CC BY
57
2008
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА № 130
серия Аэромеханика и прочность, поддержание летной годности ВС
УДК 621.396
ОПЕРАТИВНЫЙ КРИТЕРИЙ ОЦЕНКИ КОРРОЗИОННОГО СОСТОЯНИЯ ВС
М.В. АНТОНОВА, Д.Г. БОЖЕВАЛОВ, Н.А. КОТЕЛЕВЕЦ, А.В. СЕМИН,
Ю.С. СОКОЛОВ, И.Г. ХЛЕБНИКОВА, В.С. ШАПКИН
По заказу редакционной коллегии
Показана методика получения вероятностного критерия оперативной оценки коррозионного состояния ВС при осмотрах в эксплуатации. Критерий строится на сравнении числа коррозионных дефектов, обнаруженных при осмотре, с прогнозируемым значением числа дефектов в рассматриваемой зоне ВС. Диапазон допустимых значений определяет верхняя граница доверительного интервала регрессионной зависимости случайного числа дефектов от времени после последнего ремонта или наработки с начала эксплуатации. Граница строится по накопленным ранее результатам мониторинга коррозионного состояния парка ВС в эксплуатации.
В настоящее время для оценки коррозионного состояния парков ВС ГА отечественного производства разработан и введен в действие "Паспорт коррозионного состояния ВС" (ПКС), отражающий количество и качество коррозионных дефектов (параметров коррозии), выявленных на самолетах в процессе ТО и ремонтов. Это такие параметры, как общее число коррозионных дефектов (ЧКД), число расслоений, число поверхностных и число сквозных коррозионных дефектов. Организованный мониторинг результатов оценки коррозионного состояния ВС и накопленная в базе данных информация о коррозионных дефектах, обнаруженных на ВС (здесь и везде далее имеется в виду конкретная зона ВС), показал, что фиксируемых параметров коррозии достаточно для получения выводов о коррозионном состоянии и принятия оперативных решений по каждому ВС. В то же время обработка ПКС ВС разных парков ГА показывает, что качество и количество коррозионных дефектов могут кардинально различаться от самолета к самолету даже в тех случаях, когда у них практически совпадают время после последнего ремонта (ППР) и прочие параметры. Большой разброс объясняется тем, что кроме распределения времени ППР возникновение и развитие коррозионных дефектов обусловлено ещё множеством факторов, таких как качество защитных мер, качество и количество ремонтов рассматриваемой зоны, интенсивность и качество эксплуатации, обслуживания и заполнения ПКС (человеческий фактор), климатические условия и пр. Даже при одинаковых значениях этих факторов параметры коррозии на разных ВС будут разными. Поэтому параметры коррозии должны быть отнесены к случайным величинам, которые подчиняются вероятностным закономерностям [1,2].
В связи с этим важно разработать критерий оценки коррозионного состояния ВС с учётом случайной природы параметров коррозии. Цель разработки - оперативное определение соответствия полученных по результатам осмотра параметров коррозии конкретного самолета, прогнозируемым с заданной вероятностью параметрам. Прогноз средних и максимальных значений параметров коррозии на ВС выполняется по результатам мониторинга коррозионного состояния ВС парка. С использованием методов математической статистики определится граница зоны допустимых значений параметров коррозии, которая с надёжностью у накроет параметры коррозии р% ВС парка. Процент ВС р и надёжность у задаются заранее и зависят от объёма накопленной информации о коррозионных дефектах. Оперативный критерий соответствия состоит в том, что нормальным считается попадание значений параметров коррозии осмотренного ВС внутрь зоны допустимых значений. При непопадании параметров коррозии отдельного самолета в зону допустимых значений, данный самолет должен быть поставлен на особый кон-
троль по коррозионному состоянию с последующей разработкой необходимых мероприятий по поддержанию его коррозионной стойкости на должном уровне.
В настоящей работе предлагается методика построения верхней границы зоны допустимых значений общего ЧКД, которая может быть использована для любых параметров коррозии и разных парков. Граница зоны допустимых значений представляет собой р-процентную верхнюю границу доверительного интервала на регрессионную зависимость максимального допускаемого числа ЧКД от одного из двух количественных факторов. Этими факторами являются число лет, прошедших до осмотра ППР и число лет с начала эксплуатации ВС (НСЭ) до контрольного осмотра. В базе данных указываются ремонтные заводы и эксплуатирующие организации - ранговые переменные, определяющие влияние перечисленных выше качественных факторов. При достаточно большом числе накопленных результатов осмотров самолётов парка (при парке 150 ВС объём информации в базе данных должен быть не менее 500 наблюдений) можно построить многомерный критерий с учётом указанных выше количественных и ранговых переменных [2]. Для большей наглядности методика излагается в форме непосредственной работы с выборкой результатов осмотров подпольной зоны фюзеляжа одного из парков ВС ГА, накопленных в базе данных при разных формах обслуживания. Три переменных по каждому бортовому номеру, необходимые для работы, приведены в табл. 1. Для удобства при написании формул в дальнейшем обозначим общее число коррозионных дефектов обнаруженных при осмотрах (выходная или результирующая переменная) X0, число лет, прошедших ППР до осмотра X1 и число лет НСЭ X2 (входные или влияющие переменные) [2]. В настоящей работе все переменные, кроме одной, учитываются косвенно, как мешающие параметры, т.е. рассматривается регрессионная зависимость типа X = XX1) + е(Х), гдеXX1) неслучайная составляющая (/ равно 1 или 2) описывает поведение условного среднего X0, а остаточная случайная компонента отражает случайную природу X0, обусловленную влиянием всех мешающих параметров и разного рода ошибок.
Выборка содержит результаты осмотров более ста ВС парка (несколько осмотров одного ВС для удобства называем разными ВС). В общем случае, для того чтобы оперативный критерий был достаточно работоспособным, накопленная выборка данных должна быть представительной:
объём выборки не менее 100 наблюдений;
НСЭ самолётов, представленных в выборке, должна максимально охватывать диапазон НСЭ эксплуатирующегося парка;
диапазон времени ППР самолётов, представленных в выборке, должен охватывать как можно более широкий интервал времени, истекший от последнего ремонта до самых ранних и самых поздних осмотров. Оптимально представительная выборка имеет одинаковое долевое представительство НСЭ и времени ППР с эксплуатируемым парком;
желательно также долевое соответствие ВС в выборке и эксплуатируемом парке по ремонтным заводам и эксплуатирующим организациям.
Это достаточно простые требования при наличии мониторинга эксплуатации, так как регламент предусматривает осмотры подверженных коррозии зон с определённой периодичностью и это способствует постоянному увеличению объёма выборки. Кроме того, можно отслеживать процент ВС, один или несколько параметров коррозии которых превысили верхнюю границу. Простота процедуры определения границы позволяет на начальном этапе, пока не достигнута требуемая представительность выборки, корректировать границу оперативного критерия, если процент ВС, значения параметра коррозии которых превысили границу становится больше р с учётом надёжности у.
Таблица 1
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
ЧКД (X0) 0 0 7 6 0 0 7 0 5 0 0 2 6 4
НСЭ (X1), лет 6,4 6,74 6,84 6,96 7,07 7,39 7,67 7,86 7,95 9,77 9,99 10,2 10,3 10,3
ППР (X2), лет 6,4 6,74 6,84 6,96 7,07 0,99 7,67 7,86 7,95 9,77 9,99 10,2 10,3 10,3
№ п/п 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
ЧКД (X0) 1 0 0 6 0 2 5 10 6 2 8 8 5 21
НСЭ (X1), лет 10,7 11 11,1 11,2 11,3 11,4 11,4 11,4 11,6 11,7 11,7 11,7 11,8 11,8
ППР (X2), лет 0,43 11 11,1 3,37 11,3 11,4 11,4 11,4 5,48 11,7 4,57 11,7 11,8 11,8
№ п/п 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
ЧКД (X0) 0 0 8 16 0 4 0 3 5 0 6 18 15 21
НСЭ (X1), лет 12,1 12,2 12,5 12,8 13,1 13,1 13,1 13,2 13,5 13,5 13,7 13,8 13,8 13,9
ППР (X2), лет 5,9 2,23 5,24 1,06 5,9 6,83 5,89 4,12 6,69 13,5 0,21 3,48 1,94 5,59
№ п/п 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
ЧКД (X0) 0 23 0 3 0 0 12 2 0 2 11 0 5 0
НСЭ (X1), лет 13,9 13,9 14 14,1 14,3 14,4 14,4 14,4 14,4 14,4 14,5 14,5 14,6 14,7
ППР (X2), лет 3,76 4,06 4,46 14,1 6,61 5,27 5,47 6,19 5,74 7,84 0,63 5,11 5,84 14,7
№ п/п 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
ЧКД (X0) 22 11 0 0 2 7 8 11 39 14 8 0 20 10
НСЭ (X1), лет 14,8 14,9 14,9 14,9 14,9 14,9 14,9 15 15 15 15,2 15,3 15,3 15,3
ППР (X2), лет 8,53 5,29 0,47 3,68 5,34 2,66 2,66 5,86 7,54 7,44 0,81 0,92 1,44 7,87
№ п/п 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
ЧКД (X0) 2 2 6 10 0 1 3 18 39 6 1 12 3 0
НСЭ (X1), лет 15,3 15,5 15,8 16,3 16,3 16,4 16,7 16,7 16,9 17 17,2 17,3 17,5 17,8
ППР (X2), лет 6,6 5,83 8,14 5,69 10,1 6,86 5,54 3,75 3,98 0,36 6,92 5,68 2,18 2,01
№ п/п 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98
ЧКД (X0) 0 4 26 0 0 0 5 3 4 1 0 26 39 6
НСЭ (X1), лет 17,8 18,3 18,4 18,6 18,6 18,6 18,7 18,9 19 19,3 19,6 19,7 19,9 20,4
ППР (X2), лет 5,9 3,05 8,99 3,18 6,47 1,25 2,89 2,73 9,83 7,19 1,4 0,74 9,34 13
№ п/п 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
ЧКД (X0) 1 18 10 1 1 5 2 0 1 7 21 3 33 6
НСЭ (X1), лет 20,6 20,9 20,9 21 21,2 21,4 21,5 21,9 21,9 22,6 22,7 22,7 22,7 22,7
ППР (X2), лет 8,99 10,8 0,99 0,37 0,22 3,41 0,38 6,75 0,39 5,82 6,89 10,8 7,38 10,9
№ п/п 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126
ЧКД (X0) 3 6 26 38 0 1 0 0 8 0 10 1 1 4
НСЭ (X1), лет 22,9 22,9 22,9 22,9 23,1 23,2 23,3 23,5 23,5 23,8 23,9 23,9 23,9 24,1
ППР (X2), лет 2,39 3,24 5,54 5,19 0,38 11,4 0,66 9,85 9,8 4,35 6,6 2,54 2,1 4,82
№ п/п 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
ЧКД (X0) 31 11 1 9 65 13 4 7 9 3 0 12 9 72
НСЭ (X1), лет 24,1 24,3 24,5 24,5 24,6 24,7 24,7 24,8 24,9 24,9 24,9 25 25 25
ППР (X2), лет 6,27 6,91 9,23 9,71 11 12,9 12,8 0,38 0,36 9,9 6,55 1,72 11,5 5,41
№ п/п 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154
ЧКД (X0) 0 15 50 16 0 21 44 15 47 33 22 25 22 15
НСЭ (X1), лет 25,1 25,4 25,6 25,8 25,8 25,8 25,8 25,9 26,1 26,8 26,9 27,9 27,9 27,9
ППР (X2), лет 7,53 12,8 10,5 11 4,57 7,48 12,9 5,67 9,07 8,05 0,83 11,3 9,67 10,5
Немаловажен вопрос о том, какую из переменных лучше выбрать в качестве независимой О равно 1 или 2). Это делается с помощью визуализации и корреляционного анализа. Процедуры визуализации и корреляционного анализа позволяют увидеть влияние какой из количественных переменных в конкретной выборке меньше искажено мешающими параметрами. В первую очередь надо посмотреть общее распределение накопленных данных по времени ППР и по НСЭ до осмотра. Для этого построим накопленные результаты осмотров в виде таблицы с двумя входами. Время ППР охватывает диапазон от 0,21 до 14,67 лет, диапазон НСЭ от 6,4 до 27,92 лет и общее число осмотров п = 154. Группируем результаты осмотров так, чтобы в каждую группу попало примерно одинаковое число осмотров. Оптимальное число групп г (число уров-
ней количественных факторов) определяется как ближайшее целое к \§,2п + 1 [1]. В нашем случае г = [\§2154 + 1 = 8,27] = 8, т.е. 154 осмотра надо разбить на восемь групп. Выстраиваем все результаты осмотров по возрастанию НСЭ и отсчитываем 20 первых значений. НСЭ самолёта, результаты осмотра которого имеют 20-й номер в общем ряду, является границей первой группы по НСЭ. Также получаем границы следующих 6-ти групп по 19 результатов осмотров. В восьмую группу с самыми большими наработками попадает, как и в первую, двадцать значений. Аналогично получаем границы восьми интервалов по времени ППР. Средины интервалов по НСЭ и по времени ППР показаны в «шапках» табл. 2 по вертикали и горизонтали соответственно. В каждой ячейке таблицы показано число ВС со средним значением НСЭ и временем ППР в группе, приведённым в «шапках» строк и столбцов.
Таблица 2
\ ППР, 'ч лет нсэ\ лет \ 0,64 2,22 4,36 5,77 6,69 8,43 10,35 12,85 Е ВС ЧКД ЧКД на ВС
8,89 2 (1) 1 (6) 5 (13) 3 (7) 6 (12) 3 (2) 20 (41) 2,05
12,53 2 (22) 1 (0) 3 (19) 4 (6) 2 (9) 7 (51) 19 (107) 5,63
14,27 1 (11) 1 (15) 7 (52) 5 (40) 1 (0) 2 (4) 2 (3) 19 (145) 7,63
15,76 3 (8) 3 (35) 2 (2) 4 (26) 2 (3) 4 (69) 1 (0) 19 (143) 7,53
18,17 2 (32) 8 (15) 2 (57) 2 (12) 3 (2) 1 (26) 1 (4) 19 (148) 7,79
21,29 5 (15) 2 (9) 1 (5) 2 (33) 2 (21) 3(73) 3 (27) 1 (6) 19 (189) 9,95
23,87 3 (7) 2 (2) 3 (42) 3 (52) 1 (1) 4 (82) 3 (18) 19 (204) 10,74
26,38 2 (31) 1 (12) 1 (0) 2 (87) 1 (0) 5 (123) 4 (84) 4 (93) 20 (430) 21,50
Е ВС ЧКД 20 (127) 19 (94) 19 (177) 19 (204) 19 (100) 19 (323) 19 (209) 20 (173) 154 (1407)
ЧКД на ВС 6,35 4,95 9,32 10,74 5,26 17,00 11,00 8,65
Рядом в скобках стоит суммарное число обнаруженных в контролируемой зоне КД. В последних двух столбцах и строках справа и внизу таблицы приведены число ВС и сумма ЧКД в скобках и далее отношение этих величин, равное приходящемуся на одно ВС среднему числу
КД в группе. Таким образом, по строкам независимая переменная, которую мы построили по возрастанию - НСЭ, а время ППР и два другие фактора в каждой группе распределены случайным образом и являются мешающими параметрами. В группах по столбцам соответственно независимая переменная -время ППР. В последнем столбце видно, что по мере увеличения НСЭ среднее ЧКД, приходящееся на одно ВС, устойчиво растёт. В последней строке также просматривается увеличение среднего ЧКД на одно ВС, но эта зависимость больше искажена из-за влияния мешающих параметров. Эти результаты показаны на рис. 1 в виде двух групп точек.
Заполненные окружности - среднее число КД на ВС при росте НСЭ и случайном распределении времени ППР и открытые окружности - среднее число КД на ВС при росте времени ППР и случайном распределении НСЭ. Сплошными линиями - полученные с помощью
о время ППР • НСЭ
о 0 -I-------------1-------1------1-------1------1--------
0 5 10 15 20 25 30
Время ППР и НСЭ, лет
Рис. 1. Зависимость среднего ЧКД от НСЭ и времени ППР
табличного процессора Microsoft Excel линейные аппроксимации этих зависимостей. Рядом с кривыми показаны коэффициенты степени тесноты связи R2. Близость к единице R2, когда независимая переменная НСЭ говорит о том, что по имеющейся выборке видна линейная зависимость среднего числа КД на одно ВС в группе от НСЭ при совокупном действии других факторов. В то же время линейная зависимость от времени ППР выражена очень слабо. На этом же рисунке пунктиром показаны выбранные из пакета процессора Microsoft Excel по соображениям максимального значения коэффициента тесноты связи R12, аппроксимации экспоненциальной зависимости. Нелинейная зависимость среднего числа КД на ВС от времени ППР по этим данным также не видна из-за большого разброса, который в значительной степени обусловлен влиянием НСЭ, в особенности больших её значений. Опыт работы по получению границ критерия по двум выборкам, полученным при мониторинге коррозионного состояния подпольной части фюзеляжа двух разных парков ВС, показал, что для стареющего парка, где не малая доля ВС прошла 4 и более ремонтов влияние НСЭ на увеличение ЧКД становится заметным.
Видимо защитным мероприятиям, выполняемым в процессе последнего ремонта при большой наработке ВС нужно уделять особое внимание. Когда в выборке ВС прошли не более 4 ремонтов, в качестве независимой переменной лучше принимать время ППР. Из табл. 1 видно, что рассматриваемый парк относится к стареющим, так как диапазон НСЭ достаточно широкий и много ВС прошли более 4-х ремонтов. На рис. 2 и 3 показаны те же данные табл. 2 в виде гистограмм. Здесь также хорошо видно, что влияние НСЭ более заметно, чем влияние времени ППР. Кроме визуализации для выявления оптимальной независимой переменной по имеющимся данным, можно использовать процедуры корреляционного анализа. Показанные на рис. 1 коэффициенты корреляции и коэффициенты степени тесноты связи при нелинейной зависимости в одном случае оба ближе к единице, а в другом к нулю позволяют для выявления количественного фактора, влияние которого более заметно, использовать частные коэффициенты корреляции («очищенные» от мешающих параметров) [2].
«
F
tu
tu
X
К
tu
а
U
сл
00
(N
НСЭ, лет
m т оо (N т сл
.-ч го (N (N
МО
(N
<ц
<ц
Я
<ц
а
О
□ весь диапазон НСЭ
25 « 20 15
10
п
\L
п П mn
IIMMMI
<N 'О о о. m
^ ^ ^ о"
о" <n" чч" ''•о" оо"
IO
<n"
Время ППР, лет
5
0
Рис. 2. Г истограмма распределения Рис. 3. Г истограмма распределения
среднего ЧКД на ВС среднего ЧКД на ВС
Для каждой из входных переменных мы получаем значение коэффициента линейной зависимости и доверительный интервал, который накроет истинное значение с заданной вероятностью. Одним из критериев проверки того, что данные противоречат гипотезе о статистически значимой линейной зависимости между переменными с уровнем доверия 2a, является попадание нуля внутрь границ доверительного интервала на r0i. Оценки частных коэффициентов корреляции между выходной переменной X и объясняющими переменными X и X2 вычисляются — R
по формуле r0i = . ° =, где индекс i принимает значение 1, если независимая переменная
. VR°° ■ Rii
НСЭ и значение 2, если независимая переменная время ППР', Rj - алгебраическое дополнение1 до элемента —ц в определителе корреляционной матрицы R. В этом случае исходные данные не группируются. Корреляционная матрица - это симметричная диагональная матрица, составленная из парных коэффициентов корреляции (ПКК), которые можно вычислить с помощью табличного процессора Microsoft Excel, как обыкновенный коэффициент корреляции между столбцами табл. 1, выстроенной в виде матрицы размерностью (154x3):
R
' т00 2 Ь? ' 1 0,356 0,138^
т10 2 или в нашем случае R = 0,356 1 0,001
V т20 т т '21 '22 ) v 0,138 0,001 1 ,
^ R22 и 0, 8 , R01 = - -0,356, R02 = -0,137 т01 = 0,359, т02 = 0,148
Значения оценок левых г0;л и правых г0]п границ доверительных интервалов на истинные
значения тщ, вычисленные с вероятностью Р = 1-2« с помощью вспомогательных переменных г! и г2 по формулам:
л Zi л Zi ^Z^ л Z~)
e 1 - e 1 ^ e 2 - e 2
----------------£ т, £ r =-----------------------------
„Z, . - Z, ß 0 Jп ^Z2 . ,, —Z2
где Z1 и Z2 равны
—ln———ß 21
u
+ -
a
'0 j
,0 j л/n -1 - 3 2(n -1 -1)’
n - объём выборки 154; l - число мешающих параметров 1; ua - 100a процентная точка нормированного нормального распределения N(u, 0, 1) [1].
При Р = 0,95; а= 0,025; ua = 1,96 получаем 0,211 £ т01 £ 0,489 и -0,0120£ т02 £ 0,299. Результаты вычислений показывают, что когда независимая переменная НСЭ (i = 1) нуль не попадает внутрь доверительного интервала, т. е. исходная выборка не противоречит гипотезе о линейной зависимости, что говорит о целесообразности выбора в качестве независимой переменной НСЭ. Когда независимая переменная время ППР (i = 0), нуль попадает внутрь доверительного интервала, т.е. исходная выборка противоречит гипотезе о линейной зависимости. Так как при оптимальной нелинейной зависимости R12 также ближе к 0, чем к единице, дополнительной проверки возможности выявления нелинейной зависимости при выборе независимой переменной времени ППР по рассматриваемым данным не требуется. Кроме того, выполненные вычисления показывают, что зависимость носит нелинейный характер, так как даже правая граница доверительного интервала на значение парного коэффициента корреляции с учётом мешающего параметра и при независимой переменной НСЭ 0,478, т.е. меньше 0,5.
Анализ показал, что в качестве независимой переменной для построения критерия в нашем случае целесообразно брать наработку с начала эксплуатации и наибольший коэффициент степени тесноты связи даёт экспоненциальная зависимость. Эта зависимость среднего числа КД на одно ВС от НСЭ в группе, показанная на рис. 1, даёт представление о том, какое значение ЧКД в среднем можно ожидать на ВС с соответствующим на оси Х значением НСЭ. Нас интересуют значения, вероятность которых мала. Поэтому в каждой группе по НСЭ выбираем самолёты, на которых было обнаружено максимальное ЧКД. Эти числа, начиная с первой по восьмую группу, выстраиваются в ряд: 7, 21, 23, 39, 39, 39, 65 и 72. Как и ранее, с помощью табличного процессора Microsoft Excel находим, что максимальный коэффициент тесноты связи R2 по этим данным также даёт экспоненциальная зависимость.
1 Алгебраическое дополнение до элемента г^ равно значению определителя, который получается из корреляцион-
ной матрицы вычёркиванием строки 1 и столбца ], умноженному на (-1}(1+-’).
На рис. 4 показаны заполненными треугольниками точки максимальных значений, уравнение этой зависимости сплошной линией, уравнение зависимости (нижняя формула) и значение Я2. В каждой из 8-ми групп содержится по 19-20 переменных. При таком объёме выборок частотная оценка вероятности появления максимального значения в каждой из групп » 0,05 и соответственно » 95% значений общего ЧКД в каждой группе будет лежать ниже, но одна выборка не даёт представления о надёжности оценки этой границы. Одним из способов получения оценки надёжности результатов по одной выборке является метод бутстреп-моделирования [3], состоятельность и эффективность которого достаточно хорошо обоснована [4]. Процедуру бутстреп-моделирования в нашем случае надо выполнять следующим образом: многократно (более миллиона раз) повторяем значение каждой переменной в группе, затем всё перемешиваем и набираем выборки объёма двадцать переменных из полученного массива многократно повторяющихся значений. При этом вероятность выбрать любое значение одинакова и в новых выборках какие-то значения встречаются несколько раз, а какие-то не попали вовсе.
Переменные 4 групп по НСЭ были промоделированы каждая отдельно, и таким путём было получено по 100 выборок каждой из этих групп. На рис. 4 для четырёх групп по НСЭ незаполненными окружностями показаны полученные по всем 100-та выборкам квантили, соответствующие вероятности р = 95% с надежностью у = 0,99, а незаполненными треугольниками такие же точки для р = 90% и у = 0,99. По этим точкам пунктиром построены линии регрессии. Штрих пунктиром на рис. 4 нарисована Рис 4 Зависимости максимальн°г° и
линия, а рядом (верхняя формула) показано среднего числа КД на ВС от НСЭ
уравнение и значение коэффициента тесноты
связи для р = 95% при у = 0,99. Эта граница является верхней 95% толерантной границей зоны допустимых значений общего числа КД на ВС с НСЭ, показанной на оси Х, т.е. границей, ниже которой должны попадать 95% общего числа выявленных КД при осмотрах и надёжность оценки этой границы 0,99. Ниже пунктиром показана такая же граница для р = 90%. Интересно, что результаты моделирования для всех 4 групп с большим уровнем доверия показали при проверке с помощью критериев соответствия, что данные не противоречат гипотезе о нормальном распределении средних значений общего числа коррозионных дефектов обнаруживаемых на ВС одной группы при осмотрах.
На рис. 5 в нормальном вероятностном масштабе [5] показана эмпирическая функция распределения (ЭФР) средних значений общего ЧКД на ВС, посчитанных по первой выборке. Хорошее спрямление ЭФР в этом масштабе показывает, что полученные данные не противоречат гипотезе о нормальном распределении. Это открывает хорошие перспективы для дальнейшего применения статистических методов. Тем более, что с помощью бутстреп-моделирования такие же выводы о распределении средних значений получены и при группировании по времени ППР, и для всех 3-х типов коррозионных дефектов, хотя там значимой информации, особенно по сквозным коррозионным дефектам, значительно меньше. Если моделирование не выполнять, так как эта процедура требует достаточно времени и некоторых знаний, то можно построить верхнюю границу р-% доверительного интервала по точкам, лежащим на уравнении регрессии, полученном для максимальных значений по группам [1, 2]. Уравнение второго порядка верхней границы 95% доверительного интервала на уравнение регрессии по максимальным значениям
• среднее ЧКД в группе А мах ЧКД в группе Д р=90%, надёжность 0,99 о р=95%, надёжность 0,99
100 - Х0 = 5,06е0,11х1 2 °/ 12x1 0
80 к = 0,92/ /¿А
^ 60 о ч о лХК 4,07е0, 2
1-3 40 " ¡з4 К2 = 0,85
20 ~
0 “1 1111 10 15 20 25 3 НСЭ, лет
2.5 2
1.5 1
0,5
0
♦ эмпирическая ФР —теоретическая ФР
общие, ср.= 2,42, СКО 0,62
л
§-0,5
н
И 1 Й -1
и
«-1,5 -2
-2,5
0,6 1,1 1,6 2,1 2,6 3,1 3,6
Среднее число КД по выборкам.
Рис. 5. Эмпирическая функция распределения средних значений общего ЧКД по бутстреп-выборкам первой группы
надёжностью
• среднее ЧКД в группе
А мах ЧКД в группе
0 верх. гр. Р=95% надёжность 0,99.
в группах, построенное с у = 0,99, приведено на рис. 6.
Показанные на рис. 6 зависимости и их уравнения необходимо получить по всем вносимым в ПКС параметрам коррозии. По тем параметрам коррозии, количество которых не велико и информация накапливается медленно, но они опасны, значительно увеличивают возможности получения границ процедуры моделирования. О возможностях моделирования в настоящей работе упомянуто только вскользь. По результатам показанного здесь анализа предварительно принимается решение о том, какая из переменных НСЭ или время ППР, проставляется по оси Х. Уравнение второго порядка, показанное на рис. 6, определяет для каждого из параметров коррозии верхнюю границу, выход за которую имеет очень малую вероятность и поэтому является чрезвычайным происшествием. Процедура проверки соответствия числа коррозионных дефектов, обнаруженных при контроле отдельного самолёта парка прогнозируемому значению, сводится к тому, что НСЭ (Х1 или время ППР Х2, если зависимость строилась по нему) контролируемого ВС вносится в каждое из уравнений, показанных на рис. 6. Если значение ЧКД на контролируемом ВС больше или меньше, но близко к значению, полученному при подстановке НСЭ (или времени ППР) в самое нижнее на рис. 6 уравнение регрессии для средних, то с ВС нет никаких проблем. Если значение числа коррозионных дефектов на ВС чуть больше, но близко к значению, полученному при подстановке НСЭ в среднее на рис. 6 уравнение регрессии для максимальных значений, то вероятность такого события близка к 5%. В этом случае надо посмотреть, куда попадают другие параметры коррозии. Какой из них определяет близость к верхней границе общего числа КД и пр., но в принципе это допустимое для рассматриваемого парка ВС значение. И, наконец, если значение ЧКД больше или меньше, но близко к значению ожидаемого числа КД, полученному при подстановке в верхнее уравнение на рис. 6, то это достаточно редкое событие и для принятия решения о дальнейшей эксплуатации необходим тщательный предметный анализ. В общей системе мониторинга эксплуатации необходимы три этапа. На первом этапе идёт сбор и накопление информации. Затем первичный анализ и разработка критериев. На втором этапе специалистам необходимо отслеживать эффективность работы критериев, т.е. постоянно контролировать число несоответствий критерию заявленным процентам, чтобы вовремя внести корректировки. В процессе мониторинга необходимо осуществлять постоянный контроль доли общего числа ВС,
а
к
Ч
120
100
80
60
40
20
0
у = 0,32х2 - 6,7х + 62,7
К = 0,998
12x1
10x1
5
10
15 20
НСЭ, лет
25
30
Рис. 6. Верхняя граница 95%-го доверительного интервала на максимальное значение в группе с надёжностью 0,99
результаты наблюдения за которыми попадают в критическую зону. Если в течение некоторого периода эта доля превосходит заданное значение вероятности попадания в критическую зону, то принятые гипотезы и границы необходимо пересматривать с учётом вновь полученных данных мониторинга. Когда указанная в работе представительность информации в базе данных будет достигнута, в файл процессора Microsoft Excel могут быть занесены требуемые формулы, и операторы простой подстановкой значений из ПКС смогут выполнять работу контроля, сообщая специалистам только случаи, по которым необходим специальный анализ. Аналогичными способами могут быть получены и нижние границы для контроля качества работы эксплуатируемых организаций, но исходные данные для таких границ необходимо получать специальным образом. По мере накопления данных надо переходить к критерию от двух переменных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики. Для технических приложений. - М.: Наука, 1965 .
2. Айвазян С.А. , Енюков И.С. , Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. - М.: Финансы и статистика, 1985.
3. Диаконис П., Эфрон В. Статистические методы с интенсивным использованием ЭВМ // В мире науки, №7, 1983.
4. Чепурин Е.В. Достаточный «бутстреп» и несмещённое оценивание // Надежность и контроль качества, № 9, 1985.
5. ГОСТ 11.008-75 Правила построения и применения вероятностных сеток. - М.: Издательство стандартов, 1977.
AIRCRAFT CORROSION CONDITION DIAGNOSTICS EXECUTIVE CRITERIA Antonova M.V., Bozhevalov D.G., Kotelevets N.A., Semin A.V., Sokolov Y.S., Khlebnikova I.G., Shapkin V.S.
Calculation method of aircraft corrosion condition executive criteria when inspection during exploitation is shown in the article. The criteria is based on comparison between the number of corrosion defects detected when inspecting an aircraft and predictable meaning of defects number in the whole fleet of this type in concerned zone.
Сведения об авторах
Антонова Марина Владимировна, окончила МИСиС (1986), старший научный сотрудник ГосНИИ ГА, автор более 15 научных работ, область научных интересов - эксплуатация воздушного транспорта, коррозия и антикоррозионная защита ВС ГА.
Божевалов Дмитрий Геннадьевич, 1975г.р., окончил МГТУ ГА (1998), ведущий инженер ГосНИИ ГА, автор 3 научных работ, область научных интересов - поддержание летной годности ВС ГА РФ с точки зрения коррозионной стойкости ВС ГА.
Котелевец Нина Алексеевна, окончила МАТИ (1976), кандидат технических наук, начальник лаборатории №2 ГосНИИ ГА, автор более 20 научных работ, область научных интересов - эксплуатация воздушного транспорта, коррозия и антикоррозионная защита ВС ГА.
Семин Александр Викторович, 1957г.р., окончил МИИГА (1975), руководитель группы отдела исследований долговечности и коррозионной стойкости ВС ГосНИИ ГА, автор более 15 научных работ, область научных интересов - эксплуатационная прочность и ресурсы ВС ГА.
Соколов Юрий Сергеевич, 1979г.р., окончил МАИ (2001), ведущий инженер ГосНИИ ГА, автор 3 научных работ, область научных интересов - поддержание летной годности ВС ГА РФ с точки зрения коррозионной стойкости ВС.
Хлебникова Инна Григорьевна, окончила Саратовский государственный университет (1951), старший научный сотрудник ЦАГИ, автор более 40 научных работ, область научных интересов - прикладные методы статистики.
Шапкин Василий Сергеевич, 1961 г.р., окончил МИИГА (1984), доктор технических наук, Генеральный директор ГосНИИ ГА, эксперт федеральной службы по надзору в сфере транспорта Минтранса России, Межгосударственного авиационного комитета, профессор кафедры АКПЛА МГТУ ГА, автор более 160 научных работ, область научных интересов - эксплуатация воздушного транспорта, прочность летательных аппаратов.
