Određivanje optimalne periodičnosti preventivnog održavanja motora v46-6 Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 3

ODREĐIVANJE OPTIMALNE PERIODIČNOSTI PREVENTIVNOG ODRŽAVANJA MOTORA V46-6

Biočanin LJ. Stojko, Pavlović R. Milan,

Tehnički remontni zavod „Čačak", Čačak

UDC: 621.43.018

OBLAST: Mašinstvo

Sažetak:

Obezbeđivanju zahtevanog nivoa gotovosti složenih tehničkih siste-ma koji se koriste u organizacijama specijalne namene znatno doprinosi primena modela preventivnog održavanja. Osnovni zahtev kod primene ovog modela održavanja je određivanje optimalne periodičnosti koja treba da zadovolji određene, međusobno suprotstavljene kriterijume. U radu je prikazana metodologija određivanja periodičnosti preventivnog održavanja motora V46-6 na bazi prikupljanja i statističke obrade podataka o njihovim otkazima. Ovakav problem moguće je rešiti ako su određeni svi važni zah-tevi i ograničenja. Osnovu izložene metodologije čine parametri pouzda-nosti analiziranog motora, dobijeni na osnovu praćenja ponašanja motora, sa aspekta pojave otkaza u realnim uslovima eksploatacije, kao i troškovi njegovog održavanja.

Ključne reči: motor, održavanje, optimizacija, gotovost, pouzdanost, troškovi.

Uvod

Primenom modela preventivnog održavanja, optimizacija sistema održavanja svodi se na traženje odgovora na pitanje da li je kori-sno primeniti preventivno održavanje kao model održavanja, i ako jeste, odrediti posle koliko vremena rada treba primeniti postupke preventivnog održavanja.

Za dati motor i date uslove korišćenja i održavanja koji omogućavaju da preferencije budu unapred poznate, samo jedno rešenje strategije održavanja je optimalno. U ovom slučaju postižu se najpovoljnije vredno-sti pouzdanosti, gotovosti, troškova korišćenja i održavanja i smanjuju ukupni troškovi životnog ciklusa. Zadatak optimizacije sistema održava-nja motora je iznalaženje tog optimuma.

trzca@ptt.rs

Određivanje zakona raspodele vremena rada do otkaza motora V46-6

Pronalaženje adekvatnog matematičkog modela kojim se može predstaviti zakonitost ponašanja motora, sa aspekta pojave neispravno-sti, jedan je od osnovnih elemenata za optimizaciju njegovog održavanja. S obzirom na to da od pravilnosti određivanja modela raspodele pouzda-nosti zavise svi dalji zaključci i odluke vezane za preduzimanje odgovara-jućih mera s ciljem održavanja zahtevanog nivoa pouzdanosti motora, ovoj fazi analize treba posvetiti posebnu pažnju. Na konkretnom primeru izabranog borbenog sredstva prikazana je metodologija određivanja naj-prihvatljivijeg modela održavanja njegovog motora.

Objekt istraživanja je dvanaestocilindrični četvorotaktni dizel motor snage 735 kW oznake V46-6.

Postupak za određivanje zakona raspodele vremena rada do otkaza, na osnovu empirijskih podataka, sprovodi se u tri koraka. U prvom koraku, procenjuju se pokazatelji pouzdanosti, odnosno određuju karak-teristike statističkog skupa, i procenjuju vrednosti potpunih karakteristika slučajne promenljive. U drugom koraku, na osnovu vrednosti dobijenih u prvom koraku, određuju se teorijski model raspodele koji bi mogao da se koristi za aproksimaciju empirijske raspodele. Potvrda saglasnosti usvo-jenog teorijskog modela raspodele sa empirijskom raspodelom je u tre-ćem koraku [1].

Procena pokazatelja pouzdanosti

Podaci o vremenu rada motora V46-6 do otkaza iskazani u motoča-sovima (mč), do kojih se došlo praćenjem u eksploataciji, poređani u neopadajući niz, prikazani su u tabeli 1.

Vremena rada do otkaza motora V46-6 preuzeta su iz tehničkih knji-žica za motore tehničkih sredstava dostavljanih na remont u TRZ „Ča-čak" i iz tehničkih knjižica sredstava na upotrebi u jedinicama Vojske Sr-bije. Podaci su registrovani samo za motore koji su imali otkaz. Prikazana su 92 vremena rada do otkaza motora V46-6, što je više nego dovo-ljan statistički skup u odnosu na optimalni plan skraćenih ispitivanja za ocenu pouzdanosti (sa usvojenim koeficijentom varijacije od 0,5, aprior-nom relativnom greškom ocene pokazatelja pouzdanosti rada od 0,05 i početnim brojem potrebnih podataka od 40) [1].

Na osnovu podataka iz tabele 1 određuje se zakon raspodele pou-zdanosti.

(ш>

Biočanin, S. i dr., Određivanje optimalne periodičnosti preventivnog održavanja motora v46-6, pp. 106-130

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 3

Tabela 1

Podaci o vremenu rada do otkaza motora V46-6

Redni broj otkaza Vreme rada do otkaza [mč] Redni broj otkaza Vreme rada do otkaza [mč] Redni broj otkaza Vreme rada do otkaza [mč] Redni broj otkaza Vreme rada do otkaza [mč]

1 51 24 275 47 386 70 548

2 77 25 276 48 389 71 548

3 98 26 276 49 394 72 556

4 105 27 277 50 396 73 562

5 111 28 278 51 399 74 579

6 147 29 284 52 400 75 590

7 152 30 284 53 403 76 593

8 187 31 300 54 408 77 604

9 197 32 301 55 413 78 618

10 199 33 316 56 415 79 619

11 201 34 318 57 428 80 628

12 201 35 329 58 435 81 634

13 203 36 330 59 475 82 639

14 204 37 333 60 475 83 662

15 206 38 338 61 475 84 699

16 233 39 339 62 475 85 702

17 238 40 342 63 476 86 735

18 240 41 345 64 478 87 754

19 240 42 348 65 481 88 762

20 243 43 355 66 488 89 763

21 246 44 362 67 512 90 847

22 251 45 368 68 532 91 905

23 272 46 379 69 544 92 948

Iz tabele 1 vidi se da je:

- ukupan broj podataka (veličina uzorka): n=92,

- minimalno vreme rada do otkaza: tmin= 51 mč,

- maksimalno vreme rada do otkaza: tmax= 948 mč.

Iz podataka datih u tabeli 1 izračunavaju se statističke mere:

- srednja vrednost vremena rada do otkaza: tsr= 406,8152 mč,

- standardna devijacija vremena rada do otkaza: SD= 193,3807 mč,

- medijana vremena rada do otkaza: mediana= 382,5 mč,

- rang (raspon) vremena rada do otkaza: rang= 897 mč.

Na osnovu izračunatih statističkih mera, izračunava se vrednost koeficijenta varijacije:

v = SD / tsr = 0,475. Kako je izračunata vrednost koeficijenta varijacije manja od usvojene (v= 0,5), može se pristupiti obradi podataka s ciljem određivanja zakona raspodele vremena rada do otkaza motora V46-6.

Broj intervala za vremena rada do otkaza određuje se prema formuli [2]:

z=1+3,3log10(n) i iznosi z = 7,48.

Usvaja se broj intervala: z = 7.

Rezultati grupisanja broja otkaza, po intervalima vremena rada do otkaza, prikazani su u tabeli 2.

Tabela 2

Rezultati grupisanja otkaza po intervalima vremena rada do otkaza

Redni broj intervala i 1 2 3 4 5 6 7

Donja granica intervala [me] id 51,0 179,1 307,3 435,4 563,6 691,7 819,9

Gornja granica intervala [me] ig 179,1 307,3 435,4 563,6 691,7 819,9 948,0

Srednja vrednost intervala [me] svinterv 115,1 243,2 371,4 499,5 627,6 755,8 883,9

Broj otkaza u intervalu ni 7 25 26 15 10 6 3

Procenjene vrednosti pokazatelja pouzdanosti date su u tabeli 3.

Tabela 3

Procenjene vrednosti pokazatelja pouzdanosti

i ni svinterv cnis f [me-1] F R h [me-1]

1 7 115,1 3,5 5,9377E-04 0,0380 0,9620 6,1725E-04

2 25 243,2 19,5 2,1206E-03 0,2120 0,7880 2,6910E-03

3 26 371,4 45,0 2,2054E-03 0,4891 0,5109 4,3170E-03

4 15 499,5 65,5 1,2724E-03 0,7120 0,2880 4,4172E-03

5 10 627,6 78,0 8,4824E-04 0,8478 0,1522 5,5741 E-03

6 6 755,8 86,0 5,0894E-04 0,9348 0,0652 7,8038E-03

7 3 883,9 90,5 2,5447E-04 0,9837 0,0163 1,5608E-02

Oznake korišćene u tabeli 3 imaju sledeće značenje:

- i - redni broj intervala,

- ni - broj otkaza u intervalu,

- svinterv - srednja vrednost intervala (mč),

- cnis - procenjena vrednost broja otkaza na sredini intervala (računa se kao aritmetička sredina brojeva otkaza na početku i na kraju intervala),

- f [me1] = ni/(nAt)- funkcija učestalosti (gustine) stanja u otkazu, n = 92 - velieina uzorka, At = rang/z,

- F = cnis/n - funkcija kumulativne raspodele verovatnoće (funkcija nepouzdanosti),

- R = (n-cnis)/n = 1-F - funkcija pouzdanosti,

- h [me-1] = f/R - funkcija intenziteta otkaza.

Na slikama od 1 do 4 dati su grafieki prikazi procenjenih pokazatelja pouzdanosti.

(ш>

Biočanin, S. i dr., Određivanje optimalne periodičnosti preventivnog održavanja motora v46-6, pp. 106-130

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 3

Slika 1 - Grafički prikaz procenjene vrednosti gustine stanja u otkazu

Slika 2 - Grafički prikaz procenjene vrednosti funkcije nepouzdanosti

Slika 3 - Grafički prikaz procenjene vrednosti funkcije pouzdanosti

Slika 4 - Grafički prikaz procenjene vrednosti funkcije intenziteta otkaza

Određivanje modela raspodele i parametara sa ocenom saglasnosti

S ciljem određivanja teorijskog modela raspodele koji bi mogao da se koristi za aproksimaciju empirijske raspodele vrši se aproksimacija empirijske raspodele sa teorijskom Vejbulovom (Weibull), eksponencijal-nom, Rejlijevom (Rayleigh) i normalnom raspodelom. Ocena saglasnosti empirijske i teorijskih raspodela vrši se testom Kolmogorov-Smirnova, Pirsonovim testom i testom Romanovskog.

Za statističku obradu podataka korišćen je Statistics Toolbox for use with MATLAB [3], a u tekstu se daju samo rezultati obrade.

Aproksimacija empirijske raspodele teorijskom Vejbulovom raspodelom

Iz podataka datih u tabeli 1 izračunavaju se parametri razmere i obli-ka Vejbulove raspodele:

- nw = 459,8652 - parametar razmere i

- Pw = 2,2461 - parametar oblika.

Sa poznatim vrednostima parametara razmere i oblika izračunavaju se vrednosti aproksimativne teorijske Vejbulove raspodele:

Ftw = [0,0435 0,2127 0,4614 0,7000 0,8661 0,9528 0,9870].

S ciljem testiranja hipoteze o aproksimaciji empirijske raspodele teorijskom Vejbulovom raspodelom oformljena je tabela 4. Testiranje hipoteze se vrši testovima Kolmogorov-Smirnova, Pirsona (- „hi-kvadrat") i Romanovskog.

(иГ>

Biočanin, S. i dr., Određivanje optimalne periodičnosti preventivnog održavanja motora v46-6, pp. 106-130

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 3

Tabela 4

Izračunate vrednosti veličina za testiranje Vejbulove raspodele

i svinterv F Ftw AFtw x2

i 115,1 0,0380 0,0436 0,0055 0,0007

2 243,2 0,2120 0,2127 0,0007 0,0000

3 371,4 0,4891 0,4614 0,0278 0,0017

4 499,5 0,7120 0,7000 0,0119 0,0002

5 627,6 0,8478 0,8661 0,0183 0,0004

6 755,8 0,9348 0,9528 0,0180 0,0003

7 883,9 0,9837 0,9870 0,0032 0,0000

Max(AFtw): 0,0278

2 Suma( X ): 0,0033

Step. slobode-k: 4

Krit. Roman.-Ro: 1,4130

Oznake korišćene u tabeli 4 imaju sledeće značenje:

- i - redni broj intervala,

- svinterv - srednja vrednost intervala (mč),

- F - funkcija kumulativne raspodele verovatnoće (funkcija nepou-zdanosti),

- Ftw - aproksimativna Vejbulova (teorijska) funkcija kumulativne raspodele verovatnoće,

- AFtw = |F-Ftw | - apsolutna vrednost razlike empirijske i teorijske kumulativne raspodele,

- X

2

|F-F

tw

2

F

tw

- hi-kvadrat vrednost za jedan interval i,

- k = z-r-1 - broj stepeni slobode; z - broj intervala; r - broj parame-tara teorijske raspodele,

ro = \Suma(x2) - k| 42k

- uporedna vrednost za test Romanovskog.

Na slici 5 dat je grafički prikaz odstupanja Vejbulove aproksimativne raspodele od empirijske raspodele.

<n2)

Slika 5 - Grafički prikaz odstupanja Vejbulove aproksimativne raspodele od empirijske raspodele

Test Kolmogorov-Smirnova. Za usvojeni nivo rizika a = 0,2 i

1,07

veličinu uzorka N = n = 92 tablična vrednost za da = Ddoz = —j== 0,1116.

VN

Prema tabeli 5 najveća razlika između teorijske raspodele (Ftw) i proce-njenih vrednosti (F) iznosi Max(AFtw) = Dn = 0,0278.

Kako je Dn < Ddoz, aproksimativna teorijska Vejbulova raspodela za-dovoljava test Kolmogorov-Smirnova.

Test Pirsona. Za usvojeni nivo značajnosti a = 0,05 i broj stepeni slobode k = 4, tablična vrednost za Suma(%2) je 9,488. Prema tabeli 4 iz-računata vrednost za Suma(x2) je 0,0033.

Kako je izračunata vrednost za Suma(x2) = 0,0033 manja od tablič-ne vrednosti za Suma(%2) = 9,488, aproksimativna teorijska Vejbulova raspodela zadovoljava test Pirsona.

Test Romanovskog. Kako je izračunata vrednost za test Romanov-skog Ro = 1,4130 manja od 3, aproksimativna teorijska Vejbulova raspodela zadovoljava test Romanovskog.

Aproksimacija empirijske raspodele teorijskom eksponencijalnom raspodelom

Iz podataka datih u tabeli 1 izračunava se parametar eksponencijal-ne raspodele: Xe = 0,0025.

Sa poznatom vrednošću parametra Xe izračunavaju se vrednosti aproksimativne teorijske eksponencijalne raspodele:

Fte = [0,2464 0,4500 0,5986 0,7071 0,7862 0,8440 0,8861].

(ш>

Biočanin, S. i dr., Određivanje optimalne periodičnosti preventivnog održavanja motora v46-6, pp. 106-130

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 3

S ciljem testiranja hipoteze o aproksimaciji empirijske raspodele teo-rijskom eksponencijalnom raspodelom oformljena je tabela 5. Testiranje

hipoteze vrši se testovima Kolmogorov-Smirnova, Pirsona (x2 - „hi-kva-drat") i Romanovskog.

Tabela 5

Izračunate vrednosti veličina za testiranje eksponencijalne raspodele

i svinterv F Fte AFte x2

i 115,1 0,0380 0,2464 0,2083 0,1762

2 243,2 0,2120 0,4500 0,2381 0,1259

3 371,4 0,4891 0,5986 0,1095 0,0200

4 499,5 0,7120 0,7071 0,0049 0,0000

5 627,6 0,8478 0,7862 0,0616 0,0048

6 755,8 0,9348 0,8440 0,0908 0,0098

7 883,9 0,9837 0,8861 0,0976 0,0107

Max(AFte): 0,2381

2 Suma (X ): 0,3475

Step. slobode - k: 5

Krit. Roman. - Ro: 1,4713

Oznake korišćene u tabeli 5 imaju sledeće značenje:

- Fte - aproksimativna eksponencijalna (teorijska) funkcija kumulativne raspodele verovatnoće,

- AFte = F-Fte | - apsolutna vrednost razlike empirijske i teorijske kumulativne raspodele,

- X

2

F-Fte

Fte

2

- hi-kvadrat vrednost za jedan interval i,

- k = z-r-1 - broj stepeni slobode; z - broj intervala; r - broj parametara teorijske raspodele,

- Ro = ISumajz ) k\ - uporedna vrednost za test Romanovskog,

42k

- ostale oznake imaju isto značenje kao u tabeli 4.

Na slici 6 dat je grafički prikaz odstupanja eksponencijalne aproksi-mativne raspodele od empirijske raspodele.

0 Li___________I____________I___________I___________I___________I___________l

115.07 243.21 371.36 4ЭЭ.5 627.64 755.79 883.93

Vreme rada [me]

Slika 6 - Grafički prikaz odstupanja eksponencijalne aproksimativne raspodele

od empirijske raspodele

Test Kolmogorov-Smirnova. Za usvojeni nivo rizika a = 0,2 i

1,07

velicinu uzorka N = n = 92 tablicna vrednost za da = Ddoz = —= = 0,1116.

VN

Prema tabeli 6 najveća razlika između teorijske raspodele (Fte) i proce-njenih vrednosti (F) iznosi Max(AFte) = Dn = 0,2381.

Kako je Dn > Ddoz, aproksimativna teorijska eksponencijalna raspo-dela NE ZADOVOLJAVA test Kolmogorov-Smirnova, odnosno empirij-ska raspodela se prema ovom testu ne može aproksimirati sa eksponen-cijalnom raspodelom.

Test Pirsona. Za usvojeni nivo znaCajnosti a = 0,05 i broj stepeni slo-bode k = 5, tabliCna vrednost za Suma (j2) je 11,070. Prema tabeli 5 izraCu-nata vrednost za Suma (j2) je 0,3475. Kako je izraCunata vrednost za Suma (j2) = 0,3475 manja od tabliCne vrednosti za Suma (j2) = 11,070, aproksi-mativna eksponencijalna teorijska raspodela zadovoljava test Pirsona.

Test Romanovskog. Kako je izraCunata vrednost za test Romanov-skog Ro = 1,4713 manja od 3, aproksimativna teorijska eksponencijalna raspodela zadovoljava test Romanovskog.

Aproksimacija empirijske raspodele teorijskom Rejlijevom raspodelom

lz podataka datih u tabeli 1 izraCunava se parametar Rejlijeve raspodele: Gr = 318,1888.

Sa poznatom vrednošću parametra cr izraCunavaju se vrednosti aproksimativne teorijske Rejlijeve raspodele:

Ftr = [0,0633 0,2533 0,4939 0,7083 0,8571 0,9405 0,9789].

BioCanin, S. i dr., Određivanje optimalne periodiCnosti preventivnog održavanja motora v46-6, pp. 106-130

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 3

S ciljem testiranja hipoteze o aproksimaciji empirijske raspodele Rej-lijevom raspodelom oformljena je tabela 6. Testiranje hipoteze vrši se te-

stovima Kolmogorov-Smirnova, Pirsona (x2 - „hi-kvadrat") i Romanov-skog.

Tabela 6

Izračunate vrednosti veličina za testiranje Rejlijeve raspodele

i svinterv F Ftr AFtr x2

i 115,1 0,0380 0,0633 0,0253 0,0101

2 243,2 0,2120 0,2533 0,0414 0,0068

3 371,4 0,4891 0,4939 0,0048 0,0000

4 499,5 0,7120 0,7083 0,0036 0,0000

5 627,6 0,8478 0,8571 0,0092 0,0001

6 755,8 0,9348 0,9405 0,0057 0,0000

7 883,9 0,9837 0,9789 0,0048 0,0000

Max (AFtr): 0,0414

2 Suma (X ): 0,0171

Step. slobode-k: 5

Krit. Roman.-Ro: 1,5757

Oznake korišćene u tabeli 6 imaju sledeće značenje:

- Ftr - aproksimativna Rejlijeva (teorijska) funkcija kumulativne raspodele verovatnoće,

- AFtr = F-Ftr | - apsolutna vrednost razlike empirijske i teorijske kumulativne raspodele,

- X

2

F-Ftr

Ftr

2

- hi-kvadrat vrednost za jedan interval i,

- k = z-r-1 - broj stepeni slobode; z - broj intervala; r - broj parametara teorijske raspodele,

- Ro = ISumajz ) k\ - uporedna vrednost za test Romanovskog,

42k

- ostale oznake imaju isto značenje kao u tabeli 4.

Na slici 7 je dat grafički prikaz odstupanja Rejlijeve aproksimativne raspodele od empirijske raspodele.

<n6)

- — Ftr - 1 l 1 J l 1 J 1 1 J 1

7 //

i у ■//'

nr

J I I I I

115.07 243.21 371.36 499.5 627.64 755.79 883.93

Slika 7- Grafički prikaz odstupanja Rejlijeve aproksimativne raspodele od empirijske raspodele

Test Kolmogorov-Smirnova. Za usvojeni nivo rizika a = 0,2 i veličinu

uzorka N = n = 92 tablična vrednost za da = Ddoz = 197 = 0,1116. Prema ta-

VN

beli 6 najveća razlika između teorijske raspodele (Ftr) i procenjenih vrednosti (F) iznosi Max(AFtr) = Dn = 0,0414. Kako je Dn < Ddoz, aproksimativna teorij-ska Rejlijeva raspodela zadovoljava test Kolmogorov-Smirnova.

Test Pirsona. Za usvojeni nivo značajnosti a = 0,05 i broj stepeni slo-bode k = 5, tablična vrednost za Suma (%2) je 11,070. Prema tabeli 6 izra-čunata vrednost za Suma (j2) je 0,0171. Kako je izračunata vrednost za Suma (x2) = 0,0171 manja od tablične vrednosti za Suma (j2) = 11,070, aproksimativna teorijska Rejlijeva raspodela zadovoljava test Pirsona.

Test Romanovskog. Kako je izračunata vrednost za test Romanov-skog Ro = 1,5757 manja od 3, aproksimativna teorijska Rejlijeva raspo-dela zadovoljava test Romanovskog.

Aproksimacija empirijske raspodele teorijskom

normalnom raspodelom

lz podataka datih u tabeli 1 izračunavaju se parametri matematičkog očekivanja (pn) i standardnog odstupanja (on) normalne raspodele: IJn = 406,8152; 0on = 193,3807.

Sa poznatim vrednostima parametara matematičkog očekivanja (yn) i standardnog odstupanja (on) izračunavaju se vrednosti aproksimativne teorijske normalne raspodele:

Ftn = [0,0657 0,1988 0,4273 0,6841 0,8733 0,9644 0,9932].

(ш>

Biočanin, S. i dr., Određivanje optimalne periodičnosti preventivnog održavanja motora v46-6, pp. 106-130

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 3

S ciljem testiranja hipoteze o aproksimaciji empirijske raspodele teo-rijskom normalnom raspodelom oformljena je tabela 7. Testiranje hipoteze vrši se testovima Kolmogorov-Smirnova, Pirsona (x2 - „hi-kvadrat") i Romanovskog.

Tabela 7

Izračunate vrednosti veličina za testiranje normalne raspodele

i svinterv F Ftn AFtn X2

i 115,1 0,0380 0,0657 0,0277 0,0116

2 243,2 0,2120 0,1988 0,0132 0,0009

3 371,4 0,4891 0,4273 0,0619 0,0090

4 499,5 0,7120 0,6841 0,0278 0,0011

5 627,6 0,8478 0,8733 0,0254 0,0007

6 755,8 0,9348 0,9644 0,0297 0,0009

7 883,9 0,9837 0,9932 0,0095 0,0001

Max(AFtn): 0,0619

Suma( X2): 0,0243

Step. slobode-k: 4

Krit. Roman.-Ro: 1,4056

Oznake korišćene u tabeli 7 imaju sledeće značenje:

- Ftn - aproksimativna normalna (teorijska) funkcija kumulativne raspodele verovatnoće,

- AFtn = |F-Ftn | - apsolutna vrednost razlike empirijske i teorijske kumulativne raspodele,

2 F-Fta

X ='

Ftn

- hi-kvadrat vrednost za jedan interval i,

- k = z-r-1 - broj stepeni slobode; z - broj intervala; r - broj parame-tara teorijske raspodele,

Suma(x2) - к

- Ro =------;=-------uporedna vrednost za test Romanovskog,

42k

2

- i - redni broj intervala,

- svinterv - srednja vrednost intervala (mč),

- F - funkcija kumulativne raspodele verovatnoće (funkcija nepou-zdanosti),

Na slici 8 dat je grafički prikaz odstupanja normalne aproksimativne raspodele od empirijske raspodele.

Slika 8 - Grafički prikaz odstupanja normalne aproksimativne raspodele od empirijske raspodele

Test Kolmogorov-Smirnova. Za usvojeni nivo rizika a = 0,2 i

1 07

veličinu uzorka N = n = 92 tablična vrednost za da = Ddoz = -2-= = 0,1116.

4N

Prema tabeli 7 najveća razlika između teorijske raspodele (Ftn) i procenjenih vrednosti (F) iznosi Max(AFtn) = Dn = 0,0619. Kako je Dn < Ddoz, aproksimativna teorijska normalna raspodela zadovoljava test Kolmogorov-Smirnova, odnosno empirijska raspodela se prema ovom testu se može aproksimirati sa normalnom raspodelom.

Test Pirsona. Za usvojeni nivo značajnosti a = 0,05 i broj stepeni slobode k = 4, tablična vrednost za

Suma (j2) je 9,488. Prema tabeli 7 izračunata vrednost za Suma (j2) je 0,0243. Kako je izračunata vrednost za Suma (j2) = 0,0243 manja od tablične vrednosti za Suma (j2) = 9,488, aproksimativna teorijska normalna raspodela zadovoljava test Pirsona.

Test Romanovskog. Kako je izračunata vrednost za test Romanov-skog Ro = 1,4056 manja od 3, aproksimativna teorijska normalna raspo-dela zadovoljava test Romanovskog.

Komentari dobijenih rezultata i izbor modela pouzdanosti

Pri neparametarskom testiranju hipotetičkih modela raspodela dobi-jaju se kvantitativni pokazatelji odstupanja teorijskih modela od empirijske raspodele. Prema literaturi [1], izračunata odstupanja mogu se iskori-

(ш>

Biočanin, S. i dr., Određivanje optimalne periodičnosti preventivnog održavanja motora v46-6, pp. 106-130

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 3

stiti ne samo za potvrdu da li teorijski model zadovoljava određeni test za usvojeni nivo značajnosti, već i da se usvoji onaj teorijski model kod koga su sva ili većina odstupanja najmanja. U tabeli 8 dat je uporedni prikaz karakterističnih veličina za testove Kolmogorov-Smirnova, Pirsona i Ro-manovskog za sva četiri korišćena teorijska aproksimativna modela pou-zdanosti motora V46-6.

Tabela 8

Uporedni prikaz kvantitativnih pokazatelja odstupanja teorijskih modela raspodela od empirijske raspodele motora V46-6

Test Raspodela Test Kolmogorov- Smirnova: Dn Test Pirsona: 2 x Test Romanovskog: Ro

Vejbulova 0,0278 0,0033 1,4130

eksponencijalna 0,2381 0,3475 1,4713

Rejlijeva 0,0414 0,0171 1,5757

normalna 0,0619 0,0243 1,4056

Pri testiranju eksponencijalne raspodele testom Kolmogorov-Smir-nova zaključeno je da ova raspodela ne zadovoljava navedeni test, pa će se shodno tome isključiti kao kandidat za aproksimativni model.

Iz tabele 8 se vidi da su odstupanja Dn prema testu Kolmogorov-Smirnova i vrednost veličine x2 za test Pirsona ubedljivo najmanji za Vej-bulovu raspodelu. Uporedna vrednost za test Romanovskog Ro neznat-no je niža za normalnu raspodelu u odnosu na Vejbulovu.

Kako su kvantitativni pokazatelji odstupanja Dn i x2 za dva od ukupno tri primenjena testa ubedljivo najmanji za Vejbulovu raspodelu, za aprok-simativni model pouzdanosti motora V46-6 usvojena je Vejbulova dvopa-rametarska raspodela sa parametrom razmere nw = 459,8652 i parame-

trom oblika = 2,2461, pa je izraz za funkciju pouzdanosti motora V46-6:

R(t) = e

r

= e

459 ,8652

2,2461

Pri izračunavanju funkcije pouzdanosti prema navedenom izrazu, promenljiva t se izražava u motočasovima rada.

n

w

(120)

Određivanje periodičnosti održavanja motora V46-6 prema kriterijumu maksimalne gotovosti

Za vozila specijalne namene najprikladnija je primena kriterijuma op-timizacije po modelu maksimalne gotovosti [4].

Za primenu modela održavanja na bazi gotovosti potrebno je pozna-vanje zakona raspodele pouzdanosti i vremena u radu i otkazu.

Vrednost eksploatacione gotovosti može se odrediti korišćenjem iz-raza [5]:

G(t)

t „ + t ~

F (t)

t +1~ +1 +------------- t>

R(t)

gde su:

- tr - vreme u radu,

- tar - vreme čekanja na rad u ispravnom stanju,

- tp - vreme preventivnog održavanja,

- tk - vreme korektivnog održavanja,

- R(t) - funkcija pouzdanosti,

- F(t) - funkcija nepouzdanosti.

Variranjem periodičnosti vremena između preventivnih održavanja dobija se funkcionalna zavisnost gotovosti od periodičnosti održavanja, na osnovu koje se može odrediti periodičnost održavanja koja daje mak-simalnu gotovost. Rezultati određivanja gotovosti, za različite periodično-sti održavanja, date su u tabeli 9.

Tabela 9

Rezultati određivanja gotovosti za različite periodičnosti održavanja motora V46-6

Periodič-nost odr-žavanja [mč] 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Vreme rada tr [mč] 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Vreme preventivnog odr-žavanja tD [mč] 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180

Funkcija nepou- zdanosti F(t) 0,0068 0,0320 0,0776 0,1428 0,2246 0,3183 0,4182 0,5186 0,6142 0,7008

Funkcija pouzdanosti R(t) 0,9932 0,9680 0,9224 0,8572 0,7754 0,6817 0,5818 0,4814 0,3858 0,2992

(rn>

Biočanin, S. i dr., Određivanje optimalne periodičnosti preventivnog održavanja motora v46-6, pp. 106-130

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 3

Broj ko-rektivnih održava-nja izme-đu dva preventiv-na nk 0,0069 0,0330 0,0841 0,1666 0,2897 0,4668 0,7188 1,0773 1,5921 2,3426

Vreme ko-rektivnog održava-nja tk [mč] 6,184 29,715 75,697 149,949 260,693 420,160 646,914 969,552 1.432,867 2.108,383

Vreme če-kanja na rad u is-pravnom stanju tčr [mč] 200 400 600 800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000

Gotovost G(t) 0,5813 0,7342 0,8010 0,8299 0,8303 0,7995 0,7307 0,6203 0,4776 0,3281

Iz tabele 9 se vidi da je maksimalna gotovost za tr u intervalu od 200 do 300 mč.

Diskretizacijom intervala periodičnosti održavanja (vremena rada tr) od 50 do 500 mč sa korakom 1, izračunava se maksimalna vrednost go-tovosti i periodičnost održavanja za maksimalnu gotovost.

Na slici 9 je dat grafički prikaz zavisnosti gotovosti od periodičnosti preventivnog održavanja motora V46-6.

Slika 9 - Grafički prikaz zavisnosti gotovosti od periodičnosti preventivnog održavanja motora V-46-6

Kao rezultat diskretizacije i na osnovu slike 9 može se zaključiti da se maksimalna gotovost motora (Gmax=0,8337) dobija za periodičnost održavanja tr = 226 mč, jer za tu periodičnost održavanja funkcija G(tr) dostiže svoj maksimum, pa se može smatrati da je to optimalna periodič-nost održavanja motora za kriterijum maksimalne gotovosti.

Određivanje periodičnosti održavanja motora V46-6 prema kriterijumu minimalnih troškova

Optimizacija sistema održavanja može se vršiti i na osnovu modela koji kao kriterijum optimizacije koristi minimalne troškove održavanja. Za primenu ovog modela potrebno je poznavati osnovne pokazatelje pouzdanosti sistema održavanja. Ovim modelom se određuje optimalni interval periodičnosti spro-vođenja postupaka preventivnog održavanja motora V46-6 koji daje najmanje troškove uz obezbeđenje zahtevane pouzdanosti i gotovosti motora.

Strategija preventivnog održavanja i preventivnih zamena se prime-njuje kada je intenzitet otkaza rastuća funkcija u vremenu i kada su troš-kovi korektivnog održavanja veći od troškova preventivnog održavanja. Tada je moguće odrediti optimalnu periodičnost preventivnog održavanja. Troškovi održavanja mogu se izraziti u obliku [5]:

C(t)= Ck - (Ck - Cp) • R(t)

0

gde su:

- C(t) - ukupni specifični troškovi održavanja,

- Ck - troškovi korektivnog održavanja,

- Cp - troškovi preventivnog održavanja,

- R(t) - funkcija pouzdanosti,

- T - vreme rada motora V46-6 do otkaza.

Primenom navedenog izraza za troškove održavanja, za različite pe-riode preventivnog održavanja motora V46-6, dobijene su vrednosti troš-kova održavanja, koje su prikazane u tabeli 10.

Tabela 10

Rezultati određivanja troškova održavanja za različite periodičnosti održavanja motora V46-6

Periodičnost održavanja [mč] 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Troškovi korektivnog održavanja Ck [n j] 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000

Troškovi preventivnog održavanja Cp [n j] 6.600 6.600 6.600 6.600 6.600 6.600 6.600 6.600 6.600 6.600

Funkcija pouzdanosti R(t) 0,9932 0,9680 0,9224 0,8572 0,7754 0,6817 0,5818 0,4814 0,3858 0,2992

T J R(t)dt 0 49,89 99,01 146,36 190,92 231,80 268,26 299,87 326,44 348,09 365,17

Ukupni specifični troškovi C(t) [n j] 134,658 72,278 54,319 47,585 45,333 45,246 46,276 47,861 49,664 51,468

Biočanin, S. i dr., Određivanje optimalne periodičnosti preventivnog održavanja motora v46-6, pp. 106-130

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 3

Napomena: oznaka „n j" u tabeli 10 ima značenje „novčana jedinica".

Iz tabele 10 vidi se da se minimalni troškovi održavanja postižu za perio-dičnost održavanja od 250 do 350 mč.

Diskretizacijom intervala periodičnosti održavanja od 50 do 500 sa korakom 1, izračunavaju se minimalni ukupni specifični troškovi i perio-dičnost održavanja za minimalne ukupne specifične troškove.

Na slici 10 je dat grafički prikaz zavisnosti ukupnih specifičnih troš-kova od periodičnosti preventivnog održavanja motora V46-6.

Slika 10 - Grafički prikaz zavisnosti ukupnih specifičnih troškova od periodičnosti preventivnog održavanja motora V46-6

Kao rezultat diskretizacije i na osnovu slike 10 može se zaključiti da se najmanji troškovi (Cmin = 45,0999 [n j]) dobijaju za periodičnost održa-vanja od tr = 277 mč, jer za tu periodičnost održavanja funkcija C(tr) dosti-že svoj minimum, pa se može smatrati da je to optimalna periodičnost održavanja motora za kriterijum minimalnih troškova.

<t2?)

Kompromisno rešenje sistema održavanja između maksimalne gotovosti i minimalnih troškova održavanja

Ne postoji matematički model koji povezuje kriterijum gotovosti i kriteri-jum troškova održavanja pomoću kojeg bi se odredilo kompromisno rešenje. Kompromisno rešenje se usvaja na osnovu datih kriterijuma i ograničenja o kojima se mora voditi računa prilikom usvajanja optimalnog rešenja.

Na slici 11 dat je grafički prikaz iznalaženja kompromisnog rešenja između maksimalne gotovosti i minimalnih troškova.

Slika 11 - Grafički prikaz iznalaženja kompromisnog rešenja između maksimalne gotovosti i minimalnih troškova

Sa slike 11 se vidi da se optimalni interval periodičnosti održavanja motora V46-6 sa aspekta maksimalne gotovosti i minimalnih troškova održavanja nalazi između 226 i 277 mč rada.

Određivanje optimalnog perioda preventivnog održavanja motora V46-6 primenom višekriterijumske optimizacije

Kako se optimalna periodičnost sprovođenja postupka preventivnog održavanja određena prema kriterijumu maksimalne gotovosti i prema kriterijumu minimalnih troškova održavanja razlikuju, neophodno je pri-meniti višekriterijumsku analizu i odrediti vrednost tražene optimalne peri-

Biočanin, S. i dr., Određivanje optimalne periodičnosti preventivnog održavanja motora v46-6, pp. 106-130

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 3

odičnosti sprovođenja postupaka preventivnog održavanja, uzimajući u obzir i jedan i drugi kriterijum optimalnosti. Za rešavanje ovog zadatka primeniće se metoda težinskih koeficijenata [6].

Priroda kriterijuma optimalnosti može da bude benefitna i troškovna.

Skup alternativa i predstavlja se skupom indeksa alternativa. Problem se predstavlja matricom: L = [/ik]. Sa /ik je označena vrednost kriterijuma optimalnosti k za alternativu i:

- /i1 = Gi - vrednost kriterijuma optimalnosti gotovosti za alternativu i,

- /i2 = C(tj) - vrednost kriterijuma optimalnosti troškova za alternativu i.

Kao i ranije, razmatraćemo period vremena rada tr od 50 do 500

[mč] u kojem oba kriterijuma dostižu lokalne ekstreme.

Za određivanje optimalnog perioda preventivnog održavanja, s obzi-rom na kriterijum maksimalne gotovosti (G) i minimalnih troškova održa-vanja (C(t)), interval od 50 do 500 [mč] diskretizovaćemo sa korakom 1.

U opštem slučaju, kriterijumi optimalnosti su različite prirode, imaju različi-te vrednosti i različite jedinice mere. To znači da vrednosti kriterijuma optimalnosti, za jednu alternativu i nisu uporedivi. Iz tog razloga potrebno je sprovesti proceduru normalizacije kojom se sve vrednosti lik preslikavaju u interval [0,1].

Pri korišćenju vektorske normalizacije problem odlučivanja može se predstaviti matricom: L = [/ikn], gde je /ikn - normalizovana vrednost kriterijuma optimalnosti k za alternativu i.

/i1n = - normalizovana vrednost kriterijuma optimalnosti

Г451

iP

gotovosti za alternativu i (normalizacija je izvršena korišćenjem izraza za vektorsku normalizaciju i uz primenu benefitnog kriterijuma optimalnosti),

1

/i2n =

451 A 1 V

I

Vl2 J

l

i 2

1=1

- normalizovana vrednost kriterijuma optimalnosti

troškova za alternativu i (normalizacija je izvršena korišćenjem izraza za vektorsku normalizaciju i uz primenu troškovnog kriterijuma optimalnosti).

Radi izbora najbolje, svakoj razmatranoj alternativi pridružuje se od-ređena vrednost:

I

di = k=1

Wk • likn

I Wk

k=1

gde su wk - težinski koeficijenti [6, 7, 8].

<526)

S obzirom na namenu motora V46-6, može se smatrati da je kriteri-jum optimalnosti gotovosti važniji od kriterijuma optimalnosti troškova i shodno tome usvojiti w1= 0,7 i w2= 0,3.

Najbolja alternativa i je ona za koju ai ima najveću vrednost.

Na slici 12 je dat grafički prikaz iznalaženja najbolje alternative.

Kao rezultat diskretizacije i na osnovu slike 12 zaključuje se da se maksimalna vrednost aimax = 0,0542 dobija za vreme preventivnog održa-vanja (vreme u radu) tr = 242 mč.

Slika 12 - Grafički prikaz iznalaženja najbolje alternative

Optimalni period preventivnog održavanja motora V46-6, s obzirom na kriterijum maksimalne gotovosti (kao važniji, sa težinskim koeficijen-tom 0,7) i kriterijum minimalnih troškova održavanja (kao manje važan, sa težinskim koeficijentom 0,3) je 242 mč.

Zaključak

Optimalna periodičnost sprovođenja postupaka preventivnog održa-vanja, određena prema kriterijumu maksimalne gotovosti i prema kriteri-jumu minimalnih troškova održavanja se razlikuju. Zato je neophodno pri-meniti metode višekriterijumske analize i odrediti vrednost tražene opti-malne periodičnosti sprovođenja postupaka preventivnog održavanja, uzimajući u obzir oba kriterijuma optimizacije.

Vrednost optimalne periodičnosti sprovođenja postupaka preventivnog održavanja motora određena prema kriterijumu maksimalne gotovosti vozila je 226 mč, a prema kriterijumu minimalnih troškova održavanja 277 mč. Pri-menom višekriterijumske analize dobijena je vrednost tražene optimalne pe-riodičnosti sprovođenja postupaka preventivnog održavanja, uzimajući u obzir i jedan i drugi kriterijum optimizacije, i iznosi 242 mč rada.

C^27>

Biočanin, S. i dr., Određivanje optimalne periodičnosti preventivnog održavanja motora v46-6, pp. 106-130

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 3

Prikazana metodologija višekriterijumskog odlučivanja može se primeniti za dobijanje pouzdane vrednosti periodičnosti sprovođenja postupaka preven-tivnog održavanja motora borbenog sredstva, ali i za druge njegove delove. Pri tome, potrebno je raspolagati podacima, do kojih se dolazi praćenjem motora tokom njegove eksploatacije, na osnovu kojih se mogu odrediti pokazate-lji njegove pouzdanosti i karakteristike sistema njegovog održavanja.

Literatura

[1] Ćatić, D., Razvoj i primena metoda teorije pouzdanosti, Mašinski fakul-tet, Kragujevac, 2005.

[2] Ivanović, G., Stanivuković, D., Pouzdanost - analiza i projektovanje, Tehnička uprava SSNO, 1988.

[3] „Statistics Toolbox For Use With MATLAB“, The MathWorks, 1993-2002.

[4] Minić, S., Arsenić, Ž., Modeli održavanja tehničkih sistema, Vojnoizda-vački zavod, Beograd, 1998.

[5] Krstić, B., Eksploatacija motornih vozila i motora, Mašinski fakultet, Kragujevac, 1997.

[6] Opcirović, S., Višekriterijumska optimizacija, Građevinski fakultet Uni-verziteta u Beogradu, Naučna knjiga, Beograd, 1986.

[7] Perić, R. S., Monitoring stanja kroz testove analize ulja, Vojnotehnički glasnik, vol. 58, broj 4, pp. 102-133, ISSN 0042-8469, UDC 623+355/359, Beograd 2010.

[8] Guberinić, R., Milojević, I., Određivanje funkcije pouzdanosti motornih vozila kao složenog tehničkog sistema, Vojnotehnički glasnik (Military Technical Courier), vol. 57, broj 2, pp. 31-45, ISSN 0042-8469, UDC 623+355/359, Beograd 2009.

DETERMINING THE OPTIMAL PERIODICITY OF THE V46-6 ENGINE PREVENTIVE MAINTENANCE

FIELD: Mechanical engineering

Summary:

The application of preventive maintenance contributes significantly to providing the required level of readiness of complex technical systems used in organizations of special purpose. The basic requirement in applying this model of maintenance is to determine the optimal periodicity that should satisfy some mutually conflicting criteria. This paper presents a methodology for determining the periodicity of the preventive maintenance of V46-6 engines on the basis of collecting and processing statistical data about their malfunctions. This problem can be solved if all important requests and limitations are determined. The basis of the presented methodology is the reliability parameters of the analyzed engine, obtained by observing the engine behavior, from the aspect of occurrence of failure in real service conditions, and also its maintenance costs.

Introduction

By applying a preventive maintenance model, the optimization of the maintenance system is reduced to finding the answer to the question whether it is useful to apply preventive maintenance as a maintenance model and, if it is, to determine after how long operation time the procedures of preventive maintenance should be applied.

For a given engine and given service conditions and maintenance that allow preferences to be known in advance, only one solution of maintenance strategy is optimal. In that case, the most favorable values of reliability, readiness, costs of service and maintenance are achieved and the total costs of life cycle are reduced. The task of the engine maintenance system optimization is to find that optimum.

Determining the law of distribution of operation time until the V46-6 engine failure

The procedure for determining the law of distribution of operation time until failure, on the basis of empirical data, is executed in three steps. The first step is to estimate the indicators of reliability, i.e. to determine the characteristics of the statistic set and to evaluate the complete characteristics of the random variable. The second step, on the basis of the values obtained in the first step, is to determine a theoretical model of distribution which could be used to approximate the empiric distribution. The third step is to confirm the accordance of the adopted theoretical model of distribution with the empiric distribution.

Determining the periodicity of the V46-6 engine maintenance according to the criterion of maximum readiness

For special purpose vehicles, the most suitable is to apply the optimization criterion according to the model of maximum readiness.

To apply the maintenance model based on readiness, it is necessary to know the law of distribution of reliability, as well as of operation and failure time.

By varying the periodicity of time intervals between preventive maintenances, a functional dependence of the readiness on the maintenance periodicity can be obtained and, on this basis, the maintenance periodicity that gives the maximum readiness could be determined.

Determining the periodicity of the V46-6 engine maintenance according to the criterion of minimum costs

The maintenance system optimization can be done also on the basis of a model using minimum maintenance costs as an optimization criterion.

To apply this model, it is necessary to know the basic indicators of the maintenance system reliability. This model determines the optimal periodicity interval for executing the procedures of the V46-6 engine preventive maintenance, which gives its minimum costs, along with the requested engine reliability and readiness.

(129}

Biočanin, S. i dr., Određivanje optimalne periodičnosti preventivnog održavanja motora v46-6, pp. 106-130

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK (MILITARY TECHNICAL COURIER), 2011, Vol. LIX, No. 3

The strategy of preventive maintenance and preventive replacements is used when the failure intensity represents an increasing function of time and when the corrective maintenance costs are higher than the preventive maintenance costs. Then it is possible to determine the optimal periodicity of preventive maintenance.

Compromise solution of the maintenance system between the maximum readiness and the minimum maintenance costs

There is no mathematical model which connects the readiness criterion and the maintenance costs criterion and which could be used to find the compromise solution. The compromise solution is adopted on the basis of given criterions and limitations that must be taken in account when adopting the optimal solution.

Determining the optimal period of the V46-6 engine preventive maintenance using multicriteria optimization

Since the optimal periodicity of the preventive maintenance procedures based on the maximum readiness criterion differs from the one based on the criterion of minimal maintenance costs, it is necessary to apply the multicriteria analysis and to calculate the value of the requested optimal periodicity of preventive maintenance procedures, taking in account both optimization criterions.

Conclusion

The value of optimal periodicity of engine preventive maintenance procedures is 226 mh, calculated using the criterion of the vehicle maximum readiness, and 277 mh calculated using the criterion of minimum maintenance costs. By applying the multicriteria analysis, the value of the requested optimal periodicity of preventive maintenance procedures is calculated, taking in account both optimization criterions, to 242 mh of operation.

The presented methodology of the multicriteria decision could be used to get a reliable value of preventive maintenance procedures periodicity for the combat vehicle engine, but also for its other parts. For this purpose, it is necessary to have available data, obtained by analyzing the engine during its service, which could be used to determine the indicators of its reliability, as well the characteristics of its maintenance system.

Key words: engine, maintenance, optimization, availability, reliability, costs.

Datum prijema članka: 12. 10. 2010.

Datum dostavljanja ispravki rukopisa: 17. 12. 2010.

Datum konačnog prihvatanja članka za objavljivanje: 19. 12. 2010.