Определение действительных радиусов на закруглениях автомобильных дорог электронным тахеометром Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 625.72:528.4

Ю. А. Катькало, Е. Н. Подстрелова, А. С. Терещенко, Н. В. Тулуевский

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ РАДИУСОВ НА ЗАКРУГЛЕНИЯХ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ ЭЛЕКТРОННЫМ ТАХЕОМЕТРОМ

UDC 625.72:528.4

Y. А. Katkalo, Y. N. Podstrelova, A. S. Tereschenko, N. V. Tuluevskiy

THE DETERMINATION OF ACTUAL RADII OF MOTOR ROAD BENDS BY MEANS OF AN ELECTRONIC TACHEOMETER

Аннотация

Представлен новый способ определения действительных радиусов на закруглениях автомобильных дорог с применением электронных тахеометров. Способ используется в ситуациях, когда ограничена видимость круговой кривой закругления. Получена зависимость для оценки точности определения действительного радиуса круговой кривой. Даны условия применения существующего и разработанного способов определения действительных радиусов закруглений.

Ключевые слова:

автомобильная дорога, закругления в плане, определение действительных радиусов, электронный тахеометр.

Abstract

A new technique to determine the actual radii of motor road curvatures by using electronic tachometers is presented. This technique is used in situations where the visibility of a circular curve of the road bend is limited. The dependence for evaluating the accuracy of determining the actual radius of a circular curve is obtained. The conditions for using the existing and developed techniques are given.

Key words:

motor road, bends in the road plan, determination of actual radii, electronic tachometer.

Введение

При строительстве автомобильных дорог, сдаче их в эксплуатацию, при оценке состояния эксплуатируемых дорог требуется надежное определение на местности их геометрических параметров. Геометрические параметры дороги: ширина дорожного полотна, проезжей части, продольные уклоны дороги, поперечные уклоны проезжей части, обочин, углы поворота трассы, радиусы за-

круглений в плане и вертикальных кривых и другие, приведенные в проекте, -являются номинальными, а измеряемые в процессе строительства - действительными. Наибольшие затраты труда и времени приходятся на определение действительных радиусов закруглений.

Известно не менее пяти традиционных способов определения действительных радиусов закруглений автомобильных дорог [1-3]. Настоящее время отличается широким внедрением в ин-

© Катькало Ю. А., Подстрелова Е. Н., Терещенко А. С., Тулуевский Н. В., 2012

женерно-геодезические измерения, в том числе и в дорожном строительстве электронных приборов и новых технологий, основанных на их применении. Существует определение действительного радиуса круговой кривой закругления с помощью электронного тахеометра способом прямоугольных коор-

динат. Подробно этот способ рассмотрен в [4]. Суть этого способа состоит в следующем. В месте расположения закругления, в удобной для наблюдений точке Б, которая является свободной станцией, устанавливают электронный тахеометр (рис. 1).

О

Рис. 1. Определение радиуса закругления способом прямоугольных координат

Измеряют прямоугольные координаты станции Б: Х8; У8. Для этого визируют на опорные точки, прямоугольные координаты которых известны. Такими точками являются начало кривой НК, середина кривой СК, конец кривой КК. Начало прямоугольных координат находится в точке НК. Ось Х направлена к вершине угла поворота трассы, ось У перпендикулярна к ней. Прямоугольные координаты начала кривой: ХНК = 0; УнК = 0. Прямоугольные координаты СК известны или могут быть определены. Для этого измеряют угол у и расстояние ё. Тогда ХсК = ёсоБу; УСК = ёвту.

На круговой кривой по кромке

проезжей части закрепляют ряд точек 1, 2, 3, ... . Электронным тахеометром измеряют прямоугольные координаты Х;; У; этих точек. По полученным значениям прямоугольных координат вычисляют радиус круговой кривой или круговой части закругления.

к Х2У +Е У3 2£ У2

(1)

При этом способе радиус определяется по измерениям большого числа точек, расположенных на закруглении. Поэтому имеющиеся отклонения в построенном на местности закруглении от

своего проектного положения компенсируются, и влияние их на величину определяемого радиуса уменьшается. Полученное фактическое положение множества точек закругления позволяет применить этот способ и для оценки плавности закругления автомобильной дороги [4].

Способ прямоугольных координат для определения действительного радиуса закругления электронным тахеометром даёт достаточные по точности результаты во всех случаях, когда он может быть применён. Однако в использовании этого способа имеется существенный недостаток. Для этого способа должны быть закреплены опорные точки и обеспечена видимость на них со станции Б. Если опорные точки на местности не закреплены и их трудно восстановить, если местность закрыта лесом, застройкой и нет видимости на

опорные точки со станции электронного тахеометра, приходится отыскивать другие способы. В статье рассмотрен новый подход к определению радиуса закругления в стесненных условиях и разработан способ определения действительного радиуса по двум касательным и углу.

Определение действительного радиуса закругления по двум касательным и углу

Если со станции электронного тахеометра не удается наблюдать опорные точки, но имеется видимость части круговой кривой закругления, применяется способ определения радиуса по двум касательным и углу.

Устанавливаем электронный тахеометр в удобной для наблюдения точке снаружи кривой, станция Б (рис. 2).

Задаем направления касательных. Для этого отыскиваем на круговой кривой точки касания А и В. Чтобы получить эти точки, устанавливаем веху на

кромке проезжей части, визируем на нее зрительной трубой электронного тахеометра. Перемещаем веху по кромке проезжей части, наблюдая за ней в зритель-

ную трубу. Наибольшее отклонение вехи от вертикальной линии сетки задает положение точки касания, точки А. Подобным образом получается и положение точки В. Таким образом, линии БА и БВ являются касательными к круговой кривой закругления.

Электронным тахеометром измеряем длины касательных (горизонтальные проложения) й\, ё2 и угол в между ними.

Теоретически длины касательных должны быть равны, но из-за ошибок разбивочных и строительных работ и наличия допуска [5] на ширину проезжей части они различаются на некоторую величину. Примем среднюю длину касательных ¿ср при условии, что

¿1 - ¿2

1

¿ср 300

(2)

Такая точность вполне допустима при определении действительных радиусов закруглений [1, 2].

Тогда радиус закругления

я = ^ 2;

я = ¿218 2,

(3)

и окончательно, как среднее значение из двух измерений,

я = ¿ср 2.

(4)

Для оценки точности определения действительного радиуса найдем среднюю квадратическую ошибку тя. На основе теории ошибок можно записать

д Я

ч^^ср У

2 р 2 = 182 2 ■ т22

^д Я Л 2 т,2

т

др

ср

2 2 Р 2 008 —

т

= а 2 ср

т

т

2 у

2 Л

V ¿ср Р 281И2 Р

(5)

где та - средняя квадратическая ошибка измерения длины касательной, м; тр - средняя квадратическая ошибка измерения горизонтального угла, мин; р - число минут в радиане.

Величина ^^ - это относительная

d ср

ошибка измерения длины касательной.

Представим её в виде —, где N - зна-

N

менатель относительной ошибки определения длины касательной. Тогда средняя квадратическая ошибка определения радиуса

т

^ Р

я = ¿ср

1

т

N Р281П2 р

(6)

Примем знаменатель относительной ошибки определения длины касательной N равным 300, среднюю квад-ратическую ошибку измерения горизонтального угла тр равной 0,5'.

Действительный радиус закругления автомобильной дороги достаточно определить с относительной ошибкой тЯ/Я не более 1/50. Для такого условия значения допустимых средних квадра-тических ошибок определения радиуса ткдоп даны в табл. 1.

Исследование полученной зависимости (6) выявило влияние на среднюю квадратическую ошибку определения радиуса величины самого радиуса при разных длинах касательных. Обобщенные результаты приведены на рис. 3. На

рисунке также дана зависимость допустимой ошибки определения радиуса при разных его значениях. Зависимость допустимой ошибки располагается выше возможных значений средних квадрати-ческих ошибок определения радиуса.

Это означает, что рассматриваемый способ практически во всех случаях обеспечивает допустимую точность определения действительного радиуса закругления.

Табл. 1. Допустимые средние квадратические ошибки определения радиуса

Радиус закругления Я, м 300 500 1000 2000 3000

Допустимая ошибка определения радиуса шЯ доп, м 6 10 20 40 60

Рис. 3. Зависимость средней квадратической ошибки шЯ от величины радиуса Я

Практически возможные случаи применения этого способа определяются параметрами закругления и расположением относительно него электронного тахеометра. Дополнительным параметром закругления для этого способа является длина видимой части круговой кривой КАВ. Расположение электронного тахеометра характеризуется расстоянием БС от станции Б до кромки проезжей части (см. рис. 2). Обозначим это расстояние Ь.

Ь _ Я

соб| 90 - 2

-1

_ЯI соБес-^-1 I-

(7)

При определении радиуса вначале назначаем длину касательной, равную немногим более половины длины видимой части закругления. Этим задается и расстояние Ь, которое должно соответ-

ствовать еще и величине определяемого радиуса. Зависимость между принятой длиной касательной и расстоянием Ь при разных значениях радиусов приведена на рис. 4.

После назначения длины касательной и примерной предварительной оценки радиуса я, в соответствии с рис. 4 назначаем расстояние Ь. Принимать его надо величиной от 1 до 10 м. При этом минимальная величина видимой части круговой кривой должна быть не менее 50...150 м для радиусов 300...3000 м соответственно. Это является условием применения способа по двум касательным и углу.

Длина видимой части круговой кривой, соответствующая заданным ве-

личинам Я и определяется по формуле

КАВ -

= пЯ (180° -р) =

/

180°

-пЯ

Р

1 -■

V 180°

.(8)

Угол между касательными

Я

р-2аге1в-. (9)

^ ср

Чтобы уменьшить влияние погрешностей от нарушения плавности в построенном закруглении, действительный радиус надо определить несколько раз (не менее трех) в различных местах круговой кривой. За окончательное значение радиуса принимается среднее из нескольких его определений.

Выводы

1. В настоящее время известен способ прямоугольных координат для определения действительного радиуса закругления автомобильной дороги с применением электронного тахеометра. Способ дает точные результаты. Однако обязательным условием применения этого способа является закрепление на местности опорных точек (начало кри-

вой НК, середина кривой СК, конец кривой КК). Должна быть видимость этих точек со станции электронного тахеометра, но это не всегда обеспечивается. При отсутствии такой видимости на длинных закруглениях и в стесненных условиях приходится отыскивать другие способы.

2. В работе предлагается новый способ определения действительного

радиуса закругления электронным тахеометром - по двум касательным и углу между ними. Способ дает достаточные по точности результаты во всех случаях, когда он может быть применен. При этом способе отпадает необходимость в опорных точках, но должна быть обеспечена видимость части круговой кривой закругления. При радиусах закругления 300.3000 м минимальная длина видимой части круговой

кривой должна быть 50.150 м соответственно. Длина каждой касательной при этом примерно равна половине видимой части кривой.

3. Для разработанного способа определения действительного радиуса закругления по двум касательным и углу выполнена оценка его точности и получена зависимость для средней квадра-тической ошибки определения радиуса закругления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузьмин, В. В. О методике и точности определения радиуса круговой кривой на закруглении автомобильной дороги / В. В. Кузьмин // Инженерная геодезия. - Киев, 1987. - Вып. 30. - С. 46-49.

2. Катькало, Ю. А. Определение геометрических параметров закруглений автомобильных дорог / Ю. А. Катькало // Строительство и эксплуатация автомобильных дорог : сб. науч. тр. - Минск : Белдор-НИИ, 2002. - Ч. 3. - С. 39-44.

3. Катькало, Ю. А. Инженерная геодезия. Разбивка трассы и земляного полотна автомобильных дорог / Ю. А. Катькало, А. А. Катькало. - Могилев : МГТУ, 2003. - 152 с.

4. Определение радиусов закруглений автомобильных дорог способом прямоугольных координат / Ю. А. Катькало [и др.] // Вестн. МГТУ. - 2005. - № 1. - С. 98-102.

5. ТКП 059-2007. Автомобильные дороги. Правила устройства. - Минск, 2007. - 94 с.

Статья сдана в редакцию 4 июня 2012 года

Юрий Анатольевич Катькало, доц., Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-222-25-09-03. Елена Николаевна Подстрелова, студент, Белорусско-Российский университет. Анна Сергеевна Терещенко, студент, Белорусско-Российский университет.

Николай Владимирович Тулуевский, ст. преподаватель, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-222-25-09-03.

Yury Anatolyevich Katkalo, Associate Professor, Belarusian-Russian University. Tel.: +375-222-25-09-03. Yelena Nikolayevna Podstrelova, student, Belarusian-Russian University. Anna Sergeyevna Tereschenko, student, Belarusian-Russian University.

Nikolai Vladimirovich Tuluevskiy, senior lecturer, Belarusian-Russian University. Tel.: +375-222-25-09-03.