Описание процесса изменения концентрации ключевого компонента при получении сухих строительных смесей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МЕХАНИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ И МАШИНОСТРОЕНИЕ

Горшков П. С., аспирант, Несмеянов Н. П., канд. техн. наук, проф. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗМЕНЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ КЛЮЧЕВОГО КОМПОНЕНТА ПРИ ПОЛУЧЕНИИ СУХИХ СТРОИТЕЛЬНЫХ СМЕСЕЙ

Gorshkov_p@mail.ru

В статье описывается процесс изменения концентрации ключевого компонента сыпучего материала в спирально-лопастном смесителе.

Ключевые слова: спирально-лопастной смеситель, сухие строительные смеси, ключевой компонент, концентрация, диффузионная модель._

Сухие строительные смеси (ССС) являются неотъемлемой частью современного строительства. С их участием производится значительный объем строительных работ.

Свойства строительный смесей на основе цемента зависят от физико-химических и физико-механических характеристик используемых в смесях компонентов, а энергетические затраты -от характера их переработки. Поэтому производство цементных строительных смесей следует рассматривать как отдельную химико-технологическую систему, входящую в состав многоассортиментного производства различных строительных материалов и состоящую из различных подсистем, потребляющих для выпуска разнообразных смесей значительные количества различных видов сырья, топливно-энергетических ресурсов и т.п.

Достижение минимальных энергетических затрат при получении различных смесей возможно за счет решения вопросов в подсистеме формирования состава и стабилизации качества цементных строительных смесей, что является в настоящее время актуальной задачей.

Наряду с разработанными способами комплексного снижения энергетических затрат [1] при получении сухих строительных цементных смесей, заключающихся в сочетании рационального механического способа перемешивания и эксергетического анализа [2] цемента, необходимо изучить процесс изменения концентрации его в строительных смесях с использованием спирально-лопастного смесителя.

Этот процесс будем рассматривать в рамках диффузионной модели [3], которая соответствует потоку с поршневым движением материала (применительно к рассматриваемому смеси-

телю - это циркуляция материала (рис. 1.) в зоне 2), осложненная поперечным перемешиванием частиц сыпучего материала (применительно к рассматриваемому смесителю - это движение материала в радиальном направлении (зона 1, рис. 1)), подчиняющимся закону диффузии. Согласно выше сказанному основное уравнение изменения концентрации ключевого компонента смеси можно записать следующим образом:

дс

дт

(1)

дх дт г дт

где С - концентрация ключевого компонента смеси; Vz - среднее значение скорости циркуляции материала вдоль оси О z; Ог - среднее

значение коэффициента поперечного перемешивания смеси.

Рис. 1. Схема зон движения материала в спирально-лопастном смесителе

Вычислим среднее значение 2 - компоненты вектора скорости:

1

н0 + дг

К]+Дг

Н0 I Дг

I

Выражение (2) можно привести к следующему виду:

(2)

нп + д2

( л/й'2 — 2 % Т ¿2 —

V/

О ' — о

Тогда за промежуток времени ? при установившемся режиме циркуляции сыпучего материала вдоль оси О z будет пройден путь

2' 1. Согласно сказанному можно записать:

=

(4)

С учетом (4) уравнение (1) можно привести

к следующему виду:

3 ё- Н0 + дг

1-

2-е- Н(, + Дг

Я

■и-'

(3)

ального направления на величину пути, пройденного вдоль этого направления:

(6)

где

Л

ас

г-

<1г

(5)

г Л

Коэффициент поперечного перемешивания сыпучего материала определим как произведение скорости движения материала вдоль ради-

(7)

(8)

А = - X> 0

Если учесть, что

то согласно соотношению (8), с точностью до величины первого порядка малости, выражение (6) можно привести к следующему виду:

(9)

С учетом (9) уравнение (1) принимает следующий вид:

3-

дС А-оз-/2

дх 6

В уравнении (10) перейдем к безразмерным переменным, согласно следующим соотношениям:

(П) (12)

С учетом соотношений (11) и (12) уравнение (10) принимает вид:

дС (13)

д<р

1 +

за

2-1

д2С 1 дС дг2 г дг

(10)

Согласно соотношению (16) левая часть выражения зависит от ф, а правая часть только

от переменной ^. Данное соотношение может

иметь смысл только в том случае, если левая и правая части уравнения (16) обращаются в некоторую постоянную величину. Согласно смыслу решаемой задачи функция (14) должна быть убывающей функцией при изменении своих переменных.

На основании сказанного выше можно по-

Решение уравнения (13) будем искать в виде следующего соотношения:

Подставив (14)в(13) получим:

д2Ф 1 дФ] (15)

д^2 + 4'

Если в уравнение (16) разделить переменные, то получим следующее выражение:

(16)

лучить два следующих уравнения:

1 дт л2

ф

Т дц>

д2Ф 1 дФ

(17)

(18)

^ С дт „

Ф % — = т Ч>

Оф

Перепишем уравнение (18) в следующим

виде:

а2ф 1 аф

----ьф = о

(19)

С ' £

Решением дифференциального уравнения (19) является линейная комбинация цилиндрических уравнений:

где 3 (^ ) и уо (^ ) являются функциями Бесселя соответственно первого и второго рода. Графики данных функций 3 0 (^ ) и Г0 ) представлены

соответственно на рисунках 2 и 3.

Как следует из приведенных графиков, функция Бесселя является убывающей на интервале, здесь - первый корень функции Бесселя первого рода, а функция на этом же интервале является возрастающей функцией. В силу этого факта в соотношении (20) постоянной необходимо присвоить следующее значение:

Рис. 2. График функцииВеББе! ^ (^ )

Рис. 3. График функцииВеББе! Уо (^ )

С учетом (21) соотношение (20) приводится

к виду:

С учетом вышесказанного, выражение (22) примет следующий вид:

(23)

Для определения постоянной величины Х0

необходимо воспользоваться следующим граничным условием:

Применение граничного условия (24) к (23) позволяет получить следующее уравнение:

(25)

В силу того что А1^0, то на основании (25)

получим:

(26)

Выразим Х0 из выражения (26):

(27)

Подстановка (27) в (23) приводит к следующим результатам:

ф г = а, • г0

г

1 К

(28)

Подстановка (27) позволяет получить соотношение:

На основании выражений (28) и (29) соотношение (14) принимает следующий вид:

(30)

Постоянную С0=А1^Т0 можно определить, если исходить из следующего граничного условия:

а)

I = 0,г = —

2

= С„

(31)

здесь с - начальное значение концентрации

ключевого компонента смеси сыпучего материала. Применение (31) к (30) позволит получить:

(32)

Подстановка полученного результата (32) в (30) позволяет получить следующее выражение, описывающее изменение концентрации ключевого компонента:

Таким образом, полученное соотношение (33) позволяет описать процесс изменения концентрации ключевого компонента сыпучего материала в спирально-лопастном смесителе в зависимости от конструктивных (I, ^ К) и технологических параметров (X, Ш, ?) и найти

распределение концентрации основного компонента сухой смеси в зависимости от времени и радиальной координаты.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Горшков, П. С. Новые способы комплексного снижения энергетических затрат при получении сухих строительных цементных смесей / П.С. Горшков, Н.П. Несмеянов // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова - 2012. - №2. - С. 49.

2. Горшков, П. С. Методика расчета продольной скорости циркуляции сыпучего материала в спирально-лопастном смесителе / П.С. Горшков, В.П. Воронов, Н.П. Несмеянов // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова -2012. - №4. -С. 88.

(33)

3. Лозовой, Н.М. Исследование процесса смешения в смесительно-помольном устройстве с изменяемой рабочей камерой с использованием современных компьютерных технологий / Н.М. Лозовой // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова - 2012. - №1.- С. 79.

4. Вердиян, М. А. Эксергетический анализ в задачах формирования состава и стабилизации качества цементных строительных смесей / Р. Т. Лукманов, А. М. Вердиян, Н. П. Несмеянов, Д. П. Селюк, В. Г. Пермяков - М.: Издательство МАСИ, 2006. - 86 с.

5. Макаров, Ю. И. Аппараты для смешения сыпучих материалов / Ю.И. Макаров. - М.: «Машиностроение», 1973. - 216 с.