Определение электрических параметров изолированного проводника Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 624.332:621.316.97

О. В. Литвинова

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ИЗОЛИРОВАННОГО ПРОВОДНИКА

Аннотация. В данной статье объектом исследования являются кабели энергоснабжения не тяговых железнодорожных потребителей. Определены электрические параметры изолированного проводника. Получены первичные параметры алюминиевой оболочки магистрального кабеля энергоснабжения. В результате решения задачи определено переходное сопротивление изолированного проводника. Из граничных условий определена постоянная распространения металлической оболочки кабеля энергоснабжения в полимерном изолирующем покрытии. В итоге значения переходного сопротивления, полученные разными методами, совпадают.

Ключевые слова: изолированный проводник, переходная проводимость, ток утечки, функции Бесселя, внешнее сопротивление, переходное сопротивление.

Olga V. Litvinova

Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation

DETERMINATION OF THE ELECTRICAL PARAMETERS OF THE ISOLATED CONDUCTOR

Abstract. In this article, the object of the study is the power supply cables for non-traction railway consumers. The electrical parameters of the insulated conductor are determined. Primary parameters of the aluminum shell of the main power supply cable are obtained. As a result of solving the problem, the transient resistance of an isolated conductor is determined. From the boundary conditions, the propagation constant of the metal shell of the power supply cable in the polymer insulating coating is determined. As a result, the values of the transition resistance obtained by different methods are the same.

Keywords: insulated conductor, transient conductivity, leakage current, Bessel functions, external resistance, transient resistance.

Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта осуществляется за счет увеличения пропускной и провозной способности железных дорог, что требует применения современных систем электроснабжения, их надежной и безотказной работы. Кроме того, внедрение современных систем управления транспортом, включающего в себя элементы вычислительной техники, систем передачи и обработки больших информационных потоков, что потребует увеличения качественных показателей потребляемой электрической энергии, расширения кабельных сетей электроснабжения и их надежной и безотказной работы. Безопасность железнодорожного транспорта зависит также и от надежности работы системы электроснабжения, одним из основных элементов которой являются кабельные линии энергоснабжения.

Протяженность электрифицированных железных дорог России превышает 43,4 тыс. км, из них на постоянном токе применяются кабели в алюминиевой оболочке и полимерном изолирующем покрытии, а для кабелей автоматики, телемеханики и связи применяются кабели без металлических покровов. Эти кабели могут успешно работать в условиях электротяги постоянного тока, при котором некомпенсированные электромагнитные поля имеют незначительную амплитуду. Гармонический состав этих полей в условиях электротяги постоянного тока имеет довольно широкий спектральный состав, который определяется выпрямительными агрегатами тяговой подстанции. Выпрямительные агрегаты, осуществляющие преобразование переменного тока в постоянный, выполняют на кремниевых силовых диодах. Типы выпрямительных агрегатов, применяемых на тяговых подстанциях: 6-, 12- и 24-х пульсовые.

Железнодорожный транспорт имеет развитую сеть кабельных линий электроснабжения, магистральных и местных линий связи, кабельных линий контроля и автоматики. Подземные коммуникации обеспечивают функционирование систем, их безопасное обслуживание и защиту этих систем в условиях грозовых разрядов и коротких замыканий, как ЛЭП высокого напряжения, так и тягового электроснабжения [1].

Для определения параметров электромагнитного поля проводника наиболее удобно использовать вектор-потенциальную функцию, которая связана с параметрами определяемого поля.

Волновое уравнение совместно с граничными условиями

АЛ - m2 A = 0 (1)

определяет значения векторного и скалярного потенциалоа, а следовательно, и компонентов электромагнитного поля.

Поскольку поле линейного источника в безграничном пространстве обладает цилиндрической симметрией, то вектор-потенциальная функция имеет единственную составляющую, направленную вдоль линейного проводника [2].

Уравнение (1) в цилиндрической системе координат примет вид:

5 2 A 1 A 2 л f\

—2^ +---- - m2 A = 0 (2)

ôr r ôr

где r = yj y2 + z2;

2 2 2 m = к — y ;

к = -yjj Ю ¡л о — Ю2 £¡л - волновое число среды, 1/м;

о - круговая частота, рад/с;

ц - магнитная проницаемость среды, Гн/м;

а - удельная проводимость среды, См/м;

в - диэлектрическая проницаемость, Ф/м;

Y - коэффициент распространения тока в проводнике, 1/м.

Решение уравнения (2) записывается через модифицированные функции Бесселя I0 и КО [3]. Считается, что величина тока по длине проводника изменяется по закону Ix = 1не ух:

Ах = [ АК^ (mr) + BI0 (mr)], (3)

где А и В - постоянные, определяемые из граничных условий. Для вектор-потенциальной функции в проводнике в выражении (3) следует принять А = 0, поскольку при r^0 Ko(mr)^ да.

Для определения коэффициента В\ в проводнике перейдем от вектор-потенциальной функции АХ^ = BLI0 (m1r) к напряженности магнитного поля H^ .

1 — — I

я;1' = - rot AX" = - rot[I„(m/)] = -L m^m^) = (4)

¡л ¡л ¡л 2щ

7 2 2 к - у ;

Г\ - радиус провода;

Из закона полного тока I = Н2пг определим значение В\ для поверхности проводника:

2пг1т111(т1г1) Напряженность магнитного поля в проводнике

В . (5)

Г(1)_ /х )

^'(1) _ ^х^УТ/ (6)

ф 2пг111(т1г1)

Из уравнения Максвелла определим Ег и Ех:

дИт

—ф = -(° + Е (7)

дх

д

—(гЯф) _ г&Ех'; (8)

дг

Откуда получим:

(1) /х у /0(т1г)

Ег() = 'Т^^ (9)

2лг1(г1 11(т1г1)

Е(.) =_1хт_. 1о(тг). (10)

х 2пг1д1 /1(т1г1)

Запишем решение уравнения (3) для диэлектрика, окружающего линейный проводник:

А"' _ 4Ко(ттг) + ВЛНзГ). (I1)

Компоненты электромагнитного поля определяются по известному значению вектор-потенциальной функции:

т

Нфиз) _тз[АизК(тшг) + ЛизАНзГ)]; (12)

м

Ег(из) _ ^ К^г)+Виз^г)]; (13)

М^из

2

т

Ехиз) _ _^[ВизIо(тюг) + АизКо(тизг)]. (14)

м°из

При определении постоянных Аиз и Виз воспользуемся граничными условиями на границе «металл - диэлектрик» и «диэлектрик - среда». Для границы раздела «металл - диэлектрик» при г = г1 имеем:

Нфиз) =-!г _ - [ АЛ^Оад)+Вт/МзП)] (15)

2пг1 м

и для второй границы при г = г2:

н

(из)

I

2пг

: -[ АизтизК1 (тизГ2) + В2тиз11 НзГ^].

М

Из полученных соотношений граничных условий (15), (16) определяются постоянные:

Аз =

М1х

2птизГ1Г2

Г111(тизГ1) - Г211(тизГ2)

11(тизГ1)К1(тизГ2) - 11(тизГ2)К1(тизГ1)

(17)

В. =■

М1Х

2птизГ1Г2

Г2К1(тизГ2) - Г1К1(тизГ1)

11 КзГ1)К1(тизГ2) - 11 КзГ2)К1 КзГ1)

(18)

Для внешней среды постоянные и В2 определяются из следующих условий:

Н ^-0,г^да;

Ф

I

Н =—х—,г=г

(19)

Ф 2пг

2

2'

В этом случае следует принять В2 = 0, поскольку при г ^ да 10(т2г) ^ да. Используя соотношения (9) для внешней среды, вектор-потенциальную функцию и компоненты электромагнитного поля можно записать в виде:

А2) =

н

(2)

(20)

Е

(2)

1х МК0(т2 Г ) . 2пт2Г2К1(т2Г2) ' : 1х К1(т2Г) .

2пг2 К1(т2г2)

1х УК1(т2 Г ) . 2пг2<72К1 (т2Г2 ) ' Е (2) = 1х тК0(т2 Г )

х 2щ&2 К1(т2Г2)

Затухание электрического сигнала в изолированном проводнике зависит от электрических параметров проводника, материала проводника, параметров земли, формы сигнала и др. В статье рассмотрены параметры изолированного проводника в однородной среде. При известных параметрах проводника определяется изменение сигнала по длине проводника как функции координаты. Аналитический расчет электрических величин в земле и подземных или наземных сооружениях сопряжен со значительными трудностями, поскольку представляет собой трехмерную задачу с граничными условиями. При определении параметров изолированного проводника воспользуемся граничным условием [4], которое связывает тангенциальные составляющие электрического поля по обе стороны изолирующего покрытия.

Параметры проводника определяют из граничных условий [4]:

Е(1) +

д^ Ж

(1)

дх

Е

(2)

(21)

Граничное условие (21), после подстановки необходимых компонентов электромагнитного поля, примет вид:

1хт110(т1г1) ¿Аз 1хУ21\(Щг\) _ 1хт2К0(т2г2)

2дг1<г111(т1г1) &т2лг1а111(тг) 2дг2<г2К1(т2г2) Из полученного выражения (22) определим постоянную распространения:

(22)

У2

т11 о Гт1г1 ) + г1т2Ко Гт2г2 ) С111(т1г1 ) г2С2К1(т2г2 )

с

(23)

Умножим и разделим второе слагаемое в выражении (23) на т2, сгруппируем члены с у2 и после сокращения на ссиз/Ьиз запишем:

т11о( т1г1) + М- К о(т2 г2) --ь уш---

У2 _ г1с111(т1г1) г2т2 К1(т2г2) (24) 1 А^+^^. Ко т г) . ( )

г1ссиз г2с2т2 К1(т2г2 )

Разделим числитель и знаменатель полученной дроби (24) на 2п: т11о(т1г1) + №М . Ко(т2г2)

у2 _ 2пг1<?111(т1г1) 2пг2т2 К1(т2г2) _ (7 + 7 )7 (25)

у _ Аиз + 1 К0(т2г2) _(7вн +7в7 (25)

--1----

2пг1<Тиз 2пг2^2т2 К1(т2 г2)

В выражении (25) первое слагаемое в числителе является внутренним (собственным) сопротивлением проводника:

т11о(т1г1)

7вн _-1 о 1 1 , (26)

2кг1о111(щг1)

второе слагаемое - внешним (вносимым):

7 _ ]сомКо(тг) . (27)

в 2пг2т2К1(т2г2)

Знаменатель выражения (25) является полным переходным сопротивлением изолированного проводника:

7 К 1 Ко(т2г2)

7а _—+---^ ; (28)

2пг1°из Г2пг2т2^2 К1(т2г2) ~ 1

7 а _ 7"> (29)

а

где Ya - полная переходная проводимость изолированного проводника.

К /

Первое слагаемое лУ2жгд в полном переходном сопротивлении проводимости определяется геометрическими размерами и свойством изолирующего покрытия. Второе слагаемое определяется параметрами земли. Учитывая, что в тональном диапазоне частот аргумен-

ты функции Бесселя малы, можно воспользоваться разложением их в ряды и ограничить их

mr 1 12 1

первыми членами: I0(mr) « 1, I1(mr) «-, K0(mr) « ln ——, K1(mr) «—.

2 mr mr

Кроме того, в тональном диапазоне частот в выражении бш = бш + jos выполняется условие: бш << jos. Поэтому можно записать:

ln

К „ 1 (30)

2nrljœe 2njœs С учетом принятых допущений

ОС г.

. „ 4_i jrnp л 1,12

(nr2al) +ln-

2 2п m2r2

У =-1-U2' (31)

(j^C ) 1 +

2nâ 2 m2 r2

Первичные параметры можно получить по известным значениям составляющих электромагнитного поля, входящих в у. Внутреннее сопротивление проводника определится как отношение E<xl) на поверхности проводника к току:

Z = Ех1)( r1) = m11о( m1r1) (32)

вн /х 2nr1^1I1( m1r1)' Для проводников в широком диапазоне частот выполняются условия [5] :

а1 » wsv œ^a1 » у2 .. (33)

Умножив и разделив полученное выражение (32) на к], с учетом условия (33) запишем:

jœp, I0(K1r1)

Z = ——-—0 1 1 . (34)

вн 2^r1K1 I1( K1r1)

Внешнее сопротивление проводника получим из следующего условия [4] :

Е" ^вЛ =_(35)

откуда:

Z = j^MK0(m2r2) . (36)

в 2nr2m2 K1(m2r2)

Для определения переходной проводимости проводника Ya воспользуемся следующими соотношениями:

Y =IzL;, za = 1, (37)

Ф Ya

dix

где I ут =--ток утечки с проводника.

dX

Потенциал изолированного проводника запишем так:

Ф _ ЛФ + ^

где Лф - падение напряжения на изолирующем покрытии;

Фз - потенциал земли на поверхности изолированного проводника.

(38)

ф _ | Ег(из)ёг +| Е(2)ёг. (39)

г1 г2

Подставляя в первый интеграл выражения (39) значение Е (гиз) из уравнения (13) получим:

Лфиз _ -С:^ АИз | К! (тизг)ёг + т#ВИз |1! (тизг)ёг _

мсиз г| мсиз г;

А В

_ ^[Ко(-изг2) - Ко(-изг1)] + -С^[ 1о(-изг2) - 1о(-изг1)] • -Сиз -Сиз

Значения Аиз и Виз определяются выражениями (17) и (18). Второй интеграл в выражении (39)

ФЗ _ I 1хуК1(т2г) ёг _ 1хуКо(т2г2) .

I г I 2пг2°2К1(т2г2) 2пг2т2^2К1(т2г2)

(4о)

(41)

По известным значениям Лф и Лфз можно определить 7а из выражения (37) полу-

чим:

7 _ Аиз а ~

М°и

В'

Ко (тизг2 ) - Ко (тизг1)] + Нт[ 1о (тизг2 ) - \ (тизг1)] +

+

Ко ( т2г2 )

(42)

2пг2т2д2К1 ( т2г2 )

где А'

А В

из из -, Виз _ -

I

I

Учитывая, что (- г ) << 1, (- ) << 1, можно воспользоваться соотношениями

' \ из 1 / ' \ из 2 / '

функций Бесселя для малых аргументов:

г

1п

7 _

+

Ко (т2г2 )

(43)

2пг^из 2пг2т2°2К1 (т2г2 )

С учетом формулы (3о) выражения (28) и (43) для определения переходного сопротивления, полученные разными методами, совпадают.

Результаты сравнительных испытаний различных полимерных изолирующих покрытий показали, что их защитные свойства зависят от конструкции изолирующего покрова, свойств используемых материалов и технологии нанесения на защищаемую поверхность.

Основным видом защиты от коррозии алюминиевой оболочки кабеля являются полимерные покрытия, обеспечивающие изоляцию алюминиевой конструкции от воздействия агрессивных компонентов окружающей среды и проникновения блуждающих и других токов в алюминиевую оболочку [7 - 9]. В качестве изолирующих покрытий в настоящее время

г

используется полиэтилен, в том числе и термоусаживаемый [10]. Материалы должны иметь хорошую адгезию к металлу сооружения, обладать высокими диэлектрическими свойствами, малой влаго- и газопроницаемостью, иметь высокие механические свойства. Результаты сравнительных испытаний различных полимерных изолирующих покрытий показали, что их защитные свойства зависят от конструкции изолирующего покрова, свойств используемых материалов и технологии нанесения изолирующего покрытия на защищаемую поверхность [11].

Изолирующие покровы ленточного типа имеют более низкое переходное сопротивление по сравнению с покровами шлангового типа, которые обеспечивают лучшую защиту алюминиевой оболочки от коррозии [12]. Наличие подклеивающего слоя и битумного компаунда между алюминиевой оболочкой и полимерным шланговым покрытием значительно повышает защитные свойства покрытия [6].

Для проводников в полимерном изолирующем покрытии шлангового типа в тональном диапазоне частот выполняется условие:

()

-1

»

К 0 ( т 2 Г2 )

1

2 пг2 т 2о 2 К1 ( т 2 г2) 2 по

1п

1,12

т 2 г2

(44)

Емкость изолированного проводника относительно земли

2пе

С

1п ^

(45)

С учетом условия (44) выражение (31) запишется в виде:

7 =

г

1

2щ о1 2п

.юил 1,12 + 1п

л

т2 Г2 J

(46)

2

—

Л

*

/ Л \

/ \ \

/ VI

г

/ у-

и ✓

и У

ю' Ш

Изменение модуля постоянной распространения изолированного алюминиевого проводника при аз = 0,02 см/м, d = 22,6 мм

Результаты расчета у, выполненные по выражениям (24) и (46), приведены на рисунке (кривые 1 и 2 соответственно).

С помощью полученных выражений (34), (36), (43), (46) можно определить параметры изолированного цилиндрического проводника в однородной среде с достаточной для практики точностью.

Результаты расчета постоянной распространения по выражениям (25) и (46) показывают, что в области высоких частот, погрешность составляет 7 %, расчет выполнен до /= 104 Гц.

На основании изложенного можно сделать следующие выводы.

1. Результаты расчетов параметров имеют хорошую сходимость с экспериментальными данными.

2. Постоянная распространения металлической оболочки кабеля в полимерном изолирующем покрытии определена из граничных условий.

3. Результаты, полученные в работе, могут использоваться для расчета распределения электрических величин по длине кабеля.

4. Полученные результаты могут быть использованы для расчета импульсных сигналов с использованием преобразования Фурье.

Расчет электрических параметров изолированного проводника является важной задачей для повышения точности определения мест повреждения изоляции кабеля энергоснабжения.

Своевременное устранение неисправности в результате оперативного устранения повреждения изоляции кабеля энергоснабжения на железнодорожном транспорте позволит повысить надежность и безопасность перевозочного процесса.

Список литературы

1. Котельников, А. В. Электрификация железных дорог, мировые тенденции и перспективы [Текст] / А. В. Котельников. - М.: Интекст, 2002. - 103 с.

2. Бурсиан, В. Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке [Текст] / В. Р. Бурсиан - Л.: Недра, 1972. - 367 с.

3. Гринберг, Г. А. Основы точной теории волнового поля линий электропередачи [Текст] / Г. А. Гринберг, Б. Э. Бонштедт // Журнал технической физики. - 1954. - Т. 24. - Вып. 1. -С. 67 - 95.

4. Стрижевский, И. В. Теория и расчет влияния электрифицированной железной дороги на подземные металлические сооружения [Текст] / И. В. Стрижевский, В. И. Дмитриев. - М.: Стройиздат, 1967. - 247 с.

5. Вэнс, Э. Ф. Влияние электромагнитных полей на экранированные кабели [Текст] / Э. Ф. Вэнс. - М.: Радио и связь, 1982. - 117 с.

6. Котельников, А. В. Блуждающие токи и эксплуатационный контроль коррозионного состояния подземных сооружений системы электроснабжения железнодорожного транспорта [Текст] / А. В. Котельников, В. А. Кандаев / УМЦ ЖДТ. - М., 2013. - 552 с.

7. Герасимов, В. В. Коррозия алюминия и его сплавов [Текст] / В. В. Герасимов. - М.: Металлургия, 1970. - 114 с.

8. ГОСТ 9.602-2005. Единая система защиты от коррозии и старения. Сооружения подземные. Общие требования к защите от коррозии. - М.: Стандартинформ, 2010. - 55 с.

9. Инструкция по защите железнодорожных подземных сооружений от коррозии блуждающими токами (ЦЭ-518). - М.: Транспорт, 1999. - 124 с.

10. Никольский, К. К. Защита от коррозии кабелей связи в алюминиевых оболочках [Текст] / К. К. Никольский. - М.: Связь, 1970. - 140 с.

11. Ершов, И. М. Определение опасности электрокоррозии подземных кабелей связи [Текст] / И. М. Ершов. - М.: Транспорт, 1957. - 92 с.

12. Никольский, К. К. Коррозия и защита от нее подземных металлических сооружений связи [Текст] / К. К. Никольский. - М.: Связь, 1984. - 207 с.

References

1. Kotelnikov A. V. Elektrifikaciya zhelezny^h dorog, mirovy^e tendencii iperspektivy^ (Electrification of railways, world trends and prospects). Moscow: Intekst, 2002, 103 p.

2. Bursian V. R. Teoriya elektromagnitnykh poley, primenyayemykh v elektrorazvedke (Theory of electromagnetic fields used in electrical exploration). Leningrad: Nedra, 1972, 367 p.

3. Grinberg G. A. Fundamentals of the exact theory of the wave field of power lines [Osnovy tochnoy teorii volnovogo polya liniy elektroperedachi]. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki - Journal of technical physics, 1954. vol. 24, no. 1, pp. 67 - 95.

4. Strizhevsky I. V. Teoriya i raschet vliyaniya elektrificirovannoj zheleznoj dorogi na pod-zemny^e metallicheskie sooruzheniya (Theory and calculation of the effect of an electrified railway on underground metal structures). Moscow: Strojizdat, 1967, 247 p.

5. Vance E. F. Vliyanie elektromagnitny\polej na e^kranirovanny^e kabeli (Influence of electromagnetic fields on shielded cables). Moscow: Radio i svyaz\ 1982, 117 p.

6. Kotelnikov V. A., Kandaev V. A. Blyjdauchie toki I eksplyatacionniy kontrol korrozionnogo sostoiania podzemnich sooryjeniy sistemy elektrosnabgenia jeleznodorojnogo transporta (Stray currents and operational control of corrosion condition of underground structures of supply sys-temof railway transport). Moscow: UMCz ZhDT, 2013, 552 p.

7. Gerasimov V. V. Korroziya alyuminiya i ego splavov (Corrosion of aluminum and its alloys). Moscow: Metallurgiya, 1970, 114 p.

8. Edinaya sistema zashhity" ot korrozii i stareniya. Sooruzheniyapodzemny^e. Obshhie trebo-vaniya k zashhite ot korrozii. GOST 9.602-2005 (Unified system of protection against corrosion and aging. Underground structures. General requirements for corrosion protection. State Standart 9.6022005). Moscow, Standarty, 2010, 55 p.

9. Instrukciya po zashhite zheleznodorozhny^x podzemny^x sooruzhenij ot korrozii bluzh-dayushhimi tokami (CzE^-518) (Instruction for the protection of railway underground structures against corrosion by stray currents (CE-518)). Moscow: Transport, 1999, 124 p.

10. Nikolsky K. K. Zashhita ot korrozii kabelej svyazi v alyuminievy^x obolochkax (Corrosion and protection of underground metal communication structures from it). Moscow: Svyaz\ 1984, 207 p.

11. Ershov I. M. Opredelenie opasnosti elektrokorroziipodzemny^x kabelej svyazi (Determination of the danger of electrocorrosion of underground communication cables). Moscow: Transport, 1957, 92 p.

12. Nikolsky K. K. Korroziya i zashhita ot nee podzemny^x metallicheskix sooruzhenij svyazi (Corrosion and protection from it of underground metal communication structures). Moscow: Svyaz, 1984, 207 p.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Литвинова Ольга Владимировна

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).

Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.

Инженер кафедры «Телекоммуникационные, радиотехнические системы и сети», ОмГУПС. Тел.: +7 (3812) 46-72-41. E-mail: Litvinova69.08@mail.ru

БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ

INFORMATION ABOUT THE AUTHOR Litvinova Olga Vladimirovna

Omsk State Transport University (OSTU).

35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federaition.

Engineer of the department of «Telecommunications, radiotechnical systems and networks », OSTU. Phone: +7 (3812) 46-72-41. E-mail: Litvinova69.08@mail.ru

BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION

Литвинова, О. В. Определение электрических Litvinova O. V. Determination of the electrical pa-

параметров изолированного проводника / О. В. Литви- rameters of the isolated conductor. Journal of Transsib

нова // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей Railway Studies, 2019, vol. 4, no. 40, pp. 33 - 42

сообщения. - Омск. - 2019. - № 4 (40). - С. 33 - 42. (In Russian).