CC BY
2
УДК 004.8:330.3:339.5 https://doi.Org/10.35546/kntu2078-4481.2022.4.7
С. М. КОНЦЕБА
Уманський нацюнальний ушверситет садiвництва
ORCID: 0000-0003-4161-5581 Р. I. Л1ЩУК
Уманський нацюнальний ушверситет садiвництва
ORCID: 0000-0002-2051-5365
ВИКОРИСТАННЯ МЕТОД1В DATA MINING ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ ПОКАЗНИК1В ЗОВН1ШНЬОЕКОНОМ1ЧНО1 Д1ЯЛЬНОСТ1
У cmammi описат результати до^дження використання amopumMie машинного навчання для анал1зу i прогно-зування показниюв зoвнiшньoекoнoмiчнuх операцш в Укра'т. Метою ще! сmammi е прогнозування показниюв iмnop-ту i експорту з використанням aлгopumмiв машинного навчання (лШйна регреая, Gaussian Process Regression, SMOreg i нейронна мережа Multilayer Perceptron) на статистичних даних, що охоплюють перюд з 1 ачня 2018р. по 31 грудня 2021 р. З метою виявлення найточншого результату прогнози зроблен з використанням статистичних даних для pi-зних iнmеpвaлiв базового перюду та пеpioдiв прогнозування. Точтсть aлгopumмiв машинного навчання оцтювалася за допомогою пopiвняння наступних показниюв: середня абсолютна похибка (MAE), середньоква-дратична похибка (RMSE), та середня абсолютна похибка у вiдсomкaх (MAPE). Рoзpaхoвaнi прогнозы показники зoвнiшньoекoнoмiчнuх операцш за алгоритмом SMOreg мають високу точтсть прогнозу, осюльки мають наймен-шi показники абсолютно! похибки у вiдсomкaх (MAPE). Показники середньо! абсолютно! похибки (MAE) i середньо-квадратично! похибки (RMSE) також вказують що алгоритм SMOreg мае високу точтсть прогнозу. Результати aнaлiзy показали, що алгоритми машинного навчання досягли високоточно! ефекmuвнoсmi прогнозування. Виявле-но, що нелшйм мoделi значно краще справляються iз задачею прогнозування експортно4мпортних операцш, тж лтшн мoделi. Загальна точтсть алгоритму SMOreg була кращою для всього ттервалу базового перюду та вибра-ного перюду прогнозу. Результати, отриман вpезyльmami цього анал1зу, можуть допомогти фaхiвцям з економжи в оцтщ показниюв зoвнiшньoекoнoмiчнuх операцш в Укра'т. Реaлiзaцiя прогнозування експортно-мпортних операцш на пiдсmaвi використання алгоритму SMOreg може бути автоматизована для створення експертно! системи з метою оцтки показниюв зoвнiшньoекoнoмiчнuх операцш в розрт окремихрегютв.
Ключовi слова: Data Mining, лтшна регреся, Gaussian Process Regression, SMOreg алгорит, Multilayer Perceptron, прогнозування, зoвнiшньoекoнoмiчнa дiяльнiсmь.
S. M. KONTSEBA
Uman National University of Horticulture
ORCID: 0000-0003-4161-5581 R. I. LISHCHUK
Uman National University of Horticulture
ORCID: 0000-0002-2051-5365
USAGE OF DATA MINING METHODS FOR FORECASTING FOREIGN ECONOMIC ACTIVITY INDICATORS
The article describes the results of the study of machine learning algorithms usage for foreign economic transactions in Ukraine analysis andforecasting. The purpose of this article is to forecast import and export indicators using machine learning algorithms (linear regression, Gaussian Process Regression, SMOreg and Multilayer Perceptron neural network) based on statistics covering the period from January 1, 2018 to December 31, 2021. The most accurate forecast result was identified by using statistics for different intervals of the base period and forecast periods. The accuracy of machine learning algorithms was assessed by comparing the following indicators: mean absolute error (MAE), root mean square error (RMSE), and mean absolute error in percent (MAPE). The calculated forecast indicators of foreign economic operations according to the SMOreg algorithm have high forecast accuracy due to the smallest indicators ofthe mean absolute percentage error (MAPE). The mean absolute error (MAE) and the root mean square error (RMSE) also indicate that the SMOreg algorithm has high prediction accuracy. The results of the analysis showed that machine learning algorithms have achieved highly accurate forecasting efficiency. It was found that nonlinear models cope much better with forecasting export-import operations than linear models. The overall accuracy of the SMOreg algorithm was better for the entire base period interval and the selected forecast period. The results ofthis analysis can help economic experts in assessing the performance of foreign economic transactions in Ukraine. Implementation of forecasting of export-import operations based on the use of the SMOreg algorithm can be automated to create an expert system to assess the performance of foreign economic transactions in terms of individual regions.
Key words: Data Mining, linear regression, Gaussian Process Regression, SMOreg, Multilayer Perceptron, forecasting, foreign economic activity.
Постановка проблеми
Фахiвцям з економши в Укралш необхвдно динамiчно i швидко оцiнювати показники 30BHrnHb0eK0H0Mi4Hm операцiй особливо в перюд нестабiльно! eKOHOMi4HOi ситуаци. Тому для оргашзацш та установ постае потреба мати адекватну модель прогнозування експортно^мпортних операцiй. Подiбнi лiнiйнi моделi вже використову-ються органiзацiями та установами, як1 працюють у сферi зовнiшньоекономiчно! дiяльностi. Однак як показуе практика нелшшш моделi значно краще справляються iз задачею прогнозування експортно-iмпортних операцш, н1ж лiнiйнi моделi. Тому використання методiв Data Mining дасть можливють створити адекватну модель прогнозування показнишв зовнiшньоекономiчно! дiяльностi.
Aнaлiз останшх досл1джень i публiкацiй
Проблеми прийняття рiшень в економiчних системах на основi прогнозування показник1в з використанням методiв iнтелектуального анал1зу даних розглянуто у працях вiтчизняних авторiв Р.О. Петрова, О.Я. Кучерука [1]. Прогнозуючи термiни продажу товарiв, звертають увагу на те, що для прогнозування продаж1в найчастiше викорис-товуються класичт методи анал1зу. часових рядiв та дерева ршень. К.В. 1лляшенко [1] використовуе методи Data Mining для анал1зу великих обсягiв показник1в у бухгалтерському обл1ку. П.1. Б1дюк, С.М. Савченко, А.С. Савченко [3] визначили переваги метсдав iнтелектуального анал1зу та !х комбiнацiй (гiбриднi методи штелектуального анал1зу даних) для прийняття рацюнальних рiшень у системi управлiння та прогнозування конкурентоспроможносп вггчиз-няних тдприемств. Група вчених Л.О. Коршевнюк [4], Г. Чорноус, С. Рибальченко [5], О.Ю. Берзлев, М.М. Маляр, В.В. Школенко [6], П.1. Бвдюк, А.В. Федоров [7], О.М. Мхайлуца, А.В. Пожуев, В.В. Тищенко [8], застосовують методи iнтелектуального аналiзу даних для прогнозування бiржових показник1в, процесiв цшоутворення, ощню-вання фiнансових ризик1в та електронно! комерцИ. Група iноземних вчених Б. Жмук, Х. йошич [9] та Д. Аар Ентонi Гнана Сiнгх, Е. Джебамалар Лiвлайн, С. Мутукршнан, Р. Юварадж [10] на основi алгоритмiв машинного навчання прогнозували iндекси фондового ринку та бiзнес-показники м1жнародних компанiй.
Метою статт е прогнозування показнишв iмпорту i експорту з використанням алгоритмiв машинного навчання (лшшна регресiя, Gaussian Process Regression, SMOreg i нейронна мережа Multilayer Perceptron) на ста-тистичних даних.
Викладення основного мaтерiaлу дослiдження
Лiнiйна регре^я (LReg) - це найпрослша модель для прогнозування, що зв'язуе залежну змшну
| у | = p з помилкою | е | = p з незалежними змшним | х | = n x p, яку можна записати як:
p
y=2 о + Егл + м i=i
де y - теоретичне значення вектору-стовпчика результативно! ознаки, який мае розмшшсть n (n > p) Xj - аргумента (фактори); n - число дослвджуваних факторiв;
ß- коефiцiенти регресп, що показують ступiнь впливу кожного з факторiв на функцш; ß0 - залишковий член, що характеризуе середне значення функци.
Gaussian Process Regression (GPreg) докладно описана Расмуссеном i Вiльямсом [11, с. 13]. Вони використали метод Гауса (GP) для опису розподшу за функщями. Формально метод Гауса - це сукупшсть випадкових величин, шнцеве число яких мае спшьний багатовимiрний нормальний розподiл.
Метод Гауса повшстю специфiкований за своею середньою функщею m(x) та функцiею коварiацi! k(x; x) для реального процесу f(x) як
m (x) = E [ f (x)],
k (x, x') = E [ f (x) - m (x)) (( (x') - m (x'))], i використавши метод Гауса може бути записаний:
f (x) ~ GP (m (x), k (x, x')).
SMOreg алгоритм. SMOreg розшифровуеться як послвдовна мiнiмальна оптимiзацiя. Це алгоритм реалiзацi! методу опорних векторiв (SVM) для регресп. В основному вiн використовуеться для навчання SVM. Навчання SVM ввдбуваеться шляхом вирiшення дуже велико! задачi оптимiзацi! квадратичного програмування:
n 1 n n
max y - 2 Y Yj (x< ,xj) aa
a ,=i 2,=i j=i
при умовi 0 < at < C, для i= 1,2,.. ,,n
fya = о
де С - гшерпараметр SVM; '~
К (х¡, х-) - функцiя ядра;
змiннi at е множниками Лагранжа [12, с. 13].
SMO iррацiональний алгоритм виршення тако! задачт SMO спочатку роздшяе велику проблему QP на мно-жину невеликих подзадач QPproblem, як1 потiм розв'язуються аналiтично:
Через обмеження лшшно! рiвностi, що включае множники Лагранжа а, найменша можлива задача включае два так1 множники. Тда для будь-яких двох множнишв, обмеження зводяться до:
0 < ala2 < C,
y1a1 + y2a2 = k
Ця задача може бути вирiшена аналогично: потрiбно знайти мiнiмум одновимiрно! квадратично! функци k е негативним значениям суми за шшими умовами в обмеженш рiвностi.
Multilayer Perceptron (MLP). Мережа MLP характеризуеться дек1лькома шарами вхщних вузлiв, з'еднаних м1ж собою прямим шляхом. Мереж! MLP - це штучш нейроннi мереж!, як для побудови вих1дного блоку викорис-товують просту модель персептрона. Тополопя складаеться з шарiв паралельних персептрошв з оптимальними зв'язками мiж шарами:
q ( p
yt = Ро + Ер jg I Yw«x>-i+ woj
j=1 V i=1
{; i = 1, ..., p} (1)
{; i = 1,..., p; j = 1, ..., q) {p j; i = 1, ..., q\
де yt - вихiдний вектор мереж1 в момент часу t; x,.j - вхщне значення в момент часу t-i;
в - вага з'еднання виходу нейрона j на прихованому шарi з вихiдним нейроном;. Wj - вага з'еднання нейрона j з входом прихованого шару; i g - нелiнiйна функцiя нейрошв у прихованому шарi.
Кiлькiсть нейрошв у прихованому шарi позначаеться q i визначае мережеву здатнiсть апроксимувати задану функцш [13, с. 11].
Для оцшки точностi моделей у программ WEKA за замовчуванням ! обчислюються середня абсолютна похибка (MAE) i середньоквадратична похибка (RMSE), але для бшьш точного обчислення ефективносп алгоритму навчання в наборi даних було додатково вибрано обчислення показнишв середньо! абсолютно! похибки у ввдсотках (MAPE).
Визначення показника середньо! абсолютно! похибки (MAE) використовуються для оцшки результату. Вш показуе найближчi значення величини на основi прогнозу шнцевого результату. Середня абсолютна помилка (MAE) - це величина, яка використовуеться для вимiрювання того, наск1льки прогнози близьк1 до кiнцевих результатiв. Визначають показник за наступною формулою:
MAE = - Yxt -
x
де n - кiлькiсть похибок; xt - x - абсолютш похибки.
Стандартнi статистичнi показники RMSE використовуються для вимiрювання ефективностi алгоршшв щодо вибраного для дослвдження набору даних. Вш порiвнюе передбачене значення та вщоме значення i визначаеться за формулою:
де Fi - значення прогнозу; Ai - фактичне значення.
Середня абсолютна похибка у ввдсотках (MAPE) - це статистичний показник, що е мiрою точносп прогнозу. Це найпоширенiший показник, що використовуеться для оцшки точносп прогнозування або як функцiя втрат для проблем регреси в машинному навчанш. Зазвичай виражаеться як вiдношення, яке визначаеться за формулою:
1 п A - F MAPE = - Y ' '
nh A
Наведенi вище показники виражають коефiцiенти похибок прогнозування у ввдсотках. Чим меншими е значення показнишв, тим б№ша точшсть прогнозу.
Набiр даних становить показники зовнiшньоекономiчних операцiй в Укра!ш, а саме експорту i iмпорту, за перiод 2018-2021 роки в розрiзi мiсяцiв [54]. Таким чином розмiр вибiрки становив 48 одиниць. Набiр даних представлено у формап файлу .arff, iмпортуеться до WEKA версп 3.9.5, мiтка часу встановлюеться
=1
як «Key_Data», перюдичшсть як «Квартал», шльшсть одиниць часу для прогнозування дорiвнюe 4, а прапорець «Виконати оцiнку» встановлено з метою оцшити рiвень точностi алгоритму. Шсля цього було здiйснено тесту-вання чотирьох алгоритмiв, щоб знайти той, який найкраще описуе набiр даних, використовуючи три вибранi показники точносп (табл. 1).
Таблиця 1
Значення моказиикш ощнки точностi прогнозу зовнiшньоекономiчних операцш в УкраТш, %
Експорт 1мпорт
Перюд прогнозування MAE MAPE RMSE MAE MAPE RMSE
Gaussian Process Regression
I кв. 2022 337,6 8,1 445,1 468,4 9,8 608,8
II кв. 2022 410,6 10,0 562,6 537,6 11,4 688,7
III кв. 2022 462,0 11,2 634,1 566,9 12,0 734,1
IV кв. 2022 529,4 12,7 721,6 608,1 13,0 794,0
Лшшна регрес^я
I кв. 2022 234,9 5,5 313,1 375,7 7,7 480,4
II кв. 2022 374,5 8,4 485,6 474,4 9,6 586,3
III кв. 2022 545,7 11,9 681,4 557,3 11,1 682,8
IV кв. 2022 766,1 16,2 948,0 691,9 13,5 823,7
Multilayer Perceptron (MLP)
I кв. 2022 284,2 6,0 387,2 366,8 7,2 449,8
II кв. 2022 448,7 9,5 642,1 635,5 12,1 790,4
III кв. 2022 538,9 11,7 743,5 856,3 16,4 1051,6
IV кв. 2022 739,2 16,0 1025,2 1050,9 20,0 1293,2
SMOreg алгоритм
I кв. 2022 226,3 5,6 318,0 341,3 7,2 478,4
II кв. 2022 331,9 7,9 435,3 404,5 8,6 538,4
III кв. 2022 414,8 9,6 539,3 435,5 9,2 559,2
IV кв. 2022 567,4 12,7 688,2 477,4 10,1 594,6
Значення середньо1 абсолютно1 похибки у ввдсотках (MAPE) для прогнозованих значень експортних операцш за алгоритмом Gaussian Process Regression знаходиться в межах 8,1 - 12,7%, за методом лшшно1 регресп в межах 5,5 - 16,2%, за алгоритмом Multilayer Perceptron в межах 6,0 - 16,0%, за алгоритмом SMOreg в межах 5,6 - 12,7%.
Значення середньо1 абсолютно1 похибки у вщсотках (MAPE) для прогнозованих значень 1мпортних операцш за алгоритмом Gaussian Process Regression знаходиться в межах 9,8 - 13,0%, за методом лшшно1 регресп в межах 7,7 - 13,5%, за алгоритмом Multilayer Perceptron в межах 7,2 - 20,0%, за алгоритмом SMOreg в межах 7,2 - 10,1%.
Таким чином розраховаш прогнозш показники зовшшньоеконом1чних операцш за алгоритмом SMOreg мають високу точшсть прогнозу, оскшьки мають найменш1 показники абсолютно1 похибки у вщсотках (MAPE).
Аналопчш висновки можна зробити проанал1зувавши показники середньо1 абсолютно1 похибки (MAE) i середньоквадратично1 похибки (RMSE).
Отже, алгоритму SMOreg е найбшьш прийнятним для прогнозування зовнiшньоекономiчних операцш. Загальна точшсть алгоритму SMOreg була кращою для всього iнтервалу базового перюду та вибраного перiоду прогнозу.
Також показник1в точностi використаних алгоршшв вказуе на те, що нелшшш моделi значно краще справля-ються iз задачею прогнозування експортно-iмпортних операцш, шж лiнiйнi моделi.
Результати обробки даних зовтшньоекономчно1 дiяльностi щдприемств i оргатзацш Украши за перiод, що досл1-джувався, за допомогою алгоритму SMOreg та поквартальт прогнознi показники на 2022 рш наведено на рис. 1.
Рис. 1. Результати обробки даних 30BHtaHb0eK0H0Mi4H0Ï дiяльностi пщприемств i оргам1зац1и УкраТни за допомогою алгоритму SMOreg та поквартальнi nporao3Hi показники на 2022 piK
Висновки
Виявлено, що нелшшш моделi значно краще справляються Í3 задачею прогнозування експортно^мпорт-них операцш, н1ж лiнiйнi моделi. Загальна точнiсть алгоритму SMOreg була кращою для всього iнтервалу базового перюду та вибраного перiоду прогнозу. В результата побудованого прогнозу показник1в експорту отримали наступнi результати: I квартал 2022 року 7006,5 млн. грн., II квартал 2022 року 7389,3 млн. грн.,
III квартал 2022 року 7907,3 млн. грн., IV квартал 8411,5 млн. грн. Прогнозш показники iмпорту наступнi: I квартал 2022 року 7799,7 млн. грн., II квартал 2022 року 8133,0 млн. грн., III квартал 2022 року 8296,6 млн. грн.,
IV квартал 8357,3 млн. грн. Результати, отримаш в результата цього аналiзу, можуть допомогти фахiвцям з еконо-мшн в оцiнцi показнишв зовнiшньоекономiчних операцiй в Укра1ш. Реалiзацiя прогнозування експортно^мпорт-них операцiй на пвдстаи використання алгоритму SMOreg може бути автоматизована для створення експертно! системи з метою оцiнки показнишв зовнiшньоекономiчних операцiй в розрiзi окремих регюшв.
Список використаноТ лiтератури
1. Петров Р. О., Кучерук О.Я., Прогнозування термшв продажу товарiв методами штелектуального аналiзу даних. Актуалъш проблеми компютернихнаук. 2019. URL: http://elar.khnu.km.ua/jspui/bitstream/123456789/7933/1/APKN-2019_%28v_2_0%29-156-158.pdf (дата звернення 07.12.2022).
2. йляшенко К.В. Використання методiв DATA MINING у бухгалтерскому облiку. Бухгалтерский облiк, ана-л1з та аудит. 2019. Випуск 6(17). С. 347-376.
3. Бвдюк n.I., Савченко С.М., Савченко А.С., Методи штелектуального аналiзу даних в прогнозуванш конку-рентоспроможностi пвдприемств. 2018. URL: http://www.ei-journal.in.ua/index.php/journal/article/view/61/48 (дата звернення 20.01.2021).
4. Коршевнюк Л.О., Бвдюк n.I., Iнформацiйно-аналiтична система для адаптивного прогнозування фшансових процесiв та оцшювання ризик1в. Hcymei nрацi. Комп'ютерт технологи. 2013. Вип. 201, т. 213, С. 59-62.
5. Чорноус Г., Рибальченко С.. Оптимшщя цшоутворення на основi моделей iнтелектуального аналiзу даних. Bíchuk КиЫсъкого нацюналъногоунiверситету iMeHi Тараса Шевченка. 2015. № 7 (172), С. 52-58.
6. Берзлев О.Ю, Маляр М.М., Школенко В.В. Адаптивш комбшоваш моделi прогнозування бiржових показни-к1в. BírnuK Черкасъкого держ. технолог. унту. Серiя: технiчнi науки. 2011. № 1. С. 50-54.
7. Бвдюк n.I., Федоров А.В.. Ймовiрнiсне прогнозування процеав цшоутворення на фондових ринках. Системнi до^дження та iнформацiйнi технологи. 2009. № 1. С. 65-73.
8. Мiхайлуца О.М., Пожуев А.В., Тищенко В.В. Методи штелектуального аналiзу даних та 1'х застосування в електроннш комерцп. Математичне моделювання. 2020. № 1(42). С. 154-163.
9. Berislav Zmuk, Hrvoje Josic. Forecasting stock market indices using machine learning algorithms. Interdisciplinary Description of Complex Systems, 2020. №18(4). P. 471-489.
10. D. Asir Antony Gnana Singh, E. Jebamalar Leavline, S. Muthukrishnan, R. Yuvaraj. Machine Learning based Business Forecasting. I.J. Information Engineering and Electronic Business, 2018, № 6, p. 40-51.
11. Rasmussen C. E., Williams C. K. I. Gaussian Processes for Machine Learning (Adaptive Computation and Machine Learning). The MIT Press, 2005.
12. Шеремет О. I., Садовой О. В. Метод опорних вектор1в (SVM). Математичне моделювання. 2013. № 1(28). С. 13-17.
13. Oscar Claveria, Enric Monte, Salvador Torra. Regional tourism demand forecasting with machine learning models: Gaussian process regression vs. neural network models in a multiple-input multiple-output setting. Barcelona: Institut de Recerca en Economía Aplicada Regional i Pública, 2017. 23 с.
References
1. Petrov R.O., Kucheruk O.Y. (2019) Prohnozuvannia terminiv prodazhu tovariv metodamy intelektualnoho analizu danykh. Aktualni problemy kompiuternykh nauk. URL: http://elar.khnu.km.ua/jspui/bitstream/123456789/7933/1/APKN-2019_%28v_2_0%29-156-158.pdf (data zvernennia 07.12.2022).
2. Illiashenko K.V. (2019) Vykorystannia metodiv DATA MINING u bukhhalterskomu obliku. Bukhhalterskyi oblik, analiz ta audit, vol. 6(17), pp. 347-376.
3. Bidiuk P.I., Savchenko S.M., Savchenko A.S. (2018) Metody intelektualnoho analizu danykh v prohnozuvanni konkurentospromozhnosti pidpryiemstv. URL: http://www.ei-journal.in.ua/index.php/journal/article/view/61/48 (data zvernennia 20.01.2021).
4. Korshevniuk L.O., Bidiuk P.I. (2013) Informatsiino-analitychna systema dlia adaptyvnoho prohnozuvannia finansovykh protsesiv ta otsiniuvannia ryzykiv. Naukovipratsi. Komp'iuterni tekhnolohii, vol. 201, t. 213, pp. 59-62.
5. Chornous H., Rybalchenko S. (2015) Optymizatsiia tsinoutvorennia na osnovi modelei intelektualnoho analizu danykh. Visnyk Kyivskoho natsionalnoho universytetu imeni Tarasa Shevchenka, no. 7 (172), pp. 52-58.
6. Berzlev O.Y., Maliar M.M., Nikolenko V.V (201) 1Adaptyvni kombinovani modeli prohnozuvannia birzhovykh pokaznykiv. Visnyk Cherkaskoho derzh. tekhnoloh. untu. Seriia: tekhnichni nauky, no. 1, pp. 50-54.
7. Bidiuk P.I., Fedorov A.V. (2009) Ymovirnisne prohnozuvannia protsesiv tsinoutvorennia na fondovykh rynkakh. Systemni doslidzhennia ta informatsiini tekhnolohii, no. 1, pp. 65-73.
8. Mikhailutsa O.M., Pozhuiev A.V., Tyshchenko V.V (2020) Metody intelektualnoho analizu danykh ta yikh zastosuvannia v elektronnii komertsii. Matematychne modeliuvannia, no 1(42), pp. 154-163.
9. Berislav Zmuk, Hrvoje Josic. Forecasting stock market indices using machine learning algorithms. Interdisciplinary Description of Complex Systems, 2020. №18(4). P. 471-489.
10. D. Asir Antony Gnana Singh, E. Jebamalar Leavline, S. Muthukrishnan, R. Yuvaraj. Machine Learning based Business Forecasting. I.J. Information Engineering and Electronic Business, 2018, № 6, p. 40-51.
11. Rasmussen C. E., Williams C. K. I. Gaussian Processes for Machine Learning (Adaptive Computation and Machine Learning). The MIT Press, 2005.
12. Sheremet O. I., Sadovoi O. V (2013) Metod opornykh vektoriv (SVM). Matematychne modeliuvannia, no. (28), pp. 13-17.
13. Oscar Claveria, Enric Monte, Salvador Torra. Regional tourism demand forecasting with machine learning models: Gaussian process regression vs. neural network models in a multiple-input multiple-output setting. Barcelona: Institut de Recerca en Economia Aplicada Regional i Pública, 2017. 23 c.
