Определение кинематических и динамических параметров грунтоуплотняющего устройства шагающего типа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 625.7/.8.002.5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ГРУНТОУПЛОТНЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ШАГАЮЩЕГО ТИПА

© 2008 г. Р.В. Дикий

Разработано грунтоуплотняющее устройство [1], которое при большом радиусе и малой ширине рабочего органа позволяет не только уплотнять грунт, но и вытрамбовывать траншею на определенную глубину. Устройство реализует основную тенденцию прокладки траншей и оросительных каналов без выемки грунта.

Определение кинематических параметров

Механизм устройства представляет собой криво-шипно-кулисный прямолинейно-огибающий механизм [2], состоящий из двух уплотняющих опор радиуса R (рис. 1).

Когда центр кривизны М одной опоры движется по прямолинейному участку траектории, обеспечивается параллельное поверхности грунта обкатывающее воздействие, вторая опора в это время находится в фазе переноса (центр кривизны М' движется по криволинейному участку траектории). На рис. 1 показано крайнее положение механизма, тот момент времени, когда с грунтом соприкасаются обе опоры: для первой опоры фаза уплотнения только начинается, а для второй опоры эта фаза завершается. В этом положении угол ф = я/ 2. В общем случае с грунтом контактирует

только одна опора.

Для определения кинематических характеристик достаточно рассматривать одну опору, для второй опоры характеристики будут отличаться на фазу ф = я.

В сечении выпуклая опора представляет собой сегмент окружности радиуса R. Длина дуги, образующая рабочую поверхность опоры, определяется в крайнем положении механизма (ф = я/ 2) и ограничивается точками N и К.

В этом же крайнем положении из прямоугольного треугольника ОАВ можно найти угол а 0, определяющий половину дуги опоры:

где у - угол между кулисой и осью OY, определяется как функция положения от угла ф .

а 0 = arctan | -j-

где rj - длина кривошипа OA; b - длина стойки OB.

Координаты, определяющие положение центра кривизны M опоры, в произвольном положении механизма можно представить как проекции на координатные оси:

YM = -rj cos ф + r2 cos у; X M = rj sin ф-r2 sin у,

Рис. 1. Схема механизма: а - крайнее (начальное) положение; б - произвольное положение

а

б

Угол у можно выразить из треугольника OAB. Сначала по теореме косинусов найдем сторону AB:

AB = i/ri2 + b2 + 2r1b cos ф .

Затем по теореме синусов можно записать r1 AB

sin у sin (л-ф)

í

откуда

у = arcsin

Г sin ф

yjr12 + b2 + 2rjb cos ф

При заданных размерах r1 и b расстояние r2 между центром кривизны M и шарниром кривошипа (точка A) определяется из обобщенного уравнения схемы симметричного прямила [2]:

r1 cosф0 + r2 cos(л + у)0 -r1 cosф-r2 cos(л + у) = 0 .(1)

Подставим в формулу (1) функцию у(ф) и выра-

зим r2

r=

r1 (1 - cos ф 1)

1 -

b + r1 cos ф1

(2)

•y/r12 + b2 + 2r1b sin ф 1

В одном из крайних положений ф = л/2, поэтому выражение (2) можно упростить:

1 - cosarctan— b

Такое соотношение размеров г1, Ь и г2 на рабочем ходе кривошипа обеспечивает параллельное поверхности грунта обкатывающее воздействие.

/

(и

Движение устройства происходит по оси OX, координата Y остается неизменной. Для определения закона движения устройства определим перемещение точки O. Поместим начало координат в точку N, опора находится в начальном положении (на рис. 2 опора показана пунктиром). Координата точки O определяется так: X 0 = r2 sin у 0 - r1.

Когда опора обкатала участок L (на рис. 2 опора показана сплошной), точка O переместилась на расстояние S, а начало координат N в точку N'. В этом случае координата точки O определяется следующим образом: X1 = L + r2 sin у 1 - ^ sin ф .

Разность S между координатами Xi и X0 представляет собой закон движения устройства:

S = X1 - X 0 = L + r2(sin у 1 - sin у 0) - r1(sin ф-1).

Определение динамических параметров

Для определения уравновешивающей силы Fw принимаем, что на опору в процессе огибания действует сила сопротивления Fc, которая приложена в точке K', расположенной в середине длины контактной поверхности, и направлена к центру кривизны М дуги (см. рис. 2). Направление силы определяется половиной рабочего угла а.

Когда центр кривизны М движется по прямолинейному участку траектории, точка L опоры движется по циклоиде. На участке циклоиды от начала уплотнения (Ф = л) до точки L' рабочий угол а остается постоянным (рис. 3 а) и определяется из прямоугольного треугольника DMK а = arccos |~~~j, где h -

глубина уплотнения.

При движении точки L по участку L L рабочий угол а, являясь функцией от угла ф , уже не постоянен (рис. 3 в), а постепенно уменьшается до нуля. Рассмотрим равнобедренный треугольник N M K , в котором медиана, биссектриса и высота совпадают с линией действия силы сопротивления. Поэтому можно

■ а 12 N'K , • Г N'K j

записать: sm— = ^-, откуда а = 2arcsin I-I.

2 R { 2 R )

Для определения отрезка N K необходимо определить координаты точек N и K. Координаты точки контакта N

Yn =-r1 cos ф + r2 cos у-R ; X N = r1 sin ф-r2 sin у .

Координаты точки контакта К

YK = -r1 cos ф + r2 cos у- R cos (у + а 0);

XK = r1 sin ф-r2sin у + R sin (у + а 0);

Длина отрезка N K

Рис. 2. К определению закона движения устройства

r

Го =

2

K = L = L'

К'

Рис. 3. К определению рабочего угла опоры а и плеча силы сопротивления

Определим координаты точки приложения силы К'

YК' = -r1 cos ф + r2 cos у-R cos | —

X K * = rx sin ф-r2 sin y + R sin J .

Для определения момента Мс от силы сопротивления нужно найти координаты мгновенного центра вращения Р и расстояние между ним и линией действия силы (плечо PQ). Для этого необходимо рассмотреть треугольники ОАВ и АРВ. Из АОАВ по теореме косинусов можно найти сторону АВ

АВ = 2 + b2 - 2rjbcos(:rc -ф).

Из прямоугольного треугольника АРВ АР = ■ АВ АВ

sin ZAPB

sini 2-(ф-у)

ОР = АР - rj.

Координаты полюса Р:

ХР = ОР sin (л + ф); YP = ОР cos (я + ф).

Рассмотрим треугольник РМК', в котором по известным координатам всех трех точек можно найти длины сторон РМ, МК' и PK', затем по теореме косинусов определить угол ZPMK', по которому из прямоугольного треугольника PMQ можно выразить искомое плечо PQ силы Fc (рис. 3 б).

Длины отрезков РМ, РК' и MK':

РК =Л1 X.,'- Xf

) +(Yk - Yp )2;

МК = R. По теореме косинусов

ZРМК' = arccos

fРМ2 + R2 -РК2Л 2PMR

Из прямоугольного треугольника PMQ плечо силы Fc

PQ = РМ sin ZPMR'.

Зная плечо силы, можно определить момент силы MP относительно мгновенного центра вращения Р: Mp = FcPQ .

Как уже отмечалось ранее, механизм содержит две грунтоуплотняющие опоры: одна опора контактирует с уплотняемой поверхностью, другая находится в фазе переноса. Реакции следовало бы определять отдельно для каждой опоры, а затем с учетом этих реакций найти реакции на входном звене. Но в шарнирах опоры, находящейся в фазе уплотнения, возникают реакции, значительно превышающие реакции в шарнирах опоры, находящейся в фазе переноса. Это следует из того, что реакции первой опоры вызывают-

б

а

в

ся силой Fc, которая значительно превышает силу тяжести и силу инерции самой опоры. Реакции в шарнирах второй опоры вызываются силой тяжести и силой инерции, однако эти реакции несравнимо меньше реакций первой опоры, поэтому ограничимся определением реакций опоры, которая находится в фазе уплотнения.

На первом этапе определим уравновешивающую силу Fуp методом Жуковского. По условию теоремы Жуковского мощность г'-й силы равна произведению силы на скорость точки приложения силы с учетом угла между ними: Ni = FiV г со8(—, V г).

Тогда для контактирующей с грунтом опоры кри-вошипно-кулисного прямолинейно-огибающего механизма (рис. 3) можно записать уравнение мощностей: FуpV А = К'С05 р , °ткуда

F =

ур

FcVК, cosß _ FcPK 'cos ß

^ = AP

Отрезки PK' и AP определены выше. В прямо-

pq

угольном треугольнике pk'q (рис. 3 б): sin6 =-.

pk'

Размеры отрезков на рис. 4 а соответствуют размерам на рис. 4 б: pq=PQ, pk'=PK'. Тогда угол

• PQ

ö = arcsin-

PK'

Так как вектор скорости точки K' перпендикуля-л

рен отрезку PK' , то р = — + 6 .

а б

Рис. 4. Определение уравновешивающей силы и повернутый план скоростей, или рычаг Жуковского

Когда уравновешивающая сила определена, можно найти реакции в шарнирах. Реакции для каждой опоры будем определять методом продольных реакций, разработанным С.А. Кузнецовым [3], предполагая, что сила сопротивления приложена уже не в точке К', как при определении уравновешивающей силы, а в точке контакта N' (рис. 5).

Полярная (суммарная) реакция в полюсе р равна по величине векторной сумме сил, приложенных к звеньям, и уравновешивающей силы (рис. 5)

RG + — ур + R„ = 0.

С другой стороны, Rp = R1 + R з, где R1 и R3 - продольные реакции в звеньях 1 и 3, известные по направлению.

Сила сопротивления RG определяется половиной рабочего угла а, сила —ур всегда перпендикулярна звену ОА, продольная реакция R1 всегда параллельна звену ОА, реакция R3 всегда перпендикулярна отрезку АМ.

N

Рис. 5. К определению реакций прямолинейно-огибающего механизма

Зная направления сил, можно получить аналитические зависимости реакций. Для этого спроецируем на координатные оси векторный многоугольник (рис. 4), замкнутый в полюсе Р. Проекция на ось Y:

Rg - Fyp sin ф j - Rj cos ф j + R 3 sin у = 0 . (3)

Проекция на ось Х:

-F cos ф j + Rj sin ф j + R 3 cos у = 0

(4)

Ri

С учетом полученных продольных реакций полные реакции в шарнирах формируются следующим образом:

Ял =у}Рур + Я12 , Яв = Яз.

Уравновешивающий момент М ур (рис. 6), характеризующий величину и направление крутящего момента на главном валу (кривошипе): М ур = Рур г1.

Если заменить уравновешивающий момент Мур парой сил Р - Рур (рис. 6), то в соответствии с правилом рычага [3] в неподвижном шарнире О формируется реакция ЯО, равная реакции Ял : ЯО = ЯА .

Ra

Рис. 6. К определению реакций на входном кривошипе

Для определения неизвестных реакций Я1 и Я3 решим систему уравнений. Выразим из уравнения (3) реакцию Я1, упростив выражение по формулам при-

ведения

Ri =-

Rg - F sin ф i + R з sin у

cos ф j

(5)

Подставив выражение (5) в (4), получим неизвестную реакцию Я 3, а вернувшись в уравнение (3), -неизвестную реакцию Я1.

Литература

1. Патент 60541 Российская Федерация, МПК Е 02 F 5/08. Самоходное устройство для уплотнения и вытрамбовывания траншей и оросительных каналов / Р.В. Дикий, С.А. Кузнецов; заявитель и патентообладатель Южно-Рос. гос. ун-т экономики и сервиса. № 2005116382; заявл. 30.05.2005; опубл. 27.01.2007. Бюл. № 3.

2. Кузнецов С.А., Дровников А.Н. Интегральные механизмы индифферентной структуры. Анализ и синтез: Монография / Южно-Российск. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 1999.

3. Кузнецов С.А., Владимиров А.В. Графический и комбинированный методы силового анализа механизмов // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2004. № 2. С. 79-81.

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты

25 января 2008 г.

А