CC BY
10ГИДРАВЛИКА И ИНЖЕНЕРНАЯ ГИДРОЛОГИЯ
Научная статья УДК 626/627
doi: 10.31774/2658-7890-2022-4-3-128-142
Определение формы движения потока в лотке быстротока Новотроицкого водохранилища при минимальном расходе
Александр Александрович Ткачёв1, Константин Георгиевич Гурин2
1 2
' Новочеркасский инженерно-мелиоративный институт имени А. К. Кортунова -филиал Донского государственного аграрного университета, Новочеркасск, Российская Федерация,
1lxtkachev@gmail.com, https://orcid.org/0000-0002-8060-620X
2
gurin.knstantin@gmail.com
Аннотация. Цель: при помощи проведения экспериментальных исследований установление формы движения потока в лотке быстротока с усиленной шероховатостью при минимальном расходе 30 м3/с. Материалы и методы. Основным фактором, обуславливающим движение воды на проектируемом водосбросном сооружении Новотроицкого водохранилища - быстротоке, являются силы тяжести, поэтому основным критерием динамического подобия гидравлических явлений на модели и в натуре в нашем случае считаем равенство чисел Фруда. Экспериментальные исследования проводились на модели, которая представляет собой воспроизведенное в масштабе 1:40 водосбросное сооружение со всеми элементами, включая входную часть, лоток быстротока с усиленной шероховатостью и выходную часть сооружения. Система водоснабжения модели выполнена замкнутой. Вода из бака постоянного напора лаборатории подавалась по напорному трубопроводу в бак, который оборудован треугольным водосливом-водомером Томсона. Расход воды на установке определялся с помощью треугольного водослива-водомера Томсона с углом 90°, установленного на выходе из бака в верхнем бьефе модели. Результаты. Получены скорости и глубины на модели при расходе 2,96 л/с, что соответствует Q = 30 м3/с в натуре. Теоретический расчет скоростей и глубин в лотке при расходе 30 м3/с не производился, поскольку это не входило в задачи исследований. При проведении лабораторных исследований были определены глубины и скорости в лотке при данном расходе, которые можно использовать при проектировании. Выводы. В пределах лотка быстротока скорости до начала искусственной шероховатости возрастают до 4,55 м/с, а затем устанавливается практически постоянная скорость равномерного движения. При более малых расходах (менее 30 м3/с) будет гарантированно нерекомендуемая перепадная форма движения, которая не вызовет отрицательных последствий, так как скорости движения на участке с усиленной шероховатостью будут менее 4,0 м/с.
Ключевые слова: быстроток, шероховатость, моделирование, гидравлические лабораторные исследования, расход, скорость, глубина, число Фруда, число Рейнольдса Для цитирования: Ткачёв А. А., Гурин К. Г. Определение формы движения потока в лотке быстротока Новотроицкого водохранилища при минимальном расходе // Экология и водное хозяйство. 2022. Т. 4, № 3. С. 128-142. https://doi.org/10.31774/2658-7890-2022-4-3-128-142.
© Ткачев А. А., Гурин К. Г., 2022
HYDRAULICS AND ENGINEERING HYDROLOGY
Original article
Determining the flow pattern in the chute flume of the Novotroitskiy reservoir at a minimum flow rate
1 "2 Alexander А. Tkachev , Konstantin G. Gurin
1 2
' Novocherkassk Engineering and Land Reclamation Institute - branch of the Don State Agrarian University, Novocherkassk, Russian Federation 1lxtkachev@gmail.com, https://orcid.org/0000-0002-8060-620X gurin.knstantin@gmail.com
Abstract. Purpose: to determine the flow pattern in the chute flume with enhanced roughness at a minimum flow rate of 30 m3/s by means of experimental studies. Materials and methods. The main factor that determines the water flow at the projected spillway structure of the Novotroitskiy reservoir - chute is gravity, therefore, the main criterion for the dynamic similarity of hydraulic phenomena in the model and in nature in our case is considered to be the equality of the Froude numbers. Experimental studies were carried out on a model, which is a spillway structure reproduced on a scale of 1:40 with all elements, including the inlet, a chute flume with enhanced roughness, and the outlet part of the structure. The water supply system of the model is closed. Water from the constant head tank of the laboratory was delivered through a pressure pipeline to the tank, which is equipped with a triangular Thomson weir-water meter. The water flow at the installation was determined using a triangular Thomson weir with an angle of 90°, installed at the outlet of the tank in the headrace of the model. Results. Velocities and depths were obtained on the model at a flow rate of 2.96 l/s, which corresponds to Q = 30 m3/s in nature. Theoretical calculation of velocities and depths in the flume at a flow rate of 30 m3/s was not carried out, since it was not the research objectives. During laboratory studies, the depths and velocities in the flume at a given flow rate were determined, which can be used in the design. Conclusions. Within the chute flume, the velocities before the artificial roughness increase to 4.55 m/s, and then a practically constant velocity of uniform flow is set. At lower flow rates (less than 30 m3/s), there will be a guaranteed non-recommended grade flow pattern, which will not cause negative consequences, since the rate on the plot with increased roughness will be less than 4.0 m/s.
Keywords: chute, roughness, modeling, hydraulic laboratory studies, flow rate, velocity, depth, Froude number, Reynolds number
For citation: Tkachev А. А., Gurin K. G. Determining the flow pattern in the chute flume of the Novotroitskiy reservoir at a minimum flow rate. Ecology and Water Management. 2022;4(3): 128-142. (In Russ.). https://doi.org/10.31774/2658-7890-2022-4-3-128-142.
Введение. На практике существуют две основные формы течения на быстротоке с искусственной шероховатостью: перепадная, при которой вода переливается через выступы - ребра, как через водосливы, с образованием между ними гидравлических прыжков, и быстроточная, при которой между выступами образуются донные вихри, так, что струя движется по гребням выступов и слою донных вихрей. Гидравлические характери-
стики шероховатости можно установить опытным путем или по методикам, приведенным в ряде работ. То есть полученные размеры требуют обязательного подтверждения моделированием искусственной шероховатости. В большинстве случаев проектирования предпочтение отдается бы-строточному типу шероховатости, перепадная форма, как менее устойчивая [1-3], не рекомендуется при проектировании.
При проведении экспериментальных гидравлических лабораторных исследований водосбросного сооружения Новотроицкого водохранилища производилась проверка работы лотка быстротока при малых расходах, которые будут преобладать в большинстве случаев эксплуатации. То есть необходимо было определить, какая форма движения потока будет в лотке быстротока - быстроточная или перепадная.
Для достижения поставленной цели необходимо исследовать условия движения и гидравлические характеристики потока в пределах входной части и лотка быстротока с теоретически запроектированной усилен-
-5
ной шероховатостью при пропуске расчетного расхода Q = 30 м/с.
Материалы и методы. При проведении экспериментов на модели
-5
при расходе в натурных условиях Q = 30 м /с, согласно методике моделирования по Фруду, расчетный расход определялся пересчетом, учитывающим силы тяжести [4-10]:
Q = Q / m2 5 = 30 / 402 5 = 0,00296 м3/с = 2,96 л/с,
-5
где QM - расход на модели, м /с;
-5
QH - расход в натуре, м/с; m - линейный масштаб. Расход на модели QM = 2,96 л/с был определен при уровне на водосливе 255 мм (рисунок 1).
Рисунок 1 - Разрез, план и нижний бьеф модели Figure 1 - Section, plan and tailrace canal of the model
Опытные глубины и скорости измерялись в расчетных створах по длине сооружения (рисунок 2):
- створ 1 - верхний бьеф, входная часть (прямоугольная призматическая), 0,4 м от начала входа на модели (16 м от начала входа в натуре после раструба);
- створ 2 - лоток быстротока, начальный участок, 0,05 м от начала лотка на модели (2 м от начала лотка в натуре);
- створ 3 - лоток быстротока, створ 0,3 м от начала лотка на модели (12 м от начала лотка в натуре);
- створ 4 - лоток быстротока, створ 0,4 м от начала лотка на модели (16 м от начала лотка в натуре);
- створ 5 - лоток быстротока, створ 0,58 м от начала лотка на модели (23,2 м от начала лотка в натуре, начало искусственной шероховатости);
- створ 6 - лоток быстротока, створ 1,25 м от начала лотка на модели (50 м от начала лотка в натуре);
- створ 7 - лоток быстротока, створ 2,0 м от начала лотка на модели (80 м от начала лотка в натуре);
- створ 8 - лоток быстротока, створ 3,0 м от начала лотка на модели (120 м от начала лотка в натуре);
- створ 9 - лоток быстротока, створ 3,75 м от начала лотка на модели (150 м от начала лотка в натуре);
- створ 10 - конец лотка быстротока, створ 3,9 м от начала лотка на модели (159 м от начала лотка в натуре).
Опытные глубины, которые были измерены в створах на вертикалях, пересчитывались на натуру согласно линейному масштабу [4-13]:
Лн = К ■ m ,
где Ия - глубина в натуре, м; Им - глубина на модели, м; m - линейный масштаб 1:40.
Скорости, определенные гидрометрической вертушкой, пересчиты-вались на натуру согласно методике моделирования по Фруду, учитывающей силы тяжести [4-14]:
V = V ■ m0-5
у н у м '
где Ун - скорость в натуре, м/с; Ум - скорость на модели, м/с; m - линейный масштаб 1:40.
Результаты и обсуждение. Полученные данные измерений во входной части и на лотке быстротока приведены в таблице 1.
ON
W Э
о к
о о
О о
g г
a 3
d S
- в
а
3
a з
a
g
e
3
о д
н о
е
X о
з я й с т
e со
t °
0 2
о 4
о ,
3 3
О •
- °
. 2
00
2 1
z.
2
Рисунок 2 - Промерные створы на лотке быстротока (схема измерений) Figure 2 - Metering sections on the chute flume (measurement scheme)
Таблица 1 - Скорости и глубины, измеренные на модели при расходе
3
2,96 л/с, что соответствует Q = 30 м/с в натурных условиях Table 1 - Velocities and depths measured on the model at a flow rate
2.96 l/s, which corresponds to Q = 30 m /s in natural conditions
№ скорост- Расстояние Глубина на Глубина опускания Скорость в Средняя
ной (про- от постоян- промерной вертушки точке и, м/с скорость на
мерной) вертикали ного начала (базиса), м вертикали h, м в долях от h в м вертикали ив, м/с
1 2 3 4 5 6 7
Створ 1 Входная часть сооружения (прямоугольная призматическая), створ 0,4 м от начала
входа на модели (16 м от начала входа в натуре после раструба) (34, 8 м - длина
призматической части входа). Средняя (1,08 м в натуре). Средняя скорость глубина на трех вертикалях 0,027 м на модели в живом сечении V = 0,342 м/с на модели,
V = 2,16 м/с в натуре
1 0,08(3,2) 0,027 0,6 0,0162 0,342
2 0,14(5,6) 0,027 0,6 0,0162 0,339
3 0,23(9,2) 0,027 0,6 0,0162 0,344
4 0,30(12) 0,027 0,6 0,0162 0,345
Створ 2
Начало лотка быстротока, створ 0,05 м от начала лотка на модели (2 м от начала лот-
ка в натуре) . Средняя глубина на четырех вертикалях 0,0155 м на модели (0,62 м в
натуре) (по две вертикали между разделительной стенкой). Средняя скорость в живом сечении V = 0,719 м/с на модели, V = 4,55 м/с в натуре
1 0,08(3,2) 0,0155 0,6 0,0093 0,725
2 0,14(5,6) 0,0155 0,6 0,0093 0,712
1 0,08(3,2) 0,0155 0,6 0,0093 0,714
2 0,14(5,6) 0,0155 0,6 0,0093 0,726
Створ 3
Лоток быстротока, створ 0,3 м от начала лотка на модели (12 м от начала лотка в на-
туре). Средняя глубина на четырех вертикалях 0,015 м на модели (0,6 м в натуре)(по
две вертикали между разделительной стенкой). Измерить скорости не удалось ввиду малой глубины и большого уклона
1 0,08(3,2) 0,015 0,6
2 0,14(5,6) 0,015 0,6
1 0,08(3,2) 0,015 0,6
2 0,14(5,6) 0,015 0,6
Створ 4
Лоток быстротока, створ 0,4 м от начала лотка на модели (16 м от начала лотка в на-
туре). Средняя глубина на четырех вертикалях 0,0095 м на модели (0,38 м в натуре)
(по две вертикали между разделительной стенкой). Измерить скорости не удалось ввиду малой глубины и большого уклона
1 0,08(3,2) 0,0095 0,6
2 0,14(5,6) 0,0095 0,6
1 0,08(3,2) 0,0095 0,6
2 0,14(5,6) 0,0095 0,6
Продолжение таблицы 1 Table 1 continued
1 2 3 4 5 6 7
Створ 5
Лоток быстротока, створ 0,58 м от начала лотка на модели (23,2 м от начала лотка в
натуре), начало искусственной шероховатости. Средняя глубина на четырех верти-
калях 0,034 м на модели (1,36 м в натуре) (по две вертикали между разделительной
стенкой). Средняя скорость в живом сечении V = 0,664 м/с на модели, V = 4,2 м/с в
натуре
1 0,08(3,2) 0,034 0,6 0,0204 0,67
2 0,14(5,6) 0,034 0,6 0,0204 0,663
1 0,08(3,2) 0,034 0,6 0,0204 0,657
2 0,14(5,6) 0,034 0,6 0,0204 0,667
Створ 6
Лоток быстротока, створ 1,25 м от начала лотка на модели (50 м от начала лотка в на-
туре). Средняя глубина на четырех вертикалях 0,021 м на модели (0,84 м в натуре)
(по две вертикали между разделительной стенкой). Средняя скорость в живом сече-
нии V = 0,69 м/с на модели, V = 4,36 м/с в натуре
1 0,08(3,2) 0,021 0,6 0,0126 0,66
2 0,14(5,6) 0,021 0,6 0,0126 0,692
1 0,08(3,2) 0,021 0,6 0,0126 0,769
2 0,14(5,6) 0,021 0,6 0,0126 0,642
Створ 7
Лоток быстротока, створ 2,0 м от начала лотка на модели (80 м от начала лотка в на-
туре). Средняя глубина на четырех вертикалях 0,025 м на модели (1,0 м в натуре)(по
две вертикали между разделительной стенкой). Средняя скорость в живом сечении
V = 0,663 м/с на модели, V = 4,20 м/с в натуре
1 0,08(3,2) 0,025 0,6 0,015 0,67
2 0,14(5,6) 0,025 0,6 0,015 0,648
1 0,08(3,2) 0,025 0,6 0,015 0,66
2 0,14(5,6) 0,025 0,6 0,015 0,675
Створ 8
Лоток быстротока, створ 3,0 м от начала лотка на модели (120 м от начала лотка в на-
туре). Средняя глубина на четырех вертикалях 0,0275 м на модели (1,10 м в натуре)
(по две вертикали между разделительной стенкой). Средняя скорость в живом сече-
нии V = 0,690 м/с на модели, V = 4,37 м/с в натуре
1 0,08(3,2) 0,0275 0,6 0,0165 0,701
2 0,14(5,6) 0,0275 0,6 0,0165 0,695
1 0,08(3,2) 0,0275 0,6 0,0165 0,684
2 0,14(5,6) 0,0275 0,6 0,0165 0,681
Створ 9
Лоток быстротока, створ 3,75 м от начала лотка на модели (150 м от начала лотка в
натуре). Средняя глубина на четырех вертикалях 0,023 м на модели (0,94 м в натуре)
(по две вертикали между разделительной стенкой). Средняя скорость в живом сече-
нии V = 0,693 м/с на модели, V = 4,38 м/с в натуре
1 0,08(3,2) 0,023 0,6 0,014 0,714
2 0,14(5,6) 0,023 0,6 0,014 0,702
1 0,08(3,2) 0,023 0,6 0,014 0,66
2 0,14(5,6) 0,023 0,6 0,014 0,695
Продолжение таблицы 1 Table 1 continued
1 2 3 4 5 6 7
Створ 10
Конец лотка быстротока, створ 3,9 м от начала лотка на модели (159 м от начала лот-
ка в натуре). Средняя глубина на четырех вертикалях 0,024 м на модели (0,96 м в на-
туре) (по две вертикали между разделительной стенкой). Средняя скорость в живом
сечении V = 0,695 м/с на модели, V = 4,4 м/с в натуре
1 0,08(3,2) 0,024 0,6 0,014 0,714
2 0,14(5,6) 0,024 0,6 0,014 0,711
1 0,08(3,2) 0,024 0,6 0,014 0,695
2 0,14(5,6) 0,024 0,6 0,014 0,66
-5
Скорости и глубины в лотке при расходе 2,96 л/с (30 м/с в натурных условиях) теоретическим путем не определялись, поскольку это не входи-
ло в задачи исследований. При проведении экспериментальных исследований были определены глубины и скорости в лотке при данном расходе, которые можно использовать при проектировании.
В створе 1 опытная глубина составила И = 1,08 м, принимается за расчетную глубину, найденную опытным путем.
В створе 2 глубину в начале лотка 0,62 м считаем критической, най-
-5
денной опытным путем при расходе 2,96 л/с (30 м/с в натуре).
В створах 3 и 4 глубины уменьшились до 0,60 и 0,38 м соответственно, это значит, что перед усиленной шероховатостью поток набирает максимальную скорость, наблюдается кривая спада типа Ь2 при неравномерном движении [11] (рисунок 3). В створе 4 отклонение в 8,65 % говорит о распространении вверх по течению подпора со стороны искусственной шероховатости.
В створе 5 опытная глубина составила 1,36 м, т. е. в начале шероховатости, по данным наблюдений, возникает волна подпора, которая захватывает три первых ребра (или 5,6-6,0 м в пересчете на натуру), а затем устанавливается равномерное движение (рисунок 3).
W Э о к о о
О о g г
^ и
a я
n и
р s
M
£ a
о д
н о
е
х о
з
я »
СЗ т
e m t 0
0 2
R 2
CD
a n
a
g
e
ю
ю
V o
3 №
П 3 o0
3 С
. 2
00
2 1
00 4
1 ..
4
2
Рисунок 3 - Продольный профиль кривой свободной поверхности в лотке быстротока при расходе 2,96 л/с
Figure 3 - Longitudinal profile of the free surface curve in chute flume at a flow rate of 2.96 l/s
Далее в пределах искусственной шероховатости (в створах 6-10) установилось равномерное движение при бурном состоянии потока со средней глубиной равномерного движения h0 = 0,97 м (рисунок 3).
Напомним, что поток на участке с усиленной шероховатостью имеет очень сложную кинематическую структуру [1, 3]: при быстроточной форме движения между выступами шероховатости образуются донные вихри, так, что струя движется по гребням выступов и слою донных вихрей, при перепадной форме движения поток переливается через каждое ребро шероховатости, как через водослив, с образованием гидравлических прыжков -такая форма не рекомендуется в качестве расчетной.
-5
В задачи экспериментов при расходе 2,96 л/с (30 м/с в натуре) входила проверка потока на форму движения потока при таком расходе.
Согласно методике Е. А. Замарина [1, 3], быстроточная форма движения потока в лотках с усиленной шероховатостью будет, когда соблюдается условие:
Л<1 h
3 ,
где Л = 0,35 - высота ребра шероховатости, м;
h - глубина на участке с усиленной шероховатостью, м.
В нашем случае:
Л <1 h = 0,35 <1 • 0,97 = 0,35 > 0,32 3 3 ^
условие не соблюдается.
То есть при такой глубине на быстротоке будет переходная форма между быстроточной и перепадной, так как глубина h = 0,97 м средняя по длине, а в створах глубины были больше или меньше этой глубины (таблица 2).
Таблица 2 - Сравнение опытных и расчетных данных измерений Table 2 - Comparison of experimental and calculated measurement data
Створ Vм, м/с, опытная скорость V, м/с, скорость в пересчете на натуру Число Фруда на модели V2 Fr = — gh Число Фруда в натуре V2 Fr = — gh Число Рей- нольдса на п VR модели Re = — V
1 - входная часть 0,342 2,16 0,44 0,44 6775
2 - начало лотка 0,719 4,55 3,40 3,40 8817
3 Измерить не удалось
4 Измерить не удалось
5 - начало шероховатости 0,664 4,2 1,32 1,32 15033
6 0,69 4,36 2,31 2,31 11066
7 0,663 4,2 1,79 1,79 11883
8 0,690 4,37 1,77 1,77 13670
9 0,693 4,38 2,13 2,13 11768
10 - конец лотка 0,695 4,4 2,05 2,05 12261
Здесь g - ускорение свободного падения; Я - радиус, м; V - кинематический коэффициент вязкости.
-5
При более малых расходах (менее 30 м/с) будет гарантированно нерекомендуемая перепадная форма движения.
Однако максимальная скорость при данном расходе на участке с усиленной шероховатостью составляет, согласно измерениям, V = 4,4 м/с в пересчете на натуру. При неразмывающей скорости для бетона Vд = 10 м/с перепадная форма движения не вызовет отрицательных последствий.
-5
При расходах менее 30 м/с скорости движения на участке с усиленной шероховатостью будут менее 4,0 м/с.
Выводы
1 В пределах лотка быстротока скорости до начала искусственной шероховатости возрастают до 4,55 м/с, а затем устанавливаются практически одинаковые скорости при равномерном движении в пределах усиленной шероховатости (створы 6-10).
2 В теоретических расчетах не определялись скорости при расходе
-5
30 м /с. Поэтому здесь сравнение не производилось, а полученные опыт-
ные скорости в пересчете на натуру можно рекомендовать в качестве расчетных.
-5
3 При более малых расходах (менее 30 м/с) будет гарантированно нерекомендуемая перепадная форма движения. Перепадная форма движения не вызовет отрицательных последствий, так как скорости движения на участке с усиленной шероховатостью будут менее 4,0 м/с.
4 Числа Фруда на модели и в натуре по результатам измерений одинаковы, т. е. главное условие моделирования соблюдается:
Fr = Fr или Fr = idem.
н м
Список источников
1. Моргунов К. П. Гидравлика гидротехнических сооружений. 2-е изд., стер. СПб.: Лань, 2022. 312 с.
2. Hydraulic Structures / P. Novak, A. I. B. Moffat, C. Nalluri, R. Narayanan. 4th ed. Taylor & Francis e-Library, 2006. 700 р.
3. Замарин Е. А., Фандеев В. В. Гидротехнические сооружения. М.: Госсельхоз-издат, 1954. 559 с.
4. Веников В. А., Веников Г. В. Теория подобия и моделирования: применительно к задачам электроэнергетики. М.: Либроком, 2014. 440 с.
5. Леви И. И. Моделирование гидравлических явлений. Л.: Энергия, 1967. 235 с.
6. Лятхер В. М., Прудовский А. М. Гидравлическое моделирование. М.: Энерго-издат, 1984. 392 с.
7. Зегжда А. П. Теория подобия и методика расчета гидротехнических моделей. Л. - М.: Госстройиздат, 1938. 164 с.
8. Sharp J. J. Hydraulic modelling. London: Butterworths, 1981. 256 р.
9. Samui P., Bonakdari H., Deo R. Water engineering modeling and mathematic tools. Amsterdam, Netherlands; Cambridge, MA: Elsevier, 2021. 590 р.
10. James C. S. Hydraulic Structures. Springer International Publishing, 2020. 369 р. https:doi.org/10.1007/978-3-030-34086-5.
11. Приборы для гидравлических исследований // Труды координационных совещаний по гидротехнике / ВНИИГ. Л.: Энергия, 1969. Вып. 51. С. 25-30.
12. Михалев М. А. Физическое моделирование гидравлических явлений: учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. 443 с.
13. Briggs M. J. Basics of physical modeling in coastal and hydraulic engineering. ERDC/CHL CHETN-XIII-3. Vicksburg, MS: US Army Engineer Research and Development Center, 2013. 11 р.
14. Штеренлихт Д. В. Гидравлика: учебник. 5-е изд., стер. СПб.: Лань, 2022. 656 с. References
1. Morgunov K.P., 2022. Gidravlika gidrotekhnicheskikh sooruzheniy [Hydraulics of Hydraulic Structures]. 2nd ed., St. Petersburg, Lan' Publ., 312 p. (In Russian).
2. Novak P., Moffat A.I.B., Nalluri C., Narayanan R., 2006. Hydraulic Structures. 4th ed., Taylor & Francis e-Library, 700 p.
3. Zamarin E.A., Fandeev V.V., 1954. Gidrotekhnicheskie sooruzheniya [Hydraulic Engineering Structures]. Moscow, Gosselhozizdat Publ., 559 p. (In Russian).
4. Venikov V.A., Venikov G.V., 2014. Teoriya podobiya i modelirovaniya: primenitel'no k zadacham elektroenergetiki [Theory of Similarity and Modeling: In Relation to the Tasks of the Electric Power Industry]. Moscow, Librokom Publ., 440 p. (In Russian).
5. Levy I.I., 1967. Modelirovanie gidravlicheskikh yavleniy [Modeling of Hydraulic Phenomena]. Leningrad, Energy Publ., 235 p. (In Russian).
6. Lyakher V.M., Prudovsky A.M., 1984. Gidravlicheskoe modelirovanie [Hydraulic Modeling]. Moscow, Energoizdat Publ., 392 p. (In Russian).
7. Zegzhda A.P., 1938. Teoriya podobiya i metodika rascheta gidrotekhnicheskikh modeley [Theory of Similarity and Methods for Calculating Hydrotechnical Models]. Leningrad, Moscow, Gosstroyizdat Publ., 164 p. (In Russian).
8. Sharp J.J., 1981. Hydraulic Modeling. London, Butterworths Publ., 256 p.
9. Samui P., Bonakdari H., Deo R., 2021. Water Engineering Modeling and Mathe-matic Tools. Amsterdam, Netherlands, Cambridge, MA, Elsevier, 590 p.
10. James C.S., 2020. Hydraulic Structures. Springer International Publishing, 369 p., https:doi.org/10.1007/978-3-030-34086-5.
11. Pribory dlyagidravlicheskikh issledovaniy [Devices for Hydraulic Research]. Trudy koordinatsionnykh soveshchaniypo gidrotekhnike [Proc. of Coordination Meetings in Hydraulic Engineering]. VNIIG, Leningrad, Energy Publ., 1969, iss. 51, pp. 25-30. (In Russian).
12. Mikhalev M.A., 2010. Fizicheskoe modelirovanie gidravlicheskikh yavleniy: ucheb. posobie [Physical Modeling of Hydraulic Phenomena: textbook]. St. Petersburg, Polytechnical University Publ., 443 p. (In Russian).
13. Briggs M.J., 2013. Basics of physical modeling in coastal and hydraulic engineering. ERDC/CHL CHETN-XIII-3. Vicksburg, MS, US Army Engineer Research and Development Center, 11 p.
14. Shterenlicht D.V., 2022. Gidravlika: uchebnik [Hydraulics: textbook]. 5th ed., St. Petersburg, Lan' Publ., 656 p. (In Russian).
Информация об авторах
А. А. Ткачев - заведующий кафедрой гидротехнического строительства, доктор технических наук, доцент;
К. Г. Гурин - заведующий кафедрой водоснабжения и использования водных ресурсов, кандидат технических наук, доцент.
Information about the authors A. A. Tkachev - Head of the Department of Hydraulic Engineering, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor;
K. G. Gurin - Head of the Department of Water Supply and Use of Water Resources, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor.
Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Все авторы в равной степени несут ответственность при обнаружении плагиата, самоплагиата и других нарушений в сфере этики научных публикаций
Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article.
All authors are equally responsible for detecting plagiarism, self-plagiarism and other ethical
violations in scientific publications.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. The authors declare no conflicts of interests.
Статья поступила в редакцию 07.09.2022; одобрена после рецензирования 19.09.2022; принята к публикации 20.09.2022.
The article was submitted 07.09.2022; approved after reviewing 19.09.2022; accepted for publication 20.09.2022.
