CC BY
39
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ СУБМИКРОННОГО ОТВЕРСТИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СТРУКТУРЫ БЛИЖНЕГО ПОЛЯ
В.К. Кирилловский
Рассмотрены концепции использования функции распределения излучения, дифрагированного на малом отверстии, в качестве источника информации при моделировании структуры ближнего поля. Разработан метод исследования и отображения дальнепольного распределения интенсивности средствами его изофотометрического анализа. Разработан и реализован метод компьютерного моделирования структуры ближнего поля в зоне дифрагирующего отверстия
Введение
Из теории дифракции [1] следует, что распределения электромагнитного поля в ближней и дальней зоне дифракции взаимосвязаны, что позволяет решать обратные задачи дифракции и оптического сверхразрешения при наличии соответствующих априорных данных.
Необходимость решения обратных задач такого рода возникла в ближнепольной оптике в связи с трудностями точного исследования субволновой апертуры на оконечности БРОМ зондов, изготовленных на основе оптических волокон. Эту апертуру нельзя различить в обычный оптический микроскоп, а другие методы микроскопии высокого разрешения (электронная сканирующая микроскопия - SEM, атомно-силовая микроскопия - SFM и др.) не могут дать однозначной информации об апертуре вследствие неоптической природы процессов наблюдения. Одним из методов, обеспечивающих получение необходимой информации, является метод исследования БРОМ зондов по характеристикам распределения излучения в дальнем световом поле [1].
Форма и структура распределения излучения, дифрагированного на малом отверстии
Взаимосвязь прослеживается через распространение неоднородного скалярного потенциала fe, определенного с учетом поляризации излучения [1]. Распределение амплитуды дальнего поля выражается наиболее строго через пространственно-частотный спектр указанного потенциала fe, который может быть выражен также и в угловом измерении [1].
Это обстоятельство используется в дальнейшем для обоснования возможности разработки метода и аппаратуры регистрации распределения излучения от субмикронного отверстия с металлизированными краями с последующим исследованием структуры распределения интенсивности дальнепольного излучения на плоской поверхности приемника изображения (например, CCD-матрицы или фотоматериала).
Представим, что апертура зонда - это отверстие в тонком металлическом экране. В плоскости тонкого экрана с его тыльной стороны формируется рассеянное поле. Это ближнее поле, состоящее из неоднородных плоских волн, которые быстро затухают.
Энергия дальнего поля распространяется в дальнюю зону дифракции и регистрируется приемником. На практике доминирующей становится волна, распространяющаяся нормально от экрана. Моделируемое угловое распределение интенсивности имеет максимум в центре при гауссовом законе распределения, не достигающем нулевого значения в пределах телесного угла ± 90°.
На рис.1-2 показаны модельные дальнепольное и ближнепольное распределения интенсивности света при дифракции на апертуре диаметром 140 нм с учетом того, что экран имеет конечную проводимость.
Рис. 1. Дальнепольное распределение интенсивности света, дифрагированного на
отверстии диаметром 140 нм
Рис. 2. Распределение интенсивности в ближнем поле - полутоновая картина
Рис. 3. Регистрация распределения излучения от субмикронного отверстия с металлизированными краями с последующим компьютерным исследованием структуры распределения интенсивности дальнепольного излучения на поверхности приемника изображения: 1 - лазер, 2 - 3 - объектив для фокусировки излучения на дифрагирующем отверстии, 4 - субмикронное отверстие с металлизированными краями, 5 - матовый экран проходящего света; 6 -первичное распределение интенсивности дальнепольного излучения; 7 - объектив цифровой камеры, 8 - ССР-матрица камеры, 9 - компьютер
Нами разработана установка (рис. 3, 4) для физического моделирования излучения от субмикронного отверстия. При помощи созданной установки выполнено экспериментальное исследование - регистрация распределения излучения от субмикронного отверстия с металлизированными краями с последующим исследованием структуры распределения интенсивности дальнепольного излучения на плоской поверхности приемника изображения.
На рис. 8 показан результат регистрации - дальнепольное распределение интенсивности на поверхности приемника изображения.
Определение функции распределения интенсивности в пятне дальнепольного распределения выполнялось методом изофотометрии с формированием карты распределения в форме изофотограммы.
Рис. 4. Установка регистрации распределения излучения от субмикронного отверстия с металлизированными краями: 1 - пластина с субмикронным отверстием 2 - фокусирующая лазерная система
Анализ дальнепольного распределения интенсивности
Традиционные методы экспериментального исследования и измерения ФРТ и ФРЛ реальных оптических систем обобщенно можно распределить на две группы [2]:
1) методы фотографической фотометрии;
2) методы фотоэлектрического сканирования.
График световой характеристики для фотографического приемника изображения называется характеристической кривой фотоматериала (рис. 5). Ее рабочая часть - прямолинейный наклонный участок - характеризуется зависимостью: D р= у lg (Et),
где у - коэффициент контрастности; Dp - оптическая плотность почернения в фотографическом изображении, y= tg а, а - угол наклона прямолинейного участка характеристической кривой к оси абсцисс. На практике обычно t(y',z') = const, т.е. время экспозиции всех участков изображения одинаково. В этом случае характеристическая кривая отражает зависимость D P=f(lgE).
Рассмотрение процессов формирования оптических измерительных изображений приводит к необходимости использования понятия развитой характеристики или функции пре-
образования метода. При этом под характеристикой преобразования понимается функция одной или нескольких переменных, связывающая параметры структуры распределения излучения, построенного системой или деталью в схеме контроля, со структурой формируемого оптического измерительного изображения. Характеристическая кривая фотоматериала служит функцией преобразования при использовании фотоматериала для измерения структуры изображения.
Исходя из найденной для данного снимка характеристической кривой, по значениям плотности определяют искомые уровни освещенности, после чего график преобразуют в функцию распределения освещенности. Полученная функция будет верно отображать искомое распределение освещенности в исследуемом оптическом изображении только в пределах диапазона освещенностей, соответствующего протяженности проекции на ось ^ Е прямолинейного участка характеристической кривой (рис. 6).
МО
у
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0 1< .Б 0 0.Б т
2Э -151 з -5 — "
Рис. 5 .Характеристическая кривая фотоматериала
Эта величина для реальных фотоматериалов соответствует перепаду регистрируемых ос-
2
вещенностей на величину, не превышающую 10 .
Рис. 6. Схема метода фотографической фотометрии пятна рассеяния для определения ФРТ
Функцией преобразования метода фотографической фотометрии может быть названо выражение линейной зависимости, описывающее прямолинейный участок характеристической кривой. Подобная функция преобразования характеризует и методы фотоэлектрического сканирования (различные микрофотометры и сканеры). Полученная функция будет верно отображать искомое распределение освещенности в исследуемом распределении интенсивности только в пределах диапазона освещенностей, соответствующего протяженности про-
екции на ось прямолинейного участка световой характеристики фотоэлектрического прием-
2
ника излучения. Эта величина для реальных фотоприемников обычно не превышает 10 .
Практика исследования характеристик качества изображения (функции рассеяния точки - ФРТ) в ответственных случаях показывает, что достоверные значения пространственно-частотного спектра могут быть получены лишь в том случае, когда численные значения функции распределения известны в диапазоне перепада интенсивности не менее 103-105.
Изофотометрия функции рассеяния точки
Для устранения указанных недостатков традиционных методов определения ФРТ в ходе наших исследований [2] разработаны методы изофотометрии для экспериментального анализа пятна засветки. Эти методы позволяют регистрировать перепады освещенности в пятне рассеяния в диапазоне более пяти порядков (105), строить кривые распределения освещенности в любом сочетании, а также топограмму распределения освещенности, вычислять концентрацию энергии и частотно-контрастную характеристику - ЧКХ (или функцию передачи модуляции - ФПМ). Методы были эффективно использованы при контроле 6-метрового зеркала крупнейшего в мире телескопа БТА [4] и ряда других ответственных оптических систем: оптики прецизионных микроскопов, систем для фокусировки лазерных пучков, объективов телевизионной аппаратуры и других.
Как показывают исследования, для получения системы изофот исследуемого распределения освещенности необходимо использовать функцию преобразования типа «гребенка» {COMB) (рис. 7). Эта функция выделяет систему изофот поля освещенности.
lgЕ lgЕ (t=const)
t = l
0.5 f \ t=2
0.2 EJ \
0. 12 / \ t = 8
/ \ t = 16
\((й z hvi y'
1 ъ.ьУ, 0. 25-> 0 . 12/ ША. ¥ Jj ij 7*
0.06
Рис. 7. Схема метода изофотометрии с переменным временем накопления
Выполняется регистрация оптического распределения в виде серии последовательных кадров при экспозициях различной длительности, расположенных, например, по степенному закону возрастания.
Равномерная шкала логарифмов экспозиции позволяет «наводиться» импульсной характеристической кривой на равномерный ряд фотометрических сечений, расположенных по логарифмическому закону изменения интенсивности. Каждой экспозиции соответствует соотношение из следующей серии:
Е\ = Ну / 11 ; Е2 = Ну / t2 ; Ез = Ну / tз ;.......Еп = Ну / ^ ,
где ^ - текущее время экспонирования, Еп - соответствующая регистрируемая освещенность, Ну - экспозиция, необходимая для получения некоторого рабочего значения оптиче-
ской плотности (близко к Dpmax) . Нормируя полученный ряд освещенностей к значению максимальной освещенности в распределении, получим выражение в относительных единицах:
Еге1 = 1 / 1гв1 ,
Время удобно задавать в целых числах, а относительную освещенность - в долях от максимального значения, принятого за единицу.
Итак, используя приемник изображения с импульсной функцией преобразования и изменяя время накопления, достигаем эффекта перемещения импульсной функции преобразования в новые положения вдоль оси ^ Е.
В данной работе метод нашел новое эффективное применение для исследования работы БРОМ - зондов (рис. 8-13).
Рис. 8. Дальнепольное распределение интенсивности на поверхности приемника изображения
Корректная работа программного комплекса требует, чтобы диаметр исходной интерферо-граммы (у нас - изофотограммы) составлял 100 мм. Поэтому экспериментально полученный диаметр пятна дальнепольного распределения, составлявший 10 мм, был масштабирован к величине 100 мм, и в этом масштабе выполнялась дальнейшая обработка. После расчета пространственно-частотного спектра (рис.12) диаметр ядра структуры апертуры зонда по шкале составил 0.005 мм. Итак, с учетом начального масштабирования исходной изофотограммы (10х) поперечник апертуры зонда (здесь - дифрагирующего отверстия) й Ьг определен как
й ьг = 0.0005 мм = 500 нм.
Этот результат хорошо согласуется с оценкой апертуры на оконечности БРОМ-зондов, изготовленных на основе оптических волокон [1].
Результат пиксельного сканирования изображения пятна дальнепольной засветки в программе «Р1хе1Ргой1е» хорошо согласуется с оценкой функции распределения интенсивности в программной системе «Зебра» (рис.11, а, б) [3], что подтверждает достоверность интерпретации результатов изофотометрии.
Рис. 9. Изофотограмма экспериментального дифрагированного пятна распределения освещенности в дальнем поле
Рис. 10. Автоматическая расшифровка координат точек полос изофотограммы
в программной системе "ЗЕБРА"
240220-200-j 180-160^ 11401120100-
60......................•;......................[-—/-..............:— —i...........-V........i.....................i.................
40......................\.....................-у-.................i.....................-:..........-V—4.....................-i.................
20......................■!.............-'....................;.....................-i................-V-..................■!................
o-l-1-1-1-1—i I-1-1-i-1-i-—1 1 i I I I I i i-1-1-1-i—1-i""^ I \-1-1-1—
0 50 100 150 200 250 300
Linear Distance[Pixels] (x5)
а б
Рис. 11. Компьютерное моделирование структуры дальнепольного распределения освещенности: а) аппроксимация функции поверхности значений освещенности в программной системе "ЗЕБРА", б) контрольная оценка формы профиля функции поверхности значений
освещенности в программе "PixelProfile"
Рис. 12. Компьютерное моделирование структуры ближнего поля апертуры БРОМ-зонда
(карта функции)
Рис. 13. Компьютерное моделирование структуры ближнего поля апертуры БРОМ-зонда
(профиль функции в двух сечениях)
Выводы
1. Исследована концепция экспериментального исследования распределения излучения, дифрагированного на малом отверстии, с целью его использования в качестве исходной информации при моделировании структуры ближнего поля.
2. Разработан метод исследования и отображения дальнепольного распределения интенсивности средствами его изофотометрического анализа.
3. Разработан и реализован метод компьютерного моделирования структуры ближнего
поля.
Работа выполнена в рамках деятельности Ведущей научной школы «Фундаментальные основы лазерных микротехнологий при создании интегральных элементов информационно-телекоммуникационных систем». Руководитель научной школы - профессор, д.т.н. В.П. Вейко. Поднаправление научной школы - «Интерференционные оптические измерения» Руководитель поднаправления - профессор, д.т.н. В.К.Кирилловский.
Литература
1. Вейко В.П., Вознесенский Н.Б., Воронин Ю.М., Дряхлушин В.Ф. Ближнепольные оптические зонды: методы изготовления, основные характеристики и контроль аппаратуры // Оптический журнал. 1998. Т. 65.
2. Кирилловский В.К. Оптические измерения. Часть 5. Оценка качества оптического изображения и измерение его характеристик. СПб: СПб ГУ ИТМО, 2005.
3. Домненко В.М., Гаврилин Д.А. 2ЕВКА-МаШорйс8. Техническое описание. СПб: СПб ГУ ИТМО, 1995.
4. Зверев В.А., Кирилловский В.К., Сокольский М.Н. Применение метода изофотомет-рической фоторегистрации при исследованиях и аттестации главного зеркала БТА. // ОМП. 1976. №12.
