CC BY
67
Машиностроение и машиноведение
УДК 62-133.2
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПОТРЕБЛЯЕМОЙ МОЩНОСТИ ЛОПАСТНЫМ СМЕСИТЕЛЕМ С ВЫСОКОСКОРОСТНЫМ РЕЖИМОМ СМЕШИВАНИЯ
_ л л <J
© Ю.В. Бражник1, Н.П. Несмеянов2, В.П. Воронов3
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, 308012, Россия, г. Белгород, ул. Костюкова, 46.
Рассматриваются вопросы, связанные с описанием конструкции разработанного спирально-лопастного смесителя принудительного действия с высокоскоростным режимом смешивания сыпучих материалов. С учетом предложенных конструктивных изменений и возникающих на основе этого дополнительных противоточных конвективных потоков перемешиваемого материала как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях выведена зависимость по определению мощности, необходимой для качественного перемешивания частиц сухих материалов с минимальным потреблением электроэнергии. Предложенная зависимость, учитывающая эффект псевдоожижения порошкообразных материалов в данном смесителе с высокоуровневым воздействием на смешиваемый материал, позволяет определить его полную мощность в зависимости от конструктивных и технологических параметров.
Ключевые слова: сыпучие материалы; высокоскоростной лопастной смеситель; псевдоожиженное состояние; вихревое движение смеси; силы сопротивления; потребляемая мощность.
METHODOLOGY FOR CALCULATING THE POWER CONSUMED BY A HIGH-SPEED PADDLE-TYPE MIXER Yu.V. Brazhnik, N.P. Nesmeyanov, V.P. Voronov
Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov, 46 Kostyukov St., Belgorod, 308012, Russia.
The article discusses the issues related to the description of the design of the developed spiral paddle-type mixer with the mode of high-speed forced mixing of bulk materials. Considering the proposed design changes that cause additional countercurrent convective flows of the mixed material in both horizontal and vertical directions the authors derive a dependence of the determination of the power required for good mixing of dry material particles with minimum power consumption. The proposed dependence that takes into account the effect of powdered material fluidization in this type of a mixer with a high-level impact on the mixed material allows to determine its full capacity depending on design and process parameters.
Keywords: bulk materials; high-speed paddle-type mixer; fluidized state; turbulent motion of a mixture; forces of resistance; consumed power.
Введение. В настоящее время в области производства сухих строительных смесей наиболее актуальной задачей является создание смесителей более совершенной конструкции с минимальным потреблением энергоресурсов и увеличением номенклатуры выпускаемой продукции.
Процесс смешивания сыпучих материалов является сложным механическим процессом, механизм действия которого зависит главным образом от конструкции смесителя. Рассматривая смесительное оборудование с точки зрения режимов смешивания, наиболее перспективными являются смесители с высокоуровневым воздействием на смешиваемый материал, где используется эффект псевдоожижения [3] порошкообразных материалов.
Анализ литературных, патентных и других источников показал, что в смесителях данного типа с вертикальным расположением ротора быстрее и качественнее происходит перемешивание сухих материалов при получении различных модифицированных смесей со сложной рецептурой.
Методология. На кафедре механического оборудования Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова разработан смеситель (рис. 1), в основе которого использован патент RU № 112643 [2]. В конструкцию была воплощена идея создания противоточных конвективных потоков перемешиваемого материала как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях.
Смеситель состоит из цилиндрического барабана,
1 Бражник Юлия Викторовна, старший преподаватель кафедры механического оборудования, тел.: 89202093332, e-mail: [email protected]
Brazhnik Iulia, Senior Lecturer of the Department of Mechanical Equipment, tel.: 89202093332, e-mail: [email protected]
2Несмеянов Николай Петрович, кандидат технических наук, профессор кафедры механического оборудования, тел.: 89107457866, e-mail: [email protected]
Nesmeyanov Nikolai, Candidate of technical sciences, Professor of the Department of Mechanical Equipment, tel.: 89107457866, e-mail: [email protected]
3Воронов Виталий Павлович, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры механического оборудования, тел.: 89107462935, e-mail: [email protected]
Voronov Vitaliy, Сandidate of Physico-Mathematical sciences, Professor of the Department of Mechanical Equipment, tel.: 89107462935, e-mail: [email protected]
внутри которого консольно установлен ротор, закрепленный в подшипниках. На этом валу закреплены несколько рядов лопастей. В каждом ряду находятся лопасти, которые повернуты относительно друг друга на 120°. При этом они установлены таким образом, чтобы набрасывать смешиваемые компоненты на винтовую спираль, закрепленную на внутренней стенке барабана. Винтовая спираль имеет разрывы в плоскостях вращения лопастей ротора. Барабан смесителя установлен в подшипниках, который в свою очередь закреплен на корпусе. В верхней части барабана смесителя закреплена неподвижно крышка, которая препятствует выходу перемешиваемых компонентов.
Рис. 1. Роторный спирально-лопастной смеситель для получения сыпучих материалов: 1 - корпус;
2 - барабан; 3 - ротор; 4 - лопасти вала; 5 - спирали;
6 - верхний привод; 7 - нижний привод
Смеситель работает следующим образом. Перемешиваемые компоненты загружаются через верхний люк и попадают внутрь барабана (2) смесителя. Одновременно включаются привод (6), приводящий во вращение вертикальный вал через зубчатую передачу, и привод (7), приводящий во вращение смесительный барабан через клиноременную передачу. При этом ротор (3) вращается в противоположную сторону вращения барабана, а направление вращения барабана смесителя выбирается в соответствии с направлением витков спирали (5). В результате вращения вала лопасти (4) поднимают смешиваемые компоненты и набрасывают их на спираль, тем самым перемещая материал как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях. Перемещаясь по поверхности шнека, смесь попадает на второй ряд лопастей и попадает на среднюю часть спирали и продвигается вверх. Таким образом, смесь достигает верхней части барабана смесителя и направляется вниз навстречу
основному потоку смеси. После разгрузки смесителя процесс повторяется.
В разработанном спирально-лопастном смесителе при окружной скорости вращения лопастей вертикального вала, равной 4-5 м/с, материал переходит в псевдоожиженное состояние, которое характеризуется образованием воронки (рис. 2) вокруг вертикального вала, расположенного в центре цилиндрического корпуса смесителя [1].
Рис. 2. Схема сил, действующих на частичку материала смеси, находящейся на свободной поверхности воронки: Н - максимальное значение высоты загрузки материала при заданной частоте вращения лопастного вала; г0 - глубина образовавшейся воронки
При этом частицы смеси материала начинают циркулировать внутри барабана таким образом, что нижние слои материала движутся вверх (вблизи внутренней поверхности цилиндрического корпуса), а верхние опускаются вниз по спиральным траекториям (по поверхности образовавшейся воронки). Такому движению частиц смеси способствует образование так называемого «вихря» в верхней части корпуса.
Такое псевдоожиженное состояние сыпучего материала зависит главным образом от скорости вращения лопастей, их формы и геометрических размеров, высоты исходного материала в корпусе смесителя и физико-механических свойств сыпучих материалов.
Материал и методы исследования. Мощность, необходимая для смешивания частиц материала в цилиндрическом высокоскоростном лопастном смесителе, будет складываться из мощности, затрачиваемой на поддержание скоростного режима смеси в зоне вихревого движения образования воронки , и мощности, расходуемой на преодоление сил сопротивления движению лопасти вертикального вала смесителя
мл.
Для вычисления энергии вихревого движения в зоне воронки воспользуемся соотношением
гйг, которое с
Е = naUl(Hmax - Z0)f О
dB
учетом г— = ±5т0 можно привести к следующему
йг
виду:
Е - 2naU2(Hmax - Z0)S0Ro(^) rdr.
J0 \"max ьо
(1)
Подстановка в = 2агад^ в (1) приводит к следующему результату:
Е - 8naU0(Hmax - Zo) í
Rp Rgrár (r2+R2)2
(2)
бежной силой ^, из мощности М3, затрачиваемой на преодоление сопротивления сдвига смеси материала относительно смеси, расположенной над лопастью, М4 - мощности на преодоление сопротивления трения по дну цилиндрического корпуса при перемещении лопастью материала.
Вычислим массу материала смеси тл, перемещаемую лопастью в цилиндрической системе координат:
Вычислим:
R^rdr
01 (r2 + R¡)2
г'
-Я
Щ 01 (1 + t2)2
-tR
d(1 + ?) 1
2"° J (1 + {2)2 2
= A 1+f2l0)-
-2M-2 + 1)=R7-
Подстановка (3) в (2) приводит к результату:
Е = 2лаи0(Нтах - г О)Я0.
(3)
(4)
На основании а = — и т = соотношению (4)
Кп к
можно придать следующий вид:
Е-2п^
к
YovE (Hmax-Z0) 2 ' _ • Un .
(5)
Подстановка U° - vz(Z - Z°) - Jv2 -2gZ°, в (5) с
учетом v2 - v.2 + w2(a + V)2 и vr -
0 — — ^0) — v "0 2(„±. ,\2 ,, _ W(a+L)
2fp
приводит к
соотношению:
E-2u-—
к
r^ . (Hma,-z0) ^ [^ + L)2 •(i+±.)-
(6)
-2gZ0\.
Используя соотношение (6), находим выражение для величины мощности необходимой для поддержания вихревого движения частиц смеси при высокоскоростном смешивании:
_ YovE _ (Hmax-Z0) к f
■ • 1Л/ •
[,2(a + L)2i1+-4$
-2gZ0\.
(7)
Таким образом, полученное соотношение (7) определяет значение мощности, которую необходимо затратить для поддержания вихревого движения частиц смеси.
Мощность Ип, необходимая для преодоления сил сопротивления движению лопасти смесителя, будет складываться из мощности И1, затрачиваемой на преодоление силы сопротивления оказываемой давлением материала смеси на поверхность лопасти, из мощности И2, затрачиваемой на преодоление сопротивления трения по внутренней боковой поверхности цилиндрического корпуса вследствие давления центро-
mn-yi^CdXrsadZf:rdr-^hcosa(L
rh cos а
к J0
-а2),
(8)
где И - высота лопасти; а - угол отклонения лопасти от вертикали.
Рис. 3. Расчетная схема для определения сил, действующих на лопасть
Для вычисления мощности Мл обратимся к расчетной схеме, представленной на рис. 3. На основании схемы находим:
Q sin а - тлд,
(9)
где Q - величина силы давления, оказываемой на лопасть перемешиваемым материалом.
Искомое значение мощности Мл будет определяться следующим соотношением:
Nл - hQvr -
fo^-лд
(10)
Подстановка (8) в (10) с учетом V, = приводит к следующему результату:
- а2)(Ь + а)]н ■ д • ада. (11)
Величина мощности И2 будет согласно определению находиться следующим соотношением:
здесь
Рц-
Щ-Ь^ц^ w(L + а), т^2(Ь + а)2
(12)
L + a
= -fh(L2 -a2)^L + a)^w2 •cosa. (13) С учетом (13), (12) приводится к следующему виду:
R
1
0
0
1
2
0
R
о
sin«
в
И2 =^р/1-и'3а2-а2)-а + а)2-со5а. (14) Если обозначить через г(г) - величину сдвиговых (касательных) напряжений, возникающих в сыпучем материале на расстоянии г от оси вращения, значения данных напряжений можно определить исходя из соотношения Янсена:
(15)
тогда величина силы сопротивления /у сдвига материала лопастью будет равна:
Fr = h ■ L ■ cos a ■ r(r) = ^-^cosa ■ r. (16)
2k
Величина работы, необходимой для преодоления сопротивления силы (16), будет определяться соот-
ношением:
Лз = f Frdr = "ЛШ cos а rdr = ЛШ (¿2 _
6 Ja r 2к Ja 4k 4
-a2) COS a. (17)
На основании (17) находим выражение, определяющее значение мощности N3\
N3 = А3 • w =
L-h-y0-g-w П2 2
4k
(L2-a2)cosa. (18)
Величину мощности М4 найдем согласно соотношению:
N4 = (19)
где уок - среднее значение окружной скорости лопасти, которое определяется согласно выражению:
(20)
W rl . W
vok = — I rar = -
ok L+a Ja 2
w (L2-a2) 2 L+a
Подстановка (20) в (19) с учетом (8) приводит к следующему результату:
.. _ 1 г п •h vo-g-w (L2-a2)
N4=rf°--k---Т+Г
(21)
Если на валу находится п лопастей, тогда полную мощность И0, затрачиваемую на приведение в движение в высокоскоростном лопастном смесителе материала, будет определять следующее выражение:
М0=Мв + + М2+ N3) + м4/ (22)
где тр - коэффициент, учитывающий взаимное влияние лопастей друг на друга при их движении.
Результаты исследования. Графическая интерпретация полученной зависимости (22) представлена на рис. 4. Ее анализ позволяет сделать вывод о том, что основной вклад в изменение мощности для смешивания частиц материала в высокоскоростном лопастном смесителе вносят силы сопротивления движению лопастей вертикального вала.
Рис. 4. График изменения мощности вихревого движения смеси при изменении частоты вращения
лопастного вала п и коэффициента загрузки ф
Полученное значение мощности, рассчитанное по формуле (22), переводим в удельный расход электроэнергии с учетом постоянной загрузки смесителя сухими компонентами при определенном времени смешивания.
Результаты экспериментальных исследований зависимости удельного расхода электроэнергии от частоты вращения лопастного вала смесителя сравнивались с теоретическими расчетами, представленными выше. При этом наибольшее расхождение между теоретическими и экспериментальными результатами составило 5%.
Выводы. В смесителях с быстровращающимся ротором возникает эффект псевдоожижения порошкообразных материалов, основанный на том, что при большой скорости движения частиц кинетическая энергия отдельных частиц оказывается больше работы необходимой для преодоления сопротивления сил трения и тяжести. Благодаря этому каждая частица приобретает высокую подвижность.
При таком режиме работы полученное соотношение (22) определяет полную мощность высокоскоростного лопастного смесителя в зависимости от его конструктивных и технологических параметров.
Статья поступила 22.06.2015 г.
Библиографический список
1. Бражник Ю.В., Воронов В.П., Несмеянов Н.П. Математическое описание формы огибающей свободной поверхности сыпучего материала в лопастном смесителе // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2014. № 1. С. 78-80.
2. Макаров Ю.И. Аппараты для смешивания сыпучих мате-
риалов. М.: Машиностроение, 1973. 216 с. 3. Пат. № 2011122970/05, РФ, МПК В01Р9/00. Смеситель для перемешивания сыпучих материалов / В.С. Богданов, Н.П. Несмеянов, П.С. Горшков; заявитель и патентообладатель БГТУ им. В.Г. Шухова. № 112643; заявл. 07.06.2011; опубл. 20.01.2011. Бюл. № 2.
