CC BY
23
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АППАРАТНОЙ ФУНКЦИИ ОПТОВОЛОКОННЫХ БРОМ-ЗОНДОВ ПО ИЗМЕРЕННЫМ УГЛОВЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯМ ИНТЕНСИВНОСТИ СВЕТА В ДАЛЬНЕЙ ЗОНЕ Н.Б. Вознесенский, В.П. Вейко, Т.В. Иванова
На основе векторной теории дифракции рассматривается взаимосвязь ближнепольных и дальнепольных распределений светового излучения, выходящего из апертуры оптоволоконных зондов, для ближнепольной растровой оптической микроскопии - БРОМ-зондов. Рассмотрены теоретические и практические результаты определения параметров субволновой апертуры БРОМ-зондов по измеряемым характеристикам дальнего поля. Предложен алгоритм, позволяющий определить ближнепольную аппаратную функцию зонда.
Из теории дифракции [1] следует, что распределения электромагнитного поля в ближней и дальней зоне дифракции взаимосвязаны, что позволяет решать обратные задачи дифракции и оптического сверхразрешения при наличии соответствующих априорных данных.
Необходимость решения обратных задач такого рода возникла в ближнепольной оптике в связи с трудностями точного исследования субволновой апертуры на оконечности БРОМ-зондов, изготовленных на основе оптических волокон. Эту апертуру нельзя различить в обычный оптический микроскоп, а другие методы микроскопии высокого разрешения (электронная сканирующая микроскопия - SEM, атомно-силовая микроскопия - SFM и др.) не могут дать однозначной информации об апертуре вследствие неоптической природы процессов наблюдения. Одним из методов, обеспечивающих получение необходимой информации, является метод исследования БРОМ-зондов по характеристикам дальнего светового поля [2-3].
Взаимосвязь ближнего и дальнего полей можно установить на основе описания распространения и дифракции светового поля на субволновых структурах через распространение неоднородного скалярного потенциала fe, определенного с учетом поляризации излучения [4-6]. Распределение амплитуды дальнего поля выражается наиболее строго через пространственно-частотный спектр указанного потенциала fe, который может быть выражен также и в угловом измерении. Описание взаимосвязи сформированного в плоскости апертуры зонда распределения поля с дальнепольной интенсивностью не зависит от параметров объекта, на котором произошла дифракция. Это обстоятельство используется в данной работе для реконструкции распределения интенсивности ближнего поля в плоскости апертуры зонда по интенсивности поля в дальней зоне.
Для простоты представим, что апертура зонда - это отверстие в тонком металлическом экране. В плоскости тонкого экрана с его тыльной стороны формируется рассеянное поле, источником которого является, во-первых, падающее на экран с фронтальной стороны излучение и, во-вторых, наводимые токи, которые, в свою очередь, также создают переменное электромагнитное поле. В результате в среде в непосредственной близости к экрану возникает электромагнитное поле с пространственной структурой мельче длины волны падающего света. Это поле образует основную часть так называемого ближнего поля, состоящего из неоднородных плоских волн, которые быстро затухают в перпендикулярном к экрану направлении [1]. Однако вдоль поверхности экрана волны ближнего поля распространяются достаточно далеко от отверстия (теоретически - в бесконечность), и закон сохранения энергии сказывается в плавном, но чрезвычайно медленном затухании этих волн.
Энергия дальнего поля распространяется, соответственно, в дальнюю зону дифракции и регистрируется приемником. Из сравнения различных экспериментальных данных с моделирумыми распределениями можно заключить, что увеличение
проводимости, а также увеличение толщины экрана приводит к более равномерным дальнепольным распределениям интенсивности по угловым координатам. При ограничении проводимости или уменьшении толщины экрана становится доминирующей волна, распространяющаяся нормально от экрана, и очень быстро уменьшается доля излучения в других направлениях. Моделируемое угловое распределение интенсивности имеет максимум в центре при гауссовском законе распределения, не достигающем нулевого значения в пределах телесного угла ± 90°.
1.00
0.50
0.00
-1.0 0.0 1.0, [v]
Рис. 1. Поперечные сечения дальнепольного распределения
для апертуры 140 нм
400
0.0
-400
-400 0.00 400 [нм]
Рис. 2. Полутоновая картина ближнего поля апертуры 140 нм
1.00
0.50
0.00
-400 0.00 400 [нм]
Рис. 3. Поперечные сечения ближнего поля апертуры 140 нм
На рис. 1-3 показаны модельные дальнепольное и ближнепольное распределения интенсивности света при дифракции на апертуре диаметром 140 нм с учетом того, что экран имеет конечную проводимость [7]. Направление линейной поляризации падающего поля подразумевается таким, что электрический вектор на рис. 2 направлен вертикально.
Учет конечной проводимости экрана приводит к отличиям в характере дальнепольных распределений от идеализированных картин, известных из классического курса векторной дифракции света, которые показывают бесконечно большое рассеяние дифрагирующего поля в направлении поляризации [1].
Задачи реконструкции размеров и формы субволновых объектов по дальнему полю характерны тем, что для их однозначного решения необходимо располагать априорными данными. В нашем случае такими данными являются субволновый размер отверстия, простая форма отверстия (круг или эллипс), весьма малые изменения фазы волн, выходящих из зонда, и знание направления поляризации излучения.
Решение задачи реконструкции основано на аналитическом продолжении
неизвестных (нерадиационных) участков фурье-спектра скалярного потенциала /е0
поля, прошедшего через отверстие, с целью доопределения параметров ближнепольных компонент - неоднородных плоских волн. Аналитически продолженный фурье-спектр
скалярного потенциала /е0 несет информацию о контурах отверстия, размеры которого
составляют доли длины волны.
В качестве базисных функций для аналитического продолжения спектра использованы двумерные функции отсчетов в виде [8-10]:
/« (V. , V у )=£Е У^ПС
' ]
( • Л, Л V х - * Л У - J
ал ' ал
V х у у
где /ге - реконструируемый спектр, У - коэффициенты разложения спектра в ряд по
функциям отсчетов БШС
С ■ Л Л
Л х - * Л у - ]
АЛ ' АЛ
V х у у
Алх и Алх - параметры, значения которых
подбираются с целью достижения наилучшего приближения.
Важной задачей при построении алгоритма вычисления коэффициентов у
является формирование критерия аналитического продолжения. Обычно в задачах сверхразрешения такой критерий определяется в пространстве предметов по пороговому значению интенсивности второстепенных деталей, которыми можно пренебречь. В данном случае критерий определяется в пространстве фурье-спектра в следующем виде:
| II |Угет - /е0 ^ у I ^ -У<8 . ,
III ~
2
е0\ ^х^у
□
где 8ж - выбранное пороговое значение, /гет - радиационная часть т-той итерации
аналитически продолженного фурье-спектра скалярного потенциала дифрагированного
поля, /е0 - измеренный спектр, □ - область интегрирования. Как показали
компьютерные исследования, такой критерий работает достаточно устойчиво при наличии гауссова шума со среднеквадратическим отклонением 10 % от максимума интенсивности дальнего поля.
Для получения информации о дальнем поле достаточно зарегистрировать угловое распределение интенсивности, поскольку при дифракции на субволновых апертурах
изменение фазы в пределах угла охвата ± 90° пренебрежимо мало. Основной трудностью регистрации дальнепольного излучения является его весьма малая яркость, что ранее считалось непреодолимой проблемой. Однако современные оптоволоконные БРОМ-зонды обладают световой эффективностью не менее 10-4 , при этом мощность на выходе зонда достигает нескольких милливатт, что позволяет применять стандартные ПЗС-приемники для научных исследований [12]. В частности могут быть использованы ПЗС-матрицы с отношением сигнал/шум от 56 до 62 дБ и чувствительностью порядка 1 лк для длины волны 632.8 нм.
Для регистрации распределения по угловой кординате может применяться либо угловое сканирование фотопремником с диафрагмой, либо схема для одновременной регистрации всего поля в телесном угле до 180° . В данной работе использованы результаты измерений, полученные с применением сферического зеркала.
На рис. 4 показана схема взаимного расположения составных частей измерительной установки, обеспечивающей одновременно угол охвата не менее ± 87°. На плоскость ПЗС-приемника (на схеме обозначен как CCD) "проектируется" картина углового распределения яркости излучения, выходящего из зонда. Следует отметить, что при описании связи линейного распределения освещенности площадки ПЗС и углового распределения яркости излучения зонда в предложенной схеме следует учитывать сферическую аберрацию зеркала.
с углом охвата не менее ± 87°.
Такая схема, несмотря на кажущуюся простоту, требует дополнительной процедуры замены диафрагм вблизи ПЗС-приемника (на рис. 4 не показаны) из-за того, что направляющие косинусы лучей (плоских волн), отраженных от зеркала, нелинейно связаны с соответствующими направляющими косинусами плоских волн, выходящих из зонда и попадающих на зеркало. Поэтому "поле" измерения должно быть разделено на зоны, в пределах которых отсутствует неоднозначность при идентификации угловых координат на ПЗС-приемнике.
На рис. 5, а-з и 6, а-з проиллюстрированы этапы обработки измеренных дальнепольных распределений для БРОМ-зондов, изготовленных в ВНЦ "ГОИ им. С.И. Вавилова". Измерения производились для длины волны излучения 632.8 нм. Измеренные интенсивности дальнего поля в пределах угла охвата ± 87° показаны,
соответственно, на рис. 5, а-б, и 6, а-б (масштаб по осям слева и по горизонтальной оси справа: 1 = 100°), интенсивности после сглаживания шума и приведенные к фурье-выборке - на рис. 5, в-г и 6, в-г (масштаб по осям слева и по горизонтальной оси
справа: 1 = -1), аналитически продолженные спектры - на рис. 5, д-е и 6, д-е, X
реконструированные интенсивности ближнего поля - на рис. 5, ж-з и 6, ж-з (по осям слева и по горизонтальной оси справа отложены нанометры).
На рис. 5, ж-з и 6, ж-з дан вид аппаратной функции зонда, которую невозможно определить неоптическими методами, что исключает возможность применения альтернативных методов зондовой микроскопии, кроме того, который рассмотрен в данной работе.
Дополнительная проверка вышеприведенных результатов реконструкции ближнего поля БРОМ-зондов проводилась непосредственно на туннельном растровом оптическом микроскопе (ТРОМ) в ВНЦ "ГОИ им. С.И. Вавилова". В отличие от БРОМ, такой микроскоп работает в режиме сбора фотонов, т.е. зонд не излучает, а воспринимает свет, отраженный от образца. Несмотря на это, эксперименты с ТРОМ позволили реально оценить порядок апертуры зонда и подтвердить разрешение 150 нм и 380 нм, соответствующее параметрам поля на рис. 5, ж-з и 6, ж-з.
Данный метод, несмотря на полученные положительные результаты, имеет свои теоретические и практические ограничения, связанные, прежде всего, с многовариантностью аналитического продолжения фурье-спектра скалярного
потенциала /е0 и возможностями дискретизации.
Для адекватного моделирования необходимо использовать фурье-выборку объемом не менее 1024 х1024. В таком случае интервалы дискретизации в пространственной и частотной областях могут быть сделаны малыми, и при этом в частотной области их будет достаточно много для полноты описания ближнепольных и эванесцентных компонент. Однако этого может оказаться недостаточно, поскольку при доопределении эванесцентных компонент фурье-спектров требуется еще и достаточно малый шаг квантования по уровню крайне слабых сигналов, что может потребовать еще большего объема выборки. Для этого необходимо использовать мощные компьютеры с параллельными процессорами.
Следствием указанных вычислительных ограничений является, в частности, наличие в реализованной методике нижнего предела для диаметра апертуры 2ат)|1 порядка 100 нм или 0.15Х. Погрешность определения поперечных размеров эффективного ближнепольного распределения в плоскости апертуры определяется величиной порядка ± 0.6а,ТШ1 или ± 0.05Х .
В настоящее время нанозонды, изготавливаемые в ВНЦ "ГОИ им. С.И. Вавилова", успешно проверяются по предложенной методике на макете установки по схеме рис. 4. Эти зонды обеспечивают качественную работу туннельного растрового оптического микроскопа ГОИ ТРОМ-1. Предлагаемая методика проверки нанозоднов обладает следующими преимуществами:
- отсутствием механических контактов зонда с измерительными устройствами, что крайне важно из-за весьма малого диаметра острия (примерно 150 нанометров),
- оптическому принципу получения информации, что необходимо для адекватной оценки зонда как сканирующего инструмента, обеспечивающего заданное разрешение микроскопа,
- высокой производительности метода, поскольку все измерения и обработка их результатов могут быть выполнены в течение нескольких минут.
1.00
400
0.0
-400
0.0
400
0.0
-400
0.50
0.00
1.00
0.50
0.00
0.50
-400 0.00 400 [нм] ^ -4.00
1.00
0.50
0.00
1.00. [V] 5)
-400 0.00 400 [нм] -1.( 0. [V] г)
400
1.0 0.0 1.0 4.00, [V] е)
ж)
-400
0.00
400 [нм] з)
Рис. 5, а-з. Этапы обработки результатов дальнепольных измерений для зонда № 3 с апертурой 150 нм
1.00
0.50
0.00
-1.00
1.00
0.50
0.00
1.00
0.50
0.00
-4.00
1.00
0.50
0.00
0.0
100, [V] б)
I I 1-
-1.0 0.0 1.0, [V]
г)
тт
-1.0 0.0 1.0 4.00, [V] е)
ж)
-400
0.00
400 [нм] з)
Рис. 6, а-з. Этапы обработки результатов дальнепольных измерений для зонда № 5 с апертурой 380 нм
На рис. 7-9 приведены изображения, полученные на ТРОМ-1 при помощи одного из проконтролированных зондов. Разрешение приведенных картин по горизонтали сооставляет 150 нанометров, по вертикали - от 10 до 100 нанометров, что обеспечивается геометрией самого острия и работой обратной связи.
Рис. 7. Изображение структуры фототермопластической записи
Рис. 8. Полутоновое изображение и профилограмма нарезной дифракционной решетки 600 шт/мм
Рис. 9. Топографическое изображение оптического диска
В заключение следует отметить, что в процессе выполнения данной работы, во-первых, предложена и экспериментально подтверждена концепция дифракции света на
основе векторного описания электромагнитного гармонического во времени поля в неоднородном пространстве с использованием математического аппарата теории линейных систем и, во-вторых, получено практическое решение важной и достаточно сложной задачи реконструкции параметров субволновых БРОМ-зондов с оценками размеров апертуры и ближнепольного распределения интенсивности по измеренному угловому распределению интенсивности в дальнем поле.
Литература
1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 856 с.
2. Вейко В.П., Вознесенский Н.Б., Воронин Ю.М., Родионов С.А., Смирнов И., Калачев А. Лазерная нанотехнология формирования оптических антенн для ближнепольных микроскопов и исследование их характеристик // Известия РАН. Серия физическая. 1999. Т. 63. С. 1954-1963.
3. Veiko V.P., Voronin J. M., Voznessenski N.B., Rodionov S.A., Smirnov I.B., Kalachev A.I. Optical nanoprobes for scanning near-field optical microscopy: functions, requirements, fabrication, and theoretical reconstruction from far-field investigation // Proc. SPIE. 1999. Vol. 3688. P. 406-414.
4. Вознесенский Н.Б., Иванова Т. В., Виноградова Г. Н. Математическое моделирование распределения светового поля вблизи фокуса высокоапертурной оптической системы // Оптический журнал. 1998. Т. 65. № 10. С. 43-44.
5. Вознесенский Н.Б., Родионов С.А., Домненко В.М., Иванова Т.В. Векторная модель дифракции в оптических системах // Тезисы международной конференции "Прикладная оптика-96". С.-Петербург. 1996.
6. Вознесенский Н.Б., Родионов С.А., Домненко В.М., Иванова Т.В. Математическая модель дифракции в оптических системах с высокими числовыми апертурами // Оптический журнал. 1997. Т. 64. № 3. С. 48-52.
7. Вознесенский Н.Б., Иванова Т.В. Строгое решение задачи дифракции на отверстии субдлинноволнового размера // Сборник материалов всероссийского совещания "Зондовая микроскопия-2000". Нижний Новгород. 28 февраля-2 марта 2000 г. С. 326-331.
8. Вейко В.П., Вознесенский Н.Б., Гусев А.Е., Иванова Т.В., Родионов С.А. Возможность определения параметров вторичных источников света, меньших длины волны, по характеристикам дальнего поля // Оптический журнал. Т. 65. № 10. 1998. С. 49-53.
9. Veiko V.P., Voznessenski N.B., Domnenko V.M., Ivanova T.V., Rodionov S.A., Goussev A.E. New approach to analysis of subwavelength sized secondary light sources // Proc. SPIE. Vol. 3467. 1998. P. 313-321.
10. Veiko V.P., Voznessenski N.B., Domnenko V.M., Ivanova T.V., Rodionov S.A., Goussev A.E. New approach to optical measurements of small objects with superresolution // Proc. SPIE. Vol. 3736. 1999. P. 341-350.
11. Воронин Ю.М., Вознесенский Н.Б. Роль фуллереноподобных образований в определении разрешающей способности сканирующего электронного микроскопа // Оптический журнал. 1998. Т. 65. № 1. С. 94-96.
12. Edmund Scientific's Optics and Optical Instruments // Catalog 2000.
