Određivanje parametara pouzdanosti grupe elektronskih uređaja vazduhoplova primenom grafičke metode Текст научной статьи по специальности «Математика»

Dušan Jović,

major, dipl. inž.

Vazduhoplovni opitni centar, Batajnica

ODREĐIVANJE PARAMETARA POUZDANOSTIGRUPE ELEKTRONSKIH UREĐAJA VAZDUHOPLOVA PRIMENOM GRAFIČKE METODE

UDC: 621.38.004.15 : 623.746] : 519.674

Rezime:

Pouzdanost vazduhoplova, njegovih sistema i opreme jedan je od va'nijih problema koji se mora razmotriti i analizirati. Ovaj rad analizira podatke o otkazima grupe elektron-skih urelaja na vazduhoplovu u periodu od nekoliko godina i opisuje proces odrelivanja pa-rametara pouzdanosti navedenih elektronskih urelaja kori{}enjem grafi~ke metode.

Ključne reči: pouzdanost, parametri pouzdanosti, normalna raspodela, lognormalna raspo-dela, grafi~ke metode, papir verovatno}e, histogram.

DETERMINATION OF AVIONICS EQUIPMENT RELIABILITY PARAMETERS USING GRAPHIC METHODS

Summary:

Reliability of aircraft and their systems and equipment is one of the most important problems which must be considered and analysed. This analysis is based on the number and periods offailures for the last few years and it describes the determination of the parameters of aircraft avionics reliability using certain graphic methods.

Key words: reliability, reliability parameter, normal distribution, lognormal distribution, graphic methods, graph — paper, histogram.

Uvod

U suočavanju sa problemima koji se javljaju u održavanju složenih sistema poput vazduhoplova, od planiranja utro-ška i obnove resursa, obučavanja ljud-stva, obezbeđenja odgovarajućeg alata i ispitno-merne opreme, sprovođenja pro-pisane tehnologije održavanja [1] itd., kao zaseban izdvojio se problem pouzdanosti - pouzdanosti aviona kao celine, ali i njegovih sistema i uređaja.

U širem, praktičnom i teorijskom smislu, korene pouzdanosti kao naučne

discipline treba tražiti u zahtevima koje su u prvoj polovini dvadesetog veka po-stavile vojske, tradicionalno najveći po-trošači državnog budžeta, svojim doba-vljačima i proizvođačima. Pomenuti zah-tevi odnose se, pre svega, na rad oružja-uređaja-sistema u što je moguće dužem periodu eksploatacije bez otkaza.

Dalji civilizacijski napredak omogu-ćio je pojavu i široku primenu mnoštva uređaja koji su morali biti razmotreni kroz prizmu pouzdanosti, vodeći računa o ceni proizvoda koji je otkazao, značaju njegovog ispravnog rada i eventualnog

162

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2004.

redundovanja, proceni veličine stoka re-zervnih delova i uređaja, troškovima skladištenja, transporta i slično.

Ono što umanjuje pouzdanost ele-menata - sistema na vazduhoplovu jesu ekstremni uslovi rada (ekstremni za po-jam statičnih, zemaljskih uređaja), kao što su: relativno brze promene temperature, pritiska i vlažnosti okoline, aerodi-namičko (kinetičko) zagrevanje, velika opterećenja (od negativnih do pozitivnih g), udari, vibracije.

Navedeni uslovi upotrebe zahtevaju niz kompenzacionih mera radi umanjenja njihovog negativnog uticaja, što svakako višestruko uvećava ionako visoku cenu uređaja koji se ugrađuju u vazduhoplove. Takođe, intenzivno upošljavaju tehnome-nadžere u pronalaženju odgovarajućeg balansa na terazijama „potrebne tehničke karakteristike - cena uređaja“.

Određivanje (prognoza) pouzdanosti pojedinih uređaja može se izvršiti po MILL standardima (MIL HDBK), vodeći računa o uslovima, kao što je to urađeno za neke uređaje veze u [2, 3, 4].

Model teorijske raspodele pojave ot-kaza primenjen je na uzorak koji čine sledeći radio-navigacioni uređaji:

- upravljačka kutija radio-stanice UK-100;

- primopredajnik radio-stanice KON-DOR;

- primopredajnik radio-stanice ER-4;

- radio-kompas VARK-01.

Određivanju pokazatelja pouzdano-

sti primenom grafičke metode pristupilo se na osnovu dostupnih statističkih poda-taka o otkazima navedenih uređaja, pri cemu se nije ulazilo u razloge (unutra-šnje ili spoljne) otkaza.

Metodologija proračuna

Procedure do kojih se u istraživanju oblasti pouzdanosti došlo, pre svega, omo-gućuju odbacivanje određene raspodele kao neodgovarajuće. One nikada u potpu-nosti ne potvrđuju određenu raspodelu kao adekvatnog predstavnika modela otkaza.

Umanjenje neizvesnosti u donoše-nju odluke o prihvatanju modela u di-rektnoj je vezi sa brojem raspoloživih podataka. Naime, što je veći broj podata-ka veća je verovatnoća odbijanja neade-kvatnog modela. To praktično znači da se postavlja hipoteza o tome da li uzorak dolazi iz specificirane raspodele (bilo da je ona kontinualna ili diskretna) i da tu hipotezu treba potvrditi ili odbaciti.

Metodologija određivanja parametara pouzdanosti [5] na osnovu empirijskih po-dataka svodi se na rešavanje tri zadatka:

- prikupljanje uzorka - statističkog materijala i postavljanje hipoteze o klasi funkcije raspodele kojoj pripada slučajna veličina na bazi posmatranja uzorka;

- proveru ispravnosti postavljene hi-poteze;

- određivanje nepoznatih parametara raspodele i ocenu njihove tačnosti.

Metode koje se primenjuju za utvr-đivanje raspodele kojom se mogu aprok-simirati prikupljeni podaci globalno se mogu svrstati u dve glavne grupe:

- grafičke metode;

- analitičke metode.

Svaka od njih ima prednosti i nedo-statke: analitičke su objektivnije ali i komplikovanije, grafičke su brze i rela-tivno jednostavne, ali manje objektivne od analitičkih.

Grafičke metode su upravo zbog po-menute jednostavnosti često korišćene u

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 2/2004.

163

inženjerskoj praksi za pronalaženje klase funkcije raspodele i njenih parametara, i aproksimiranje skupa određenih statistič-kih podataka. Međutim, baziranjem na vizuelnom ispitivanju uzorka bez ikakvih statističkih izračunavanja, raste subjek-tivni momenat u izboru modela, što pred-stavlja njihov glavni nedostatak.

Dve grafi~ke metode se jasno dife-renciraju. Prva, u kojoj postoji moguć-nost konstrukcije histograma ili funkcije kumulativne raspodele posmatranog sta-tističkog materijala i druga, koja u osnovi ima ucrtavanje skupa statističkih podataka na tzv. papire verovatnoće.

Metodom konstrukcije histograma stvara se mogućnost upoređivanja sa funk-cijom gustine pretpostavljene raspodele ili njenom kumulativnom funkcijom.

Ako se ispituje n sistema počev od vremena t = 0, onda će u bilo kom trenut-ku vremena t biti n1 sistema koji nisu ot-kazali. Ovaj metod može se razložiti na nekoliko koraka:

- uređenje skupa eksperimentalno (iskustveno) dobijenih podataka u vre-menskom domenu po neopadajućem nizu;

- izračunavanje empirijske gustine otkaza fe(t) pomoću izraza:

fe(t)

n (t)-П1 {tj+Atj) _______n_______

4

n{t )-ni{t+A)

n 4

(1)

gde je ti< t < ti +At;, tj. funkcija gustine jednaka je odnosu između broja otkaza u intervalu At; i ukupnog broja sistema n, podeljeno dužinom intervala Ati.

- funkcija intenziteta otkaza broj~a-no je jednaka odnosu između broja otkaza u vremenskom intervalu i broja siste-

ma koji nisu otkazali na početku tog in-tervala, podeljenog sa dužinom intervala:

A)- nit +Ati)

A(t)=

n(t)

Ati

n(t)- n(ti +Ati) (2) n(t) A

- određivanje širine intervala koji nije strogo specificiran i zavisi od kon-kretnog slučaja, ali se optimalni broj intervala k može izračunati po formuli:

K =1+3,3 log (n), (3)

gde je n veličina uzorka;

- crtanje histograma tako što se na apscisu nanose vrednosti intervala nad ko-jima se crta pravougaonik, čija visina od-govara vrednosti funkcije. Ukupna površi-na ispod histograma jednaka je jedinici;

- upoređivanje oblika histograma sa graficima funkcije gustine raspodele ka-rakterističnih raspodela;

- određivanje najboljeg modela.

Glavni nedostatak ovog postupka je

nemogućnost razlikovanja uzroka greške, tj. da li je greška posledica teorijskog modeliranja ili fluktuacije skupa statistič-kih podataka. Takođe, u slučaju raspola-ganja suviše malim uzorkom ovaj metod postaje nepouzdan, tako da je preporuč-ljivo da se primenjuje na veće statističke uzorke.

Metoda određivanja funkcije raspodele verovatnoće primenom papira vero-vatnoće može se primeniti u slučaju od-ređivanja funkcije raspodele sa jednim ili dva parametra. U slučaju da ima više parametara svodi se na slučaj dvoparame-tarske raspodele. Pri ucrtavanju podataka na papir verovatnoće treba se pridržavati sledećeg redosleda:

164

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2004.

- na osnovu skupa statističkih poda-taka pripremiti papir verovatnoće pretpo-stavljene raspodele;

- preurediti podatke u rastući niz -izvršiti sortiranje niza u neopadajući;

- ucrtati na papir verovatnoće tačke sa koordinatama, tako da se vrednosti po-dataka nanose na apscisu, a vrednosti funkcije na ordinatu po sledećem:

[t(i), (i / 0,5) / n] (4)

ako se verovatnoća daje u apsolutnim vrednostima,

ili kao [t(i), 100(i / 0,5) /n] (5)

ako se verovatnoća daje u procentima (%);

- povući pravu liniju kroz ovako do-bijene tačke proizvoljno ili korišćenjem metode najmanjih kvadrata;

- proceniti gomilanje tačaka na pra-voj ili oko nje - ako se tačke nalaze na pravoj ili oko nje odabrani model je ko-rektan; ako su odstupanja sistematska model nije odgovarajući;

- sa papira verovatnoće moguće je proceniti parametre raspodele.

Može se zaključiti da je procena o tome koliko tačke slede pravu liniju su-bjektivna, što predstavlja nedostatak ovog metoda.

Rezultati i analiza

Do podataka o otkazima došlo se obradom podataka iz odgovarajuće va-zduhoplovno-tehničke dokumentacije i evidencije. Kao neposredni izvor infor-macija korišćen je obrazac - tehnički na-laz neispravnosti vazduhoplovno-tehnič-kog materijalnog sredstva.

Teorijski model raspodele određen je na sledeći način:

- tabelarno je prikazan statistički uzorak za svaki uređaj;

- konstruisani su histogrami za svaki skup podataka;

- podaci su uneti na odgovarajući papir verovatnoće;

- prihvaćen je (odnosno odbijen) pretpostavljeni model raspodele;

- izvršeno je izračunavanje parame-

tara.

Podaci o vremenima otkaza ti, vrednosti empirijske funkcije raspodele F(t;), širine intervala At;(h) i vrednosti empirijske funkcije gustine otkaza fe(t) prikazani su u tab elama, a izračunavaju se na osno-vu sledećih formula:

F(t)=(i-0,5)/n (6)

fe(t)=n/(n At) (7)

gde je Пј broj uređaja koji su otkazali u posmatranom intervalu.

Histogrami i funkcije raspodele na papiru verovatnoće sa unetim podacima prikazani su na slikama 1 do 8.

Uređaj 1: Upravljačka kutija radio-stanice UK-100

Tabela 1

Vrednosti empirijske funkcije raspodele

i t [h] F(ti)

i 420 0,07

2 547 0,21

3 585 0,36

4 696 0,5

5 710 0,64

6 750 0,78

7 771 0,92

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2004.

165

Tabela 2

Vrednosti empirijske funkcije gustine otkaza

At, [h] n1 fe(t)10-4

0-150 0 0

150-300 0 0

300-450 1 9,5

450-600 2 28,5

600-750 3 28,5

750-900 1 9,5

Na slici 2 prikazan je deo papira ve-rovatnoće za normalnu raspodelu (u po-

Sl. 1 — Histogram — funkcija kumulativne raspodele otkaza upravljacke kutije UK-100

trebnom opsegu) na kojem su uneti poda-ci o vremenima otkaza upravljačke kutije UK-100 (prikazan je samo deo papira ve-rovatnoće zbog uštede na prostoru).

Na osnovu podataka sa slike 2 vrši se određivanje parametara raspodele na sledeći način:

- srednja vrednost p određuje se ta-ko što se na ordinati dijagrama nađe tač-ka 0,5, povuče se horizontalna linija do preseka sa pravom i očita vrednost na apscisi (p);

- standardna devijacija о ~ 2D/5, gde je D razlika između vrednosti na apscisi koje ogovaraju tačkama 0,9 i 0,1 na ordinati.

Na osnovu histograma i funkcije raspodele na papiru verovatnoće može se zaključiti da upravljačka kutija otka-zuje po normalnom zakonu.

Dobijena funkcija gustine otkaza je:

f(t)

1

124 -42П

2

e

t-6 80 ^

124 J

(8)

166

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2004.

Uređaj 2: Primopredajnik radio--stanice KONDOR

Tabela 3

Vrednosti empirijske funkcije raspodele

i ti м F(ti)

i 510 0,07

2 608 0,21

3 695 0,36

4 814 0,5

5 904 0,64

6 948 0,78

7 1013 0,92

Tabela 4

Vrednosti empirijske funkcije gustine otkaza

At, И n1 fe(t)'10-4

0-200 0 0

200-400 0 0

400-600 1 14,3

600-800 2 28,6

800-1000 3 42,9

1000-1200 1 14,3

Na osnovu histograma i funkcije raspodele na papiru verovatnoće može se zaključiti da upravljačka kutija otkazuje po lognormalnom zakonu.

Dobijena funkcija gustine otkaza je:

f(t)

1

192*л/2л

2

e

lnt-840 ^2 192 J

(9)

t(h)

Sl. 3 — Histogram — funkcija kumulativne raspodele otkaza primopredajnika radio-stanice KONDOR

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2004.

167

Uređaj 3. Primopredajnik radio-stanice ER-4

Tabela 5

Vrednosti empirijske funkcije raspodele

i ti [h] F(ti)

i 24 0,0625

2 64 0,1875

3 86 0,3125

4 123 0,4375

5 140 0,5625

6 143 0,6875

7 156 0,8125

8 194 0,9375

m

Sl. 5 — Histogram — funkcija kumulativne raspodele otkaza primopredajnika radio-stanice

Tabela 6

Vrednosti empirijske funkcije gustine otkaza

Ati [h] n1 fe(t)'10-4

0-50 1 25

50-100 2 50

100-150 3 75

150-200 2 50

Funkcija gustine otkaza dobijena u ovom slučaju je:

f(t)

1

52 t-V2n

1 lnt-125 j 2 Л 52 J

(10)

Uređaj 4. Prijemnik radio-kompasa VARK-01

Tabela 7

Vrednosti empirijske funkcije raspodele

i ti [h] F(ti)

1 219 0,0625

2 414 0,1875

3 505 0,3125

4 578 0,4375

5 782 0,5625

6 840 0,6875

7 918 0,8125

8 920 0,9375

168

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2004.

Tabela 8

Vrednosti empirijske funkcije gustine otkaza

At, [h] n1 fe(t)10-4

0-200 0 0

200-400 1 6,25

400-600 3 18,75

600-800 1 6,25

800-1000 3 18,75

Dobijena funkcija gustine otkaza u ovom slučaju je:

f(t)

1

120л/2п

1Г t-740 ^ 2

2[ 120 J

(11)

Sl. 7 — Histogram — funkcija kumulativne raspodele otkaza radio-kompasa VARK-01

Zaključak

Analiza otkaza grupe elektronskih uređaja vazduhoplova, prikazana u ovom radu, ostvarena je primenom grafičke metode. Metoda je i u ovom slučaju po-tvrdila svoje prednosti: praktičnost, brzi-nu i vizuelnost.

Kao statistički uzorak iskorišćeni su otkazi elektronskih uređaja različite na-mene: navigacionih i uređaja sredstava veze. Posmatran je period od nekoliko

godina i na osnovu obrade podataka rela-tivno skromnog uzorka došlo se do sle-dećeg zaključka: od analiziranih četiri dva uređaja otkazuju po normalnom, a dva po lognormalnom zakonu. To je u iz-vesnom neskladu sa teorijski prihvaće-nim eksponencijalnim modelom kao re-prezentom otkaza elektronskih uređaja. Ovo odstupanje javlja se zbog slede}ih razloga [6]:

- uzorkovani uređaji nisu statični, već su ugradnjom na avione bili izloženi

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2004.

169

uticaju ekstremnih uslova različitih obli-ka ispoljavanja u različitim vremenima i režimima rada: do otkaza je dolazilo u le-tu, pri sletanju, ali i na zemlji; nastajali su kao posledica udara, vibracija, velikih temperaturnih razlika, visoke vlažnosti; radili su kada i njihov nosač (često i če-šće) pod različitim opterećenjima (broj avio-poletanja u različitim periodima veka upotrebe svakog aviona nije bio isti). Kao što je u uvodu izloženo, raznovr-snost i priroda otkaza nije bila predmet ovog rada, već je za slučajnu promenlji-vu korišćeno samo vreme rada do otkaza uređaja;

- vreme rada do otkaza posmatrano je na uređajima koji su starili tokom upotrebe, dolazilo je do njihovog istrošenja, kada dominaciju preuzima normalna ras-podela, odnosno lognormalna, ako je uzrok otkaza zamor materijala;

- mala veličina uzorka takode je razlog mogućeg odstupanja od teorijske eksponencijalne raspodele.

Na osnovu dobijenih zakona raspo-dele može se planirati preventivno održa-vanje i optimizirati logistička podrška za analizirane uređaje [7].

Literatura:

[1] VTU SSNO, Upravljanje avionom N-62, VTUP, 1988.

[2] Parčina, N.; Ramović, R.: Modelovanje pouzdanosti magistrala za prenos podataka elektronskih sistema vazduhoplova u specijalnim uslovima eksploatacije, Zbornik radova SYM-OP-IS, str. 453-456, 1988.

[3] Parčina, N.; Ramović, R: Reliability simulation of aircraft data transfer main lines, Prace Instituty Lotnicwa, str. 163—172, 1996.

[4] Milivojević, J.; Dragić, N.; Ramović, R.: Optimizacija pouzdanosti primopredajne radiostanice „KONDOR“, Zbornik radova SYM-OP-IS, str. 317-320, 2000.

[5] Vujanović, N.: Teorija pouzdanosti tehničkih sistema, VINC, Beograd, 1990.

[6] Jović, D.; Ramović, R.: Određivanje parametara pouzdanosti avionskih uređaja veze primenom grafičke metode, Zbornik radova TELFOR 2003, rad 5.3, Beograd, novembar 2003.

[7] Muždeka, S.: Logistika, logističko inženjerstvo, Institut za nuklearne nauke „Boris Kidric“, Vinca, TU SSNO, 1981.

170

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2004.