CC BY
81
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 1 (61)
УДК 629.42.016.2/.5
Д. М. КИСЛИЙ1*
1 Каф. «Локомотиви», Дшпропетровський нацюнальний утверситет зал1зничного транспорту
iMeHi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дтпропетровськ, Укра!на, 49010, тел. + 38 (066) 625 18 59,
ел. пошта dmitriykisliy@gmail.com, ORCID 0000-0002-4427-894X
ВИЗНАЧЕННЯ ЕНЕРГОЗАОЩАДЖУЮЧИХ РЕЖИМ1В ВЕДЕННЯ ПО1ЗД1В
Мета. Тяговi розрахунки з визначенням енергозаощаджуючих траeкторiй передбачають пошук рацюна-льно! залeжностi витрат eнeргорeсурсiв iз часом ходу по!зда. При виборi енергозаощаджуючих траекторш руху по!зда та при розробщ режимних карт ведення по1здв необхвдно враховувати змiннi параметри, таш як: профiль дiлянки, масу по!зда, серш локомотива та iн. При зростанн швидкостi руху вiдбуваеться збшьшен-ня опору руху, який пропорцшний квадрату швидкостi, що призводить до пвдвищення витрат паливно-енергетичних ресурав. Навпаки, зниження витрат через зменшення швидкосп руху призводять до зб№-шення часу ходу по!зда, який мае бути узгодженим iз графшом руху та iншими тeхнiко-eкономiчними параметрами, залежними вiд швидкостi руху. В статп розглянуто один iз способiв зменшення витрат енергоре-сурав на тягу по1здв. Метою статп е зменшення витрат eнeргорeсурсiв за рахунок визначення енергозаощаджуючих рeжимiв керування локомотивом. Це ввдбуваеться за умови оптишзацд функцп керуючих впли-вiв по часу ходу по!зда та витратi eнeргорeсурсiв при веденн по!зда з моменту зак1нчення розгону до переходу на режим виб^. Методика. Методика вибору енергозаощаджуючо! траекторп руху по!зда та управлiння потужшстю eлeктровозiв та тeпловозiв iз електричною передачею передбачае розрахунок бага-товарiантних траекторiй iз варiативними вихвдними даними парамeтрiв складу та по1зно1 ситуаци. Методика враховуе матeматичнi методи рiвномiрного пошуку та параметрично! оптимiзацil. Для рiвномiрностi руху необхвдно, щоб прискорюючi сили врiвноважували сповiльнюючi. Результати. На шдстаы багатоварiант-них розрахунк1в удосконалено алгоритм визначення енергозаощаджуючих траекторш руху по!зда, побудо-вано багатопараметричну функцш управлiння потужнiстю локомотива, яка дозволяе зменшити витрати eнeргорeсурсiв вiд 11 до 13 %, залежно ввд маси по!зда та пойно! ситуаци. Наукова новизна. Автором отриман eнeргозаощаджуючi функцп управлiння тягою локомотива для вщповвдних рiвномiрних швидко-стей, яш залежать ввд маси по!зда та ухилу. Практична значимiсть. На в1дм1ну ввд iснуючих розробок раць онального ведення по1здв, дана функцiя потребуе значно менше машинного часу при високш точностi роз-рахунк1в. Це дае можливють li впровадження в бортову систему керування локомотивом та економи енерго-рeсурсiв.
Ключовi слова: тяговi розрахунки; eнeргоeфeктивнiсть ведення по1здв; к1нетична eнeргiя; управлiння потужшстю; параметрична оптимiзацiя
Вступ
Вар1анпв режим1в ведення по!зда тд час експлуатаци може бути безл1ч, оскшьки вони визначаються багатьма факторами. Це профшь коли, втрати в тягових двигунах, розташування сигнатв, сигнальних знаюв та ш. Багато фак-тор1в мають нестшкий характер, яю впливають на режим ведення по!зда, а отже, й на енерге-тичн витрати. Тому щеального повторення одного й того ж режиму ведення по!зда домогтися практично неможливо. Витрата енергоресурс1в на тягу по!зда в основному залежить вщ режиму його ведення по д1лянщ. Розв'язання задач1 оп-тим1зацп витрат енерги на перемщення по!зда дае можливють тдвищення економ1чно! ефек-тивносп при здшсненш перев1зного процесу.
Постановка проблеми. Р1вень рацюнальносп режим1в ведення по!зда можна ощнювати р1з-ними методиками та показниками, серед яких е вщношення витрат енергоресурс1в до часу ходу по!зда (хвилинна витрата палива). Мш1м1зу-вати цей показник можна зниженням сили тяги локомотива, що призводить до збшьшення часу ходу по!зда. Але тим самим створюеться умова зменшення техшчно! швидкосп. Серед множини вар1анпв керуючих вплив1в необхщно обрати той, який буде забезпечувати суттеве зменшення витрат енергоресурс1в при незначному збшь-шенн часу ходу по!зда.
Аналiз до^джень i публтацт. Ошгашзащю керування рухом по!зда за допомогою класично-го вар1ацшного числення вперше у СРСР
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 1 (61)
дослщжував Ю. П. Петров [17]. Умови оптима-льносп ним були сформульоваш у форм1 р1в-нянь Ейлера. За умови, що сила тяги може змь нюватися безперервно, а коефщент корисно! дп тягового привода локомотива постшний, було встановлено, що оптимальна траeкторiя зазвичай складаеться з д^нок руху по екстремалi, на якш швидкiсть повинна бути сталою, та дiлянок руху при обмеженнях або на керування, або на швидкiсть
( mv2 ^
dt
V 2 у
+ rav = цР.
f (v, t, Р } = ЁЛе- ( , ti, Рг )
■ min .
де v - швидкiсть руху; n - кiлькiсть етапiв розв'язання рiвняння руху по!зда; Лег - витрата енергоресуршв на i -му крощ рiшення.
В роботi [7] запропоновано метод оптималь-ностi за адитивним критерiем. В рiвняннi руху по!зда складовою частиною е переев обмоток тягових електричних машин у вигляд
d т = -т + тш (v, u )
dt
T (v, u ) '
де т - маса складу; п - ККД передачi вiд пер-винного двигуна до рушiйних колю локомотива; Р - потужнiсть.
Шзшше вченими активно розроблялися ал-горитми оптишзацп режимiв керування, де те-оретичне рiшення виконувалося за допомогою принципу максимуму Л. С. Понтрягша або методом динамiчного програмування Р. Белл-мана [3].
Принцип максимуму Понтрягша на вiдмiну вiд класичного варiацiйного обчислення дозво-ляе розв'язувати задачi управлiння, в яких на керуючi параметри накладенi обмеження, хоча зазвичай заздалепдь обумовлюеться низка вла-стивостей рiшення. Завдяки цьому принцип максимуму е основним математичним прийо-мом, що використовуеться при розрахунку оптимального управлшня в багатьох важливих завданнях технiки [16 , 18].
Метод Беллмана базуеться на принцип оптимальност «Оптимальна стратегiя управлшня мае властивють: якi б не були первинний стан та ршення в початковий момент, наступш ршення повиннi складати оптимальну стратепю управлiння вiдносно стану, що отри-маний на початковiй стадп процесу» [4]. Зниження витрат енергоресурсiв за цим методом виконуеться мiнiмiзацiею цшьово! функцп управлiння потужнiстю локомотива. Задача мiнiмiзацil спрощуеться при збшьшенш кiлькостi обмежень на рiвняння руху по!зда за рахунок зменшення кшькосп наближень
де тш - переев при встановленому режимi; T (v, u) - стала часу.
В цьому методi алгоритм знаходження оптимального управлшня складаеться з елемен-тарних операцш Лк, якi складають область B. Для област B визначаеться оптимальна траек-торiя Х, яка перевiряеться на якiсть управлш-ня I = I [X, u ]. Опис елементарно! операци
Л( Вк) виконано нижченаведеними методами:
— метод рiзницевих рiвнянь;
— оптимальний по швидкоди;
— ковзаючий режим (пилоподiбний);
— ковзаючий режим з обмеженням амп-лiтуди;
— метод лшеаризаци.
В [8] розглянуто оптимiзацiю тягових розрахунюв за мiнiмальними значеннями двох показниюв витрати часу
на перемщення по!зда t та роботи сил опору
руху A
t =
J2
J ds/v(s)■
"2
A = |ra(v )ds
• min;
• min.
Оскшьки при управлiннi тягою по швидкоди u (s) витрата часу буде
мiнiмальною, то юнуе управлiння u2 (s) iз загально! множини u(s)eU , при якому робота е мiнiмальною A2 [u2 ] = min A[u ]. Щц час роз-гляду непорiвнюваних варiантiв розв'язання рiвняння руху по!зда Va складаеться з множини траекторш, серед яких iснуе оптимiзована крива Vp. Отже, при t2 < t_ множина Va(t2)
i=1
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з&шзничного транспорту, 2016, № 1 (61)
обмежена, опукла та компактна. При цьому оптим!защя зводиться до розв'язання двох задач:
— виконання тягових розрахунюв при керу-ванш по швидкоди;
— мш!м!заци сил опору руху по'зда при за-даному часов! ходу.
Задачу рацюнатзаци тягових розрахунюв за методом непор!внюваних вар!анпв також розг-лянуто в [6]. Умовою рацюнальност! режиму виступае м1шм1защя часу ходу по'зда та роботи сил опору руху
V[V(s)] ' A [v (s )}
• min.
V* (s | a, Vo ) =
Vmax ( s ) ,
якщо Vmax (s)< V0; V0 +a(Vmax -V0 ), якщо Vmax (sV0.
I 4 (ti )
^ min.
i =1
Першим етапом визначаеться максимально можлива швидюсть руху по д!лянщ з врахуван-ням вс1х обмежень vmax(s), s е [0, l], що забез-печуе мшмальний час ходу по'зда. Наступною розраховуеться множина траекторш
V = {v(s): v(s) = a • Vmax (s),s е [0,l]}. Початкова швидюсть v0 задаеться у вигляд!
V0 = 0maxVmax (s)
та виконуеться побудова швидкосп V* (s | a,V0) :
Рис. 1. Один з вар1ант1в V* (s | a, v0) при фжсованому значенш a та v0
Fig. 1. One of the variants v* (s | a, v0) at a fixed value a and v0
Цей метод дозволив створити апаратно-програмний комплекс визначення шдив> дуальних рацюнальних режим1в ведення.
В роботах [12, 13] автор запропонував метод зниження енерговитрат на тягу по!зд!в, що базуеться на алгоритмах динам1чного програ-мування з обмеженням часу ходу по'зда, що заданий графшом руху з урахуванням напруги контактно! мереж
к
a=J
J_
Пт
• F-n pke R
де nm , np - вщповщно ККД локомотива в режим! тяги та рекуперацп; ke - коефщент розсдавання енерги в реостатах при вщсутносп приймач1в.
З урахуванням керуючих вплив1в отримано залежшсть
Параметр a змшюеться в межах 0 <a< 1. Характер множини траекторш V* = {v* (s | a,v0): 0 < a < 1;v0 е [v,v]} наведено на рис. 1.
Виб1р рацюнально! траектори з множини непор1внюваних вар!анпв траекторш виконуеться розв'язанням задач! на умовний екстре-мум [5]
Ае =
P + Q Г
nm ^ *
V
_П • u
/max (v)
(V )
r max
ds,
де U/-, ur - керуюч1 впливи в1дпов1дно.
В подальшому в робот! [15] автори запропо-нували систему автоматичного ведення по!зд!в з використанням ЕОМ та принципу максимуму в задачах динам!чного програмування оптимального руху по!зд!в.
Система вщслщковуе заданий програмний час ходу по'зда в функц!! пройденого шляху [25].
Визначення поздовжшх сил по'зда визна-чаеться шляхом розв'язання диференцшного
п
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 1 (61)
р1вняння руху по!зда для центру мас введенням коефщенпв при множниках сили тяги f (V) та
гальмування Ь (V )
^ = Uf ' ^^иь 'Ь^)- 8)'
де 8 (5) - поздовжш сили по!зда в координат 5 .
Для отримання значення позицп контролера машишста вщповщш коефщ1енти апроксиму-ються по значенню потужносп локомотива.
В робот [15] запропоновано коригування часу ходу по!зда по середнш швидкосп з вра-хуванням графшового руху по!зд1в, що пряму-ють попереду й позаду шляхом регулювання перервно! сили тяги (м1ж включеннями ТЕД). Також в [2] враховано коефщ1ент повернення електрично! енерги п, який визначено як ма-тематичне очшування для дано! лшп.
В робот [19] розглянуто модель, яка описуе мшмум узагальнено! енерги
х+Asi
AJ =
J H* (s,v,z)ds
де H - узагальнена сила тяги; z - позначення похщно! dv / ds .
Отримана функщя v (s) при перерахунку
з прискорюючо-сповшьнюючих сил H* е сту-пеневою з штервалом As, а огинаюча е оптимальною траектор1ею.
В математичнш модел1 по!зда, яку запропонували в [11], наводиться р1вняння руху по!зда у вигляд1 функци, яка не включае масу складу Q як параметр, що впливае на питому прискорюючу силу
1000 -Vk (v )• kp
f =
J KV
1 + kp при обмеженш по зчепленню;
( \
F
V J
1000- Vk (v )• kp
(1 + kp )kF • ßmin
при обмеженш граничною силою тяги,
де ßmin - найбшьший стутнь регулювання збудження; kp - коефщент маси локомотива, kp = P / Q; kF - коефщент сили тяги,
kF = F34 / Fö.г .
При використанш ц1е! модел1 для конкретно! затзнично! лши при вщомому профш коли i (s ), траектор1я руху по!зда v (s )
визначаеться лише режимом ведення та прий-нятою величиною розрахунково! швидкосп.
Розв'язання р1вняння руху по!зда передбачае певш вимоги: вся маса по!зда скон-центрована в однш точщ (в центр1 по!зда) та при цьому по!зд мае довжину. При сталому режим1 руху та на незмшному профш коли це не вносить похибку. Однак при перехщних режимах руху в по!зд1 виникають власш сили шерцп вщ динам1чного перемщення вагошв.
Мета
Метою статп е зменшення витрат енергоре-сурав за рахунок визначення енергозаоща-джуючих режим1в керування локомотивом за умови оптишзаци функци керуючих вплив1в по часу ходу по!зда та витрап енергоресурав при веденш по!зда з моменту закшчення розгону до переходу на режим виб1гу.
Методика
Методика вибору енергозаощаджуючо! тра-ектори руху по!зда та управлшня потужшстю електровоз1в та тепловоз1в з електричною передачею передбачае розрахунок багатовар1антних траекторш з вар1ативними вихщними даними параметр1в складу та ползно! ситуаци. Методика враховуе математичш методи р1вном1рного пошуку та параметрично! оптим1зацИ.
Основний матергал. Режим ведення по!зда складаеться з таких фаз:
— пуск локомотива та розгш по!зда до вихо-ду на обрану ходову характеристику локомотива [9];
— рух при включених тягових двигунах;
— рух на виб1гу при вимкнених тягових дви-гунах; регулювальне гальмування-пригаль-мовування по!зда на спусках для тдтримуван-ня швидкосп на заданому р1вн1 [14 ];
— гальмування для зниження швидкост перед сигналами i зупинками.
Наука та npo^ec тpaнcпopтy. Вкник Днiпpoпeтpoвcькoгo нaцioнaльнoгo yнiвepcитeтy зaлiзничнoгo тpaнcпopтy, 2016, № 1 (61)
^жна з цих фаз poбить ютотний вплив на peзyльтaти викopиcтaння пoтyжнocтi лoкoмoти-вiв та витрати eнepгeтичних pecypciв на тягу пoïздiв [25 ].
Дoдaткoвi динaмiчнi нaвaнтaжeння виника-ють як в тягoвoмy peжимi, так i пiд чac руху в peжимi вибiгy, а татож в гaльмiвнoмy peжимi та в ^o^ci вiдпycкaння гальм. Сили, щo вини-кають на цих peжимaх, мoжyть дocягaти найб> льшoгo знaчeння в piзних чacтинaх пoïздa за-лeжнo вiд oднopiднocтi вaгoнiв та стугоня ix зaвaнтaжeння, а татож вiд тoгo, зiбpaний cклaд a6o poзтягнyтий. У вантажних пoïздax щ cили мoжyть пpизвoдити дo o6pmy пoïздa a6o вида-влювання вагошв, в пacaжиpcькиx та примюь-ких - дo пopyшeння кoмфopтy пacaжиpiв.
Знaчeння динaмiчниx cил зaлeжaть вщ мacи та дoвжини пoïздa, пpoфiлю кoлiï, peжимiв тяги та гальмування, швидкocтi руху, зaзopiв в авто-зчeпниx пpиcтpoяx, швидкocтi пoшиpeння га-льмiвнoï xвилi пo дoвжинi roï^a, типу й cтaнy гaльмiвниx пpиcтpoïв.
Пiд чac руху пoïздa дoцiльнo тримати cклaд a6o в зiбpaнoмy, a6o в poзтягнyтoмy cтaнi. Од-нак цe нe завжди мoжливo пiд чac руху peam-ним пpoфiлeм кoлiï. Для тoгo щoб пepeвecти pyxoмий cклaд iз зiбpaнoгo cтaнy в poзтягнy-тий, рутоятку кoнтpoлepa мaшинicтa cтaвлять у roï^e пoлoжeння. Щoб cтиcнyти cклaд, ра-нiшe poзтягнyтий, пocтyпoвo вимикають тягoвi двигуни, пepeвoдячи pyкoяткy кoнтpoлepa на нижчi пoзицiï дo нyльoвoï. Якщo цьoгo нeдo-cтaтньo, тo пpивoдять в дiю eлeктpичнi гальма, а на лoкoмoтивax, нe oблaднaниx eлeктpичними гальмами - пнeвмaтичнi.
Умoви вeдeння пoïздa, peгyлювaння готуж-нocтi лoкoмoтивa та швидкocтi руху знaчнo вiдpiзняютьcя у вaнтaжнoгo й пacaжиpcькoгo пoïздiв. Вoни cyттeвo вiдpiзняютьcя i вcepeдинi кoжнoï з цих груп, наприклад, вeликoвaгoвий чи пopoжнiй, а для пacaжиpcькиx - швидкий a6o примюький.
Виcoкi швидкocтi руху на кopoткиx ropero-нах викликають нeoбxiднicть гочатку гальмування при вeликiй шведтет!
На пepeвaлиcтoмy пpoфiлi, дe чepгyютьcя пiдйoми, гopизoнтaльнi дiлянки та c^cm, дo-цiльнo вecти пoïзд в poзтягнyтoмy cтaнi при включeнoмy кoнтpoлepi. У цьoмy випадку pe-гулюють швидкicть руху шляxoм змiни етли тяги. При пpoxoджeннi пiдйoмiв етлу тяги зб> doi 10.15802/stp2016/60983
льшують, на гopизoнтaльниx дiлянкax та OTyc-ках - змeншyють. Пiдxoдячи дo пiдйoмy, який нe мoжнa пpoйти за paxyнoк викopиcтaння ю-нeтичнoï eнepгiï, збiльшyють cилy тяги, rope-вoдячи pyкoяткy кoнтpoлepa на вищi пoзицiï a6o зacтocoвyючи стушт ocлaблeння збу-джeння.
Пiд чac руху пo дiлянкax з piвнинним ^o-фiлeм кoлiï та вiднocнo нeчacтими зупинками нeoбxiдний peжим вeдeння, щo зaбeзпeчye най-мeншi толивання швидкocтi при викopиcтaннi пoзицiй, щo вiдпoвiдaють нaйбiльш виcoким знaчeнням ККД лoкoмoтивa. Змeншeння нepiв-нoмipнocтi руху дае гом^ний eфeкт внacлiдoк нeлiнiйнoï зaлeжнocтi мiж cилoю oпopy руху i швидкютю руху.
Зазвичай пpoфiль дiлянoк зaлiзничнoï мepe-ж1, на яких е oбмeжeння у витористанш готуж-нocтi лoкoмoтивiв пo зчeплeнню, xaparcreproy-eтьcя нaявнicтю пiдйoмiв вeликoï крутизни, aлe вiднocнo нeвeликoï дoвжини. Тoмy при poзpoб-цi та pea^aujï paцioнaльниx peжимiв вeдeння пoïздiв на таких дiлянкax дyжe вaжливo пopяд з peaлiзaцieю нaйбiльшиx етл тяги зaбeзпeчyвa-ти мaкcимaльнe витери^^н^ кiнeтичнoï eœp-riï пoïздa.
О^льки кiнeтичнa eнepгiя пpoпopцiйнa квадрату швед^еи, тo при пiдxoдi пoïздa дo важких eлeмeнтiв пpoфiлю швидкicть говинна бути нaйбiльш дoпycтимoю, щo дае мoжливicть пpoйти чacтинy пiдйoмy за рахугок нaкoпичe-нoï на пoпepeднix eлeмeнтax пpoфiлю кiнeтич-нoï e^pri! пoïздa.
Пiд чac руху го шдгому швидкicть падае пo мipi викopиcтaння кiнeтичнoï eнepгiï, cтpyм тя-гoвиx двигyнiв зpocтae, oднaк пepexoдити на нижчi пoзицiï cлiд тшьки при дocягнeннi струму тягових двигyнiв та cили тяги лoкoмoтивa граничних знaчeнь.
Якщo пicля пepexoдy на нижчi пoзицiï oraa-блeння збyджeння тягoвиx двигyнiв швидкicть руху roí^a пpoдoвжye змeншyвaтиcь, тo ^o6-xiднo пepeйти на пoвнe збyджeння. У випадках, кoли пicля пepexoдy зi cтyпeнiв ocлaблeнoгo збyджeння на говж швидкicть руху пpoдoвжye знижyвaтиcь, а нaвaнтaжeння знoвy дocягae граничних знaчeнь, щoб нe дoпycтити c^a^o-вування зaxиcтy, мoжнa кopoткoчacнo ropeürn на пocлiдoвнo-пapaлeльнe з'еднання тягoвиx двигушв для eлeктpoвoзiв пocтiйнoгo cтpyмy aбo на нижчу пoзицiю для eлeктpoвoзiв змшго-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2016, № 1 (61)
го струму. Для тепловоз1в в под!бних випадках допускаеться швидюсть нижче розрахунково!, але вщстань, що може про!хати по!зд, повинна бути не бшьше шж 500 м.
Часто елементи профшю коли з важкими шдйомами чергуються з елементами профшю меншо! крутизни. Останш слщ використовува-ти для тдвищення швидкост! руху та накопи-чення кшетично! енерги. Для цього доцшьно переходити на бшьш глибоке ослаблення збу-дження або висок позицп регулювання.
Под!бш умови руху наприкшщ тдйому мо-жуть виявитися рацюнальними вщносно еко-номп електроенергп або палива в тому випадку, якщо шсля шдйому розташована станщя, на якш передбачена зупинка по!зда, або шкщли-вий спуск. Тод1 зниження втрат енерги при по-дальшому гальмуванш дозволить отримати деяку економда паливно-енергетичних ресур-с1в [10].
Методика, що пропонуеться для визначення енергозаощаджуючих режим1в ведення по!зд1в базуеться на р1вном1рному русь Для р1вном1р-ного руху необхщно, щоб сили, створеш штучно в результат! керування локомотивом, вр!в-новажували сили опору.
Математична модель для дослщження описана в [9 ].
Особлив! умови, як! накладаються на модель: довжина д!лянки I = 20 км; при цьому маса по!зда Р + Q змшюеться в межах 1 000 ^ 6 000 т з ¿итер-валом 1 000 т; меж! ухишв для д!лянок складають I = -4 *7,5 %о.
Довжина дшянки I = 20 км зумовлена тим, що при використанш ггерацшного обчислення з к!льк!стю кроюв п = 3 вказана довжина дае найбшьш достов!рний результат [21].
Нижня межа ухилу зумовлена тим, що шд час руху на дшянках з! значенням ухилу I < -2 %о напрямок сили в!д ухилу сп!впадае з напрямком руху для допустимого д!апазону швидкостей, тому вона буде прискорювати по-!зд. Верхня межа визначена анал!тично. При значеннях ухилу I > 7,5 %о режим керування в!дпов!дае найбшьшш потужност! локомотива.
П!сля розв'язання р!вняння руху по!зда для конкретних вихщних даних розраховуеться ко-еф!ц!ент питомо! витрати палива п!д час руху на р!вном!рнш швидкост! с
с = 106 72,
де 8 - витрата палива, кг; t - час ходу по!зда, год; Q - маса складу, кг; У - швидюсть руху, м/с. Таким чином розм!рнють коефщента с
с =
кг
год • МДж
Приклад визначення значень коеф!ц!ента с для маси складу Q = 2000 т та ухилу I = -0,5 %о наводимо у вигляд! табл. 1, а граф> чну !нтерпретац!ю на рис. 2.
Пюля !нтерполяц!! полшомом четвертого ступеня отримуемо залежн!сть
с = 2,29 • 10-5 •РКМ4 -
- 6,98• 10-4 •РКМ3
+ 8,63 • 10-3 •РКМ2 -
-4,69-10 •РКМ + 0,662.
За допомогою математичного пакету Мар1е [1] визначаемо мшмальне значення функц!! та вщповщне значення аргументу.
ех\гета(с, {}, РКМ,' РКМт1п '); РКМтт;
{0.569815389} {РКМ = 5.500811924}.
Оскшьки значення позицп контролера машишста може бути лише цшим числом, вико-нуемо округлення до найближчого цшого числа
РКМт,п = 6.
Для деяких значень ухилу та маси складу мшмальш значення коефщента питомо! витрати палива ст1п вщповщають значенням р!в-ном!рно! швидкост!, вищо! за допустиму за конструкцшними параметрами рухомого складу, тому вводимо додатковий обмежувальний параметр
У р1вн ^ у доп
Загальна умова вибору рацюнального управл!ння
Наука та прогрес транспорту. Вюник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 1 (61)
pkmmax;
с ^ min;
I ; р™ < ; доп
Пюля отримання аргуменпв при мшмальних значениях функцп коефщента питомо! витрати палива шд час руху з р1вном1рною швидюстю для Q = 1000;2 000...6 000 та i = -4;-2,5...7,5 зводимо ïx в табл. 2, а граф1чну штерпретацда наводимо на рис. 3.
Рис. 2. Залежшсть коефщента питомо! витрати палива тд час руху з р1вном1рною швидк1стю ввд позици контролера машишста
Fig. 2. Dependence of the specific fuel consumption while driving at constant speed from the position controller driver
Рис. 3. Значення PKM"
Fig. 3. Value PKMm
Таблиця 1
Значення коефщкнта питомоТ витрати палива пiд час руху на piBHOMipHrn швидкостi
Table 1
Value of the coefficient of specific fuel consumption during movement at uniform speed
Позищя контролера машишста Р1вном1рна швидюсть, км/год с, км/год • Дж
15 133,57 0,706051
14 128,91 0,660393
13 123,51 0,634046
12 117,18 0,613325
11 110,96 0,597601
10 104,91 0,584951
9 98,03 0,579838
8 91,84 0,575596
7 85,52 0,572810
6 78,09 0,569319
5 71,29 0,570869
4 63,91 0,574193
3 49,71 0,580659
2 48,90 0,582861
1 41,43 0,597916
0 31,31 0,663379
Таблиця 2
Значення позици контролера машишста, вщповщш мМмальним значенням косфмисита питомо'1 витрати палива
Table 2
Value of the position of controller of the driver corresponding to the minimum value of the coefficient specific fuel consumption
i , %o
Позицш КМ по май складу [тис. т]
-1,0 0 0 0 0 0 0
-0,5 3 6 8 10 10 10
0,0 6 10 10 11 12 12
0,0 7 11 12 13 13 14
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2016, № 1 (61)
Заинчення табл. 2 End of table 2
i, %о Позищя КМ по май складу [тис т]
1,0 8 12 13 14 14 14
1,5 8 12 14 14 14 14
2,0 9 13 14 14 14 15
2,5 9 14 14 15 15 15
3,0 10 14 15 15 15 15
3,5 10 14 15 15 15 15
4,0 11 15 15 15 15 15
4,5 11 15 15 15 15 15
5,0 12 15 15 15 15 15
5,5 12 15 15 15 15 15
6,0 13 15 15 15 15 15
6,5 13 15 15 15 15 15
7,0 14 15 15 15 15 15
7,5 15 15 15 15 15 15
Вщповщш стей наводимо щю - на рис. 4.
значення рiвномiрних швидко-в табл. 3, а графiчну штерпрета-
Рис. 4. Рiвномiрнi швидкосп, вщповвдщ PKMt Fig. 4. Uniform speed corresponding to PKM1
c
maxv
Таблиця 3 Значення |)1вмом1|)мм\ швидкостей, що ввдповщають PKM
Table 3
Uniform speed corresponding
to PKMmaxv
Ухил, %0 Ршном1рна швидюсть [км/год] по май по!зда [тис. т]
-3,0 97,1 95,9 95,3 95,1 95,0 94,7
-2,5 86,6 84,1 83,0 82,3 82,0 81,6
-2,0 75,6 71,3 69,3 68,1 67,5 66,8
-1,5 64,2 57,8 54,4 52,4 51,1 50,0
-1,0 53,2 43,7 38,8 35,5 33,1 31,2
-0,5 64,7 78,1 78,7 80,7 73,6 68,1
0,0 92,9 98,2 82,8 77,8 75,0 68,6
0,5 96,1 98,3 87,6 81,6 72,7 70,0
1,0 98,6 99,0 87,3 79,8 70,3 63,0
1,5 93,1 93,3 86,7 73,5 63,9 57,4
2,0 96,3 95,0 81,0 67,7 58,5 55,7
2,5 91,4 96,1 75,7 67,0 58,0 50,5
3,0 96,2 91,2 75,8 62,1 53,2 45,9
3,5 91,7 86,5 71,1 58,4 48,9 42,5
4,0 95,9 87,9 66,7 54,3 45,1 39,0
4,5 91,8 83,7 62,7 50,6 42,3 35,9
5,0 96,6 79,6 58,9 47,2 39,3 33,2
5,5 92,8 75,8 56,5 44,2 36,6 30,8
6,0 98,0 72,3 53,3 42,0 34,2 28,7
6,5 94,5 68,9 50,4 39,5 32,0 26,8
7,0 98,7 65,8 47,7 37,2 30,1 25,1
Для можливостi застосування дискретних даних матрицi PKMmnVv та вщповщних рiвно-
мiрних швидкостей в математичнш моделi не-обхiдно виконати штерполящю. Iнтерполяцiю виконуемо лiнiйним сплайном для значень маси по1'зда вказаного дiапазону з аргументом ухилу i . Для прикладу наведемо сплайн
PKMm1^ для маси по1зда Р + Q = 6 000 т
v
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2016, № 1 (61)
PKM
6000
0, i <-1;
20 + 20i, i < -0,5; 12 + 4 i, i < 0; 12 + 4i, i < 0,5; 14, i < 1; 14, i < 1,5; 11 + 2i, i < 2; 15 otherwise.
Для можливосп розрахунку PKM^
для
промiжних значень маси по1зда застосовуемо штерполящю в межах конкретного ухилу i для значень маси по!зда бiльших та менших, нiж дане
( Q - Q^
PKM
Q QQ
1-
1-
ЛQ
Q - Q ^ ЛQ
PKMQ (i )• vPKMQ (i) •
Для визначення рiвномiрноi швидкостi, що
• • a tQSQ<Q • •
вiдповiдае PKM- , виконуемо аналогiчнi обчислення, але без округлення величин.
Пiсля обчислення PKMQ<Q<<Q визначаеться
сила тяги
F =
3,6• N (PKMQ«)• пс •nj-
Vy-1 ±ЛV
та розв язуеться рiвняння руху по!зда.
Таким чином крива V = f (S) прагне до рiв-номiрноl швидкостi (рис. 5).
80- V,
—
ф. " 1 *ч
V S —1
->
-s У
35- _Г S, х —
6.3QQQ 66000 67000 68000 69000 70000 71000 72000 73000 74000 75000 76000 77000
--V рген = f (S)
Рис. 5. Крива швидкосп руху по!зда Fig. 5. Curve of train speed movement
Крива V р'ен■ = f (S) будуеться на пiдставi
усереднення ухилiв профiлю коли по довжиш по!зда з штервалом ЛS = 15 м (довжина чотиривюного вагона). Для цього виконуеться сплайн-iнтерполяцiя ухилiв по довжинi дшянки та обираеться фазова координата вщправлення по!зда (станцiя, свiтлофор, пiкет та ш.).
0; s < 2 000; 0,5; s < 5 500; -3; s < 7 500;
id =
-8,4; s < 44 000; -3, 2; s < 44 200; -1; otherwise.
Для дано! маси по!зда та довжини по!зда ви-значаються значення ухитв по осях кожного вагона i локомотива та на пiдставi мас останшх визначаеться середне значення для центру мас по!зда.
1 П/2
in = Q J idQ(ln)• dS .
Q -п
/2
По мiрi перемщення по!зда з iнтервалом ЛS визначаються дискретнi значення для всiеi д^нки, якi перебудовуються в сплайн i = f (S) . Останнiй використовуеться при ви-
значеннi прискорюючо-уповiльнюючих сил рiвняння руху по!зда
V.. = Re
(
V.
ds • ^ (f (v)-«(v))
Л
j-1
500
ds • ^ ( (v)- i (S)) 500
За вказаною методикою виконано тяго-во-енергетичнi розрахунки для по!зда масою 3 000 т, що рухаеться по дшянщ з поздовжшм профiлем III склацностi в прямому та зворот-ному напрямках. Для порiвняння розрахунки виконано за методикою ПТР [20]. Визначено узагальнений показник хвилинно! витрати палива g , кг/хв. Результати наведено в табл. 4.
V
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 1 (61)
Таблиця 4
Результати тягово-енергетичних розрахунмв
Table 4
Results of traction-energy calculations
Методика t, хв q, кг g , кг/хв
ПТР 120 100 1555 1063 13 10,7
Розглянута 131 108 1383 927 10,6 8,6
Р1зниця, % 9,4 83 -11,1 -12,8 -18,8 -19,5
*Примггка: в чисельнику - в прямому напрямку; в знаменнику - в зворотному напрямку
Результати
На тдсташ багатоварiантних розрахункiв удосконалено алгоритм визначення енергозао-щаджуючих траeкторiй руху по!зда, побудовано багатопараметричну функцiю управлшня поту-жнiстю локомотива, яка дозволяе зменшити ви-трату енергоресурсiв вщ 11 до 13 % залежно вiд профiлю коли, маси по!зда та по1зно! ситуацп порiвняно з методикою [20].
Наукова новизна та практична значимкть
Отримано енергозаощаджуючi функцп управлiння тягою локомотива для вщповщних рiвномiрних швидкостей, якi залежать вiд маси по!зда та ухилу. На вiдмiну вiд iснуючих розро-бок рацiонального ведення поlздiв ця функцiя потребуе значно менше машинного часу при високiй точностi розрахункiв, що дае можли-вiсть 11 впровадження в бортову систему керу-вання та економп енергоресурсiв.
Висновки
Удосконалено алгоритм визначення енергоза-ощаджуючо! траекторп руху по!зда з моменту заюнчення розгону до переходу на режим вибпу:
— визначено коефiцiент питомо! витрати па-лива пiд час руху на рiвномiрнiй швидкостi с, фiзичний змiст якого - годинна витрата палива, що приходиться на 1 МДж кшетично! енергп по!зда;
10.15802/й1р2016/60983
— розрахунком траекторш при варiативних вихщних даних побудовано функци змiни кое-фiцiента c;
— визначено рацюнальш позици контролера машинiста для шдтримування кшетично! енер-rii та вщповщш 1м рiвномiрнi швидкостi;
— побудовано аналггичш залежностi рацю-нальних позицiй контролера машинiста для рь вномiрних швидкостей, що залежать вщ маси складу та ухилу, перевiрено 1х точнiсть та адек-ватнють;
— аналiтично визначено економiю енергоре-сурсiв, яка складае 11—13 % порiвняно з методикою [20].
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Аладьев, В. З. Программирование и разработка приложений в Maple : монография / В. 3. Аладьев, В. К. Бойко, Е. А. Ровба. - Гродно : ГрГУ ; Таллинн : Межд. акад. ноосферы, Балт. отд. -2007. - 456 с.
2. Баранов, Л. А. Оптимальное управление поездом метрополитена по критерию минимума энергозатрат / Л. А. Баранов, И. С. Мелёшин, Л. М. Чинь // Электротехника. - 2011. - № 8. -С. 9-14.
3. Беллман, Р. Динамическое программирование и уравнения в частных производных / Р. Белл-ман, Э. Энджел ; [пер. с англ. С. П. Чеботарёва] ; под ред. А. М. Летова. - Москва : Мир, 1974. - 205 с.
4. Беллман, Р. Прикладные задачи динамического программирования / Р. Беллман, С. Дрейфус. -Москва : Наука, 1965. - 460 с.
5. Бобырь, Д. В. Усовершенствование режимов ведения грузового поезда с электрической тягой : дис. ... канд. техн. наук : 05.22.07 / Бо-бырь Дмитрий Валерьевич ; Днепропетр. нац. ун-т ж.-д. трансп. им. акад. В. Лазаряна. -Днепропетровск, 2007. - 190 с.
6. Боднарь, Б. Е. О несравнимых вариантах в задаче тяговых расчетов / Б. Е. Боднарь, А. А. Босов, Д. В. Бобырь // Вюн. Дшпропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. - Дшпропетровськ, 2006. - Вип. 12. - С. 57-59.
7. Босов, А. А. Некоторые вопросы методики оптимальных тяговых расчетов на ЭЦВМ / А. А. Босов // Вопр. усовершенствования устройств электр. тяги. - 1968. - Вып. 77. - С. 108-119.
8. Босов, А. А. Параметризация в задачах векторной оптимизации / А. А. Босов, Г. К. Гетьман // Транспорт : зб. наук. пр. / Дншропетр. нац. ун-т зал1зн. трансп. - Дшпропетровськ, 2000. -Вип. 5. - С. 62-65.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2016, № 1 (61)
9. Визначення енергозаощаджуючих режим1в розгону по1зд1в / Б. Боднар, М. I. Капща, А. М. Афанасов, Д. М. Кислий // Наука та прогрес транспорту. - 2015. - № 5 (59). - С. 40-52. doi: 10.15802/stp2015/55359.
10. Вождение поездов : пособие машинисту / Р. Г. Черепашенец, В. А. Бирюков, В. Т. Пон-крашов, А. Н. Судаловский ; под ред. Р. Г. Че-репашенца. - Москва : Транспорт, 1994. - 304 с.
11. Гетьман, Г. К. Математическая модель поезда для производства тяговых расчетов в задачах выбора параметров тяговых средств / Г. К. Гетьман // Транспорт : зб. наук. пр. / Дншропетр. нац. ун-т залзн. трансп. - Дншропетровск, 1999. - Вип. 1.
- С. 75-79.
12. Ерофеев, Е. В. Выбор оптимального режима ведения поезда на АЦВМ с применением метода динамического программирования // Тр. МИИТ. - Москва, 1967. - Вып. 228. - С. 16-28.
13. Ерофеев, Е. В. Исследование оптимальных программ движения поезда при вариациях исходных параметров // Тр. МИИТ. - Москва, 1968. - Вып. 315. - С. 66-72.
14. Капща, М. I. Визначення тривалосп вибпу локомотива при переход! з режиму тяги в режим гальмування / М. I. Капща, Д. М. Кислий // Зб. наук. пр. / Укр. держ. акад. зал1зн. трансп.
- Харшв, 2013. - Вип. 136. - С. 86-92.
15. Комплексная система автоматического управления движением поездов метрополитена / Л. А. Баранов [и др.] // Автоматизация управления движением поездов метрополитена : сб. науч. тр. / ВНИИЖТ. - Москва, 1987. -С. 81-90.
16. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. - 4-е изд. -Москва : Наука, 1983. - 392 с.
17. Петров, Ю. П. Очерки истории теории управления / Ю. П. Петров. - Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2012. - 272 с.
Д. Н. КИСЛЫЙ1*
18. Понтрягин, Л. С. Принцип максимума в оптимальном управлении / Л. С. Понтрягин. - Москва : Наука, 1989. - 62 с.
19. Почаевец, Э. С. Исследование оптимальных тяговых режимов электроподвижного состава // Тр. МИИТ. - Москва, 1967. - Вып. 282. -С. 152-164.
20. Правила тяговых расчётов для поездной работы / П. Т. Гребенюк, А. Н. Долганов, О. А. Некрасов [и др.]. - Москва : Транспорт, 1985. — 287 с.
21. Трауб, Дж. Итерационные методы решения уравнений / Дж. Трауб ; [пер. с англ.]. - Москва : Мир, 1985. - 264 с.
22. Hui, Hu. A multi-objective trainscheduling optimization model considering locomotive assignment and segment emission constraints for energy saving / Hu Hui, Li Keping, Xu Xiaoming // J. of Modern Transportation. - 2013. - Vol. 21. - Iss. 1. - Р. 9-16. doi: 10.1007/s40534-013-0003-1.
23. Nasr, A. An Innovative Micro Control System for Quasi-Continuous Power Transmission Systems (QCPTS) / A. Nasr, Y. J. Jozani, M. Ghazvini // Intern. Mechanical Engineering Congress and Exposition. Mechanical Systems and Control (31.106.11.2008). - Boston, Massachusetts, USA, 2008. - Vol. 11. - P. 219-223. doi: 10.1115/IMECE20-08-67308.
24. Numerical and Experimental Investigation of Heavy Freight Train Dynamics / G. Diana, F. Cheli, P. Belforte [et al.] // Intern. Mechanical Engineering Congress and Exposition. Transportation Systems (11.11-15.11.2007). - Seattle, Washington, USA, 2007. - Vol. 16. - P. 439-448. doi: 10.1115/IMECE2007-42693.
25. Vajedi, M. Traction-Motor Power Ratio and Speed Trajectory Optimization for Power Split PHEVs Using Route Information / M. Vajedi, A. Taghavi-pour, L. N. L. Azad // Intern. Mechanical Engineering Congress and Exposition. Transportation Systems (9.11-15.11.2012). - Houston, Texas, USA. 2012. - Vol. 11: - P. 301-308. doi: 10.1115/IMECE2012-86859.
1 Каф. «Локомотивы», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. + 38 (066) 625 18 59, эл. почта dmitriykisliy@gmail.com, ORCID 0000-0002-4427-894X
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИХ РЕЖИМОВ ВЕДЕНИЯ ПОЕЗДОВ
Цель. Тяговые расчеты с определением энергосберегающих траекторий предусматривают поиск рациональной зависимости расхода энергоресурсов от времени хода поезда. При выборе энергосберегающих траекторий движения поезда и при разработке режимных карт ведения поездов необходимо учитывать пере-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 1 (61)
менные параметры, такие как: профиль участка, массу поезда, серию локомотива и др. При увеличении скорости движения происходит рост сопротивления движению, который пропорционален квадрату скорости, что приводит к повышению расходов топливно-энергетических ресурсов. Напротив, снижение затрат из-за уменьшения скорости движения приводят к увеличению времени хода поезда, который должен быть согласован с графиком движения и другими технико-экономическими параметрами, зависящими от скорости движения. В статье рассмотрен один из способов уменьшения расходов энергоресурсов на тягу поездов. Целью статьи является уменьшение расхода энергоресурсов за счет определения энергосберегающих режимов управления локомотивом. Это происходит при условии оптимизации функции управляющих воздействий по времени хода поезда и расхода энергоресурсов при ведении поезда от момента окончания разгона до перехода на режим выбега. Методика. Методика выбора энергосберегающей траектории движения поезда и управления мощностью электровозов и тепловозов с электрической передачей предусматривает расчет многовариантных траекторий с вариативными исходными данными параметров состава и поездной ситуации. Методика учитывает математические методы равномерного поиска и параметрической оптимизации. Для равномерности движения необходимо, чтобы ускоряющие силы уравновешивали замедляющие. Результаты. На основании многовариантных расчетов усовершенствован алгоритм определения энергосберегающих траекторий движения поезда, построена многопараметрическая функция управления мощностью локомотива, которая позволяет уменьшить расход энергоресурсов от 11 до 13 %, в зависимости от массы поезда и поездной ситуации. Научная новизна. Автором получены энергосберегающие функции управления тягой локомотива для соответствующих равномерных скоростей, которые зависят от массы поезда и уклона. Практическая значимость. В отличие от существующих разработок рационального ведения поездов, данная функция требует значительно меньше машинного времени при высокой точности расчетов. Это позволяет использовать полученные алгоритмы в бортовых системах управления локомотивом и экономии энергоресурсов.
Ключевые слова: тяговые расчеты; энергоэффективность ведения поездов; кинетическая энергия; управление мощностью; параметрическая оптимизация
D. M. KYSLYI1*
1 Dep. «Locomotives», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St. 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel. +38 (066) 625 18 59, e-mail dmitriykisliy@gmail.com, ORCID 0000-0002-4427-894X
ENERGY SAVING MODES DEFINITION OF TRAINS HANDLING
Purpose. Traction calculations with the definition of energy-efficient trajectories provide search for rational energy consumption depending on the time course of the train. When selecting energy-efficient trajectory of the train and the development of regime charts conducting trains must take into account variables such as: the profile of the site, weight train, locomotive series, etc. When increasing the speed of the growth it occurs the resistance movement, which is proportional to the square of the speed, which leads to higher costs of fuel and energy resources. In contrast, the reduction of costs due to the decrease in speed leads to an increase in travel time of the train, which should be consistent with the timetable and other technical and economic parameters, depending on the speed. The article describes one way to reduce the cost of energy for traction. The aim of the article is to reduce energy consumption by identifying energy-saving control modes. It occurs with the locomotive optimization function of control actions on the running time of the train and the flow of energy in the management of the train from the end of the acceleration to go to the coasts. Methodology. The technique of choice of energy saving path of the train and power control and electric locomotives with electric transmission provides the calculation of multiple paths with variable input data and parameters of the composition of the train situation. The methodology takes into account the uniform mathematical methods of search and parametric optimization. For uniformity of motion needed to slow down the accelerating forces are balanced. Findings. On the basis of calculations of multiple advanced algorithms determine the trajectories of energy-saving trains, built multiparametric locomotive power control function, which can reduce energy consumption by 11 to 13% depending on the weight of the train and the train situation. Originality. The author obtained the energy-saving function of traction control of locomotive for the corresponding uniform velocity, which depends on the weight of the train and bias. Practical value. In contrast to existing development of rational management of trains, this function requires much less computing time with a high accuracy of calculations. It allows using the algorithms in the onboard control systems, locomotive and energy savings.
HayKa Ta nporpec TpaHcnopTy. BicHHK ^mnponeTpoBctKoro Ha^oH&ntHoro ymBepcureTy 3&ni3HHHHoro TpaHcnopTy, 2016, № 1 (61)
Keywords: traction calculations; the energy efficiency of trains handling; kinetic energy; power control; parameter optimization
REFERENCES
1. Aladev V.Z., Boyko V.K. Rovba Ye.A. Programmirovaniye i razrabotka prilozheniy v Maple [Programming and Application Development in Maple]. Grodno, GrGU; Tallinn, Mezhdunarodnaya Akademiya Noosfery, Baltiyskoye otdeleniye Publ., 2007. 456 p.
2. Baranov L.A., Meleshin I.S., Chin L.M. Optimalnoye upravleniye poyezdom metropolitena po kriteriyu mini-muma energozatrat [Optimum control of the underground train accordingly the criterion of minimum energy]. Elektrotekhnika - Electrical Engineering, 2011, no. 8, pp. 9-14.
3. Bellman R., Endzhel E., Letov A.M., Chebotareva S.P. Dinamicheskoye programmirovaniye i uravneniya v chastnykhproizvodnykh [Dynamic programming and partial differential equations]. Moscow, Mir Publ., 1974. 205 p.
4. Bellman R., Dreyfus S. Prikladnyye zadachi dinamicheskogo programmirovaniya [Applied problems of dynamic programming]. Moscow, Nauka Publ., 1965. 460 p.
5. Bobyr D.V. Usovershenstvovaniye rezhimov vedeniya gruzovogo poyezda s elektricheskoy tyagoy. Kand. Diss. [Improvement the regimes for freight trains handling with electric traction. Cand. Diss.]. Dnepropetrovsk, 2007. 190 p.
6. Bodnar B.Ye., Bosov A.A., Bobyr D.V. O nesravnimykh variantakh v zadache tyagovykh raschetov [About incomparable options in the problem of traction calculations]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho uni-versytetu zaliznychnoho transport [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport], 2006, issue 12, pp. 57-59.
7. Bosov A.A. Nekotoryye voprosy metodiki optimalnykh tyagovykh raschetov na ETsVM [Some problems of optimal traction calculations methods by computers]. Voprosy usovershenstvovaniya ustroystv elektricheskoy tyagi - Issues of improvement of electric traction devices, 1968, issue 77, pp. 108-119.
8. Bosov A.A., Getman G.K. Parametrizatsiya v zadachakh vektornoy optimizatsii [Parametrization in vector optimization problems]. Zbirnyk naukovykh prats «Transport» [Proc. «Transport»]. Dnepropetrovsk, 2000, issue 5, pp. 62-65.
9. Bodnar B.Ye., Kapitsa M.I., Afanasov A.M., Kyslyi D.M. Vyznachennia enerhozaoshchadzhuiuchykh rez-hymiv rozghonu poizdiv [Definition of energy saving acceleration modes of trains]. Nauka taprohres trans-portu - Science and Transport Problem, 2015, no. 5 (59), pp. 40-52. doi: 10.15802/stp2015/55359.
10. Cherepashenets R.G., Biryukov V.A., Ponkrashov V.T., Sudalovskiy A.N., Cherepashenets R.G. Vozhdeniye poyezdov: posobiye mashinistu [Trains handling: guide for the motorman]. Moscow, Transport Publ,, 1994. 304 p.
11. Getman G.K. Matematicheskaya model poyezda dlya proizvodstva tyagovykh raschetov v zadachakh vybora parametrov tyagovykh sredstv [Mathematical model of a train for the production of traction calculations in problems of hauling equipment parameters choice]. Zbirnyk naukovykh prats «Transport» [Proc. «Transport»]. Dnepropetrovsk, 1999, issue 1, pp. 75-79.
12. Yerofeyev Ye.V. Vybor optimalnogo rezhima vedeniya poyezda na ATsVM s primeneniyem metoda dinamicheskogo programmirovaniya [Optimal mode selection of trains handling at analog-digital computer using dynamic programming method]. Trudy Moskovskogo instituta inzhenerov transporta [Proc. of Moscow State University of Railway Engineering], 1967, issue 228, pp. 16-28.
13. Yerofeyev Ye.V. Issledovaniye optimalnykh programm dvizheniya poyezda pri variatsiyakh iskhodnykh pa-rametrov [Optimal programs research of train handling through initial parameters variations]. Trudy Mosk-ovskogo instituta inzhenerov transporta [Proc. of Moscow State University of Railway Engineering], 1968, issue 315, pp. 66-72.
14. Kapitsa M.I., Kyslyi D.M. Vyznachennia tryvalosti vybihu lokomotyva pry perekhodi z rezhymu tiahy v rez-hym halmuvannia [Determination the duration of locomotive rundown at the transition from traction mode to the braking mode]. Zbirnyk naukovykh prats Ukrainskoi derzhavnoi akademi zaliznychnoho transportu [Proc. of Ukrainian State Academy of Railway Transport], 2013, issue 136, pp. 86-92.
15. Baranov L.A. Kompleksnaya sistema avtomaticheskogo upravleniya dvizheniyem poyezdov metropolitena [Comprehensive system of automatic trains handling control in subway]. Sbornik nauchnykh trudov «Avtoma-tizatsiya upravleniya dvizheniyem poyezdov metropolitena» [Proc. «Control automation of trains handling control in subway»]. Moscow, VNIIZhT Publ., 1987, pp. 81-90.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2016, № 1 (61)
16. Pontryagin L.S., Boltyanskiy V.G., Gamkrelidze R.V., Mishchenko Ye.F. Matematicheskaya teoriya optimal-nykhprotsessov [The mathematical theory of optimal processes]. Moscow, Nauka Publ., 1983. 392 p.
17. Petrov Yu.P. Ocherki istorii teorii upravleniya [Essays on the history of management theory]. Saint-Petesrburg, BKhV-Peterburg Publ., 2012. 272 p.
18. Pontryagin L.S. Printsip maksimuma v optimalnom upravlenii [Extremum principle in optimal control]. Moscow, Nauka Publ., 1989. 62 p.
19. Pochaevets E.S. Issledovaniye optimalnykh tyagovykh rezhimov elektropodvizhnogo sostava [Research of optimum traction modes of electric rolling stock]. Trudy Moskovskogo instituta inzhenerov transporta [Proc. of Moscow State University of Railway Engineering], 1967, issue 282, pp. 152-164.
20. Grebenyuk P.T., Dolganov A.N., Nekrasov O.A., Lisitsyn A.L., Stromskiy P.P., Borovikov A.P., Chukova T. S., Grigorenko V.G., Pervushina V.M. Pravila tyagovykh raschetov dlya poyezdnoy raboty [Rules of traction calculations for train operation]. Moscow, Transport Publ., 1985. 287 p.
21. Traub Dzh. Iteratsionnyye metody resheniya uravneniy [Iterative methods of solving the equations]. Moscow, Mir Publ., 1985. 264 p.
22. Hui Hu, Keping Li, Xiaoming Xu. A multi-objective trainscheduling optimization model considering locomotive assignment and segment emission constraints for energy saving. Journal of Modern Transportation, 2013, vol. 21, issue 1, pp. 9-16. doi: 10.1007/s40534-013-0003-1.
23. Nasr A., Jozani Y.J., Ghazvini M. An Innovative Micro Control System for Quasi-Continuous Power Transmission Systems (QCPTS). Intern. Mechanical Engineering Congress and Exposition. Vol. 11: Mechanical Systems and Control (31.10-6.11.2008). Boston, Massachusetts, USA, pp. 219-223. doi: 10.1115/IMECE2008-67308.
24. Diana G., Cheli F., Belforte P., Melzi S., Sgroi F., Favo F. Numerical and Experimental Investigation of Heavy Freight Train Dynamics. Intern. Mechanical Engineering Congress and Exposition. Vol. 16: Transportation Systems (11.11-15.11.2007). Seattle, Washington, USA, pp. 439-448. doi: 10.1115/IMECE2007-42693.
25. Vajedi M., Taghavipour A., Azad L.N.L. Traction-Motor Power Ratio and Speed Trajectory Optimization for Power Split PHEVs Using Route Information. Intern. Mechanical Engineering Congress and Exposition. Vol. 11: Transportation Systems (9.11-15.11.2012). Houston, Texas, USA, pp. 301-308. doi: 10.1115/IMECE2012-86859.
Стаття рекомендована до публ1кацИ' д.т.н., проф. А. В. Сохацьким (Украта); д.т.н., проф.
А. А. Босовим (Украта)
Надшшла до редколегп: 20.11.2015
Прийнята до друку: 21.01.2016
