Определение геометрической конструкции закругления автомобильной дороги Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 625.72: 528.4

Ю. А. Катькало, Н. В. Тулуевский, А. С. Литвинчук, А. И. Макеев

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ КОНСТРУКЦИИ ЗАКРУГЛЕНИЯ АВТОМОБИЛЬНОЙ ДОРОГИ

UDC 625.72: 528.4

Y. А. Katkalo, N. V. Tuluevskiy, А. S. Litvinchuk, А. I. Makeev DETERMINATION OF GEOMETRIC DESIGN OF A HIGHWAY CURVE

Аннотация

Представлен новый способ определения геометрической конструкции закругления автомобильной дороги с использованием электронного тахеометра.

Ключевые слова:

автомобильная дорога, закругление автомобильной дороги, круговая кривая, клотоида, круговая с переходными кривыми, электронный тахеометр.

Abstract

A new technique for determining the geometric design of a curve in a highway using the electronic tacheometer is presented.

Keywords:

highway, highway curve, circular curve, clothoid, circular curve with transition curves, electronic tacheometer.

Существующее положение

При оценке качества строительства, при обследовании и паспортизации автомобильных дорог определяют на местности их действительные геометрические параметры [1], в том числе радиусы кривых в плане. Вначале необходимо узнать вид геометрической конструкции закругления: круговая кривая, клотоида, круговая с переходными кривыми. В настоящее время решение этого вопроса представлено в [2, 3]. Определение геометрической конструкции закругления дороги начинается с отыска-

ния на местности точек его начала НК и конца КК. Для этого на прямом участке, предшествующем закруглению, на наружной кромке проезжей части закрепляют две точки: А и В. Расстояние между этими точками составляет 30...40 м. В точке В устанавливают теодолит (рис. 1).

Визируют на веху, установленную в точке А. Переводят трубу через зенит. Затем по кромке проезжей части перемещают веху, наблюдая за ней в зрительную трубу прибора. При устойчивом отклонении вехи от вертикальной нити сетки фиксируют точку, которая

© Катькало Ю. А., Тулуевский Н. В., Литвинчук А. С., Макеев А. И., 2018

является началом закругления НК. Поступая подобным образом, находят с другой стороны точку КК, конец закругления. После этого приступают непосредственно к определению геометрической конструкции закругления с помощью теодолита.

На кромке покрытия через 10 м закрепляют точки 1, 2, 3, ... (рис. 2).

Устанавливают теодолит в начало кривой НК и визируют на точку А (см. рис. 1). Переводят трубу через зенит и от полученного направления последовательно наводят трубу на точки 1, 2, 3, ... и измеряют горизонталь-таге углы р1, р2, Рз, .. .

Далее в [2] приводятся утверждения. Если Р1 < Р2 < Р3<... < Р;., то закругление имеет переходные кривые. Если при дальнейшем измерении углов наступает их равенство, р. = р1+1 = р.+2 = р.+з = ..., то в

точке . приближенно находится конец

переходной кривой КПК и, что то же самое, начало круговой НКК. Отметим, что последнее утверждение не всегда верно. Равенство углов р.., р..+1, р..+2, ...

соблюдается только на закруглении из круговой кривой при установке теодо-

лита в ее начале. Если закругление состоит из круговой и двух переходных кривых, то теодолит устанавливается в начале переходной кривой НПК. Других точек на местности для его установки нет. В такой ситуации на переходной кривой углы р.. постепенно увеличиваются, а в пределах круговой кривой равенство углов не наступает, значения их продолжают увеличиваться. Значит, точка конца переходной кривой КПК не определяется. Описываемый способ указывает только на наличие в закруглении переходной кривой.

Имеется еще один способ опреде-

ления переходной кривой в закруглении [2]. Вблизи начала закругления на кривой (рис. 3) выбирают произвольную точку 1 и от нее через 10 м по кромке проезжей части отмечают точки 2, 3, 4, 5, ... . Между точками 1-3, затем 2-4, 3-5 и т. д. натягивают ленту рулетки и на середине отрезка измеряют стрелы /1, /2, /3, ... . Если /1 </2 </3 < ..., то закругление имеет переходную кривую и ее конец КПК находится посередине между точками г и г +1, в которых / </+1 = /+2 = ... . Такой способ дает весьма примерные результаты.

Подойдем более строго к решению рассматриваемой задачи.

Определение геометрической конструкции закругления

Новый подход к определению геометрической конструкции закругления возможен с использованием современных электронных приборов. Вначале, как и в рассмотренной ситуации, находим точки НК и КК. При этом используем электронный тахеометр. Устанавливаем его в точке В (см. рис. 1). На горизонтальном круге электронного тахеометра фиксируем отсчет ГК, равный 180°, и визируем на точку А. Изме-

ряем расстояние до этой точки Iba. Поворачиваем зрительную трубу на 180° и получаем продолжение направления А-В при отсчете ГК, равном 0°. По наружной кромке проезжей части перемещаем веху с призменным отражателем. При наблюдении в зрительную трубу определяем момент устойчивого смещения вехи от вертикальной нити сетки. Получаем точку НК1. Закрепляем ее. Для повышения точности определяем точку НК2 и по внутренней кромке проезжей части (рис. 4). За окончательное принимаем среднее положение точки НК из определений по обеим кромкам. Измеряем расстояние до точки НК - 1в НК.

Рис. 4. Нахождение среднего положения точки НК

Действуя подобным образом из закрепленных точек С и Б (см. рис. 1), получаем положение точки КК.

Имея на местности точку НК и направление на вершину угла поворота трассы ВУ как продолжение направления АВ, задаем систему прямоугольных координат. Начало коор-

динат находится в точке НК. Ось Х направлена по касательной к вершине угла ВУ, ось У - по перпендикуляру внутрь закругления.

Рассмотрим следующую ситуацию. Закругление состоит только из круговой кривой (рис. 5).

Рис. 5. Круговая кривая

Круговая кривая как элемент автомобильной дороги является частью окружности. В заданной системе координат уравнение круговой кривой

(Х - Хм )2 + (( - Ум )2 = Я2,

где Хм, Ум - прямоугольные координаты центра окружности; Я - радиус

Ъ

М

Рис. 6. Круговая с переходными кривыми

В этом случае координаты центра круговой кривой

круговой кривой.

Координаты центра такой кривой Хм = 0, Ум = Я.

Рассмотрим другую ситуацию. Закругление состоит из круговой и двух переходных клотоидных кривых (рис. 6).

X

НПК2

наклона касательной к концу переходной кривой.

ХМ = t, УМ = R + р,

где I - дополнительный тангенс; р — сдвижка круговой кривой.

Дополнительный тангенс вычисляется по формуле

t = XL - R sin x

а сдвижка круговой кривои

p = yL - R(1 - cos x)

где Хь, Уь - прямоугольные координаты конца переходной кривой; х - угол

Xl = L

i L

1

V 40R

2 Г

У L =

L_ 6R

L

2

к - 56R

_

х_ 2Я'

Дополнительный тангенс представим в следующем виде:

L2

t = L(1--- R sin x .

40R 2

Функцию бшт разложим в степенной ряд:

I3 I5

sinI = I---1---... .

3! 5!

Для обеспечения необходимой точности достаточно ограничиться первыми двумя членами ряда. Тогда

= L _

L3

2 240R2'

При заданных в соответствии с ТКП 45-3.03-19-2006 [4] значениях L

L

и R величина

не превосходит

240Я2

0,02 м - при радиусах 600...2000 м; 0,05 м - при радиусах 500 м; 0,09 и 0,10 м - при радиусах соответственно 400 и 300 м, что находится в пределах погрешности и не оказывает практического влияния на величину t. Таким образом, можно принять, что

= ь = ~2,

а длина переходной кривой Ь = 2t.

При тех же заданных значениях Ь и Я [4] сдвижка р часто не превосходит

—1—, а в крайних случаях (при Я = 300 м) 1000

— величины радиуса. При определе-125

нии действительных радиусов закруглений такая ошибка вполне допустима и практически не оказывает влияния на величину УМ.

Из изложенного следует, что для определения конструкции закругления надо знать прямоугольные координаты его центра ХМ и УМ. Эти координаты можно вычислить по известным формулам, если имеются прямоугольные координаты трех точек круговой кривой.

= _1. yi(-*j + у2 _-2 _Уэ2) + У2(х3 + Уз _х12 _У12) + Уэ(х12 + У12 __у1). 2 -1(У2 _ У3) + -2(У3 _ У1) + -3(У1 _ У2) '

= 1 х1(+ У2 _х32 _ Уз) + х2(х32 + Уз _х12 _ У12) + х3(х12 + У12 __У2) Í — " . 2 -1(У2 _ У3) + х2(У3 _ У1) + х3(У1 _ У2)

Прямоугольные координаты точек кривой измеряем на местности электронным тахеометром. Устанавливаем его на свободной станции в точке ^ (рис. 7).

Местоположение электронного тахеометра и его ориентация определяются с помощью функции «обратная засечка». Опорными являются точки НК, В, А. Их прямоугольные координаты

Хнк = 0, Унк = 0, Хв = - 1в нк, Ув = 0, Ха = - (i в нк + 1в а), Уа = 0.

Зная прямоугольные координаты точек НК, А, В, измеряем электронным тахеометром прямоугольные координаты станции Хз и У?.

Выбираем несколько точек в середине закругления, на круговой его части и электронным тахеометром со свободной станции измеряем их прямоугольные координаты Х1, у1, Х2, у2, Х3, у3. Вычисляем координаты центра ХМ, УМ по трем точкам закругления.

Полученные значения ХМ, УМ позволяют установить геометрическую конструкцию закругления. Если величина ХМ близка к нулю, то закругление состоит только из круговой кривой.

Если ХМ имеет значительную величину, примерно 50 м и более, то закругление содержит переходные кривые. Длину переходной кривой Ь принимаем равной 2 ХМ .

Рис. 7. Схема к определению прямоугольных координат центра закругления

Установив длину переходной кривой, вычисляем прямоугольные координаты ХЬ, УЬ ее конечной точки КПК. Разбивку точки КПК выполняем электронным тахеометром способом прямоугольных координат от станции ?.

Конец переходной кривой КПК можно отыскать на местности и по-другому, отмеряя длину Ь по кромке проезжей части дорожным курвиметром.

Значение УМ практически дает величину радиуса Я круговой кривой. Для более точного определения радиуса Я следует воспользоваться способами, приведенными в [5, 6].

Координаты ХМ, УМ надо определить несколько раз в пределах круговой кривой и за окончательные величины принять их средние значения.

Если предполагается, что закругление состоит только из клотоидной кривой, то для проверки этого следует по наружной кромке покрытия с интервалом 10 м закрепить точки от начала до середины кривой. Затем последовательно по трем точкам определить величины ХМ . Если значения ХМ постоянно уменьшаются и равенство их не наступает, то это указывает на отсут-

ствие круговой кривой в закруглении. Такое закругление состоит только из клотоидной кривой.

В итоге при использовании представленного способа устанавливаем геометрическую конструкцию закругления и получаем значения длины переходной кривой Ь и радиуса круговой кривой Я. На местности имеем закрепленные точки закругления НПК1, КПК1 (НКК), НПК2, КПК2 (ККК).

Выводы

Представлен новый способ определения на местности геометрической конструкции закругления автомобильной дороги.

По измеренным электронным тахеометром прямоугольным координатам точек круговой кривой вычисляются прямоугольные координаты центра дорожного закругления Хм, Ум.

Полученные координаты Хм, Ум позволяют определить геометрическую конструкцию закругления:

- если величина Хм близка или равна нулю, то закругление состоит только из круговой кривой и радиус её Я равен величине Ум;

- если величина Хм имеет некоторое значение, примерно 50 м и более, то закругление содержит переходные кривые; длина переходной кривой ь равна 2Хм, а радиус круговой кривой

равен величине Ум.

Положение на местности конца переходной кривой КПК при закрепленном ее начале НПК определяется электронным тахеометром.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ТКП 059-2007. Автомобильные дороги. Правила устройства. - Минск, 2007. - 94 с.

2. Кузьмин, В. В. О методике и точности определения радиуса круговой кривой на закруглении автомобильной дороги / В. В. Кузьмин // Инженерная геодезия. - 1987. - Вып. 30. - С. 46-49.

3. Ганьшин, В. Н. Геодезические работы при реконструкции промышленных предприятий / В. Н. Ганьшин, Б. И. Коськов, И. М. Репалов. - Москва, 1990. - 149 с.

4. ТКП 45-3.03-19-2006. Автомобильные дороги. Нормы проектирования. - Минск, 2006. - 42 с.

5. Определение действительных радиусов на закруглениях автомобильных дорог электронным тахеометром / Ю. А. Катькало [и др.] // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2012. - № 3. - С. 89-95.

6. Определение радиусов закруглений автомобильных дорог способом прямоугольных координат / Ю. А. Катькало [и др.] // Вестн. МГТУ. - 2005. - № 1. - С. 98-102.

Юрий Анатольевич Катькало, доц., Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-298-47-41-64. Николай Владимирович Тулуевский, ст. преподаватель, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-293-15-02-34.

Артем Сергеевич Литвинчук, студент, Белорусско-Российский университет. Андрей Иванович Макеев, студент, Белорусско-Российский университет.

Yury Anatolyevich Katkalo, Associate Prof., Belarusian-Russian University. Phone: +375-298-47-41-64. Nikolai Vladimirovich Tuluevskiy, senior lecturer, Belarusian-Russian University. Phone: +375-293-15-02-34. Artem Sergeyevich Litvinchuk, student, Belarusian-Russian University. Andrei Ivanovich Makeev, student, Belarusian-Russian University.

Статья сдана в редакцию 15 сентября 2017 года