Определение кинетической энергии манометрической трубчатой пружины Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №6/2016 ISSN 2410-6070_

УДК 534

А.Ю. Чуба

к.т.н., доцент кафедры Лесного хозяйства, деревообработки и прикладной механики

Государственный аграрный университет Северного Зауралья

г. Тюмень, Российская Федерация

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МАНОМЕТРИЧЕСКОЙ ТРУБЧАТОЙ ПРУЖИНЫ

Аннотация

Представлен способ определения кинетической энергии манометрической трубчатой пружины. Получено выражение для расчета кинетической энергии.

Ключевые слова Манометрическая пружина, трубчатая пружина, кинетическая энергия

В качестве динамической модели представим манометрическую трубчатую пружину в виде механической системы с двумя степенями свободы. За обобщенные координаты примем относительный угол

Ау

раскрытия пружины ф =- и величину увеличения малой полуоси поперечного сечения трубки wo [1].

У

Так как точки верхнего и нижнего полупрофилей поперечного сечения совершают различные перемещения (рис.1), то их скорости, а соответственно и кинетические энергии (T- кинетическая энергия верхнего полупрофиля, а T1 - нижнего) будут различными.

В целом кинетическая энергия манометрической пружины будет складываться из кинетических энергий полупрофилей [2]

T = T + Tj (1)

У

A'

ч

€

A

B'

wn

■щ

ъл~

B

щ

Рисунок 1 - Определение перемещений в плоскости сечения

Кинетическая энергия полупрофиля равна сумме кинетических энергий всех его точек:

V 2

Т = ^ ^ ,

(2)

где, т/ - масса /-того элемента; о1 - скорость /-того элемента. Массу элемента можно найти

щ = р¥, ,

где, р - плотность материала трубки; V - объем /-того элемента полупрофиля.

Т. к. длина элемента полупрофиля трубки Я ■ ёв (йв - центральный угол элемента) , то объем элемента V = Я ■ ёв^ Ж ■ (к,

0

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №6/2016 ISSN 2410-6070

где, ds - ширина элемента; dz - высота элемента. m = р- R • dß • ds • dz

Квадраты скоростей точек верхнего и нижнего полупрофилей соответственно равны:

. 2 f . . \2 . 2

l^i — X npoöj +

Äр_ + wt | + W6i ,

. 2

vt = Лпрод, + 1 X - wt I + w 6j

2.2

(3)

где, Хпрод - составляющая перемещения в продольном направлении; Хр - составляющая перемещения в радиальном направлении; Wбi - составляющая перемещения (проекция) на ось х (рис.1);

Так как продольные и радиальные составляющие скоростей одинаковы для симметричных точек сечения пружины, то

к 5

22 Г (, 2 . 2 . 2 . 2 Л

Т — J J JpR\ Xupodi + Лрi + Wi + Wöi

h о 0 2

dzdsdß,

(4)

Составляющие скоростей:

Проинтегрировав, получим:

lp = pR(l — cos в) Л„род = р Riß — sin в)

,3„ fr3

T — 2phR у--4sin r + 2ycosy + 2 у B р + 2pRhy

V 3

\ . 2 4

B V2

2 + 2% W0 , V m Кб m6 J

(5)

(6)

где, B = Jds, B = Ja2ds, B3 = j®2dS - коэффициенты, определяемые интегрированием;

о

К. = ^

W„n

'2

ma2

2m6b2 V b

a + II.

Список использованной литературы:

1. Феодосьев В.И. Расчет тонкостенных трубок Бурдона эллиптического сечения энергетическим методом. Оборонгиз, 1940. - 800 с.

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики / Тарг С.М. - М.: «Высшая школа», 2009. - 416 с.

© Чуба А.Ю., 2016

V

о

о

УДК 534

А.Ю. Чуба

к.т.н., доцент кафедры Лесного хозяйства, деревообработки и прикладной механики

Государственный аграрный университет Северного Зауралья

г. Тюмень, Российская Федерация

ВЛИЯНИЕ ТОЛЩИНЫ СТЕНКИ МАНОМЕТРИЧЕСКОЙ ТРУБЧАТОЙ ПРУЖИНЫ НА

ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Аннотация

Графиками представлены результаты исследования влияния толщины стенки манометрической