CC BY
19SJIF 2023 = 6.131 / ASI Factor = 1.7
3(6), June, 2023
OLIMPIADA MASALALARINING YECHIMLARI (UCHBURCHAKLAR)
Iskandarov Sarvar Baltabayevich
Urganch davlat universiteti "Matematik tahlil" kafedrasi o'qituvchisi
Telefon: +998 (94)6629793 Email: sarvar.i@urdu.uz Olimboyev To'lqin G'ayrat o'g'li Urganch davlat universiteti "Matematik tahlil" kafedrasi o'qituvchisi
Telefon:+998 (97)8599909 Email: tulqin.o@urdu.uz Xudaybergenova Gulrabo Komiljanovna
Mazkur maqolada ko 'p uchraydigan uchburchak mavzusiga oid ba 'zi olimpiada masalalarning yechimlari keltirilgan. Bular orqali o 'quvchi olimpiada masalalarini bir xil usulda emas balki, boshqacha kreativ fikrlash orqali ham yechishi mumkinligini o'rganadi.
Kalit so'zlar: Uchburchak, tengsizlik, isbot, kosinuslar teoremas, perimetri, bissektrisa, burchak.
SOLUTIONS OF PROBLEMS IN THE OLYMPIA (TRANGLES)
Iskandarov Sarvar Baltabaevich
Teacher of the department of "Mathematical analysis" Urganch State University Email: sarvar.i@urdu.uz Olimboev Tulkin Gayrat ugli Teacher of the department of "Mathematical analysis" Urganch State University Email: tulqin.o@urdu.uz Khudaybergenova Gulrabo Komiljanovna-Teacher of the department of "Mathematical analysis" Urganch State University
This article presents solutions to some of the most common Olympiad problems related to triangles. Through these, the student learns that he can solve Olympiad problems not in the same way, but also through different creative thinking.
Urganch davlat universiteti "Matematik tahlil" kafedrasi o'qituvchisi
ANNOTATSIYA
ABSTRACT
SJIF 2023 = 6.131 / ASI Factor = 1.7
3(6), June, 2023
Key words: Triangle, inequality, proof, cosine theorem, perimeter, bisector, angle.
Ushbu maqola olimpiadada ishtirok etish va g'olib bo'lish istagidagi iqtidorli talabalar uchun yaratilgan. Maqola mustaqil o'rganuvchilar uchun qulay bo'lib, undagi ko'pgina masalalarning yechimlari bilan berilgan.
1. Uchburchakning AA^a. BB1 bissektrisalarini o'tkazamiz:
N nuqta AB tomonning o'rtasi bo'lsin. Shu nuqtadan AA1 va 33 bissektrisalarga NK va NM perpendikulyarlar o'tkazamiz. Bu perpendikulyarlar bissektrisalarini mos ravishda F va E nuqtalar kesib o'tsin.
Birinchidan, AF-umumiy va < NAF = < KAF ekanidan to'g'ri burchakli uchburchaklar tengligining KB(katet-burchak) alomatiga ko'ra, AANF = &AKF tenglik o'rinli. Bundan BM=BN ekanligi kelib chiqadi. Ikkinchidan, BE-umumiy va <: X3c ='■ '•■■•Sc ekanidan to'g'ri burchakli uchburchaklar tengligining KB (katet-burchak) alomatiga ko'ra AB NE = AB ME tenglik o'rinli. Bundan Bm=Bn ekanligi kelib chiqadi. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
Agar AN=Bn ekanini hisobga olsak, Ak=Bm tenglikka ega bo'ladi. Isbot tugadi 2. Birinchi quvur yolg'iz o'zi bo'sh hovuzni x soatda, ikkinchi y soatda, uchinchisi z soatda va uchala quvur birgalikda bo'sh hovuzni, t soatda to'ldirsin deylik. Birinchi kuni hovuz 11 soatda to'lganini hisobga olsak, masala shartidan quyidagi tenglamalar sistemasiga ega bo'lamiz:
B
E
C
F
D
Oriental Renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences
SJIF 2023 = 6.131 / ASI Factor = 1.7
(E)ISSN:2181-1784 www.oriens.uz 3(6), June, 2023
Demak uchala quvur birgalikda bo'sh hovuzni 5 soatda to'ldirar ekan. Hovuz to'lganda soat millari 13 00 (8 + 5 = 13) ni ko'rsatadi. Javob: Hovuz soat 1300 dato'lgan. 3. Masala shartiga mos chizmani chizib olamiz.
Uchburchaklar tengligining TBT ( tomo-burchak-tomon) alomatiga ko'ra àÀ3F = ^CElekanligi kelib chiqadi. U holda qarama-qarshi tomonlari jufti-jufti bilan teng bo'lgan to'rtburchak parallelogramm bo'lishligi alomatidan BEFD to'rtburchakparellelogrammbo'ladi. Buesa BF\\ED ekanini bildiradi.
CAD va BCA burchaklarda Fales teoremasiga ko'ra, AG=GH va GH=HC tengliklari o'rinli. Bu esa AG=GH=HC ekanligini bildiradi. Isbot tugadi.
4. a,b,x£R uchun |a|+|b| > \a + b\ va 1 > |sinx| tengsizliklarga ko'ra, quyidagi yordamchi tengsizlikka ega bo'lamiz:
Oriental Renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences
SJIF 2023 = 6.131 / ASI Factor = 1.7
(E)ISSN:2181-1784 www.oriens.uz 3(6), June, 2023
|cosa| + |cos/?| = |cos a\ * 1 + |cos/?| * 1 > |cosa\ * |sin/?| + |cos/?| * |sin a| = |cos a * sin /?| + -f|cos /? * sin a| > |cos a * sin/? + eos/? * sin a\ = |sin(ff + /?)|
Bundan a,p E R uchun
::::■■:;■:";' - r.oip j: tengsizlikning o'rinli ekani kelib chiqadi. Shunga
asosan,
5. Biror natural sonning kvadrati bo'lgan ikki xonali sonlar 16,25,36,49,64.81 ekanligidan va 11 ga bo'linish qoidasidan foydalanib, quyidagilarni topamiz:
4)b=4, c=9 -» a = 13 , araqamemas
5) b=6, c=4 -> a = 10, araqamemas
6. (a — b)2 > 0 tengsizlikning o'rinli ekanini yaxshi bilamiz. Ikkala tomoniga ;: ni qo'shamiz va shakl almashtirishlar natijasida quyidagilarga ega bo'lamiz:
Xuddi shunga o'xshash
'!"■'" _ü '.'.'•' — í" — ¡.f )'. — í" — b ) i*■:"■ b- j: •[;:>-■"-■:)•[ b - ■:■■ - ) tengsizliklar o'rinli ekanini topish mumkin. Hosil bo'lgan tengsizliklarni hadma-had ko'paytirsak, quyidagi muhim tengsizlkika ega bo'lamiz:
Tengsizlikda tenglik sharti a=b=c bo'lgani bajarildi.
SJIF 2023 = 6.131 / ASI Factor = 1.7
3(6), June, 2023
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR (REFERENCES)
1. B. Kamolov, N. Kamalov. "Matematikadan bilimlar bellashuvi va olimpiada masalalari". Urganch, 2018.
2. R. Madrahimov, N. Kamalov, B. Yusupov, S. Bekmetova. "Talabalar matematika olimpiadasi masalalari". Urganch, 2014.
3. R. Madrahimov, J. Abdullayev, N. Kamalov. "Masala qanday yechiladi?" Urganch, 2013.
4. Олимбаев, Т. F., & Камолов, H. (2020). МАТЕМАТИКАДАН СИРТ^И ОЛИМПИАДА МАСАЛАЛАРИ мавзусидаги услубий кулланма 210 бет.
