Определение действительных ступеней разделения по степени извлечения низкокипящего компонента Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

В. В. Елизаров, Д. В. Елизаров, С. А. Мерзляков

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ СТУПЕНЕЙ РАЗДЕЛЕНИЯ ПО СТЕПЕНИ ИЗВЛЕЧЕНИЯ НИЗКОКИПЯЩЕГО КОМПОНЕНТА

Ключевые слова: эффективность, полное перемешивание, степень извлечения.

Предлагается метод расчета действительных ступеней разделения (реальных тарелок) колонных аппаратов по заданной концентрации компонентов в исходной смеси и на концах колонны (в дистилляте и кубовом остатке).

Keywords: efficiency, complete mixing, the degree of extraction.

Method is proposed for calculating the actual separation stages (real plates) of column apparatus for a given concentration of components in the mixture and at the ends of the column (in the distillate and bottoms).

Высота аппарата со ступенчатым контактом фаз определяется по количеству действительных ступеней (тарелок) разделения и зависит от эффективности ступени. Об эффективности, кпд аппарата судят по отношению числа теоретических ступеней к числу действительных [1-3].

" = Мт/Мд , (1)

где Ыт , Ыд - число теоретических и действительных тарелок.

Чем выше "0 , тем ближе число действительных тарелок к числу теоретических, тем ближе состояние процесса на тарелках к равновесному.

При определении числа теоретических ступеней разделения Ыт в настоящее время проблем не возникает. Для этого используются различные методы: графические (по диаграмме у - х), аналитические, схема “от тарелки к тарелке”, современные программные пакеты Ну§уБ, Chemcad и др. Основная проблема состоит в определении количества действительных ступеней разделения Ыд или кпд

колонны "0, величина которого зависит от процессов, протекающих в двухфазной среде на контактных устройствах. Значение " обычно принимается

из эксперимента или рассчитывается по эмпирическим данным [1], получаемым в результате обобщения опыта эксплуатация действующих установок. Эти данные рекомендуются в качестве ориентировочных значений кпд и не отражают их зависимости от конструкции контактных устройств, аппаратов, рабочих режимов и свойств разделяемых смесей [4, 5].

Эффективность колонны является интегральной характеристикой процессов переноса в двухфазном слое на контактных устройствах и представляет собой среднее значение от эффективностей всех ступеней [6]:

ыд /

По = Е"/Ыд , (2)

¡=1 /

где " - эффективность i -ой ступени контакта.

Определение количества теоретических ступеней разделения при расчете по схеме «от тарелки к тарелке», в том числе и с помощью извест-

ных программных комплексов, проводится в зависимости от разделительной способности колонны. О разделительной способности установки судят по значениям концентраций, получаемых продуктов разделения, на концах колонны (в дистилляте и кубовом остатке), по отношениям ум,/у0, или хм,/х0,

] = (1,2,..., т), где Уы, Уо,, х^, Хо; - значения концентраций компонентов в паровой (газовой) и жидкой фазах наверху уы,, хы, и внизу колонны у0,,

х0 , т - число компонентов разделяемой смеси.

Путем подбора количества теоретических тарелок и точек ввода питания в итерационном процессе расчета при заданных технологических и режимных параметрах добиваются минимума (максимума) или требуемых значений этих отношений.

В данной работе число действительных ступеней разделения Ыд , в выражении (2), определяется также по заданной концентрации компонентов на концах колонны. Предлагается метод приближенного расчета количества действительных ступеней разделения.

Для определения действительных ступеней разделения введем в рассмотрение относительную величину степени извлечения компонента. Относительная величина степени извлечения низкокипяще-го (НК) компонента жидкой и паровой фазы представляет собой отношение между количеством извлеченного на i -ой тарелке компонента и количеством этого компонента, поступающего на тарелку. х - х

Фх= , ¡ = 1,2...,N, (3)

х+1

где х+1, ум - концентрация НК компонента в жидкой и паровой фазах, поступающих на тарелку; x¡, y¡ - соответственно, концентрация НК компонента, покидающего тарелку; фх , фу - относительная

величина степени извлечения НК компонента. Аналогично запишем степень извлечения высококипя-щего (ВК) компонента из жидкой и паровой фазы: х — х

ф'х = , ¡ = 1,2...,ы. (4)

Определение действительных тарелок по заданной на концах колонны концентрации НК компонента в жидкой фазе

В этом случае для определения количества действительных тарелок задают концентрации НК компонента на верху хы , внизу х0 и в питании (исходном сырье) колонны хг.

Поступая также как и в предыдущем случае, рассмотрим степень извлечения НК компонента в жидкой фазе на тарелках аппарата:

• для куба аппарата:

фх0 = (х1 - х0)/х1 , х-|/х0 = (1 — фх0) ; (5)

• для первой (снизу) тарелки:

Фх1 = (х2 - х1 /х2 , х2 /х1 = (1 — Фх1)-1 . (6)

Подстановка значения х1 из отношения (6) в выражение (5) дает

х2/х1 = (1 — фх1) (1 — фх0 ) .

Продолжая преобразования до тарелки питания N = Ы,, получим

Nh

Xf/X0 = П(і-ФхіГ

(7)

Nh =•

где ЫН - число действительных тарелок в нижней части.

При одинаковой или средней степени извлечения на тарелках в нижней части колонны

фх = фх уравнение (7) запишется в виде:

х,/х0 =(1 —фх )—ЫН ,

Тогда число действительных ступеней в нижней части колонны:

Цх/х0)

/ —11 . (8)

1п(1 +фх /

Аналогично записываются уравнения для верхней части колонны:

^ = П (1 —фх)—1 . хЫ ¡=ЫН

При одинаковой или средней степени извлечения на тарелках верхней части колонны

фх ¡ = фх, получим число действительных тарелок в

верхней части аппарата:

= ЦхыМ)

—!----=рГ. (9)

1п(1 +фх )

Метод приближенного расчета действительных ступеней разделения в колонных аппаратах

Рассмотрим метод расчета количества действительных тарелок при разделении бинарной жидкой смеси с заданными концентрациями НК компонента в питании х,, в дистилляте хы и кубовом остатке х0. Расход питания Р, дистиллята Д,

кубового остатка W.

Исходная смесь поступает в колонну при температуре Т, и давлении Р, . По заданной концентрации НК компонента наверху колонны и ВК

Nb =■

компонента в кубе определяются давление и температура наверху и внизу колонны Ры и Р0, Ты и Т0.

В верхней и нижней частях колонны определяется средняя концентрация НК компонента х'ср

и хСр, а по уравнениям рабочих линий находится

средняя концентрация НК компонента в паровой фазе [7]:

• в верхней части аппарата

R

х,

n

ср R +1 ср R +1’

• в нижней части аппарата

R + F F-1

Уср = Хср^— + Х0

"ср ~ср р+1' 0 р+1 ’ где Р - флегмовое число, Р - относительный мольный расход: Р = (хы — х0 )/(х, — х0).

Для тарелки расположенной в верхней части колонны составляем уравнение материального баланса 1_(х ср — х)— У(у — у ср) = 0 .

Здесь х - концентрация НК компонента в жидкости на тарелке, у - концентрация НК компонента в паре, покидающим тарелку, L - расход жидкой фазы, V - расход паровой фазы.

Из уравнения материального баланса выразим концентрацию НК компонента в жидкой фазе:

х = хср — (у — у ср )^/Ъ . (10)

Введем эффективность тарелки по Мерфри

[7, 8]:

П=-

У - Уср

*

У - Ус

(11)

С учетом эффективности ц (11) уравнение

(10) перепишем в виде:

х = хср -n(y* - У ср )v/L .

(12)

Здесь у* - концентрация НК компонента в паровой фазе равновесная с концентрацией НК компонента в жидкой фазе у* = y*(x).

Для идеальных растворов, подчиняющихся законом Рауля и Дальтона, равновесная концентрация выражается через летучесть НК компонента [7 - 9]:

у * = ах/[1 + (а - 1)х], (13)

где а = РД /РВ - летучесть НК компонента; РА , РВ

- давление насыщенных паров компонентов А и B при средней температуре в верхней и нижней части аппарата.

Для неидеальных смесей равновесная концентрация выражается через коэффициент распределения: m = уР*/Р .

Здесь у - коэффициент активности, Р -

давление в системе.

Подставляя значение равновесной концентрации у* = mx в уравнение (12), найдем концентрацию жидкости на тарелке:

хср +цуср V/L

X = ■

1 + -qm V/L

(14)

1=1

При разделении идеальной смеси, равновесие которой с достаточной точностью подчиняется уравнению (13), концентрацию НК компонента в жидкости на тарелке найдем, подставив значение у из выражения (13) в уравнение (12). Получим:

X = Xср - Л

x[l + (а - l)x

ах

1 + (а - 1)х

V/L + nyCp V/L,

= хср [1 + (а - 1)х] — "ах +

+ "уср+ + (а -1)х]]Ь .

Обозначим р = а — 1 . Раскрывая скобки в полученном выражении, получим квадратное уравнение относительно х :

рх2 + (1 — рхср + "а V/!. — "руср ^1_) —

— (хср +"уср ^0 = 0 .

Решение уравнения имеет вид:

[р(хср +"уср )—"а — 1] +

X =

2р

(l - Рхср + Ла V/L - ЛРУср V/Lf ■ + 4р(хср +ЛУср v/l)

(15)

Относительная степень извлечения НК компонента из жидкой фазы определяется как разность концентраций НК компонента в жидкости, поступающей на тарелку хср и покидающей тарелку

х, отнесенная к концентрации НК компонента поступающего с жидкостью.

Фх =

хср - х

(16)

та: NB =

По уравнению (9) находится число действительных ступеней в верхней части аппара-

Irfa/Xf )

ln(l +Фх)-1

Расход парового потока в колонне принимается постоянным V = const. Расход жидкости в нижней части аппарата LH = L + F . При заданном

V/L , хср и Уср , Тср , находятся р; , PB и

а = р;/ рв , из уравнения (15) вычисляется концентрация жидкости на тарелке в нижней части аппарата и среднее значение степени извлечения Фх . По уравнению (15) определяется число действительных тарелок NH в нижней части аппарата.

Количество действительных ступеней при разделении смеси бензол-толуол в колонне с ситчатыми тарелками

Определение количества действительных тарелок в колонне проведем по исходным данным приведенным в [7]. Разделение 10 т/ч жидкой смеси бензол-толуол в колонне с ситчатыми тарелками, под атмосферным давлением, содержащей 50% масс. бензола и 50% масс. толуола, проводится до достижения 96% масс. бензола в дистилляте и 98% масс. толуола в кубовом остатке. Температура исходной смеси 82 0 C. Из уравнений материального баланса: массовый расход дистиллята составляет Д = 5110

кг/ч, кубового остатка W = 4890 кг/ч. Содержание бензола в мольных долях: в питании х, = 0.542 ; в кубовом остатке х0 = 0.023 ; в дистилляте хЫ+1 = 0.965 . Флегмовое число Р = 1.78 .

Уравнения рабочих линий: в верхней части колонны у = 0.64х + 0.347; в нижней части колонны у = 1.3х — 0.0068.

Средние концентрации жидкости:

• в верхней части аппарата. Поскольку отношение хЫ+.,/х, = 1.78 < 2 и распределение концентрации бензола в верхней части аппарата близко к линейному [7], то среднюю концентрацию НК компонента принимаем как среднеарифметическую:

х'ср = (хы+1+х V2 =0 754;

• в нижней части аппарата. Отношение х, /х0 >> 2 и распределение концентрации имеет нелинейный характер [7], среднее значение концентраций принимаем как среденелогарифмическое:

х'ср = х— х\ = 0.164 .

р Ц(/х0)

Средние значения концентрации пара находим по уравнениям рабочих линий: в верхней части у'ср = 0.829 ; в нижней части у^р = 0.206 . Отношение в верхней части колонны = 1 562 ; в нижней части V/Ь = 0.744 . Здесь V - расход парового потока по колонне: V = (+ 1)Д , Ь - расход флегмы: Ь = РД .

Коэффициент летучести а = Р^/РТ в верхней части аппарата при средней температуре Т = 880С составляет а = 2.52 , в нижней части аппарата при Т = 1040С - а = 2.39 .

В работе [7] расчет действительных ступеней разделения проводится по числу теоретических тарелок и эмпирическому значению кпд тарелки. Число теоретических тарелок определяется графически по диаграмме х у . Приближенное уравнение для расчета кпд тарелки принимается в виде [1,

7, 10]

Пац = 0,492(Цжа-Г5’245 , П| = Пац(1 + А) где цж - вязкость сырья в сПз, а - коэффициент относительной летучести разделяемых компонентов, А - поправка на длину пути жидкости.

Принятое значение кпд для расчета действительных тарелок составляет [7] п = 0.59 . Число теоретических ступеней, полученных графическим способом по диаграмме х — у, равно [7]: в верхней

части аппарата ЫВ = 7 , в нижней части аппарата ЫН = 8 . Число действительных ступеней

ЫВ = 7/0.59 = 12 , ЫН = 8/0.59 = 14 . Общее количество реальных тарелок 26, предлагается с запасом установить 30 действительных тарелок.

На основе предложенного метода проведем расчет действительных ступеней разделения. По уравнению (15) концентрация жидкости, покидаю-

х

ср

щей тарелку при кпд тарелки п = 0.59 равна: в верхней части аппарата х = 0.719 .

Средняя степень извлечения НК компонента: фх =(хср- х)/хср = 0 0464 .

Число действительных ступеней разделения определим по выражению (16):

ы = 1п(хы/х) = !п(0.96У0.542)

В = !п((фх )1 = Ц1048) = .

0 5766 = 12.3 «12 ’

ла в дистилляте 97% масс., в кубовом остатке 2.4% масс.; толуола в кубе - 97.5% масс. Погрешность расчета по верху составляет 1%, в кубе 0.4%.

Предложенный метод определения количества действительных ступеней разделения универсален и применим для определения количества тарелок любой заданной конструкции в условиях полного перемешивания жидкости с минимальным привлечением эмпирических данных.

Определение числа действительных и теоретических ступеней разделения по предложенному методу, сравнение результатов расчета с известными данными и реальными процессами разделения с достаточной точностью подтверждают его достоверность.

Результаты работы получены в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (соглашение №14.В37.21.0591).

0.0469

В нижней части аппарата при кпд тарелки П = 0.59 по уравнению (15) х = 0.234 .

Средняя степень извлечения НК компонента: фх =(хср - х)/ хср = 0.183 .

Число действительных ступеней разделения определим по выражению (15):

= !п(х,/хЫ) = 1п(. 542/0.023)

= !п( — фх )1 = Ц1224) =

= 3159 = 15.6 «16 ‘

0.202

Общее количество действительных тарелок Ы = ЫВ + ЫН = 12 +16 = 28 .

Разница между полученными и приведенными в [7] расчетами составляет две действительные тарелки.

По другой эмпирической зависимости приведенной там же [7], кпд тарелок составляет П = 0.63.

Расчет среднего значения кпд по Мерфри приведен в [7] п = 0.65 для данной концентрации и режимных параметров колонны, при этом среднее значение кпд в верхней части аппарата п = 0,68 , в нижней п = 0.6 . Расчет количества действительных тарелок с данными значениями кпд показал: в верхней части ЫВ = 11.2 ; в нижней части Ын = 15.

Общее количество тарелок Ы = 26 . Номер тарелки питания (отсчет тарелок сверху вниз)

Ы, = 12 . Расчет колонны с помощью программного пакета Ну§уБ по расчетным данным кпд и действительных тарелок дает значение концентрации бензо-

© Д. В. Елизаров - канд. техн. наук, доц. кафедры автоматизации технологических процессов и производств НХТИ КНИТУ,

B. В. Елизаров - д-р. техн. наук, проф. каф. автоматизации технологических процессов и производств НХТИ КНИТУ;

C. А. Мерзляков - асп. каф. процессов и аппаратов химических технологий КНИТУ, merzlyakovsa@nchti.ru.

Литература

1. Е.Н. Судаков, Расчеты основных процессов и аппаратов нефтепереработки. Химия, Москва, 1979. 568 с.

2. В.М. Рамм, Абсорбция газов. Химия, Москва 1976. 656 с.

3. В.В. Кафаров, Основы массопередачи. 2-е изд., пере-раб. и доп. Высшая школа. Москва. 1972. 496 с.

4. С.Г. Дьяконов, Теор. основы хим. технол., 27, 1, 4-18 (1993)

5. В.В. Кафаров, В.В. Шестопалов В.В., Ю.А. Комиссаров, В.Г Ефанкин., Теор. основы хим. технол, 8, 5, 732738 (1974).

6. С.Г. Дьяконов, С.А. Мерзляков, В.И. Елизаров, Вестн. Казан. гос. технолог. ун-та., 3, 1, 57-64 (2009).

7. К.Ф. Павлов, П.Г. Романков, А.А. Носков, Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Химия, Ленинград 1987. 576 с.

8. В.А. Лотхов, В.В. Дильман, А.А. Липатова, С.Я. Квашин, Н.Н. Кулов., Теор. основы хим. технол., 39, 1, 3-6 (2005).

9. С.А. Мерзляков, Д.В. Елизаров, В.И. Елизаров., Вестн. Казан. гос. технолог. ун-та. 14, 19, 199-206 (2011)

10. С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, А.Г. Лаптев., Теор. основы хим. технол. 26, 1, 33-42 (1992).