Прогнозування зміни чисельності комах-запилювачів в залежності від кількості груп рослин виділеної території

І. М. Грод; Н. Я. Кравець; Л. О. Шевчик

Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION

Has been issued since 2013.

Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА

Видаеться з 2013.

http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/

Грод 1.М., Кравець Н.Я., Шевчик Л.О. Прогнозування зм'ни чисельност'1 комах-запилювач'в в залежност'1 eid клькостi груп рослин вид'лено!' територп. Ф'вико-математична oceima. 2018. Випуск 4(18). С. 37-44.

Hrod Inna, Kravets Natalia, Shevchik Lyuba. Of Forecasting Of Numbers Insects For Pollinate Depending On Quantity Groups Plants Of Separate Ecological Zone. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 4(18). Р. 37-44.

DOI 10.31110/2413-1571-2018-018-4-006

1.М. Грод

Тернопльський нацональний педaгoгiчний унiверcиmеm, Укра!на

grazh dar@ukr.net Н.Я. Кравець

Тернопльський державний медичний унiверcиmеm, Укра!на

natakravec7@gmail.com Л.О. Шевчик

Тернопльський нацональний педaгoгiчний унiверcиmеm, Укра!на

shevchyk.lubov@i.ua

ПРОГНОЗУВАННЯ ЗМ1НИ ЧИСЕЛЬНОСП КОМАХ-ЗАПИЛЮВАЧ1В В ЗАЛЕЖНОСТ1 В1Д К1ЛЬКОСТ1 ГРУП РОСЛИН ВИД1ЛЕНОТ територП

Анотац'я. У програмах екoлoгiчнoгo мошторингу важливе м'!сце в'дводиться розробц метод/в моделювання динам'ки популяцй, вивченню можливостей о^нювати стан екосистем, угруповань i популящй. Найбльш доступною iнтегральною характеристикою популящй е чисельшсть, з якою т'сно пов'язано багато iнших параметр'¡в. Тому в mеoреmичнiй i практичнй екологп питанням вивчення динам'ки чисельност'1 придляеться першорядне значення.

Саме тому за умови постйного мошторингу за станом розвитку i динам'кою зм'н та контролю за нормою вилучення особин популяцП, а також за умови правильно здйсненого прогнозу популящя може '!снувати довгий час i зберiгamи свою продуктившсть.

В рoбomi зроблено спробу спрогнозувати чисельшсть популяцП в умовах нерiвнoмiрнoгo розподлу вид'!в i ресурав, а також провести чисельне досл'дження можливих сценарП'в '!снування виду у заданому iнmервaлi часу.

Метою роботи е досл'дження зм'ти чисельност'1 комах-запилювач'в в залежност'1 вiд к'лькост'1 груп рослин вид'леноi територп методами математичного моделювання.

В статт'1 розглядаеться розробка мoдифiкoвaнoi модел'1 i вiдпoвiднoгo iu методу прогнозування к'лькост'1 особин популяцП' залежно вiд певного часового iнmервaлу. Використан методи математичного моделювання, анал'зу часовихряд'в, регреciйнoгo анал'ву, методи алгоритм'!зацПiпрограмування.

Для побудови прогнозу чисельност'1 популяцП' квткозапилюючих комах використано вхiднi дан про сЫвв'дношення р'!зних груп запилювач'!в Зах'дного Подлля (а також частку в % вiд загально!' к'лькост'1 зареестрованих комах на р'вних групахрослин (за под'бшстю будови кв'1т'1в i суцвть), надан кафедрою боташки та зоологП' Тернопльського нацонального педaгoгiчнoгo унiверcиmеmу '1мен'1 Володимира Гнатюка.

У рoбomi описано отриман результати: модель прогнозування часових ряд'!в для побудови прогнозу чисельност'1 окремоi популяцП, що в'дноситься до класу авторегресйних моделей, та результати прогнозування часових ряд'!в чисельност'1 популящй окремо!'еколог'чно!'зони.

Ключов! слова: модель, прогноз, популящя, генерування, стохастичний розподл, еколог'!чний мошторинг, прогнозування.

Постановка проблеми. В ycix випадках використання ресурав живо! природи повинно базуватися на здатност популяцп до саморегуляцп свое! чисельност i до поступового вщновлення бюлопчного потенциалу тсля вилучення певно! ктькосп особин. Визначення норм вилучення особин та бюмаси з популяцп е центральним завданням природокористування та еколопчного моыторингу, важливим е також визначення порогу спйкосп популяцп по вщношенню до антропогенного впливу. Перевищення допустимих норм експлуатацп популяцм може призвести до и зникнення.

Популя^я живих органiзмiв практично завжди виступае як основна одиниця використання та керування !! розвитком. Завдання прогнозування майбутых значень часового ряду е основою регулювання чисельносп окремих бюлопчних популяцй

ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)

На сьогодншый день кнуе безлiч моделей прогнозування часових рядiв: регреайы i авторегресiйнi модели нейромережевi моделi, моделi експоненцiального згладжування, моделi на 6a3i ланцюгiв Маркова, класифтацмы моделi та iн. Найбiльш популярними i широко використовуваними е класи авторегреайних i нейромережевих моделей [15]. Кожна i3 iснуючих моделей мае переваги i недолти, якi суттево можна знизити, вiрно пiдiбравши галузь.

Постановка задач'1. Нехай у деякому середовиш^ кнуе популяцiя комахозапильних рослин. Обмежень щодо площi розташування особин накладати не будемо.

Протягом тривалого часу ведеться еколопчний монiторинг, в результат якого зiбрано данi про кшьмсть особин популяцп комахозапильних рослин у зазначен промiжки часу. Важливим е те, що фiксування результат мониторингу здiйснюеться iз заданим перюдом, у нашому випадку — ш,орiчно.

Для побудови математичноУ моделi визначимо exidHi данг. позначка часу; кшьшсть рослин; перюд на який необхщно виконати прогноз.

Результатом роботи моделi мае бути графiк прогнозу ктькост особин популяцп, залежно вiд певного часового штервалу.

Аналiз актуальних дослщжень. Пiд прогнозуванням розумiють передбачення майбутнього за допомогою наукових методiв. Зпдно роботи [11] процеси, перспективи яких необхщно передбачати, найчастiше описуються часовими рядами, тобто послщовыстю значень деяких величин, отриманих в певн моменти часу. Часовий ряд включае в себе два обов'язковi елементи — позначку часу i значення показника ряду, отримане тим чи шшим способом. Кожен часовий ряд розглядаеться як вибiркова реалiзацiя з нескшченно'|' популяцп, що генеруеться стохастичним процесом, на який впливають безлiч факторiв [11].

Одна з класифтацм часових рядiв наведена в роботi [10]. Вщповщно до цiеï роботи, часовi ряди розрiзняються за способом визначення значення (Ытервальы часовi ряди, моменты часовi ряди), часовим кроком ^вновщдалеы ряди, нерiвновiддаленi ряди), пам'яттю (часовi ряди з довгою пам'яттю, часовi ряди з короткою пам'яттю) i стацюнарыстю (стацiонарнi часовi ряди, нестацюнары часовi ряди ).

Горизонт часу, на який необхщно визначити значення часового ряду, називаеться часом прогнозування [11]. Залежно вщ часу прогнозування завдання прогнозування, як правило, дтяться на наступи категорп термiновостi: довгострокове прогнозування; середньострокове прогнозування; короткострокове прогнозування.

Говорячи про прогнозування часових рядiв, необхщно розрiзнити два взаемопов'язанi поняття — метод прогнозування та модель прогнозування. Метод прогнозування являе собою послщовысть дш, ям потрiбно зробити для отримання моделi прогнозування часового ряду. Модель прогнозування це функцюнальне уявлення, яке адекватно описуе часовий ряд i е основою для отримання майбутых значень процесу. Часто, кажучи про моделi прогнозування, використовуеться термЫ модель екстраполяцп [5].

Згiдно роботи [2], в даний час нараховуеться понад 100 клаав моделей. Число загальних клаав моделей, якi в тих чи Ыших варiацiях повторюються в iнших, набагато менше. Частина моделей i вщповщних методiв вщноситься до окремих процедур прогнозування. Частина методiв представляе набiр окремих прийомiв, що вiдрiзняються вiд базових або один вщ одного кiлькiстю прийомiв i послiдовнiстю ïх застосування.

В аналтичному оглядi [2] всi методи прогнозування подiляються на двi групи: штутивы та формалiзованi.

lнтуïтивне прогнозування застосовуеться тодi, коли об'ект прогнозування або занадто простий, або, навпаки, насттьки складний, що аналтично врахувати вплив зовнiшнiх факторiв неможливо. Формалiзованi методи розглядають моделi прогнозування. В оглядi [8] моделi прогнозування подтяються на статистичнi моделi i структуры моделк

У статистичних моделях функцюнальна залежнiсть мiж майбутнiми та фактичними значеннями часового ряду, а також зовншыми факторами задана аналтично. До статистичних моделей належать таю групи: регресшы модел^ авторегресiйнi моделi; моделi експоненцiального згладжування.

У структурних моделях функцюнальна залежнють мiж майбутнiми та фактичними значеннями часового ряду, а також зовншыми факторами задана структурно. До структурних моделей належать таю групи: нейромережевi модел^ моделi на базi ланцюгiв Маркова; моделi на базi класифтацшно-регреайних дерев.

Крiм того, необхщно вiдзначити, що для вузькоспецiалiзованих завдань iнодi застосовуються особливi моделi прогнозування.

1снуе багато задач, якi потребують вивчення вщносин мiж двома i бтьше змiнними. Для вирiшення таких завдань використовуеться регресшний аналiз [10]. В даний час регреая отримала широке застосування, включаючи завдання прогнозування та управлшня. Метою регресiйного аналiзу е визначення залежностi мiж вихщною змiнною i безлiччю зовнiшнiх факторiв (регресорiв). При цьому коефiцiенти регресп можуть визначатися за методом найменших квадратiв [10] або методом максимально'!' правдоподiбностi [3].

У рядi робп- [6,14,15] зазначено, що на сьогодншый день найбiльш поширеними моделями прогнозування е авторегресшы моделi (ARIMAX), а також нейромережевi моделi (ANN). У статт [4], зокрема, стверджуеться: «Without a doubt ARIMA (X) and GRACH modeling methodologies are the most popular methodologies for forecasting time series. Neural networks are now the biggest challengers to conventional time series forecasting methods». (Без сумнiвiв моделi ARIMA (X) i GARCH е найпопулярнiшими для прогнозування часових рядiв. В даний час головну конкурен^ю даним моделям складають моделi на основi ANN.)

Метою роботи е дослщження змЫи чисельностi комах-запилювачiв в залежностi вщ кiлькостi груп рослин видiленоï територп методами математичного моделювання.

Методи дослщження. В роботi використанi методи математичного моделювання, аналiзу часових рядiв, регрессного аналiзу, методи алгоритмiзацiï i програмування.

Виклад основного матертлу. В роботi зроблено спробу спрогнозувати чисельнiсть популяцп в умовах нерiвномiрного розподiлу видiв i ресурсiв, а також провести чисельне дослщження можливих сценарпв кнування виду у заданому iнтервалi часу.

Модель ARIMA (AutoregRessiveIntegratedMovingAverage), яка представлена рiвнянням

ЛОу£ = 2=1 <рАОу— + 2^=1 в]е1-] + е0 де £,-N(0, а2), (1)

виступае як один з найбiльш поширених методiв аналiзу даних та подальшого розвитку популяцп.

Розглядаючи динамту чисельност популяцiй, екологи насамперед намагаються зрозумти й' закономiрностi, при якiй кшьмсть особин залежно в^д часового Ытервалу коливаеться з певними перiодами, i пояснити рiзницю мiж типами динамш.

Кафедра ботанiки та зоологи Терноптьського нацiонального педагогiчного унiверситету iменi Володимира Гнатюка надала iнформацiю про стввщношення рiзних груп запилювачiв Захiдного Подшля (а також частку в % вщ загальной' кiлькостi зареестрованих комах на рiзних групах рослин ( за подiбнiстю будови кв^т^в i суцвiть)). Перiод часу охоплюе 2000-2017 роки.

Таблиця 1.

Вхщш дан

Tpynu pOCHMH Частки рiзних груп запилювачiв, %

COL DC HA LEP VAR

I rpyna .0 1- (J .0 % .0 H (J .0 % л H .0 % л H .0 % л т .0 %

2 flrnflHKa

Euphorbia amygaloides L. 4 12.5 10 31.25 9 28.12 7 21.87 2 6.25

Filipéndula vulgaris L 6 13,04 4 8,69 21 45,65 6 13,04 9 19,56

II rpyna

1 flrnflHKa

Leucanthemum vulgare Lam. 0 13,88 17 11,80 21 14,58 38 26,38 48 26,38

Hieracium pilosella L. 2 3,84 9 17,30 11 21,15 7 13,46 23 44,23

2 flrnflHKa

Leucanthemum vulgare Lann 19 17,24 11 10,0 44 40,0 12 10,90 24 21,81

Hieracium pilosella L. 11 16,41 2 2,98 22 32,83 10 14,92 22 32,83

III rpyna

1 flrnflHKa

Ranunculus acris L. 0 0,0 1 20,1 1 20,6 0 0.0 3 60.04

2 flrnflHKa

Rosa canina L. 28 18,42 28 18,42 24 15,78 36 23,68 36 23,68

Rosa centifolia L. 6 14,28 12 28,57 9 21,42 7 16,66 8 19,04

IV rpyna

1 flrnflHKa

Trifolium pratense L. 2 14,11 8 9,41 38 44,70 13 15,29 14 16,47

Anthyllis macrocephpala Wend 7 13,20 11 20,75 3 5,66 11 20,75 21 39,62

Thymus marschallianus Willd. 0 0,0 2 13,33 1 6,66 6 40,01 6 14,02

2flrnflHKa

Trifolium pratense L. 6 5,40 18 16,21 36 32,43 30 27,02 21 18,91

Salvia pratensis L. 5 7.35 10 14.70 42 61.76 1 1.74 10 14.0

В po6oTi ми спробували провести чисельне дослiдження можливих сценарпв кнування виду у заданому iнтервалi часу (2018 — 2025 рр.). Метою числового експерименту е аналiз статичних даних та побудова прогнозу.

Для побудови моделi використано вхщн дат, наведенi у таблицi 1, як зберiгатимемо у окремому документi .csv. Для кращого вiзуального сприйняття вiзуалiзуемо данi у виглядi графiку (рисунок 1).

При побуд^ грaфiку на основi поданих даних можна помтити деякi явнi шаблони. Часовий ряд мае очевидну сезонысть i невизначений загальний тренд на збтьшення або на зменшення.

Модель ARIMA (AutoregRessive Integrated Moving Average), як було сказано вище, один з найбшьш поширених методiв aнaлiзу та прогнозування часових рядiв. Ця модель дозволяе обробляти дан часового ряду, для кращого розумЫня властивостей цього ряду або ж для прогнозування його подальшого розвитку.

ARIMA використовуе три основних параметри (p, d, q), як виражаються цiлими числами. Разом ц три параметри враховують сезоннiсть, тенденцiю та шум у наборах даних: p — порядок авторегресп (AR), який дозволяе додати попередш значення часового ряду; d — порядок штегрування (порядок вiдмiнностей вихщного часового ряду), який додае в модель поняття рiзниць часових рядiв (визначае кiлькiсть минулих часових точок, як потрiбно викреслити з поточного значення); q — порядок змшного середнього (MA), який дозволяе встановити помилку моделi як лiнiйну комбшацю знайдених рaнiше значень помилок.

им

I 1M0

Ю

0

и

° uoso

.0

ь

1 ям (oi

ЙМ

2000 и ii ию5 яит ии» зон И15 wit

Часова позначка Рис. 1. ЩорЫш показники к'тькост'! особин популяци

Для врахування сезонност використовуеться сезонна модель ARIMA — ARIMA (p, d, q) (P, D, Q) s. Тут (p, d, q) — несезоны параметри, описанi вище, а (P, D, Q) слщують тим самим визначенням, але застосовуються до сезонно''' складово''' часового ряду. Параметр s визначае перiодичнiсть тимчасового ряду.

Головне при пiдборi даних часових рядiв в сезоннiй моделi ARIMA - знайти значення ARIMA (p, d, q) (P, D, Q)s, ям оптимiзують необхiдний показник [13]. Скористаемося можливостями мови програмування Python 3.

Для кожно! комбшацп параметрiв функцiя SARIMAX () з модуля statsmodels може пiдiбрати нову сезонну модель ARIMA i оцiнити и загальну якiсть. Оптимальним набором параметрiв буде той, в якому потрiбнi критерГ'' найбiльш продуктивнi. Для початку згенеруемо рiзнi комбiнацií параметрiв для дослщжувано!' моделi. Отримаемо: SARIMAX: (0, 0, 1) x (0, 0, 1, 1) SARIMAX: (0, 0, 1) x (0, 1, 0, 1)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

SARIMAX: (0, 1, 0) x (0, 1, 1, 1) SARIMAX: (0, 1, 0) x (1, 0, 0, 1)

Тепер можна використовувати наведен вище значення параметрiв для автоматизацп процесу оцшки моделей ARIMA по рiзних комбша^ях. У статистик i машинному навчанн цей процес вiдомий як пошук по сiтцi параметрiв (сiтчастий пошук, або оптимiзацiя гiперпараметрiв).

При оцшц i порiвняннi статистичних моделей, що вiдповiдають рiзним параметрам, враховуеться, насктьки та чи iнша модель вщповщае даним i наскiльки точно вона здатна прогнозувати майбутн точки даних. Використаемо значення AIC (Akaike Information Criterion), яке пщходить для роботи з моделями ARIMA на основi statsmodels. AIC оцшюе, наскiльки добре модель вщповщае даним, беручи до уваги загальну складысть моделi. Чим менше функцiй використовуе модель, щоб досягти вiдповiдностi даним, тим вище !'!' показник AIC. Тому потрiбно знайти модель з найменшим значенням AIC. Отримаемо наступний рейтинг AIC:

ARIMA(0, 0, 0)x(0, 0, 1, 1)1 - AIC:148.29899978908392 ARIMA(0 0, 0) x( 0, 1, 1, 1 )1 - AIC:102.94718692564297

ARIMA(0, 0, 0)x(1, 0, 0, 1)1 - AIC:146.2317687939189 ARIMA(0 0, 0) x( 1, 0, 1, 1 )1 - AIC:135.6660592077362

ARIMA(0, 0, 0)x(1, 1, 0, 1)1 - AIC:134.1258271541158 ARIMA(0 0, 0) x( 1, 1, 1, 1 )1 - AIC:104.57685046797204

ARIMA(0, 0, 1)x(0, 0, 0, 1)1 - AIC:148.29899978908392 ARIMA(0 0, 1) x( 0, 0, 1, 1 )1 - AIC:131.27788725448374

ARIMA(0, 0, 1)x(0, 1, 0, 1)1 - AIC:102.94718692564297 ARIMA(0 0, 1) x( 0, 1, 1, 1 )1 - AIC:92.30509676592155

ARIMA(0, 0, 1)x(1, 0, 0, 1)1 - AIC:136.22015448146146 ARIMA(0 0, 1) x( 1, 0, 1, 1 )1 - AIC:98.2132166995818

ARIMA(0, 0, 1)x(1, 1, 0, 1)1 - AIC:104.57685256927105 ARIMA(0 0, 1) x( 1, 1, 1, 1 )1 - AIC:91.83854655265941

ARIMA(0, 1, 0)x(0, 0, 1, 1)1 - AIC:102.94718692564297 ARIMA(0 1, 0) x( 0, 1, 1, 1 )1 - AIC:88.13723840124091

ARIMA(0, 1, 0)x(1, 0, 0, 1)1 - AIC:134.1258271541158 ARIMA(0 1, 0) x( 1, 0, 1, 1 )1 - AIC:104.57685046797204

ARIMA(0, 1, 0)x(1, 1, 0, 1)1 - AIC:120.29834947836284 ARIMA(0 1, 0) x( 1, 1, 1, 1 )1 - AIC:90.29379761618745

ARIMA(0, 1, 1)x(0, 0, 0, 1)1 - AIC:102.94718692564297 ARIMA(0 1, 1) x( 0, 0, 1, 1 )1 - AIC:92.30509676592155

ARIMA(0, 1, 1)x(0, 1, 0, 1)1 - AIC:88.13723840124091 ARIMA(0 1, 1) x( 0, 1, 1, 1 )1 - AIC:79.3109038843379

ARIMA(0, 1, 1)x(1, 0, 0, 1)1 - AIC:104.57685256927105 ARIMA(0 1, 1) x( 1, 0, 1, 1 )1 - AIC:91.83854655265941

ARIMA(0, 1, 1)x(1, 1, 0, 1)1 - AIC:90.13417686760877 ARIMA(0 1, 1) x( 1, 1, 1, 1 )1 - AIC:80.85960112318928

ARIMA(1, 0, 0)x(0, 0, 0, 1)1 - AIC:146.2317687939189 ARIMA(1 0, 0) x( 0, 0, 1, 1 )1 - AIC:135.66740926163638

ARIMA(1, 0, 0)x(0, 1, 0, 1)1 - AIC:134.1258271541158 ARIMA(1 0, 0) x( 0, 1, 1, 1 )1 - AIC:104.57685258131143

ARIMA(1, 0, 0)x(1, 0, 0, 1)1 - AIC:136.78082542663327 ARIMA(1 0, 0) x( 1, 0, 1, 1 )1 - AIC:132.78989081819952

ARIMA(1, 0, 0)x(1, 1, 0, 1)1 - AIC:104.94804248473625 ARIMA(1 0, 0) x( 1, 1, 1, 1 )1 - AIC:106.38879380291672

ARIMA(1, 0, 1)x(0, 0, 0, 1)1 - AIC:135.6660592077362 ARIMA(1 0, 1) x( 0, 0, 1, 1 )1 - AIC:98.20884618255582

ARIMA(1 0, 1)x(0, 1, 0, 1)1 - AIC:104.57685046797204 ARIMA(1 0, 1) x( 0, 1, 1, 1 )1 - AIC:91.83854655270733

ARIMA(1, 0, 1)x(1, 0, 0, 1)1 - AIC:132.78989078367994 ARIMA(1 0, 1) x( 1, 0, 1, 1 )1 - AIC:122.09498275588795

ARIMA(1, 0, 1)x(1, 1, 0, 1)1 - AIC:106.38877215418364 ARIMA(1 0, 1) x( 1, 1, 1, 1 )1 - AIC:94.12877425155493

ARIMA(1, 1, 0)x(0, 0, 0, 1)1 - AIC:134.1258271541158 ARIMA(1 1, 0) x( 0, 0, 1, 1 )1 - AIC:104.57685258131143

ARIMA(1, 1, 0)x(0, 1, 0, 1)1 - AIC:120.29834947836284 ARIMA(1 1, 0) x( 0, 1, 1, 1 )1 - AIC:90.15369285516911

ARIMA(1, 1, 0)x(1, 0, 0, 1)1 - AIC:104.94804248473625 ARIMA(1 1, 0) x( 1, 0, 1, 1 )1 - AIC:106.38879380291672

ARIMA(1, 1, 0)x(1, 1, 0, 1)1 - AIC:90.13832766150763 ARIMA(1 1, 0) x( 1, 1, 1, 1 )1 - AIC:92.13292492659687

ARIMA(1, 1, 1)x(0, 0, 0, 1)1 - AIC:104.57685046797204 ARIMA(1 1, 1) x( 0, 0, 1, 1 )1 - AIC:91.83854655270733

ARIMA(1, 1, 1)x(0, 1, 0, 1)1 - AIC:90.29379761618745 ARIMA(1 1, 1) x( 0, 1, 1, 1 )1 - AIC:80.85960112201649

ARIMA(1, 1, 1)x(1, 0, 0, 1)1 - AIC:106.38877215418364 ARIMA(1 1, 1) x( 1, 0, 1, 1 )1 - AIC:94.12877425155493

ARIMA(1, 1, 1)x(1, 1, 0, 1)1 - AIC:92.14517919739546 ARIMA(1 1, 1) x( 1, 1, 1, 1 )1 - AIC:83.28456890562482

Вщповщно до отриманого висновку, ARIMA(0, 1, 1)х(0, 1, 1, 1) - отримуемо найменший показник А1С (79.31). Отже, цi параметри можна вважати оптимальними.

Використовуючи пошук по атщ, ми визначили оптимальний набiр параметрiв для сезонной моделi даних часового ряду. Цю модель можна проаналiзувати бiльш детально, побудувавши структуру моделi (рисунок 2) та вйдповйднй графйки (рисунок 3).

Dependent Variable: kilkist

Start Date: 2910

End Date: 2017

Number of observations : 8

Method: MLE

Log Likelihood: -34.6383 AIC: 89.3767 BIC: 30.1711

Latent Variable Estimate Std Error 2 P>|l| 95% C.I.

Cons-ац- 606.3693 531.9568 1.1399 0 2543 (-436.266 | 1649.0046)

AR(1) -1.4166 1 0475 -1,3524 0 1762 (-3.4697 | 0.6364)

AR{2) 1.3871 0 7423 1.8675 0 0613 (-0.0687 | 2.843)

AR(3) -0.0974 0 0603 -1,6166 0 106 (-0.2155 0.0207)

AR<4} 0. 0069 0 1023 0.0673 0 3464 (-0.1946 | 0.2084)

MA(1) -1.7507 6 2424 -0.2804 0 7791 (-13.9857 i co

MA{2) 0.234 1 0272 0.2863 0 7747 (-1.71S2 | 2.3073)

HA(3) -5.0574 1 S631 -2.7144 0 0066 (-8.7091 | -1.4056)

NA{4} -5.2113 2 2833 -2.232 0 02 23 (-9.6881 | -0.7355)

Normal Scale IS.6413

Рис. 2. Модель ARIMA

20.0 -17.5 -15.0 -12.5 -

n:

о Ю.0 -

о

п:

^ 7.55.0 -2.5 -0.0 -

MLE estimate MLE estimate MLE estimate MLE estimate MLE estimate MLE estimate MLE estimate MLE estimate

ol AR[1) ol AR[2) of AR|3) ol AR(4) ol MA(1) ol MA(2) ol MA(3) ol MA(4)

Значення

Рис. 3. Оптимальний Ha6ip параметр'в

На графтах, представлених на рисунку 2, 3, вщображено оптимально п^браний набiр параметрiв для запропонованой сезонной моделi. Цi графти дозволяють зробити висновок про те, що обрана модель (задовiльно) пщходить для аналiзу i прогнозування даних часових рядiв.

Отже, побудовано модель часових рядiв, за допомогою якой можна спрогнозувати данi.

Потрiбно ще порiвняти прогнозованi значення з реальними значеннями часового ряду задля визначення точносп прогнозiв. Тому проведемо верифта^ю моделi на перiод з 2013 року по 2017 рт (рисунок 4).

Часова позначка

Рис. 4. Ствставлення реальних даних з отриманими прогнозами

Отриман результати свщчать, що побудована модель з високою точыстю робить прогноз. Отже, можна спрогнозувати майбутн значення.

Для побудови прогнозу чисельносп популяцп квiткозапилюючих комах використаемо вхiднi данi наведенi у таблиц 1.

îwa

*45

КХт MIS

Часова позначка Рис. 5. ЩорЫш показники к'мькост'! особин популяци

Л] 7

2010

2020

201Б

Часова позначка Рис. 6. Прогноз чисельност'1 популяци на 2018 - 2025 рр.

Результат отриманого прогнозу у числовм фор/wi наведено у таблицу 2.

Результат прогнозу

Таблиця 2.

Часова позначка (piK) Кмьшсть особин популяци комахозапильних рослин (одиниць)

2018 323

2019 342

2020 361

2021 366

2022 365

2023 354

2024 346

2025 338

Отриман результати дозволяють зробити висновок, що дана популяцГя досягне свого пiку у 2021 роцГ, пiсля чого буде поступово зменшуватися до 2024 року, а у 2025 роц очiкуеться знову збГльшення особин популяцГ'' комахозапильних рослин.

Висновки. Розроблений метод прогнозування на базi моделi ARIMA реалiзований у виглядi програмного додатку, що виконуе прогнозування чисельност популяцГ' на основi щорiчних даних моыторингу. Прогнозування часових рядгв динамти популяцгй в 6гльшостг випадкiв лежить в дiапазонi 5 — 10%, що за оцшками фахiвцiв е високоефективним.

Отриман наступнi основнг результати: модель прогнозування часових рядгв для побудови прогнозу чисельност окремо'' популяцГ', що вщноситься до класу авторегресГйних моделей; результати прогнозування часових рядГв чисельност популяцГй окремо' еколопчно''' зони, якГ пГдтверджують ефективнГсть розроблено'' моделГ.

Список використаних джерел

1. Collantes—DuarteJ., Rivas—Echeverriat F. Time Series Forecasting using ARIMA, Neural Networks and Neo Fuzzy Neurons. WSEAS International Conference on Neural Networks and Applications. Switzerland. 2002. URL: www.wseas.us/e-library/conferences/

2. Day-Ahead Electricity Price Forecasting Using the Wavelet Transform and ARIMA Models / A.J. Conejo [at al.]. IEEE transaction on power systems. 2005. Vol. 20. No. 2. P. 1035 - 1042.

3. Draper N., Smith H. Applied regression analysis. New York: Wiley, In press, 1981. 693 p.

4. Extrapolation. The free encyclopedia «Wikipedia». URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Extrapolation

5. Fogler H.R. A pattern recognition model for forecasting. Management science. 1974. No.8. P. 1178 - 1189.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

6. Hannes Y.Y., Webb P. Classification and regression trees: A User Manual for IdentifyingIndicators of Vulnerability to Famine and Chronic Food Insecurity. International Food Policy Research Institute. 1999. 59 p. URL: http://www.fao.org/sd/erp/toolkit/BOOKS/classification

7. Morariu N., Iancu E., Vlad S. A neural network model for time series forecasting. Romanian Journal of Economic Forecasting. 2009. No. 4. P. 213 - 223.

8. Nogales F.J., Conejo A.J. Electricity price forecasting through transferfunction models. Journal of the Operational Reserch Society. 2006. Vol. 57. No. 4. P. 350 - 356.

9. Norizan M., Maizah Hura A., Zuhaimy I. Short Term Load Forecasting Using Double Seasonal ARIMA Model. Regional Conference on Statistical Sciences. Malaysia, Kelantan. 2010. P. 57 - 73.

10. Pradhan R.P., Kumar R. Forecasting Exchange Rate in India: An Application of Artificial Neural Network Model. Journal of Mathematics Research. 2010. Vol 2. No. 4. P. 111 - 117.

11. Zhu J., Hong J., Hughes J.G. Using Markov Chains for Link Prediction in Adaptive Web Sites. 1st International Conference on Computing in an Imperfect World. UK, London, 2002. P. 60 - 73.

12. Бокс Дж., Дженкшс Г.М. АналГз часових рядГв, прогноз i управлГнння. М.: Мир, 1974. 406 с.

13. Грод 1.М., Постумент С.В. Побудова моделГ ARIMA для прогнозування динамти чисельност популяци. Тези мГжнародно' науково''' штернет-конференцп «1нформацГйне суспГльство: технолопчы, економГчнГ та техычш аспекти становлення» 15 травня 2018 року.

14. Методи прогнозування / С.А. Чернецов [i ш.]. Наука i освГта. 2009. №9. URL: http://technomag.edu.ru/

15. Нормативы системи в прогнозуванн розвитку / Л.1. Муратова [i ш.]. УправлГння системами. 2009. №20. URL: http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=print&sid=145)

References

1. Collantes—Duarte J., Rivas—Echeverriat F. Time Series Forecasting using ARIMA, Neural Networks and Neo Fuzzy Neurons. WSEAS International Conference on Neural Networks and Applications. Switzerland. 2002. URL: www.wseas.us/e-library/conferences/