CC BY
18
для отдельных несущих элементов на основе вероятностного анализа
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 519.2:624.07
DOI: 10.22227/1997-0935.2022.10.1331-1346
Определение коэффициентов надежности по ответственности для отдельных несущих элементов на основе вероятностного
анализа
Олег Вартанович Мкртычев1, Олег Сергеевич Щедрин2, Екатерина Михайловна Лохова1
1 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
(НИУМГСУ); г. Москва, Россия; 2 Главгосэкспертиза России; г. Москва, Россия
Автор, ответственный за переписку: Екатерина Михайловна Лохова, elm97@mail.ru.
analysis
АННОТАЦИЯ
Введение. Представлен метод определения частных коэффициентов ответственности по надежности для отдельных несущих элементов на основе вероятностного анализа. Проводится оценка надежности многоэтажного железобетонного здания с конструктивной схемой в виде безригельного связевого каркаса. Приведена разработанная методика и соответствующие результаты выявления значений коэффициентов надежности по ответственности для отдельных несущих элементов на основе решения вероятностной задачи с использованием критерия равного риска. Материалы и методы. Объект исследования представляет собой двенадцатиэтажное каркасное здание прямоугольной формы в плане. Исследование производится вероятностным методом статистических испытаний, который позволяет дать оценку вероятности наступления отказа строительных конструкций. За отказ принято превышение расчетным армированием проектного армирования. В качестве случайных величин принимаются: прочность арма- < ЦП туры Яарм, прочность бетона Ябет, а также величина временной равномерно распределенной нагрузки на перекрытия Р. % с Все рассматриваемые случайные величины приняты распределенными по нормальному закону. з ^
Результаты. Результаты исследования представлены для угловой, крайней, средней и центральной колонн первого к 5 этажа. Приведены гистограммы расчетной площади армирования и плотность распределения площади армирования 3 М для каждой из колонн, а также таблицы полученных значений вероятности отказа, риска и поправочных коэффици- О Г ентов к коэффициенту надежности по ответственности для рассматриваемых колонн. и О
Выводы. Полученные поправочные коэффициенты могут быть применены для дифференцирования коэффициен- • . та надежности по ответственности Yn для отдельных несущих элементов. Предложенный подход позволяет оптими- О ^ зировать конструктивные решения железобетонных зданий по расходу материалов с обеспечением необходимого Я ^ уровня надежности и механической безопасности. 1
о со
о
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: теория надежности, метод предельных состояний, аварийная расчетная ситуация, вероят- г -
ностный подход, метод статистических испытаний, риск, коэффициент надежности по ответственности а §
— со О —
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Мкртычев О.В., Щедрин О.С., Лохова Е.М. Определение коэффициентов надежности — р по ответственности для отдельных несущих элементов на основе вероятностного анализа // Вестник МГСУ 2022. О § Т. 17. Вып. 10. С. 1331-1346. йО!: 10.22227/1997-0935.2022.10.1331-1346 ^ ——
и «
о СЛ
n W a g
СП
Determination of individual coefficients on the basis of probabilistic С g
_ о 1°
CD CD
Oleg V. Mkrtychev1, Oleg S. Shchedrin2, Ekaterina M. Lokhova1
1 Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); o °
Moscow, Russian Federation; § ^
^ Glavgosexpertiza of Russia; Moscow, Russian Federation ® .
. B
ABSTRACT s n
Introduction. This article presents a method for determining partial liability factors for reliability for individual load-bearing elements based on a probable analysis. An assessment is made of the reliability of a multi-storey reinforced concrete 1 1 building with a structural scheme in the form of a beamless braced frame. O O
Materials and methods. The study is carried out by the probabilistic method of statistical tests. The
excess of the design
reinforcement of the design design reinforcement is taken as a failure. As random variables, the following are accepted: 2 2 reinforcement strength Rarm, concrete strength Rbet, as well as the value of the temporary uniformly distributed load on MM the floors F. All considered random variables are assumed to be distributed according to the normal law.
© О.В. Мкртычев, О.С. Щедрин, Е.М. Лохова, 2022
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
Results. The results of the study are presented for the corner column, the outer column, the middle column and the central column of the first floor. The results are histograms of the calculated reinforcement area and the distribution density of the reinforcement area for each of the columns, as well as tables of the obtained values of the probability of failure, risk and correction factors to the reliability coefficient on responsibility for the columns in question.
Conclusions. The obtained correction factors can be applied to refine the reliability factor for liability Yn. The proposed approach makes it possible to optimize the design solutions for reinforced concrete buildings in terms of material consumption while ensuring the required level of reliability and mechanical safety.
KEYWORDS: reliability theory, limit state method, emergency design situation, probabilistic approach, statistical test method, risk, liability safety factor
FOR CITATION: Mkrtychev O.V., Shchedrin O.S., Lokhova E.M. Determination of individual coefficients on the basis of probabilistic analysis. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(10):1331-1346. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.10.1331-1346 (rus.).
Corresponding author: Ekaterina M. Lokhova, elm97@mail.ru.
N N N N О О N N
о о
г г
К (V U 3 > (Л
с и
HQ N ||
л?
<D <D
О ё
ОТ ОТ
.Е о
DL и
^ с ю о
S 1
о ЕЕ
О) ^ т- ^
£
от °
>> А
■8 I
ВВЕДЕНИЕ
Метод предельных состояний, разработанный в нашей стране, основан на исследованиях, выполненных под руководством профессора Н. С. Стрелецкого. Этот метод введен в строительные нормы и правила в 1955 г., в настоящее время в Российской Федерации он является основным методом, используемым при расчете и проектировании строительных конструкций. Метод предельных состояний позволяет достаточно обоснованно производить проектирование конструкций благодаря учету:
• вероятностных свойств действующих на конструкции нагрузок;
• вероятностных свойств прочности материалов и несущих элементов;
• особенностей работы отдельных видов конструкций;
• уровня ответственности конструкций зданий и сооружений.
Расчет конструкции по методу предельных состояний должен гарантировать ненаступление предельного состояния [1].
Расчет по предельным состояниям завоевал широкое признание во всем мире и положен в основу стандарта ИСО-2394 и системы Еврокодов, где получил название «метод частных коэффициентов надежности».
Метод предельных состояний позволяет обеспечить необходимый уровень надежности зданий и сооружений, что подтверждается опытом проектирования, строительства и эксплуатации. Однако данный метод имеет ряд недостатков, например, невозможно сказать, какой уровень надежности в количественном измерении формируется в результате применения норм проектирования, одинаков ли этот уровень надежности для зданий и сооружений различных конструктивных схем и выполненных из различных материалов.
Существующие методы проектирования не дают возможность проектировать их с заданным уровнем надежности. Основным надежностным требованием этих методов является сравнение расчетных значений нагрузочного эффекта и несущей способности. Но предельное состояние не может определяться лишь сопоставлением этих расчетных значений. Оно
может наступить при значениях нагрузок меньше расчетных, если реализовано соответственно меньшее значение несущей способности [2-4].
В связи с этим при нормировании надежностных требований нельзя ограничиться так называемым полувероятностным подходом, как иногда трактуется метод предельных состояний, т.е. применять методы теории вероятностей и математической статистики при нормировании исходных параметров, рассматривая их в качестве случайных, и далее не решать напрямую вероятностную задачу теории надежности строительных конструкций.
В статье представлена разработанная методика и соответствующие результаты определения значений коэффициентов надежности по ответственности для отдельных несущих элементов на основе решения вероятностной задачи с использованием критерия равного риска [5, 6].
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Постановка задачи
В исследовании производится оценка надежности многоэтажного железобетонного здания с конструктивной схемой в виде безригельного связевого каркаса [7-10].
Объект исследования представляет собой двенадцатиэтажное каркасное здание прямоугольной формы в плане (рис. 1, 2) с размерами 24,0 х 36,0 м (в осях А-Д/1-7), отметка верха строительных конструкций +43,200, сетка колонн 6,0 х 6,0 м, высота этажа 3,6 м. Узлы сопряжения колонн, перекрытий и покрытия — жесткие.
Колонны приняты сечением 400 х 400 мм (бетон В25, продольная арматура класса А500С, поперечная арматура А240), толщина перекрытий и покрытия 200 мм (бетон В25, продольная арматура класса А500С, поперечная арматура А240).
Конечно-элементная модель здания в ПК ЛИРА-САПР приведена на рис. 3. Колонны смоделированы с использованием стержневых конечных элементов (КЭ), а плиты перекрытий и покрытия — с применением пространственных КЭ оболочки размером 0,5 х 0,5 м [11-15].
Рис. 1. План типового этажа здания Fig. 1. Typical building floor plan
Рис. 2. Разрез 1-1 Fig. 2. Section 1-1
< П
tT
iH О Г
0 СЯ § (Л
z <
< -»
J CD
U
r i
n °
< 3 o
01
СЯ '
u s § 2
< 6
r 6 t (
go
< )
n ® . л ' -J 00 I J
W у с о <D X
oo
О О 10 10 10 10
© © © © ^Э ©
N N N N О О N N
«9 «9 г г
¡г (V
U 3 > (Л
С И
2 "7
U N
Hi
л?
<D <D
о ё
S S
.E о
DL ° ^ d Ю О
S g
о EE
CO ^ T- 5*
E
от °
Рис. 3. Конечно-элементная модель здания Fig. 3. Course-elemental building model
Методы исследования
Общие положения теории надежности
Надежность является качественной характеристикой, имеющей количественные показатели. Наиболее важным количественным показателем служит вероятность отказа Pf [16, 17].
В общем случае вероятность отказа конструкции Pf при исходных параметрах, представленных случайными величинами, равна многомерному интегралу:
Pf = Prob {g(хъ
J ...J f(xx,
2
n) < 0} =
x^) dx2... dx^
(i)
g(x1, ^ Xn) = R(xb ^ xm) -
- e(x,
m+1' m+2'
..., xn) < 0
(2)
или
' = R - Q < 0,
(3)
где g — функция работоспособности (резерв прочности); R — несущая способность; < — нагрузочный эффект.
При любых законах распределения R и < математическое ожидание и стандартное отклонение резерва прочности соответственно равны:
ш„ = mR - mQ
4
= \ lsp + Sr
(4)
(5)
где — область отказовых состояний в п-мерном пространстве всех случайных величин (х1, х2,..., хп), граница которой определяется условием g = 0;
, х2, ..., хп) — совместная плотность вероятности всех случайных величин.
Если все расчетные величины можно разделить на две группы, где первая включает характеристики, относящиеся к свойствам самой конструкции, а вторая характеризует внешние воздействия, то в приложении к задачам расчета на прочность условие отказа математически будет выражаться неравенством:
где и ^ — математическое ожидание и стандарт распределения несущей способности; т< и SQ — математическое ожидание и стандарт распределения нагрузочного эффекта.
Решение интеграла (2) возможно различными методами. При этом наиболее используемыми являются методы: двух моментов, статистической линеаризации, горячих точек и статистических испытаний.
При решении поставленной задачи об определении значений коэффициентов надежности по ответственности для отдельных несущих элементов воспользуемся методом статистических испытаний.
Метод статистических испытаний
Метод статистических испытаний позволяет дать оценку вероятности наступления отказа строительных конструкций. В методе производится доста-
и
точно большое число m статистических испытаний по схеме Бернулли, после чего определяется частота появления отказов V. Частота отказов представляет собой отношение числа отказов k к общему числу испытаний и рассматривается как оценка вероятности отказа Р^:
прочности бетона R к призменной Rb осуществляется с помощью формул:
Rb = 9R; ф = 0,77 - 0,001R.
(7)
(8)
v = — = Pf. m
(6)
За отказ принято превышение расчетным армированием проектного армирования. В качестве случайных величин рассматриваются: прочность арматуры Рарм, прочность бетона Rбеl, а также временная равномерно распределенная нагрузка на перекрытие F. Все рассматриваемые случайные величины приняты распределенными по нормальному закону.
Прочность бетона Rбет
В нормах проектирования для бетона установлена обеспеченность 0,95. Переход от кубиковой
Р 0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
Коэффициент вариации прочности бетона V принят равным 0,135.
Если прочность распределена по нормальному закону, а ее нормативное значение имеет обеспеченность 0,95, то справедливы следующие соотношения:
1 -1,64v
= 23,76 МПа;
R
sR = mRvR = 3,2 МПа.
(9)
(10)
Функция плотности распределения прочности R6ct приведена на рис. 4.
10
15 20 25 30
RgeT, МПа / Rb, MPa
35
40
Рис. 4. Функция плотности распределения Ябет (mR = 23,76 МПа; sR = 3,2 МПа) Fig 4. Distribution density function Rb (mR = 23.76 MPa; sR = 3.2 MPa)
Прочность арматуры Rарм
Коэффициент вариации прочности арматуры принят равным 0,1, тогда основные характеристики в предположении нормального распределения прочности:
RH
1 -1,64v
= 598,09 МПа;
Равномерно распределенная нагрузка на перекрытие Р Нормативное значение нагрузки Fn = 2 кН. Будем исходить из того, что нагрузка имеет нормальный закон распределения, а обеспеченность указанного нормативного значения 0,95 и коэффициент вариации vF равен 0,4 [18-20]. Тогда основные вероятностные характеристики нагрузки:
R
sR = mRvR = 59,8 МПа,
(11)
(12)
mF = 1,599 кН;
sF = mFvF = 0,634 кН.
(13)
(14)
где — математическое ожидание случайной величины; Rн — нормативное значение сопротивления материала.
Функция плотности распределения прочности Rарм показана на рис. 5.
< п
tT
iH О Г
o
§ СО
i <
< -»
J со
u i
r i
n °
< 3 o
oi n
CO
со
w
CO
0
1
CO CO о о
Функция плотности распределения нагрузки представлена на рис. 6.
Ниже приведены результаты исследования для угловой колонны N° 1, крайней колонны №2 2, средней колонны № 13 и центральной колонны № 18 первого этажа (см. рис. 7).
go
< )
ft
л *
■ч п
I Т
W у с о Ф Ж
oo 22 о о 10 10 10 10
т„ =
5
m„ =
P 0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0 400
450
500
550
600
650
700
750
800
ЛарМ, МПа / R, MPa
Рис. 5. Функция плотности распределения RapM (mR = 598,09 МПа; sR = 59,8 МПа) Fig. 5. Distribution density function Rr (mR = 598.09 MPa; sR = 59.8 MPa)
N N
N N
О О
N N
«9 «9
г г
¡г (u
U 3
> (Л
С И
2 "7
U N
l|
<D <D
о % —■
о
0 CJ CD > w 2;
Si 13
со E — -b^
^ (Л
1 §
DL ° ^ d Ю О
S g
о EE a> ^
T- 5*
£
22
A £ w
P 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
0 0,5 1 1,5 2
F, кН / kN
Рис. 6. Функция плотности распределения F (mF = 1,599 кН; sF = 0,634 кН)
Fig. 6. Distribution density function F (mnF = 1.599 kN; sF = 0.634 kN)
© © ©
\
© ^
10
5
20
15
30 \
25 > 29
24 \
35
34
19
14
© ® ®
13
12 7
8
28
2 1
23 \
18 22
17
\ 16
11 \
33 27
6
32
31
26
1
©
® © © ©
Рис. 7. Схема расположения колонн Fig. 7. Column layout
©
9
4
3
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
В табл. 1, 2 представлена реализация исходных случайных величин, а также соответствующие, полученные методом статистических испытаний, расчетные площади армирования для каждой из рассматриваемых колонн.
Полученные эмпирические распределения площади армирования для каждой из колонн были аппроксимированы нормальным законом распределения. На рис. 8-13 приведены гистограммы расчетной площади армирования и плотности распределения нормального закона с соответствующими параметрами.
Табл. 1. Значения расчетной площади армирования (симметричное армирование) Table 1. Reinforcement area values (symmetrical reinforcement)
Номер случая Case Number F, кг kg Rfe, МПа Rb, MPa ^ МПа Rr, MPa Площадь армирования S, см2 Reinforcement area S, cm2
Угловая колонна Corner column Крайняя колонна Outermost column Средняя колонна Middle column Центральная колонна Central column
1 240,00 435,00 14,50 19,5 65,0 134,0 133,0
2 246,65 528,36 14,27 18,7 59,1 117,0 116,0
3 257,67 456,87 11,95 29,0 74,3 141,0 141,0
4 213,91 582,02 19,26 3,8 41,2 95,2 95,1
5 103,87 527,21 15,81 10,2 46,9 98,5 98,3
6 283,22 465,74 17,75 10,6 56,2 124,0 124,0
7 283,08 516,71 17,54 10,9 53,3 114,0 114,0
8 188,95 447,54 17,05 10,2 54,1 120,0 119,0
9 216,95 496,80 14,70 16,9 59,2 119,0 119,0
10 205,24 495,37 14,83 16,7 58,2 118,0 117,0
11 177,51 497,78 16,14 11,8 52,4 111,0 111,0
12 247,53 481,95 14,28 20,1 63,5 127,0 126,0
13 146,70 552,28 14,58 14,5 51,8 103,0 103,0
14 273,69 404,49 20,38 3,2 53,0 130,0 129,0
15 181,37 519,09 17,13 8,6 48,2 104,0 103,0
16 200,58 542,36 14,21 17,8 56,8 111,0 110,0
17 359,35 534,16 16,91 14,3 58,1 121,0 120,0
18 196,39 526,54 14,41 9,9 49,3 105,0 105,0
19 184,50 499,78 13,90 18,5 59,3 118,0 117,0
20 127,97 531,48 16,40 9,3 46,6 98,7 98,4
21 214,43 526,09 14,24 18,2 58,1 114,0 114,0
22 89,31 485,05 17,30 6,1 44,3 99,8 99,5
23 201,45 478,98 18,51 5,8 47,4 110,0 109,0
24 244,78 483,04 14,32 19,2 61,4 124,0 124,0
25 316,41 447,61 14,22 23,0 71,8 143,0 143,0
26 64,04 486,12 16,40 8,0 45,8 99,3 99,2
27 138,76 424,34 15,94 12,2 57,0 122,0 122,0
28 69,55 513,44 13,97 15,0 51,4 102,0 102,0
29 81,27 569,63 19,14 1,0 34,8 84,0 83,7
30 235,66 480,30 17,03 11,2 54,6 118,0 117,0
31 161,16 528,80 15,52 12,5 50,9 105,0 105,0
< П
tT
iH О Г
0 СЯ § (Л
1 <
< -»
J CD
U
r i
n °
< 3 o
СЯ '
§ 2
< 6
r 6 t (
< )
H ® . л * -J 00 I J
W у с о <D Ж
oo
О О 10 10 10 10
Окончание табл. 1 / End of the Table 1
Номер F, кг kg Ябет, МПа Rb, MPa МПа Rr, MPa Площадь армирования S, см2 Reinforcement area S, cm2
Case Number Угловая колонна Corner column Крайняя колонна Outermost column Средняя колонна Middle column Центральная колонна Central column
32 288,06 537,55 18,85 7,0 48,7 108,0 108,0
33 254,42 544,61 17,53 9,6 50,1 108,0 108,0
34 246,46 448,39 14,73 19,4 65,4 133,0 133,0
35 290,84 508,33 15,75 16,2 59,4 122,0 121,0
36 243,14 509,61 17,66 9,3 51,1 111,0 111,0
37 283,21 503,67 20,39 2,6 45,7 108,0 108,0
38 99,57 460,84 19,61 0,0 39,1 98,2 97,9
39 190,32 551,65 15,43 13,4 52,0 106,0 105,0
40 179,81 491,23 20,07 2,6 42,8 102,0 102,0
41 68,76 517,18 16,83 6,4 42,7 93,5 93,2
42 211,58 502,15 16,24 12,2 53,8 113,0 113,0
43 110,78 466,14 15,06 12,9 53,8 112,0 112,0
44 300,42 469,92 14,03 23,1 69,1 137,0 136,0
45 130,06 519,86 20,42 0,6 35,8 90,0 89,8
46 232,41 450,49 18,14 8,0 53,0 121,0 121,0
47 208,67 536,66 15,06 15,4 55,0 110,0 110,0
48 121,10 526,09 16,43 9,0 46,6 98,5 98,7
49 25,28 523,05 18,52 0,6 35,0 83,7 83,4
50 187,30 484,55 15,04 16,1 57,4 118,0 117,0
Табл. 2. Значения расчетной площади армирования (несимметричное армирование)
Table 2. Reinforcement area values (asymmetric reinforcement)
Номер F, кг kg R6eT, МПа Rb, MPa Rарм, МПа Rr, MPa Площадь армирования S, см2 Reinforcement area S, cm2
Case Number Угловая колонна Corner column Крайняя колонна Outermost column Средняя колонна Middle column Центральная колонна Central column
1 240,00 435,00 14,50 16,3 61,6 134 133
2 246,65 528,36 14,27 15,7 55,8 117 116
3 257,67 456,87 11,95 25,3 71,2 141 141
4 213,91 582,02 19,26 2,56 38,4 95,2 95,2
5 103,87 527,21 15,81 7,27 44,5 98,2 98,5
6 283,22 465,74 17,75 7,04 52,9 125 124
7 283,08 516,71 17,54 7,36 49,9 114 114
8 188,95 447,54 17,05 6,72 51,6 120 119
9 216,95 496,80 14,70 14,1 55,8 119 119
10 205,24 495,37 14,83 13,5 54,8 118 118
11 177,51 497,78 16,14 8,64 49,2 111 110
12 247,53 481,95 14,28 16,6 60,2 127 127
Окончание табл. 2 / End of the Table 2
Номер случая Case Number F, кг kg Ябет, МПа Rb, MPa ^ МПа Rr, MPa Площадь армирования S, см2 Reinforcement area S, cm2
Угловая колонна Corner column Крайняя колонна Outermost column Средняя колонна Middle column Центральная колонна Central column
13 146,70 552,28 14,58 11,7 48,7 104 103
14 273,69 404,49 20,38 2,24 49 130 129
15 181,37 519,09 17,13 5,76 45,2 104 104
16 200,58 542,36 14,21 14,7 53,5 111 111
17 359,35 534,16 16,91 11,2 54,4 121 120
18 196,39 526,54 14,41 6,72 46,6 105 105
19 184,50 499,78 13,90 16 56,4 118 118
20 127,97 531,48 16,40 6,4 43,9 99,1 98,5
21 214,43 526,09 14,24 15 54,2 114 114
22 89,31 485,05 17,30 3,84 42 99,8 99,5
23 201,45 478,98 18,51 3,68 44,6 110 110
24 244,78 483,04 14,32 15,9 58,3 124 124
25 316,41 447,61 14,22 19,5 68 144 143
26 64,04 486,12 16,40 5,12 43 99,5 99,5
27 138,76 424,34 15,94 6,65 51,1 119 119
28 69,55 513,44 13,97 12,6 48,7 102 102
29 81,27 569,63 19,14 0,64 32,6 84,4 84
30 235,66 480,30 17,03 7,68 51,2 118 117
31 161,16 528,80 15,52 9,6 48,3 105 105
32 288,06 537,55 18,85 4,64 45,8 108 108
33 254,42 544,61 17,53 6,4 47,1 108 108
34 246,46 448,39 14,73 15,7 62,5 134 133
35 290,84 508,33 15,75 16,2 59,4 122 122
36 243,14 509,61 17,66 6,08 48 111 111
37 283,21 503,67 20,39 2,08 42 108 108
38 99,57 460,84 19,61 0,008 36,5 98,1 98,1
39 190,32 551,65 15,43 10,6 49 106 106
40 179,81 491,23 20,07 1,76 39,4 102 102
41 68,76 517,18 16,83 4,16 40 93,6 93,3
42 211,58 502,15 16,24 8,96 50,3 113 113
43 110,78 466,14 15,06 10,2 51,5 113 113
44 300,42 469,92 14,03 19,7 65,7 137 137
45 130,06 519,86 20,42 0,008 33 90,1 89,8
46 232,41 450,49 18,14 5,12 50 120 120
47 208,67 536,66 15,06 12,4 52,2 110 110
48 121,10 526,09 16,43 6,08 43,9 99,1 98,8
49 25,28 523,05 18,52 0,32 32,5 83,7 83,4
50 187,30 484,55 15,04 12,6 54,5 118 118
< 00
tT
iH
О Г м 2
0 СЯ
§ СЯ
1 <
< -»
J CD
U
r I
n °
< 3 О
СЯ '
u s
§ 2
< 6
Г ra t §
< )
n ® . л ' -J 00
1 J
W у с о <D X
oo
2 2 О О 2 2 2 2
О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Площадь армирования угловой колонны S, см2 Corner column reinforcement area S, cm
N N
N N
О О
N N
о о
г г
к (V
U 3 > (Л
с и
2 "7
U N
<D <D
о % —■
0
СЭ CJ CD >
si 13
со EE —
^ (Л
1 §
DL ° ^ с Ю О
S 1
сэ EE
CO ^
T- ^
£
CO °
I I Гистограмма / Histogram - Площадь распределения / Distribution area
Рис. 8. Гистограмма расчетной площади армирования угловой колонны и плотность распределения площади армирования (симметричное армирование)
Fig. 8. Histogram of the reinforcement area of the corner column and the distribution density of the reinforcement area (symmetrical reinforcement)
0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01
s
\
— — — -
---
0 3435363738394041424344454647484950 51525354555657585960 616263646566676869707172737475
Площадь армирования крайней колонны S, см2 Outermost column reinforcement area S, cm2
I l Гистограмма / Histogram - Площадь распределения / Distribution area
Рис. 9. Гистограмма расчетной площади армирования крайней колонны и плотность распределения площади армирования (симметричное армирование)
Fig. 9. Histogram of the reinforcement area of the outermost column and the distribution density of the reinforcement area (symmetrical reinforcement)
-Ч
п
ососэссзс'эсосэсс^оачооа^слоо^оооооооооо-^^'———^
Площадь арм!фования средней колонны S, см2 Middle column reinforcement area S, cm
I I Гистограмма / Histogram Площадь распределения / Distribution area
Рис. 10. Гистограмма расчетной площади армирования средней колонны и плотность распределения площади армирования (симметричное армирование)
Fig. 10. Histogram of the reinforcement area of the middle column and the distribution density of the reinforcement area (symmetrical reinforcement)
■ II I
■ III I
0
Площадь армирования центральной колонны S, см2 Central column reinforcement area S, cm2
Гистограмма / Histogram Площадь распределения / Distribution area
Рис. 11. Гистограмма расчетной площади армирования центральной колонны и плотность распределения площади армирования (симметричное армирование)
Fig. 11. Histogram of the reinforcement area of the central column and the distribution density of the reinforcement area (symmetrical reinforcement)
■HP
< n
ф е
<л t з
3 О W
с
o
§ S
< -» J со
u I
r i
n °
< 3 o
oi n
со со
w
CO
0
1
CD
со о о
CD CD
l С
3
<D
■4 DO I T s 3
W у с о <D X
oo 22 О о 10 10 10 10
Р 0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
4 5 6 7
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Площадь армирования угловой колонны S, см2 Corner column reinforcement area S, cm
N N
N N
О О
N N
о о
г г
К (V
U 3
> (Л
с и
2 "7
ВО N ||
<u <D
о % —■
о
о CJ
со > Z -i
от*
ОТ ЕЕ
— ч-J
^ (Л
.Е §
DL ° ^ с Ю о
S g
сэ ЕЕ
О) ^ т- ^
£
22 J
■8 I
El
О (Я
Гистограмма / Histogram - Площадь распределения / Distribution area
Рис. 12. Гистограмма расчетной площади армирования угловой колонны и плотность распределения площади армирования (несимметричное армирование)
Fig. 12. Histogram of the reinforcement area of the corner column and the distribution density of the reinforcement area (asymmetric reinforcement)
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02 0,01
/ ч \
/ \
/ / \ N
-- / \ \ 4
- А -_ Ч \ ...
___. J 1 __
0 33 3435 3637383940414243444546474849 50515253 5455 56575859 60616263 64656667686970717273 74
Площадь армирования крайней колонны S, см2 Outermost column reinforcement area S, cm2
I l Гистограмма / Histogram - Площадь распределения / Distribution area
Рис. 13. Гистограмма расчетной площади армирования крайней колонны и плотность распределения площади армирования (несимметричное армирование)
Fig. 13. Histogram of the reinforcement area of the outermost column and the distribution density of the reinforcement area (asymmetric reinforcement)
Определим вероятности отказа для каждой из колонн (табл. 3), воспользовавшись выражением для функции распределения нормального закона:
1 х
F (х) = -тг J
exp
f , ^ (х - тх )
2s2
dx.
(15)
Табл. 3. Полученные значения вероятности отказа Table 3. Obtained values of the probability of failure
Колонна Column Вероятность отказа Pf Failure Probability P,
Симметричное армирование Symmetric reinforcement Несимметричное армирование Asymmetric reinforcement
Угловая Corner 0,02604 0,02849
Крайняя Outermost 0,01127 0,01175
Средняя Middle 0,00472 0,00470
Центральная Central 0,00512 0,00523
Табл. 4. Полученные значения риска Risk Table 4. Obtained risk values Risk
Армирование а о 1 н J3 8 ° Ä CJ на n 1 J3 н о S £ 1—1 to а § J § 8 а он n и р § Л w с й о
Reinforcement CS Ч и р о Я § ° 1 I а з « CD § ъ и а л 2 С К — ^ cd § £ ра en рнт Ce ен я
Симметричное 0,65 0,56 0,47 0,51
армирование
Symmetric
reinforcement
Несимметричное 0,71 0,59 0,47 0,52
армирование
Asymmetric
reinforcement
Табл. 5. Поправочные коэффициенты Table 5. Correction factors
Для каждой из колонн вычислим соответствующий риск Risk (табл. 4):
Risk = PjU, (16)
где U—ущерб, который можно принять равным грузовой площади соответствующей колонны (в относительных единицах для угловой колонны — U = 0,25; для крайней колонны — U = 0,5; для средней и центральной колонн — U = 1).
Одним из возможных подходов к определению поправочного коэффициента к коэффициенту надежности по ответственности yn является дифференцирование уровня ответственности для соответствующих несущих элементов (колонн).
Условно примем риск для средней колонны равным 1, тогда, используя выражение (16), можно получить поправочные коэффициенты для остальных несущих элементов нижнего яруса (колонн) из условия равенства рисков.
Обозначим поправочные коэффициенты уП, у*, уП, у,ц (для угловой, крайней, средней и центральной колонн соответственно). Полученные поправочные коэффициенты приведены в табл. 5.
Армирование Reinforcement Ii Yl Yl Yl
Симметричное 1,38 1,19 1,00 1,08
армирование Symmetric reinforcement
Несимметричное 1,51 1,25 1,00 1,10
армирование Asymmetric reinforcement
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
Разработана вероятностная методика оценки надежности несущих элементов железобетонного безригельного связевого каркаса на основе метода статистических испытаний теории надежности строительных конструкций. Для средних, крайних и угловых колонн нижнего яруса получены поправочные коэффициенты, которые позволили определить коэффициенты надежности по ответственности для данных отдельных элементов из условия равенства рисков при аварийных воздействиях. Предложенный подход позволяет оптимизировать конструктивные решения железобетонных зданий по расходу материалов с обеспечением необходимого уровня надежности и механической безопасности.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Мкртычев О.В., Райзер В.Д. Теория надежности в проектировании строительных конструкций. М. : Изд-во АСВ, 2016, 908 с.
2. Джинчвелашвили Г.А., Колесников А.В., Бондарь Н.М. Критический анализ и перспективы развития современной теории сейсмостойкости соору-
< п
tT
iH О Г
M 2
О
§ СО
1 <
< -»
J со
u I
r i n °
< 3 О
СЯ '
CO CO
l\J со
0
1
со со о о
жений // Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. 2013. Т. 9. № 1. С. 53-58.
3. Тяпин А.Г. Современные нормативные подходы к расчету ответственных сооружений на сейсмические воздействия. М. : Изд-во АСВ, 2018. 517 с.
< )
и ® . л ' -J 00 I Т
W у с о (D *
oo 22 О о 10 10 10 10
N N N N О О N N
«9 «9 г г
¡г (V
U 3 > (Л
С И
2 "7
U N
Hi
л?
<D <D
о 8
(Л
w
.E о
DL ° ^ с Ю о
S 1
о EE
fee
CO ^ T- 5*
4. Курбацкий Е.Н., Мазур Г.Э., Мондрус В.Л. Критический анализ состояния нормативной документации по расчету сооружений на землетрясения // Academia. Архитектура и строительство. 2017. № 2. С. 95-102.
5. Мкртычев О.В., Булушев С.В. Оценка коэффициента учета допускаемых повреждений для железобетонного пространственного здания при землетрясении // Проблемы научно-практической деятельности. Перспективы внедрения инновационных решений : сб. ст. Всерос. науч.-практ. конф. 2019. С. 64-69.
6. СоснинА.В. Об уточнении коэффициента допускаемых повреждений K1 и его согласованности с концепцией редукции сейсмических сил в постановке спектрального метода (в порядке обсуждения) // Вестник гражданских инженеров. 2017. № 1 (60). С. 92-114.
7. ДаулетбаевР.Б., ВовкБ.В. Надежность строительных конструкций зданий и сооружений в процессе их эксплуатации // Инновации и инвестиции. 2019. № 5. С. 173-177.
8. Krivulina E.F., Kanevskaya I.Yu. Estimation of the reliability of a rectangular frame made of the porous metal in terms of its rigidity on the basis of probabilistic approach // Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2018. Vol. 53. Pp. 107-115. DOI: 10.17223/19988621/53/10
9. Тамразян А.Г. Оценка риска и надежности несущих конструкций и ключевых элементов — необходимое условие безопасности зданий и сооружений // Вестник ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко «Исследования по теории сооружений». 2009. № 1. С. 160-171.
10. Zhang J., Hu X., Gong S., Shi D., Feng J., Yan M. Seismic behavior of single plate shear connection between steel-concrete composite beam and RC column // Structures. 2022. Vol. 37. Pp. 833-848. DOI: 10.1016/ j.istruc.2022.01.058
11. Mkrtychev O.V., Lokhova E.M. Accumulation of damage in reinforced concrete elements under cyclic loads // IOP Conference Series: Materials Science and
Поступила в редакцию 12 июля 2022 г. Принята в доработанном виде 4 октября 2022 г. Одобрена для публикации 4 октября 2022 г.
Engineering. 2021. Vol. 1015. Issue 1. P. 012038. DOI: 10.1088/1757-899x/1015/1/012038
12. Zhou J., FangX., Jiang Y., Yang J. Cyclic experiments on concrete-encased CFST wall-RC coupling beam joints with non-through-core anchorages // Journal of Earthquake Engineering. 2022. Vol. 26. Issue 3. Pp. 1518-1524. DOI: 10.1080/13632469.2020.1733141
13. Чаускин А.Ю., Пшеничкина В.А. Вероятностный расчет нелинейной динамической системы на сейсмическое воздействие уровня МР3 // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2017. № 47 (66). С. 82-92.
14. Ву Нгок Туен. Исследование живучести железобетонной конструктивнонелинейной рамно-стержневой системы каркаса многоэтажного здания в динамической постановке // Строительство и реконструкция. 2020. № 4 (90). С. 73-84. DOI: 10.33979/2073-7416-2020-90-4-73-84
15. Bermejo M., Santos A., Goicolea J.M. A methodology to calibrate structural finite element models for reinforced concrete structures subject to blast loads // Proceedings of the 9th International Conference on Structural Dynamics, EURODYN 2014. 2014. Pp. 3497-3502.
16. MelchersR.E., Beck A.T. Structural reliability: Analysis and prediction. JohnWiley & Sons Ltd, 2018. 506 p.
17. Тамразян А.Г. Расчет элементов конструкций при заданной надежности и нормальном распределении нагрузки и несущей способности // Вестник МГСУ. 2012. № 10. С. 109-115. DOI: 10.22227/19970935.2012.10.109-115
18. Raizer V.D. Theory of reliability in structural design // Applied Mechanics Reviews. 2004. Vol. 57. Issue 1. Pp. 1-21. DOI: 10.1115/1.1584065
19. Мондрус В.Л., Мкртычев О.В., Мкрты-чев А.Э. Исследование большепролетного сооружения на надежность при случайных сейсмических воздействиях // Вестник МГСУ. 2012. № 1. С. 56-61.
20. Булушев С.В. Оценка сейсмостойкости зданий с рамным каркасом на основе вероятностного нелинейного динамического анализа : дис. ... канд. техн. наук. М., 2020. 154 с.
22 J >> А
"8 I
El
О И
Об авторах: Олег Вартанович Мкртычев — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов, директор НИЦ «Надежность и сейсмостойкость сооружений»; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 386561, Scopus: 56449249100, ResearcherID: Q-2370-2017, ORCID: 0000-0002-2828-3693; mkrtychev@yandex.ru;
Олег Сергеевич Щедрин — аспирант, заместитель начальника отдела конструктивной надежности и безопасности объектов; Главгосэкспертиза России; 119049, г. Москва, ул. Большая Якиманка, д. 42, стр. 1-2; SPIN-код: 1332-5433, ORCID: 0000-0002-7737-8701; oshedrin@mail.ru;
для отдельных несущих элементов на основе вероятностного анализа
Екатерина Михайловна Лохова — аспирант, инженер НИЦ «Надежность и сейсмостойкость сооружений»; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ГО: 3530-6216, ОЯСГО: 0000-0001-8988-4516; elm97@mail.ru.
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
REFERENCES
1. Mkrtychev O.V., Raiser V.D. Reliability theory in the design of building structures. Moscow, DIA Publishing House, 2016; 908. (rus.).
2. Dzhinchvelashvili G.A., Kolesnikov A.V., Bon-dar N.M. The critical analysis and prospects of development of the modern theory of seismic stability of constructions. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2013; 9(1):53-58. (rus.).
3. Tyapin A.G. Modern normative approaches to the calculation of critical structures for seismic impacts. Moscow, DIA Publishing House, 2018; 518. (rus.).
4. Kurbatskiy E.N., Mazur G.E., Mondrus V.L. Critical analysis of condition of the normative documents on calculation of structures for earthquake. Academia. Architecture and Construction. 2017; 2:95-102. (rus.).
5. Mkrtychev O.V., Bulushev S.V. Evaluation of the allowable damage accounting coefficient for a reinforced concrete spatial building during an earthquake. Problems of scientific and practical activities. Prospects for the implementation of innovative solutions : collection of articles of the All-Russian scientific and practical conference. 2019; 64-69. (rus.).
6. Sosnin A.V. About refinement of the seismic-force-reduction factor (k1) and its coherence with the concept of seismic response modification in formulation of the spectrum method (in order of discussion). Bulletin of Civil Engineers. 2017; 1(60):92-116. (rus.).
7. Dauletbaev R.B., Vovk B.V. Reliability of building structures of buildings and structures during their operation. Innovations and Investments. 2019; 5: 173-177. (rus.).
8. Krivulina E.F., Kanevskaya I.Yu. Estimation of the reliability of a rectangular frame made of the porous metal in terms of its rigidity on the basis of probabilistic approach. Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2018; 53:107-115. DOI: 10.17223/19988621/53/10
9. Tamrazyan A.G. Assessment of risk and reliability of bearing structures and key elements — a necessary condition for the safety of buildings and structures. Vest-nik TsNIISK named after V.A. Kucherenko "Research on the theory of structures". 2009; 1:160-171. (rus.).
10. Zhang J., Hu X., Gong S., Shi D., Feng J., Yan M. Seismic behavior of single plate shear connection between steel-concrete composite beam and RC column. Structures. 2022; 37:833-848. DOI: 10.1016/ j.istruc.2022.01.058
11. Mkrtychev O.V., Lokhova E.M. Accumulation of damage in reinforced concrete elements under cyclic loads. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2021; 1015(1):012038. DOI: 10.1088/1757-899x/1015/1/012038
12. Zhou J., Fang X., Jiang Y., Yang J. Cyclic experiments on concrete-encased CFST wall-RC coupling beam joints with non-through-core anchorages. Journal of Earthquake Engineering. 2022; 26(3):1518-1524. DOI: 10.1080/13632469.2020.1733141
13. Chauskin A.Yu., Pshenichkina V.A. Probability calculation of dynamic nonlinear system on seismic load of maximum credible earthquake level. Bulletin of the Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering. Series: Construction and architecture. ^ e 2017; 47(66):82-92. (rus.). £ 2
14. Vu Ngoc Tuyen. Study of survivability of rein- ^ | forced concrete constructive nonlinear frame-rod system g ^ of a multi-story building frame in a dynamic formula- S r tion. Building and Reconstruction. 2020; 4(90):73-84. C y DOI: 10.33979/2073-7416-2020-90-4-73-84 (rus.). o S
15. Bermejo M., Santos A., Goicolea J.M. A metho- §<n dology to calibrate structural finite element models for J? 9 reinforced concrete structures subject to blast loads. Pro- U 7 ceedings of the 9th International Conference on Struc- § ° tural Dynamics, EURODYN2014. 2014; 3497-3502. o ?
16. Melchers R.E., Beck A.T. Structural Reliability: Analysis and Prediction. JohnWiley & Sons Ltd, § ) 2018; 506. U „
17. Tamrazyan A.G. Design of structural elements
in the event of the preset reliability, regular load and ° 3
bearing capacity distribution. Vestnik MGSU [Proce- d —
edings of Moscow State University of Civil Engineering]. > §
2012; 10:109-115. DOI: 10.22227/1997-0935.2012.10. t §
109-115 (rus.). £0
18. Raizer V.D. Theory of reliability in structural | e design. Applied Mechanics Reviews. 2004; 57(1):1-21. • ? DOI: 10.1115/1.1584065 lo
19. Mondrus V.L., Mkrtychev O.V., Mkrty- | 1 chev A.E. Research of reliability of a long-span struc- ® . ture exposed to random seismic impacts. Vestnik MGSU . ^ [Proceedings of Moscow State University of Civil Engi- s 5 neering]. 2012; 5:56-61. (rus.). u ^
20. Bulushev S.V. Estimation of seismic resistance 11 of buildings with a frame frame based on probabilistic o o nonlinear dynamic analysis: diss.... cand. tech. sciences. 0 0 Moscow, 2020; 154. (rus.). 2 2
tv N tv N o o
N N
«9 «9 r r H (V U 3 > in E M
to N
<D <D
o %
---' "t^
o
O cj CD >
CM E
Received July 12, 2022.
Adopted in revised form on October 4, 2022.
Approved for publication on October 4, 2022.
B i o n o t e s : Oleg V. Mkrtychev — Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Strength of Materials, Director of the Research Center "Reliability and Seismic Resistance of Structures"; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 386561, Scopus: 56449249100, ResearcherlD: Q-2370-2017, ORCID: 0000-0002-2828-3693; mkrtychev@yandex.ru;
Oleg S. Shchedrin — postgraduate student, Deputy Head of the Department of Structural Reliability and Safety of Objects; Glavgosexpertiza of Russia; bldg. 1-2, 42 Bolshaya Yakimanka st., Moscow, 119049, Russian Federation; SPIN-code: 1332-5433, ORCID: 0000-0002-7737-8701; oshedrin@mail.ru;
Ekaterina M. Lokhova — postgraduate student, engineer, Research Center "Reliability and seismic resistance of structures"; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 3530-6216, ORCID: 0000-0001-8988-4516; elm97@mail.ru.
Contribution of the authors: all authors have made an equivalent contribution to the publication. The authors declare no conflicts of interest.
M W
.E o
DL ° c
LT> o
s 1
o EE
CD ^
t- ^
E
22 J >> A
