CC BY
3
ЬХХП МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ЯДРО-2022: = ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ =
СТРУКТУРА АТОМНОГО ЯДРА: ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ
Описание NN—рассеяния на основе дибарионной модели ядерных сил
О. А. Рубцова,1, * В.Н. Померанцев,1, ^ М.Н. Платонова1
1 Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2 (Поступила в редакцию 30.09.2022; после доработки 07.11.2022; принята к публикации 10.11.2022)
Дается обзор недавних результатов по описанию упругого и неупугого нуклон-нуклонного рассеяния в рамках дибарионной модели ядерных сил. В основе этой оригинальной модели, учитывающей ненуклонные степени свободы, лежит механизм обмена промежуточным шести-кварковым состоянием. Получено хорошее описание парциальных фазовых сдвигов, а также параметров неупругости для основных парциальных ЖЖ-конфигураций в широком диапазоне энергий от нуля до 0.6-1 ГэВ. При этом в каждом канале присутствуют резонансы, параметры которых сравниваются с параметрами дибарионных состояний, найденных недавно в экспериментах по одно- и двухпионному рождению в ЖЖ-соударениях, а также определяемых из данных парциально-волнового анализа.
РЛСЯ: 21.30.Cb, 21.45.-v. УДК 539.171.11.
Ключевые слова: нуклон—нуклонное взаимодействие, дибарионные резонансы, теория рассеяния, рождение пионов.
БОТ: 10.55959/М8Ш579-9392.78.2310601
ВВЕДЕНИЕ
Проблема описания нуклон-нуклонного взаимодействия, особенно на малых расстояниях, имеет фундаментальное значение для ядерной физики. В последние годы она приобрела особую актуальность в связи с исследованиями короткодействующих нуклон-нуклонных корреляций [1, 2], вопросами согласованного описания структуры ядер, ядерной материи и реакций в малонуклоных системах, а также с новыми возможностями экспериментов в описании высокоимпульсных компонент импульсных распределений нуклонов [3, 4]. Одним из прямых тестов для высокоимпульсных (или короткодействующих) компонент ЖЖ-взаимодействия является описание упругого и неупругого рассеяния нуклонов при промежуточных энергиях. Однако в этой области уже должны проявляться ненук-лонные степени свободы, поэтому традиционные ЖЖ-потенциалы мезон-обменного типа, в том числе полученные в рамках киральной эффективной теории поля, сталкиваются здесь с принципиальными трудностями. Вместе с тем детальные микроскопические расчеты двухнуклонной системы как шестикварковой, выполненные до настоящего момента, также имеют ряд существенных ограничений. Так, расчеты на решетках на основе модели конституэнтных кварков не показывают необходимого притяжения для дейтронного канала [5].
* Е-таП: rubtsova@nucl-th.sinp.msu.ru
1 Е-таП: pomeran@nucl-th.sinp.msu.ru
Расчеты на основе метода резонирующих групп [6] дают описание только нижайших парциальных ЖЖ-конфигураций в низкоэнергетической области до 150 МэВ. Важно отметить, что для реализации таких расчетов к шестикварковым конфигурациям необходимо добавить кластерные конфигурации типа ЖД, NN*(1440), ДД [6].
Таким образом, для исследуемой нами области энергий лучше всего подошли бы гибридные подходы, учитывающие, наряду с нуклонными, ненук-лонные степени свободы. Примером такого подхода является дибарионная модель нуклон-нуклон-ного взаимодействия [7], результаты применения которой будут представлены в настоящей работе. В основе рассматриваемой модели лежит механизм обмена между нуклонами промежуточным шести-кварковым состоянием, окруженным полем скалярных а-мезонов. Положения этой модели предполагают существование компактных шестикварко-вых состояний с барионным числом В = 2 — так называемых дибарионных состояний. В последние годы была предложена новая версия дибари-онной модели [8-11], учитывающая данные о диба-рионных резонансах, полученные в недавних экспериментах по одно- и двухпионному рождению в ЖЖ-соударениях [12-14], а также более ранние данные парциально-волнового анализа (ПВА). Краткий обзор этих результатов представлен в настоящей работе.
Структура работы следующая. В первом разделе приводится информация об известных из литературы дибарионных резонансах. Во втором разделе дается описание используемой модели
ЖЖ-взаимодействия, а в следующем, третьем, приводятся результаты для ряда парциальных амплитуд ЖЖ-рассеяния (до полного углового момента .1 = 3) в широком диапазоне энергий. В Заключении сформулированы основные выводы работы.
1. ДИБАРИОННЫЕ РЕЗОНАНСЫ
Первая классификация шестикварковых состояний с барионным числом В = 2 была предложена в работе Дайсона и Ксуонга [15] на основе Би(6) симметрии. К настоящему времени пять состояний из предложенного секстета были найдены [16]. Ниже будем обозначать состояния с помощью значений изоспина Т, спина J и четности как Т(). Два нижайших состояния — это дейтрон 0(1+) и син-глетный дейтрон 1(0+) (виртуальное состояние), расположенные вблизи ЖЖ-порога. Далее идут два состояния 1(2+) и 2(1+) под порогом канала МА (оба найдены), и, наконец, два состояния 0(3+) (найден [12, 13]) и 3(0+) (пока не найден). Все эти состояния имеют положительную четность.
История поиска дибарионных резонансов достаточно драматична. В 90-ые годы прошлого столетия рассматривались многие кандидаты на такие состояния. Однако отсутствие убедительных подтверждений того, что особенности сечений и амплитуд отвечают реальным состояниям, привело фактически к закрытию темы дибарионов на десятилетие (см. подробности в обзоре [16]).
Открытие новой страницы в истории дибарион-ных резонансов совпало с получением новых данных в экспериментах по двухпионному рождению в пр соударениях [12, 13], которые подтвердили существование состояния 0(3+), получившего обозначение й*(2380). Чуть позже это состояние также было найдено в данных по упругому пр рассению. К настоящему моменту активно иссследуется влияние резонанса на различные процессы, включая его роль в нейтронных звездах [17].
Немногим позже в процессах рождения нейтральных пионов в рр соударениях были найдены состояния с отрицательной четностью 1(0-) и 1(2-) [14]. Также совсем недавно появились указания на резонансы [18] вблизи порога канала МК, где Д(1440) — роперовский нуклонный резонанс. Кроме того, в ряде исследований найдены резонан-сы при более высоких энергиях вблизи порогов NN*(1520), NN*(1680), а также в области рождения эта-мезонов [19]. Таким образом, можно даже говорить о новом направлении экспериментальных исследований — дибарионной спектроскопии.
Следует отметить, что часть парциально-волно-вых амплитуд упругого ЖЖ-рассеяния для каналов 3Р2, и др. имеют особенности вблизи порога N А [20, 21]. В этих каналах парциальный фазовый сдвиг отвечает притяжению, так же, как и в канале 3Пз-3Сз, в котором найдено состояние
. Для парциальных каналов, в которых доминирует отталкивание, дибарионные резонансы оказы-
ваются как бы «скрыты».
После обнаружения уже упомянутого выше резонанса d* 0(3+), группой SAID были построены парциально-волновые амплитуды для связанных ЖЖ-каналов 3D3-3G%, учитывающие наличие соответствующих особенностей [22].
Итак, есть довольно много указаний на существование дибарионных резонансов в различных парциально-волновых ЖЖ-конфигурациях. Возникает вопрос о их систематике, которая должна основываться на КХД-мотивированных моделях для шестикварковых систем. Такие модели активно развивались в 80-е-90-е годы прошлого столетия. Например, 4q-2q модель, предложенная изначально наймегенской группой [23] и затем развитая в ИТЭФ [24].
Также одна из гипотез о массах дибарионных состояний состоит в том, что дибарионы расположены вблизи порогов двухбарионных кластерных каналов NN *, где N * — это нуклонные изобары [21]. Появление новых экспериментальных данных требует ревизии таких моделей.
Более подробные обзоры о современном статусе дибарионных резонансов можно найти в работе [16], а также в нашей недавней работе [11].
2. ДИБАРИОННАЯ МОДЕЛЬ NN ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
В основе дибарионной модели
ЖЖ-взаимодействия лежит механизм обмена между нуклонами шестикварковым состоянием, окруженным мезонными полями [7]. Основное притяжение в модели, как и в традиционных мезон-обменных моделях, связанно с ст-обменом, который, однако, здесь идет через s-канальный механизм, когда ст-мезон испускается и поглощается промежуточным 6^-состоянием. В отличие от традиционных моделей такой механизм имеет большой вклад вне массовой поверхности, поэтому дибарионное состояние, масса которого заметно превышает двухнуклонный порог, может оказывать влияние на свойства двухнуклонной системы и при низких энергиях.
На формальном уровне модель носит гибридный характер: здесь, наряду с внешним каналом, учитывающим относительное движение двух нуклонов, используется дополнительный внутренний канал, отвечающий шестикваркому состоянию, окруженному мезонным полем. При этом потенциалы связи и соответствующие формфакторы перехода могут быть вычислены исходя из кварковой микро-скопики и учета симметрии 6^-системы (см. детали в работах [7, 11]).
2.1. Двухканальный формализм
Итак, в рассматриваемой гибридной модели волновая функция двухнуклонной системы представ-
ляется фоковским столбцом, состоящим из двух компонент:
|*>
( 1ГХ > \ V '
(1)
Здесь внешняя компонента определяет относительное движение двух нуклонов, в то время как вторая, внутренняя компонента, отвечает учету ненук-лонных степеней свободы.
Соответственно полный гамильтониан системы определяется в таком двухкомпонентном пространстве:
н
( hex hex,in \ ^ hin'ex hin )'
(2)
где операторы перехода й,ех>1п = (Л,1п>ех) + определяют связь между внешним и внутренним каналами.
Из стационарного уравнения Шредингера для полной волновой функции (1) легко получить уравнение для внешней компоненты:
Feff (Е)1Фехт = Е | rx(E)>,
(3)
где эффективный гамильтониан определяется во внешнем канале и содержит дополнительное зависящее от энергии взаимодействие ,ш(Е):
Нев (Е) = Ьех + -ш(Е), ю(Е) = Нех'1пд1п(Е )^1п'ех.
(4)
В определение ,ш(Е) входит резольвента гамильтониана внутреннего канала д1П(Е) = [Е + Ю — й.1п] . Следует отметить, что математическое обоснование для рассматриваемого двухканального формализма и исследование особенностей решения задачи рассеяния двух и трех тел было проведено в работах Ленинградской группы [25] для случая, когда гамильтониан Ып имеет дискретный спектр.
Детальное описание дибарионной модели и ее результатов для двух- и трехнуклонных систем можно найти в работах [7, 11]. Ниже мы рассмотрим модифицированную версию модели, развитую в последних работах [8-11, 18]. Такая модификация была вызвана появлением данных о конкретных диба-рионных резонансах, наличие которых должно влиять и на упругое ЖЖ-рассеяние в соответствующих парциальных каналах. При этом в новой версии модели наряду с парциальными фазовыми сдвигами воспроизводятся и параметры неупругости для рассматриваемых каналов.
2.2. Однополюсное приближение для эффективного взаимодействия
В простейшим случае во внутреннем канале есть только одно состояние |а), а мезонные степени свободы не рассматриваются явно [11]. При этом, однако, можно эффективно учесть возможные связи внутреннего канала с ненуклонными канала-
ми, т.е. внутреннее состояние будет «частично одетым». В таком приближении эффективное взаимодействие 'ш(Е) во внешнем канале имеет простую полюсную энергетическую зависимость, в то же время в положении полюса есть мнимая часть, параметризуемая как ширина распада по неупругим (ненуклонным) каналам. Как будет показано ниже, такая форма взаимодействия позволяет учесть одновременно упругие и неупругие процессы в ЖЖ-рассеянии. Кроме того, такое эффективное взаимодействие приводит к наличию резонан-сов в системе, параметры которых можно сравнить с экспериментальными данными и данными ПВА, о которых говорилось в предыдущем разделе. Изначально предполагалось, что такое полюсное приближение будет оправдано только для более высоких парциальных волн, для которых связь с внутренним каналом невелика. Однако оказалось, что и для основных, так называемых «¿"-волновых» каналов, его также можно использовать [18].
Гамильтониан во внешнем канале содержит три слагаемых:
hex = t + Vope + VB
sym,
(5)
где t — оператор кинетической энергии, Vope — потенциал однопионного обмена (one-pion exchange), определяющий периферическое движение двух нуклонов, а Vsym — потенциал учитывающий симметрии шестикварковой системы, который задается выражением:
Vsym = Aq|^Q>(^Q|.
(6)
В случае Ао ^ то является ортогонализующим псевдопотенциалом, позволяющим исключить1 полностью проекцию симметричной шестикварковой конфигурации в6 из нуклон-нуклонного подпространства (см. детали в [7, 11]), для того чтобы обеспечить доминирование 6^-компоненты смешанной симметрии в4р2. В ЖЖ-системе ^ут заменяет традиционный отталкивающий кор [7].
Когда значение Ао конечно, такой потенциал позволяет учесть состояния разной симметрии. При этом наличие потенциала (6) приводит к тому, что волновые функции относительного движения двух нуклонов при низких энергиях практически ортогональны состоянию |^о), в то время как при промежуточных энергиях они имеют заметную примесь этого состояния. В результате при определенном подборе параметров в случае конечного значения Ао эффективному гамильтониану соответствует резонанс вместо исключенного состояния.
Благодаря сделанному приближению эффективное взаимодействие, возникающее в результате исключения внутреннего канала, имеет полюсную
1 Операторы типа У8ут используют также для описания вза-
имодействий между ядрами, когда есть запрещенные со-
стояния.
энергетическую зависимость:
1
■ш(Е)
Е —
(7)
Здесь Ер — энергия внутреннего состояния и ) — формфактор перехода, включающий константы связи ц. Для синглетных (спин в = 0) ЖЖ—каналов и несвязанных триплетных каналов (спин в =1) с определенным значением орбитального момента Ь такой формфактор имеет вид: ) = ^ь1Фь), где ^ь — константа связи, а |фь) — нормированный формфактор, явный вид которого будет указан ниже. Для связанных спин-триплетных каналов с определенным значением полного углового момента .1 и смешанных состояний с орбитальными моментами Ь = .1 — 1 и .1 +1 во внутреннем канале снова предполагается одно состояние, которое, однако, связано с каждым из двух парциальных NN каналов для данного 7. В этом случае формфактор перехода является двухкомпонентным столб-= ( ИJ-l|ФJ-l) ИJ+l|ФJ+l)
рассматриваемых NN конфигурациях (и триплет-ных, и синглетных по спину) структура эффективного взаимодействия одинакова (7).
Формфакторы ) и берутся в виде осцил-ляторных функций с одним и тем же радиальным параметром г о, что вызвано свойствами симметрии и кварковой моделью оболочек (см. детали в [11]):
цом: ) =
. Таким образом, во всех
Таблица 1. Параметры дибарионной модели для изоска-лярных парциальных ЖЖ-каналов
23+1^ А0, ^0, Мо,
МэВ Фм МэВ МэВ
3Я! 165 0.475 248.1 2275.69
0 0.6 65.9
1Р1 280 0.48 90 2320
3Дз 0 0.71 58 2363
3Сз 0 0.71 36
3Д2 120 0.5 165 2350
^3 120 0.51 70 2345
Фо (к,Ь) = Аоь(кго)ь+1е-1 (кГ0)2
(8)
Ниже мы рассмотрим подробнее результаты для различных парциально-волновых конфигураций в ЖЖ-системе2. Основные параметры модели для всех каналов, которые будут рассмотрены ниже, приводятся в табл. 1 (для изоскалярных каналов) и 2 (для изовекторных каналов). Максимальное число параметров для каждого парциального канала (с определенными значениями Ь и 1) равно четырем: константа Ао, константа связи д^, радиальный параметр го и инвариантная энергия внутреннего состояния (масса) Мо, которая связана с Ео соотношением Мо = 2^/т (т + Ео), где т — масса нуклона (см. детали в работе [8]). При этом для связанных спин-триплетных состояний значение Мо одинаково, т.к. внутреннее состояние для них общее.
фь(к,Ь) = А1Ь(кго)ь+1 Ь +2 — (кго)2 е-2(^)2.
(9)
Здесь Аоь и А1ь — нормировочные коэффициенты. Если в потенциале Узут (6) константа Ао отлична от нуля и используется безузловой формфактор (8), то формфактор связи задается узловой функцией (9) с тем же параметром го. Если Ао = 0, форм-фактор связи задается безузловой функцией (8).
Как уже упоминалось выше, для учета неупругих процессов в ЖЖ-рассеянии рассматривается комплексный полюс Ео = Ео — «Гд/2, мнимая часть которого учитывает распады состояния по ненуклонным каналам и зависит от энергии системы. Здесь предполагается, что неупругие процессы в ЖЖ-рассеянии идут через распад дибарионного резонанса И. Например, возможные каналы рождения пионов: Б ^ ■лNN и Б ^ ъй. Первый процесс является основным для известных изовектор-ных каналов (Т = 1), поэтому в модели используется соответствующая параметризация Гд (Е) для таких каналов (см. детали в работе [11]). Для изоска-лярных каналов основной неупругий процесс — это рождение двух пионов Б ^ ляй. Соответствующая параметризация используется для некоторых изоскалярных ЖЖ—каналов, в частности для связанных каналов 3В3—3С3 [9].
Таблица 2. Параметры дибарионной модели для изовекторных парциальных ЖЖ-каналов
Ао, го, Мо,
МэВ Фм МэВ МэВ
1Яо 165 0.48 274.2 2300.313
3 Ро 450 0.425 35 2200
3 Р1 270 0.425 20 2230
3 Р2 0 0.7 65 2205
3 ^2 105 0.45 1.5
0 0.82 48 2168
3 0 0.5 70 2240
3. АМПЛИТУДЫ РАССЕЯНИЯ
3.1. «б'-волновые» каналы
Рассмотрим сначала две основных конфигурации в ЖЖ—системе — связаные каналы 3 —3^ 1
2 Мы используем здесь стандартное обозначение 2S+1LJ
для парциальных ММ-каналов.
и спин-синглетный канал 1й'о. При энергиях ниже порога однопионного рождения, когда мнимая часть Гд равна нулю, можно рассматривать не зависящий от энергии гамильтониан в полном пространстве (2). В конфигурации 35\-3В1 такой гамильтониан имеет связанное состояние и узкий резонанс при лабораторной энергии порядка 960 МэВ.
г (Фм)
г (Фм)
Рис. 2. 5-волновые компоненты псевдосостояний континуума полного гамильтониана при энергиях, близких к положению резонанса, — сплошная и штрих-пунктирная кривые. Координатная зависимость формфактора фо(г) показана штриховой кривой. Все функции нормированы на общий максимум для сравнения
Рис. 1. Я- и Д-волновые части волновой функции дейтрона, найденные для дибарионного потенциала (сплошные кривые) и для потенциала Nijmegen II [26] (штриховые кривые)
На рис. 1 приводятся и Р-волновая компоненты волновой функции дейтрона. Здесь видно, как проявляет себя потенциал (6) в случае конечной константы Ао. ¿"-волновая часть функции связанного состояния имеет узел на малых расстояниях в отличие от функции для стандартного наймегенско-го потенциала [26], которая при малых г подавлена из-за сильного отталкивания во взаимодействии. Такой узел обеспечивает ортогональность волновой функции дейтрона формфактору |^о). Однако величина «петли» при совсем малых расстояниях (амплитуда волновой функции до узла) заметно меньше, чем была бы для потенциала с Ао ^ то. Вместе с тем в области непрерывного спектра в нашей модели есть узкий резонанс. Если посмотреть на волновую функцию непрерывного спектра вблизи энергии резонанса (рис. 2, где представлены две такие функции при близких энергиях), то во внутренней области взаимодействия она имеет большую примесь формфактора фо(г), в то время как за границей этой области волновая функция выходит на нужную асимптотику. Такое поведение характерно для функции рассеяния при энергии, близкой к резонансу [27].
Таким образом, в случае конечного значения константы Ао в потенциале У8ут состояние, отвечающее безузловой конфигурации в6, не исключается из спектра, как было бы при Ао ^ то. Комбинация У8ут с потенциалом связи т(Е) приводит к возникновению резонанса при конечных энергиях. В частности, для каналов 3-3^ 1 и 1^о, рас-
сматриваемых здесь, такие резонансы появляются вблизи порога NR.
Для описания амплитуд упругого рассеяния и параметров неупругости при энергиях выше порога рождения пионов нужно уже учесть энергетическую зависимость эффективной ширины распада внутреннего состояния Гд. На рис. 3 приводятся парциальные фазовые сдвиги и параметры неупругости для рассматриваемых основных каналов в сравнении с данными ПВА группы SAID [28] (здесь и далее берутся их данные при отдельных энергиях (single energy)). Как видно из рисунка, получается очень хорошее согласие с данными ПВА получившихся фазовых сдвигов и угла смешивания ei. Согласие для непургостей р также является разумным, за исключением канала 3Di, где требуется усовершенствование модели.
В случае учета Г д резонансы для обеих ¿-волновых конфигураций получаются более широкими, соответствующие ширины приводятся в разд. 3.
3.2. Изовекторные и изоскалярные каналы
Рассмотрим далее нижайшие парциальные изо-векторные каналы (кроме , который рассматривался выше). На рис. 4 приводятся парциальные фазовые сдвиги и параметры неупругости для изо-векторных каналов 3Р0, 3Р1, 3P2-3F2, 1D2 и 3F3. Эти каналы, помимо общего значения изоспина Т = 1, объединяет то, что массы получающихся резонан-сов близки к порогу канала NД (см. подробнее следующий подраздел). Рисунок показывает хорошее согласие для большинства парциальных фазовых сдвигов и параметров неупругости в широком диапазоне лабораторных энергий вплоть до 0.7 ГэВ.
Гла6,ГэВ
Рис. 3. Парциальные фазовые сдвиги (а, б) и параметры неупругости р (в) для каналов lSo и 351-3Di, найденные на основе дибарионной модели (кривые), в сравнении с данными ПВА SAID [ ]: lSo (круги), 3S1 (треугольники), 3Di (пустые круги), угол смешивания ei (квадраты)
0.0 0.2 0.4 0.6
Глаб,ГэВ
0.0 0.2 0.4 0.6 0.!
Гла6,ГэВ
Рис. 4. Парциальные фазовые сдвиги (а, б) и параметры неупругости р (в, г) для ряда изовекторных ЖЖ-каналов, найденные на основе дибарионной модели (кривые), в сравнении с данными ПВА SAID [ ]: 3Ло (треугольники), 3Pi (квадраты), lD2 (пустые треугольники), 3Р2 (круги), 3F2 (ромбы), 3F3 (пустые круги), угол смешивания е2 (пустые ромбы)
^лаб> ГЭВ
ГэВ
Рис. 5. Парциальные фазовые сдвиги (а, б) и параметры неупругости р (в) для ряда изоскалярных ЖЖ-каналов, найденные на основе дибарионной модели (кривые), в сравнении с данными ПВА SAID [ ]: 1Р1 (квадраты), 3D2 (треугольники), 1F3 (круги), 3D3 (пустые круги), 3G3 (ромбы), углы смешивания б3 (пустые треугольники)
Следует отметить хорошее описание поведения параметров неупругости при энергиях вблизи порога рождения пионов для большинства рассмотренных каналов. Это связано в первую очередь с параметризацией ширины Гд с учетом процесса О ^ кММ, который доминирует для изовекторных каналов в области между порогами одно- и двухпионно-го рождения. На основе развитой модели авторами был предложен [10] резонансный механизм околопорогового рождения нейтральных пионов в протон-протонном рассеянии через найденное недавно [14] состояние 1(0-), позволивший впервые согласованно описать соответствующее сечение.
На рис. 5 приводятся парциальные фазовые сдвиги для изоскалярных каналов: связанных каналов 3В3-3С3, а также каналов 1Р1, 3Р2 и 1Р3. Конфигурация 3 В3-3С3 отвечает резонансу й*, расположенному под порогом канала ДД. Снова можно отметить хорошее описание парциальных фазовых сдвигов в широком диапазоне энергий. Насколько известно авторам, на сегодняшний день предлагаемая модель единственная, в рамках которой в упругом ЖЖ-рассеянии, помимо парциальных фазовых сдвигов, вопроизводится также положение резонан-саНа.рис. 5, в приведены параметры неупругости р для каналов 3П3 и 1Р1 3. Из рисунка видно, что параметры неупругости для канала 1Р1 описыва-
3 В данных ПВА [28] отсутствуют параметры непругости для каналов 3И2 и 1 ^з, поэтому они не рассматриваются.
ются довольно хорошо в широком диапазоне энергий. Здесь снова была использована параметризация мнимой части Гд с учетом однопионного рождения. Вместе с тем для конфигурации 3D3-3 G3 используется другая параметризация, учитывающая в качестве основного неупругого процесса двухпи-онное рождение D ^ •nvd. Напомним, что именно при трактовке сечения этого процесса было найдено состояние d*. Как видно из рисунка, рассмотренная параметризация позволяет вопроизвести энергетическое поведение параметра неупругости р для канала 3D3 вблизи резонанса. Вместе с тем полученная неупругость для канала 3G3 имеет большую погрешность (не приводится на рисунке). В целом можно заключить, что параметризация ширины Гд требует более детального исследования для изоска-лярных каналов.
3.3. Параметры резонансов
Как уже упоминалось выше, для всех рассматриваемых 11 ЖЖ-конфигураций, задаваемых отдельными парциальными волнами для несвязанных каналов и связанных спин-три-плетных каналов 3S1-3D1, 3Р2-3Р2, 3D3-3G3, в предложенной модели получаются резонансы, ширины которых учитывают как связь с ненук-лонными каналами, так и связь внутреннего канала с внешним ЖЖ-каналом. Вычислить их положение можно, используя формализм для сепарабельного потенциала, определяющего
Таблица 3. Параметры (Мьъ, Г^) дибарионных резонансов (в ГэВ), найденные на основе предложенной модели, в сравнении с данными из литературы (последний столбец)
2S+1LJ T (J p) Mth rth MeXp г г exp ссылка
1D2 1(2+) 2.18 0.14 2.14-2.18 0.05-0.11 [20, 21]
3Po 1(0-) 2.2 0.1 2.201(5) 0.091(12) [14]
3P2-3F2 1(2-) 2.221 0.17 2.197(8) 0.130(21) [14]
3Pl 1(2-) 2.23 0.05
3F3 1(3-) 2.23 0.185 2.20-2.26 0.1-0.2 [20, 21]
3Si-3Di 0(1+) 2.31 0.16 2.315(10) 0.150(30) [18]
lS0 1(0+) 2.33 0.05 2.32 0.15 [18]
lPi 0(1-) 2.33 0.13
3D2 0(2+) 2.35
lF:i 0(3-) 2.35
3D'3-3G-3 0(3+) 2.376 0.084 2.38(1) 0.08(1) [13]
эффективное взаимодействие (7) (см. детали в работе [9]).
Получающиеся массы и ширины резонансов для исследованных каналов приводятся в табл. 3. Поскольку для каналов и нет данных ПВА по неупругостям, затруднительно дать оценки для ширин соответствующих резонансов, поэтому приводятся только их массы. Для сравнения в табл. 3 также даны параметры семи дибарионов, известных из экспериментов и ПВА. Ссылки на соответствующие работы даются в последнем столбце. В большинстве случаев получено хорошее согласие теоретических предсказаний и данных из литературы для масс и ширин дибарионов.
Важно отметить, что дибарионная модель предсказывает 4 состояния: 1(1-), 0(1-), 0(2+) и 0(3-) (отвечающие ЖЖ-каналам 3Р\, 1Р1, 3Р2 и соответственно), для которых на сегодняшний день нет однозначных указаний ни в имеющихся экспериментальных данных, ни в данных ПВА (см. также новый анализ экспериментальных данных для изоскалярной части сечения однопионного рождения [31], указывающий на наличие резонанса 0(1-) с массой 2310 МэВ и шириной 150 МэВ). Поиск этих дибарионов может быть предметом новых исследований и важным тестом предложенной модели.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Мы показали, что модель нуклон-нуклонного взаимодействия, основанная на механизме обме-
на промежуточным шестикварковым состоянием, весьма успешно описывает упругое ЖЖ-рассеяние во всех основных парциальных каналах. Получающееся в модели эффективное зависящее от энергии взаимодействие не только позволяет воспроизвести парциальные фазовые сдвиги и параметры неупругости в широком диапазоне энергий, но и приводит к наличию дибарионных резонансов в каждом из рассмотренных каналов. Параметры для ряда таких состояний, полученные на основе модели, согласуются с данными экспериментов и парциально-волнового анализа. Также модель дает предсказания для масс четырех дибарионов 1(1-), 0(1-), 0(2+) и 0(3-), пока не обнаруженных экспериментально.
На основе разработанной модели в дальнейшем планируется исследовать упругое и неупругое рассеяние в трехнуклонной системе, где до сих пор имеется ряд нерешенных вопросов, а также проблему короткодействующих двух- и трехнуклонных корреляций в бесконечной ядерной материи и конечных ядрах. При этом модель позволит явно учесть влияние конкретных дибарионных состояний на рассматриваемые процессы. Еще одним важным приложением развиваемой дибарионной модели ядерных сил является описание рождения мезонов в рассеянии нуклонов, в частности одно- и двух-пионного рождения [29, 30].
Авторы выражают благодарность профессору Х. Клементу за полезные комментарии и обсуждения.
[1] degli Atti C.C. // Phys. Rep. 2015. 590. P. 1.
[2] Duer M. et al. (CLAS collaboration) // Phys. Rev. Lett. 2019. 122. 172502.
[3] Schmidt A. et al. // Nature (London). 2020. 578. P. 540.
[4] Yero C. et al. (Hall C collaboration) // Phys. Rev.
Lett. 2020. 125. 262501.
[5] Aoki S., Doi T. // Front. Phys. 2020. 8. P. 307.
[6] Fernandez F., Ortega P.G., Entem D.R. // Front. Phys. 2020. 7. P. 233.
[7] Kukulin V.I., Obukhovsky I.T., Pomerantsev V.N., Faessler A. // Int. Journ. Mod. Phys. E. 2002. 11.
P. 1.
[8] Кукулин В.И., Померанцев В.Н., Рубцова О.А., Платонова М.Н. // Ядерная физика. 2019. 82. C. 521. (Kukulin V.I., Pomerantsev V.N., Rubtsova O.A., Platonova M.N. // Physics of Atomic Nuclei. 2019. 82. 934.)
[9] Kukulin V.I. et al. // Phys. Lett. B. 2020. 801. 135146.
[10] Rubtsova O.A., Kukulin V.I., Platonova M.N. // Phys. Rev. D. 2020. 102. 114040.
[11] Kukulin V.I. et al. // Chin. Phys. C. 2022. 46. 114106.
[12] Adlarson P. et al. (WASA-at-COSY Collaboration and SAID Data Analysis Center) // Phys. Rev. Lett. 2011. 106. 242302.
[13] Adlarson P. et al. (WASA-at-COSY Collaboration and SAID Data Analysis Center) // Phys. Lett. B. 2013. 721. P. 229.
[14] Komarov V.I. et al. //Phys. Rev. C. 2016. 93. 065206.
[15] Dyson F.J, Xuong N.-H. // Phys. Rev. Lett. 1964. 13. P. 815; Erratum ibid. 1965. 14. P. 339.
[16] Clement H. // Prog. Part. Nucl. Phys. 2017. 93. P. 195.
[17] Vidana I. et al.// Phys. Lett. B. 2018. 781. P. 112.
[18] Kukulin V.I. et al. //Eur. Phys. J. A. 2020. 56. P. 229.
[19] Ishikawa T. et al. // Phys. Rev. C. 2021. 104. L052201.
[20] Hoshizaki N. // Prog. Theor. Phys. 1978. 60. P. 1796; ibid. 1979. 61. P. 129; ibid. 1993. 89. P. 251; ibid. 1993. 89. P. 569.
[21] Страковский И.И. // ЭЧАЯ. 1991. 22. 615. http://www1.jinr.ru/Archive/Pepan/1991-v22/ v-22-3/2.htm (Strakovsky I.I. // AIP Conf. Proc. 1991. 221. P. 218).
[22] Adlarson P. et al. (WASA-at-COSY Collaboration and SAID Data Analysis Center) // Phys. Rev. Lett. 2014. 112. 202301.
[23] Mulders P.J, Aerts A.T.M, De Swart J.J. // Phys. Rev. D. 1980. 21. P. 2653.
[24] Кондратюк Л.А., Мартемьянов Б.В., Щепкин М.Г. // Ядерная физика. 1987. 45. P. 1252.
[25] Kuperin Yu.A. et al. // J. Math. Phys. 1990. 31. P. 1681.
[26] Stoks V.G.J, et al. // Phys. Rev. C. 1994. 49. P. 2950.
[27] Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов А.М. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. Изд. 2-ое, испр. и доп. М.: Наука, 1971.
[28] Workman R.L., Briscoe W.J., Strakovsky I.I. // Phys. Rev. C. 2016. 94. 065203. Все данные ПВА группы SAID находятся на веб-сайте: http://gwdac.phys. gwu.edu
[29] Platonova M.N., Kukulin V.I. // Phys. Rev. D. 2016. 94. 054039.
[30] Platonova M.N., Kukulin V.I. // Phys. Rev. D. 2021. 103. 114025.
[31] Clement H., Skorodko T., Doroshkevich E. // Phys. Rev. C. 2022. 106. 065204; https://arxiv.org/pdf/ 2010.09217.pdf arxiv:2010.09217v3[nucl-ex].
Recent Progress in Description of NN Scattering with the Dibaryon Model
of Nuclear Forces
O. A. Rubtsova1'0, V.N. Pomerantsev16, M.N. Platonova1
Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics, Lomonosov Moscow State University Moscow 119991, Russia E-mail: arubtsova@nucl-th.sinp.msu.ru, bpomeran@nucl-th.sinp.msu.ru
The recent results in description of elastic and inelastic nucleon-nucleon scattering within the dibaryon model of nuclear forces are reviewed. This original model taking into account non-nucleonic degrees of freedom is based on the special mechanism including an exchange by an intermediate six-quark state. A good description of the partial phase shifts and inelasticities is found for the main lowest partial ЖЖ-configurations in a wide energy range from zero up to 0.6-1 GeV. The model gives the resonances in each ЖЖ-configuration as well, the parameters of which are compared with the data found from recent experiments on single- and double-pion production and partial wave analysis.
PACS: 21.30.Cb, 21.45.-v.
Keywords: nucleon-nucleon interaction, dibaryon resonances, scattering theory, pion production.
Received 30 September 2022.
English version: Moscow University Physics Bulletin. 2023. 78, No. 1. Pp. 97-106. Сведения об авторах
1. Рубцова Ольга Андреевна — доктор физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник; e-mail: rubtsova@nucl-th.sinp.msu.ru.
2. Померанцев Владимир Назарович — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник, тел.: (495) 939-55-86, e-mail: pomeran@nucl-th.sinp.msu.ru.
3. Платонова Мария Николаевна — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник, тел.: (495) 939-25-09, e-mail: platonova@nucl-th.sinp.msu.ru.
