CC BY
35
Чернышевского ул., д. 15, г. Иркутск, 664074, Российская Федерация.
Доктор технических наук, профессор кафедры «Моделирования», ИрГУПС.
Тел.: +7 (3952) 63-83-45.
E-mail: zakar49@mail.ru
Крюков Андрей Васильевич
Иркутский государственный университет путей сообщения (ИрГУПС).
Чернышевского ул., д. 15, г. Иркутск, 664074, Российская Федерация.
Иркутский национальный исследовательский технический университет (ИрНИТУ).
Лермонтова ул., д. 83, г. Иркутск, 64074, Российская Федерация.
Доктор технических наук, академик Российской академии транспорта, профессор ИрГУПСа и ИрНИТУ.
Тел.: +7 (3952) 63-83-45.
E-mail: and_kryukov@mail.ru
Авдиенко Илья Михайлович
Иркутский государственный университет путей сообщения (ИрГУПС).
Чернышевского ул., д. 15, г. Иркутск, 664074, Российская Федерация.
Аспирант, ИрГУПС.
Тел.: +7 (3952) 63-83-45.
E-mail: av.ila@mail.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Закарюкин, В. П. Моделирование систем тягового электроснабжения 2 х 25 кВ с коаксиальными кабелями и трансформаторами Вудбриджа [Текст] / В. П. Закарюкин, А. В. Крюков, И. М. Авдиенко // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. -Омск. - 2016. - № 2 (26). - С. 70 - 78.
Federation.
Doctor of Technical Sciences, Professor of Irkutsk State Transport University (ISTU).
Phone: +7 (3952) 63-83-45.
E-mail: zakar49@mail.ru
Kryukov Andrey Vasilievich
Irkutsk State Transport University (ISTU).
15, Chernishvsky st., Irkutsk, 664074, the Russion Federation.
Irkutsk National Research Technical University (INRTU).
83, Lermontov st., Irkutsk, 664074, the Russion Federation.
Doctor of Technical Sciences, academician of the Russian Academy of Transport, professor of ISTU and INRTU.
Phone: +7 (3952) 63-83-45.
E-mail: and_kryukov@mail.ru
Avdienko Ilia Mihailovich
Irkutsk State Transport University (ISTU).
15, Chernishvsky st., Irkutsk, 664074, the Russion Federation.
Post-graduate student of Irkutsk State Transport University.
Phone: +7 (3952) 63-83-45.
E-mail: av.ila@mail.ru
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Zakaryukin V. P., Kryukov A. V., Avdienko I. M. Systems of traction power supply of 2x25 kV with coaxial cables and transformers of Woodbridge. Journal of Transsib Railway Studies, 2016, vol. 26, no. 2, pp. 70 - 78. (In Russian).
УДК 621.316.99:621.331
В. А. Кандаев, К. В. Авдеева, А. В. Уткина, А. А. Медведева Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКОВ И ПОТЕНЦИАЛОВ В СИСТЕМЕ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ В ПОЛЕ БЛУЖДАЮЩИХ ТОКОВ
Аннотация. Приведен расчет распределения электрических величин в системе, состоящей из трех проводников: первый расположен на поверхности однородной среды, два других расположены на глубине И1 и И2 соответственно. В реальных условиях проводник, расположенный на поверхности среды, соответствует рельсовому пути, а сооружения - двум трубопроводам. В качестве примера был рассмотрен участок рельсовой сети с двумя сосредоточенными нагрузками. Получены выражения для тока, потенциала и плотности тока утечки первого и второго сооружений. При выведении выражений для расчетов был использован метод преобразования Фурье. Полученные аналитические выражения показали, что присутствие второго сооружения увеличивает в первом значения электрических величин. Проведен анализ влияния тока утечки и сопротивления изоляции второго сооружения на распределение электрических величин в первом.
Ключевые слова: ток утечки, блуждающий ток, потенциал, подземное сооружение, преобразование Фурье.
Vasilii A. Kandaev, Ksenia V. Avdeeva, Anastasia V. Utkina, Anna A. Medvedeva
Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
CURRENT AND POTENTIAL DISTRIBUTIONS IN A SYSTEM OF UNDERGROUND CONSTRUCTIONS UNDER THE STRAY CURRENTS INFLUENCE
Abstract. The paper is devoted to the calculation of the electrical quantities distribution in the system of three conductors. The first conductor is located on the surface of a uniform soil and the other two conductors are located at depths of hi and h2. As result, analytic expressions of current, potential and leakage current density in the first underground construction with considering the influence of the second construction was obtained. The influence of second construction increases the value of electrical quantities in the underground construction. The analytic expressions were obtained using Fourier transform method. The analysis showed the influence of the leakage current and insulation resistance of the second construction on the electric quantities distribution in the first construction.
Keywords: leakage current, stray current, potential, underground construction, Fourier transforms.
Объем перевозок электрифицированными железными дорогами в РФ составляет порядка 85 % от общего объема, что указывает на эффективность и экономическую целесообразность использования электротяги на железнодорожном транспорте. Однако несмотря на явные преимущества электрификации возникает опасность коррозионного разрушения подземных транспортных сооружений, таких как нефте- и газопроводы. Коррозия возникает в результате действия токов, стекающих с рельсов электрифицированных железных дорог постоянного тока, так называемая коррозия блуждающими токами. Блуждающие токи могут выводить из строя незащищенные своевременно сооружения в течение короткого промежутка времени [1].
При определении опасности коррозии и выборе средств защиты следует изучить характер распределения блуждающих токов. Таким образом, задача сводится к изучению распределения потенциалов и токов в системе «рельс - земля - подземное сооружение».
Вопросы, связанные с распределением блуждающих токов, отражены в работе Стрижев-ского И. В. [2], где приведены основные зависимости для распределения токов и потенциалов в одиночном подземном сооружении, расположенном в поле блуждающих токов. В настоящее время повсеместно используются многониточные трубопроводы, состоящие из нескольких сооружений различного диаметра. В такой системе необходимо производить расчет распределения токов и потенциалов с учетом их взаимных влияний.
Проводник длиной l (км) с радиусом ар (км) и продольным сопротивлением Яр (Ом/км) наполовину погружен в однородную среду (землю) с удельным сопротивлением р (Омкм). Между проводником и средой имеется изолирующий слой с сопротивлением (Омкм). Параллельно проводнику на глубине h1 (км) и h2 (км) расположены два сооружения, представляющие собой проводники бесконечной длины. Расстояние от оси проводника до сооружений соответственно равно y1 (км) и y2 (км). Радиусы проводников - ас1 (км) и ас2 (км), продольное сопротивление - Яс1 (Ом/км) и Яс2 (Ом/км). Проводники имеют изолирующее покрытие с сопротивлением й^1 (Омкм) и ЛЦ2 (Омкм). В проводнике, расположенном на поверхности среды, протекает ток /р(х). При этом плотность тока утечки с проводника равна Ур(х). Ток утечки создает потенциальное поле в среде, а в сооружениях - токи /с1(х) и /с2(х) соответственно, при этом плотность токов утечки - ус1(х) и ус2(х).
Необходимо определить распределение токов /с1(х) и /с2(х) при известных значениях плотности тока утечки (х).
В реальных условиях проводник, расположенный на поверхности среды, соответствует рельсовому пути, а сооружения - двум трубопроводам.
№ 2(26) ЛЛ4 Л I11Г1 Г( Till Транссиба 79
2016 ■
Потенциал точки среды М(х,у,7), представленной на рисунке 1, относительно бесконечно удаленной точки можно определить как суперпозицию потенциалов, создаваемых токами, стекающими с проводников, В:
фм(х) = фр(х) + фС1(х) + фС2(х),
где фр(х) - потенциал, обусловленный током утечки с проводника, расположенного на поверхности среды, В;
фс1(х), фс2(х) - потенциалы, обусловленные токами утечки с сооружений, В.
Z А
Проводник на
поверхности среды
Рисунок 1 - Взаимное расположение проводников
Потенциал точки среды М относительно бесконечно удаленной точки, обусловленный током утечки с проводника, расположенного на поверхности среды [2], В,
г
фР(х) = £
—г
ТСх-О^+т?
(2)
а потенциалы, обусловленные токами утечки с сооружений, В, определяются по формулам:
!ю
/ )с1<Х>-
— ОП
+
ю
/ Л*®"
(3)
фс2(*) = |)С2©
^— т
+
ю
/ _/с2 '
7(Х-^)2 + Г52]
где г1 - расстояние от проводника на поверхности среды до точки М, км,
71 = ^У2 +
(4)
(5)
г2 - расстояние от первого сооружения до точки М, км,
— ю
— ю
72 = 7(У1 - У)2 + (г-^)2; г3 - расстояние от отраженного первого сооружения до точки М, км,
Гз = 7(У1 - У)2 + (2 + ^1)2; г4 - расстояние от второго сооружения до точки М, км,
74 = 7(У2 - у)2 + (^-^2)2;
Г5 - расстояние от отраженного второго сооружения до точки М, км,
75 = 7(У2-у)2 + (^ + ^2)2.
(6)
(7)
(8) (9)
Потенциал изолированного проводника отличается от потенциала в точке среды, прилегающей к проводнику, на падение напряжения на сопротивлении изоляции. Тогда потенциалы изолированных проводников относительно бесконечно удаленной точки запишем следующим образом:
г
фр(х) = фз-р(Х) + Д^/р© = ^
^-г
+
то
/ Л*®"
7(х-^)2 + гс21
+
/ _/с2 '
7(х-^)2 + а2
+
7(Х-^)2+Гс22,
+ Яи7р©;
фС1(Х) = фз-е1(Х) + )с1© = ^{2
-г
+
то
/ л*®
+
/ Уй©"
V (х-^)2 + ас1
+
/ М®
+
2
с1с2
+
/ Л*©"
V (х-^)2 + (2Л1)2
+
(10)
V ^)2 + ^с
2
c1c2oJ
фс2(х) = фз-с2(х) + Ди )с2© = ^{2
+
/ 7с2
V (х-^)2 + ас2
+
/ УС2(0
2
с2
+
+
^ -ТО
ТО
/ Л*®"
+
ТО
/ Л*®"
V (х-^)2 + (2Л2)2
+
+ ^2®,
-то
-ТО
-ТО
-ТО
со
со
со
со
-ТО
где фз-р(х), фз-с1(х), фз-с2(х) - потенциал земли в точке, прилегающей к проводнику на поверхности среды, первому и второму сооружениям соответственно, В;
гс1 - расстояние от проводника на поверхности среды до изолирующего покрытия первого сооружения, км,
Гс1 = л/У2 +Л12; (11)
гс2 - расстояние от проводника на поверхности среды до изолирующего покрытия второго сооружения, км,
^сС = + (12)
гс1с2, гс2с1 - расстояния между сооружениями, км,
ГС1С2 = ГС2С1 = ^(У2-Уг)2 + (^2-к1)2; (13)
гс1с2о' гс2с1о - расстояние от отраженного второго сооружения до изолирующего покрытия первого сооружения и расстояние от отраженного первого сооружения до изолирующего покрытия второго сооружения, км,
ГС1С20 = гС2сю = ^(У2-Уг)2 + (Ь+Ь)2. (14)
Для линейных систем справедливы следующие выражения:
йфр(х)
—^— = —^с1^с1(х); (15)
К—¿¡Г = -Нс21С2(ХУ
Обратное влияние сооружения на проводник, расположенный на поверхности среды, очень мало, поэтому им можно пренебречь [2]. Подставим выражение (15) в (10) с учетом }(х) = —1'(х). Ток в первом сооружении подчиняется следующему интегродиф-ференциальному уравнению:
Яи1!"^)— Яс11с1(х)+ —2 I]Р(К)^=== +
х— С) + гС1
4п йх\ I ^(х-С)2+гс
+ [ . [ шС) . ^ + (16)
) \/(х-С)2 + а2 )
^(х-С)2 + а2С1 _1 ^(х-С)2 + (2к1)2
— т V ^ " О А —т
т
+ [ 1'с(С) , ^-+ [ ГесСО , ^ } = 0.
Решим данное уравнение методом преобразования Фурье, обозначив образ функции 1(х):
т
т = [ те"**«, (17)
— т
Тогда выражение (16) примет вид:
—ш2^1 [ 1с1(х)е1шхйх — Яс1 [ 1с1(х)е1шхйх — ^х
-т — т
т I
х^\2 [ е'ШХах [ '"(О ■ ^ = +
(18)
-т —I
йх] I ^ ^(х-С)С + г2
с1
т
т
со
сю
d^
V (х-^)2 + acl d^
+ ¿ш f eiwxdx | /c1ß)
— ю — ю
ю ю
+ /ш f eiwxdx f /c1(S)-=_
i J S V(x-^)2 + (2^i)2
—ю —ю
юю
+ /ш f eiwxdx f /c2ß)
d^
—ю
ю
V(x-^)2 + rc2iC2
+
+
: +
+/ш
d^
V(x-^)2+rc
2
c1c2oJ
= 0.
С учетом свойства преобразования Фурье в случае бесконечных пределов [2]
ТО [
[ е^х [ ^ = = 2#оМш|Щш),
-то -
где F(^) - подынтегральная функция; /(ш) - образ функции F(^); Л"0 - функция Макдональда нулевого порядка. Обозначив
/С1(ш) = г
получаем:
-ш2^и1/С1(ш) - йС1/С1(ш)- ^Шр{2^о[гС1|ш|] fpa)e^ +
+ /ш^о[аС1|ш|]/С1(ш) + /ш^о[2Л1|ш|]/С1(ш) + ¿ш^о[гС1С2|ш|]/С2(ш) + + ¿ш^о[гс1с2о|ш|]/с2(ш) } = 0.
Из уравнения (21) выразим /с1(ш):
-р1ш /с1(ш)= ~ Х
2Ко[гС1М]/-.)р(Ое^Ч+ ¿ш(^о[гС1С2|ш|]+ ^о[гС1С2о|ш|])/С2(ш)
X
ЙС1 + ш2 [«и1 + 2Л(^о[аС1|ш|] + Ко№М])]
Аналогично найдем образ функции тока для второго сооружения:
—ptw
X
2^о[гС2|ш|] /—¿pGK^ + ¿ш(№С2С1|ш|]+ №С2с1оМ])/С1(ш) ДС2 + ш2 [йи2 + 2Л(^о[аС2|ш|] + ^о[2^2|ш|])] .
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
Обозначим переходное сопротивление сооружений, Омкм, приняв |ш| за константу, при которой будет наилучшее приближение:
ю
ю
—ю
сю
со
со
№ 2(26) ЛЛ4 Л I11Г1 Г( Till Транссиба 83
2016 ■
«с1 = Ди + ^(№С10СС1] + ^МсЛ); «П2 = КИ2 + £(^о[аС2аС2] + №Л2аС2]);
^п = ^и + ^о[аpаp], П
взаимные сопротивления между сооружениями, Омкм:
(25)
(26)
^п1с2 = (^о[гс1с2Уас1ас^ + ^о |/с1с2о Vас1ас2]);
2П
Р
(27)
= + ^0[rc2c1oVаc1аc2]), (28)
взаимные сопротивления между сооружением и проводником на поверхности, Омкм:
ЙП1Р = рКо[гс^аС1ар]; (29)
Я?Р = р^Ы^, (30)
где ас1, ас2, а^ - коэффициенты утечки токов с изолированных проводников, 1/км,
аС1
аС2 =
^£1 к1;
ЙП2'
(31)
(32)
ар
'С
Подставив выражение (23) в уравнение (22), с учетом (24) - (33) получим:
/С1(ш) =
1
■ пс1р , 1Ш +
3 Е>с2Ррс1с2
«П2 0& + ш2
/(ш)
ЯП1 ш4 ДП1с2^П2с1 , 2 ,
п---п-п--(«21 + ш2)
где
ДП1^2 + ш2
/(ш)= |ур(Ое^.
(33)
(34)
(35)
Аналогично запишем образ тока во втором сооружении, подставив выражение (22) в
1сс(ш) =
1
/,ч3 пс1Р псСс1
1шип2р + Нп 1
п ЯП1 а;С1 + шС
Г(ш)
ЯП2 ш4 пп1с2яп2с1 , С , Сл' п---2-2--( а^ + шС)
(36)
яп1^2 аСс1 + шС
Расчет показал, что для любых значений аргументов погрешность при замене в уравнениях (34) и (36) первого слагаемого знаменателя нулем составляет менее 1 %, поэтому данным слагаемым в последующих расчетах можно пренебречь.
Из формул (34) и (36) видно, что токи в сооружениях зависят от тока в рельсовой сети, который в свою очередь зависит от количества подстанций, локомотивов на участке от -I до I и переходного сопротивления рельсовой сети [2].
Рассмотрим участок рельсовой сети длиной I с двумя сосредоточенными нагрузками, представленный на рисунке 2. Ток утечки с рельсовой сети рассчитывается по выражению [2]:
]р(х) = 1'р(х) = —^(сЬ^*) — ^ (ар(1 — Х)))
где 1н — ток нагрузки, А.
Тяговая подстанция
Локомотив
4
X
-> -
/
(37)
-ю
ю
-ю
0
ю
Рисунок 2 - Участок рельсовой сети с двумя сосредоточенными нагрузками Найдем функцию ш) на участке 0 < x < !:
= ¿¡3)1—ф М—х))) = ШС)х
р<-)(ар I ш ) (38)
х {арзЪ(ар1)е1Ш1 — шсЪ(ар1)е1ш1 + ш + арзЪ(ар1) + шсЪ(ар1) — шешг). Взяв обратное преобразование Фурье
Iс1(Х)
т
2п )
1с1(ш)е—1*хйш,
(39)
получим распределение токов в первом сооружении с учетом влияния второго сооружения:
1С1(х) = 1к(х) + 1к(х) =
2пКП1зЪ(ар1)
х
№ 0(66) 6016
ИЗВЕСТИЯ Транссиба
0
0
—т
ш/йп1р(ар5^ар/)е1шг - ¿ш^(ор/)е1шг + /ш + а^^а^/) +
22 2
/
(а21 + ш2)(а^ + ш2)
+
(а21 + ш2)(а^ + ш2)
'нар I
'а,/) 7
+
-/нар ТО ш31йП2рДП1с2^Цор/)е^г - ¿ш^(ор/)е^г + /ш +
2тсДс1ДП^(ор/) 7 (а21 + ш2)(а22 + ш2)(а^ + ш2)
-ТО
+аpSh(аp/) + ¿шс^а^/) - /ше1мг)е-1ШХ^ш
(а21 + ш2)(а22 + ш2)(а2 + ш2)
где (х) - ток в первом сооружении, обусловленный влиянием рельсовой сети, А;
/(?1 (х) - ток в первом сооружении, обусловленный влиянием второго сооружения, А. Если второе сооружение отсутствует, то формула (40) совпадает с выражением, приведенным в работе [2].
Подставим выражение для расчета /с1(х) в уравнение (15) и найдем распределение потенциалов первого сооружения фс1(х) относительно бесконечно удаленной точки:
/нарйС1
/
фС1(х) = ф^1(х) + ф21(х) = ,—-Г Х
2тскП-|^(ар/)
>с1Р/ _ _ _
Л.рь
р(а^^Ор/)е1шг - ¿ш^(ор/)е1шг + /ш + ОрЗ^Ор/) +
(а21 + ш2)(а^ + ш2)
+
+
(а21 + ш2)(а£ + ш2) (41)
ТО
/нОрйс1 Г ш2ДП2рДП1с2(а^(ар/)е^г - ¿ш^(ор/)е^г + /ш +
/
2тсДс1ДП^(ор/) 7 (а21 + ш2)(а22 + ш2)(а^ + ш2)
-ТО
(а21 + ш2)(а22 + ш2)(а£ + ш2)
где фс1 (х) - потенциал первого сооружения, обусловленный током утечки с рельсовой сети, В;
ф21(х) - потенциал первого сооружения, обусловленный током утечки со второго сооружения, В.
Аналогичным образом определим ток /с2(х) и потенциал фс2(х) относительно бесконечно удаленной точки во втором сооружении с учетом влияния первого:
Х
ТО
/ТО
/с2(*) = /12(*) + /с22(*) = -^т—г Х
с2 с с 2гсй£^(ор/)
шíйП2p(аpSh(аp/)etшг - ¿ш^(ор/)е1шг + /ш + аpSh(аp/) +
(а22 + ш2)(а2 + ш2)
+1шЛ(ар/) -
' " ш2)(а2 + ш2"
(42)
(а22 + ш2)(а2 + ш2)
)
/ ""
-/нОр ТО ш31йП1рйп2с1(а^(ар/)е^г - ¿ш^(ор/)е^г + /ш +
2тсДП1йП^(ар/) ] (а21 + ш2)(а22 + ш2)(а2 + ш2) ^
-ТО
—»
—»
со
—»
со
+0pSh(0pZ) + ¿шс^а^/) - /ше1шг)е
(а21 + ш2)(а22 + ш2)(а2 + ш2) '
фС2(х) = фс2(х) + ф^М =
/н0^
с2
2тсйП25^ар/)
Х
Х
ТО
/ТО
р(а^^Ор/)е1шг - ¿шс^Ор/)е1шг + /ш + а^^а^/) + (а22 + ш2)(а2 + ш2)
+
/нарйС2
ТО
/ТО
+
(а22 + ш2)(а2 + ш2) ш2ДП1рДП2с1^^Ор/)е^г - ¿ш^(ор/)е^г + /ш +
(43)
2тсДп1ДП^(ар/) 7 (а21 + ш2)(а22 + ш2)(а2 + ш2)
+ ¿ш^(ор/) - /ше1мг)е-1ШХ^ш (а21 + ш2)(а22 + ш2)(а^ + ш2) ,
где /¿(х), ф^2(х) - ток, А, и потенциал, В, во втором сооружении, обусловленные влиянием рельсовой сети;
/(?2(х), ф22(х) - ток, А, и потенциал, В, во втором сооружении, обусловленные влиянием первого сооружения.
Из выражений (40) и (42) можно определить плотности токов утечки в сооружениях )С1(х) и )С2(х), А/км:
Ус1(*) = -'с1(*) =
/нОр
Х
Х
ТО
/ТО
2тсйП"1^(ар/)
ш2/йП1р(ар5^Ор/)е1шг - /ш^(ар/)е1шг + /ш + +
(а21 + ш2)(а^ + ш2)
(а21 + ш2)(а^ + ш2)
+
(44)
+
/нар
!"а„/) /
ш41йП2рДП1с2^^Ор/)е^г - ¿ш^(ор/)е^г + /ш +
2тсДс1ДП^(ор/) 7 (а21 + ш2)(а22 + ш2)(а^ + ш2)
+ ¿ш^(ор/) - /ше1мг)е-1ШХ^ш ^ (а21 + ш2)(а22 + ш2)(а£ + ш2) ;
ЛяМ = -/с2(*) =
/нОр
Х
Х
ТО
/ТО
ш2/йП2р(ар5^Ор/)е1шг - ¿шс^Ор/)е1шг + /ш + +
(о22 + ш2)(а^ + ш2)
+
+
/нар
2тсДс1ДП^(ор/)
ТО
аЛ) /
(о22 + ш2)(а£ + ш2) ш41йП1рДП2с1^^Ор/)е^г - ¿ш^(ор/)е^г + /ш + (а21 + ш2)(а22 + ш2)(а£ + ш2)
+ОpSh(op/) + ¿шс^а^/) - /ше1шг)е (а21 + ш2)(а22 + ш2)(ор + ш2)
№ 2(26) 2016
ИЗВЕСТИЯ Транссиба
—»
сю
-ТО
сю
—»
—»
сю
—»
сю
На рисунках 3 и 4 показаны кривые распределения токов и потенциалов в первом и втором сооружениях для случая, когда I = 20 км, ар = 1,16 м (для двухпутного участка железной дороги), Яр = 0,0077 Ом/км, р = 50 Омм, йЦР = 2,16 Ом км, Ор = 0,058 1/км, И1 = 0,7 м, И2 = 0,8 м, у1 = 75 м, у2 = 95 м, ас1 = ас2 = 0,41 м, Яс1 = Яс2 = 0,012 Ом/км, 1н = 1000 А, йС1 = 711 Омм, йЦ2= 319 Омм, ас1 = 0,12 1/км, ас2 = 0,16 1/км.
1(х)
✓ » 1 * ^ * ^^ * / /С2(Х) \ /с1(Х % / / % \ 4 )
* / 1 / 1 / ■! »/ у \ % \ » \ 1 \» \»
ч ч н Л /| * г 1 Й »\ » \ « * * /
- 10
10
км
х
30
Рисунок 3 - Графики распределения токов в сооружениях
155
Ф(х)
-1
Ф Фс2(Х)
\ ✓ * / // у ч ч
ч ^"ч^ ч А
- 10
10
км
30
х
Рисунок 4 - Графики распределения потенциалов сооружений
Максимальное значение тока в сооружениях наблюдается в середине участка длиной I. Ток во втором сооружении больше тока в первом, так как сопротивление его изоляции почти в два раза меньше, чем у первого сооружения. Если параметры трубопроводов одинаковы, ток в первом сооружении будет больше, поскольку расстояние до рельсовой сети меньше. Максимальное по модулю значение потенциала относительно бесконечно удаленной точки наблюдается в районе подключения сосредоточенных нагрузок.
При значении сопротивления изоляции Яи > 215 Омм влияние второго сооружения составляет менее 10 %. Однако, длительно находясь в эксплуатации, параметры изоляции
0
1
0
0
ухудшаются, а величина токов утечки растет, таким образом, влияние соседних сооружений друг на друга возрастает. На рисунках 5 и 6 представлен случай, когда значение сопротивления изоляции второго сооружения йИ2 = 144 Омм. Расчет показал, что наличие второго сооружения увеличивает значение тока в первом на 15 %, а значение потенциала - на 10 %.
8 А
> к
4 2
К*)
0 - 2
/С1(х) / /ЧЛ
* ^** » / у у у \/ у V \\
4 4 - * щ ф + *
Рисунок 6 - Графики распределения потенциалов первого сооружения при ДИ2 = 144 Омм
На рисунке 7 представлены графики распределения плотности токов в первом и втором сооружениях. Максимальное по модулю значение плотности тока наблюдается в районе подключения сосредоточенных нагрузок.
На основании изложенного можно сделать вывод: получены аналитические выражения для расчета токов, потенциалов и плотности токов в системе из двух подземных сооружений, расположенных в поле блуждающих токов рельсовой сети электрифицированного железнодорожного транспорта. Из полученных выражений следует, что присутствие второго сооружения увеличивает в первом значение потенциалов, токов и плотности токов, величина ко-
торых в свою очередь зависит от количества подземных сооружений и их параметров, а также от расстояния между ними и расстояния до рельсовой сети.
3
А
А/км
1
j(x) о -1 - 2 - 3
- 10 0 10 км 30
x->
Рисунок 7 - Графики распределения плотности токов в сооружениях Список литературы
1. Котельников, А. В. Блуждающие токи и эксплуатационный контроль коррозионного состояния подземных сооружений систем электроснабжения железнодорожного транспорта: Монография [Текст] / А. В. Котельников, В. А. Кандаев / УМЦ ЖДТ РФ. - М., 2013. - 552 с.
2. Стрижевский, И. В. Теория и расчет дренажной и катодной защиты магистральных трубопроводов от коррозии блуждающими токами [Текст] / И. В. Стрижевский. - М.: Государственное науч.-техн. изд-во нефтяной и горно-топливной литературы, 1963. - 240 с.
References
1. Kotelnikov A. V., Kandaev V. A. Bluzhdayuschie toki i ekspluatatsionnyiy kontrol kor-rozionnogo sostoyaniya podzemnyih sooruzheniy sistem elektrosnabzheniya zheleznodorozhnogo transporta (Stray currents and corrosion monitoring of underground facilities of railway supply systems). Moscow, 2013, 552 p.
2. Strizhevskij I. V., Teoriya i raschet drenazhnoj i katodnoj zashchity magistralnyh trubo-provodov ot korrozii bluzhdayushchimi tokami (Theory and design of drainage and cathode protection of pipelines from stray currents corrosion). Moscow, 1963, 240 p.
Jc2(x) V. ; СлА t ■
Vi ' Ж 1
«1 4 ^-4 i / t / // tf
1 у * // / / Л.
i ж * \ ✓ * ■ t » *
» * » /
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Кандаев Василий Андреевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Доктор технических наук, профессор кафедры «Инфокоммуникационные системы и информационная безопасность», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-06-94.
Авдеева Ксения Васильевна
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Kandaev Vasilii Andreevich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx st., Omsk, 644046, the Russion Federation.
Doctor of Technical Sciences, Professor of the department «Information and communication systems and information security», OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-06-94.
Avdeeva Ksenia Vasilyevna
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx st., Omsk, 644046, the Russion Federation.
Ph. D., senior lecturer of the department «Information and communication systems and information secu-rity», OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-06-94.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Инфокоммуникационные системы и информационная безопасность», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-06-94.
Уткина Анастасия Владимировна
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Инфокоммуникационные системы и информационная безопасность», ОмГУПС.
E-mail: a.utkina.e@gmail.com
Медведева Анна Александровна
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Инфокоммуникационные системы и информационная безопасность», ОмГУПС.
E-mail: maa1024@yandex.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Кандаев, В. А. Распределение токов и потенциалов в системе подземных сооружений в поле блуждающих токов [Текст] / В. А. Кандаев, К. В. Авдеева, А. В. Уткина, А. А. Медведева // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2016. -№ 2 (26). - С. 78 - 91.
Utkina Anastasia Vladimirovna
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx st., Omsk, 644046, the Russion Federation.
Post-graduate student of the department «Information and communication systems and information security», OSTU.
E-mail: a.utkina.e@gmail.com
Medvedeva Anna Alexandrovna
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx st., Omsk, 644046, the Russion Federation.
Post-graduate student of the department «Information and communication systems and information secu-rity», OSTU.
E-mail: maa1024@yandex.ru
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Kandaev V. A., Avdeeva K. V., Utkina A. V., Medvedeva A. A. Current and potential distributions in a system of underground constructions under the stray currents influence. Journal of Transsib Railway Studies, 2016, vol. 26, no. 2, pp. 78 - 91. (In Russian).
УДК 629.423.1:629.423.31:621.316.727
Ю. М. Кулинич, С. А. Шухарев
Дальневосточный государственный университет путей сообщения (ДВГУПС), г. Хабаровск, Российская Федерация
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА КАК СРЕДСТВА ПОВЫШЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ ТИРИСТОРНОГО
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Аннотация. Рассмотрено устройство для компенсации реактивной мощности электровоза, выполненного на базе регулируемого пассивного компенсатора. Такая конфигурация компенсатора позволяет повысить коэффициент мощности электровоза во всех режимах его работы за счет приближения значения коэффициента мощности к его максимально возможным значениям. Управление компенсатором осуществляется методом экстремального регулирования напряжения на выходе автономного инвертора напряжения. Математическое моделирование работы электровоза с таким компенсатором, выполненное в пакете Matlab, показало возможность повышения коэффициента мощности до значения 0,98.
Ключевые слова: электровоз, компенсатор реактивной мощности, коэффициент мощности, система экстремального регулирования, модель тягового трансформатора, модель тягового электродвигателя.
Yuri M. Kulinich, Sergey A. Shuharev
Far Eastern State Transport University (FESTU), Khabarovsk, the Russian Federation
USE EXTREMUM CONTROL SYSTEM FOR THE INCREASE POWER FACTOR
IN THYRISTOR CONVERTER
Abstract. In the paper the device for reactive power compensation for the electric locomotives based on passive adjustable compensator was described. This configuration of the compensator improve the power factor of the electric
