CC BY
91
ТЕОРИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДЛИНЫ ТРАССЫ
Александр Петрович Карпик
Сибирская государственная геодезической академии, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор, ректор, e-mail: rector@ssga.ru
Андрей Вячеславович Никитин
Дальневосточный государственный университет путей сообщения (ДВГУПС), 680021, Россия, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47, кандидат технических наук, доцент кафедры «Изыскания и проектирование железных дорог», тел. (4212)407-608, e-mail: avnik1961 @mail.ru
В статье рассмотрен способ определения пространственной длины трассы, позволяющий значительно повысить точность и качество проектных решений. Разработанный способ определения фактической длины трассы, отличается тем, что пространственную длину трассы определяют как сумму пространственных длин прямых участков, горизонтальных и вертикальных кривых. Для построения математической модели трассы приведены некоторые из возможных случаев использования различных геометрических кривых.
Ключевые слова: трасса, автомобильные дороги, пространственная длина,
горизонтальные и вертикальные кривые.
THE THEORY OF MODELING SPATIAL LENGTH OF THE TRACK
Alexander P. Karpik
The rector of the Siberian state geodetic academy, the professor, 630108, Russia, Novosibirsk, Plahotnogo st., 10, e-mail: rector@ssga.ru
Andrei V. Nikitin
Far Eastern State Transport University (FESTU), 680021, Russia, 47 Serysheva st., Khabarovsk, associate professor of department «Survey and design of railways», e-mail: avnik1961@mail.ru
The article deals with the method of determination of spatial length of the track, allow providing significantly improve the accuracy and quality of the design solutions. Developed the method of determining the actual length of the track, differs in that space to the length of the route is determined as the sum of the spatial lengths straight, horizontal and vertical curves. For the construction of mathematical models of track are some of the possible use cases for the various geometric curves.
Key words: the track, motor roads, spatial length, horizontal and vertical curves.
В РФ будут вводиться нормы и правила для проектирования автомобильных дорог в соответствии с Европейским соглашением о международных автомагистралях (ЕЭК ООН) и Межправительственным соглашением по сети азиатских автомобильных дорог (ЭСКАТО ООН). В настоящее время назрела необходимость разработать новый способ определения фактической (пространственной) длины трассы, позволяющий получать качественные данные при проектировании автомобильных дорог, который должен быть включён в соответствующие нормативные документы.
Принципы и современные методы автоматизированного проектирования автомобильных дорог отражены в трудах учёных Бабкова В.Ф., Байкова В.Н., Величко Г.В., Пуркина В.И., Федотова Г.А. и др.
Проектирование плана и продольного профиля для автомобильных дорог осуществляется двумя методами [1]:
- полигональное трассирование (на основе тангенциального хода);
- сплайн трассирование.
Наибольшее распространение получили программные продукты «Credo -Дороги» и «IndorC AD/RoAD» [2, 3].
Проектирование продольного профиля является одной из важнейших проектных процедур, определяющих транспортно-эксплуатационные качества будущей автомобильной дороги.
В современных программных продуктах определяют пространственную длину автомобильных дорог с абсолютной для принятой математической модели и прямоугольной системы координат точностью. Однако естественно, что длина полилинии профиля практически всегда будет больше длины полилинии плана. Значит, при проектировании продольного профиля, в том числе и в 3D не корректно определяют пространственную длину трассы.
Авторами разработан значительно повышающий точность способ определения фактической длины трассы, отличающийся тем, что
пространственную длину трассы определяют как сумму пространственных длин прямых участков, горизонтальных и вертикальных кривых [4].
Пространственную (фактическую) длину трассы находят так:
Ьф =ЦО)пу +Е(ГК)п + 1(ВК)п, (1)
где Ьф - фактическая (пространственная) длина трассы; X Dпу - сумма пространственных длин прямых участков; Х{ГК )п - сумма пространственных длин горизонтальных кривых; Х{ВК)п - сумма пространственных длин вертикальных кривых.
Формула (1) предназначена для определения фактической длины трассы при проектировании автомобильных дорог. В настоящее время при
автоматизированном проектировании плана и продольного профиля для автомобильных дорог применяются следующие виды кривых:
а) план - круговая кривая, клотоида, сплайн, кривые Безье;
б) профиль - параболы, клотоиды, сплайн, кривые Безье, дуги цепных реакций и др.
В случае применения простых алгебраических кривых их длины вычисляются по известным формулам, а в случаях применения каких-либо трансцендентных кривых - методами численного интегрирования.
Для построения математической модели длины трассы рассмотрим
некоторые из возможных случаев использования различных геометрических кривых.
1) Вариант 1 - прямой участок + круговая кривая + вертикальная круговая кривая (как правило, такие построения применяют при проектировании нового участка автодороги на основе тангенциального хода):
Lф-ЕdVlTi2 тЕ^^] +E(Rb Mi )п,
(2)
vlSC уп
где d - горизонтальные проложения прямых участков; t - проектный продольный уклон трассы; R - радиус горизонтальной кривой; Rb - радиус вертикальной кривой; Mi - алгебраическая разность уклонов сопрягающихся кривых;
а - угол поворота.
2) Вариант 2 - прямой участок + круговая, переходная кривая + вертикальная кривая (парабола):
Lф -ЕdVlTi2 +Е((2L + ^(а-2p)h/lTi2') +Е(ВК )п, (3)
V lSC Уп
где / - угол между касательной в конце переходной кривой и тангенсом; Ь длина переходной кривой (клотоиды), имеющая параметр А.
После преобразований получим:
(Ь ---------^
f о _____Л
(A_) T KR(a- IP) )л/|~2 R lSC
+Е
п
j
V a
l t (X )2
R
(4)
п
3) Вариант 3 - прямой участок + сплайн + парабола:
В качестве сплайна используем кубический сплайн. Существует множество алгоритмов построения и расчета на ЭВМ кубических сплайнов, что обусловлено широким их использованием в решении технических задач, связанных с интерполяцией кривых и поверхностей, в том числе и при проектировании автомобильных дорог. Применение сплайнов позволяет проектировать пространственную длину трассы. Сплайн функция будет выглядеть следующим образом:
% (х) = а + Ь (Ху - Ху_\ ) + С (Ху - Ху_\ )2 + ^ (Ху - Ху_\ )3 , Х\_\ < Х < Х\ , (5)
где а, Ь, с d - коэффициенты сплайна, определяемые из дополнительных условий.
В этом случае длину трассы определяют по формуле
Ьф = ^ +Х1 (а + Ь ( х1 _ х1 _\)+сг( х1 _ х1 _\)2+( х1 _ х1 _\)3 3)п ^\+12 +
( Ь
тЕ
j
Va
l т (X)2
R
(6)
п
4. Вариант - прямой участок + сплайн - кривая + круговая кривая, переходная кривая + парабола:
ьф = X! ^1+12 +Х1( а1 + Ь (хг _ х1 _\)+сг (хг _ х1 _\)2+(х _ х1 _\)3 ^\+12 +
+1
Л\ лЯ(а- 2/).
(2(—) + й
\80
)л/\ + г
:2
(Ь
+ 1
П
Хч 2
(7)
П
Для моделирования была взята трасса длиною 10 км с предельными продольными уклонами для соответствующих категорий автомобильных дорог, при этом на данном участке расположены три вертикальные кривые. Результаты приведены в табл. 1.
Таблица 1
Определение пространственной длины трассы
Продольн ый уклон, %% Горизонтальн ая длина трассы, м Пространствен ная длина трассы, м Приращение пространственной длины трассы за счёт учёта вертикальных кривых, м Итоговая пространственна я длина трассы, м Относитель ная погрешнос ть
18 10 000 10 000,62 0,15 10 001,77 1/5 650
20 10 000 10 002,00 0,15 10 002,15 1/4 651
36 10 000 10 006,48 0,54 10 007,02 1/1 424
40 10 000 10 008,48 0,69 10 009,17 1/1 090
50 10 000 10 012,49 1,65 10 014,14 1/707
60 10 000 10 017,98 2,55 10 020,53 1/487
70 10 000 10 024,47 2,97 10 027,44 1/365
В представленной геометрической модели в качестве горизонтальных и вертикальных кривых приведены круговые кривые. При использовании парабол, клотоид, сплайнов, кривых Безье принцип предложенного способа не изменится. Так как длина круговой кривой меньше, чем длина параболы или клотоиды, то и разность между пространственной длиной трассы и горизонтальным проложением увеличится по сравнению с круговой кривой.
Авторами также были проанализированы производственные материалы (продольный профиль и план), разработанный ИркутскГипродорНИИ (г. Иркутск) по федеральной автодороге «Амур» на участке 459 - 469 км в Забайкальском крае. Для дорог III категории наибольшие продольные уклоны в соответствии с СНиП 2.05.02 - 85 составляют: основные - 50 %о, в пересечённой местности - 60 %о. На данном участке дороги продольные уклоны в основном находятся в пределах от 30 % до 60 % , что обусловлено
особенностями рельефа местности. При этом относительная погрешность не определения пространственной длины трассы находилась в интервале от
до X514 .
Из приведённых расчётов и примеров видно, что ошибки за не учёт фактической (пространственной) длины трассы существенно превышают ошибки полевых геодезических измерений даже при существующих допусках на точность геодезических измерений при трассировании. При продольных уклонах более 50 %о относительная погрешность 1/707 показывает, что данные
проектирования не будут соответствовать существующим нормативным документам.
Принимая во внимание то обстоятельство, что в настоящее время применяются новые геодезические приборы и технологии, такие как электронные тахеометры, приёмники ГНСС, обеспечивающие точность измерения трассы не ниже 1/5000, становится очевидным необходимость определения фактической длины трассы на стадии составления продольного профиля.
Эти задачи находятся в компетенции руководства дорожной отрасли, определяющего приоритеты научно -технической политики ее инновационного развития и, в частности, процесса совершенствования норм проектирования. При этом, необходимо ориентироваться на передовые разработки в области геодезической науки, принимая во внимание, что в современных условиях геодезия является основой для создания единого геопространства территорий [4,5]. От своевременности решения этих задач во многом зависят безопасность и эффективность движения на дорогах и транспортных развязках.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бабков В.Ф., Андреев О.В. Проектирование автомобильных дорог: ч. II. - М.:
Транспорт, 1979. - 149 с.
2. Бойков В.Н., Федотов Г.А., Пуркин В.И. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог (на примере IndorCAD / Road) / - М.: Изд-во МАДИ, 2005. - 224 с.
3. Величко, Г.В. Обеспечение целостности моделей инфраструктурных объектов в интегрированных информационных технологиях / [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: // copy.yandex.net / ? text = % D.cf7d&keyno = 0.
4. Никитин А.В. Повышение точности измерения трассы // Мир транспорта. - 2006. -№ 1. - С. 22-24.
5. Карпик А.П. Системная связь устойчивого развития территорий с его геодезическим информационным обеспечением // Вестник СГГА, 2010. - Вып. 1 (3). - С. 3-13.
6. Обиденко В.И. Технология определения метрических параметров территории Российской Федерации по геопространственным данным // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 3 (19).
- С. 3-13.
7. Определение координат пунктов сети базовых станций Новосибирской области в общеземной системе координат / А.П. Карпик, А.П. Решетов, А.А. Струков, К.А. Карпик // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 3-8.
8. Антонович К.М., Струков А.А. Сравнение результатов линейных измерений, выполненных спутниковыми и традиционными методами геодезии // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). -Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 1. - С. 38-42.
9. Обиденко В.И. Совершенствование системы обеспечения территорий пространственными данными // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 1.
- С. 3-10.
10. Петухова Т.А. Геометрическое моделирование линии на топографической поверхности // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 2. - С. 77-80.
11. Учет корректного показателя преломления атмосферы в результатах измерений современными дальномерами и тахеометрами / А.В. Кошелев, А.П. Карпик, С.С. Овчинников, А.А. Дубинина // Вестник СГГА. - 2Q12. - Вып. 1 (17). - С. 67-71.
12. Вовк И.Г. Определение геометрических инвариантов пространственной кривой в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2Q12. - Вып. З (19). - С. 52-61.
© А.П. Карпик, А.В. Никитин, 2013
