CC BY
21
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №6/2016 ISSN 2410-6070_
УДК 531
А.Ю. Чуба
к.т.н., доцент кафедры Лесного хозяйства, деревообработки и прикладной механики Государственный аграрный университет Северного Зауралья, г. Тюмень, РФ
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МАНОМЕТРИЧЕСКИХ
ТРУБЧАТЫХ ПРУЖИН
Аннотация
Представлен алгоритм расчета частот собственных колебаний манометрических трубчатых пружин,
реализуемый в математическом пакете программ математики «MATLAB».
Ключевые слова Манометрическая пружина, трубчатая пружина, частота колебаний
При реализации решения была поставлена прямая задача расчета - определение частот собственных колебаний при известных геометрических параметрах пружины и физических свойствах материала. Как известно, обратная задача расчета заключается в определении требуемых геометрических параметров упругого элемента для получения необходимых технических характеристик.
Так как для пружины переменного сечения даже определенной конструкции (например, пружины типа плоский овал - плоский овал) можно указать множество вариантов изменения геометрических параметров вдоль продольной оси, то решение обратной задачи для пружины переменного сечения значительно затрудняется.
Однородная система алгебраических уравнений [1, с. 16] получена порядка 2n относительно неизвестных ai, ..., an, bi, ..., bn. Данная система уравнений имеет ненулевое решение только в том случае, если определитель матрицы этой системы равен нулю. Запишем его в виде:
A1,1 A1,2 ••• A1,n B1,1 B1,2 ••• B1,n A2,1 A2,2 ••• A2,n B2,1 B2,2 ••• B2,n
A , A 9 ••• A B, , B, , ••• B,
2n,1 2 n,2 2n,n 2n,1 2n,2 2n,n
= 0, (1)
Решение достигается следующим образом. Табулируются значения определителя при различных значениях к, начиная от нуля. Находится интервал, на котором происходит изменение знака определителя. Затем на этом интервале применяется метод деления отрезка пополам и определяется собственная частота. Если нужно найти вторую собственную частоту, то табулированием находим второй интервал изменения знака определителя и опять методом деления отрезка пополам определяем вторую собственную частоту.
Для решения поставленной задачи был разработан следующий алгоритм.
Начало.
Шаг 1. Ввод геометрических параметров пружины, физических характеристик материала.
Шаг 2. Ввод начального и конечного значений интервала предполагаемого нахождения собственной частоты колебаний, а так же шага изменения частоты.
Шаг 3. Определение геометрических параметров сечений, коэффициента Кармана и момента инерции. Вычисление определителя системы уравнений при каждом значении интервала частоты.
Шаг 4. Проверка того, что при каждом значении интервала частоты произведен расчет определителя.
Шаг 5. Если при сравнении двух соседних значений определителя меняется знак (с + на - или с - на +), то находится среднее арифметическое между значениями и и и+1 или берется то значение при котором определитель равен нулю.
Шаг 6. Если 1=5 (определены первые пять частот собственных колебаний из указанного интервала), то вывод результатов расчета, иначе прейти к шагу 5.
Конец.
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №6/2016 ISSN 2410-6070
Схема алгоритма представлена на рис.1.
С
начало
J
R, у, a, b, c, bj, p, E, ц E
Ввод г е о м етрическ их и физ и че ских характ еристи к пружин
Ввод началь н ог о , к онечног о значений инт ер в ала ча ст о ты , а так ж е ш ага из м ен ения ча с т о т ы
----Вы числ е н ие о пре д ел ит еля
_ _ ГПров ерк а у сл ов ия окончания цикла
Поис к инт е р в а л ов из м енения з нак ов _определителя
Определ ен ие с о бств енной ча стоты колебаний
----[Проверка о кончания
|_цикла
да
вы в о д /___[Вы в о д
резуль тат о в / ""[резуль тат о в ра сч ета Г
( конец )
Рисунок 1 - Схема алгоритма для расчета частот собственных колебаний манометрических трубчатых пружин
Предложенный алгоритм реализуется с помощью системы компьютерной математики «МАТЬАВ».
Список использованной литературы:
1. Чуба А.Ю., Определение частот собственных колебаний манометрических трубчатых пружин // Нефть и газ. 2007.- №5 (41).- С.16-20.
© Чуба А.Ю., 2016
