Энергия взаимодействия инструмента и заготовки при суперфинишировании Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.75

А.Н. Тюрин, А.В. Королев, А.А. Королев ЭНЕРГИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИНСТРУМЕНТА И ЗАГОТОВКИ ПРИ СУПЕРФИНИШИРОВАНИИ

Предложена энергетическая концепция взаимодействия инструмента и заготовки в процессе суперфиниширования. Приведена математическая модель, отражающая влияние на энергию процесса суперфиниширования сил резания и сил трения стружки об обрабатываемую поверхность. Показана связь съема припуска и шероховатости получаемой поверхности с энергией, затрачиваемой при суперфинишировании.

A.N. Tjurin, A.V. Korolev, A.A. Korolev TOOL AND BILLET INTERACTION ENERGY IN PROCESS OF SUPERFINISHING

The power concept of interaction of the tool and billet in process of superfinishing is offered here. A mathematical model is given here that reflects the influence of superfmishing forces of cutting and shavings’ friction processes energy from workpiece surface. The article shows the link between removal of an allowance and a roughness of a received surface with the energy spent at superfinishing.

В настоящее время имеет место множество различных теоретических подходов при моделировании процесса суперфиниширования. Однако все они имеют преимущественно частный характер, отражающий конкретные условия процесса суперфиниширования, что ограничивает их практическое использование при совершенствовании технологии суперфинишной обработки. На наш взгляд, использование энергетического подхода в моделировании процесса суперфиниширования позволит обобщить ранее выполненные исследования в этой области и создать более универсальную модель, позволяющую осуществлять поиск новых направлений совершенствования технологии окончательной прецизионной обработки широкого круга деталей.

На рис. 1 показан баланс энергии взаимодействия инструмента и заготовки при суперфинишировании.

Рис. 1. Баланс энергии взаимодействия инструмента и заготовки при суперфинишировании

Из рис. 1 видно, что энергия, затрачиваемая на процесс

суперфиниширования, расходуется на поверхности взаимодействия

инструмента и заготовки. Одна часть этой энергии идет на осуществление массового микрорезания абразивными зернами поверхности заготовки. Другая часть энергии идет на осуществление трения срезанной в процессе микрорезания стружки и шлама с обрабатываемой

поверхностью. В свою очередь, энергия массового микрорезания складывается из энергии образования срезов и энергии пластической деформации абразивных зерен поверхности заготовки. Условно можно считать, что полезной энергией резания является только энергия образования микросрезов, так как только эта часть затраченной энергии приводит к удалению припуска с обрабатываемой поверхности. Это было бы так, если бы единственной задачей процесса суперфиниширования являлось удаление дефектного слоя, возникающего на предварительных операциях шлифования заготовки. Но так как не менее важной задачей является резкое снижение шероховатости поверхности заготовки, то энергию трения стружки и шлама о поверхность заготовки тоже можно отнести к полезной энергии. Из практики известно, что без обеспечения существенного засаливания рабочей поверхности инструмента при суперфинишировании невозможно получить низкий уровень шероховатости обработанной поверхности.

В этом состоит одно из противоречий процесса суперфиниширования - чем меньше засаливание абразивного инструмента, и следовательно, меньше трения между поверхностями заготовки и инструмента, тем интенсивнее идет съем припуска и выше шероховатость обработанной поверхности, и наоборот, чем выше засаливание инструмента, тем меньше съем, но ниже микронеровности поверхности заготовки. На практике это противоречие разрешается тем, что на первой стадии процесса обработки обеспечиваются условия для наиболее интенсивного удаления припуска, а на второй стадии - условия для обеспечения засаливания инструмента и снижения шероховатости обработанной поверхности.

Найдем энергию резания в заданном сечении заготовки с абсциссой г как произведение тангенциальной силы резания на путь перемещения рабочей поверхности бруска через данное сечение:

(1)

где Ргг - тангенциальная сила резания абразивным бруском, Н; и(/) - результирующая скорость перемещения бруска относительно заготовки, определяемая равенством (1); 4 -время начала контакта рабочей поверхности бруска с данным сечением г поверхности заготовки, с; tk - время окончания контакта рабочей поверхности бруска с данным сечением г поверхности заготовки, с.

Если в качестве начала отсчета времени t принять плоскость симметрии обрабатываемой поверхности, то при синусоидальном характере перемещения инструмента абсолютная величина его скорости равна:

V2, + У2Ьо

1 - Уьо

V2 + Уьо

(2)

п

где уъо - максимальное значение скорости перемещения инструмента, м/с; ут - окружная скорость вращения заготовки, м/с;

а абсцисса положения центра абразивного бруска определяется равенством:

2Ъ = Н -б1п(2- п- пъ •,) , (3)

где Н - амплитуда перемещения инструмента, мм; пъ - частота осцилляции инструмента, ход/с.

Подставляя в равенство (1) выражение (2), получим:

иь = Ргг-№ + УЬо ■ |

V

1 _ Уъо-аш (2-п-пъ^) - л. (4)

V;2 + УЪо

Из равенства (3)

,п =--1-агсв1п( гъ _ 0.5Аг); ,к =----1----агсБт^ + 0,5Аг),

2 - п - пъ 2 - п - пъ

где Аг - длина перемещения рабочей поверхности бруска через заданное сечение заготовки, мм.

Введем обозначение:

. ч 1 .1 дх

х = б1п(2- п- пъ-,), откуда , =------агсБт х, а т = ■

, <Л 1ЛI — I

2- п- пъ 2- п- пъ л/1 _ х2

Тогда равенство (4) примет вид:

(2 гъ +Аг )/

Р I---------- Н 1

и,=-р-а/УГ+уГ • I

, _ * т ъо J I 2 л

'' (2гъ _А V >/1 _ X ^

/2 Н

2 2

1 _ Уъо'х -дх. (5)

уд + у\о

Нормальная нагрузка на брусок уравновешивается нормальной силой резания и силой прижима к обрабатываемой поверхности стружки и шлама. В работе [1] показано, что давление стружки на обрабатываемую поверхность пропорционально отношению объема забившейся в порах инструмента стружки к оставшемуся свободным объему пор инструмента:

р,=руг—, (6)

" у а _$/

где Р, - сила прижима стружки к обрабатываемой поверхности, Н; Руг - нормальная сила резания бруском, Н; а, - объем забившейся в поры инструмента стружки, мм; аъ - объем пор инструмента, в которые набилась стружка, мм.

Так как сила прижима инструмента к обрабатываемой поверхности равна сумме силы прижима стружки и нормальной силы резания, то, используя выражение (6), найдем:

а

Ръ = РУг + Р = РУг - , (7)

где Руъ - сила прижима инструмента к обрабатываемой поверхности, Н.

Соотношения между нормальной и тангенциальной силами резания определяются в работе [2]:

Р = 34- т, - а 2-(1 +1,5-/-(1 + £));

Ру = 51-т,‘а2-(1 + ^Х

где £, - усадка стружки (отношение длины среза к длине стружки); т, - касательные напряжения сдвига, МПа; / - коэффициент трения-скольжения поверхности зерна и обрабатываемой поверхности.

Тогда, выражая нормальную силу резания через тангенциальную, определим:

п

р = р •

гг уь

1 +1,5 • /• (1 + £) &ь -^х

Из работы [3]:

1,5 • (1 + 0)

= яь^о-к,

(9)

где 8ь - площадь рабочей поверхности инструмента, мм ; 8ь = В • гь • Аг ; К, - коэффициент структуры инструмента, представленный в таблице.

Коэффициент структуры абразивного инструмента

Номер структуры 4 5 6 7 8

Ке 0,470 0,500 0,546 0,594 0,627

Решая совместно равенства (3)-(5) и (8) и (9), найдем:

4

и =/ціщі , р

^ _ __ І1 уЪ

2 • п • п

ь

1 +1,5 • /• (1 + 0) 1,5 41 + 0)

1 —

В • гь • Аг • Со • К,

(10)

где

г Аг

Н 2 • Н

К. = !

г Аг

Н 2 •Н

VI—X2 V

22 1 - •сх.

+ ^2о

В процессе одного контакта каждого участка рабочей поверхности инструмента срезаемой стружке некуда деваться, как только размещаться в порах абразивного инструмента. Но так как энергия массового образования микросрезов - это, по сути, энергия удаления припуска с поверхности заготовки, то несложно показать, что объем срезов прямо пропорционален энергии резания:

V, = .

Следовательно,

3, = V = ку-и(2.

Подставляя это значение объема срезанной стружки в равенство (10), определим:

1 +1,5-/-(1 + £) Г '

(11)

ил = 2

л/йС+й1

ьо

п

1—

Ку-и1г

В • Гь ' Аг • Со' К, .

ь 1,5-(1 + £)

В данном выражении все переменные, кроме и&, определяются исходными условиями процесса суперфиниширования. Поэтому из этого выражения можно найти энергию резания абразивным бруском за один рабочий ход инструмента:

и г =

Аг 1+1,5•./•(1+0) +и

Н 1,5 • (1 + 0)

1 -■

•Руь-К2Ь ,

(12)

где К.ь - коэффициент засаливания рабочей поверхности бруска:

Кь =-

1

1 + -

иС + и1о •Руь

1—

4^2 + ^),

В • Гь ’ Н • Со * К, -(1 + ^ Т,‘Пь V

Если коэффициент засаливания рабочей поверхности бруска близок к единице, что может наблюдаться при малой нагрузке на брусок Руь, высокой частоте осцилляции бруска пь, высокой зернистости инструмента Со, большой площади рабочей поверхности бруска Бь = В •гь- Н и низкой окружной скорости заготовки ис, то режущие свойства бруска высокие и он активно может снимать припуск. Если указанные факторы имеют

1

2

V

о

2

V

о

противоположное значение, то коэффициент засаливания рабочей поверхности бруска КгЪ может оказаться существенно меньше единицы, а его режущая способность снижается.

Из равенства (12) видно, что нагрузка на брусок РуЪ на процесс суперфинишной обработки оказывает противоречивое влияние. С одной стороны, при увеличении нагрузки на брусок, как следует из равенства (12), возрастает энергия резания, а, следовательно, и съем припуска. Но эта зависимость справедлива лишь до некоторого значения силы прижима. При значительном возрастании силы прижима РуЪ, как следует из равенства (12), уменьшается коэффициент засаливания инструмента и энергия резания снижается. При больших значениях нагрузки коэффициент засаливания инструмента может настолько уменьшиться, что съем припуска может оказаться близким к нулю. И раньше многие исследователи отмечали затухающее влияние силы прижима бруска к обрабатываемой поверхности, но мы впервые наиболее полно определили совокупность условий процесса суперфиниширования, в которых проявляется это влияние, и можем оптимизировать эти условия.

Такое же противоречивое влияние на процесс суперфиниширования и по той же причине оказывает окружная скорость заготовки. С возрастанием окружной скорости заготовки энергия резания возрастает до того значения, при котором коэффициент засаливания КгЪ близок к единице. При дальнейшем возрастании окружной скорости коэффициент засаливания КгЪ уменьшается, а влияние окружной скорости на энергию резания и съем припуска уменьшается.

При повышении частоты осцилляции бруска коэффициент засаливания рабочей поверхности бруска уменьшается, а, следовательно, съем припуска возрастает. Но это влияние проявляется только до тех пор, пока коэффициент засаливания КгЪ существенно меньше единицы. Если значение этого коэффициента приближается к единице, то дальнейшее увеличение частоты осцилляции бруска не оказывает на процесс обработки существенного влияния.

Следует отметить, что такое влияние указанных факторов проявляется в основном при малых значениях ёа. Из равенства (12) несложно убедиться, что при высокой зернистости инструмента коэффициент засаливания КгЪ при реальных условиях обработки всегда близок к единице. Поэтому большинство видов оборудования для осуществления процесса суперфиниширования построено таким образом, что на первой стадии обработки используют крупнозернистый инструмент и обеспечивают удаление необходимого припуска, а на второй позиции осуществляют обработку мелкозернистым инструментом и добиваются снижения шероховатости поверхности.

На основе предложенных нами зависимостей становится реальным осуществить обработку заготовки на одной позиции мелкозернистым инструментом, обеспечив и удаление необходимого припуска и требуемую шероховатость поверхности. Это существенно повышает производительность обработки и упрощает применяемые технологические средства.

Используя равенство (12), несложно определить интенсивность съема припуска, подставив найденное значение в равенство (11). Так как скорость перемещения бруска вдоль профиля заготовки различна, то и съем припуска в единицу времени на различных участках профиля заготовки будет различен. Найдем съем припуска в произвольном сечении обрабатываемой поверхности с абсциссой г за один оборот заготовки.

Так как скорость перемещения бруска вдоль обрабатываемой поверхности определяется равенством (2), а положение бруска вдоль профиля заготовки - равенством (3), то время контакта рабочей поверхности бруска с сечением обрабатываемой поверхности с абсциссой г будет равно:

Дг г +-------

Подставив энергию съема припуска из равенства (12) в выражение (11), найдем объем снимаемого припуска в сечении г на длине контакта Аг, а разделив его на длину окружности заготовки п-ёг, на длину контакта Аг и на число оборотов заготовки пг4г, определим:

у, • Лг-И -1 агсБІп| — + Л И 2-И

- агеБіп

Лг

И 2-И

(13)

где чг - съем припуска на сторону заготовки в ее сечении г за один ее оборот, мм.

Неравномерный съем припуска приводит к формированию криволинейного профиля заготовки. Если за начало отсчета ординат профиля взять центр профиля заготовки, то зависимость ординат профиля от значений их абсцисс имеет следующий вид:

( \

5 = Ку-и,-УЪо-Пг

г у, ■ Лг-И

1

1

2 - arcsin

Лг

2и

г Лг

arcsin |------1-------

И 2-И

- arcsin

Лг

И 2-И ))

. (14)

На рис. 2 показаны кривые профиля заготовки при различных значениях длины контакта бруска с заготовкой. Из равенства (14) видно, что съем припуска в каждом сечении заготовки зависит не только от условий обработки, но и от положения рассматриваемого сечения (г/Н) и от длины контакта бруска с заготовкой Аг. Чем меньше длина контакта бруска с заготовкой, тем большая неравномерность съема припуска. Это приводит, как следует из рис. 2, к возникновению выпуклого профиля заготовки.

Рис. 2. Кривые профиля заготовки

г

г

Из рис. 2 также видно, что если брусок не имеет перебега, то по краям профиля могут возникнуть заусенцы и тем большие, чем больше длина контакта Аг, что подтверждается на практике.

Важным показателем брусковой обработки является шероховатость получаемой поверхности. Для определения шероховатости обработанной поверхности воспользуемся методикой, изложенной в работе [4]. В данной работе показано, что относительная опорная длина профиля после абразивной обработки с учетом перекрытия царапин от зерен по ширине определяется равенством:

/х =1 Ь (1

К 1Ь ’

где 4 - опорная длина профиля на уровне X от линии впадин, мм; /5 - базовая длина профиля, мм; 'Е'ЕЬх - сумма ширины царапин от зерен на расстоянии X от линии впадин, мм.

Двойной знак суммирования означает, что необходимо просуммировать ширину царапин от зерен, которые они оставляют в поперечном сечении обрабатываемой

поверхности, не только за один рабочий ход инструмента, но и за все другие рабочие хода, при которых осуществляется формирование микрорельефа.

Особенностью процесса суперфиниширования является то, что микрорельеф обработанной поверхности создается не за один рабочий ход, как часто бывает при шлифовании, а за множество проходов. Например, при суперфинишировании большинства ответственных поверхностей заготовок требуемая шероховатость обработанной поверхности составляет Ка=0,16 мкм, что соответствует средней высоте микронеровностей К2=0,8 мкм. Величина припуска на сторону при суперфинишировании примерно равна исходной средней высоте микронеровностей и равна около 3,5 мкм. Но этот припуск снимается не за один рабочий ход, а за множество рабочих ходов, число которых может колебаться от 300 до 1000. Возьмем минимальное из этих чисел и получим, что за один рабочий ход величина снимаемого припуска составляет 0,01 мкм. Следовательно, высота микрорельефа обработанной поверхности в данном случае превышает в 80 раз величину снимаемого припуска за один рабочий ход и содержит следы воздействия на обрабатываемую поверхность от всех этих 80 рабочих ходов. При меньших требуемых значениях шероховатости поверхности и большем числе рабочих ходов это соотношение увеличивается.

Как следует из той же работы [4], среднее арифметическое отклонение микропрофиля обработанной поверхности определяется выражением:

2 К

К = -Т]^ьх-Ок,

1ь 0

(16)

где !о - расстояние средней линии профиля от линии впадин, мм.

В свою очередь величина !о с достаточной для практики точностью определяется равенством:

1

(17)

ь0

где ^ - расстояние от линии впадин микронеровностей до средней линии между вершинами микронеровностей, мм.

Физический смысл входящих в равенства (15)-(17) переменных поясняется рис. 3.

В работе [4] вводится новый, но очень важный технологический параметр микропрофиля поверхности - средняя линия между вершинами микронеровностей. При этом совершенно справедливо утверждается, что абразивные зерна снимают припуск так, что царапины от зерен перекрываются по ширине. Но если все царапины от зерен сместить вдоль линии профиля так, чтобы царапины от зерен не перекрывались по ширине, то вершины микронеровностей будут находиться на одном уровне, который и

является средней линией между микронеровностями. При этом показано, что фактическая общая площадь процарапанных зернами канавок и площадь канавок, подсчитанная без учета перекрытия царапин от зерен на уровне средней линии между вершинами микронеровностей, совпадают.

Максимальная глубина царапин, которые могут оставить абразивные зерна на поверхности заготовки, равна критической глубине ак, которая определяется в работах [2, 4]. Абразивные зерна, которые делают неполные срезы, могут оставить царапины такой же или даже меньшей величины, но таких царапин от зерен относительно прочих царапин немного. Абразивные зерна, которые делают полные срезы, также меньшей глубины, чем критическая глубина. Но съем припуска за один рабочий ход инструмента, как было показано выше, намного меньше критической глубины царапины. Следовательно, царапина, сделанная абразивным зерном на первом проходе, за счет дальнейшего снятия припуска будет постепенно уменьшаться и при числе рабочих ходов инструмента, равном

• _ Щ

•гх ,

исчезнет с обрабатываемой поверхности.

Рассмотрим какое-то поперечное сечение обрабатываемой поверхности длиной 1ь.

За один рабочий ход инструмента с этого поперечного сечения снимается слой припуска, определяемый выражением (13), а площадь поперечного сечения снимаемого припуска равна

К I

$ _ Я Ч _ иь • (18)

п - аг- ь

Площадь снимаемого в поперечном сечении заготовки припуска по высоте этого сечения распределена неравномерно. Пусть ширина процарапанных абразивными зернами канавок в поперечном сечении заготовки за один ход инструмента на расстоянии Я от наиболее глубокой царапины равна:

Ья_ къ-Я. (19)

Исходя из равенства (19), площадь поперечного сечения снимаемого за один рабочий ход припуска будет равна:

ак аП+1

$ _{ Ья-ЛЯ_ кь.-+-. (20)

0 п +1

Величину п можно определить из известных работ в этой области. Например, из работы [4] следует, что величина п=2. Примем это значение п. Тогда остаточная площадь всех процарапанных абразивными зернами канавок после •-го рабочего хода на произвольном расстоянии Я/ от наиболее глубоких канавок определяется аналогично (20) и равна:

13 (■ „\3 { (а „ Л3 Л

І, = } К-л=К-= ЗД.І1 -М>

і 41 3 V Х

(21)

у

где 51(Х) - площадь поперечного сечения царапин, оставленных абразивными зернами на первом проходе на расстоянии X от наиболее глубоких царапин.

Из равенства (21) следует, что остаточная площадь царапин на глубине X от всех возможных рабочих ходов, равных іх = X/ 41, равна:

V41-1 ( (і . 4 )3 ^

Я>.= ^(Х)- I 1 . (22)

V

і=0

После раскрытия скобок в выражении (22) и суммирования имеем:

41

X

Sx= ^1(Х) • (п +1)-^- • (1 + 23 + 33 +... + п = (п +1) - 4-

(1 + п)2

X3

где п =----1 .

4

После преобразования получим:

X3

4

Взяв производную от равенства (23) по переменной X, получим сумму ширины царапин от всех зерен, оставленных на обрабатываемой поверхности на уровне X от наиболее глубоких впадин за все X / 41 -1 рабочие хода инструмента:

II Ь = 5,-^^"^Т (24)

а

Подставив найденное значение ширины царапин от зерен в равенство (24) и используя соотношение между £1 (18) и 41 (13), определим величину относительной опорной длины профиля поверхности:

I X2

л. = 1 -6• 4 • — -|1 -

ак

41

3-X

(25)

Ь к

Величину относительной опорной длины профиля с помощью соотношений (17) и

(18) можно выразить и через энергию резания:

/X . _ А2 Г1 "_ЩК^. (26)

*■= 1 -6• и? •

3 • п • Л? • ^ -X

Из равенства (26) следует, что энергия резания неоднозначно влияет на параметры кривой опорной поверхности. С одной стороны, при уменьшении энергии резания относительная опорная длина профиля возрастает, так как уменьшается съем припуска на один ход инструмента. С другой стороны, с уменьшением энергии резания и снижением величины снимаемого припуска относительная опорная длина профиля уменьшается, так как возрастает число рабочих ходов, в течение которых осуществляется срез абразивными зернами металла в поперечном сечении заготовки. Но первый из указанных факторов преобладает над вторым, и поэтому с уменьшением энергии резания относительная опорная длина профиля всегда возрастает.

Используя равенство (24), из выражения (17) несложно определить положение средней линии профиля, а подставляя найденное значение в выражение (16), определим среднее арифметическое отклонение профиля обработанной поверхности:

Я = 2• %•( 3-24-

•I 2-

41

(27)

а

Ка12-10 \Ча

■10

*1.5 10

“4

г,-4

На 310 ^а1 3-Ю

Ка14-10 \Ча

'

1.5 10

“4

о.

/

/ /

/ / /

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ^а

Рис. 4. Зависимость среднего арифметического

п

4

2

а

а

к

к

Из равенства (27) видна отклонения профиля Яа, мм поверхности

противоречивая связь шероховатости после суперфиниширования °т съема п];4ипуска с- г- - за один ход инструмента д1=(2-4)‘10 мм

обработанной поверхности со съемом м м 4 ,

^ / и от отношения да=д-|/ак

припуска за один рабочий ход инструмента

41 и с отношением съема 41 к критической глубине внедрения зерен в обрабатываемую поверхность ak. Как следует из равенства (13), критическая глубина внедрения зерен в обрабатываемую поверхность зависит от зернистости инструмента, а также от его твердости, структуры, прочности связки и от свойств обрабатываемого материала. Съем припуска 41 зависит от энергии резания (13), а энергия резания определяется (12) всей совокупностью факторов, действующих в процессе суперфиниширования, в том числе и критической глубиной ak. Поэтому влияние съема припуска на шероховатость получаемой поверхности является преобладающим.

На рис. 4 представлены зависимости среднего арифметического отклонения профиля поверхности после суперфиниширования.

Из рис. 4 видно, что с уменьшением съема припуска, и особенно уменьшения отношения съема припуска к критической глубине внедрения зерен в обрабатываемую поверхность, шероховатость поверхности уменьшается.

С практической точки зрения шероховатость поверхности удобнее связать с энергией резания. Выражая в равенстве (13) съем припуска 41 через удельную энергию резания (12), определим:

Я = 2 •

а (п • • Ь)4 • а3

3 - 2-

І2 V

п • ё2 • Ь • а1

2--

и. • к

І2

п • ё2 • Ь • а.

2

X

ЛИТЕРАТУРА

1. Королев Ал. А. Совершенствование технологии формообразующего

многобрускового суперфиниширования деталей типа колец подшипников качения: дис. ... канд. техн. наук / Ал. А. Королев. Саратов, 1996. 129 с.

2. Королев А.В. Исследование процессов образования поверхностей инструмента и детали при абразивной обработке / А.В. Королев. Саратов: СГТУ, 1975. 192 с.

3. Королев А.А. Современная технология формообразующего

суперфиниширования поверхностей деталей вращения сложного профиля / А. А. Королев. Саратов: СГТУ, 2001. 156 с.

4. Королев А.В. Комбинированный способ шлифования-доводки качающимся кругом / А.В. Королев, С.И. Капульник, Д.Г. Евсеев. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1983. 96 с.

Тюрин Анатолий Николаевич -

докторант кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета

Королев Альберт Викторович -

доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой «Технология машиностроения»

Саратовского государственного технического университета

Королев Андрей Альбертович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Технология машиностроения», заведующий кафедрой «Начертательная геометрия и инженерная графика» Саратовского государственного технического университета

Статья поступила в редакцию 30.07.07, принята к опубликованию 05.09.07