CC BY
45
Доклады БГУИР
Doklady BGUIR
2017, № 5 (107) 2017, No. 5 (107)
УДК 621. 372. 512
ОПИСАНИЕ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СОГЛАСУЮЩИХ И ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ С ПОМОЩЬЮ ОБОБЩЕННОЙ МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ
А.А. СВИРИДЕНКО
Военная академия Республики Беларусь, Республика Беларусь
Поступила в редакцию 16 мая 2017
Аннотация. Представлена методика определения параметров рассеяния широкополосных согласующих и частотно-избирательных цепей, основанная на использовании волновых свойств нагрузки и требуемой функции передачи. Полученные обобщенные выражения позволяют определять ^-параметры согласующих и частотно-избирательных цепей без использования частотных преобразований и приближенных вычислений на ЭВМ.
Ключевые слова: S-параметры, фильтрация, согласование.
Abstract. The definition technique of dispersion parameters of broadband matching and the frequency-selective chains based on use of wave properties of loading and demanded function of transfer is presented. The received generalized expressions allow to define ^-parameters matching and frequency-selective chains without use of frequency transformations and the approached calculations on the computer.
Keywords: ^-parameters, filtration, coordination.
Doklady BGUIR. 2017, Vol. 107, ]Чо. 5, pp. 26-31
The description of broadband matching and frequency-selective chains
by means of the generalised matrix of dispersion
A.A. Svirydzenka
Введение
Особенностью развития современных полупроводниковых приемо-передающих систем является стремительное продвижение в верхнюю часть диапазона сверхвысоких частот (СВЧ). Большие затраты времени и средств, требуют от разработчиков устройств СВЧ максимальной детализации и точности в процессе анализа и синтеза. В связи с этим применение корректировки на любом этапе производства современных устройств СВЧ можно назвать крайней мерой, а применение численных методов расчета электрических цепей различного назначения с использованием ЭВМ можно считать как некое приближение к оптимальному результату.
Важной частью общей проблемы создания современных полупроводниковых приемопередающих систем является проблема широкополосного согласования произвольных комплексных нагрузок. Несмотря на важность и большие усилия, приложенные в последние десятилетия, проектирование широкополосных согласующих устройств, особенно на СВЧ, остается без должного теоретического обоснования.
Фундаментальным аналитическим методом проектирования широкополосных согласующих цепей является работа [3], в которой определены ограничения на согласование произвольных комплексных нагрузок, а также обеспечена физическая прозрачность процесса согласования на всех этапах. Решением задачи в [3] является система Z-параметров
реактивного четырехполюсника (ЧП), которые рассчитываются непосредственно по заданным функциям входного сопротивления и сопротивления нагрузки.
Системы параметров классических матриц неудобны для описания процессов на СВЧ, ввиду этого для их описания применяют систему параметров рассеяния или систему ^-параметров. С другой стороны, цепи с сосредоточенными параметрами в равной степени можно описать при помощи как классических матриц, так и системы ^-параметров (волновых матриц). Таким образом, параметры рассеяния можно назвать универсальными для описания электрических цепей, работающих в любом частотном диапазоне. Единственным преимуществом классических матриц является их простота, обусловленная тем, что в отличие от волновых матриц они характеризуют ЧП безотносительно к нагрузке. В этой связи интерес представляет попытка определения системы ^-параметров согласующих и частотно-избирательных цепей, которые рассчитывались бы непосредственно по заданным функциям передачи мощности и коэффициента отражения от комплексной нагрузки в линии со стандартным характеристическим сопротивлением.
1 Анализ методов описания СВЧ цепей с использованием S-параметров. В настоящее время для описания цепей различают систему стандартных, универсальных и нестандартных S-параметров.
1.1 Описание с помощью стандартных S-параметров. Система называется стандартной, если ее параметры измерены в линии со стандартным характеристическим сопротивлением. Как указывалось выше, в отличие от классических матриц волны, отраженные от ЧП и проходящие через него, определяются в системе S-параметров не только параметрами ЧП, но и характеристическими сопротивлениями линий, подключенных к входу и выходу, т.е. в оконечном счете, нагрузками.
иотр1 иотр2
Sl1 S12 S 21 S 22
Цпад1 Цпад2
(1)
Согласно выражению (1) параметры матрицы рассеяния имеют безразмерную величину и четкий физический смысл. Элементы Sl2 и S2l представляют собой волновые коэффициенты передачи во входной линии при согласовании выходов при прямом и обратном направлении передачи соответственно. Элементы £11 и £22 - волновые коэффициенты отражения во входной линии при согласовании выходов при прямом и обратном направлении передачи соответственно.
1.2 Описание с помощью универсальных £х-параметров. Волны мощности и матрица универсальных £-параметров очень просто определены в статье Курокавы [5]. Эти параметры, как и параметры матрицы рассеяния, описывают взаимосвязь падающих и отраженных волн мощности, но в отличие от последних, являются универсальными, справедливыми как для вещественных, так и комплексных нагрузок. Нормировка в случае £-матриц осуществляется к действительной части комплексных сопротивлений генератора и нагрузки.
и + ZI и — Z * I
Согласно [3], если а1 =—' ' ' ;— = ' , где и,I' - напряжения и токи на входе
2^е 2Л¡\RQZl\
и выходе ЧП, а Zi - комплексное внутреннее сопротивление генератора (' = 1) и нагрузки (' = 2), то а1 и bi имеют размерность л/Вт и представляют собой волны, падающие на ЧП и отраженные от него. Связь а' и — описывается в этом случае универсальной матрицей
рассеяния волн мощности
£ 12 х а1
—2 _ £ 21 £ 22 а2 _
где независимыми переменными
являются ах и а2 , т. е. волны, падающие на ЧП, а зависимыми - —х и Ь2 - волны, отраженные
от него. Отношения —'— коэффициенты передачи и отражения волн мощности.
а
Подробное описание вывода формул связи между универсальными и классическими параметрами представлено в [5], где конечным результатом являются выражения:
х
5 '11=-
4*|(1 - Г2^22)5п - Г2|
(1 - Г^ц)(1 - Г2^2)-Г1Г2512
21
Л^! 1 -
5 12 - "
Г,
(1 - Г1511)(1 - Г2522)- Г1Г2512521
5 22
|(1 - Г^ц)(^22 - Г2 )+ Г^! |
(1 - Г1511)(1 - Г2522)- Г1Г2512521
5 21 -
л; 521(1 - |г2 |2)
Л1 [(1 Г1511 ) (1 Г2522 ) Г1Г2512521
Здесь
Г - 21 2о
' 2, + 20
- коэффициенты отражения от входных и выходных нагрузок 2^
в линии со стандартным характеристическим сопротивлением 20 = 50; Л, -
1 - г;
1 + Г
1-
1
Г 212; I -1,2.
1.3 Система нестандартных Б-параметров. В случае, когда 5
11
и 522 близки
к 0 или 1, возникают погрешности измерения стандартных ^-параметров, что приводит к существенным ошибкам при нахождении внешних нагрузок и, как следствие, к погрешностям при определении коэффициента усиления реальных усилителей. Ввиду этого в [4] впервые была введена система нестандартных ^-параметров. Непосредственное измерение коэффициентов отражения от нагрузок Гт1 , Гт2 или комплексно-сопряженных с ними
величин, представляющих собой входные и выходные коэффициенты отражения ЧП, нагруженного на нагрузки, реализующие режим двухстороннего согласования, свободно от ошибок, связанных с увеличением погрешностей, возникающих при расчетах с неточно измеренными стандартными ^-параметрами. Однако знание параметров Гт1 , Гт2 или комплексно-сопряженных с ними величин недостаточно для описания ЧП. Для этого необходимо дополнить систему коэффициентами передачи 512 и 521 ЧП, нагруженного на стандартные нагрузки. Полученная система позволяет осуществить однозначный переход к системе стандартных ^-параметров.
2 Обобщенные 5-параметры согласующих, частотно-избирательных цепей устройств.
Постановка задачи. Как стало известно, имеющиеся способы описания СВЧ устройств полностью характеризуют ЧП, включенный между стандартными либо комплексными нагрузками. Однако вопрос о том, какими волновыми параметрами должен обладать ЧП, включенный между двумя стандартными либо комплексными нагрузками для передачи максимальной мощности остается открытым. Другими словами, необходимо определить ^-параметры ЧП, включенного между двумя произвольными сопротивлениями, обеспечивающего режим двухстороннего согласования при сохранении требуемой частотной характеристики передачи мощности.
2.1 8-параметры эквивалентов Дарлингтона. Согласно методу реализации по Дарлингтону положительное вещественное входное сопротивление представляется как входное сопротивление без потерь, нагруженное со стороны выхода на одно единственное резистивное
,2
'/, , — 7
сопротивление, которое всегда можно сделать равным 1 Ом, 2вх -
711722 712 + 7112н
722 + 2н
т1 + «1
т2 + п2
1
2
Полагая 2н = 1 и учитывая 2вх = тх + пх/ т2 + п2 г -параметры можно представить в
виде двух форм:
Форма А Форма Б
т т2 у1тт2 -пп2 п п2 л/п,п2 -т1т2 (3)
г =—1 г =—— г = —-• г =—— г =—— г = —-
' 22 ' ' 41 ' 22 ' 42 '
п2 п2 п2 т2 т2 т2
где тх, т2, пх, п2 - соответственно четные и нечетные части полиномов рациональной функции 2вх .
Для получения системы параметров рассеяния применена формула связи между нормированными матрицами волновой и классической теории [2]:
И = : 1
>11 + 1)(г22 +1)-
г12г21
(г11 1)(г22 +1) г12г21 2г12 - 2г21 (г11 + 1)(г22 -1)- г12г21_
(4)
Откуда система параметров рассеяния имеет вид
2л/ тт - пп
¿11" , ¿22 " , ¿12
т1 + п1 + т2 + п2 т1 + п1 + т2 + п2 т1 + п1 + т2 + п2
Приняв т1 - т2 = т1 + т2 = т2, п1 - п2 = п1, п1 + п2 = п2 , получена система параметров рассеяния:
.'2 „.'2 '2 , „.'2
Б = т1 + п Б = п1 - т1 Б щ"- п2 + т2 (5)
Оп = — г, ¿22 = _ г' ¿12 = ' ' '
т2 + п2 т2 + п2 т2 + п2
где «1, т2, щ, «2 - соответственно четные и нечетные части полиномов рациональной
функции р(5) = т + п . р(5) выделяется из функции передачи Кр (-52) = р(5) р(-5). Система (5)
т2 + п2
действительна для ЧП, нагруженного с обеих сторон на стандартное сопротивление.
2.2 Обобщенные Б-параметры согласующих, частотно-избирательных цепей. Для получения системы параметров рассеяния ЧП, нагруженного на комплексную нагрузку, применим систему ^-параметров, полученную в [3]:
г = т1т2н + п1п2н г = т2т1н + п2п1н г = [(т1т2 -п1п2)(т1нт2н -^н^2 (6)
211~ ■> 22 > 212 _ ' (6) т2нп2 + п2нт2 т2нп2 + п2нт2 п2т2н - т2п2н
где т1н, тн, п1н, п2н - соответственно четные и нечетные части полиномов рациональной функции 2н . Подстановка (6) в (4) после преобразования приводит к следующему результату:
(7)
т1т2н - т2т1н - т1п2н - т2п1н + п!т2н + п2т1н -пп2н + п2п1н
т1н т1 + п1н т1 -т2 «2Н + т2 п2н -п1т1н -п1п1н + п2п2н -п2т2н
т1т2н -т2 т1н + т^н + т2п1н - п1т2н - п2т1н - п1п2н + п2 п1н
ты т1 + п1н т1 - -т2т2н + т2Игн - п1п1н + п2п2н -п2т2н '
-д/т2н2" ■ 2 -2 --т1н -п2н + п1н 2 / '2 V т2 ■ '2 ' 2 '2 - т1 -п2 + п1
т1нт1 + п1нт1 - - т2т2н + т2Я2н - -п1т1н- " п1п1н + п2п2н -п2т2н
_ '»1'»2н '"2'"1н т "ЧЧн "'У Пи "1'"2н "2'"1н "1"2н ^ "2"1н /оч
¿22 = ~ ' ' ' ' ' ~ ~ ~ ~ ' (8)
Б12 = -д/Ш2н ~АА'1н ~"2н +А'1н УА"2 ~А"1 ~"2 +А'1 (9)
где т1н, т2н, и1н, и2н - соответственно четные и нечетные части полиномов функции
р = т1н + п1н
Рн ' ' •
(10)
Полученную систему (7)-(9) можно считать обобщением системы (5) на случай произвольной комплексной нагрузки с коэффициентом отражения (10). Данная система описывает волновые свойства ЧП, требуемого для согласования двух произвольных
х
сопротивлений, одно из которых может быть комплексным. В этом случае т1н, т2н, п1н, п2н представляют собой частотно-зависимые функции.
Пример. Для иллюстрации состоятельности полученной системы приведем пример получения «^-параметров частотно-избирательного ЧП. Необходимо сформировать Баттервортовскую частотную характеристику преобразования мощности пятого порядка между резистивными (волновыми) сопротивлениями 100 и 200 Ом; круговая граничная частота
юс =104.
Не минимально-фазовый коэффициент отражения для цепи с характеристикой Баттерворта пятого порядка, полученный в результате процедуры факторизации из Кр (ю2), согласно [2], определяется как
5'
Рвх(5) = ±"
+ 1 (-1)
г=1
(11)
+ 1' i=1
где а0 , а^ при ¿=1,2.. .п - коэффициенты полиномов Баттерворта, п - порядок функции передачи. Для пятого порядка выражение (10) принимает вид = ^ , ) = 55 - 3,23 6 0 7545 + 5,236075352 -5,236075253 + 3,236075/ -55 Рвх(5) = = 1 + 3,23607s + 5,23607s2 + 5,23607s3 + 3,23607s4 + 55 ' откуда, согласно (5),
щ= 55 + 5,236 5У + 3,236 5 54, щ =1 + 5,236 52 + 3,236 54,
П =-3,236 545-5,2365253 -55, п2 = 3,236s + 5,236s3 + s5.
Нормированный (относительно 100 Ом) коэффициент отражения нагрузки для Дн = 200 Ом равен 511н = 1/3, откуда т1н = 1 т2н = 3. Коэффициент, определяющий максимальный уровень передачи на нулевой частоте, согласно [1, с. 93], равен
1 + 5' 1 - 5'
(12)
Тогда подстановка в (12) п = 5 и Д = 100, Д2 = 200 Ом приводит к результату 5 = 0,80274. Подстановка ^, 511н, а также 5 в систему (7)-(9) дает требуемое значение параметров рассеяния ЧП, необходимого для формирования Баттервортовской частотной характеристики.
Задача формирования Баттервортовской частотной характеристики преобразования мощности пятого порядка между резистивными сопротивлениями 100 и 200 Ом успешно решена в [1, с. 95], частотная характеристика представлена на рис. 1 (линия 1). Также на рис. 1 представлена частотная характеристика цепи, полученная в результате синтеза с использованием системы (7)-(9) (линия 2).
100 1>:10 1>:10 1-1 'Г
Рис. 1. Частотные характеристики
а
а
0
Как видно из рисунка, частотные характеристики полностью совпадают во всей полосе частот, что подтверждает работоспособность системы параметров рассеяния (7)-(9).
Заключение
Получена система «^-параметров, описывающая свойства ЧП, нагруженного с обеих сторон на стандартное сопротивление. Систему (5) можно считать эквивалентом Дарлингтона для волновой теории. Разработана новая система параметров рассеяния согласующих частотно-избирательных цепей (7)-(9), отличающаяся тем, что рассчитывается непосредственно по функциям передачи мощности и нормированного коэффициента отражения нагрузки. Система «^-параметров показывает, какими свойствами должен обладать ЧП, нагруженный с обеих сторон на сопротивление, одно из которых может быть комплексным. Приведен пример получения ^-параметров ЧП, нагруженного на резистивные сопротивления. Частотная характеристика полученного ЧП совпадает с характеристикой, полученной классическим методом. Это свидетельствует о том, что данная система может быть использована для разработки новой аналитической теории широкополосного согласования на основе анализа волновых свойств нагрузки.
1. Кайчень В. Теория и проектирование широкополосных согласующих цепей. М: Связь, 1979. 86 с.
2. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1971. 389 с.
3. Филиппович Г.А. Широкополосное согласование сопротивлений. Минск: ВА РБ, 2004. 43 с.
4. Шварц Н.З. Система нестандартных S-параметров // Микроэлектроника и полупроводниковые приборы. 1976. Вып. 1. С. 302-310.
5. Kurokawa K. Power Waves and the Scatterring Matrix // IEEE Trans. 1965. Vol. MTT-13, No. 2. P. 194.
1. Kajchen' V. Teorija i proektirovanie shirokopolosnyh soglasujushhih cepej. M: Svjaz', 1979. 86 s. (in Russ.)
2. Fel'dshtejn A.L., Javich L.R. Sintez chetyrehpoljusnikov i vos'mipoljusnikov na SVCh. M.: Svjaz', 1971. 389 s. (in Russ.)
3. Filippovich G.A. Shirokopolosnoe soglasovanie soprotivlenij. Minsk: VA RB, 2004. 43 s. (in Russ.)
4. Shvarc N.Z. Sistema nestandartnyh S-parametrov // Mikrojelektronika i poluprovodnikovye pribory. 1976. Vyp. 1. S. 302-310. (in Russ.)
5. Kurokawa K. Power Waves and the Scatterring Matrix // IEEE Trans. 1965. Vol. MTT 13, No. 2. P. 194.
Список литературы
References
Сведения об авторах
Information about the authors
Свириденко А.А., м.т.н., адъюнкт кафедры радиолокации и приемо-передающих устройств Военной академии Республики Беларусь.
SvirydzenkaA.A., magister of technical science, adjunct the engineer of educational laboratory of chair of a radar-location and receptions and sending devices of Military academy of Republic of Belarus.
Адрес для корреспонденции
Address for correspondence
220057, Republic of Belarus, Minsk, Nezavisimosty ave., 220, Military academy of Republic of Belarus tel. +375-29-200-71-06; e-mail: svirid2785@gmail.com Svirydzenka Anatoli Anatolievitch
220057, Республика Беларусь, г. Минск, пр. Независимости, д. 220, Военная академия Республики Беларусь тел. +375-29-200-71-06; e-mail: svirid2785@gmail.com Свириденко Анатолий Анатольевич
