CC BY
30
«Человек, здоровье, физическая культура и спорт в меняющемся мире». -Коломна, 2010.
4. Микулин А.А. Активное долголетие. - М.: ФиС, 1977.
ON-LINE ОБУЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЕ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
© Воробьев Е.М.*
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»,
г. Москва
Изложена методика on-line преподавания дисциплины Линейная алгебра с использованием разработанных автором интерактивных электронных учебных пособий для системы Вебматематика. Обсуждаются результаты их применения в учебном процессе.
Настоящую работу можно было бы отнести к «Электронной педагогике», если бы такое понятие было официально признано и заняло достойное место среди других педагогических дисциплин. Несмотря на то, что преподавание большого количества учебных дисциплин осуществляется с помощью компьютеров в компьютерных классах или по Интернету, электронная педагогика как подлинно научная теоретическая и прикладная дисциплина, обсуждающая воздействие и методику применения новых информационно-коммуникационных технологий в обучении и профессиональной подготовке, к данному моменту еще далеко не сформировалась. Правда, следует отметить, что процесс внедрения Интернета в образование идет нарастающими темпами, и сегодня нет, пожалуй, ни одного университета, где бы в той или иной форме не применялись IT-технологии в обучении. Появляются также обобщающие работы, в которых предпринимаются попытки достаточно основательно обсудить рассматриваемый вопрос [1].
Ниже мы рассматриваем вопросы on-line обучения Линейной алгебре студентов-бакалавров одной из инженерных специальностей. Математические дисциплины в общем и, в частности, Линейная алгебра, характеризуются тем, что в них существенное значение имеет выработка навыков решения задач. Без решения многочисленных задач усвоение дисциплины не может быть признано сколько-нибудь глубоким и эффективным. Если теоретическую часть математических дисциплин достаточно просто преподнести в Интернете, просто выложив на сайте электронную версию учебника, то решение задач, на наш взгляд, должно иметь интерактивный характер. Желательно, чтобы Интернет-сайт имел средства, позволяющие студентам
* Профессор кафедры Прикладной математики, доктор физико-математических наук, профессор.
проводить удаленные вычисления и автоматизирующие их, а преподаватель имел бы возможность контролировать вычисления как, желательно, в режиме on-line, например, по Скайпу, так и в блоге или электронной почте.
В МИЭМ НИУ ВШЭ в качестве программной системы, обеспечивающей автоматизацию и проведение математических вычислений по Интернету, выбрана система ВебМатематика [3] фирмы Wolfram Research, Inc. (США). Дело в том, что в МИЭМе на кафедре Прикладной математики научные и методические работы по применению систем Математика и ВебМатематика для преподавания дисциплин высшая математика, линейная алгебра, дифференциальные уравнения и других были начаты в середине девяностых годов прошлого века. Результаты исследований и методика применения этих систем частично нашли свое отражение в публикациях [4-7].
Влияние интегрированных математических систем таких, как Математика, Мэйпл, Матлаб и др. на содержание и методику преподавания математических дисциплин осуществляется по нескольким, на первый взгляд взаимоисключающим направлениям. Системы позволяют более подробно и обстоятельно обсуждать основополагающие понятия и принципы дисциплины, нежели это возможно при традиционных технологиях преподавания. Это объясняется экономией времени преподавателя на проведение громоздких и рутинных вычислений и предоставлением в его распоряжение средств быстрой и качественной визуализации. В то же время дисциплина наполняется задачами и примерами, имеющими как теоретическое, так и непосредственное прикладное значение. Изложение дисциплины приобретает большую логическую стройность и одновременно наглядность за счет использования компьютерной графики.
Список только зарубежных учебных заведений, использующих системы Математика и ВебМатематика в учебном процессе, насчитывает более сотни наименований. Больше всего в нем учебных заведений США (29). В том числе элитные институты и университеты: Калифорнийский и Масса-чусетский технологические институты, Гарвардский, Колумбийский, Стэн-фордский и Йельский университеты. В Великобритании насчитывается 5 институтов, в ФРГ - 7, Японии - 10 институтов. Учебные учреждения, в которых для обучения студентов используется «Математика», имеются в КНР, Южной Корее, Тайване, Новой Зеландии, Мексике и Швейцарии
О степени использования информационной технологии, основанной на применении интегрированных математических пакетов, в преподавании математических дисциплин за рубежом можно судить по следующему факту. Из 67 книг по математике и ее приложениям (исключая справочники и книги по теории множеств и логике), изданных в 2007 году крупнейшим американским издательством в области научной и технической литературы CRC Press (Boca Raton, California, USA, http:// www.crcpress.com), 17 книг, т.е. 25 %, используют в своем изложении математические пакеты.
В России и СНГ также можно заметить интерес к применениям математических пакетов для обучения.
- Так, уже длительное время функционирует специальный сайт www.exponenta.ru, посвященный методическим разработкам преподавателей российских вузов по применениям математических пакетов в учебном процессе.
- Защищаются диссертации по данной тематике. Например, кандидатская диссертация С.А. Дьяченко «Использование интегрированной символьной системы Mathematica при изучении курса высшей математики в вузе» была защищена в Орловском государственном университете в 2002 году.
- В Воронежском государственном университете проводятся лабораторные работы по курсу «Методы математической физики» (http://vsu-math.narod.ru) с использованием системы Математика.
- В МИЭМ НИУ ВШЭ дисциплина «Компьютерный математический практикум» на основе системы Математика включена в учебные программы ряда специальностей.
- В Белорусском государственном университете разработано 11 учебных пособий для студентов с применением системы Математика.
1. Краткая характеристика системы ВебМатематика.
Система ВебМатематика является прикладной программой для Ява-сервера, позволяющая проводить символьные, графические и численные расчеты по Интернету на основе специально написанных научных и учебных интерактивных электронных документов, размещенных на сервере.
ВебМатематика-технология использует стандарт «запрос-ответ», который принят на веб-серверах. Входные данные запроса содержатся в HTML-формах, апплетах, ява-скриптах или других веб-приложениях. Также возможно посылать файлы с данными для обработки на сервере. Выходные данные посылаются в различных форматах таких, как HTML, графика, электронные документы «Математики», MathML, SVG, XML, PostScript и PDF.
ВебМатематика является веб-интерфейсом для интегрированной системы символьных, графических и численных расчетов, называемой Математика [2]. При обучении математическим дисциплинам с помощью ВебМа-тематики используются электронные учебные пособия, снабженные программами проведения символьных, графических или численных расчетов. Для проведения расчетов пользователю достаточно иметь только обычный веббраузер Internet Explorer, Mozilla Firefox или Google Chrome.
ВебМатематика использует две стандартные Ява-технологии: Ява-сервлеты и Ява-сервер страницы (JSP). Сервлеты являются специальными Ява-программами, которые размещаются на Ява-серверах. Последние обычно называются сервлет-контейнерами, или сервлет-машинами. Существует много типов сервлет-контейнеров, которые работают на различных плат-
формах и с различными операционными системами. Примером таких серверов являются серверы Apache.
ВебМатематика дает серверу возможность создавать специальные вебстраницы, которые содержат команды системы «Математика». Пользователь заполняет поля стандартных HTML-форм данными решаемой им задачи. После нажатия пользователем кнопки «Вычислить» страница поступает обратно на сервер, команды выполняются, а результаты вычислений вклеиваются в новую страницу, отправляемую пользователю.
Это делается с помощью стандартного Ява-механизма: Ява-сервер страниц - обогащенного специальными тэгами.
Следует отметить, что с помощью ВебМатематики нельзя получить непосредственный доступ к вычислительной машине Математики. Можно выполнять только те команды, которые содержатся в теле HTML-форм и данные для которых пользователь впечатывает в поля ввода этих форм. Таким образом, на каждой веб странице пользователю фактически доступен лишь относительно небольшой набор команд. Это существенно ограничивает гибкость использования Математики и требует создания новой методики преподавания.
Технология как совокупность приемов и методов создания интерактивных электронных учебных пособий для ВебМатематики изложена в [8].
2. Преимущества преподавания математических дисциплин с помощью ВебМатематики.
Отметим следующие преимущества обучения математическим дисциплинам, которые открывает ВебМатематика. Это, во-первых, высококачественная, статическая и динамическая (мультфильмы и вращаемая трехмерная графика) визуализация математических объектов. Во-вторых, автоматизация символьных, графических и численных расчетов. В-третьих, интерактивность, т.е. возможность решать задачи, данные для которых заранее не известны авторам электронных пособий и определяются пользователем. В-четвертых, контроль правильности расчетов, выполняемых вручную, с помощью ВебМатематики. В разработанных автором интерактивных электронных учебных пособиях принят следующий принцип применения системы ВебМатематика.
Ясно, что было бы педагогически бессмысленно писать программы, автоматизирующие получение окончательного ответа решаемой студентами задачи, хотя это и возможно. Поэтому учебные пособия содержат подробнейше написанные образцы решения задач с вычислениями, выполняемыми как вручную, так и с помощью ВебМатематики. В этом смысле электронное учебное пособие можно рассматривать как решебник, но не для вычислений с помощью карандаша и бумаги, а с помощью ВебМатематики.Студенты повторяют эти вычисления применительно к своим задачам либо с помощью традиционной технологии использования авторучки и бумаги, либо на сервере.
3. Интерактивные электронные учебные пособия по Линейной алгебре.
On-line преподавание дисциплины Линейная алгебра проводится на основе восьми разработанных автором интерактивных электронных учебных пособий. Пособия размещены на сервере http://wm.iedu.ru. Приведем их названия: Ступенчатые формы матриц, Обратная матрица, Системы линейных уравнений, Линейные пространства, Линейные операторы, Жорданов базис линейного оператора, Евклидовы пространства, Квадратичные формы.
Содержание учебных пособий Ступенчатые формы матриц, Обратная матрица, Системы линейных уравнений, Жорданов базис линейного оператора ясно из их названия. В частности, пособие Системы линейных уравнений посвящено методу Гаусса-Жордана решения систем линейных алгебраических уравнений.
Пособие Линейные пространства посвящено решению задач на исследование линейной независимости векторов и вычислению матрицы перехода от одного базиса к другому. В пособии Линейные операторы рассматриваются два типа задач. Первый - на вычисление матриц линейных операторов и их преобразованиям при переходе к новому базису. Второй - на вычисление собственных значений и собственных векторов линейного оператора в общем линейном пространстве.
В пособии Евклидовы пространства также две темы. Первая - задачи на применение алгоритма Грама-Шмидта построения ортогонального базиса. Рассмотрена методика построения систем ортогональных многочленов Ла-герра, Чебышева, Лагранжа, Эрмита. Вторая - построения ортогонального базиса, состоящего из собственных векторов самосопряженного оператора.
Рис. 1. Главная страница учебного пособия Ступенчатые формы матриц
На рисунке (рис. 1) показана главная страница первого в нашем списке учебного пособия.
Вид главной страницы типичен для всех учебных пособий. Каждое из них содержит теоретический материал в краткой форме, а также задачи, образцы их решений и средства автоматизации расчетов.
4. Методика применения учебных пособий.
Методика решения задач заключается в том, что пользователь выбирает в разделе Задачи одну из задач или задачу из другого задачника по линейной алгебре. Затем он знакомится с образцом решения задач с помощью ВебМа-тематики. В образце в полях ввода заранее выполненных и более не исполняемых (неактивных) HTML-форм содержатся данные разбираемой в образце задачи. В нем невозможно изменять данные в полях ввода.
В разделе Средства автоматизации расчетов имеются исполняемые (активные) HTML-формы с незаполненными полями ввода. При первом обращении к форме в эти пустые поля пользователь вводит данные решаемой им задачи. Затем нажимает кнопку Calculate формы и отправляет данные для вычислений по разработанной автором учебного пособия программе на сервер. Результаты вычислений вклеиваются в отправляемую пользователю новую вебстраницу.
Рассмотрим пример. Пусть требуется с помощью элементарных преобразований привести матрицу:
(12 3 4 ^ 0 12 0 2 3 - 2 -1 5 3 2 ,
к верхней ступенчатой форме. С помощью HTML-формы Ввод матрицы (рис. 2) матрица, введенная построчно, отправляется на сервер. После вычисления она будет храниться либо на сервере, либо с помощью механизма Cookies на компьютере пользователя.
В соответствии с алгоритмом приведения матриц к верхней ступенчатой форме, следует с помощью линейных комбинаций строк обнулить матричные элементы первого столбца, расположенные в третьей и четвертой строках. Первый шаг - вычислить соответствующую линейную комбинацию первой и третьей строк такую, что первый элемент комбинации равен нулю, и поместить ее на место третьей строки. Это вычисление выполняется с помощью HTML-формы Линейная комбинация строк (рис. 3).
Первый шаг алгоритма выполнен. Дальнейшие шаги осуществляются аналогично.
Уже на этом простом примере ясен методический замысел пособий: автоматизировать рутинные арифметические вычисления с целью дать возможным студентам сконцентрировать свое внимание на сути метода.
Рис. 2. ИТМЬ-форма Ввод матрицы
Рис. 3. ИТМЬ-форма Линейная комбинация строк с результатом вычисления
Эта автоматизация имеет место в каждом учебном пособии. Скажем, при вычислении собственных значений линейных операторов автоматизируется вычисление характеристического полинома и нахождение его кор-
ней, а также получение, но не решение систем линейных уравнений для собственных и присоединенных векторов.
В задачах на ортогональные полиномы автоматизируется вычисление интегралов, которые представляют скалярные произведения многочленов. В задачах на приведение квадратичных форм к канонической форме методом Лагранжа автоматизируется выделение полного квадрата и вычисление формы после замены переменных.
Кроме автоматизации вычислений, методика обеспечивает визуализацию результатов как окончательных, так и промежуточных. Последние часто играют важную роль в уяснении обучающимся сути того или иного математического метода. Например, при вычислении матрицы обратной к квадратной матрице А важную роль играет произведение Т матриц последовательно выполняемых элементарных преобразований. После того, как матрица приведена к единичной, это произведение - матрица Т равна обратной к А матрице. ВебМатематика делает наглядным результаты каждого шага применения элементарных преобразований. На рис. 4 показана НТМЬ-форма, называемая Линейная комбинация строк, с результатами промежуточного вычисления. На рисунке представлены преобразованная матрица А, матрица Т и произведение матрицы Т на исходную матрицу А0.
Рис. 4. HTML-форма с результатами промежуточных вычислений 5. Администрирование on-line обучения.
Управление on-line обучением требует наличия технологической и технической базы, позволяющей реализовать обучение теоретическим вопросам и выполнение лабораторных работ и практикумов в дистанционной форме обучения. Требуется также соответствующее методическое обеспечение, вклю-
чющее методики подготовки образовательного контента, сценарии выполнения практических работ, систему оценки и контроля полученных знаний.
В настоящее время довольно популярным средством организации обучения в дистанционной форме является использование свободно распространяемых пакетов ПО, позволяющих обеспечить базовые функции Интернет-обучения:
- создание, хранение и доставка образовательного контента;
- сетевое взаимодействие пользователей (преподавателей и учащихся) в рамках системы дистанционного обучения (ДО);
- оценку и контроль полученных знаний.
К таким пакетам можно отнести: LMS Moodle (www.moodle.org), SAKAI (sakaiproject.org), Blackboard (www.blackboard.com) и др. Широкое распространение в России получила система ДО Moodle. Популярность применения Moodle для решения задач дистанционного обучения обусловлена следующим:
- система распространяется бесплатно (по лицензии GPL);
- система позволяет обеспечить базовый функционал дистанционного (Интернет-) обучения;
- относительно проста в установке и настройке, не требовательна к аппаратным и программным ресурсам, не зависит от платформы;
- относительно хорошо документирована (на русском языке), достаточно большое сообщество разработчиков и пользователей.
Вместе с тем, реализация компьютерного практикума по математике требует использования специализированных программных средств и пакетов ПО. Примерами таких пакетов могут быть математические компьютерные системы Mathematica, MatLab, Maple и др. Возникает задача интеграции специализированного ПО, позволяющего выполнять лабораторные работы в интерактивном режиме, с системой ДО, обеспечивающей комплексное сопровождение учебного процесса.
В 2011 году в МИЭМ внедрен и активно используется в настоящее время при обучении студентов в дистанционной форме комплекс методических и программных средств, включающий систему сопровождения образовательного процесса (на базе ПО Moodle версии 1.9), компьютерный практикум по математике (на базе ПО Mathematica Kernel 7 + WebMathematica 3.0), средства мониторинга функционирования серверного ПО и сетевого администрирования. Выбор ПО WebMathematica фирмы Wolfram (www.wolfram.com) в качестве основы реализации интерактивных лабораторных работ по математике обусловлен наличием положительного опыта использования системы Mathematica в МИЭМ при реализации компьютерного практикума у студентов очной формы обучения.
Примерный сценарий прохождения студентом учебной темы выглядит следующим образом. В соответствии с учебным графиком, опубликованным
преподавателем в новостном форуме учебного курса, размещенного в системе Moodle, студент изучает лекционный (теоретический) материал по теме. В качестве закрепления полученных знаний студенту необходимо выполнить лабораторную работу по соответствующей теме и получить оценку. После изучения лекционного материала, оформленного в виде объекта «Лекция» moodle, студент переходит к выполнению лабораторной работы, оформленной редакторе MS Word в виде объекта «Ответ в виде файла». Студент изучает задание лабораторной работы и переходит в соответствующий раздел WebMathematica-сайта по гиперссылке.
* * *
Представленные в работе интерактивные учебные пособия по Линейной алгебре активно использовались студентами-бакалаврами МИЭМ НИУ ВШЭ специальности 230100 «Информатика и вычислительная техника» дистантной формы обучения в осеннем семестре 2011/2012 учебного года. Опыт показал их положительное влияние на усвоение студентами теоретического материала и выработку навыков решения задач. Работа с учебным материалом по Интернету не вызвала у них абсолютно никаких трудностей. Это лишний раз доказывает адекватность обучения с помощью Вебматематики молодых людей, давно адаптированных к Интернету и прочим электронным гаджетам.
Опыт также показывает, что и студенты очной формы обучения высоко ценят интерактивные электронные учебные Интернет-пособия, рассматривая их в условиях ограниченного времени на очные консультации с преподавателем как тренажеры при выполнении домашних контрольных заданий и во время зачетной и экзаменационной сессий. Это позволяет утверждать, что интерактивные пособия способствуют переходу от традиционной парадигмы преподавания как передачи готовых знаний к парадигме творческого (креативного) обучения.
Интерактивные электронные пособия, рассмотренные в настоящей работе могут также с успехом использоваться преподавателями для чтения лекций в аудиториях, снабженных компьютерными проекторами. Они могут существенно сэкономить время лектора на проведение вычислений.
Список литературы:
1. Андреев А.А. Введение в Интернет-образование. - М.: Логос, 2003. -168 с.
2. Воробьев Е.М. Введение в систему символьных, графических и численных расчетов «Математика». - М.: Диалог-МИФИ, 2005. - 365 с.
3. Webmathematica 3. A User Guide. Electronic Edition. Wolfram Media, 2009.
4. Воробьев Е.М. Фундаментализация курса «Математический анализ» на основе пакета «Математика»// Тезисы докладов научно-практ. конф. «Ин-
формационные технологии в образовании - 2002» / Гос. Акад. нефти и газа им. Губкина - М., 2002.
5. Воробьев Е.М. Компьютерный практикум по математическим дисциплинам на основе системы «Математика» // Материалы международной научно-практической конференции «Новые информационные технологии в образовании». - Екатеринбург, 2008. - С. 58-61.
6. Воробьев Е.М. Компьютерный практикум по математике. Математический анализ. Линейная алгебра. - М.: Книжный дом-Университет, 2009. -603 с.
7. Воробьев Е.М., Никишкин В.А. Методика разработки интерактивных учебных пособий по математическим дисциплинам для системы ВебМате-матика // Открытое образование. - 2010. - № 3. - С. 23-31.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ ДИСЦИПЛИНЕ «ОХРАНА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК»
© Германова Т.В.*
Тюменский государственный архитектурно-строительный университет,
г. Тюмень
В статье рассмотрена необходимость и возможность использования в современном процессе обучения студентов информационных технологий. Рассмотрены особенности преподавания дисциплины экологического профиля для технической специальности. Отмечена важность комплексной оценки экологического состояния объекта и прилегающей территории к объекту. Выявлена положительная динамика использования информационных технологий в обучении студентов, а при их использовании необходимость разработки дополнительных материалов.
Реальной продукцией ВУЗа в информативном обществе являются знания, умения, навыки, компетенции, подтвержденные в результате выполнения студентами самостоятельных работ, сдачи зачетов и экзаменов, выпускных и квалификационных работ и апробированные на производственных практиках и в научных лабораториях университета. Объем знаний, который необходимо освоить студенту за время обучения, неизмеримо больше того, который получал студент еще десять лет назад.
Образование - одна из самых консервативных отраслей. В наше время -расцвета технического процесса в университетских аудиториях, как и сто
* Доцент кафедры «Промышленная теплоэнергетика», кандидат технических наук, доцент.
