CC BY
26
УДК 621.75
А.В. Королев, О.Ю. Давиденко, М.К. Решетников КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ КРИВОЛИНЕЙНОГО СУПЕРФИНИШИРОВАНИЯ
Выполнено исследование кинематики процесса и механизма удаления припуска с поверхности заготовки при криволинейном суперфинишировании. Результаты исследования позволяют анализировать технологические факторы, способствующие обеспечению высокой производительности процесса и достижению заданной выпуклости профиля обработанной поверхности.
Криволинейное суперфиниширование, выпуклость профиля, кинематика A.V. Korolev, O.Yu. Davidenko, M.K. Reshetnikov KINEMATIC FEATURES OF CURVILINEAR SUPER FINISHING
Research of kinematics of the process and the mechanism of removal of an allowance from the surface of preparation is executed at curvilinear super finishing. The results of the research allow to analyze the technology factors promoting maintenance of
high efficiency of the process and achievement of the given camber of processed surface structure.
Curvilinear super finishing, processed surface, kinematic
Несмотря на интенсивное развитие процесса суперфиниширования и появление в последние годы множества новых способов осуществления этого процесса обработки, существующие технологии данной обработки все еще сложны в применении, а оборудование требует дальнейшего совершенствования.
Отмеченные недостатки устраняются использованием способа криволинейного суперфиниширования. Сущность способа заключается в том, что обработка вращающейся детали осуществляется двумя абразивными брусками, закрепленными в инструментальной головке, совершающей круговое движение вокруг центра, расположенного в плоскости симметрии обрабатываемой поверхности. Абразивные бруски при этом совершают сложное криволинейное движение: прямолинейное движение вдоль обрабатываемой поверхности и поворот относительно симметрии брусков. Поэтому способ получил название криволинейного суперфиниширования.
Основное преимущество способа криволинейного суперфиниширования заключается в том, что бруски в процессе обработки самоустанавливаются относительно обрабатываемой поверхности, в результате чего обеспечивается более высокая точность обработки, для осуществления процесса требуется менее квалифицированный наладчик, а конструкция технологического оборудования существенно упрощается.
С целью выявления основных закономерностей криволинейного суперфиниширования выполнены исследования механизма удаления припуска и формирования профиля обрабатываемой поверхности. Схема процесса криволинейного суперфиниширования приведена на рис. 1. Абразивные бруски 1 прижимаются с силой Р к обрабатываемой поверхности заготовки 2 и перемещаются вдоль ее оси под действием вращающегося эксцентрика 3 с эксцентриситетом e. Державка брусков имеет одну степень свободы, а именно возможность свободного поворота вокруг оси эксцентрика ОЭ. За счет этого происходит самоустановка брусков 1 относительно оси заготовки 2. Но так как бруски установлены жестко на их державке, при повороте эксцентрика на угол а они поворачиваются относительно горизонтальной оси на угол р. А в связи с тем, что бруски в процессе обработки затачиваются по радиусу R, при перемещении брусков воль оси заготовки точка их контакта с заготовкой перемещается в противоположном направлении. При угле поворота эксцентрика, равном 0,5п и 1,5п, угол разворота брусков относительно горизонтальной оси максимален и равен Pm, а точка контакта брусков с заготовкой выходит на правый или на левый край профиля.
Введем подвижную х'О'у' и неподвижную хОу декартовы системы координат. Центр О'подвижной системы расположим в центре профиля бруска. Центр О подвижной системы расположим на обрабатываемой поверхности в плоскости симметрии заготовки. За начало отсчета положения бруска примем его крайнее правое положение.
Примем следующее уравнение профиля бруска в подвижной системе координат:
y =
x 2
при - R • sin вт < x < R • sin fim;
2 • R
0 при - R • sin вт > x > R • sin вт,
где R - радиус при вершине бруска, мм.
Используя соответствующие формулы перехода от подвижной системы координат к неподвижной после ряда преобразований, определим уравнение профиля бруска в неподвижной системе координат:
y =
1 f Ld А2
- • I----1 - xk I при y > 0
2 • ЯЬ \ 2 ) , С1)
0 при у < 0
где Ьй - длина профиля заготовки, мм; ґ - координата точек профиля заготовки в отношении к длине профиля:
2 • х
ґ = ■
Ьй
хк - координата точки контакта профилей бруска и заготовки, мм, равная
хк = Ьс - л/Ьс2 - е2 єіп2 а + е • соє а + (ЯЬ - 0,5 • й) • tgв , (2)
Ьс - длина державки брусков, мм.
Из геометрических построений также найдем
ЯЬ =^Ьс ~ е • (о,5 Ьй - Ьс + >/ Ьс2 - е2)+ 0,5 • й , (3)
в = агсєіп ^Ьс. 8іп а) , (4)
где й - диаметр обрабатываемой поверхности, мм.
Элементарный съем металла (мм3) абразивными зернами, расположенными на элементарной площадке рабочей поверхности абразивного инструмента, за время йт (с), равен
йУ = СЬ • So • V • йх • йт, (5)
где СЬ - толщина бруска, мм; So - суммарная площадь срезов абразивными зернами, мм2/мм2), находящимися на единице рабочей поверхности абразивного инструмента:
So = ^ Si (а) • /(Н) • йк, (6)
Нр
Si(a) - площадь единичного среза глубиной а, мм2; г0 - число зерен, находящихся на единице рабочей поверхности абразивного инструмента, шт./мм2, равное
г = ^_,
0 йо2
йо - средний диаметр абразивных зерен, мм; ДН) - плотность вероятностей распределения абразивных зерен над связкой инструмента, 1/мм; Нр - расстояние уровня связки абразивного инструмента от линии выступов обрабатываемой поверхности, мм; V - относительная скорость перемещения зерен по обрабатываемой поверхности (мм/с), равная
Чv2 + Vb2 , (7)
vz и VI, - соответственно окружная скорость заготовки и скорость перемещения бруска, мм/с.
Математическое ожидание площади единичной царапины от произвольного абразивного зерна с учетом возможности его выпадения под действием силы резания из связки инструмента равно [1]
a
2
St (a) = 2,5 J a,2f (a,) dat, (8)
V
где /(йі) - плотность вероятностей глубины единичного среза йі [1]:
\ 2йі -/ (йі) = —^ е
(9)
где акр - критическая глубина внедрения зерна в поверхность заготовки, мм, при которой оно выпадает из связки [2]:
О* = 0,14
(10)
^ - коэффициент усадки стружки; тсдв - величина касательных напряжений сдвига обрабатываемого материала (МПа); кт - коэффициент, зависящий от твердости инструмента.
Используя равенства (9) и (10) из выражения (8), определим
Б, = 2,5 • й
( й2 > й 2
1 - 1+ — й йк е к
V к V
(11)
Глубина внедрения зерна в обрабатываемую поверхность а выражается через расстояние к от уровня его выступания над связкой следующей зависимостью:
а = к - кг , (12)
где кг - расстояние от уровня связки абразивного инструмента до уровня линии выступов неровно -стей обрабатываемой поверхности, мм.
Тогда с учетом равенств (7)-(12) уравнение (6) примет вид
Бо = 2,5 • й^ • го • &,
(13)
где
5 (
К = 1
1,95 йо2 ( кр 1 + —2-I и —-йк I йо
\
2 Л
(1,95 - и) • е
1,65 (1,95-и)-—-( и-ккР1
йк ^ йо 1 йи
1,95
| • (1,95 - и) • е
кр
йо
(14)
1,65-(1,95-и)
йи
Так как эксцентрик вращается равномерно, для удобства расчетов следует выразить время об работки через угол поворота эксцентрика:
30 а
т = -
П- ПС
(15)
где пс - частота вращения эксцентрика, об/мин.
Дифференцируя (15) и подставляя полученное выражение и (13) в (5), получим
75
йУ = — • СЬ • П
д/ V2 + У2
Ь 2 Кс -—- • йк ■—• е пс йо
■1,651 1,95-— I
йо' • К • йх • йа.
(16)
Обозначим кро - минимальное расстояние уровня связки бруска до уровня выступов микропрофиля обрабатываемой поверхности. Тогда все другие точки бруска будут находиться от уровня выступов на расстоянии
кр = кро + у . (17)
Используя (17), выражая скорость перемещения бруска через угол поворота эксцентрика и интегрируя (16) по переменной а, найдем объем снимаемого припуска одним бруском за один оборот эксцентрика:
_ 75 2 , Кс 2Л (А • пс • єіп а)2 -і,65[і,95-кро+о(а)
Уа = П-Сь • йк •йх •уг • V х Ь 1 +-------------------------------~72-------2------е
п • пс йо о V й • пі
• &(а) • йа,
(18)
где у(а)(1) и №(а) (14) представлены как функции от переменной величины а.
Выражение (18) представляет собой объем снимаемого припуска вдоль окружности заготовки в произвольном сечении с абсциссой х на полосе шириной йх при повороте эксцентрика на угол
й
2
й
кр
й
кр
а = 2п. Если разделить это выражение на площадь этой полоски, равной п• ййх, и умножить на 2, то получим линейный съем металла, приходящийся на диаметр, в сечении х заготовки за один ход двух
брусков, а умножив полученное выражение на число двойных ходов брусков пс' в течение времени т, получим съем припуска в произвольной точке профиля за время т:
2,5 _ 2 Кс ,1Л,
qx=—— ■Сь-ак-—^- угШ%, (19)
п •й йо
где
2? (Anc -sin a) -1,65i 1,95-
Ja= L 1 + ------2е 1 do j - Ks(a) - da. (20)
0 V d2 -nz
В равенстве (20) неизвестно значение ближайшего расстояния hpo уровня связки инструмента до уровня выступов микропрофиля обрабатываемой поверхности. Чтобы определить значение hpo необходимо найти зависимость от нее силы прижима бруска к поверхности заготовки.
Элементарная сила резания абразивными зернами, находящимися на элементарной рабочей поверхности бруска dx на длине Cb, равна [2]:
Cb
dP = 5І-т-Г(І + ^)-— a-za'dx ,
К й
где ao - средняя глубина царапин от зерен в сечении заготовки x; Кй - коэффициент притупления рабочей поверхности бруска за счет попадания в его поры стружки и связки:
к.=- 1
1 + З
( й ^
____Ш
й-й
“ J
где й - объем пространства между абразивными зернами:
й = CJ
b o
( 1 ^ - 0,5 К
dx ,
йш - объем срезанной при обработке стружки:
й = 1,25 С • а2 • Кс V • 1 •йх
йш Сь ак , 2 Vz 1 й йХ •
п•пс йо
Коэффициент 1й вычисляется по формуле (20) с той лишь разницей, что в равенстве (20) фиксированным являлось поперечное сечение заготовки с абсциссой х, а в данном случае фиксированной является полоска рабочей поверхности бруска с абсциссой х'.
Математическое ожидание элементарной силы резания:
К ^ к-кр
йРр = 51 т_г(1 + ^>СЬ----^• йх • | | а"• /(a)• /(к) •йа •йк • (21)
Кй • йо кр о
После преобразований выражения (21), подобных (8) и (11) и используя обозначение (14), по-
лучим
/ Ч Кс -1,65| 1,95- ,
йР = 51 т1 -(1 + £)• Сь-а2к--------с— • е 1 йо J •Ks(hp)• йх. (22)
Кй йо
Подставляя в равенство (22) значения кр из выражения (17) и интегрируя его по переменной х вдоль площадки контакта, получим значение силы резания
Рр = 51 Т--(1 + £)• Сь • а2 • йO_• Ц_1р, (23)
где
Jp = J е 1 doJ -Ks(hpo + y(t))- dt. (24)
1 -1,65| 1,95-— l2
p -1
Если при заданной силе из равенств (23) и (24) найти кро и подставить это значение в равенства (19) и (20), то можно найти съем материала в произвольном сечении заготовки за время т. Следовательно,
обеспечивается возможность найти форму профиля обработанной поверхности заготовки при ее исходной форме. Если исходный профиль заготовки непрямолинеен и определяется равенством
где д(х) - величина съема металла за время т (15) как функция от х.
Так как полученные выражения в неявном виде описывают процесс формирования профиля заготовки, для их анализа необходимо использование вычислительной техники. Разработаны алгоритм и программа, позволяющие вычислять с учетом указанных выше факторов радиус профиля брусков, их глубину контакта с заготовкой, ширину площадки контакта, коэффициент затупления брусков, съем металла в центре и по краям профиля заготовки и величину ее выпуклости.
Выполнен анализ влияния технологических факторов на параметры криволинейного суперфиниширования. Показано, что за счет неравномерной скорости перемещения брусков вдоль профиля заготовки съем металла в центре профиля получается выше, чем по краям профиля. Однако в центре профиля бруски менее забиты стружкой и шламом, чем по краям, и поэтому режущая способность брусков в центре профиля заготовки выше. Эти два противоречивых фактора можно использовать для получения выпуклого профиля заготовки и для получения вогнутого профиля. На основе выполненных исследований определены наиболее благоприятные условия для получения на обработанной поверхности выпуклого профиля, что отвечает требованиям обеспечения высокой работоспособности подшипников качения.
1. Королев А.В. Комбинированный способ шлифования - доводки качающимся кругом / А.В. Королев, С.И. Капульник, Д.Г. Евсеев. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1983. 96 с.
2. Тюрин А.Н. Единовременная энергия резания единичным абразивным зерном / А.Н. Тюрин // Технология машиностроения. 2008. № 6. С. 16-23.
(25)
ЛИТЕРАТУРА
Королев Альберт Викторович -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Albert V. Korolev -
Dr. Sc., Professor Head: Department
of Mechanical Engineering Technology,
Yu. Gagarin Saratov State Technical University
Давиденко Олег Юрьевич -
доктор технических наук, профессор кафедры «Технология машиностроения»
Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Oleg Y. Davidenko -
Dr. Sc., Professor
Department of Mechanical Engineering Technology, Yu. Gagarin Saratov State Technical University
Решетников Михаил Константинович -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Начертательная геометрия и компьютерная графика» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Mikhail K. Reshetnikov -
Dr. Sc., Professor
Head: Department of Descriptive Geometry and Computer Graphics,
Yu. Gagarin Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 18.10.11, принята к опубликованию 15.11.11
