ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ И ТОЛЩИНЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СЛОЕВ ПО СПЕКТРУ ОТРАЖЕНИЯ СВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕТОДЫ И ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЙ

УДК 53.083.91

Определение электропроводности и толщины полупроводниковых слоев по спектру отражения СВЧ-излучения

Д.А.Усанов, А.Э.Постельга, Н.Ю.Сысоев Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Показана возможность определения проводимости и толщины полупроводниковых слоев по результатам измерения частотной зависимости коэффициента отражения электромагнитного СВЧ-излучения при различных температурах. Приведена методика решения соответствующей обратной задачи.

Ключевые слова: СВЧ, коэффициент отражения, полупроводниковый слой, обратная задача, электропроводность, толщина слоя, температурная зависимость.

Для определения электрофизических параметров диэлектрических и полупроводниковых материалов и структур можно использовать результаты измерений спектров отражения взаимодействующего с ними СВЧ-излучения при условии, что известно их теоретическое описание. Нахождение электрофизических параметров связано с необходимостью решать обратную задачу [1-6].

Одновременное определение параметров полупроводниковых слоев, таких как электропроводность и толщина, волноводными СВЧ-методами не представляется возможным ввиду того, что существуют различные сочетания значений указанных параметров, при которых наблюдается одинаковая частотная зависимость коэффициента отражения СВЧ-излучения. В этом случае необходимость независимого определения толщины и электропроводности различными методами обосновывается, например, в [7-10].

Известно, что при изменении температуры электропроводность полупроводников изменяется довольно значительно, а изменением толщины в небольших температурных интервалах можно пренебречь. Температурная зависимость электропроводности полупроводников хорошо изучена, в том числе для различных типов легирующих примесей.

В связи с этим в настоящей работе предложено проводить измерения частотной зависимости коэффициента отражения на СВЧ при различных значениях температуры исследуемой структуры и находить искомые параметры полупроводниковых слоев с учетом известных их температурных зависимостей. Такой подход открывает возможность устранения отмечавшейся различными авторами неоднозначности при определе-

© Д.А.Усанов, А.Э.Постельга, Н.Ю.Сысоев, 2011

нии толщины и электропроводности по характеристикам СВЧ-излучения.

Теоретическое обоснование методики измерений. При теоретическом анализе рассматривались распространение ТЕ10(Н10)-волны в волноводе и ее отражение от структуры полупроводник-диэлектрик (рис.1).

Используя известные выражения для Е и Н

Рис'1 Схема запол™ волновода ПОЛ^- компонент полей волны Ию в волноводе и усло-водниковым образцом: 1, 4 - незаполненные _

области волновода; 2 - диэлектрический слой вия их сшивания на граниДах областей I-4, полутолщиной 3 - полупроводниковый слой чим соотношение, определяющее коэффициент толщиной dпп отражения волны от структуры, изображенной на

рис. 1:

Я = ■

Уо(Упп - Уд) + УдС*ИёдУд )(уо

Упп ) + У пп пп )(Уо - Уд )

/ / 7 7 / /

Уо(Угш + Уд) + УдС*КёдУд )(Уо + Упп ) + ЙНёппУпп ) (Упп (Уо + Уд) + ПУоУдУппЙКёдУд )

(1)

Постоянные распространения электромагнитной волны в составляющих слоистой структуры в выражении (1) определяются следующими известными соотношениями:

У о =■

-I -Ш28о^о > Упп =■

а)

2 * -\ -Ш 8о^о8 Ц > Уд =■

-1 -Ш28о^о8д

где у о - постоянная распространения в пустой части волновода; у пп- постоянная распространения в полупроводнике; у - постоянная распространения в диэлектрике; а - размер широкой стенки волновода; 8о и ц0 - электрическая и магнитная проницае-

* г • гг

мости вакуума; 8=8-18 и ц - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды,

заполняющей поперечное сечение волновода; 8 = 8^ - действительная и 8 =

а

Ю8Г

мнимая части диэлектрической проницаемости; а - электропроводность полупроводникового слоя.

Легко заметить, что упп и в соотношении (1), определяющем коэффициент отражения, стоят в произведении в аргументах гиперболических котангенсов, а слагаемые, не содержащие произведения ёпп упп, намного меньше слагаемых, содержащих котангенсы. Таким образом, коэффициент отражения от полупроводникового образца определяется произведением ёпп упп, а не значениями этим параметров по отдельности.

Добавление в структуру слоя диэлектрика с известными параметрами позволяет реализовать наличие минимума на частотной зависимости коэффициента отражения и тем самым повысить чувствительность метода измерений.

С использованием соотношения (1) рассчитан спектр отражения Я(/) электромагнитного излучения от двухслойной структуры в диапазоне от 9 до 10,5 ГГц. В качестве диэлектрического слоя рассматривался образец из фторопласта толщиной 3 см, полупроводник - слой кремния, легированный сурьмой. График зависимости коэффициента отражения электромагнитного излучения от исследуемой структуры для разных значений толщины слоя кремния и его электропроводности при температуре 298 К представлен на рис.2.

Разность между рассчитанными коэффициентами отражения для соответствующих структур не превышает 1%, т.е. меньше инструментальной погрешности измерения коэффициента отражения, которая может составлять ±2%.

Для отыскания значений электропроводности а и толщины слоя полупроводника ёпп по спектру отражения ^(ш) электромагнитного излучения может быть использован метод наименьших квадратов, при реализации которого находятся такие пары значений параметров а и ^пп, при которых сумма £ квадратов разностей экспериментальных |^экс (7)|2

Рис.2. Рассчитанная зависимость модуля коэффициента отражения от частоты электромагнитного излучения при температуре 298 К и толщине слоя фторопласта 3 см: сплошная линия - с = 1,087 Ом1-см1, 4щ = 360 мкм; пунк-

и

расчетных

|Ягеор(Ш >а> < )

тирная - с = 2,177 Ом :-см \ изведение сёип = 0,039 Ом-1 для обоих случаев

4щ = 180 мкм. Про-

значений квадра-

тов модулей коэффициента прохождения £ (а, ¿пп ) = Е | Ягеор(ш{, а, ¿пп ) - |^зкс (/)|

становится минимальной.

Условия минимума записываются в виде

(

(а) 5а

а

Е

_ V

^теор(шг,¿пп ) - |^экс (0|

2Л

У _

(¿пп )

5а

2 , , ^теор(шг,¿пп ) - |^кс (0|

= 0,

Е

_ V

2Л

У _

(2)

^(¿пп )

= 0.

Таблица 1 Значения искомых параметров

Таким образом, искомые значения электропроводности а и толщины слоя полупроводника ёпп определяются численным методом с помощью ЭВМ в результате решения системы уравнений (2).

Решалась обратная задача по нахождению значений электропроводности а и толщины слоя полупроводника ^пп, где в качестве экспериментальных данных были заданы значения с приведенной на рис.2 зависимостью. В табл.1 приведены пары значений искомых параметров, для которых выполняются условия выражения (2).

Отметим, что для полученных пар значений ёпп и а произведение а и ёпп отличалось менее чем на 0,1%. В таблице также содержатся и два значения (№ 4), которые задавались изначально в условиях модельного эксперимента. Расчеты показывают, что для всех приведенных пар значений спектр отражения СВЧ-излучения в заданном диапазоне частот совпадает с точностью до 1%. Это связано с

№ п/п

йпп_, мкм с, Ом : см 1

1 357 1,095

2 358 1,092

3 359 1,090

4 360 1,087

5 361 1,084

6 362 1,081

7 363 1,078

2

2

2

2

2

а

тем, что в рассматриваемом случае Я(/) является преимущественно функцией произведения а • ^пп. Именно этим и объясняется невозможность по спектру отражения на СВЧ одновременного определения а и ёпп без использования результатов дополнительных измерений при различных температурах.

Для исключения указанной неоднозначности рассчитаны пары значений искомых параметров, соответствующих значениям из табл.1, но для температуры, отличной от исходной.

При изменении температуры в расчетных соотношениях использовалось известное выражение для проводимости полупроводникового материала, которое для полупроводника и-типа имеет вид

(3)

а = епдп

- подвижность носи-

где е - заряд электрона; п - концентрация носителей заряда; рп телей заряда.

В окрестности комнатной температуры в полупроводниках преобладает рассеяние на фононах, а концентрация носителей заряда остается практически неизменной, поэтому электропроводность определяется температурной зависимостью подвижности:

Дп = АТ "3/2,

где А - постоянная величина.

Таким образом, выражение (3) примет вид

а(Т) = епА • Т"3/2 . (4)

Тогда соотношение, определяющее проводимость а(Т) при температуре Т, при известной проводимости а0 для температуры Т0 с учетом выражения (4) будет иметь вид

т-3/2

(5)

Т

а(Т) =

Т

3/2 а0-

Толщина образца изменяется по закону

Дй = аД Тй0,

где Дй - абсолютное изменение толщины; Дй = аДТй0 - коэффициент линейного расширения; ДТ - изменение температуры; й0 - начальная толщина.

Таблица 2

Преобразованные значения искомых параметров

№ п/п ^пп, мкм о, Ом 1см 1

1 357 1,042

2 358 1,039

3 359 1,037

4 360 1,034

5 361 1,032

6 362 1,029

7 363 1,026

Для фторопласта а« 10-5 К-1, для кремния а = 2,33 •Ю-6 К-1. При исходной толщине слоя кремния 360 мкм абсолютное изменение толщины при изменении температуры на 10 К составляет 8,4 нм, а абсолютное изменение толщины слоя фторопласта при его начальной толщине 3 см составляет 3 мкм. В рамках решаемой задачи такими малыми изменениями толщин слоев можно пренебречь.

В табл.2 приведены пары параметров полупроводникового слоя, соответствующие парам, указанным в табл.1, но уже рассчитанные по формуле (5) с учетом увеличения температуры на 10 К по сравнению с исходной.

В качестве экспериментальных данных для расчета значений функции £ (а, ёпп ) были взяты значения коэффициента отражения СВЧ-излучения, рассчитанные для температуры структуры выше исходной на 10 К.

На рис.3 представлены результаты расчета значений функции £ (а, <Лпа) для различных пар параметров полупроводникового слоя, указанных в табл.2. Из рисунка видно, что функция £ (а, <пп) имеет минимум для пары значений параметров полупроводникового слоя № 4, которые и были заданы изначально. Другими словами, при таких значениях а и ёпп значения ^кс и ЯТвор

совпадают и, следовательно, именно эти величины а и ёпп являются искомыми значениями данных параметров.

Отметим, что искусственно заданный разбаланс значений коэффициента отражения в пределах ±5% приводил к погрешности в определении параметров вышеописанным методом не более чем ±1%.

Таким образом, можно говорить об успешном решении обратной задачи в условиях модельного эксперимента.

Результаты экспериментальных исследований. Экспериментальные исследования проводились на установке, схема которой приведена на рис.4. СВЧ-излучение от генератора качающейся частоты 1 направлялось через коаксиально-волноводный преобразователь в волновод 3 через вентиль 4 на структуру, включающую диэлектрический слой 5 и полупроводниковый слой 6, параметры которого необходимо определить, полностью заполняющую поперечное сечение волновода. Отраженное от измеряемой структуры электромагнитное излучение через направленный ответвитель 8 поступало на детектор 9, сигнал с которого поступал на индикаторный блок 10 и через АЦП 11 - в компьютер 12 для анализа.

В качестве исследуемого образца использовался кремний, легированный сурьмой, а в качестве диэлектрика - фторопласт. Температура регистрировалась с помощью термопары.

На рис.5 приведены экспериментальные зависимости коэффициента отражения Я от измеряемой структуры, полностью заполняющей поперечное сечение волновода, от частоты падающего СВЧ-излучения при начальной температуре (Т = 298 К) и после

Рис.4. Схема установки для измерения зависимости коэффициента отражения: 1 - генератор качающейся частоты (ГКЧ); 2 - коаксиально-волноводный преобразователь; 3 - волновод; 4 - вентиль; 5 - слой фторопласта в составе исследуемой структуры; 6 - слой кремния в составе исследуемой структуры; 7 - согласованная нагрузка; 8 - направленные ответвители; 9 -детекторы; 10 - индикатор КСВН и ослабления; 11, 12 - АЦП и компьютер соответственно

нагрева (Т = 318 К). Как уже отмечалось, в рамках решаемой задачи, связанной с нагревом, зависимостью толщин слоев от температуры можно пренебречь.

С изменением температуры измеряемой структуры на 20 К происходит значительное изменение электропроводности кремния, а следовательно, зависимости коэффициента отражения от частоты, что позволило решить обратную задачу, т.е. одновременно определить два параметра полупроводникового слоя: электропроводность и толщину.

В результате решения обратной задачи предложенным в работе методом были найдены следующие значения искомых пара-слоя ёпп = 360 мкм, а электропроводность а = 1,087 Ом-1см-1, что соответствует измерениям толщины, проводимым независимым методом с использованием микрометра, и результату решения задачи по отысканию электропроводности при известной толщине.

Таким образом, показана принципиальная возможность одновременного определения по частотной зависимости коэффициента отражения электромагнитного излучения СВЧ-диапазона двух параметров полупроводникового слоя: толщины и электропроводности с учетом известных зависимостей измеряемых параметров от температуры (при проведении измерения Я(/) при исходной температуре и при значении температуры, отличном от исходного). Приведено экспериментальное подтверждение указанной возможности.

Литература

1. Павлов Л.П. Методы определения основных параметров полупроводниковых материалов. -М., 1975. - 206 с.

2. Ковтонюк Н.Ф., Концевой Ю.А. Измерения параметров полупроводниковых материалов. -М., 1970. - 83 с.

3. Блад П., Ортон Дж. В. Методы измерения электрических свойств полупроводников // Зарубежная радиоэлектроника. - 1981. - Ч. 1, № 1. - С. 3 - 50; Ч. 2, № 2, С. 3-49.

4. Гершензон Е.М., Литвак-Горская Л.Б., Плохова Л.А., 3арубина Т.С. Методы определения параметров полупроводников и полупроводниковых пленок на СВЧ // В кн.: Полупроводниковые приборы и их применение / Под ред. E.А.Федотова. - М., 1970, вып. 23. - С. 3-48.

5. Ягудин Г.Х. Измерение электрофизических параметров полупроводников с помощью электромагнитных полей СВЧ-диапазона // Обзоры по электронной технике. Сер. Полупроводниковые приборы и микроэлектроника. - 1968. - Вып. 21. - 69 с.

6. Ягудин Г.Х., Шибаев А.А., Пономаренко О.Н. Бесконтактные методы неразрушающего контроля электрофизических параметров полупроводниковых структур // Обзоры по электронной технике. Сер. Полупроводниковые приборы. - 1973. - Вып. 4 (104) . - 52 с.

7. Методика измерения электропроводности нанометровых металлических пленок в слоистых структурах по спектрам отражения электромагнитного излучения / Ю.А.Чаплыгин, Д.А.Усанов, А.В.Скрипаль и др. // Изв. вузов. Электроника. - 2006. - № 6. - С. 27-35.

Рис.5. Зависимость модуля коэффициента отражения от частоты электромагнитного излучения, полученная в результате экспериментальных исследований: 1 - Т = 298 К;

2 - Т = 318 К

метров: толщина полупроводникового

8. Измерение параметров нанометровых пленок оптическими и радиоволновыми методами / Д.А.Усанов, Ал.В.Скрипаль, Ан.В.Скрипаль и др. // Изв. вузов. Электроника. - 2010. - № 3. - С. 44-50.

9. Епифанцев Б.Н., Гусев Е.А., Матвеев В.И., Соснин Ф.Р. Неразрушающий контроль. В 5 кн. Кн. 4. Контроль излучениями: практ. пособие. - М.: Высш. шк., 1992. - 321 с.

10. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий: справочник: в 2 кн. Под ред. В.В.Клюева; кн. 1. - М.: Машиностроение, 1976. - 391 с.

Статья поступила 25 февраля 2011 г.

Усанов Дмитрий Александрович - профессор, доктор физико-математических наук, заслуженный деятель науки РФ, проректор по НИР, заведующий кафедрой физики твердого тела Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского. Область научных интересов: твердотельная, микро- и нано-электроника, радиофизика. E-mail: UsanovDA@info.sgu.ru

Постельга Александр Эдуардович - кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры физики твердого тела Саратовского государственного университет им. Н.Г. Чернышевского. Область научных интересов: твердотельная, микро- и наноэлектроника, медицинская физика.

Сысоев Николай Юрьевич - аспирант кафедры физики твердого тела Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского. Область научных интересов: физика полупроводников, твердотельная, микро- и наноэлектроника.

Информация для читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»

Вы можете оформить подписку на 2012 г. в редакции с любого номера. Стоимость одного номера - 800 руб. (с учетом всех налогов и почтовых расходов).

Адрес редакции: 124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ, коми. 7232 Тел./факс: 8-499-734-62-05. E-mail: magazine@miee.ru http ://www. miet. ru/structiire/s/894/e/12152/191