CC BY
12МЕХАНИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ И МАШИНОСТРОЕНИЕ
Горшков П. С., аспирант, Несмеянов Н. П., канд. техн. наук, проф. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗМЕНЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ КЛЮЧЕВОГО КОМПОНЕНТА ПРИ ПОЛУЧЕНИИ СУХИХ СТРОИТЕЛЬНЫХ СМЕСЕЙ
В статье описывается процесс изменения концентрации ключевого компонента сыпучего материала в спирально-лопастном смесителе.
Ключевые слова: спирально-лопастной смеситель, сухие строительные смеси, ключевой компонент, концентрация, диффузионная модель._
Сухие строительные смеси (ССС) являются неотъемлемой частью современного строительства. С их участием производится значительный объем строительных работ.
Свойства строительный смесей на основе цемента зависят от физико-химических и физико-механических характеристик используемых в смесях компонентов, а энергетические затраты -от характера их переработки. Поэтому производство цементных строительных смесей следует рассматривать как отдельную химико-технологическую систему, входящую в состав многоассортиментного производства различных строительных материалов и состоящую из различных подсистем, потребляющих для выпуска разнообразных смесей значительные количества различных видов сырья, топливно-энергетических ресурсов и т.п.
Достижение минимальных энергетических затрат при получении различных смесей возможно за счет решения вопросов в подсистеме формирования состава и стабилизации качества цементных строительных смесей, что является в настоящее время актуальной задачей.
Наряду с разработанными способами комплексного снижения энергетических затрат [1] при получении сухих строительных цементных смесей, заключающихся в сочетании рационального механического способа перемешивания и эксергетического анализа [2] цемента, необходимо изучить процесс изменения концентрации его в строительных смесях с использованием спирально-лопастного смесителя.
Этот процесс будем рассматривать в рамках диффузионной модели [3], которая соответствует потоку с поршневым движением материала (применительно к рассматриваемому смеси-
телю - это циркуляция материала (рис. 1.) в зоне 2), осложненная поперечным перемешиванием частиц сыпучего материала (применительно к рассматриваемому смесителю - это движение материала в радиальном направлении (зона 1, рис. 1)), подчиняющимся закону диффузии. Согласно выше сказанному основное уравнение изменения концентрации ключевого компонента смеси можно записать следующим образом:
дс
дт
(1)
дх дт г дт
где С - концентрация ключевого компонента смеси; Vz - среднее значение скорости циркуляции материала вдоль оси О z; Ог - среднее
значение коэффициента поперечного перемешивания смеси.
Рис. 1. Схема зон движения материала в спирально-лопастном смесителе
Вычислим среднее значение 2 - компоненты вектора скорости:
1
н0 + дг
К]+Дг
Н0 I Дг
I
Выражение (2) можно привести к следующему виду:
(2)
нп + д2
( л/й'2 — 2 % Т ¿2 —
V/
О ' — о
Тогда за промежуток времени ? при установившемся режиме циркуляции сыпучего материала вдоль оси О z будет пройден путь
2' 1. Согласно сказанному можно записать:
=
(4)
С учетом (4) уравнение (1) можно привести
к следующему виду:
3 ё- Н0 + дг
1-
2-е- Н(, + Дг
Я
■и-'
(3)
ального направления на величину пути, пройденного вдоль этого направления:
(6)
где
Л
ас
г-
<1г
(5)
г Л
Коэффициент поперечного перемешивания сыпучего материала определим как произведение скорости движения материала вдоль ради-
(7)
(8)
А = - X> 0
Если учесть, что
то согласно соотношению (8), с точностью до величины первого порядка малости, выражение (6) можно привести к следующему виду:
(9)
С учетом (9) уравнение (1) принимает следующий вид:
3-
дС А-оз-/2
дх 6
В уравнении (10) перейдем к безразмерным переменным, согласно следующим соотношениям:
(П) (12)
С учетом соотношений (11) и (12) уравнение (10) принимает вид:
дС (13)
д<р
1 +
за
2-1
д2С 1 дС дг2 г дг
(10)
Согласно соотношению (16) левая часть выражения зависит от ф, а правая часть только
от переменной ^. Данное соотношение может
иметь смысл только в том случае, если левая и правая части уравнения (16) обращаются в некоторую постоянную величину. Согласно смыслу решаемой задачи функция (14) должна быть убывающей функцией при изменении своих переменных.
На основании сказанного выше можно по-
Решение уравнения (13) будем искать в виде следующего соотношения:
Подставив (14)в(13) получим:
д2Ф 1 дФ] (15)
д^2 + 4'
Если в уравнение (16) разделить переменные, то получим следующее выражение:
(16)
лучить два следующих уравнения:
1 дт л2
ф
Т дц>
д2Ф 1 дФ
(17)
(18)
^ С дт „
Ф % — = т Ч>
Оф
Перепишем уравнение (18) в следующим
виде:
а2ф 1 аф
----ьф = о
(19)
С ' £
Решением дифференциального уравнения (19) является линейная комбинация цилиндрических уравнений:
где 3 (^ ) и уо (^ ) являются функциями Бесселя соответственно первого и второго рода. Графики данных функций 3 0 (^ ) и Г0 ) представлены
соответственно на рисунках 2 и 3.
Как следует из приведенных графиков, функция Бесселя является убывающей на интервале, здесь - первый корень функции Бесселя первого рода, а функция на этом же интервале является возрастающей функцией. В силу этого факта в соотношении (20) постоянной необходимо присвоить следующее значение:
Рис. 2. График функцииВеББе! ^ (^ )
Рис. 3. График функцииВеББе! Уо (^ )
С учетом (21) соотношение (20) приводится
к виду:
С учетом вышесказанного, выражение (22) примет следующий вид:
(23)
Для определения постоянной величины Х0
необходимо воспользоваться следующим граничным условием:
Применение граничного условия (24) к (23) позволяет получить следующее уравнение:
(25)
В силу того что А1^0, то на основании (25)
получим:
(26)
Выразим Х0 из выражения (26):
(27)
Подстановка (27) в (23) приводит к следующим результатам:
ф г = а, • г0
г
1 К
(28)
Подстановка (27) позволяет получить соотношение:
На основании выражений (28) и (29) соотношение (14) принимает следующий вид:
(30)
Постоянную С0=А1^Т0 можно определить, если исходить из следующего граничного условия:
а)
I = 0,г = —
2
= С„
(31)
здесь с - начальное значение концентрации
ключевого компонента смеси сыпучего материала. Применение (31) к (30) позволит получить:
(32)
Подстановка полученного результата (32) в (30) позволяет получить следующее выражение, описывающее изменение концентрации ключевого компонента:
Таким образом, полученное соотношение (33) позволяет описать процесс изменения концентрации ключевого компонента сыпучего материала в спирально-лопастном смесителе в зависимости от конструктивных (I, ^ К) и технологических параметров (X, Ш, ?) и найти
распределение концентрации основного компонента сухой смеси в зависимости от времени и радиальной координаты.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Горшков, П. С. Новые способы комплексного снижения энергетических затрат при получении сухих строительных цементных смесей / П.С. Горшков, Н.П. Несмеянов // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова - 2012. - №2. - С. 49.
2. Горшков, П. С. Методика расчета продольной скорости циркуляции сыпучего материала в спирально-лопастном смесителе / П.С. Горшков, В.П. Воронов, Н.П. Несмеянов // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова -2012. - №4. -С. 88.
(33)
3. Лозовой, Н.М. Исследование процесса смешения в смесительно-помольном устройстве с изменяемой рабочей камерой с использованием современных компьютерных технологий / Н.М. Лозовой // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова - 2012. - №1.- С. 79.
4. Вердиян, М. А. Эксергетический анализ в задачах формирования состава и стабилизации качества цементных строительных смесей / Р. Т. Лукманов, А. М. Вердиян, Н. П. Несмеянов, Д. П. Селюк, В. Г. Пермяков - М.: Издательство МАСИ, 2006. - 86 с.
5. Макаров, Ю. И. Аппараты для смешения сыпучих материалов / Ю.И. Макаров. - М.: «Машиностроение», 1973. - 216 с.
