Ограничения на рециркуляционные потоки химических процессов Текст научной статьи по специальности «Математика»

2019

ВЕСТНИК ПНИПУ

Химическая технология и биотехнология

№ 1

ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

DOI: 10.15593/2224-9400/2019.1.3 УДК 661.715.3

З.А. Мамедов

ПО «Азерихимия» SOCAR, Сумгаит, Азербайджан

ОГРАНИЧЕНИЯ НА РЕЦИРКУЛЯЦИОННЫЕ ПОТОКИ ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

При пиролизе этана на рециркуляцию направляется не только весь непрореа-гировавший этан, но и все количество выходящего из реактора метана. Возвращение образовавшегося метана обратно в систему сдвигает равновесие в сторону большего образования этилена. Свежая загрузка реактора - это этан, рециркулят -это непрореагировавший этан + метан, общая загрузка - смесь этих компонентов, т. е. свежее сырье и общее питание реактора отличаются друг от друга по своему химическому составу. В процессах с суммарной рециркуляцией составы отводимого из системы и рециркулируемого потоков совпадают, поэтому для определения их количеств достаточно знать одну из величин (долю рециркулируемого потока aR или долю отводимого с продуктами потока а„р), которые, независимо от достигнутой степени превращения, могут задаваться произвольно в пределах от 0 до 1.

В отличие от процессов с суммарной рециркуляцией при фракционной рециркуляции составы рециркулята и отводимого из системы потока различны, поэтому задаваться произвольно величинами aR или а„р невозможно, ибо при этом могут возникнуть варианты, не имеющие физического смысла. Количества и составы ре-циркулята и отводимых продуктов взаимозависимы и определяются друг через друга. Состав рециркулята зависит от заданного состава сырья и требуемого состава на входе в реактор и при различных степенях превращения будет различным. В зависимости от него будет меняться и состав отводимых из системы готовых продуктов, и наоборот.

Ключевые слова: пиролиз, этан, метан, этилен, рециркуляционные потоки, реактор, массовая доля.

Z.A. Mamedov

«Azerikhimya» PU SOCAR, Sumgait, Azerbaijan

LIMITATIONS ON RECYCLING FLOWS OF CHEMICAL PROCESSES

When ethane is pyrolyzed, not only all unreacted ethane is sent for recycling, but also the entire amount of methane leaving the reactor. The return of the methane formed back to the system shifts the equilibrium towards a higher ethylene formation. Fresh reactor loading is ethane, recycle is (unreacted ethane + methane) total charge - a mixture of these components, i.e. fresh raw materials and the overall feed of the reactor differ from each other for their chemical composition.

In processes with total recirculation, the compositions of the streams withdrawn from the system and the recirculated streams coincide, therefore, in order to determine their amounts, it is sufficient to know one of the quantities (aR or а„р,, where апр is the fraction of the product stream withdrawn from the products), which, can be set arbitrarily in the range from 0 to 1. In contrast to processes with total recirculation, in the case of fractional recirculation, the compositions of the recirculation and the stream withdrawn from the system are different, therefore we can not be asked arbitrarily by the values of aRor апр, since variants that do not have a physical meaning can arise in this case.

The quantities and compositions of recirculated and withdrawn products are interdependent and determined through each other. Thus, the composition of the recirculation will depend on the desired composition of the feedstock and the required composition at the inlet to the reactor and at different degrees of conversion will be different. Depending on it, the composition of the finished products withdrawn from the system will change, and vice versa.

Keywords: recirculation, fresh raw materials, flow, reactor, mass fraction.

При расчете любого процесса с рециркуляцией естественно возникает вопрос: какими должны быть количество и состав рециркуляционного потока, чтобы выбранный критерий оптимальности достигал своего экстремума [1-3].

При фракционной рециркуляции на количество рециркуляционного потока (aR) и потока, отводимого из системы (апр), накладываются дополнительные условия, которые можно получить из уравнений материального баланса на входе в реактор с рециркуляционной петлей

foi(1 - ад) + fR,aR,

(1)

на выходе из него

f = Лр,(1 - aR) + fRaR

(2)

и ограничения, накладываемые на ак:

0 < а« < 1. (3)

В зависимости от того, какие из возможных пяти составов (/0,

>К , Jпр ) нам заданы пределы возможного изменения а

/0 , / , /к, /пр ) нам заданы, пределы возможного изменения ая будут

различны. Здесь /0 , /0 , /, /к, /пр - соответственно векторы составов потоков свежего сырья, общей загрузки, на выходе из реактора, рециркулируемых и отводимых продуктов. Вектор состава потока на выходе из реактора (/ ), до его разделения на отводимый и рецирку-лируемый потоки, не является варьируемой переменной, так как определяется решением системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс, поэтому считается известным.

Воспользуемся ограничениями (1)-(3) и определим пределы варьирования ак для различных случаев [4, 5] при заданном составе на входе в реактор (I = 1, N):

/■, / > 0, (4)

I /■ = I /, = 1, , = 1, N, (5)

1 1

где N - число всех компонентов смеси. Рассмотрим следующие случаи.

Первый случай. Заданы все/пр, и выполняются условия:

/пр, > 0 (6)

I /пр, = 1, 1 = 1 N. (7)

Требуется определить такие значения ак, удовлетворяющие неравенству (3), при которых для всех незаданных весовых долей /к и /0, выполняются условия:

0 </я, < 1; (8)

0 < /0, < 1; (9)

I /я, = I /0, = 1, , = 1, N. (10)

Из (1) и (2) видно, что при выполнении равенств (5) и (7) условия (10) гарантируются.

1. Найдем такое аю, при котором выполняется условие (8). Подставляя выражениеиз уравнения (2) в (8), получим

0 < /г -(1 - аК )Лрг < 1. (11)

а д

Рассмотрим сначала левую границу изменения /Юг.

/-(1 - а ю)

а r

> 0 или f - (1 - ай) > 0,

откуда получим неравенство, ограничивающее aR снизу для каждого /-го компонента:

aR > ; aR > 1 - f. (12)

Jnpi Jnpi

Правая граница изменения fnpi:

j _ (1 - aR ) fnpi < i ' a R '

откуда

aR < frf^ (13)

1 fирг'

Таким образом, получили 2 неравенства (12) и (13), ограничивающие aR снизу для каждого i-го компонента.

Тогда нижняя граница возможного изменения aR для всей смеси будет определяться максимальным из указанных соотношений, взятых по всем заданным компонентам, т.е. получим два выражения:

aR min = max ^ _ f [; (14)

J npi

a R min = max \ f_ \ . (15)

ирг

Покажем, что из этих двух выражений нижней границы ак нужно принимать во внимание только одно, а именно равенство (15), полученное при проверке только левой (нижней) границы изменения (/к, > 0).

Для этого нужно доказать, что

тах |1 > тах (//4. (16)

Пусть для какого-то одного ,^-го компонента достигается макси-

(./, /пт -

1 /пр,

тах I = (Л—1. (17)

1 /пр, \ I 1 /пр,1

Преобразуем правую часть (17):

! - / 1 - I 2 /,

./,1 -/пр,1 * ¿и ,,, Ф^

I

/п

= 1--^=1--^- (18)

1 - / 1 - /, 'У'

пр ,1 и пр ,1 / ,

, ,,ФЧ пр,1

(так как 2/, = / + 2'/ =1, откуда 1 - / = 2/).

, , ,,ф,1 ,,, Ф,1

Поскольку всегда

тт I < / < тах 1 /

/ , I V' , I /

пр, | / , / I./ пр,

л пр,

то

/\ 2

I ^ 1 ,,, Ф,1

,,,Ф, /,

1-тт (—^ | > 1--

/пр, I 2

/пр, пр,

, ,iФi1

Согласно (17) и (18):

тогда

1- ''7 f _ f ■/пр'1 = max jf' ^

/, f 1 - fnp'1 ' [ 1 - fnp'

J пр'

','ф'1 v

1 I fi I__ I / fnpi

1-min>>max '

или

f I ' I 1 - f

J npi I I J npi

f' l ^ I f' fnpi

maxj 1 \ > max j ' 1ф/ (19)

fnp' I 'I 1 fnp'

Таким 06pa30M, пpи нахождении гpаниц возможного изменения aR в любом случае будем опеpиpовать только нижней гpаницей незаданных массовых долей. В данном случае она будет о^еделяться вы-pажением (14).

2. Найдем такое aR, пpи котоpом выполняется условие (9): 0 < /с < 1.

Из (1) получим

- 0

/0' = '

1 - а R

тогда

0 < f' аRfR' < 1

1 - а т

Подставляем из (2)

тогда

f _ f, -(1 - а R )/пр,

JR'--

0 < 0 - f +(1 - а R )/щ1 < 1 1 - а R

Рaссмотpим только левую границу изменения aR, т.е.

/Î - / +(1 - а R / > 0'

а R

/ / + /пр, > ак/пр,,

откуда получим неравенство, ограничивающее ак сверху для ,-го компонента:

/ - г°

а« < 1 -■', Л . (20)

/пр,

Верхняя граница возможного изменения ая для всей смеси определится минимальным из указанных соотношений, взятым по всем заданным компонентам:

а« тах = тт 11 - 1 (21)

, I / пPi I

Таким образом, в рассматриваемом случае пределами возможного изменения ак будут

тах ( - -^Ц < ак < тт Л - /,~ / |, (22)

или

1-тт (-/Ц < ак < тах \ |. (23)

пр, I I Jпрi

Второй случай. Заданы все/я, и выполняются условия:

/я, > 0 (24)

I /я, = 1, , = 1, N. (25)

,

Требуется определить такое значение ая, удовлетворяющее неравенству (3), при котором для всех незаданных массовых долей /пр, и /0, выполняются условия:

/пр, > 0; (26)

/0, > 0; (27)

I /пр, = I /0, = 1. (28)

При выполнении равенств (5) и (25), как видно из уравнений (1) и (2), условия (29) выполняются автоматически.

1. Найдем такое значение аЯ, при котором выполняется условие

(26). Из (2) имеем

г _ I, - ак!т >0

Jпрi ¿-V,

а Я

откуда

аЯ < . (29)

2. Найдем такое значение аЯ, при котором выполняется условие

(27). Из (1) имеем

Л, = °-ая/ш > 0,

откуда

1 - а R

f0

< < f-. (30)

jRi

Таким образом, получили два неравенства, ограничивающих aR сверху для каждого i-го компонента. Минимальное из этих соотношений, вычисленное для всех компонентов, определит верхнюю границу изменения aR для всей смеси. Поскольку в этом случае дополнительных ограничений на нижний предел изменения aR мы не получили, то согласно неравенству (6) это будет 0 [6-8].

Следовательно, пределами возможного изменения aR в рассматриваемом случае будут

0 < aR < min Jf f [. (31)

i l fRi fRi J

Третий случай. Заданы всеf0i и выполняются условия:

foi > 0; (32)

X fot = 1, i = 1,N. (33)

Требуется определить такое значение ая, удовлетворяющее условию (6), при котором для всех незаданных массовых долей /я, и /пр, выполняются условия:

/я, > 0, (34)

/пр., > 0, (35)

I /я, = I /пр, = 1, , = 1 N. (36)

Условия (36) при выполнении условий (5) и (33) выполняются автоматически.

1. Найдем значение ая, удовлетворяющее условию (34). Из (1) имеем

я = /,°-(1 -ая)Л, > 0, а я

откуда получим нижнюю границу изменения ая для ,-го компонента:

/0

ая > 1 -. (37)

Л,

Тогда нижняя граница возможного изменения ая для всей смеси будет определяться выражением

аятт= тах Л - 4~ I. (38)

/с

0, I

2. Найдем значение ая, удовлетворяющее условию (35). Из уравнения (2) при условии (35) имеем

/ = /, - ая/я, > 0

Jпрi ¿-V.

1 - а в

Подставляя /я, из (4), получим

/ = / -/ ° + (1 - ая )Л, > 0

/пр, > 0.

1 - ая

Из этого неравенства найдем верхнюю границу изменения aR для /-го компонента

f■0 - /■

aR < 1 -^—А-. (39)

f0i

Тогда верхняя граница возможного изменения aR для всей смеси

будет

aRmax = min jl - fl f-fl j. (40)

Таким образом, в рассматриваемом случае доля рециркулята может меняться в пределах:

max Jl - f/-1 < aR < min -jl - f - f j (41)

i 1 /-■1 / 1 /-■ I

или

1-min j j < aR < 1-max j f—|. (42)

1

f-i j 1 j fo

01

Выбрав численное значение а« в соответствующих каждому случаю пределах его изменения, определяем неизвестные массовые доли компонентов по уравнениям материальных балансов (1) и (2).

При пиролизе этана на рециркуляцию посылается не только весь непрореагировавший этан, но также все количество выходящего из реактора метана. Возвращение образовавшегося метана обратно в систему сдвигает равновесие в сторону большего образования этилена (по обратному направлению реакции (2)).

Таким образом, нам известно: свежая загрузка реактора - это этан; рециркулят - это непрореагировавший этан + метан; общая загрузка - смесь этих компонентов, т. е. свежее сырье и общее питание реактора отличаются друг от друга по своему химическому составу.

Считаем, что заданными являются следующие векторы весовых составов:

/с = (/(И, /02, ..., /0Ы ) = /оС2Ыб;

/0 / / 0 / 0 / 0 \ / / 0 / 0 / 0 у

7 = ^ /1 , /2 , ..., /ы ) = ^/С2нб , /и2 , /си4 ) ;

/ = (/ , /2 ,. ., /м) - определяются решением уравнений математической модели.

При этом, если какого-то ,-го компонента нет в свежем сырье (/0, = 0), то нужное количество его, определяемое вектором весового состава общей загрузки, будет доставляться в реактор только за счет его рециркуляции.

Пользуясь выражением (42), определяем границы возможного изменения доли рециркулята для данного случая.

Выбрав аЯ в указанных пределах, по формулам (1) и (2) можем определить /я, тех компонентов, которые необходимо направить на рециркуляцию, чтобы обеспечить нужный состав общей загрузки реактора, а также /пр, всех компонентов, образованных в результате протекания процесса, частично направляемых или не направляемых на рециркуляцию. При различных составах сырья и общей загрузки выходы компонентов, поступающих в реактор, но отсутствующих в свежем сырье (/0, = 0), не зависят от величины аЯ. Действительно, пользуясь выражением (1) и (2), получим количество рециркулируемых компонентов, выводимых с продуктом реакции, т.е. этиленом:

ёпр, = /пР,§пР = /пр, (1 - а Я) Ш0 = (/ - /,0 ) Ш0. (43)

Чтобы обеспечить требуемый состав на входе в реактор, на рециркуляцию эти компоненты нужно послать в количестве, равном количеству их в общей загрузке. Действительно, пользуясь выражением (1), получим [9, 10] количество рециркулируемого потока:

шя, = /я,шя = /г ш0 = Ш,0. (44)

В готовых же продуктах количество компонентов, из которых состоит свежее сырье, будет тем меньше, чем больше аЯ; пользуясь выражениями (4) и (5), получим

Шпр, = [ /, - /,0 + (1 - а Я / ] Ш0. (45)

Следовательно, чтобы полнее использовать непрореагировавшее сырье, выгодно работать на максимально возможной доле рецир-кулята.

Список литературы

1. Нагиев М.Ф. Теория рециркуляции и повышение оптимальности химических процессов. - М.: Наука, 1970. - 390 с.

2. Пиролиз углеводородного сырья / Т.Н. Мухина, Н.Л. Барабанов, С.Е. Бабаш [и др.]. - М.: Химия, 1987. - 234 с.

3. Кинетические исследования процесса пиролиза парафиновых углеводородов С2-С4 / А.З. Таиров, А.М. Алиев, М.З. Керимов, М.А. Гасанов, А.М. Гусейнова, З.А. Мамедов, Н.Р. Исмаилов // Химические проблемы. -2007. - № 1. - С. 54-58.

4. Mammadov Z.A. Mathematical modelling and optimization of industrial pyrolysis process of etane together with butant-butylene fraction (BBF) takinginto account of feedback // Азербайджанский химический журнал. - 2017. - № 4. -С.30-40.

5. Мамедов З.А. Оптимальная организация теплопередачи в этановой пиролизной печи // Химические проблемы. - 2017. - № 4. - С. 435-439.

6. Андреева М.М. Оценка оптимальных параметров работы печи пиролиза этана: дис. ... канд. техн. наук: 05.17.08. - Казань, 2008. - 147 с.

7. Edwin E., Balchen J. Dynamic Optimization and Production Planning of Thermal Cracking Operation // Chem. Eng. Science. - 2001. - Vol. 56. - Р. 989997.

8. Few-step kinetic model of gaseous autocatalytic ethane pyrolysis and its evaluation by means of uncertainty and sensitivity analysis / L.F. Nurislamova, O.P. Stoyanovskaya, O.A. Stadnichenko [et al.] // Chem. Prod. Process Model. -2014. - No. 9. doi: 10.1515/cppm-2014-0008

9. Засыпкина О.А., Стояновская О.П., Черных И.Г. Разработка и применение программных средств для оптимизации построения моделей реагирующих сред // Вычислительные методы и программирование. - 2008. -№ 9. - C. 19-25.

10. Zhang Z., Duan Z. Phase equilibria of the system methane-ethane from temperature scaling Gibbs ensemble Monte Carlo simulation // Geochim. Cosmochim. Acta. - 2002. - Vol. 66, no. 19. - P. 3431-3439.

References

1. Nagiev M.F. Teoriia retsirkuliatsii i povyshenie optimal'nosti khimicheskikh protsessov [The theory of recycling and improving the optimality of chemical processes]. Moscow, Nauka, 1970, 390 p.

2. Mukhina T.N., Barabanov N.L., Babash S.E. et al. Piroliz uglevodorodnogo syr'ia [Pyrolysis of hydrocarbons]. Moscow, Khimiia, 1987, 234 p.

3. Tairov A.Z., Aliev A.M., Kerimov M.Z., Gasanov M.A., Guseinova A.M., MamedovZ.A., Ismailov N.R. Kineticheskie issledovaniia protsessa piroliza parafinovykh uglevodorodov C2-C4 [Kinetic studies of the process of pyrolysis of C2-C4 paraffin hydrocarbons]. Khimicheskie problemy, 2007, no. 1, pp. 54-58.

4. Mammadov Z.A. Mathematical modelling and optimization of industrial pyrolysis process of etane together with butant-butylene fraction (BBF) takinginto account of feedback. Azerbaidzhanskii khimicheskii zhurnal, 2017, no. 4, pp.30-40.

5. Mamedov Z.A. Optimal'naia organizatsiia teploperedachi v etanovoi piroliznoi pechi [Optimum organization of heat transfer in ethane pyrolysis furnace]. Khimicheskie problemy, 2017, no. 4, pp.435-439.

6. Andreeva, M.M. Otsenka optimal'nykh parametrov raboty pechi piroliza etana [Estimation of optimal parameters of ethane pyrolysis furnace operation]. Ph. D thesis. Kazan', 2008, 147 p.

7. Edwin E., Balchen J. Dynamic Optimization and Production Planning of Thermal Cracking Operation. Chem. Eng. Science, 2001, vol. 56, pp. 989-997

8. Nurislamova L.F., Stoyanovskaya O.P., Stadnichenko O.A. et al. Few-step kinetic model of gaseous autocatalytic ethane pyrolysis and its evaluation by means of uncertainty and sensitivity analysis. Chem. Prod. Process Model. 2014, no. 9, DOI: 10.1515/cppm-2014-0008.

9. Zasypkina O.A., Stoianovskaia O.P., Chernykh I.G. Razrabotka i primenenie programmnykh sredstv dlia optimizatsii postroeniia modelei reagiruiushchikh sred [Development and application of software for optimizing the construction of models of reacting media]. Vychislitel'nye metody iprogrammirovanie, 2008, no. 9, pp. 19-25.

10. Zhang Z., Duan Z. Phase equilibria of the system methane-ethane from temperature scaling Gibbs ensemble Monte Carlo simulation. Geochim. Cosmochim. Acta. 2002, 66, no. 19, pp. 3431-3439.

Получено 15.01.2019

Об авторах

Мамедов Закир Абдулла оглы (Сумгаит, Азербайджан) - доктор философских наук по химии, заместитель начальника производственно-технического отдела ПО «Азерихимия» SOCAR (AZ5000, г. Сумгаит, ул. Самеда Вургуна, 86, e-mail: zakirA.mammadov@socar.az).

About authors

Mamedov Zakir Abdulla (Sumgait, Azerbaijan) - Ph. D., Deputy Head of Production and Technical Department of PA "Azerikhimiya" SOCAR (86, Samed Vurgun st., Sumgait, AZ5000, e-mail: zakirA.mammadov@socar.az).