CC BY
10
УДК 621.313.333.2
ЖЕЛЕЗНЯКОВ А.В., канд. техн. наук, доцент (Донецкий институт железнодорожного
транспорта)
Определение электромагнитных параметров асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором по результатам численных исследований его электромагнитных полей и процессов
Zheleznyakov A.V., Candidate of Technical Science, Associate Professor (DRTI)
Determination of electromagnetic parameters of an asynchronous motor with a short-circuited rotor based on the results of numerical studies of its electromagnetic fields and processes
Введение
Анализ короткозамкнутых
асинхронных двигателей (АД) на базе их электрических и магнитных схем замещения не отражает тот очевидный факт, что в действительности АД является сложной пространственной конструкцией с распределенными параметрами, в которой
электромеханическое преобразование энергии осуществляется посредством электромагнитного поля.
Расширенное исследование
параметров и характеристик АД и дальнейшее совершенствование
методов их расчета и проектирования возможно на основе более точной информации о характере распределения электромагнитного поля в активной зоне АД со строгим учетом его геометрии и нелинейности
характеристик ферромагнитных
материалов. Анализ электромагнитного поля возможен после построения и решения соответствующей
математической модели,
предусматривающей формулировку
краевой задачи для дифференциального уравнения в частных производных в расчетной области, отображающей активную зону АД.
В силу сложной конфигурации активной зоны АД и нелинейности характеристик ферромагнитных
материалов решение задачи возможно только численными методами. Исследования многих авторов показали [1-6], что наилучшие результаты для численного анализа полей
электрических машин дает метод конечных элементов (МКЭ), который является одним из наиболее эффективных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных.
Одним из важных достоинств МКЭ является то, что он позволяет решать так называемые связанные задачи, например, решать совместно задачи электромагнитного, теплового и механического расчетов, используя при этом одну и ту же конечно-элементную структуру. Такого рода задачи являются наиболее сложными, но и наиболее важными для практических целей.
Анализ последних исследований и публикаций
Большинство современных
научно-технических статей,
посвященных исследованию
электрических машин самых различных типов, непосредственно используют результаты конечно-элементного
анализа. Например, в [4] приведена математическая модель для анализа механических характеристик
короткозамкнутых асинхронных
электродвигателей, основанная на расчете электромагнитного момента методом тензора натяжения
электромагнитного поля. Модель учитывает влияние токов ротора с учетом эффектов вытеснения токов из массивных стержней ротора,
обусловленных как эффектом
вытеснения, так и эффектом движения ротора. На основе модели на конкретном примере проведены численные исследования момента, получены картины распределения индуцированных токов в стержнях.
В [5] для расчёта магнитных полей и процессов в короткозамкнутых асинхронных двигателях привода погружных насосов (ПЭД) с литой медной короткозамкнутой обмоткой ротора разработана математическая модель и методика, основанная на МКЭ. При этом методология построения конечно-элементной математической модели, позволила эффективно реализовать последнюю в виде
конкретных алгоритмов и
компьютерных программ для численного исследования полей и процессов в активной зоне ПЭД.
Цель работы
Исследование изменения
электромагнитных параметров АД, при изменении режимов его работы используя результаты конечно-элементного анализа.
Основная часть
По результатам расчета электромагнитного поля можно определить интегральные
электромагнитные параметры АД -индуктивное сопротивление, которое широко используется при анализе его схем замещения и рабочих характеристик. Наибольший интерес представляет полное индуктивное сопротивление АД, а также индуктивное сопротивление рассеяния его обмоток [6].
Полное индуктивное
сопротивление, например, обмотки фазы А статора, определяется после расчета полного магнитного
потокосцепления контура фазы. Магнитный поток, сцепленный с катушкой фазы, содержащей М витков, имеющей длину контура Ь и площадь поверхности, опирающейся на контур, 5, выражается следующим образом:
= w Ф = w ■f B ■ ds
s
При этом использовано известное соотношение между магнитной индукцией и векторным потенциалом B = rot A и применена теорема Грина,
= м ^А ■ ds = М А ■ аг. (1)
5 ь
позволяющая перейти от
интегрирования по поверхности к интегрированию вдоль длины контура. Так как рассматривается двухмерное
поле в поперечном сечении АД, а путь тока в его контуре направлен перпендикулярно плоскости
поперечного сечения, то векторный потенциал не изменяет своего значения вдоль длины пазовой части катушки. Предполагая, что катушка имеет малое поперечное (точечное) сечение, пренебрегая магнитными потоками в лобовых частях катушки и учитывая, что стороны катушки уложены в два одинаковых паза магнитопровода под различными полюсами на расстоянии друг от друга, равном полюсному делению, после интегрирования (1) получим следующее простое выражение:
= 2 • 1п • ^ • Лк, (2)
где Лк - значение векторного потенциала в пазу, в котором
расположена одна из сторон рассматриваемой катушки, Вб/м;
/п - длина активной части АД в направлении, перпендикулярном
плоскости чертежа, м.
Если поперечное сечение катушки достаточно велико, то векторный магнитный потенциал имеет различные значения в разных точках ее сечения. При использовании МКЭ расчетная область покрывается сеткой с конечным числом узлов. При этом необходимо просуммировать выражение (2) по всем конечным элементам, покрывающим сечение катушки. Потокосцепление обмотки фазы ^ф, состоящей из Ц
катушек, находится суммированием приведенного выражения по всем пазам магнитопровода, в которых лежат ее катушки. Окончательно выражение для полного индуктивного сопротивления обмотки фазы статора имеет вид [1]:
X,
о ^ Ф
Ф = 2ч • — = р •п •
Ф
w • 4 • /5 • / •1 ф
Е Е а,
У ср • sij
(3)
где Л, j ср = (Лу\ + Лу2 + Лу3 ) среднее значение векторного магнитного потенциала в , - ом конечном элементе в j - ом пазу, в котором расположена рассматриваемая катушка данной фазы, у = (, Вб/м;
Л,у\, Лу2, Луз - потенциалы в
вершинах конечного элемента, Вб;
у - площадь , - го конечного
элемента в у - ом пазу, м2
2.
8п - площадь паза,
м
р - число пар полюсов; /5 - активная длина пазовой части обмотки, м;
^ - число витков в одной катушке;
Iф - ток в фазе, А.
Для адекватного учета влияния насыщения магнитопровода значение тока фазы должно быть подобрано таким, чтобы соответствовать уровням магнитной индукции номинального режима. Это достигается применением метода последовательных приближений.
Следует подчеркнуть, что в найденное по выражению (3) индуктивное сопротивление входят сопротивление взаимоиндукции и сопротивление пазового и
дифференциального рассеяния обмоток. Индуктивное сопротивление рассеяния можно найти следующим образом. На рис. 1 изображен один паз, поперек которого распространяются магнитные
потоки пазового рассеяния,
определяемые по выражению:
К
ФХ = г5 \ ВХаУ - г5 ■ ВХср ■ К 0
где Вхср - среднее значение х - ой составляющей магнитной индукции по
высоте паза, Тл.
Поскольку для двумерных задач
Вх = дА/ ду
то
Вхср -М Ду = м/Нп
(2)
имеем
получим
С учетом
фх = г§ ■ м
где ДА - рассчитывается между точками А и В по высоте паза (рис. 1), Вб/м.
Рис. 1. Потоки пазового рассеяния
В общей теории электрических машин даны следующие выражения для магнитного потока и индуктивного
сопротивления рассеяния, выраженные через относительную магнитную проводимость рассеяния X:
о
фх = цо■м ■ 1ф;
(4)
хп = ■ цо ■ I ■ м ■ р ■ ч ■ г§ ■ X.
(5)
С учетом (4) и (5) получим следующую формулу для определения индуктивного сопротивления рассеяния
через известные значения векторного магнитного потенциала на дне и на вершине паза:
хп = 4л-1■ р■ Ч■ г^^^АНф .
(6)
Следует, однако, подчеркнуть, что в найденном по выражению (6) значении не учитывается вклад магнитных потоков рассеяния лобовых частей обмоток, поскольку используется решение двумерной полевой задачи. Для
учета вклада этой составляющей необходимо воспользоваться
традиционными формулами расчета параметров электрических машин. Для АД угледобывающих комбайнов, в частности для рассматриваемого
четырехполюсного, 2ЭКВ 3,5-210 у которого отношение длины к диаметру сердечника ротора равно около трех, влияние рассеяния лобовых частей
является незначительным.
Индуктивное сопротивление
взаимоиндукции рассчитывается по формуле:
хш = = 2л/
4,44 ■ / ■ м ■ кМ ■ ф
т
I
0
(7)
где
Ф
т
взаимоиндукции ротором, Вб.
Магнитный через середину является потоком значение можно интегрирования
магнитный поток между статором и
поток, проходящий воздушного зазора, взаимоиндукции. Его определить путем нормальной
составляющей магнитной индукции в
вдоль поверхности, проходящей через середину зазора. Для двумерных полей с учетом того, что поле вдоль оси двигателя остается неизменным, после замены интеграла суммой получим следующее выражение:
N-1
фт = | Вп^ = гр | Впаг = гр Е ВпАг1 .
5
(8)
Подставляя (8) в (7) и умножая на
2л£, получим:
N-1
8,88/2 ■ м■ ^ ■ 1р ЕВтЦ
х
т
I
0
Расчеты, проведенные по разработанным методикам для условий номинального режима работы 2ЭКВ 3,5-210, дали следующие значения: полное индуктивное сопротивление
фазы обмотки статора Х^ =17,3 Ом или
3,32 о.е. (при базисном 5,21 Ом); индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора ХП1 =0,488 Ом или 0,0937 о.е.; индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора Х ц 2 =5,85 10-4
Ом или 0,547 о.е., (приведенное к 1
статору х ц2 =0,105 о.е.); индуктивное сопротивление взаимоиндукции 3,226 о.е.
Следует подчеркнуть, что полученные значения параметров [3, 6] оставались бы неизменными в случае постоянства магнитной проницаемости всех участков магнитопроводов. Однако при изменении режимов работы АД изменяется насыщение отдельных участков ферромагнитных
магнитопроводов, и, как следствие, изменяются значения индуктивного сопротивления. Например, при коротком замыкании, возникающем в первые моменты пуска, ток намагничивания и суммарный магнитный поток взаимоиндукции малы, а потоки рассеяния в зоне зубцов значительны. Поэтому сопротивление
1
х
1
взаимоиндукции соответствует
ненасыщенному состоянию
магнитопровода, а сопротивление рассеяния - насыщенному. При режимах, близких к холостому ходу, ток намагничивания и поток
взаимоиндукции максимальны. Поэтому все участки магнитопровода на путях потока взаимоиндукции насыщены (магнитная проницаемость их минимальна), что влияет на индуктивное сопротивление
взаимоиндукции. Полевая методика [6] позволяет учесть это изменение.
На рис. 2 приведены зависимости
1
Хт \0 • XП\ \0 • ХП2 параметров т , П1 и П 2 в
функции от скольжения, полученные по
описанной выше методике при задании тока обмоток с помощью векторной диаграммы для каждого заданного значения скольжения, с помощью которой определялись значения тока статора и ротора и угол фазового сдвига между ними [6]. При изменении скольжения в пределах от 0 до 1 сопротивление взаимоиндукции
возрастает с 3,22 о.е. до 3,45 о.е. (на 7,1%), сопротивление рассеяния обмотки статора изменяется
незначительно - на 2,5%, а обмотки ротора - более существенно (на 14,1%), что вызвано насыщением перекрытий пазов ротора.
.е. 4
.о 3,5 -
,е и 3
н е л 2,5
ш и 2
о о. 1,5 -
с о 1
С 0,5
0
«- -•- -•- -*- - ♦—
Г71- -Г71- -171-
IX- -и- -¡й- -Ш- -1а -И
-хт хп2*10 хп1*10
0,2 0,4 0,6 Скольжение, о.е.
0,8
Рис. 2. Зависимости параметров
X
т
Выводы
Проведенное исследование
показало, что полученные значения электромагнитных параметров АД, оставались бы неизменными в случае постоянства магнитной проницаемости всех участков магнитопроводов. Однако при изменении режимов работы АД изменяется насыщение отдельных участков ферромагнитных
магнитопроводов, и, как следствие,
10 • ХП\ и 10 •х П2
от скольжения
изменяются значения индуктивного сопротивления.
Расчеты, выполненные по разработанным методикам для двигателя 2ЭКВ 3,5-210 показали, что при изменении скольжения в пределах от 0 до 1 сопротивление взаимоиндукции возрастает на 7,1%, сопротивление рассеяния обмотки статора изменяется незначительно - на 2,5%, а обмотки ротора - более существенно - на 14,1%, что вызвано насыщением перекрытий
0
1
пазов ротора.
Список литературы:
1. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Сегерлинд Л. - М.: Мир, 1979. - 392с.
2. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров -электриков - М.: Мир 1986. - 230с.
3. Васьковський Ю.М. Математичне моделювання електромехашчних перетворювачiв енерги - Кшв, НТУУ "КПГ.- 2003. -164с.
4. Папазов Ю.Н., Чувашев В.А., Васьковский Ю.Н., Гайденко Ю.А. Анализ механических характеристик короткозамкнутых асинхронных двигателей методами теории электромагнитного поля // Електротехнiка i електромехашка. - №1. - 2005. - С. 55 - 58.
5. Железняков А.В. Совершенствование асинхронных электродвигателей привода погружных насосов путём применения литой медной короткозамкнутой обмотки
ротора: Дис... канд. техн. наук: 05.09.01.
- Донецк, 2008 - 123 с.
6. Папазов Ю.Н. Повышение эффективности взрывозащищенных асинхронных электродвигателей с литой медной короткозамкнутой обмоткой ротора для привода горных машин: Дис... канд. техн. наук: 05.09.01.
- Донецк, 2005 - 124 с.
Аннотации:
В статье проведено исследование изменения электромагнитных параметров короткозамкнутого асинхронного двигателя, при изменении режимов его работы используя результаты конечно-элементного анализа.
Ключевые слова: асинхронный двигатель, электромагнитные параметры, индуктивные сопротивления, теория
электромагнитного поля.
In the article, a study was made of the change in the electromagnetic parameters of a squirrel-cage induction motor, when changing its operating modes, using the results of finite element analysis.
Keywords: induction motor, electromagnetic parameters, inductive resistances, electromagnetic field theory.
