CC BY
9Горшков П. С., аспирант, Воронов В. П., канд. физ-мат наук, проф., Несмеянов Н. П., канд. техн. наук, проф. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПРОДОЛЬНОЙ СКОРОСТИ ЦИРКУЛЯЦИИ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА В СПИРАЛЬНО-ЛОПАСТНОМ СМЕСИТЕЛЕ
В статье рассматриваются скоростные характеристики движения частиц сыпучего материала в осевом направлении внутри барабана спирально-лопастного смесителя.
Ключевые слова: спирально-лопастной смеситель, частота вращения, сыпучий материал, циркуляция, скорость._
Согласно работе [1] в спирально-лопастном смесителе для получения сухих строительных смесей (ССС) увеличение степени однородности готовой продукции осуществляется за счет движения исходных компонентов смеси как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях внутри барабана.
С учетом полученных аналитических зависимостей [1] для вычисления значений радиальной скорости перемещения сыпучих материалов, рассмотрим процесс движения частиц материала в осевом направлении.
Предположим, что на массу сыпучего материала т, движущегося в зоне 2 (Рис. 1) действуют следующие силы: сила динамического сопротивления движению, которая в силу малости величины скорости движения материала пропорциональна скорости движения вдоль оси О z, V с коэффициентом пропорционально-
го выше уравнение динамики движения сыпучего материала вдоль положительного направления оси О z будет иметь следующий вид:
где g - ускорение свободного падения, (м/с ). если учесть что:
_ с1у2 сЬ _ ск>г ¿г Л *
(1)
Рис. 1. Расчетная схема зон движения материала при установившемся режиме вращения.
1 - зона движения сыпучего материала в основном объеме корпуса смесителя;
2 - зона движения материала вблизи стенок и вертикального вала
С математической точки зрения уравнение (3) представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Разделение переменных в уравнении (3) приводит к результату: V -сЬ
(2)
то уравнение (1) принимает следующий вид:
<К
^ (3)
г _ 1 г<уу2 + ё~§,
^ +е а! аА
(4)
Интегрирование соотношения (4) позволяет получить следующее выражение:
V, ■ С1У
/
«о+ в
(5)
где г0 - постоянная интегрирования.
Вычислим значение интеграла, стоящего в левой части соотношения (5):
1
- —(vvг + g
7. 4 г 2
<*о «о
(6)
сти а0 и сила тяжести. На основании сказанно-
Учет соотношения (6) позволяет выражению (5) придать следующий вид:
—" V,—+ '' (7)
Постоянную интегрирования ^ определяем на основании следующего граничного условия:
при Ъ = 0,
V = w
(8)
Я-/
здесь w - значение скорости движения сыпучего материала, для значения Г равное , следовательно:
Применение (8) к соотношению (7) позволяет получить следующие результаты: \У £ .
ап
а: (10) Подстановка (10) в (7) позволяет получить следующие результаты:
1
V. - + -
В.Ь + ё
— —/
(П)
(9)
Полученное соотношение представляет собой закон изменения 2 - составляющей скорости движения сыпучего материала на положительное направление оси О z . Согласно (11) данная зависимость носит довольно сложный вид, кроме того в ее состав входит неопределенная величина а0 . Однако данный недостаток можно устранить, если зависимость (11) переписать в следующем виде:
--Уг-1йГ
ао ао
и воспользоваться тем фактом, что:
1п
1 + -
1+-
^ » (13)
а на основании (13) можно с точность до величины второго порядка малости записать:
(14)
(15)
Подстановка (14) и (15) в (12) позволяет последнее соотношение привести к следующему
виду:
7 7
V - ш
-= -2
-1п
г I
(12)
направлении оси О z (вдоль вала лопастного смесителя). На рисунке 2 это направление обозначено в виде символа'
-■Г (16)
На основании (16) получаем следующее выражение:
В полученном соотношении (17) знак "+" соответствует движению сыпучего материала в положительном направлении оси О z, (вдоль стенок смесителя). На рисунке 2 данное направление обозначено в виде символа " • " Отрицательное значение корня в (17) соответствует движению сыпучего материала в отрицательном
Рис. 2. Графическая интерпретация векторов скорости частиц сыпучего материала 1 - зона движения сыпучего материала в основном объеме корпуса смесителя; 2 - зона движения материала вблизи стенок
и вертикального вала На основании выражения (17) можно получить соотношение, которое определяет величину приращения О 2 в результате перехода сыпучего материала в псевдоожиженное состояние, под действием вращения лопастей смесителя. Для
этого необходимо воспользоваться следующими граничными условиями:
при Ъ = И0 + Б Ъ, Vz = 0 (18) Применение (18) к соотношению (17) позволяет установить следующий результат:
На основании (19) и с учетом (9) находим,
Полученное соотношение (20) устанавливает изменение первоначального уровня сыпучего материала в корпусе смесителя в зависимости от его конструктивных (К, I) и технологических параметров (X, Ю, Ы0).
Далее если исходить из предположения о пропорциональности частоты вращения материала Ю, частоте вращения ®0 лопастей смесителя:
00 =
то с учетом (21) и (20) находим, что:
со 2,7 а,- — --*-
Аг + Нп
считать критической на том основании, что переход движущегося сыпучего материала в лопастном смесителе в псевдоожиженное состояние происходит только при частотах вращения сыпучего материала больше чем значение Ю, определяемое выражением (23).
Таким образом, в результате теоретических исследований установлено, что в спирально-лопастном смесителе компоненты смеси перемещаются по сложной траектории, что позволяет сократить время перемешивания материала.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Воронов, В.П. Спирально-лопастной про-тивоточный смеситель для производства сухих строительных смесей / В.П. Воронов, Н.П. Несмеянов, П.С. Горшков // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова - Белгород: БГТУ им. В.Г. Шухова, 2012. - №1. - С. 66.
(21)
шо ю0- Я -/ • -Д2 I 1 (22)
Таким образом, на основании полученного соотношения (22) в лабораторных условиях по изменению уровня загрузки сыпучего материала в смесителе можно найти изменение частоты вращения сыпучего материала.
Если ввести следующее обозначение:
2-У2-§.Н0 ю -- г--
я-/ • + 1-х
(23)
тогда формулу (20) можно переписать в следующем виде:
(24)
Поэтому, согласно (24) при частоте вращения сыпучего материала Ю<Ю, Ог<0 и, следовательно, при таких частотах вращения сыпучего материала в корпусе лопастного смесителя первоначальный уровень загрузки смесителя понижается, а при Ю>Ю, О2>0 и, следовательно, первоначальный уровень сыпучего материала повышается. Поэтому можно сделать вывод о том, что значение частоты Ю можно
