CC BY
70
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 5 (59)
УДК 629.42.016.2/.5
Б. е. БОДНАР1, М. I. КАПЩА2, А. М. АФАНАСОВ3, Д. М. КИСЛИЙ4*
1Каф. «Локомотиви», Дншропетровський нацюнальный утверситет затзничного транспорту
iMeHi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дншропетровськ, Украша, 49010, тел. +38 (066) 059 39 91,
ел. пошта [email protected], ORCID 0000-0002-3591-4772
2Каф. «Локомотиви», Дншропетровський нацюнальный утверситет залiзничного транспорту
iмeнi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дншропетровськ, Укра1на, 49010, ел. пошта [email protected],
ORCID 0000-0002-3800-2920
3Каф. «Електрорухомий склад залiзниць», Дншропетровський нацюнальный утверситет залiзничного транспорту iмeнi акадeмiка В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дтпропетровськ, Украша, 49010, тел. +38 (056) 373 15 31, ел. пошта [email protected], ORCID 0000-0003-4609-2361
4*Каф. «Локомотиви», Дншропетровський нацюнальный утверситет залiзничного транспорту
iмeнi акадeмiка В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дншропетровськ, Украша, 49010, тел. + 38 (066) 625 18 59,
ел. пошта [email protected], ORCID 0000-0002-4427-894X
ВИЗНАЧЕННЯ ЕНЕРГОЗАОЩАДЖУЮЧИХ РЕЖИМ1В РОЗГОНУ ПО1ЗД1В
Мета. В сучасних умовах експлуатацп рухомого складу актуальным завданням е пвдвищення ефективно-сп його використання за рахунок зниження витрат eнeргорeсурсiв, в тому чи^ й на тягу по1здв. Цього мо-жливо досягти шляхом створення систем керування потужнiстю локомотивiв, зокрема, використанням ре-жимних карт та бортових апаратно-програмних комплeксiв. Методика. В статп розглянуто способи рушан-ня з мiсця та набору швидкосп по!зда. Тяговi розрахунки з визначенням енергозаощаджуючих траекторiй передбачають пошук рацюнально! залeжностi витрат eнeргорeсурсiв ввд часу ходу по!зда. При виборi енергозаощаджуючих траекторш руху пойда та при розробщ режимних карт ведення поддав необхвдно врахову-вати змшш параметри, так1 як: профiль дшянки, масу складу, серш локомотива та ш. При пeрeдачi потуж-носл вiд первинно! силово! установки до рушшних колiсних пар вiдбуваються нeминучi втрати, як1 опису-ються коефщентом корисно! дй' (ККД). Для бшьшосп eлeмeнтiв пeрeдачi локомотива залeжностi ККД опи-суються нeлiнiйними рiвняннями. Розглянуто отримання енергозаощаджуючо! функцп управлiння тягою при рушанн та розгонi з метою зменшення питомих витрат енергоресурав за рахунок удосконалення алгоритму розрахунку багатоварiантних траекторiй руху по!зда. Запропоновано методику вибору енергозаощаджуючо! траектори руху при розгонi пойда та управлiннi потужнiстю eлeктровозiв i тeпловозiв iз електрич-ною передачею, в основу яко1' покладено математичн методи рiвномiрного пошуку та параметрично! опти-мiзацil. Результати. Для змшних парамeтрiв складу та пойно! ситуаци побудовано двохпараметричну фун-кцiональну залежшсть управл1ння потужнiстю локомотива та аналогично визначено eфeктивнiсть запропонованого алгоритму. Наукова новизна. За результатами роботи авторами отримано енергозаоща-джуючу функцiю управлшня тягою, яка залежить ввд маси складу та ухилу. На ввдмшу ввд iснуючих розро-бок рацюнального ведення поlздiв дана функцiя потребуе значно менше машинного часу при високш точно-стi розрахункiв, що дае можливiсть И впровадження в бортову систему керування локомотивом та економп енергоресурав. Практична значимiсть. Експериментально визначений вченими алгоритм, який е складо-вою частиною бортового програмного комплексу визначення енергозаощаджуючих рeжимiв ведення пой-дiв, сприятиме зниженню витрат енергоресурав.
Ключовi слова: тяговi розрахунки; енергоефектившсть ведення по1здв; рушання з мюця; розгiн пойда; управлiння потужшстю; параметрична оптимiзацiя
Вступ
Режим розгону по!зда характеризуеться ви-бором рацюнального положення рукоятки контролера машишста в перюд пуску. Машишст перед вибором режиму розгону по!зда повинен врахувати вщстань м1ж пунктами зупинок, час, закладений в розклад1, пусков1 характеристики
локомотива, стан рейок, втрати в тягових дви-гунах i т. п.
Пуск та розгш важливо виконувати якомога бшьш плавно, не допускаючи надто швидкого нарощування сили тяги. Це необхщно для того, щоб не допустити розриву по!зда та боксування колюних пар локомотива. Зрушити вантажний по!зд з мюця легше, якщо попередньо усунути
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 5 (59)
зазори в пазах автозчешв. Якщо локомотив не мае автоматичного пуску, поступово пере-водять рукоятку контролера машишста на вищi позици, втримуючи И на кожнiй з них приблиз-но 3 секунди, що необхщно для спрацьовуван-ня електричних апарапв. Пiсля того, як головна частина по!зда прийде до руху, продовжують набирати позици, дотримуючись при цьому вимоги, щоб струм тягових двигушв не пере-вищував значень пускового струму для тягового рухомого складу певно! сери та був близький до максимального допустимого значення за умовами зчеплення колiс з рейками. Для того щоб не вщбулося розриву по!зда, подальший набiр позицш контролера машинiста можна здiйснювати шсля того, як весь по!зд разом з локомотивом прийде до руху.
Постановка проблеми. Пщ час роботи тягового електродвигуна або генератора в них вщ-буваються втрати енерги, що викликають на-^в !х частин i деталей. На^вання електричних машин залежить вщ втрат потужностi, три-валостi на^вання та iнтенсивностi охоло-дження. Втрати в двигуш залежать вiд наван-таження. Чим бiльший струм проходить через обмотки машини, тим бiльшi втрати енерги в нiй i тим сильнiше нагрiваються li частини (в першу чергу обмотки i колектор). Втрати в мщ збшьшуються пропорцiйно квадрату струму, й магштш втрати в якорi та полюсах, що зростають зi збiльшенням частоти обертан-ня якоря, тобто iз збiльшенням швидкостi руху локомотива. Отже, першi досягають значних величин шд час розгону, другi - тд час пряму-вання в тяговому режимi з високими швидко-стями.
Крiм того, при передачi електрично! потуж-ностi мiж тяговим генератором змшного струму та тяговими електродвигунами постшного струму вiдбуваються втрати при випрямленш напруги. Енергетичнi показники випрямлячiв -це коефiцiент корисно! ди (ККД), коефiцiент потужностi х та cos ф. Якiсть випрямлено! напруги характеризуе коефiцiент пульсаци.
Дизель тепловоза, як джерело мехашчно! потужностi, мае сво! характеристики, а саме: залежност моменту, ККД, витрати палива та iн., якi мають бiльш складний характер щодо електричних машин та перетворювачiв. Оскшь-ки керування локомотивом здiйснюеться шля-
хом управлiння потужнiстю дизеля, то останнш е найбiльш впливовою частиною системи пере-дачi потужносп.
Вибiр енергозаощаджуючого режиму розгону локомотива передбачае узгоджеш найбiльш економiчнi режими роботи всiх послiдовно включених елементiв передачi. Складнiсть по-лягае в тому, що бшьшють характеристик мають нелшшний характер.
Анал1з досл1джень 7 публтацт. Рушання з мюця та розгiн по!зда описаний в багатьох роботах, в т.ч. й офщшних документах.
В [12] наведено спошб, зпдно з яким дотич-на сила тяги не мае перевищувати силу зчеп-лення колiс з рейками
н < Н
дот — зч •
Машинiст мае реалiзовувати частину тягово! характеристики вiд 0 км/год до виходу на авто-матичну.
Цей спосiб не враховуе енергозбереження, але час розгону е мшмальним.
Метод Ейлера враховуе зростаючу силу опору руху по!зда. Знаходження оптимального рiшення рiвняння виконуеться мiнiмiзацiею iнтеграла [6, 16]
Т т
2 = |я2ж = [( + Ж)2 Ж .
0 0
Недолiками цього методу е:
— вплив профшю, що викликае змшш прискорюючо-сповiльнюючi зусилля, яю важко враховувати за цим методом;
— складнють моделювання перехвдних процесiв та реальних режимiв роботи тягових електричних машин.
В [4] Босов А. А. запропонував метод опти-мальносп за адитивним критерiем. В рiвняннi руху по!зда складовою частиною е перегрiв обмоток тягових електричних машин у виглядi
Жт = -Т + Тщ (V,и ) Ж Т (у, и )
де Т (V, и) - стала часу; и - функщя управлшня тягою; тш - перегрiв при усталеному режимi.
В цьому методi алгоритм знаходження оптимального управлшня складаеться з елемента-рних операцш Ак, якi складають область В.
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дшпропетровського нацюнального унiверситету залiзничного транспорту, 2015, № 5 (59)
Для облает! В визначаеться оптимальна траек-тор1я X, яка перев1ряеться на яюсть управлш-ня I = I [X, u ]. Опис елементарно!' операци
Л(Вк ) виконано нижченаведеними методами:
метод р1знюних р1внянь; оптимальний по швидкодп; ковзаючий режим (пилопод1бний); ковзаючий режим з обмеженням ампль
туди;
- метод лшеаризаци.
В [5] авторами розглянуто оптим1защю тя-гових розрахунюв за мшмальними значеннями двох показниюв - витрати часу t на перемь щення пот'зда та роботи сил опору руху A.
"2
4
ds
•(s )
-> min;
"2
A = J®(v)ds ^ min.
Осюльки при управлшш тягою по швидкодп u1 (s) витрата часу буде мшмальною, то
юнуе управлшня u2 (s) з загально!' множини u (s )eU, при якому робота е мш1мальною A2 [u2 ] = min A[u]. При розгляд1 непор1внюва-них вар1ант1в ршення р1вняння руху по1'зда, Va складаеться з множини траекторш, серед яких юнуе оптим1зована крива Vp. Отже, при t2 < t_ множина Va (t2 ) обмежена, опукла та компактна. При цьому оптим1защя зводиться до ршен-ня двох задач:
- виконання тягових розрахунюв при ке-руванш по швидкодп;
- мш1м1зацп сил опору руху по!'зда за за-даного часу ходу.
Задачу рацюнаизаци тягових розрахунюв за методом непор1внюваних вар1анлв розглянуто також в [2, 3, 8]. Умовою рацюнальност режиму виступае мш1м1защя функцп управлшня тягою по двох параметрах: часу ходу по!'зда та роботи сил опору руху (рис. 1).
t[v(s)] ' A[v(s)]
min
Рис. 1. Один з вар1анив v* (s | a, v0 ) при фшсованому значент a та v0
Fig. 1. One of the variants v* (s | a, v0 )
at the fixed value a and v.
Виб1р рацюнально!' траекторп з множини непор1внюваних вар1анлв траекторш виконуеть-ся розв'язанням задач! на умовний екстремум [2]
14- (t- )
^ min
i=1
Цей метод дозволив створити апаратно-програмний комплекс визначення шдивщуаль-них рацюнальних режим1в ведення.
Дослщження перехщних режим1в (рушання з мюця, розгш) належать Лазаряну В. А., Бло-х1ну G. П., яю базуються на моделюванш вико-ристання систем нелшшних диференщальних р1внянь. Модель дозволяе отримати поздовжш сили в по1'зд1, що поширюються хвилепод1бним характером [9].
Якщо розглядати по1'зд як лшшну поздовж-но-динам1чну систему, то юнуе модель, яку за-пропонували Гарг В. К. та Дукюпат Р. В. [18]. Модель враховуе динам1чш властивост окре-мих вагошв складу, яю розташоваш на певнш вщсташ вщ центру мас. Поздовжш сили окре-мого вагона описуються р1внянням
mx (t) + cx (t) + kx (t) = F (t),
(7)
де m - маса вагона; c , k - коефщенти демп-фування та жорсткост автозчепних пристро1'в вщповщно.
t
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 5 (59)
Недолгом цieï моделi е складнiсть розраху-нку поздовжнiх прискорюючо-сповiльнюючих сил всього по1'зда.
Бiльшiсть вищевказаних методик розгляда-ють рух поïздa з початковою та кiнцевою шви-дкiстю V = 0 км/год. Пропонуемо розглянути рух поïздa на етапах рушання з мюця ( V0 = 0 )
та набору швидкосп до V > 0 .
Мета
Отримання енергозaощaджуючоï функцiï упрaвлiння тягою при рушанш та розгонi з метою зменшення питомих витрат енергоресурсiв за рахунок удосконалення алгоритму розрахун-ку бaгaтовaрiaнтних трaекторiй руху поïздa.
Методика
Методика вибору енергозаощаджуючо1' тра-екторп руху по1'зда та упрaвлiння потужшстю електровозiв та тепловозiв з електричною передачею передбачае розрахунок бaгaтовaрiaнтних трaекторiй з вaрiaтивними вихiдними даними пaрaметрiв складу та по1'зно1' ситуаци. Методика враховуе мaтемaтичнi методи рiвномiрного пошуку та параметрично1' оптимiзaцiï.
Основний мaтерiaл. Для оцiнки ефективнос-тi режимiв рушання та розгону виконано розрахунок бaгaтовaрiaнтних траекторш розгону по-1'зда з вaрiaтивними вихiдними даними та опти-мiзaцею 1'х по двох параметрах - витрат енер-горесурсiв g та часу ходу по1'зда t.
Розгш може проходити по великш кiлькостi трaекторiй при рiзних параметрах:
- ухил; маса складу;
потужшсть локомотива та ш.
Для можливост порiвняння задаемо вaрiaн-ти вихщних даних:
— локомотив тепловоз 2ТЭ116;
- маса складу 1 000, 1 500, ... , 3 000 т;
— ухил -3 %о, -1,5 %о, ... , 3 %о.
Результатом мае бути побудована крива
швидкосп при кожнш вaрiaцiï вихiдних даних, яка проходить через точку з фазовими координатами V = 50 км/год та S = 3000 м. При цьо-му визначаеться вщповщна витрата палива та час ходу по1'зда.
Математична модель побудована на пiдстaвi Правил тягових розрaхункiв та базуеться на
штегруванш р1вняння руху по1зда
^ = *[/(V)-*(У)-Ьг (V)]
по шляху з кроком AS = 10 м.
Для можливосп узгодження режиму веден-ня з позищею контролера машишста (ПКМ) математична модель обчислюе потужшсть на шдстав1 табл. 1 [14].
Таблиця 1
Вщповщшсть иозицм контролера машишста та частоти обертання колшчастого валу дизеля
Table 1
The compliance of the driver controller position and the rotational speed of the diesel engine crankshaft
ПКМ Пкв . хв-1 ПКМ Пкв . хв-1
0 350±20 8 675±20
1 350±20 9 720±20
2 395±20 10 770±20
3 445±20 11 815±20
4 490±20 12 860±20
5 535±20 13 910±20
6 580±20 14 955±20
7 630±20 15 1000±10
Оскшьки потужшсть силово1' установки за-лежить вщ частоти обертання колшчастого вала, то ефективну потужшсть визначаемо з графика Ne = f ( пкв ) (рис. 2).
N е [кВт
/ /
л Кб m
4do ido 6D О ' lào Et 10 " 960 10Ö
Рис. 2. Залежнють ефективно1 потужностi дизеля 1А-5Д49 вщ частоти обертання KonÎHHacToro вала
Fig. 2. The dependence of the effective power of a diesel engine 1A-5D49 from the rotational speed of the crankshaft
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 5 (59)
Р1вняння руху по!зда включае питому силу тяги локомотива. I! визначаемо з ефективно! потужностi дизельного двигуна з врахуванням ККД всiх послiдовних ланок передач^ головного генератора, випрямно! установки, тягових електродвигунiв, механiчних частин (тяговi ре-дуктори, моторно-осьовi шдшипники).
Коефiцiент корисно! ди генератора ГС-501 знаходиться в межах 95-96 %. Але при визна-ченнi енергозаощаджуючих режимiв необхiдно використовувати функцiю цг = f (1г), яка за-
лежить вщ напруги генератора, спiввiдношення активного та реактивного навантаження cos ф та шших параметрiв. Тому наводимо характеристику ККД генератора ГС-501 (рис. 3) [1].
тика змши ККД випрямно! установки е пряма залежшсть вщ струму. Для тепловоза cepiï 2ТЭ116 вона наведена на рис. 4.
Рис. 4. Характеристика ККД випрямно! установки тепловоза cepiï 2ТЭ116
Fig. 4. Characterization of the efficiency of the rectifier unit diesel locomotive 2TE116 series
Для тягових елекгродвигушв локомотивiв характер змши ККД е нелшшним. Залежшсть цтед задаеться на електромехашчних характеристиках, тому зпдно з [13] наводимо ïï на рис. 5.
Рис. 3. Залежшсть ККД генератора ввд струму
Fig. 3. The dependence of the generator efficiency from the current
Основними параметрами, що характеризуют випрямш установки, е: максимальний пря-мий струм; падшня напруги на дiодах при за-даному значеннi прямого струму; максимально допустима зворотна напруга; зворотний струм при заданш зворотнiй напрузi; робочий дiапа-зон температур [10].
Коефщент корисно! дii випрямно! установки залежить вiд потужностi, що передаеться, та потужностi, що розсiюеться. Потужшсть, що розсiюеться, визначаеться падiнням напруги на дюдах, що включенi послщовно в електричне коло та струмом, що протшае через дiоди. Падшня напруги на дiодi е сталою величиною для цього типу дюда. Тяговий струм залежить вщ режиму роботи локомотива. Отже, характерис-
Рис. 5. Характеристика ККД тягових елекгродвигушв типу ЭД-118
Fig. 5. Characterization of the efficiency of traction motors type ED-118
HayKa Ta nporpec TpaHcnopTy. BicHHK ^HinponeTpoBcbKoro Ha^oHanbHoro yHiBepcHTeTy 3ani3HHHHoro TpaHcnopTy, 2015, № 5 (59)
3HaneHHa KKfl MexamnHux nacTHH MeHme 3a-ne^HTb Big HaBama^eHHa, TOMy gna po3paxyHKiB npHHMaeMO Moro 3HaneHHa cTanoro BenmuHoro nMex = 0,89.
flna nepeBipKH Mogeni BHKopncTaeMo Koe^^i-eHT geTepMrna^l R2. Koe^i^eHT geTepMma^l R2 npuMMae 3HaneHHa b giana3oHi Big Hyna go ogHH^i 0 < R2 < 1. BiH noKa3ye, aKa nacraHa gucnepcil pe3ynbTaTHBHol o3HaKH noacHeHa piB-HHHHHM perpecil . Hhm 6inbme 3HaneHHa R2, thm 6inbma nacTHHa pe3ynbTaTHBHol o3HaKH noacHro-eTbca piBHaHHaM i thm Kpa^e piBHaHHa onucye BHxigHi gaHi.
nig nac nepeBipKH gocTOBipHocTi po3paxyH-koboi TaroBoi xapaKTepucTHKH noKoMoTHBa 2TЭ116 Ha nigcTaBi Toro, ^o noTy^HicTb
N = F ■ V/3,6 Ta KKfl nepegani Big gu3ena go KonicHux nap
ZßH ■ ney ■ nmed ■ n Mex
Ta nopiBHaHHi li 3 TaroBoro xapaKTepucTHKoro [12] 3a KpHTepieM geiepMma^l [17] b giana3oHi mBH-gKocTeM 20 + 70 KM/rog 3HaneHHa
R2 = 0,99. U,e
cBigHHTb npo Mo^nHBicTb 3acTocyBaHHa HaBege-Horo anropurny.
ÜHToMoro BHTpaToro nanuBa ge Ha3HBaroTb BHTpaTy nanHBa b ogнннцro nacy, ^o BigHeceHa go ogнннцi e^eKTHBHo! noTy^Hocri gu3ena. Hhm MeHme 3HaneHHa ge, thm BH^e e^eKTHBHHÖ ko-
e^i^eHT kophchoi gil gu3ena, ^o aBnae co6oro BigHomeHHa KinbKocTi TennoTH, nepeTBopeHol b KopucHy poöoTy Ha Bany, go KinbKocTi TennoTH, nigBegeHol gna BHKoHaHHa ^e! po6oTu; U,eM no-Ka3HHK BpaxoBye Bci BTpaTH - aK Mexamnm, TaK
1 TennoBi.
flna gH3ena TennoBo3a 1A-5^49 noTy^Hicrro
2 250 kbt 3ane^HicTb nuroMol BHTpaTH nanuBa Big HaBaHTa^eHHa HaBegeHa Ha puc. 6 [15].
3B'a3oK nuToMol BHTpaTH nanHBa 3 KepyronuM BnnuBoM (no3H^ero KoHTponepa MamuHicTa) Big-6yBaeTbca 3 BHKopucraHHaM Ta6n. 1 Ta puc. 2.
AnropuTM BH3HaneHHa eHepro3ao^ag^yronux pe^HMiB nepeg6anae BH3HaneHHa BHTpaTH nanHBa Ta nacy xogy nol3ga 3a 6noK-cxeMoro (puc. 7).
Puc. 6. nuToMa BHTpaTa nanuBa gu3ena 1 A-5,3,49
Fig. 6. Specific fuel consumption of diesel engine a 1A 5D49
PHC. 7. B^OK-cxeMa a^opHTMy BH3HaneHHa BHTpaTH na^HBa Ta nacy xogy nonga
Fig. 7. The block diagram of the algorithm for determining the fuel consumption and the operating time of the train
Розрахунок багатоварiантних режимiв ведения по!зда дозволяе отримати результати, якi зводимо до табл. 2, 3.
Таблиця 2
Результати розрахуншв часу ходу поТзда для 6araTOBapiaHTH^ режимпв ведення
Table 2
The calculation results of the operating time of the train for multivariate modes of input
Ухил, %о § Час ходу по!зда для маси складу, хв
1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
-3,0 7 4,26 4,45 4,62 4,76 4,90
9 4,21 4,35 4,48 4,59 4,71
11 4,18 4,25 4,35 4,46 4,57
13 4,10 4,17 4,25 4,32 4,42
15 4,12 4,22 4,30 4,39 4,48
-1,5 7 4,14 4,39 4,65 4,90 5,14
9 4,01 4,20 4,39 4,58 4,76
11 3,91 4,07 4,21 4,36 4,50
13 3,86 3,99 4,11 4,23 4,34
15 3,58 3,94 3,94 4,16 4,27
0,0 7 4,07 4,49 4,90 5,79 7,00
9 3,80 4,15 4,45 4,76 5,05
11 3,64 3,90 4,15 4,37 4,60
13 3,56 3,76 3,98 4,16 4,32
15 3,49 3,66 3,85 4,04 4,19
1,5 7 4,16 4,75 - - -
9 3,70 4,25 4,69 - -
11 3,59 3,90 4,24 4,55 4,89
13 3,47 3,71 3,96 4,22 4,47
15 3,36 3,61 3,81 4,03 4,25
3,0 7 4,34 - - - -
9 3,89 4,45 - - -
11 3,58 4,00 4,42 4,86 -
13 3,41 3,73 4,04 4,38 4,74
15 3,31 3,55 3,84 4,12 4,42
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з^зничного транспорту, 2015, № 5 (59)
Таблиця 3
Результати розрахуншв витрати налива для багатоварiантних режимпв ведення
Table 3
The calculation results of fuel consumption for multivariate modes of input
Ухил, %о Витрата палива для маси складу, кг
1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
-3,0 7 6,30 9,07 11,85 13,93 15,83
9 6,36 8,93 11,74 13,99 16,03
11 6,85 9,52 12,19 14,72 16,62
13 7,49 10,81 14,00 16,32 18,63
15 8,52 12,52 16,58 19,87 22,92
-1,5 7 9,86 14,45 18,19 21,64 25,13
9 9,78 14,26 17,79 21,67 25,20
11 10,29 14,71 18,67 21,93 25,68
13 11,58 16,27 20,45 24,22 28,29
15 13,32 18,96 22,84 27,60 32,33
0,0 7 14,48 19,21 24,14 30,67 38,43
9 14,11 19,42 24,13 29,03 32,59
11 14,36 19,86 25,13 29,88 34,71
13 15,46 21,59 27,09 32,86 37,98
15 17,08 24,85 30,86 37,71 43,72
1,5 7 17,70 23,92 - - -
9 16,51 24,12 30,46 - -
11 17,25 24,47 31,35 37,49 44,39
13 18,20 26,22 32,65 40,18 47,47
15 20,23 29,22 37,43 45,98 55,16
3,0 7 20,78 - - - -
9 20,12 28,95 - - -
11 20,13 29,04 37,36 45,20 -
13 21,53 30,83 40,04 48,66 57,06
15 25,27 36,41 47,67 57,47 65,86
Для обробки результата та узагальнення
отриманих даних вводимо коефщент питомо! витрати палива при розгош b . Ф1зичний змют -
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 5 (59)
витрата палива за хвилину, що припадае на тонну маси складу при певнш потужносп си-лово! установки
b =
1000-Q • t
т • хв
Розраховуемо коефiцieнт питомо! витрати палива при розгош Ь для заданих значень ухи-лiв та позицiй контролера машишста. Для прикладу наводимо значення коефщента для ухи-лу 1 =+3 %о та 7-! позищ! контролера машинiста на рис. 8.
Рис. 8. Визначення рацюнального значення коефщента питомо!' витати палива при розгош
Fig. 9. Rational values determination of the ratio specific fuel consumption during acceleration
Ращональне значення коефщента питомо! витрати палива при розгош знаходимо шляхом визначення точки максимально! кривизни криво! [7]. Для цього будуемо дотичш до криво! в точках з цшим значенням абсциси - позици контролера машишста. Знаходимо найбшьший кут м1ж дотичними в штервал! чотирьох пози-цш та будуемо бюектрису. Точка перетину 6i-сектриси з кривою коефщента b е ращональ-ною для цього режиму. Аналопчним чином визначаемо характернi точки для шших ухилiв. Точки ращональних режимiв з'еднуемо кривою (рис. 9).
Пщ час побудови функцiй ращональних ре-жимiв для iнших значень ухилiв отримуемо по-дiбнi залежност коефiцiента питомо! виртати палива при розгош. При цьому отримуемо три-вимiрну залежнiсть дискретних значень ращональних позищй контролера машинiста залеж-них вiд маси складу та ухилу (рис. 10).
Л7-ХВ 7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
4,0
3,5
/ /
\ > ' / ✓
у V у
к ts
(/ (/ *
/ х- "** у'
/ / ' / !
13
Рис. 9. Рацюнальш режими ведення по!'зда для ухилу i =+3 %о
Fig. 9. Rational modes of the train input for the slope i =+3 %%
"m
Рис. 10. Рацюнальш значення ПКМ Fig. 10. Rational value of PDC
В реальних умовах при формуванш по!зд1в та прямуванш по дшянщ значення ухилу та маси складу вщр1зняються вщ наведених. Тому для визначення пром1жних значень рацюнального керування локомотивом доцшьно ввести штерпольовану функцюнальну залежнють позицп' керування Nпкм = f (Q,) [11]-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 5 (59)
NnKM = 0.038 • i - 0.00136 • Q + +6.67•Ю-14 • Q4 + 0,1128• i4 --6.0Ы0-10 • Q3 + 0.1606 • i3 + +0.002163 • i • Q - 0.1836 • 10-5 • i • Q2 + +6.97 • 10-10 • i • Q3 - 9.62 • 10-14 • i • Q4 + +0.003621 • i2 • Q - 0.2826 x x10-5 • i2 • Q2 + 9.663•Ю-10 • i2 • Q3 --1.185 • 10-13 • i2 • Q4 - 3.618 x X10-4 • i3 • Q + 2.886•Ю-7 • i3 • Q2 --1.021 • 10-10 • i3 • Q3 +1.317•Ю-14 x xi3 • Q4 - 0.0002212 • i4 • Q +1.613 • 10-7 x
(1)
xi4 • Q2 -5.388 • 10-
• Q3
+6.584•Ю-15 • i4 • Q4 +10.30 + +0.1780 • Q2 -1.676 • i2
Граф1чна штерпретащя наведена на рис. 11. Вщповщшстъ функцп (1) дискретним даним (рис. 9) складае 99,9 % в наведеному д1апазот значень мас складу та ухил1в.
Рис. 11. Функщя рацюнального режиму керування локомотивом шд час рушання та розгону
Fig. 11. The function of the rational mode of locomotive control during the start and acceleration
Результати
На mдставi багатоварiантних розрахункiв удосконалено алгоритм визначення енергозао-щаджуючих траeкторiй руху по!зда тд час рушання та розгону, побудовано багатопарамет-ричну функцiю управлшня потужнiстю локомотива, яка дозволяе зменшити витрату енер-горесурсiв вщ 13 до 25 % залежно вiд маси складу та ухилу порiвняно з методикою [12].
Наукова новизна та практична значимкть
Отримано енергозаощаджуючу функцiю управлiння тягою, яка залежить вiд маси складу та ухилу. На вiдмiну вiд юнуючих розробок ра-цiонального ведення поlздiв ця функцiя потре-буе значно менше машинного часу при високш точностi розрахункiв, що дае можливють И впровадження в бортову систему керування та економп енергоресурсiв.
Висновки
Удосконалено алгоритм визначення енерго-заощаджуючо! траекторп руху по!зда пiд час рушання та розгону:
— визначено коефщент хвилинно! витра-ти палива на тонну маси складу;
— розрахунком траекторш при варiатив-них вихщних даних побудовано функцil змiни коефщента питомо! витрати палива;
— визначено рацюнальну потужнiсть локомотива та позицп контролера машинiста для розгону по!зда;
— побудовано аналiтичну залежнють рацi-онально! позицil контролера машишста залеж-ну вiд маси складу та ухилу, перевiрено И адек-ватнiсть;
— аналiтично визначено економда енерго-ресурсiв при рушаннi з мюця та розгонi, яка складае вщ 13 до 25 % порiвняно з методикою [12].
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Балагуров, В. А. Проектирование специальных электрических машин переменного тока : учеб. пособие для студ. вузов / В. А. Балагуров. -Москва : Высш. шк., 1982. - 272 с.
2. Бобырь, Д. В. Усовершенствование режимов ведения грузового поезда с электрической тягой : дис. ... канд. техн. наук : 05.22.07 / Бобырь Дмитрий Валерьевич. - Дншропетр. нац.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2015, № 5 (59)
ун-т зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. -Дншропетровськ, 2007. - 190 с.
3. Боднарь, Б. Е. О несравнимых вариантах в задаче тяговых расчетов / Б. Е. Боднарь, А. А. Босов, Д. В. Бобырь // Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту. зал1зн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. - Дншропетровськ, 2006. - Вип. 12. -С. 57-59.
4. Босов, А. А. Некоторые вопросы методики оптимальных тяговых расчетов на ЭЦВМ /
A. А. Босов // Вопр. усовершенствования устройств электр. тяги : зб. наук. пр. / Днепр. ин-т инженеров ж.-д. трансп. - Днепропетровск, 1968. - Вып. 77. - С. 108-119.
5. Босов, А. А. Параметризация в задачах векторной оптимизации / А. А. Босов, Г. К. Гетьман // Транспорт : зб. наук. пр. / Дншропетр. держ. тех. ун-т зал1зн. трансп. - Дшпропетровськ, 2000. - Вип. 5. - С. 62-65.
6. Гернет, Н. Об основной простейшей задаче вариационного исчисления / Н. Гернет. -Санкт-Петербург : Тип. Ю. Н. Эрлих, 1913. -155 с.
7. Гилев, В. Г. Исследование алгебраических функций без использования производной /
B. Г. Гилев. - Москва : Илекса, 2012. - 162 с.
8. Капща, М. I. Автоматизащя розв'язання р1в-няння руху по!зда при виконанш тягових роз-рахуншв / М. I. Капща, Д. В. Бобирь // Зб. наук. пр. Укр. держ. акад. зал1зн. трансп. - Харшв, 2012. - Вип. 132. - С. 96-104.
9. К вопросу о математическом описании процессов, происходящих при переходных режимах движения поездов с зазорами в упряжи / В. А. Лазарян, Е. П. Блохин, Л. А. Манашкин, Л. В. Белик // Тр. ДИИТа. - Москва, 1971. -Вып. 103. - С. 18-28.
10. Москатов, Е. А. Электронная техника. Начало / Е. А. Москатов. - 3-е изд. - Таганрог, 2010. -204 с.
11. Половко, А. М. Интерполяция. Методы и компьютерные технологии их реализации / А. М. Полов-ко, П. Н. Бутусов. - Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2004. - 320 с.
12. Правила тяговых расчётов для поездной работы / П. Т. Гребенюк, А. Н. Долганов, О. А. Не-
красов [и др.]. - Москва : Транспорт, 1985. -287 с.
13. Справочник по электроподвижному составу, тепловозам и дизель-генераторам / под ред.
A. И. Тищенко. - Москва : Транспорт, 1976. -432 с.
14. Тепловоз 2ТЭ116 / С. П. Филонов, А. И. Гиба-лов, Е. А. Никитин [и др.]. - Москва : Транспорт, 1996. - 334 с.
15. Тепловозные дизели типа Д49 / Е. А. Никитин,
B. М. Ширяев, В. Г. Быков [и др.] ; под ред. Е. А. Никитина. - Москва : Транспорт, 1982. -255 с.
16. Тракимус, Ю. В. Основы вариационного исчисления в примерах и задачах : учеб. пособие / Ю. В. Тракимус. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011. - 48 с.
17. Носко, В. П. Эконометрика для начинающих / В. П. Носко. - Москва : Изд-во Ин-та экономики переход. периода, 2000. - 255 с.
18. Garg, V. K. Dynamics of railway vehicle systems / V. K. Garg, R. V. Dukkipati. - Toronto : Academic press, 1984. - 422 p.
19. Mahyar, V. Traction-Motor Power Ratio and Speed Trajectory Optimization for Power Split PHEVs Using Route Information / V. Mahyar, T. Amir, L. Nasser // Intern. Mechanical Engineering Congress and Exposition. Transportation Systems (9.11-15.11.2012). - Houston, 2012. - Vol. 11. - P. 301-308. doi: 10.1115-/imece2012-86859.
20. Peter, W. An Ensemble Empirical Mode Decomposition-Based Lossy Signal Compression Method for a Remote and Wireless Bearing Condition Monitoring System / W. Peter, W. Guo // Intern. Design Engineering Tech. Conf. and Computers and Inform. in Engineering Conf. (12.08-15.08.2012). - Chicago, USA, 2012. -Vol. 1. - P. 151-158. doi: 10.1115/detc2012-70495.
21. Torben, O. A. Control of Oscillations in Electrically Driven Skid Steer Vehicles / O. A. Torben, M. R. Hansen, H. C. Pedersen // Intern. Mech. Engineering Congress and Exposition. Design Engineering (15.11.-21.11.2003). - Washington, DC, USA, 2003. - Vol. 1-2. - P. 17-23. doi: 10.1115/imece2003-41462.
Б. Е. БОДНАРЬ1, М. И. КАПИЦА2, А. М. АФАНАСОВ3, Д. Н. КИСЛЫЙ4*
'Каф. «Локомотивы», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (066) 059 39 91, эл. почта [email protected], ОЯСГО 0000-0002-3591-4772
2Каф. «Локомотивы», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, эл. почта [email protected], ОЯСГО 0000-0002-3800-2920
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 5 (59)
3Каф. «Электроподвижной состав железных дорог», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. +38 (056) 373 15 31, эл. почта [email protected], ORCID 0000-0003-4609-2361 4*Каф. «Локомотивы», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. + 38 (066) 625 18 59, эл. почта [email protected], ORCID 0000-0002-4427-894X
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИХ РЕЖИМОВ РАЗГОНА ПОЕЗДОВ
Цель. В современных условиях эксплуатации подвижного состава актуальной задачей является повышение эффективности его использования за счет снижения расходов энергоресурсов, в том числе и на тягу поездов. Этого возможно достичь путем создания систем управления мощностью локомотивов, в частности, использованием режимных карт и бортовых аппаратно-программных комплексов. Методика. В статье рассмотрены способы трогания с места и набора скорости поездом. Тяговые расчеты с определением энергосберегающих траекторий предусматривают поиск рациональной зависимости расхода энергоресурсов от времени хода поезда. При выборе энергосберегающих траекторий движения поезда и при разработке режимных карт ведения поездов необходимо учитывать переменные параметры, такие как: профиль участка, массу состава, серию локомотива и др. При передаче мощности от первичной силовой установки к движущим колесным парам происходят неизбежные потери, которые описываются коэффициентом полезного действия (КПД). Для большинства элементов передачи локомотива зависимости КПД описываются нелинейными уравнениями. Рассмотрено получение энергосберегающей функции управления тягой при трога-нии и разгоне с целью уменьшения удельного расхода энергоресурсов за счет совершенствования алгоритма расчета многовариантных траекторий движения поезда. Предложена методика выбора энергосберегающих траекторий движения при разгоне поезда и управления мощностью электровозов и тепловозов с электрической передачей, в основу которой положены математические методы равномерного поиска и параметрической оптимизации. Результаты. Для переменных параметров состава и поездной ситуации построена двух-параметрическая функциональная зависимость управления мощностью локомотива и аналитически определена эффективность предложенного алгоритма. Научная новизна. В результате работы авторами получена энергосберегающая функция управления тягой, которая зависит от массы состава и уклона. В отличие от существующих разработок рационального ведения поездов данная функция требует значительно меньше машинного времени при высокой точности расчетов, что дает возможность ее внедрения в бортовую систему управления локомотивом и экономии энергоресурсов. Практическая значимость. Экспериментально установленный алгоритм, который является составной частью бортового программного комплекса определения энергосберегающих режимов ведения поездов, будет способствовать снижению расходов энергоресурсов.
Ключевые слова: тяговые расчеты; энергоэффективность ведения поездов; трогание с места; разгон поезда; управление мощностью; параметрическая оптимизация
B. YE. BODNAR1, M. I. KAPITSA2, A. M. AFANASOV3, D. N. KYSLYI4*
'Dep. «Locomotives», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (066) 059 39 91, e-mail [email protected], ORCID 0000-0002-3591-4772
2Dep. «Locomotives», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, e-mail [email protected], ORCID 0000-0002-3800-2920 3Dep. «Electric transport of Railways», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, ORCID 0000-0003-4609-2361
4*Dep. «Locomotives», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (066) 625 18 59, e-mail [email protected], ORCID 0000-0002-4427-894X
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 5 (59)
DEFINITION OF ENERGY SAVING ACCELERATION MODES OF TRAINS
Purpose. In modern conditions of rolling stock operation, the actual vital task is the increasing the efficiency of its use by reducing the cost of energy, including for the traction. It can be achieved by the way of locomotives power control systems creating, in particular the use of operating cards and on-board software and hardware. Methodology. The article discusses ways of starting and acceleration of the train. Traction calculations with the definition of energy-efficient trajectories provide the search of a rational consumption of energy with time of running trains. When selecting energy saving train trajectories and the development of operating trains of reference cards, it is necessary to consider the variables such as: the profile area, weight of the stock, series of the locomotive and others. When the transmission power from the primary power equipment to the driving wheel pairs the inevitable losses that are described by the efficiency factor occur. For the most part of the locomotive elements the dependences of the efficiency factor are described by the nonlinear equations. Getting the energy-saving function of traction control at starting and acceleration to reduce the specific consumption of energy by improving the algorithm for calculating the trajectories of multiple trains was considered. The method of selection of energy-efficient trajectories at dispersal trains and power control electric and diesel locomotives with electric transmission which bases on the mathematical methods for evenly search and parametric optimization was offered. Findings. For the variables of the train situation and rolling stock was built two-parameter functional dependence of the power control locomotive and analytically determined the effectiveness of the proposed algorithm. Originality. In the work result the authors received the power saving function of traction control, which depends on the mass of the rolling stock and slant. In contrast to existing development of rational management of trains, this function requires much less computer time with a high accuracy of the calculations, which makes it possible to incorporate it into the onboard control system of the locomotive and energy savings. Practical value. Experimentally established algorithm, which is part of the on-board software package definition of energy-saving modes of conducting trains, will contribute to the reduction of energy expenses.
Keywords: traction calculations; the energy efficiency of conducting trains; moving off; acceleration; power control; parameter optimization
REFERENCES
1. Balagurov V.A. Proyektirovaniye spetsialnykh elektricheskikh mashin peremennogo toka [Design of special electrical machines of AC]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1982. 272 p.
2. Bobyr D.V. Usovershenstvovaniye rezhimov vedeniya gruzovogo poyezda s elektricheskoy tyagoy Dokt. Diss. [Improvement of a freight train operation with electric traction. Doct. Diss.]. Dnipropetrovsk, 2007. 190 p.
3. Bodnar B.Ye., Bosov A.A., Bobyr D.V. O nesravnimykh variantakh v zadache tyagovykh raschetov [About the incomparable options in the problem of traction calculations]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2006, issue 12, pp. 57-59.
4. Bosov A.A. Nekotoryye voprosy metodiki optimalnykh tyagovykh raschetov na ETsVM [Some questions of optimal methods of traction calculations by computer]. Zbirnyk naukovykh prats «Voprosy usovershenstvovaniya ustroystv elektricheskoy tyag» [Proc. «Questions of electric traction devices improvements»]. Dnipropetrovsk, 1968, issue 77, pp. 108-119.
5. Bosov A.A., Getman G.K. Parametrizatsiya v zadachakh vektornoy optimizatsii [Parameterization in vector optimization problems]. Transport - Transport, 2000, issue 5, pp. 62-65.
6. Gernet N. Ob osnovnoy prosteyshey zadache variatsionnogo ischisleniya [About the main simplest problem of variational calculus]. Saint-Petersburg, Tip. Yu. N. Erlikh Publ., 1913. 155 p.
7. Gilev V.G. Issledovaniye algebraicheskikh funktsiy bez ispolzovaniya proizvodnoy [The study of algebraic functions without the use of derivative]. Moscow, Ileksa Publ., 2012. 162 p.
8. Kapitsa M.I., Bobyr D.V. Avtomatyzatsiia rozviazannia rivniannia rukhu poizda pry vykonanni tiahovykh rozrakhunkiv [Automation solutions of the train motion equations at the performing of traction calculations] Zbirnyk naukovykh prats Ukrainskoi derzhavnoi akademii zaliznychnoho transportu [Proc. of Ukrainian State Academy of Railway Transport]. Kharkiv, 2012, issue 132, pp. 96-104.
9. Lazaryan V.A., Blokhin Ye.P., Manashkin L.A., Belik L.V. K voprosu o matematicheskom opisanii protsessov, proiskhodyashchikh pri perekhodnikh rezhimakh dvizheniya poezdov s zazorami v upryazhi [To the question about the mathematical description of the processes occurring during transient modes of trains
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 5 (59)
with gaps in harness]. Trudy Dnepropetrovskogo instituta inzhenerov transporta [Proc. of Dnepropetrovsk Institute of Transportation Engineers]. Moscow, Transport Publ., 1971, issue 103, pp. 18-28.
10. Moskatov Ye.A. Elektronnaya tekhnika. Nachalo [Electronic technic. Beginning]. Taganrog, 2010. 204 p.
11. Polovko A.M., Butusov P.N. Interpolyatsiya. Metody i kompyuternyye tekhnologii ikh realizatsii [Interpolation. Methods and computer technology implementation]. Saint-Petersburg, BVH-Peterburg Publ., 2004. 320 p.
12. Grebenyuk P.T., Dolganov A.N., Nekrasov O.A. Pravila tyagovykh raschetov dlya poyezdnoy raboty [The rules of traction calculations for train operation]. Moscow, Transport Publ., 1985. 287 p.
13. Tishchenko A.I. Spravochnikpo elektropodvizhnomu sostavu, teplovozam i dizel-generatoram [Handbook of electric rolling stock, locomotives and diesel generators]. Moscow, Transport Publ., 1976. 432 p.
14. Filonov S.P., Gibalov A.I., Nikitin Ye.A. Teplovoz 2TE116 [Diesel locomotive 2TE116]. Moscow, Transport Publ., 1996. 334 p.
15. Nikitin Ye.A., Shiryaev V.M., Bykov V.G. Teplovoznyye dizeli tipa D49 [Diesel locomotive engine D 49 type]. Moscow, Transport Publ., 1982. 255 p.
16. Trakimus Yu.V. Osnovy variatsionnogo ischisleniya v primerakh i zadachakh [The foundations of calculation variations in examples and problems]. Novosibirsk, NGTU Publ., 2011. 48 p.
17. Nosko V.P. Ekonometrika dlya nachinayushchikh [Econometrics for beginners]. Moscow, Izdatelstvo Instituta ekonomiki perekhodnogo perioda Publ., 2000, 255 p.
18. Garg V.K., Dukkipati R.V. Dynamics of railway vehicle systems. Toronto, Academic press Publ., 1984. 422 p.
19. Mahyar V., Amir T., Nasser L. Traction-Motor Power Ratio and Speed Trajectory Optimization for Power Split PHEVs Using Route Information. Intern. Mechanical Engineering Congress and Exposition. Transportation Systems (9.11-15.11. 2012). Houston, 2012, vol. 11, pp. 301-308. doi: 10.1115/imece2012-86859.
20. Peter W., Guo W. An Ensemble Empirical Mode Decomposition-Based Lossy Signal Compression Method for a Remote and Wireless Bearing Condition Monitoring System. Intern. Design Engineering Tech. Conf. and Computers and Inform. in Engineering Conf. (12.08-15.08.2012). Chicago, USA, 2012, vol. 1, pp. 151-158. doi: 10.1115/detc2012-70495.
21. Torben O.A., Hansen M.R., Pedersen H.C. Control of Oscillations in Electrically Driven Skid Steer Vehicles. Intern. Mech. Engineering Congress and Exposition. Design Engineering (15.11.-21.11. 2003). Washington, DC, USA, 2003, vol. 1-2, pp. 17-23. doi: 10.1115/imece2003-41462.
Стаття рекомендована до публтацп, д.т.н., проф. А. В. Сохацьким (Украгна); к.т.н., доц.
В. Н. Сердюком (Украгна)
Надшшла до редколегп 06.07.2015
Прийнята до друку 24.09.2015
