ОГЛЯД АЛГОРИТМІВ МАШИННОГО НАВЧАННЯ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ ЦІН КУПІВЛІ КРИПТОВАЛЮТИ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 004.81+336.7 DOI https://doi.Org/10.35546/kntu2078-4481.2023.4.26

А. С. ВеЧЕРКОВСЬКА

кандидат техшчних наук, доцент кафедри програмних систем та технологш Кшвський нацюнальний ушверситет iменi Тараса Шевченка ORCID: 0000-0003-2054-2715

С. В. ПОПЕРЕШНЯК

кандидат техшчних наук, доцент, доцент кафедри шформатики та програмно! iнженерil Нацюнальний техшчний унiверситет Укра!ни «Кшвського пол^ехшчного iнституту iменi 1горя Сшорського»

ORCID: 0000-0002-0531-9809

ОГЛЯД АЛГОРИТМ1В МАШИННОГО НАВЧАННЯ ТА IX ЗАСТОСУВАННЯ ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ Ц1Н КУП1ВЛ1 КРИПТОВАЛЮТИ

У дант роботi надаеться вичерпний огляд сучасних алгоритмгв машинного навчання та 1хн1й застосування в контекстi прогнозування цт на купiвлю криптовалюти. Криптовалютний ринок е особливо цiкавим для твес-торiв через свою високу волатильнкть, яка, з одного боку, створюе можливостi для прибуткових операцш, а з iншого - вимагае точних прогнозiв для визначення вигiдних моментiв покупки та продажу.

Важливо враховувати, що анал1з цiнових тенденцш та прогнозування майбуттх змт в умовах таког високог ринково'1 нестабiльностi стае справжнiм викликом для торговав та iнвесторiв. Алгоритми машинного навчання е потужним тструментом у руках фахiвцiв, як прагнуть зробити точт та обтрунтоват прогнози.

Що стосуеться прикладiв застосування алгоритмiв машинного навчання, вони розглядаються в р1зних пред-метних галузях. Серед рiзноманiтних алгоритмiв, ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) видаеться особливо ефективним для аналiзу часовихрядiв цт на криптовалюту. ARIMA е статистичною моделлю, яка поед-нуе авторегреаю, iнтеграцiю та ковзне середне. Цей пiдхiд особливо корисний для прогнозування цнових тенденцш, осюльки враховуе попередш значення цт та Их змти в чай. У той же час, регресiйнi моделi, наприклад, лттна регреая чи нейроннi мережi, дозволяють прогнозувати конкретш значення цн на певний часовий перiод.

У той же час, регресшш моделi, як використовуються для прогнозування конкретних значень, так як лттна регреая чи нейронш мережi, можуть забезпечити бшьш деталiзованi прогнози цт на певний часовий перюд. Нейронш мережi, зокрема, можуть автоматично виявляти склады патерни в даних та адаптуватися до змт в ринкових умовах.

Зазначимо, що використання ARIMA та iнших алгоритмiв машинного навчання в аналiзi криптовалютного ринку е важливим кроком у напрямку розумiння й прогнозування динамiки цн, що, в свою чергу, сприяе ефектив-ному управлтню портфелем та прийняттю обтрунтованих ршень в умовах фiнансовоi нестабiльностi.

Ключовi слова: алгоритми машинного навчання, криптовалюта, прогнозування цiни, ARIMA.

A. S. VECHERKOVSKAYA

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor at the Department of Software Systems and Technologies Taras Shevchenko National University of Kyiv ORCID: 0000-0003-2054-2715

S. V. POPERESHNYAK

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor at the Department of Informatics and Software Engineering

National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" ORCID: 0000-0002-0531-9809

OVERVIEW OF MACHINE LEARNING ALGORITHMS AND THEIR APPLICATION FOR PREDICTION OF CRYPTOCURRENCY PURCHASE PRICES

This work provides a comprehensive overview of modern machine learning algorithms and their application in forecasting cryptocurrency purchase prices. The cryptocurrency market is particularly intriguing for investors due to its high volatility, which presents both opportunities for profitable operations and challenges that demand precise predictions to identify advantageous moments for buying and selling.

Analyzing price trends andforecasting future changes in the midst ofsuch high market instability poses a real challenge for traders and investors. Machine learning algorithms serve as powerful tools for professionals seeking accurate and well-founded predictions.

Regarding examples of machine learning algorithm applications, various fields are explored. Among the diverse algorithms, Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) stands out as particularly effective for analyzing time series of cryptocurrency prices. ARIMA is a statistical model that combines autoregression, integration, and moving average components. This approach proves valuable for forecasting price trends by considering previous price values and their changes over time. Additionally, regression models such as linear regression or neural networks allow for predicting specific price values over a certain time period.

Regression models used to forecast specific values, like linear regression or neural networks, can provide more detailed price forecasts over a specific time period. Neural networks, in particular, can automatically detect complex patterns in data and adapt to changes in market conditions.

It s noteworthy that the utilization of ARIMA and other machine learning algorithms in cryptocurrency market analysis represents a significant step toward understanding and predicting price dynamics. This, in turn, facilitates effective portfolio management and the formulation of well-informed decisions amid financial instability.

In conclusion, the integration of ARIMA and various machine learning algorithms into the analysis of the cryptocurrency market is a crucial advancement in comprehending and forecasting price dynamics. This advancement contributes to efficient portfolio management and the ability to make informed decisions in the face of financial instability.

Key words: machine learning algorithms, cryptocurrency, price forecasting, ARIMA.

Постановка проблеми

Алгоритми машинного навчання використовуються усюди - починаючи вщ камер зовшшнього нагляду, спо-стереженням за слщуванням правил дорожнього руху, зашнчуючи розподшом навантаження на лопатки турбши на великих ТЕС. Алгоритми машинного навчання, також використовуються у завданнях для автоматичного вияв-лення закономiрностей i побудови моделей на основi вхвдних даних.

Саме у сферах, де потрiбно монотонно опрацьовувати та аналiзувати об'еми данних будуть корисш шстру-менти машинного навчання. Основш обласп застосування алгоршшв машинного навчання включають: класи-фтащя (алгоритми машинного навчання можуть класиф!кувати об'екти або даш на певш категори на основi попереднього навчання), регреая (алгоритми машинного навчання також можуть передбачати числовi значення на основi попереднього навчання), кластеризацiя (алгоритми кластеризаци групують схож1 об'екти разом без надання 1м попередшх мггок або категорш), рекомендацшш системи (алгоритми машинного навчання використовуються для рекомендацшних систем, яш аналiзують вподобання iндивiда або групи та надають рекомендацп щодо товарiв, послуг або контенту, яш ймовiрно зацiкавлять користувачiв), обробка природно! мови (алгоритми машинного навчання використовуються для аналiзу та розумшня людсько! мови), комп'ютерне зорове сприйняття (алгоритми машинного навчання використовуються для розтзнавання об'екпв на зображеннях i ввдео, виявлення облич, вирiзання заднього фону та багатьох шших задач у сферi комп'ютерного зору).

Наведено лише дешлька прикладiв застосування алгоритмiв машинного навчання, вони, також, широко використовуються в багатьох шших галузях, таких як медицина, фшанси, автономш автомобш, промисловiсть та багато iншого. Алгоритми машинного навчання можуть аналiзувати велик! обсяги даних та шукати законом!р-ностi, що допомагають передбачати майбутш змши цш. Це означае що под!бш алгоритми можливо використову-вати для прогнозування цши кутвл! криптовалюти. Ринок криптовалют ввдомий своею високою волатильшстю, що створюе можливосл для прибуткових операцiй, але також вимагае точних прогноз!в для виявлення випдних моментiв покупки.

Ринок криптовалют також е складним i залежить ввд багатьох факторiв, таких як новини, поди в галуз^ регу-ляторш рiшення та iнше. Алгоритми машинного навчання можуть аналiзувати щ фактори, а також шш! впливов! чинники, щоб прогнозувати цши криптовалют на основ! комплексного набору даних.

Ah^Í3 останшх досл1джень i публiкацiй

Останш роки велико! популярносп набули р!зномаштш алгоритми машинного навчання та !х застосування до операцш на криптовалютнш б!рж1. Задачею !нженерп ознак як етапу шформацшно! технологй' прогнозування курсу криптовалют займаеться велика кшьшсть науковщв проввдних кра!н свиу [1]-[4]. Але у !хнш переваж-нш б!льшосп властива вщсутшсть системного тдходу до вщбору ознак. Розроблено шформацшну технолопю прогнозування курсу криптовалют на основ! комплексно! шженери ознак [5]. Вивчались законом!рносп цшоут-ворення криптовалюти та можливють застосування алгоршшв нелшшного регресшного анал!зу та алгоршшв передбачення часових ряд!в для створення системи передбачення вартосп криптовалюти [6].

Формулювання мети дослщження

Криптовалюти, так1 як Bitcoin, Ethereum i шш!, стали дедал! бшьш популярними i привабливими для швес-тор!в та трейдер!в. Прогнозування цш криптовалют допомагае швесторам приймати обгрунтоваш ршення щодо покупки або продажу, а також виявляти можливосп отримання прибутку. На ринку криптовалют накопичуеться

велика шльшсть даних, таких як юторичш цши, обсяги торпв, новини тощо. Алгоритми машинного навчання використовують щ даш для побудови моделей, як допомагають передбачати майбутш цши на основ1 з1брано! шформацп.

Одшею з основних переваг застосування алгоршшв передбачення цш на криптовалюти е можливють здшсню-вати рацюнальш та обгрунтоваш ршення з урахуванням анал1зу та прогнозу цшових тенденцш. Передбачення можуть допомогти швесторам визначити найкращий час для входу або виходу з ринку, зменшуючи ризик втрат або тдвищуючи потенцшний прибуток. Застосування алгоритмш передбачення також дозволяе швесторам бшьш об'ективно оцшювати ризики та рентабельшсть сво!х швестицш. За допомогою передбачень цш на криптовалюти, швестори можуть створювати стратеги управлшня портфелем, враховуючи шформацш про майбутш ц1нов1 змши.

Це дозволяе зменшити вплив емоцшних ршень та покращити рацюнальшсть торпвельних стратегш. Кр1м того, алгоритми передбачення можуть допомогти трейдерам виявляти та використовувати торпвельш сигнали на основ1 цшових змш. За допомогою передбачень, трейдери можуть визначати точки входу або виходу з ринку, встановлювати стоп-лоси або прибутков1 цш. Це дозволяе здшснювати бшьш обгрунтоваш торпвельш ршення i покращуе шанси на устх на ринку криптовалют.

Незважаючи на потенщйш користi, важливо розумiти, що передбачення цш на криптовалюти е складною задачею i не можуть гарантувати абсолютну точнiсть. Ринок криптовалют тддаеться впливу багатьох факторiв, таких як новини, регуляторнi змши, технiчнi проблеми та iншi, що можуть призвести до неочiкуваних змш у цшах. Тому передбачення слад розглядати як iнструмент для прийняття рiшень, а не як абсолютний прогноз майбутнiх подiй.

Загалом, застосування алгоршшв передбачення цiн на кутвлю криптовалюти може бути корисним для швес-торiв i трейдерiв, допомагаючи !м приймати обгрунтованi рiшення та покращувати !х результативнiсть на ринку криптовалют. Однак, важливо враховувати, що передбачення не е безпомилковими i ризики вкладень на ринку криптовалют залишаються.

Метою роботи е проаналiзувати алгоритми машинного навчання, та обрати найбшьш пвдходящш для прогнозування цiни криптовалюти в майбутньому.

Викладення основного MaTepiaiy дослiдження

1снуе багато популярних алгоршшв машинного навчання, кожен з яких мае сво! унiкальнi властивостi та при-значення. Ось калька з найпопуляршших алгоритмiв та !х призначення:

1. Лiнiйна регресiя (Linear Regression): Використовуеться для моделювання лiнiйних залежностей мiж вхвд-ними змiнними та 3 вихвдними значеннями. Використовуеться для прогнозування числових значень.

2. Метод к-найближчих сусiдiв (k-Nearest Neighbors, k-NN): Використовуеться для класифжацп та регресп шляхом знаходження k найближчих сусщв для нових даних.

3. Нейронш мереж1 (Neural Networks): Модел1, що iмiтують нейронну структуру мозку, i використовуються для широкого спектру завдань, ввд класифтацп до глибинного навчання.

4. ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average): Це алгоритм, що використовуеться для прогнозування часових рядiв. ARIMA комб^е авторегресшну модель (AR), модель ковзного середнього (MA) i модель шге-грованого руху (I) для моделювання складних залежностей у часових рядах. ARIMA часто використовуеться для прогнозування економiчних показник1в, фшансових часових рядiв та iнших послвдовностей даних зi змiнною структурою.

Узагальнюючи попередне наведемо порiвняння алгоритмiв машинного навчання у Таблиц 1.

Таблиця 1

Результати мор1вмяммя алгоритмiв машинного навчання

Алгоритм Переваги Недолши Складшсть застосування

Лшшна регрес1я Простота реатзаци та штерпретаци Припущення про лшшну залежшсть, обмежена гнучкють модел1 Прогнозування, анал1з впливу фактор1в на залежну змшну

Метод k-nn Простота реал1зацп, незалежшсть вщ припущень про розподш Висока обчислювальна складшсть для великих об'ем1в даних Класифжащя, регрес1я, анал1з схожост в даних

Нейронна мережа Здатшсть виявляти складш залежносп Потреба у великш кшькост даних для навчання, складшсть штерпретацп Обробка зображень, розшзнавання мови, прогнозування

ARIMA Можливкть моделювання часових залежностей, стшккть до шуму Вимога до стацюнарност даних, обмежена здатшсть моделювання Прогнозування часових ряд1в, анал1з трецщв та сезонности

З огляду на обставини та потреби для проекту - оптимальним ршенням буде обрати алгоритм ARIMA. Таке ршення прийнято з огляду на те, що алгоритм дозволяе передбачати з урахуванням трендiв, циктчносп,

сезоннють. Також можна реалiзувати шаблони для залежностi в часових рядах. Алгоритм е надзвичайно гнучким та дозволяе прогнозувати залежносл в фiнансах, часових рамках, мматичних, економiчних подiях. Можна про-гнозувати рiзнi часовi промiжки - починаючи з дек1лькох днiв - зашнчуючи десятилiттями. ЛИМА може бути корисним для виявлення та управлiння шумом або випадковими змiнними в часових рядах. Вш дозволяе видiлити справжш тренди та залежностi, вiдокремлюючи 1х вiд шуму. Математична модель для прогнозування в ARIMA

Математична модель для прогнозування в АШМА може бути представлена у виглядi рiвняння:

р ч

У =с + ^ + §iyt - i + ^У¡Эiгt - у

1 =0 ]=0

де:

у А t - прогнозоване значення в момент часу, tc - постшний член або зсув,

р - порядок авторегресп (кiлькiсть попереднiх значень ряду, врахованих у модел^, ф/ - коефiцiенти авторегреси,

У_{/ _'} - значення ряду в попередшх моментах часу,

q - порядок ковзних середшх (кiлькiсть попереднiх зашумлених значень, врахованих у моделГ), 6/ - коефщенти ковзних середнiх,

& - j - зашумленi значення ряду в попередшх моментах часу.

Дане представлення враховуе залежнiсть м1ж поточним значенням ряду i його попереднiми значеннями (авто-регресiйна складова) та залежшсть мiж поточним значенням ряду i шумом, що враховуеться у попередшх моментах часу (ковзна середня складова).

Для отримання прогнозiв в майбутньому, необхвдно встановити значення коефщентш ф/, 0/ та використати 1х разом з попереднiми значеннями ряду для обчислення прогнозованих значень.

Важливо пам'ятати, що точнiсть передбачень залежить ввд правильного пiдбору параметрiв моделi АШМА i стацiонарностi часового ряду. Крiм основно! формули для прогнозування, АШМА також використовуе iншi фор-мули для побудови моделi та оцiнки параметрiв. Основнi формули, що використовуються в АШМА, включають:

Для визначення авторегресп (ЛЯ) використаемо математичну модель:

р

у1=с + ^ + фiyt - i + Et

1=1

де:

ф/ - коефiцiенти авторегреси,

yt - значення ряду в попередшх моментах часу,

е - зашумлене значення ряду в поточний момент часу.

Ковзш середш (МЛ) визначаються за допомогою представлення:

я

yt=c + гt + ^QШ- j

]=1

де:

6/ - коефiцiенти ковзних середшх,

& - j - зашумлеш значення ряду в попереднiх моментах часу. Авторегресш зi зсувом (АЯ1МА) визначимо за допомогою рiвняння:

р ч

у1 =с + ^ + фiyг - i + & + ^yiгt - j

¡=1 ]=1

де:

ф/ - коефщенти авторегресп, у1 -1 - значення ряду в попередшх моментах часу, еt - зашумлене значення ряду в поточний момент часу, 6] - коефщенти ковзних середшх,

& - j - зашумлеш значення ряду в попередшх моментах часу. Для стацюнарносп ряду використаемо формулу диференцшвання:

ЛУ=у^- уг-1

де ^ - рiзниця м1ж поточним i попереднiм значеннями ряду.

Приведет математичш моделi використовуються для визначення структури та параметрiв модел^ що дозво-ляе зробити прогнози для часового ряду.

Порiвняння алгоритмiв ARIMA

В залежносл вiд потреб - алгоритм може працювати з pi3rnM набором napaMeTpiB та послiдовнiстю дш. Серед основних, можна видiлити так рiзновиди:

ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) e статистичним алгоритмом прогнозування часових рядiв. Вiн поеднуе три основш компоненти: авторегресiю (AR), штеграцш (I) та ковзне середне (MA), математичну модуль якого розлянули вище. Основний принцип ARIMA полягае в моделюванш та прогнозуваннi часових рядiв на основi ïx структури та залежностей м1ж спостереженнями. Алгоритм виконуе калька крокiв для досягнення ще! мети. Починаючи зi стабiлiзацiï дисперсп, ARIMA може застосовувати методи, таш як логарифмування або зрiзання, для забезпечення рiвномiрноï дисперсiï в часовому рядг 1нтегрована компонента (I) ARIMA викорис-товуе диференцiювання, щоб перетворити нестацюнарний часовий ряд на стацюнарний. Це досягаеться шляхом вiднiмання попереднього спостереження ввд поточного. У випадку нестацiонарного ряду диференцiювання може бути застосоване кiлька разiв, поки не буде досягнута стацiонарнiсть. ARIMA використовуе авторегресiйну компоненту (AR), яка враховуе залежнiсть м1ж поточним спостереженням та попередшми спостереженнями, а також ковзне середне (MA), яке моделюе шумову складову ряду. Вибiр оптимальних значень параметрiв AR та MA залежить ввд аналiзу автокореляцшно1' та частково1' автокореляцiйноï функцiй. Пiсля вибору оптимальних пара-метрiв AR та MA, ARIMA шдганяе модель до наявних даних та здiйснюe прогноз на майбутнш перiод. Переваги ARIMA включають здатнiсть моделювати та прогнозувати часовi ряди зi складною структурою та залежностями. Вiн також може бути застосований до рiзниx титв даних та добре справляеться з нестацюнарними рядами. Крiм того, ARIMA ввдносно простий у застосуваннi та штерпретаци. Однак, ARIMA мае сво1' недолiки. Вiн передбачае лiнiйнi залежносл та незмiнну варiабельнiсть часового ряду, що може бути обмеженням для моделювання склад-них рядiв. Вш також може бути чутливим до аномалш або випадкових викидiв в даних, що може вплинути на точнють прогнозування. У вашiй курсовш роботi важливо враховувати переваги та недолiки ARIMA та вибрати алгоритм прогнозування, який найкраще вiдповiдаe контексту та вимогам вашого дослвдження.

SARIMA (Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average) е розширенням алгоритму ARIMA для прогнозування сезонних часових рядiв. Вш включае у себе вс компоненти ARIMA (авторегрес1я, iнтеграцiя та ковзне середне), а також додаткову сезонну компоненту. Головна вдея SARIMA полягае в моделюванш та прогнозуванш сезонних залежностей в часових рядах. Вш враховуе сезонну структуру даних та залежносл м1ж спостереженнями на рiзниx перiодаx в сери. Це дозволяе краще моделювати та прогнозувати сезонш змiни та патерни в часових рядаx.SARIMA використовуе сезонну авторегресш (SAR), сезонну 8 штеграцш (SI) та сезонне ковзне середне (SMA) для опису сезонних залежностей. Параметри SARIMA включають параметри сезонно1' авторегреси, сезонно1' штеграцп, сезонного ковзного середнього, а також параметри AR, I та MA, яш використовуються в ARIMA. Одшею з переваг SARIMA е його здатшсть ефективно моделювати та прогнозувати сезонш залежносл в часових рядах. Враховуючи сезоншсть, SARIMA дозволяе краще захоплювати сезонш патерни та тренди, що можуть бути важливими для точного прогнозування. Проте SARIMA також мае сво1' обмеження. Вш вимагае достатньо велико1' кiлькостi даних для точного моделювання сезонности Крiм того, вибiр оптимальних параме-трiв SARIMA може бути складним та вимагати значного обчислювального часу. Загалом, SARIMA е потужним алгоритмом для моделювання та прогнозування сезонних часових рядiв. Його використання може бути корисним для виршення завдань прогнозування, де сезонш залежносл грають важливу роль.

ARIMAX (Autoregressive Integrated Moving Average with Exogenous Variables) е розширенням алгоритму ARIMA, яке дозволяе враховувати вплив зовшшшх змшних або екзогенних факторiв на прогнозування часових рядiв. У порiвняннi зi звичайним ARIMA, ARIMAX дозволяе включати додатковi екзогеннi змшш у модель, що може покращити точнiсть прогнозування. Основний принцип ARIMAX полягае в додаванш екзогенних змшних до моделi ARIMA. Екзогеннi змшш можуть бути будь-якими змiнними, яш впливають на часовий ряд i не залежать ввд нього. Наприклад, це можуть бути економiчнi показники, погоднi умови, соцiальнi фактори тощо. ARIMAX використовуе авторегресшш, iнтегрованi та ковзш середнi компоненти ARIMA для моделювання внутршньо1' структури часового ряду, а також включае додатковий компонент для екзогенних змшних. Цей додатковий компонент дозволяе моделi враховувати залежносл мiж екзогенними змшними та цшьовим часовим рядом. Перевагою ARIMAX е можливють враховувати зовшшш впливи на прогнозування, що дозволяе отримати бшьш точш про-гнози в умовах, коли юнують важливi екзогенш фактори. Включення екзогенних змiнниx дозволяе моделi ухва-лювати додаткову шформацш та краще адаптуватись до змш у зовнiшньому середовищi. Проте ARIMAX також мае сво1' обмеження. Вш вимагае наявностi достатньо1' кiлькостi як внутршшх, так i екзогенних даних для точного моделювання. Крiм того, вибiр правильних екзогенних змшних та ïx впливу на модель може бути складним завданням, яке вимагае дослщження та експертизи. Узагальнюючи, ARIMAX е потужним iнструментом для прогнозування часових рядiв з урахуванням впливу екзогенних змiнниx. Використання ARIMAX може покращити точнють 9 прогнозування, особливо у ситуац1ях, коли зовшшш фактори мають значний вплив на часовий ряд.

Vector ARIMA (VARIMA) е розширенням алгоритму ARIMA, яке дозволяе моделювати та прогнозувати вза-емозалежш часовi ряди. Заметь моделювання одного часового ряду, VARIMA моделюе калька часових рядiв як

векторну систему. Основний принцип VARIMA полягае в уявленш кшькох часових рядiв як вектору, де кожен ряд взаeмодie з шшими рядами у системi. VARIMA включае авторегресiйнi, iнтегрованi та ковзш середнi компоненти для кожного ряду в систем^ а також коефщенти взаемозалежностi мiж рядами. Моделювання VARIMA вима-гае врахування взаемних залежностей м1ж рядами, що можуть бути виявлеш за допомогою аналiзу кореляцш та коварiацiй мiж рядами. VARIMA може бути використаний для прогнозування та аналiзу багатьох часових рядiв, таких як економiчнi показники, фiнансовi данi, попит та прогнозування продаж1в. Перевагою VARIMA е його здатшсть моделювати та прогнозувати взаемозалежнiсть мiж часовими рядами, що дозволяе краще захоплювати динамiку системи та залежносп мiж рядами. VARIMA також дозволяе враховувати ефекти взаемодiï мiж рядами та змшювати 1х вплив на часовий ряд з часом. Проте VARIMA також мае своï обмеження. Вш вимагае достатньо1 кiлькостi даних для точного моделювання та прогнозування векторноï системи. Крiм того, вибiр правильноï кшь-костi та взаемодп мiж рядами може бути складним завданням, особливо у великих системах з багатьма рядами. Узагальнюючи, VARIMA е потужним iнструментом для моделювання та прогнозування взаемозалежних часових рядiв. Використання VARIMA може допомогти у розумшш та прогнозуваннi складних систем, де взаемодiя м1ж рядами вщграе важливу роль.

ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) е моделлю, яка використовуеться для моделювання та прогнозування зшнносп (гетероскедастичносп) у часових рядах. У звичайних моделях ARIMA передбачаеться, що змшшсть часового ряду е постшною в часi. Проте, ARCH враховуе факт, що змшшсть може змiнюватися залежно ввд минулих значень ряду. У моделi ARCH, змiннiсть у часовому рядi залежить вiд квадрапв попереднiх спостережень. Бiльш конкретно, ARCH використовуе авторегресшну компоненту, де квадрат значень часового ряду (або 1х регресшш коефiцiенти) виступають як предиктори для змiнностi. Це дозволяе моделювати залеж-нiсть м1ж спостереженнями та 1х змiнностю. ARCH може бути особливо корисним при аналiзi фшансових даних або шших часових рядiв, де змiннiсть е нерiвномiрною i може залежати вiд 10 попередшх значень. Модель ARCH дозволяе краще захопити щ залежностi та покращити точнiсть прогнозування змiнностi. Проте, ARCH також мае своï обмеження. Модель ARCH припускае, що змiннiсть залежить тшьки вiд попереднiх значень ряду i не враховуе вплив шших факторiв. Крiм того, визначення кшькосп попереднiх значень, як1 слад включити в модель ARCH, може бути складним завданням i вимагати експерименпв та перевiрок. Для виршення задачi передбачення цiни на криптовалюту можна використовувати будь який варiант алгоритму. В контекстi данно1' роботи буде викорис-товуватись два варiанта: ARIMA, ARIMAX. ARIMA для прогнозування цш в майбутньому на основi данних про цiну, як1 були в минулому. ARIMAX для прогнозування цши в майбутньому з урахуванням цш в минулому та зовшшшх факторах.

Висновки

Було детально розглянуто концепцш ARIMA та його основш принципи. Була проведена обгрунтована аналогична робота та описано, як ARIMA може бути використана для прогнозування цши криптовалюти. У ходi дослвдження було зiбрано та ароанлiзовано ARIMA алгоритми, для подальшого 1'х використання при розробцi програмного забезпечення передбачення цiни криптовалюти на основi ARIMA.

Список використано'1 лiтератури

1. N. P. Patel, et al., "Fusion in Cryptocurrency Price Prediction: A Decade Survey on Recent Advancements, Architecture, and Potential Future Directions," IEEE Access, vol. 10, pp. 34511-34538, 2022, https://doi.org/10.1109/ ACCESS.2022.3163023.

2. M. Chen, and N. Narwal, "Predicting price changes in ethereum," Int. J. Comput. Sci. Eng., vol. 4, pp. 975, Apr. 2017.

3. T. Phaladisailoed, and T. Numnonda, "Machine learning models comparison for bitcoin price prediction," Proc. 10th Int. Conf. Inf. Technol. Electr. Eng. (ICITEE), Jul. 2018, pp. 506-511.

4. Bitcoin price prediction using Machine Learning. [Online]. Available: https://medium.com/@rohansawant7978/ forecasting-of-bitcoin-price-using-machine-learning-deep-learning-techniques-93bf662f46ab. Accessed on: April 7, 2022.

5. В. Б. Мокш, С. О. Жуков, Л. М. Куперштейн, О. В. Слободянюк, «1нформацша технолопя прогнозування курсу криптовалют на основi комплексно!' iнженерiï ознак», Вюник Вшницького полггехшчного шституту. 2022. № 2 [15], ст. 81-93.

6. Бизкровний О. М. Дослщження цшоутворення криптовалюти та ефектившсть використання машинного навчання для пошуку тренду вартосп : пояснювальна записка до атестацiйноï роботи здобувача вищоï освiти на другому (мапстерському) рiвнi, спецiальнiсть 121 - Iнженерiя програмного забезпечення / О. М. Бизкровний ; М-во освгти i науки Украши, Харкiв. нац. ун-т радюелектрошки. Харкiв, 2022. 72 с.

7. Linear regression. [Електронний ресурс]. Режим доступу: https://machinelearningmastery.com/linear-regression-for-machine-learning.

8. Aldo Faisal, Cheng Soon Ong, and Marc Peter Deisenroth. Mathematics for Machine Learning, 283-315 c.

9. Afshin Rostamizadeh, Ameet, С. Foundations of Machine Learning, 267-292 c.

References

1. Patel N. P., et al., (2022) Fusion in Cryptocurrency Price Prediction: A Decade Survey on Recent Advancements, Architecture, and Potential Future Directions IEEE Access, vol. 10, pp. 34511-34538.

2. Chen M., Narwal N. (2017) Predicting price changes in Ethereum Int. J. Comput. Sci. Eng., vol. 4, pp. 975.

3. Phaladisailoed T., Numnonda T. (2018) Machine learning models comparison for bitcoin price prediction Proc. 10th Int. Conf. Inf. Technol. Electr. Eng. (ICITEE), pp. 506-511.

4. Bitcoin price prediction using Machine Learning. [Online]. Available: https://medium.com/@rohansawant7978/ forecasting-of-bitcoin-price-using-machine-learning-deep-learning-techniques-93bf662f46ab. Accessed on: April 7, 2022.

5. Mokin V. B., Zhukov S. O., Kupershteyn L. M., Slobodyanyuk O. V. (2022) Informatsiyna tekhnolohiya prognozuvannya kursu kryptovalyut na osnovi kompleksnoyi inzheneriyi oznak [Informative technology for cryptocurrency course forecasting based on comprehensive feature engineering]. Bulletin of Vinnytsia Polytechnic Institute. vol. 2, no 15, pp. 81-93.

6. Bizkrovnii O. M. (2022) Doslidzhennya tsinoutvorennya kryptovalyuti ta efektyvnist vykorystannya mashynnoho navchannya dlya poshuku trendu vartosti: poyasnuyalna zapyska do attestatsiynoyi roboty zdobuvacha vyshchoyi osvity na druhomu (magisterskomu) rivni. [Investigation of Cryptocurrency Pricing and the Efficiency of Machine Learning for Trend Identification: Explanatory Note for the Educational Qualification Work of a Higher Education Applicant at the Second (Master's) Level]. Kharkiv: National University of Radio Electronics.( in Ukrainian)

7. Linear regression. Retrieved from: https://machinelearningmastery.com/linear-regression-for-machine-learning.

8. Faisal A., Cheng Soon O., and Deisenroth M. P. (2020) Mathematics for Machine Learning. Cambridge: Cambridge University Press. (in English)

9. Mohri M., Rostamizadeh A., Talwalkar A. (2012) Foundations of Machine Learning. Cambridge: MIT Press. (in English)