ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ДИСКРЕТНОГО МИКРОРЕЛЬЕФА НА ПОВЕРХНОСТЯХ КОЛЛЕКТОРА Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

Lashko Ruslan Olegovich, adjunct, [email protected]. Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky

УДК 621.7.09

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-7-415-416

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ДИСКРЕТНОГО МИКРОРЕЛЬЕФА НА ПОВЕРХНОСТЯХ КОЛЛЕКТОРА

А.А. Королев, А.В. Королев, В.В. Жалнин

Предложена математическая модель формирования дискретного микрорельефа на поверхности коллекторов электродвигателей постоянного тока. Микрорельеф формируется путем протягивания абразивной ленты между обрабатываемой поверхностью и прижимным роликом. Целью нанесения данного микрорельефа является снижение износа в коллекторной паре, так как в процессе ее работы созданные впадины дискретного микрорельефа заполняются графитом, что снижает трение между щетками и коллектором. Определены математическое ожидание и СКО глубины отпечатков от зерен в зависимости от основных влияющих факторов: зернистости абразивной ленты, силы ее прижима к обрабатываемой поверхности, твердости обрабатываемого материала, упругости материала ленты.

Ключевые слова: дискретный микрорельеф, накатка, глубина впадин, вероятностные параметры, моделирование.

Постановка проблемы. Одним из важнейшим фактором выхода из строя электродвигателей постоянного тока является изнашиваемость щеток при взаимодействии с коллектором. Поэтому задача уменьшения трения между щетками и коллектором является основополагающей для повышения работоспособности электродвигателей. Как показали многочисленные исследования [1-4], на трение и износ щеток влияют множество различных факторов, в число которых входят и различного рода деформации и адгезионые свойства материалов и многие другие. Но, к сожалению, до сих пор не существует какого-либо единственного объяснения теории износа электрощёток при взаимодействии их с коллектором электродвигателей.

Цель статьи. В данной статье предлагается математическая модель формирования дискретного микрорельефа с замкнутым контуром способом протягивания абразивной ленты относительно обрабатываемой поверхности, позволяющая определить глубину и ее среднее квадратическое отклонение отпечатков на обрабатываемой поверхности абразивных зерен.

Изложение основного материала. Как показали эксплуатационные испытания, нанесение на поверхность коллектора микродвигателей дискретного микрорельефа в виде замкнутых углублений существенно повышает их долговечность и надежность [11]. Для дальнейшего развития этого направления повышения работоспособности электродвигателей постоянного тока предложен эффективный способ нанесения дискретного микрорельефа и математическая модель процесса его формирования.

Сущность способа заключается в следующем (рис.1).

Абразивная шкурка с рабочим рельефным слоем 3, изготовленная в соответствии со стандартом ГОСТ 5009-82 [5] располагается между используемым прижимным роликом 2 и выбранной заготовкой 1 (рис.1 а).

Процесс формирования дискретного микрорельефа состоит из 2-х этапов:

- На первом этапе происходит прижатие абразивной шкурки 3 к поверхности заготовки 1 с заданной силой P так, что абразивные зерна шкурки 3 создают на обрабатываемой грани углубления (микровпадины) с соответствующей глубиной h. Процесс обработки поверхности заготовки 1 выполняется специально подобранной по ширине шкуркой 3 (рис. 1 б);

- На втором этапе осуществляется протягивание используемой шкурки между заготовкой 1 и роликом 2 с подачей S. Важной особенностью данной части процесса является свободное вращение объектов 1 и 2 вокруг своих осей, несмотря на действие сил трения. Зерна рабочего рельефного слоя заготовки абразивной шкурки, протягиваемой вдоль заготовки, формируют замкнутые углубления с соответствующим шагом а. Окончанием данного этапа и процесса формирования поверхности в целом является осуществление заготовкой полного оборота;

После завершения 2-х этапов происходит отвод прижимного ролика 2 от заготовки 1 и удаление абразивной шкурки 3 из рабочей области. Удаляемая шкурка может быть использована повторно. Следующим процессом дальнейшей обработки может быть заполнение, созданных углублений специальным антифрикционным материалом.

Для расчета получаемой глубины h образованных углублений, мы должны учесть тот фактор, что она зависит от многих случайных факторов. Для ее определения рассмотрим геометрию взаимодействия зерна с коллектором (рис.2).

Из рис. 2 видно, что

h - (d - c) - (u-Л), (1)

где d - диаметр зерна; u - величина его деформации при проникновении в обрабатываемую деталь (коллектор); Л -толщина подложки абразивной ленты; c - расстояние между рабочей поверхностью прижимного ролика и обрабатываемой поверхностью заготовки.

Из полученной формулы (1) можно сделать вывод, что существует зависимость величины упругой деформации абразивного зерна и от глубины вдавливания зерна в обрабатываемую поверхность h, определить которую можно при помощи выражения [6], характеризующего деформацию зерен под действием внешней силы:

u - 2P Л 2\ (2)

г • Е•kXl 415

где Е - модуль упругости материала подложки, МПа; Р - сила вдавливания зерна в связку, Н; г - радиус режущей кромки абразивного зерна, мм; ц - коэффициент Пуассона материала связки; кл г - коэффициент, зависящий от

соотношения толщины слоя связки Л и радиуса режущей кромки абразивного зерна Л/ . В табл. 1 приведены со/ г

ответствующие значения данного коэффициента при различных параметрах отношения:

—н "—1

К а? и

н#

- а

л

а б

Рис. 1. Схема способа формирования дискретного микрорельефа с применением абразивной шкурки с рельефным рабочим слоем: а - вид со стороны торца заготовки; б - вид сбоку: 1- обрабатываемая заготовка; 2- прижимной ролик; 3- абразивная шкурка

Рис. 2. Рабочая зона процесса обработки

Значения коэффициента к Л при различных соотношениях Л/

Л,г /1

Таблица 1

л/ / г 4 2 1 0,5 0.25

кл.г 3,12 3,70 5,22 8,81 16,48

Данные табл. 1 можно аппроксимировать многочленом Лагранжа:

Цх) = 3,943х4 -30,536х3 + 76,14х2 - 75,354х + 31,021

Сила Р в (2) определяет механизм взаимодействия абразивного зерна и поверхностью заготовки. Зависимость силы от характера отпечатка абразивного зерна, а также твердости материала детали площади можно вычислить по следующей формуле:

Р = Б • НУ, (3)

где Б - площадь отпечатка на обрабатываемой поверхности от абразивного зерна, мм; НУ - твердость поверхности по Виккерсу, МПа.

Исходя из исследований, проводимых в работах [7, 8] можно сделать вывод, что на ширину отпечатка абразивного зерна оказывает влияние глубина его внедрения с определенным коэффициентом пропорциональности:

Ь = к • к,

где Ь - ширина отпечатка абразивного зерна на поверхности, мм.; к - глубина отпечатка абразивного зерна на обрабатываемой поверхности, мм.; к « 3,8 - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, появляется возможность вычислить площадь отпечатка на поверхности:

Подставим выражение (4) в (3):

Б = £• Ь2 = *• к 2к2,

р=£• к 2к2 • ну

(4)

(5)

На рис. 3 можно отследить нелинейную зависимость величины силы вдавливания абразивного зерна в обрабатываемую поверхность от глубины отпечатка абразивного зерна на обрабатываемой поверхности при соответствующей твердости материала заготовки.

Совместив равенство (5) и выражение (2) можно определить взаимосвязь деформации абразивного зерна

в связке:

и =

*•к2 ^к2 ^НУ (1 -¡2 )

2 • г • Е • ко ..V /

2 •г •Е • кЛ,г 416

ЛИ

0,0234

Р(Ъ,450)

Р(к,550) 0,0(73 Р(КбЗО)

0,0112 0,0051

/ / /

/ У /

у', XV г"

и*

0,001 0,00125 0,0015 0,00175 0,002 Ь, [мм]

Рис. 3. График зависимости силы вдавливания абразивного зерна в обрабатываемую поверхность Р, [Н] от глубины отпечатка абразивного зерна Л, мм при различной твердости обрабатываемой поверхности

Из получившегося выражения можно сделать заключение, что деформация зерна в связке зависит от следующих факторов:

модуль упругости связки Е; твердость материала детали НУ; размер режущей кромки зерна г;

глубины внедрения зерна в обрабатываемую поверхность к; отношение к толщине связки кх .

Радиус режущей кромки зерна можно принять равным г = 6,82и [9]. Тогда, подставив это значение г в выражение (6) и выразив из него и :

и = к ■ к ■

2 ■ 6,82 ■ Е ■ кХг А затем подставив в (1), получим выражение:

^ ■ НУ

(' -2)

к(а)=-

а-

-X

(7)

1 + к ■

^ НУ

"2)

113,64 ■ Е ■ кХг

Как видно, в выражении (7) справа стоят детерминированные величины, которые можно считать параметрами, кроме диаметра й режущих зерен, который является случайной величиной. Поэтому в дальнейшем и будем считать глубину образовавшихся углублений как функцию от случайной величины диаметра режущих зерен. Для того, чтобы найти закон распределения к(а), определим плотность распределения размеров режущих зерен й, считая их случайными величинами, соответствующих закону Гаусса:

( < • <2 А

Г ( х ) =

1

а

■■ ехр

( - а0 ) 2а

(8)

где ао - математическое ожидание размеров зерен, мм; а - среднее квадратическое отклонение размеров зерен, мм.

С учетом того, что абразивные зерна для абразивного инструмента тщательно проходят селекцию в результате их просеивания через сита с различными ячейками [10], следует использовать усеченный закон нормального распределения:

( ' - ч2 А

/и (х) =

1

■ а ■ р(ап, ау)

■ ехр

(х - а0 )

2а

(9)

где Р(ап, ау) - вероятность нахождения зерен в порошке с размерами в пределах от минимального ап до макси-

мального ау, равная:

Р(ап> ау ) =

-¡2я ■

а

I ехр

( ( а \2 А (х - ао)

" 2а2

ах

где а0 =1 (а + а ), а СКО примерно равно а =1 а0. Это следует из правила «трех сигм», из которого можно п V/ 3О

предположить, что а лежит в диапазоне (ао — 3а; ао + 3а), но так как ао — 3а > 0 (так как диаметры зерен не бывают отрицательными) , то и получаем а =1 а0 .

3 0

На рис. 4 наглядно показаны характер распределения абразивных зерен до и после просеивания зерен с целью отсечения слишком мелких и слишком крупных фракций в соответствии с ГОСТ Р 52381-2005 [10] для зерен зернистостью Р16. Размеры ячеек контрольного сита составляли 2,36 мм, 1,7 мм, 1,4 мм, 1,18 мм и 1 мм.

417

а

п

Как видно из рис. 4 диапазон рассеивания размеров зерен после просеивания существенно уменьшается.

Однако, участвовать в образовании микрорельефа будут далеко не все абразивные зерна на поверхности абразивной ленты. Для того, чтобы зерно вступило в контакт с заготовкой необходимо выполнения условия:

d > с + Л. (10)

Следовательно, распределение размеров рабочих зерен будет отличаться от распределения зерен на рабочей поверхности инструмента.

В связи с этим нижний предел интегрирования величины F(x, d ), входящее в (9), будет определяться из

условий:

[<п, при <п ^ с + Л. (11)

[с + <, при <п < с + Л Математическое ожидание размеров только участвовавших в резании зерен можно определить из выражения:

<0г = <0 + В • и,

а среднее квадратическое отклонение

ст = ^ 1 В2 < -<))•/(<у)-(с + Л-<0)• /(с + Л) ,

X = <

где в =

= v(f (с + 1) - f (dv )) F (с + Л, dv)

F (с + Л, dv)

f(d) 06 ftl(d) 0.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Рис. 4. Характер распределения абразивных зерен до (f (d), сплошная линия) и после (f'(d),

пунктирная линия) просеивания

Плотность распределения величины h(d) находится из выражения:

g(h) = f (\(h)) \(h)|, где \(h) - функция, обратная по отношению к h(d); f (\(h)) - плотность вероятностей (8).

Но с учетом того, что зависимость величин h и d является монотонно возрастающей, знак модуля можно

убрать:

(12)

g(h) = f (\(h)) •\(h),

Тогда выражение (12), с учетом (9), можно записать так:

g (h) =

\(h)

(\( h)-do )

2ж^<г2

где

(

\(h) = h •

1 + k •

• F (с + Л, dv)

(l-M2)) + с-Л' при d >(c-Л),

ж^ HV

^ 13,64 • E • h) = 1 + k

ж • HV

(1 -M2)

^ 13,64 • Е • кЛг

Тогда математическое ожидание глубины впадин от зерен будет равно:

а дисперсия глубины впадин зерен будет равна:

ho = \ h(d)• f (d)dd '

с+Л

dv

V = { (h(d)-ho )2 •f (d)dd-

с+Л

где h(d) и f (d) определяются из равенств (7) и (8) соответственно.

(13)

а

d

Выражение (13) интересно проследить при различных частных случаях. Так, например, если в процессе обработки вместо абразивной ленты используется абразивный инструмент на керамической связке, то в этом случае Е > 20000 МПа, что намного превышает твердость стали НУ < 700 МПа. В таком случае деформацией и абразивного зерна в связке можно пренебречь (приняв и = 0), и тогда равенства для функции к) с учетом (1) примут следующий вид:

у/(к) = к + с — X, у'(к) = 1.

В то же время, выражение (13) примет вид:

(к-ка )2

g (к)-----1-* 2я'И,

' Р(с + X, Су)

где ка - средняя глубина впадин, которая равняется: ка = сСог + X — с , и к - среднее квадратическое отклонение рассеивания глубин впадин от зерен, мм, а среднеквадратичное отклонение глубин царапин от зерен будет равно среднеквадратичному отклонению размеров самих зерен: с>к = ИГ .

В случае, когда эластичность связки намного выше, то второе слагаемое подкоренного выражения принимает значение гораздо выше единицы и >> 1, следовательно данные выражения принимают следующий формат:

¥{к) = к - к -I НУ (1 —Й + с — X' при С > с — Х, \ 13,64 - Е -кх Л >

r

vm=k • -HV (i V)

V13,64 • E • kXr\ >

Исходя из выражений (9) и (11), можно определить, что плотность вероятностей распределения глубин впадин определяется по следующей формуле:

(к—ко )2

g(к) =_1_е 2ж'Ик .

у!2ж -и к - Р (с + X, ) Размеры глубин царапин лежат в пределах (кп, ку ), где , кп = 0, а

Су — с + X .

К =

k • ' - HV

-(1 V)

^ 13,64 • E • кЛ г

Мы рассмотрели два предельных случая использования абразивного инструмента. На практике обычно имеют место промежуточные варианты. В этом случае следует использовать точные равенства (12) - (13).

Список литературы

1. Мейер Р.К. К вопросу о работе скользящего контакта. - ЦБТИ НИИЭП. М., 1960.

2. Bollman W., Spreadborough L.J. Action of Graphite as a Lubricant. Nature, 1960. Р. 29-30.

3. Lankaster J.K. The relationship between the wear of carbon brush materials and their elastic moduli, British journal of applied physics, 1963.

4. Spreadborough L.J. The fictional behaviout of graphite. Wear, 1962.

5. ГОСТ 5009-82. Шкурка шлифовальная тканевая и бумажная. Введ. 1983-01-01. М., 2023. 7 с.

6. Александров В.М., Пожарский Д.А. Плоские контактные задачи для составного упругого клина. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2006. № S6. С. 27-30.

7. Korolev A.V. Gutting geometry of abrasive grains / A.V. Korolev, A.N. Vasin, V.A. Nazar'eva, O.P. Resh-etnikova // Russian Engineering Research, 2014, Vol. 34, No.10. P. 655-659.

8. Королев А.В., Васин А.Н., Назарьева В.А., Решетникова О.П. Геометрические параметры режущей части абразивных зерен // СТИН, 2014, №3. С. 18-24

9. Королев А.В. Теоретико-вероятностные основы создания прогрессивных процессов абразивной обработки путем управления состоянием инструмента и его механическим взаимодействием с деталью [Текст]: Автореферат дис. на соискание ученой степени доктора технических наук. 05.02.08 / Сарат. политехи. ин-т. Саратов: [б. и.], 1976. 31 с.

10. ГОСТ Р 52381-2005. Материалы абразивные. Зернистость и зерновой состав шлифовальных порошков. Контроль зернового состава. Введ. 27.10.2005. М., 2005. 7 с.

11. Ермольчева Н.В. Разработка и исследование технологии формирования дискретного серповидного микрорельефа рабочих поверхностей деталей вибрационным микрорезанием. Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. кандидата техн. наук. Саратов, 2013. 19 с.

Королев Андрей Альбертович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Саратов, Саратовская государственная юридическая академия,

Королев Альберт Викторович, д-р техн. наук, профессор, Россия, Саратов, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

а

Жалнин Владислав Валерьевич, аспирант, Россия, Саратов, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

DETERMINATION OF NUMERICAL PARAMETERS OF THE MICRORELIEF FORMATION PROCESS ON COLLECTOR SURFACES

A.A. Korolev, A.V. Korolev, V.V. Zhalnin

A method is proposed to reduce the friction between the brushes and the collector of electric motors, which helps to reduce its wear and increase efficiency. Certain closed recesses are applied to the surface of the collector. Brushes, the material of which is graphite, at the beginning of the wear process, fill the grooves created on the collector with graphite. This makes it possible in the future to contact the brushes not with the copper surface of the collector, but with graphite. This significantly reduces the friction between the brushes and the collector and reduces wear. For the proposed method, a mathematical probabilistic model is constructed and the main factors influencing the performance of engines are identified. The mathematical expectation and the standard deviation of the depth of grain depressions are determined.

Key words: discrete microrelief, knurling, trench depth, probabilistic parameters, modeling.

Korolev Andrey Albertovich, doctor of technical sciences, professor, _ [email protected], Russia, Saratov, Saratov State Law Academy,

Korolev Albert Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, Russia, Saratov, Saratov State Technical University named after Yuri Gagarin,

Zhalnin Vladislav Valerievich, postgraduate, Russia, Saratov, Saratov State Technical University named after Yuri Gagarin

УДК 629.7.08

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-7-420-421

МЕТОДИКА РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НЕСУЩИХ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ СТАРТОВОГО КОМПЛЕКСА

П.В. Шаповалов, А.В. Шевченко

В статье рассмотрены этапы разработанной методики расчетно-экспериментального оценивания напряженно-деформированного состояния несущих металлоконструкций технологического оборудования стартового комплекса. Приведены результаты математического моделирования их напряженно-деформированного состояния при воздействии штатных и нештатных нагрузок на различных этапах функционирования с последующей верификацией результатов с данными натурного эксперимента.

Ключевые слова: технологическое оборудование стартовых комплексов, несущие металлоконструкции, напряженно-деформированное состояние, тензометрия, метод конечных элементов.

Важнейшим элементом объектов наземной космической инфраструктуры является технологическое оборудование (ТлО) стартовых комплексов (СК), имеющее в своем составе несущие металлоконструкции (НМК). В процессе подготовки ракеты космического-назначения (РКН) к пуску ТлО воспринимает значительные статические и динамические нагрузки циклического характера, которые, с течением времени приводят к появлению различного рода дефектов [1].

В настоящее время для обследования НМК применяются методы неразрушающего контроля: визуально-измерительный контроль, ультразвуковая дефектоскопия и толщинометрия [2]. Полное обследование НМК данными методами требует, как правило, весьма значительных временных затрат и в ряде случаев не представляется возможным без полного или частичного демонтажа, что также обуславливает высокую стоимость проведения данного вида работ. Кроме того, эти методы не позволяют получить на основе прямых измерений данные о напряженно-деформированном состоянии (НДС) объекта в целом, что затрудняет анализ причин, вызвавших деформации того или иного элемента и ограничивает возможность прогнозирования технического состояния металлоконструкции [3]. В этих условиях, задача повышения оперативности и достоверности результатов обследования НМК представляется сегодня весьма актуальной, а именно актуальным становится проведение комплексного обследования на основе сочетания методов тензометрического и ультразвукового контроля. Тензометрический метод, на основе математической модели [4], учитывающей весь спектр штатных и нештатных нагрузок, позволит оценить НДС НМК и локализовать места с несоответствием фактического НДС модельным значениям, а ультразвуковой - оперативно определить причину несоответствия и в случае обнаружения дефектной зоны выявить ее тип и параметры.

Для верификации значений НДС, полученных при моделировании воздействия комбинации нагрузок, действующих при штатных и нештатных режимах функционирования, и принятия решения о допустимости дальнейшей эксплуатации НМК, была разработана и апробирована соответствующая методика, основанная на проведении натурного эксперимента.

Методика расчетно-экспериментального оценивания НДС НМК ТлО СК. Методика расчетно-экспериментального оценивания НДС НМК ТлО СК состояла из следующих основных этапов (рис. 1):