CC BY
29<<шушетим~^©и©мак>>#теш,2©1]9 / biological sciences
19
BIOLOGICAL SCIENCES
УДК 575.174
Петунина И. А., Нагучева Д. М., Барабанова Ю. С.,
Кубанский государственный аграрный университет им. И. Т. Трубилина
DOI: 10.24411/2520-6990-2019-10418 ОКРАС ЖИВОТНЫХ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МАТЕМАТИКИ
Petunina I. A., Nagucheva D. M., Barabanova Yu. S.,
Kuban state agrarian University. I. T. Trubilin
COLOR ANIMALS FROM THE POINT OF VIEW OF MATHEMATICS Аннотация
Актуальность выбранной темы обусловлена до конца недоказанностью приобретения различных расцветок у разных видов животных. Рассмотрены теоретические аспекты механизма формирования цветности.
Abstract
The relevance of the chosen topic is due to the lack ofevidence of the acquisition of different colors in different species of animals. Theoretical aspects of the mechanism offormation of color.
Ключевые слова: расцветка, активатор, ингибитор, пятна. Key words: coloring, activator, inhibitor, spots.
В природе можно найти кажущимся бесконечным большое количество расцветок от полосок на корове до полосок на рыбе-хирург, до пятин и полосок на гепарде. Вполне вероятно, в основе огромного разнообразия раскрасок шкуры у животных, существующего в природе, лежит единый механизм формирования таких структур. Результаты математического моделирования этого механизма открывают биологам новые перспективы для исследований [1, а 495].
Алан Тьюринг, британский математик, наиболее известный по работе над расшифровкой кодов и искусственным интеллектом, еще в середине прошлого века придумал набор математических правил, с помощью которых можно получать всевозможные расцветки.
Алан Тьюринг
Правило звучат примерно так: регулярно повторяющиеся узоры в биологических системах создаются парой веществ-морфогенов, одно из которых работает как активатор, а другое как ингибитор, то есть «включатель» и «выключатель». Морфогенами называют все вещества, определяющие поведение и судьбу клеток, их воспринимающих, в зависимости от дозы (концентрации) вещества в данном участке многоклеточного зародыша.
Зх Зх
- = ^ (х, 7) + ВхХ - = О (х, 7) + вуу
01 01
В каждом теоретическом организме есть два вещества: активатор и ингибитор. Активатор ускоряет темпы производства обоих веществ, тогда как ингибитор замедляет их [5]. Другими словами, их отношения похожи на хищников и добычу. Например, чем больше кроликов активаторов, тем больше они сделают потомства, но большая популяция кроликов означает увеличение кормовой базы для лис ингибиторов. Что увеличивает число лис и в свою очередь уменьшает количество кроликов, что приводит к исчезновению лис. Вот только правила Тьюринга говорят, что с увеличение популяций хищников и добычи растут и их ареалы обитания, только лисам нужно больше места, так что их ареал обитания увеличивается быстрее. В скорее лисы заполоняют окружающую местность, а в центре продолжают размножатся кролики. Если известно аналитическое выражение этой функции, то, придавая п последовательно значения 1,2, 3..., можно найти сколько угодно членов ряда [2, с. 3]. Вследствие чего в центре мы получаем пятно активатора окружённое ингибитором и там, где активатора больше
BIOLOGICAL SCIENCES / <<Ш1Ш(ШШМ~ЛШ®Ма1>#Я1Ш,2©]]9
20_
он вызывает какие-то изменения, например, выработку пигмента, что в данном случай выливается в пятнышко цвета [6, 7]. Красота теории Тьюринга в том, что меняя переменные, такие как скорость распространения веществ или общая площадь системы можно получить самые разные расцветки [4].
Например, если начать с пятнышек активаторов в море ингибиторов можно получить куча пятнышек, как у гепарда, а если система — это узкая полоска можно получить полоски, как у змей или на хвосте у многих животных, а если же активатор распространяется быстрее, он может вытекать из пятен и соединятся с другими пятнами активатора создавая расцветку типа лабиринт, как у ящериц. Более того правила Тьюринга могут быть использованы для получения расцветок сильно напоминающих пятна коров, полоски на рыбах, мозаику на жирафах, даже щупальца гидр. Но тот факт, что на бумаге его правила работали не доказал, что сама природа им следует и сейчас многие десятилетий спустя ученые все ещё пытаются выяснить создаются ли многие расцветки и структуры в природе настоящими активаторами и ингибиторами. С одной стороны мы нашли расцветки, не следующие правилам Тьюринга вообще, например, сегменты развивающейся фруктовой мушки заранее определены её генами, с другой стороны мы нашли системы, невероятно точно подчиняющиеся этим правилам, в развивающихся эмбрионах мышей белок "Ёжик-соник" ($Ж) замедляет действие другого белка "Фактора роста фибробластов" (FGF) создавая небольшие ребрышки на нёбе мыши, а на их крошечных лапках три других белка ускоряют и замедляют рост ткани, чтобы создать небольшие полоски известные нам как пальцы. Модель Тьюринга породила целый класс моделей, которые теперь относят к моделям реакционно-диффузионного типа [3].
Но самое лучшее в теории Тьюринга, что она вдохновила биологов на поиск новых доказательств или опровержений её в живых существах. Так что
наблюдения дали начало теорий, которая привела к новым наблюдениям, которые подводят нас немного ближе к ответу на вопрос как же гепард получил свой пятна.
Список литературы
1. Кондратенко Л. Н., Селиванова М. А. О межпредметных связях математики с биологическими науками ветеринарией. В сборнике: Научные исследования - сельскохозяйственному производству. Материалы Международной научно-практической конференции. 2018. С. 491-496.
2. Кондратенко Л. Н. Ряды. Для направления подготовки 38.03.01 Экономика. II Учебное пособие для вузов I Л. Н. Кондратенко - Краснодар, 2017.
3. Петунина И. А. Учебно-методическое обеспечение дисциплины «Математика» на факультетах ветеринарной медицины, зоотехнологии и менеджмента, экологии I В сб. статей «Качество современных образовательных услуг - основа конкурентоспособности вуза» I отв. за выпуск М.В. Шаталова. - Краснодар: КубГАУ, 2016. - С. 87-90.
4. Петунина И. А. Математика для студентов специальностей «Ветеринария» и «Зоотехния»: учеб, пособие для вузов, 2-е изд., перераб, и доп. I И. А. Петунина. - Краснодар, ООО «ПринтТерра», 2011. - 280 с.
5. Марри Д. Д. «Отчего у леопарда пятна на шкуре»;
6. Rushikesh Sheth, Luciano Marcon, M. Félix Bastida, Marisa Junco, Laura Quintana, Randall Dahn, Marie Kmita, James Sharpe, Maria A. Ros. «Hox Genes Regulate Digit Patterning by Controlling the Wavelength of a Turing-Type Mechanism» // Science. 2012. V. 338. P. 1476-1980.
7. Liana Manukyan, Sophie A. Montandon, Anamarija Fofonjka, Stanislav Smirnov & Michel C. Milinkovitch. «A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales» // Nature. 2017. V. 544. P. 173179. DOI: 10.1038/nature22031.
