CC BY
146
УДК 621.31.03
UDC 621.31.03
АСИНХРОННЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ ДЛЯ СИСТЕМ АВТОНОМНОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ.
ЧАСТЬ 2. БАЗОВАЯ ТЕОРИЯ ФОРМИРОВАНИЯ СТАТОРНЫХ ОБМОТОК АСИНХРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОБМОТОК
Богатырев Николай Иванович к.т.н., профессор
Кубанский государственный аграрный университет, г.Краснодар, Россия
Ванурин Владимир Николаевич д.т.н., профессор
ГНУ ВНИПТИМЭСХ, г. Зерноград, Россия
Креймер Алексей Семенович к.т.н., доцент
Екименко Петр Павлович
Кубанский государственный аграрный университет, г. Краснодар, Россия
Рассмотрено влияние схемных и конструктивных признаков статорных и роторных обмоток на параметры и эксплуатационные свойства асинхронных генераторов
Ключевые слова: СИСТЕМА АВТОНОМНОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ, ОБМОТКА СТАТОРА, МОДУЛЯЦИЯ, АСИНХРОННЫЙ ГЕНЕРАТОР, МДС
ASYNCHRONOUS GENERATORS FOR SYSTEMS OF INDEPENDENT ELECTROSUPPLY.
PART 2. THE BASE THEORY OF STATOR WINDINGS FORMATION OF ASYNCHRONOUS GENERATORS AND METHODS OF CALCULATION OF WINDINGS
Bogatyryov Nikolai Ivanovich Cand. Tech. Sci., Professor
Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
Vanurin Vladimir Nikolaevich Dr.Sc.(Tech.), Professor
SSU VNIPTIMESH, Zernograd, Russia
Kreimer Aleksei Semyonovich Cand. Tech. Sci., Assistant professor
Ekimenko Petr Pavlovich
Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
Influence of circuit and constructive signs of stator and rotor windings on parameters and operational properties of asynchronous generators is examined
Keywords: AUTONOMOUS SYSTEM OF POWER SUPPLY, STATOR’S WINDING, MODULATION, ASYNCHRONOUS GENERATOR, MMF
Системы автономного электроснабжения с экономической точки зрения должны быть простыми и надёжными в эксплуатации. Создание для них генераторов, адаптированных к различному роду потребителей, является актуальной задачей сельской электрификации. Факторы, сдерживающие широкое применение асинхронных генераторов (АГ) в качестве преобразователей энергии, обусловлены необходимостью регулирования тока возбуждения, и в большей мере при наличии в токе нагрузки реактивной составляющей, размагничивающей генератор.
На внешнюю характеристику АГ оказывает влияние не только реакция магнитодвижущей силы (МДС) от тока нагрузки, но и степень насыщения их магнитной цепи, а также параметры статорной и роторной обмо-
ток. Увеличение насыщения магнитной цепи вызывает в большей степени рост намагничивающего тока, что отрицательно сказывается на мощности АГ, особенно с многополюсной статорной обмоткой, целесообразность применения которой, например, в АГ повышенной частоты тока обусловлена приемлемой частотой вращения приводного двигателя без мультипликатора.
Степень влияния параметров статорной обмотки на внешнюю характеристику АГ определяют, прежде всего, конструктивные признаки её межфазных и внутрифазных соединений. Современные методы формирования схем статорных обмоток и их развитие применительно к АГ позволяет находить рациональные варианты схем обмоток, в том числе модулированные статорные обмотки с изменяющимися параметрами при нагрузке.
1 Базовая теория формирования статорных обмоток асинхронных генераторов и методы расчета
Пазы статора с д сторонами катушек катушечной группы образуют фазную зону. Чередование фазных зон и симметричную трёхфазную сеть (а = Є2п/3) можно представить в виде матриц [1,2]:
А В С
1 0 0
А В С
0 а 0
0 0 а2
А В С
Транспонирование чередования фазных зон
А А А
В В В
С С С
преобразует любое число пар полюсов обмотки в р = 1. Преобразование базовой транспонированной матрицы определяет цепной вариант чередования зон (А • а = В; А • а2 = С и т. д.) [1], рис. 1:
А А А 1 0 0 А В С
В В В 0 а 0 = В С А
С С С 0 0 а2 С А В
тллпгтттллппппллпптллпгт-пллппгпллоо
......ілллаллппппгуГм1 I I І ІЛАЛЛАЛОООООО
п-^ооллогуттутт^
Рис. 1 - Варианты чередования фазных зон Рисунки 2 и 3 иллюстрируют переход от цепного варианта чередования фазных зон к транспонированному варианту и порядок соединения частей двухполюсной обмотки в треугольник.
-----2111
-----------
г-ої------
рб ЛЛЛ І
Рис. 2 - Схема обмотки на 6/2 полюса и схемы соединения фаз
Рис. 3 - Схема двухполюсной обмотки и схема соединения фаз Y/Д http://ei.kubagro.ru/2010/06/pdf/23.pdf
С выведенной нулевой точкой схемы обмоток на рисунках 4 и 5 под -ходит асинхронному генератору на стандартное напряжение 400/230 В.
Рис. 4 - Схема обмотки, МДС частей обмотки и результирующая МДС
Рис. 5 - Схема обмотки с одинаковым числом катушек в группах При чередовании катушек 3 - 3 и шаге у = 15 проводники частей обмотки разного сечения располагаются в одних и тех же пазах.
Пример расчёта обмотки генератора на базе асинхронного двигателя АИР 112М2 (сопротивление и обмоточный коэффициент обмотки ротора
Я2 = 1,02 • 10-4 Ом и коб2 = 0,999). При расчёте обмоток генератора на базе АИР112М2 базовыми величинами являются: индукция в воздушном зазоре
- Вз = 0,80 Тл; магнитный поток - Ф = 10,8 • 10 Вб; коэффициент насыщения магнитопровода статора - км = 2,3; номинальное скольжение - sн = |0,023|, индуктивное сопротивление обмотки ротора - х2 = 1,04 • 10-4 Ом. Число витков на фазу
V = Е/(222кобФ) = 400/(222 • 0,9235 • 10,8 • 10-3) = 180.
В катушке в части треугольника 30 витков, а в звезде 15 витков. Намагничивающий ток
1 = Врр8к кт = 0,8• 3,1416-1-0,6-10-3-1,2• 2,3 = 4? д
т у/2тн,коб т0 1,414 • 3-180 • 0,9235 • 4 • 3,1416-10-7 ’ '
При одинаковой площади паза для проводников в части звезды и в части треугольника диаметры изолированных проводов йиз =у/(б / 2) /30 = V32/30 = 1,03
d из =УІ (б / 2) /15 = >/ 32/15 = 1,46
мм;
мм.
Принимаем й/йиз = 0,95/1,015 мм и й/йиз = 1,32/1,405 мм.
2 2
Сечение проводов £ = 0,708 мм и £ = 1,37 мм .
Активное сопротивление частей обмотки при длине витка 1в = 0,66 м Яд = 0,0223 • 1804 /£ = 0,0223 • 0,66 • 180/0,708 = 3,74 Ом.
RY = 0,0223 • 904 /£ = 0,0223 • 0,66 • 90/1,37 = 0,97 Ом. Намагничивающий ток при холостом ходе генератора 1,0 = I, +12, »1,035/т = 1,035 • 4,7 = 4,86 А.
Радиус основной гармоники МДС, полярный момент инерции пазовых точек диаграммы Гёргеса и значение коэффициента дифференциального рассеяния от тока возбуждения [2] (рис. 6):
Я = 2^ = 72 •0,9235 = 10,5825; р 2р р 2 • 3,1416 1
Я2 =[2(72 + 52 - 2 • 7 • 5 • 008120*) + 2(92 + 32 - 2 • 9 • 3 • 008120*) +
+ 2(102 +12-2 10 1008120*)]/6 = 112,3333;
тд 0 = ^ -1 = 112,3333 -1 = 0,00307. д 0 Кр 10,58252
Рис. 6 - МДС и диаграммы Гёргеса от токов возбуждения Сопротивление взаимоиндукции и индуктивное сопротивление статорной обмотки при холостом ходе генератора:
х„ 0 =--—7— = -400 = 82,3 Ом;
т 0 (1т + 1г р) 4,86 ’ ’
. , 2,I 3в +1 пС„3Й-1 лО,
х10 = 4л/т0^ (---4— + 0,57—2----^) + тд0хт0 =
д 4 2 2
= 0,79•Ю-3 •1802(0,125•3•0,833 +1 + 0,57 3•0>833-1 •3>14•0,108) +
У 6 4 2 2 '
+ 0,00307 • 82,3 = 2,33 + 0,25 = 2,58 Ом.
Из выражения
Е 400
I т 0 — — — 4,86
X -х10 х -2,58
определяется сопротивление конденсаторов хс = 84,9 Ом и их ёмкость С = 106/ю Хс = 1000000/(314 • 84,9) я 38 мкФ.
Напряжение на конденсаторах при холостом ходе генератора и рабочее напряжение конденсаторов при соединении в треугольник: ис = 1т0Хс = 4,86 • 84,9 = 412 В; иср > 1,414 • 412 > 583 В.
Если из катушек в части звезды схемы обмотки на рисунке 5 образовать последовательную ветвь, то получим автотрансформаторный вариант двухполюсной обмотки (рисунки 7 и 8).
Рис. 7 - Схема соединения фаз, схема автотрансформаторной обмотки и диаграмма Гёргеса от тока возбуждения
ШБ ©О© АДА ггп 0ЭО АДА | I ©0Э ДМ ЕЕШ 000 ДДД 0±Щ
Рис. 8 - Диаграмма Гёргеса для этой обмотки от тока нагрузки Обмоточный коэффициент от тока возбуждения для условного числа катушек в группе q = 9
а
Б1п q •
к б = к • к =
обв р у
q бш-
а
а б1п9 • 50 . __с Л 0_Л_
• Б1п у— =--------— • 81п75и = 0,8707.
' 2 981п50
Обмоточный коэффициент от тока нагрузки для q = 3
2
, , , 81И3• 50 . 750 0,2588
к„*„ = к„ • к,. =---------• 8іп75 =
обн р у
38іп50
3 • 0,087156
• 0,9659 = 0,9561.
Радиус основной гармоники МДС, полярный момент инерции пазовых точек диаграммы Гёргеса при условных 108 пазах статора и значение коэффициента дифференциального рассеяния от тока возбуждения:
7кбВ 108 • 0,8707
Яр
■■ 14,9664;
р 2 л р 2 • 3,1416 -1
я2 =[2(132 + 32 -2-13-3-008120*) + 2(112 + 62 - 2-11-6• 008120*) +
+152 + (92 + 92 - 2 • 9 • 9 • 008120* )] /6 = (434 + 446 + 225 + 243)/6 = 224,6666;
т„ = 4 -1=2466^ -,=0>003. дв Яр 14,96642
Соответственно от тока нагрузки:
36 • 0,9561
7к
Я = ^П'обн =_______________________
р 2л р 2 • 3,1416-1
5,478;
Я2 =[ 2(52 +12 - 2 • 5-1-008120*) + 2(42 + 22 - 2 • 4 • 2 • 008120*) +
+ 62 + (32 + 32 -2• 3-3-008120* )]/6 = (62 + 56 + 36 + 27)/6 = 30,1666;
тдн = Я2 -1 = 30!^ -1 = 0,00527. дн Яр 5,4782
Амплитуды высших гармоник МДС при включении в сеть выводов «В» незначительны (таблица 1)
а
81иу д
2 а
— • 81П V V — а2
8іпп 450
= 1 8ІПП 50
• 8Іпп 750
Р V к б V а
т об 8іп д —
2а
----— • 81П V —
.а 2 д 8іп —
2
V 8Іп45 8Іп50
0
• 8іп75
Таблица 1 - Относительные амплитуды гармоник МДС
V 1 5 7 11 13
Р^^1 Рт 1 0,011 0,006 0,01 0,0075
С учётом катушек обмотки относительно выводов «В», и «Н» и значений обмоточных коэффициентов соотношение ЭДС на выводах
Ев / Ен = 9кобв / 3кобн = (9 • 0,8707) /(3 • 0,9561) = 2,732/1.
Изменить соотношение ЭДС на выводах можно соотношением витков в катушках последовательной части и в части треугольника.
Так, если соотношение витков принять близком к 4/1, то коэффициент распределения от тока возбуждения составляет кр = 23,54/27 = 0,87185. а обмоточный коэффициент равен кобв = 0,842 (рис. 9).
Рис. 9 - Векторная диаграмма к определению коэффициента распределения относительно выводов «В»
При таком соотношении витков в катушках и при условных 324 пазах статора (рис. 10):
324 • 0,842
Я = Ткобе р 2л р
= 43,4186;
2 • 3,1416 1
Я =[2(372 + 92 - 2 • 37 • 9 • 008120*) + 2(322 +182 - 2 • 32 18 • 008120*) + + 422 + (272 + 272 - 2 • 27 • 27 • 008120*) ] /6 = 1894,1666;
Яд
К
г =_А -1 =
1894,1666
43,41862
-1 = 0,0048.
Рис. 10 - Диаграмма Гёргеса от тока возбуждения
Обмотка может быть применена и в сварочном асинхронном генераторе автономной электростанции.
Пример расчёта обмотки сварочного генератора на базе асинхронного двигателя АИР112М2 для автономной электростанции.
Индукции в воздушном зазоре В§ = 0,82 Тл отвечает поток Ф = 11,07
• 10 и число витков на фазу
V = Е/(222кобФ) = 400/(222 • 0,85 • 11,07 • 10-3) = 191.
В катушке в части треугольника принимаем 4 витка, а в катушке последовательной части звезды 14 витков. При таком соотношении витков в катушках кобв = 0,85 и соотношение ЭДС на выводах обмотки составляет Ев / Ен = ^ / VкобН = (192 • 0,85)/ (24 • 0,9561) = 7,1/1 или Ее / Ен = 400/56 В.
Намагничивающий ток
/ = Вркз ки = 0,82 • 3,1416 • 0,6-10-3 -1,2 • 2,4 = 51 д т у[2шм>кобт0 1,414 • 3 192 • 0,85 • 4 • 3,1416 •Ю-7 ’ '
По намагничивающему току принимаем диаметр провода последовательной части обмотки й/йиз = 1,18/1,26 мм. Сечение провода £ = 1,09 мм . Площадь паза, занимаемая 14 проводниками последовательной части обмотки составляет 14 • 1,262 = 22,2 мм2.
Четыре проводника катушки в части треугольника занимают 64 -22,2 = 41,8 мм2 площади паза. При 4 параллельных проводниках в витке диаметр провода й/йиз = 1,50/1,61 мм. Сечение провода £ = 1,77 мм . Активное сопротивление части обмотки в треугольнике Яп = 0,0223 • 0,66 • 24/(4 • 1,77) = 0,05 Ом.
Намагничивающий ток при холостом ходе генератора /т0 =1т +12, »1,035/, = 1,035 • 5,1 = 5,28 А.
Сопротивление взаимоиндукции и индуктивное сопротивление статорной обмотки при холостом ходе генератора:
= 0,7910-3 •1922(—---------- --------+ 0,57--- -------
6 4 2 2
+ 0,0044 • 75,8 = 2,65 + 0,33 = 2,98 Ом.
Е 400
= 75,8 Ом;
Из выражения
определяется сопротивление конденсаторов хс = 78,73 Ом и их ёмкость С = 106/ш хс = 1000000/(314 • 78,73) ~ 40 мкФ.
Напряжение на конденсаторах при холостом ходе генератора и рабочее напряжение конденсаторов при соединении в треугольник:
ис = /т0хс = 4,86 • 78,73 = 416 В; иср > 1,414 • 416 > 588 В. Индуктивное сопротивление обмотки в части треугольника пропорционально виткам в этой части обмотки и составляет 0,37 Ом.
Пример расчёта обмотки генератора на базе АИР112М2 автономной электростанции с соотношением ЭДС 303/233 В.
Этому соотношению ЭДС отвечает соотношение витков в катушках последовательной части и в части треугольника 3/17 и соотношение обмоточных коэффициентов кобв/кобн = 0,92/0,9561.
Для расчётных величин индукции в воздушном зазоре В§ = 0,80 Тл и
-3
потока Ф = 10,8 • 10 число витков на фазу
При соотношении витков в катушках последовательной части и в части треугольника 3/17 соотношение ЭДС на выводах обмотки Ее / Ен = ^к^ / VкобН = (138 • 0,92) / (102 • 0,956) = 1,3/1 или Ее /Ен = 303/233 В.
Намагничивающий ток
V = Е/(222кобФ) = 303/(222 • 0,92 • 10,8 • 10-3) = 138.
/ = Важ8кл кт = 0,8• 3,1416• 0,6 10-3 1,2• 2,3 = 6 15 д
т Лшм?кобт0 1,414 • 3 138 • 0,92 • 4 • 3,1416 •10-7 ’ '
По линейному намагничивающему току 10,6 А принимаем диаметр провода й/йиз = 1,40/1,485 мм. Сечение провода £ = 1,54 мм . Площадь паза,
занимаемая 3 проводниками последовательной части обмотки составляет 3
22
• 1,485 = 6,6 мм . Активное сопротивление последовательной части обмотки Я11 = 0,172 Ом и потери в ней Рэл11 = 58 Вт.
17 проводников катушки в части треугольника занимают 64 - 6,6 = 57,4 мм2 площади паза. При 2 параллельных проводниках в витке диаметр провода й/йиз = 1,18/1,26 мм. Сечение провода £ = 1,09 мм . Активное сопротивление части обмотки в треугольнике Я12 = 0,69 Ом.
Разнице потерь в статорной обмотке базового двигателя и потерь от линейного намагничивающего тока генератора 402 - 58 = 344 Вт отвечает номинальный активный ток нагрузки 11,3 А.
Намагничивающий ток при холостом ходе генератора /т0 = /т + /2, »1,035/, = 1,035 • 6,15 = 6,36 А.
Сопротивление взаимоиндукции и индуктивное сопротивление статорной обмотки при холостом ходе генератора:
Е 303 ^ ^ ^
х,, 0 =--:— =-= 47,64 Ом;
(>, +12 „) 6,36
„ . 2. І 3В +1 ЗВ -1 пБ^
х10 = 4п/>0™ (--------— + 0,57 ------—) + Тд0X 0 =
q 4 2 2
1~з .„02,0,125 3• 0,833 +1 3• 0,833-1 3,14• 0,108ч
= 0,7910-3 • 1382(—^------ -----+ 0,57--- ------- ---- ---) +
6 4 2 2
+ 0,0032 • 47,64 = 1,37 + 0,15 = 1,52 Ом.
Из выражения
Е 303 *
1т 0 =-------=----1-52 = 6,36 А
X -х10 Хс -1,52
определяется сопротивление конденсаторов хс = 49,2 Ом и их ёмкость С = 106/ш хс = 1000000/(314 • 49,2) ~ 65 мкФ.
Напряжение на конденсаторах при холостом ходе генератора и рабо-
чее напряжение конденсаторов при соединении в треугольник:
Uc = Vc = 6,36 • 49,2 = 313 В;
Ucp > 1,414 • 313 > 443 В.
2 Асинхронные генераторы с модулированными обмотками статора на частоту тока 200 Гц и методика их расчета
Чередование катушечных групп в цепном варианте совпадает с их чередованием при преобразовании МДС фазных обмоток по методу симметричной полюсно - амплитудной модуляции [2], согласно которому число катушек фазных обмоток, приходящееся на фазную зону пропорционально синусу угла расположения фазных зон (рис. 11, а, б). Реализация метода осуществляется реверсированием тока в катушках, охватываемых полупериодом условной модулирующей волны.
Рис. 11 - Распределение катушек а), представление модулирующей волны б), представление двухполюсной модулирующей волны в)
Развитием метода симметричной модуляции послужило представление модулирующей волны её составляющими (рис. 11, в).
Если при модуляции МДС половин фазных обмоток волнами с к периодами изменять и фазу токов во вторых половинах по принципу кругового перемещения трёхфазных токов, то такого рода модуляция запишется в виде (а - смещение частей фазных обмоток):
Б = Бт [соБрх • Бткх • 8т(ю1 - 2р/3) + соБр(х - а) • Бтк(х - а) • бшМ; + соБр(х
- р) • Бтк(х - р) • 8т(ю! - 4р/3) + соБр(х - р - а) • Бтк(х - р - а) • 8т(ю! - 2р/3) + соБр(х - 2р) • Бтк(х - 2р) • бшМ; + соБр(х - 2р - а) • Бтк(х - 2р - а) • в1п(ю1 - 4р/3)].
При Ь = 2р/3
Б = - Рт/4(соБ[ю1 - (р - к)(х - а)] + соб[ю1 - (р - к)х + (р - к)4р/З] + соб[ю1 - (р
- к)(х - а) + (р - к - 1)2р/3] + соб[ю1 - (р - к)х - 2р/3] + соб[ю1 - (р - к)(х - а) + (р - к
- 1)4р/3] + соб[ю1 - (р - к)х + (р - к - 2)2р/3]} + Рт/4(соБ[ю1 + (р - к)(х - а)] + соб[ю1 + (р - к)х - (р - к)4р/З] + соб[ю1 + (р - к)(х - а) - (р - к + 1)2р/3] + соб[ю1 + (р - к)х -2р/3] + соб[ю1 + (р - к)(х - а) - (р - к + 1)4р/3] + соб[ю1 + (р - к)х - (р - к + 2)2р/3]} + Рт/4(соБ[ю1 - (р + к)(х - а)] + соб[ю1 - (р + к)х + (р + к)4р/З] + соб[ю1 - (р + к)(х -а) + (р + к - 1)2р/3] + соб[ю1 - (р + к)х - 2р/3] + соб[ю1 - (р + к)(х - а) + (р + к -
1)4р/3] + соб[ю1 - (р + к)х + (р + к - 2)2р/3]} - Рт/4(соБ[ю1 + (р + к)(х - а)] + соб[ю1 + (р + к)х - (р + к)4р/З)] + соб[ю1 + (р + к)(х - а) - (р + к + 1)2р/3] + соб[ю1 + (р + к)х - 2р/3] + соб[ю1 + (р + к)(х - а) - (р + к + 1)4р/3] + соб[ю1 + (р + к)х - (р + к +
2)2р/3]}.
При Ь = 4р/3
Б = - Рт/4(соБ[ю1 - (р - к)(х - а)] + соб[ю1 - (р - к)х + (р - к)2р/З] + соб[ю1 - (р
- к)(х - а) + (2р - 2к -1)2р/3] + соб[ю1 - (р - к)х -2р/3] + соб[ю1 - (р - к)(х - а) +(р - к
- 2)2р/3] + соб[ю1 - (р - к)х + (р - к - 1)4р/3]} + Рт/4(соБ[ю1 + (р - к)(х - а)] + соб[ю1 + (р - к)х - (р - к)2р/З] + соб[ю1 + (р - к)(х - а) - (2р - 2к + 1)2р/3] + соб[ю1 + (р -к)х - 2р/3] + соб[ю1 + (р - к)(х - а) - (р - к + 2)2р/3] + соб[ю1 + (р - к)х - (р - к + 1)4р/3]} + Рт/4(соБ[ю1 - (р + к)(х - а)] + соб[ю1 - (р + к)х + (р + к)2р/З] + соб[ю1 -(р + к)(х - а) + (2р + 2к - 1)2р/3] + соб[ю1 - (р + к)х - 2р/3] + соб[ю1 - (р + к)(х - а) + (р + к - 2)2р/3] + соб[ю1 - (р + к)х + (р + к + 1)4р/3]} - Рт/4(соБ[ю1 + (р + к)(х -а)] + соб[ю1 + (р + к)х - (р + к)2р/З)] + соб[ю1 + (р + к)(х - а) - (2р + 2к + 1)2р/3] + соб[ю1 + (р + к)х - 2р/3] + соб[ю1 + (р + к)(х - а) - (р + к + 2)2р/3] + соб[ю1 + (р + к)х - (р + к + 1)4р/3]}.
Результат модуляции: для Ь = 2р/3 и р = 3 т + 1 (= 1, 2,....)
(р - к )а - 2р/3
соб----------------;
2
для Ь = 4р/3 и р = Зт + 1
М + (р - к )х -
(р - к )а + 2р/З
(ОЇ — (р — к) +
(р — к) а — 2к /3
cos
(р — к) а + 2к /3
Метод позволяет создавать обмотки с соединением фаз У-А/А и А/А. Рациональной является величина 3 = 2п/3 (рис. 12).
Рис. 12 - Схема соединения фаз, МДС до модуляции при /5 = 2р/3 и при Ь = 4р/3
Для АГ амплитуда гармоники р - к МДС после модуляции должна быть наименьшей, что имеет место при а = -500 (рис. 13).
Рис. 13 - МДС фазной обмотки до и после модуляции (а = -50 ), схема обмотки, соотношение ЭДС, схема токов в частях обмотки
Полярный момент инерции пазовых вершин диаграммы Гёргеса восьмиполюсной обмотки от тока возбуждения, амплитуда основной гармоники МДС (к0б = 0,911) и значение коэффициента дифференциального рассеяния при условных 48 пазах статора (рис. 14):
Я] =[2• 22 + 4(12 +12 — 2-1-1-со8120* )]/6 = 3,333;
ЯР = 48коб /(2рр) = 48 • 0,911/(2 • 3,14 • 4) = 1,74;
3 333 * д = — 1 = 0,1.
д 1,742
Рис. 14 - МДС и диаграмма Гёргеса от тока возбуждения
От тока возбуждения и от равного ему активного тока нагрузки (коб =
0,6186) при условных 72 пазах статора (рис. 15):
Я] = [4 • 22 + 2(12 +12 — 2 -1-1- СОБ120* )]/6 = 3,666;
О /С/С/С
Я = 72коб 7(2рр) = 72• 0,61787(2• 3,1416• 4) = 1,77; *д = -—- — 1 = 0,17.
д 1,772
Рис. 15 - МДС и диаграммы Гёргеса от тока возбуждения и при активной нагрузке, векторная диаграмма к расчёту обмоточных коэффициентов
Соотношением витков в катушках последовательной части и в части треугольника можно подобрать вариант с наименьшей величиной коэффициента дифференциального рассеяния (рис. 16).
Рис. 16 - Зависимость коэффициентов дифференциального рассеяния от тока возбуждения, при соотношении тока нагрузки (ф = 100) к току возбуждения 1/2 и при равенстве токов возбуждения и нагрузки
Рациональному отношению витков в последовательной части обмотки и в части треугольника 2/3 отвечает двухслойная обмотка с чередованием катушек в группах 2-3-3-2-3-3 при 48 пазах статора (рис. 17).
Рис. 17 - Схема двухслойной обмотки и соотношение ЭДС
Полярный момент инерции пазовых вершин диаграммы Гёргеса, амплитуда основной гармоники при 120 условных пазах статора и значение коэффициента дифференциального рассеяния от тока возбуждения (коб = 8,62/10), рисунок 18:
Я2 = [(2(32 + 22 -2• 3• 2• 008120*) + 4• 42 + (32 + 32 -2• 3• 3• 008120*) +
+ (22 + 22 - 2 • 2 • 2 • 008120*)] /8 = 17,625;
Яр = 120коб/2лр = 120 • 0,862/(2 • 3,1416 • 4) = 4,1157;
17,625
* д0 =
4,11572
-1 = 0,04.
Рис. 18 - МДС и диаграмма Гёргеса от тока возбуждения
Для совпадающих по величине активного тока нагрузки и тока возбуждения (коб = 0,59) при 196 условных пазах статора (рис. 19):
Я2 = [(32 + 32 - 2 • 3 • 3 • 008120°) + 3(42 + 22 - 2 • 4 • 2 • 008120°) +
+ 42 + (52 +12 - 2 • 5-1 • 008120°) + (22 + 22 - 2 • 2 • 2 • 008120°)
+ (32 + 22 -2-3-2-008120°)]/8 = 23,625;
Яр = 196коб/2лр = 196 - 0,59/(2 - 3,1416 - 4) = 4,6; тд = ^23^625-1 = 0,116.
4,6
Рис. 19 - МДС и диаграмма Гёргеса при нагрузке По данным рисунков 19 и 20 можно оценить значение коэффициента дифференциального рассеяния при другом токе нагрузки.
Рис. 20 - Диаграмма Гёргеса при соотношении активного тока нагрузки к току возбуждения 1/2 (тд =
0,076)
Асинхронные генераторы с двухслойной обмоткой пониженного рабочего напряжения подходит для питания ручного электроинструмента.
На расчёт модулированных обмоток на частоту тока 200 Г ц большое влияние оказывают потери в стали. Потери в зубцах статора (при индукции
в зубцах Вз1 и массе Оз1) и в спинке статора (при индукции в спинке Вс1 и
где коэффициент 1,7 учитывает влияние технологического процесса изготовления сердечника статора, а также неравномерности распределения магнитной индукции; р1,0/50 - удельные потери в стали при частоте пере-магничивания 50 Гц и магнитной индукции 1,0 Тл.
Например, при толщине листов 0,5 мм и марки стали 2411:
Суммарные магнитные потери в сердечнике статора при холостом ходе, включающие добавочные потери, вызванные пульсацией магнитного поля из-за зубчатости поверхностей статора и ротора,
где і1 - зубцовое деление статора; кз - коэффициент воздушного зазо-
Например, для генераторов на базе АИР100Ь8 и АИР112МА8:
Масса стали спинки и зубцов статора
Ол = 7,8р(Ва - И)Иа1 -10-6; вз1 = 7,82ЪЛЫ -10-6,
где кз\ - ширина зубца статора.
Для базовых двигателей АИР100Ь8 и АИР112МА8:
Ос1 = 7,8 • 3,14(168 -17)10,8 -100 -10-6 = 3,7 кг;
Оз1 = 7,8 • 48 • 4,2-17-100-10-6 = 2,65 кг;
ра.
Ос1 = 7,8 • 3,14(191 -18)11,8-100-10"6 = 5 кг;
Оз1 = 7,8 • 48 • 5,35-18-100-10-6 = 3,6 кг.
Потери в стали генератора на базе АИР100Ь8 и АИР112МА8:
X Рс = 63В2 + 643=1 Вт;
X Рс = 9431+ 86,5ВС Вт.
Так, при индукции Вз = 0,90 Тл, индукция в зубцах статора генератора на базе АИР100Ь8 составляет 1,55 Тл и на базе АИР112МА8 - 1,46 Тл. Индукция в спинке статора равна соответственно 1,225 и 1,31 Тл. С учётом значений индукции потери в стали генераторов:
X Рс = 63 -1,552 + 64 -1,2252 = 247 Вт;
X Рс = 94 • 1,462 + 86,5-1,312 = 348 Вт.
3 Асинхронные генераторы с модулированными обмотками статора на частоту тока 50 Гц и методика их расчета
Что касается модуляции МДС частей фазных двухполюсных обмоток со смещением на угол а, то в виду диаметрального расположения сторон катушек речь может идти лишь о фазной модуляции:
Б = Бщ [с0Бх • Бт(оЛ - 2р/3) + с0б(х - а) • біпю; + с0Б(х - Ь) • бш(ю; -4р/3) + с0б(х - Ь - а) • віп(оЛ - 2р/3) + с0б(х - 2|3) • + с0б(х - 2|3 - а) •
біи(ю; - 4р/3)] = Бщ /2 [віп(оЛ - 2р/3 - х ) + віп(оЛ - 2р/3 + х ) + віп(оЛ - х + а) + 8Іп(аЛ + х - а) + віп(оЛ - 4р/3 - х + Ь) + біп(ю; - 4р/3 + х - Ь) + віп(оЛ - 2р/3 -х + Ь + а) + Бт(аЛ - 2р/3 + х - Ь - а) + віп(оЛ - х + 2|3) + віп(оЛ + х - 2|3) + віп(оЛ - 4р/3 - х + 2Ь + а) + віп(оЛ - 4р/3 + х - 2Ь - а)].
Результат модуляции при Ь = 2р/3 (рис. 21)
Б = Бщ /2 [віп(оЛ - 2р/3 - х ) + біп^ - 2р/3 + х ) + віп(оЛ - х + а) + біп^ + х - а) + 8Іп(аЛ - 4р/3 - х + 2р/3) + віп(оЛ - 4р/3 + х - 2р/3) + віп(оЛ - 2р/3 - х + 2р/3 + а) + 8Іп(аЛ - 2р/3 + х - 2р/3 - а) + віп(оЛ - х + 4р/3) + віп(оЛ + х -4р/3) + віп(оЛ - 4р/3 - х + 4р/3 + а) + віп(оЛ - 4р/3 + х - 4р/3 - а)],
Б = Бщ /2 [віп(оЛ - 2р/3 - х ) + віп(оЛ - 2р/3 + х ) + віп(оЛ - х + а) + 8Іп(аЛ + х - а) + 8Іп(аЛ - 2р/3 - х) + віп(оЛ + х) + віп(оЛ - х + а) + віп(оЛ - 4р/3 + х - а) + 8Іп(аЛ - х + 4р/3) + віп(оЛ + х - 4р/3) + віп(оЛ - х + а) + біп(ю; -2р/3 + х - а)],
Б = Бщ /2 [3віп(оЛ - х - 2р/3) + 3віп(оЛ - х + а)],
Б = 3/2 Бш [віп(оЛ - х - 2р/3) + віп(оЛ - х + а)],
Б = 3/4 Бщ [віп(оЛ - х - р/3 + а/2) • с0б(- р/3 - а/2)],
Б = 3/4 Бщ [віп(аЛ - х - р/3 + а/2) • с0б(р/3 + а/2)].
Результат модуляции при 3 = 4р/3 (рис. 22)
Б = Бщ /2 [віп(оЛ - 2р/3 - х ) + віп(оЛ - 2р/3 + х ) + віп(оЛ - х + а) + 8Іп(аЛ + х - а) + віп(оЛ - 4р/3 - х + 4р/3) + біп^ - 4р/3 + х - 4р/3) + віп(оЛ -2р/3 - х + 4р/3 + а) + 8Іп(аЛ - 2р/3 + х - 4р/3 - а) + біп^ - х + 8р/3) + 8Іп(аЛ + х - 8р/3) + віп(оЛ - 4р/3 - х + 8р/3 + а) + віп(оЛ - 4р/3 + х - 8р/3 - а)], Б = Бщ /2 [3віп(оЛ - 2р/3 + х ) + 3віп(оЛ + х - а)],
Б = 3/2 Бщ [віп(оЛ - 2р/3 + х) + біп^ + х - а)],
Б = 3/4 Бщ [віп(оЛ - р/3 + х - а/2) • с0б(- р/3 + а/2)],
Б = 3/4 Бщ [віп(оЛ - р/3 + х - а/2) • с0б(р/3 - а/2)].
Рис. 22 - Схема токов в слое катушек до и после модуляции и векторная диаграмма ЭДС, /3 = 4р/3 (последовательность соединения фаз А, С, В)
Результаты модуляции МДС эквивалентных схем соединений катушечных групп половин фазных обмоток:
Б = 3/4 Бщ [б1п(ю1 - р/3 + х + а/2) • соб(р/3 + а/2)] (рис. 23);
Б = 3/4 Бщ [б1и(ю1 - х - р/3 - а/2) • соб(р/3 - а/2)] (рис. 24).
І+І+І+І+М +гожкгааААААА/Ц • I • I • I • I • I • РУУУУга&ААААА АААМЧ+Н0ІЮЗ£ХЗЗЄААААААНЧ^
Рис. 23 - Схема токов в слое катушек до и после модуляции и векторная диаграмма ЭДС, 3 = 4р/3/(последовательность соединения фаз А, С, В)
При с0в(л"/3 - а/2) МДС основной гармоники после модуляции больше, чем при с0б(л/3 + а/2).
Рис. 24 - Схема токов в слое катушек до и после модуляции и векторная диаграмма ЭДС, 3 = 2р/3 (последовательность соединения фаз А, В, С)
Варианты схем соединения фаз и схемы токов в частях обмотки показаны на рисунках 25 и 26. Очевидно, что при включении конденсаторов на выводы «В» их ёмкость значительно уменьшается.
—
IIе II с
II
в \
\£
*С і
\н н/ К'а\
к/Ґ \1 Енд 1. V \
в Тв ЇГ в
*в| |4 ( 4
СП
Рис. 25 - Схема соединением фаз в последовательности А, В, С, схемы включения конденсаторов и схемы токов в частях обмотки
Рис. 26 - Схема соединением фаз в последовательности А, С, В, схемы включения конденсаторов и схемы токов в частях обмотки
Положительной особенностью обмотки с чередованием катушек 3 -
3 и шагом у = 15 (рис. 27 и 28) является то, что проводники разного сечения можно расположить в одних и тех же пазах.
Рис. 27 - Схема модулированной двухполюсной обмотки
Рис. 28 - МДС и диаграммы Гёргеса от токов возбуждения и нагрузки
Радиус основной гармоники МДС (коб = 0,9235), полярный момент инерции пазовых точек диаграммы Гёргеса и значение коэффициента дифференциального рассеяния от тока возбуждения:
72•0,9235
Я _
р 2р р
2 • 3,1416 • 1
_ 10,5825;
% _[2(72 + 52 -2• 7• 5• соз120*) + 2(92 + 32 - 2• 9• 3• ооэШ*) + + 2(102 +12 - 2-10 •!• еоз120*) ]/6 _ 112,3333;
Яр
10,58252
-1 _ 0,00307.
От тока нагрузки на выводах «Н» (коб = 0,676): 72 • 0,676
Я _ %коб
р 2р р
2 • 3,1416 • 1
_ 7,7464;
Я _[2(52 + 42 - 2• 5• 4• еоз120*) + 2(72 +12 -2• 71еоз120*) +
+ 2(62 + 32 - 2 • 6 • 3 • ооэШ*) ]/6 _ (122+114+126)/6 _ 60,3333;
тд _ 4 -1=602М2 -,=0,00544.
д Я2 7,74642
От тока возбуждения и от равного ему активного тока нагрузки при условных 144 пазах статора (коб = 0,5723), рисунок 29:
Я _
2к,
об
144 • 0,5723
_ 13,116;
2р р 2 • 3,1416 1
Я2 _[(122 + 32 - 2 1 2 • 3• еоз120*) +132 + (112 + 32 -2113• еоз120*) + + (102 + 52 -210• 5• еоз120*) + (82 + 72 -2• 8• 7• ео$120*) +
+ (92 + 62 - 2 • 9 • 6 • ео$120* )] /6 _ 172,6666;
тд _Я2_, _ 17?,^_, _0,0037.
д Яр 13,1162
Рис. 29 - МДС и диаграмма Гёргеса при нагрузке http://ei.kubagrQ.ru/2010/06/pdi/23.pdf
Характерный вид токов в частях обмотки на рисунке 30.
Е
Е
Токи
/
Рис. 30 - Характер изменения токов с ростом активной нагрузки
Пример расчёта модулированной обмотки (Ев/Ен = 318/233 В) генератора на базе АИР112М2.
Число витков на фазу
м = Е/(222кобФ) = 318/(222 • 0,9235 • 10,8 • 10-3) = 144.
В катушке 12 витков. Катушки с током А + 1^ (рис. 31) выполняем из двух проводов, а с током 1д + В из одного провода.
Рис. 31 - Реакция активного тока при симметричной нагрузке и векторная диаграмма токов при активной нагрузке
В пазу N = 36 проводников диаметром
Яп = 0,0223 • 0,66 • 72/ 1,23 = 0,86 Ом;
Яхг = 0,0223 • 0,66 • 72/(2 • 1,23) = 0,43 Ом. Намагничивающий ток
1 _ ВрЯ кз кт _ 0,80 • 3,1416 • 0,6 10-3 1,2 • 2,3 _ 59 д
т -42т^коб т0 1,414 • 3-144 • 0,9235 • 4 • 3,1416-10"7 ’ '
Реактивный ток ротора и его приведённое значение:
Т _ (Е / ке) • Х2 • 5Н2 » (318/266,23) -1,04 •Ю-4 • 0,0232 _ 6 3 .
2" Я2 + х2 s2н (1,02 •Ю-4)2 ’ •
dиз _^б / N _ V64/36 _ 1,333 мм.
Выбираем d/dиз = 1,25/1,33 мм. Сечение провода £ = 1,23 мм . Активное сопротивление частей обмотки:
Т2р ^ _-63 _ 0,22 А,
2' к,. 28,52
где ке = wkоб/w2kоб2 = (144 • 0,9235)/(0,5 • 0,999) = 266,23 и к, =
mwkоб/m2w2kоб2 = 3 • 144 • 0,9235/(28 • 0,5 • 0,999) = 28,52.
Сопротивление взаимоиндукции и индуктивное сопротивление статорной обмотки при холостом ходе генератора:
Е 318
х,0 _-----;— _-------_ 52 Ом;
"0 (1, + Т2,) 6,12 •
„ . 2.1 3В +1 ЗВ -1 пБ^
Х10 _ 4п/,0w (---— + 05 7—--------~) + *д 0Х,0 _
q 4 2 2
_ 0,79 .10-3.1442(0.125.3^^3+1 + 0,57 3 0,833 -1.3-14 0-108) +
6 4 2 2
+ 0,003 52 _ 1,49 + 0,16 _ 1,65 Ом.
Потерям в статорной обмотке базового двигателя (402 Вт) отвечает активный ток нагрузки 1А = 10,2 А и токи в частях обмотки 1 А, + Та = 15,6 А и 1 А + 1$, = 5,85 А генератора.
Действительно, при этих токах потери в обмотке Рэл1 = 3(1 А, + ТА)2Я11 +3(1 А + Тв,)2Я12 =
= 3 • 15,62 • 0,43 + 3 • 5,852 • 0,86 = 314 + 88 = 402 Вт.
Из выражения
1, „ _1, + 4, _ =б,12 а
Хс - х10 X - 1,65
определяем сопротивление конденсаторов и их ёмкость: хс = 53,6 Ом; С = 106/ш хс = 106/(314 • 53,6) = 60 мкФ.
Соотношение амплитуд основных гармоник МДС от номинального активного тока нагрузки и от тока возбуждения
11акобн/(1,0кобв) = 10,2 • 0,676/(6,12 • 0,9235) = 1,22.
Характер изменения потерь в статорной обмотке показан на рисунке 32 (штриховой линией отмечены потери с учетом приведённого реактивного тока ротора).
Рэл1
400 350 300 250 200 150 100 50
Рис. 32 - Вид потерь в статорной обмотке генератора с ростом нагрузки
Испытание экспериментального образца АГ реализованного по схеме рис. 27. Цель испытания: исследовать закономерность изменения тока в ветвях обмотки при изменении нагрузки при различных насыщениях магнитной системы статора и получить внешние характеристики.
Методика испытания. Обмотка статора (рис. 27 и 33) соединена треугольником и имеет выводы «В» - возбуждение и «Н» - нагрузка. В разрыв одной фазы включены два трансформатора тока ТА1 и ТА2 которые имеют общую точку для подключения нагрузки. Амперметры А1 и А2 фиксируют ток в плечах обмотки и на графиках обозначены как II и 12. Общий ток нагрузки и другие электрические параметры регистрирует измерительный комплект К2. Нагрузка создается жидкостным реостатом Ян, а коэффициент мощности регулируется фазорегулятором ЬЭ.
Асинхронный генератор возбуждается от конденсаторов возбуждения С1 - С3 или от сети. Изменяя величину емкости конденсаторов С1 - С3 устанавливаем напряжение возбуждения: (1 - 320 В, 2 - 313 В, 3 - 308 В, 4 -301 В, 5- 292 В). Для каждого значения напряжения создается нагрузка, и записываются показания приборов.
По результатам исследования построена внешняя характеристика асинхронного генератора (рис. 34) и характер изменения тока нагрузки и в частях обмотки при разных напряжениях возбуждения (рис. 34-39).
Рис. 33 - Схема лабораторных испытаний АГ (на схеме не показан ротор АГ и приводной двигатель постоянного тока со схемой управления). На схеме Ян - активная нагрузка (жидкостный реостат); ЬБ - индуктивная нагрузка (фазорегулятор на базе асинхронного двигателя с фазным ротором); Кі и К2 - измерительные комплекты в цепи возбуждения АГ и в цепи нагрузки; ТА1 и ТА2 трансформаторы тока в плечах обмотки статора; А1 и А2 амперметры для измерения составляющих тока в плечах обмотки статора; Н - частотомер.
Рис. 34 - Внешние характеристики АГ при различных значениях напряжения возбуждения (1 - 320 В, 2 -313 В, 3 - 308 В, 4 - 301 В, 5- 292 В)
Рис. 35 - Характер изменения тока нагрузки и в частях обмотки при напряжении возбуждения равном 320 В
Рис. 36 - Характер изменения тока нагрузки и в частях обмотки при напряжении возбуждения равном 313 В
Рис. 37 - Характер изменения тока нагрузки и в частях обмотки при напряжении возбуждения равном 308 В
Рис. 38 - Характер изменения тока нагрузки и в частях обмотки при напряжении возбуждения равном 301 В
Рис. 39 - Характер изменения тока нагрузки и в частях обмотки при напряжении возбуждения равном 292 В
Анализ характеристик.
1. При расчетной номинальной мощности АГ, нагрузке около 4,5 кВт и напряжении возбуждения - 320 В, напряжение на нагрузке снижается от 232 до 223 (3,8%). При других значениях напряжениях возбуждения снижение напряжения на нагрузке имеет следующие величины: 313 В - 4,4 %; 308 В - 4,9 %; 301 В - 5,0%; 292 В - 5,1%.
2. При изменении нагрузки (рис. 35 - 39) ток II и ток нагрузки возрастает пропорционально мощности нагрузке, что подтверждает теорети-
ческие предпосылки (рис. 30). Ток нагрузки 12 в другом плече снижается до загрузки генератора номинальной мощностью и возрастает при перегрузке генератора.
Выводы.
1. Экспериментальные исследования подтверждают результаты расчета модулированной обмотки (Ев/Ен = 318/233 В) асинхронного генератора на базе АИР112М2.
2. Модулированные обмотки статора позволяют в определенных пределах стабилизировать выходное напряжение асинхронного генератора без дополнительных устройств и применять такие АГ в системах автономного электроснабжения мобильных токоприемников.
Литература
1. Богатырев Н.И Асинхронные генераторы для систем автономного электроснабжения. Часть 2. Базовая теория формирования статорных обмоток асинхронных генераторов и методы расчета обмоток / Н.И. Богатырёв, В.Н. Ванурин, А.С. Креймер, П.П. Екименко
2. Богатырёв Н.И. Схемы статорных обмоток, параметры и характеристики электрических машин переменного тока / Н.И. Богатырёв, В.Н. Ванурин, О.В. Вронский - Краснодар: 2007. - 301 с.
