Ocena bezotkaznog rada vazduhoplova Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Docent dr Ljubiša Vasov,

dipl. inž.

Saobraćajni fakultet, Beograd

Rezime:

OCENA BEZOTKAZNOG RADA VAZDUHOPLOVA

UDC: 629.7.017

Pouzdanost kao kompleksni pokazatelj kvaliteta funkcionisanja sistema, zavisno od njegove osnovne namene i uslova procesa eksploatacije, obuhvata različite karakteristike sistema. Uzimajući u obzir specifične funkcionalne zahteve vazduhoplova, koji se odnose, pre svega, na bezbednost leta, jedno od primarnih svojstava njihove pouzdanosti jeste bezotka-znost. U ovom radu, razmatranjem karakteristika stacionarnog procesa obnavljanja, ocenje-na je verovatnoća bezotkaznog rada vazduhoplova tokom datog vremena trajanja leta i ana-lizom funkcije pouzdanosti utvrđene su donja i gornja granica verovatnoće bezotkaznog rada. Time je pokazana mogućnost praktične primene eksponencijalne raspodele pri razmatra-nju bezotkaznosti i prikazan je način definisanja indikatora pouzdanosti vazduhoplova.

Ključne reči: vazduhoplov, pouzdanost, bezotkaznost, indikatori pouzdanosti.

ESTIMATION OF AIRCRAFT FAILURE-FREE PERFORMANCE

Summary:

Reliability as complex indicator of system operation quality, in dependence on system basic purpose and conditions of exploitation process, involves different system characteristics. Regarding to the specific operational requirements of aircraft, mainly related to the flight safety, one of primary attributes of their reliability is failure-free performance. In this paper, by considering the stationary conditions characteristics of renewal process, estimation of probability for failure-free operation during a given flight time is done, and by analysis of reliability function, lower and upper limits ofprobability for failure-free operation are established. Thereby, possibility for practical application of exponential distribution for failure-free performance consideration is shown, and method of aircraft reliability indicators determination is represented.

Key words: aircraft, reliability, failure-free performance, reliability indicators.

Uvod

Savremena vazduhoplovna tran-sportna sredstva, sa konstruktivnog i strukturalnog aspekta, predstavljaju veo-ma složene tehničke sisteme specifične funkcionalne namene, od kojih se zahte-va veoma visok nivo pouzdanosti izvr-šenja zadatka. Posmatrano sa aspekta ocene pouzdanosti, osnovne karakteri-

stike procesa eksploatacije vazduhoplo-va mogu se formulisati na sledeći način:

- pri razmatranju problematike pou-zdanosti vazduhoplov se može posmatra-ti kao obnovljiv sistem kratkovremenog dejstva, odnosno sa kratkim intervalom vremena ispunjavanja zadatka u odnosu na kalendarsko vreme eksploatacije;

- jedno od osnovnih svojstava pouzdanosti vazduhoplova jeste njegova

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

133

bezotkaznost, koja se kvantitativno oce-njuje verovatnoćom bezotkaznog rada vazduhoplova tokom intervala korišće-nja, odnosno trajanja leta;

- posmatrano kroz vremensku sliku procesa eksploatacije, vreme obnavljanja vazduhoplova je kratko u poređenju sa vremenom njegovog bezotkaznog rada, čime koeficijent gotovosti ne utiče bitno na nivo efektivnosti sistema. Efektivnost takvog sistema, u osnovi, zavisi od broja otkaza tokom datog perioda eksploataci-je, odnosno od bezotkaznosti koja je izra-žena srednjim vremenom rada do otkaza.

Preduslovi za ostvarivanje prethod-no navedenih karakteristika jesu izrazito visok nivo pogodnosti održavanja i pre-ventivni karakter procesa održavanja vazduhoplova, kojim se obezbeđuje potpu-no obnavljanje radne sposobnosti kom-ponenti i sistema. Pri tome, izbor i anali-za kriterijuma efektivnosti određene komponente ili sistema vazduhoplova obično se vrši na osnovu uticaja otkaza date komponente na bezbednost leta, i ukupnih posledica događaja koji su iza-zvani njenom nepouzdanošću.

Ocena verovatnoće bezotkaznog rada vazduhoplova

Vazduhoplov se može posmatrati kao obnovljiv sistem, čija se bezotkaznost ocenjuje verovatnoćom bezotka-

znog rada tokom vremena ispunjavanja letnog zadatka (tk) od trenutka (t), odno-sno u intervalu vremena korišćenja siste-ma (t, t + tk). Matematički model kojim se opisuje proces obnavljanja vazduhoplova pri oceni bezotkaznosti uključuje sledeće pretpostavke [1]:

- vreme potrebno za obnavljanje radne sposobnosti vazduhoplova može se izuzeti iz dalje analize, u kojoj se vre-menski faktor ne razmatra preko kalen-darskog vremena već preko naleta avio-na, čime se posmatrani proces svodi na obnavljanje sa trenutnim vremenom obnavljanja. Ovakav slučaj je često zastu-pljen u praksi, jer kod najvećeg broja tehničkih sistema jedinica vremena rada sistema i jedinica vremena obnavljanja su različite [2];

- intervali naleta vazduhoplova iz-među otkaza predstavljaju međusobno nezavisne slučajne veličine;

- posle obnavljanja vazduhoplov po-seduje ista svojstva kao i pre otkaza, od-nosno zakon raspodele verovatnoće naleta do otkaza ne zavisi od broja otkaza.

Momenti obnavljanja (t1, t2, t3, ..., тп) formiraju takav niz događaja koji na-staju jedan za drugim (sl. 1) u momenti-ma vremena slučajno raspoređenim u po-smatranom periodu, odnosno obrazuju slučajan tok događaja koji se naziva pro-cesom obnavljanja [1].

134

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

Od početnog trenutka (t0) posle na-leta (ti) vazduhoplova u trenutku (ti) de-šava se prvi otkaz, pri čemu, prema pret-hodno usvojenim pretpostavkama, u istom momentu dolazi do obnavljanja radne sposobnosti vazduhoplova. Posle naleta (t2) ponovo dolazi do otkaza u trenutku (t2) i istovremeno do njegovog obnavljanja, itd. Skup momenata obnavljanja obrazuje proces obnavljanja sistema, pri čemu se u posmatranom slučaju poto-ci pojave otkaza i obnavljanja međusob-no podudaraju.

Bezotkaznost vazduhoplova u da-tom procesu određena je verovatnoćom da tokom vremena (tk) korišćenja (leta) od trenutka (t) u intervalu (t, t + tk), ne-će doći do pojave otkaza. Prema usvoje-nim oznakama (sl. 1), tražena verovatno-ća bezotkaznog rada R(t, t + tk) može se izraziti u sledećem obliku, koji uključuje sve moguće ishode [1]:

gde je:

h(x) - gustina obnavljanja.

Posle velikog broja događaja, opisa-ni proces obnavljanja postaje približno stacionaran, pri čemu je opravdano kori-stiti relacije asimptotskog procesa u ko-jem zakon raspodele vremena bezotka-znog rada vazduhoplova ne zavisi od naleta već samo od trajanja leta [3]:

R(tk) = /™R( t,t +tk)

ад

gde je:

T - srednje vreme bezotkaznog rada.

Ispitivanje oblika funkcije R(tk) mo-guće je izvršiti određivanjem prvog i drugog izvoda na osnovu prethodne relacije (3), za koje se dobijaju sledeći izrazi:

- J R(x)dx

(3)

k

R(r,r +tk)=p(tk < 0) =

ад

=ZP(Tn <т; Tn +tn+i >т +tk)

n=0

dR(tk) = 1 -F(tk). d2R(tk) = f (tk) > 0 (1) dtk T ’ dt2k T

(4)

Ukoliko do momenta (t) nije bilo otkaza (n = 0), tada se gornji uslovi bezotkaznog rada mogu izraziti nejednačinom: t1>t + tk. Uvođenjem promenljive (x) umesto (тп), dobija se: x + tn+1 > t + tk ^ t„+1 > t + tk - x, čime se jednačina (1) ve-rovatnoće bezotkaznog rada u datom intervalu (t, t + tk), za nestacionarni potok obnavljanja može prikazati u obliku [3]:

R(T,T +tk)=R(T +tk) +

} (2)

+J R(t +tk - x) • h(x)dx

0

Vrednost drugog izvoda ukazuje na to da funkcija R(tk) ima konveksan oblik u od-nosu na pravac vremenske (t) ose, odnosno funkcija R(tk) nalazi se iznad tangente u tač-ki (tt) i samim tim iznad tangente u tački (tk = 0). Koeficijent pravca tangente na kri-vu funkcije R(tk) u tački (tk = 0), prema (4), jednak je: R'(tk = 0) = -^T, čime je jednačina ove tangente data u obliku:

R(tk) = 1-tjT.

Dobijena jednačina tangente ukazuje na veoma važnu ocenu donje granice vrednosti verovatnoće bezotkaznog rada R(tk):

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

135

R(h) г i - T (5)

Gomja granica vrednosti pomenute funkcije R(tk) određena je na osnovu opšte relacije funkcije pouzdanosti, za početak intervala (t,t + tk), gde je A,(tk) intenzitet otkaza na intervalu (9):

Prethodno datim nejednačinama (5) i (8) dobijena je dvostrana ocena vero-vatnoće bezotkaznog rada vazduhoplova, čija se vrednost nalazi između tangente u tački (tk = 0) i eksponencijalne funkcije:

1 - T < R(tk ) < e T (9)

R(tk ) = e

]dh )dtk

< e

-Z(0)

Približna vrednost verovatnoće (6) bezotkaznog rada

Primenom relacije za intenzitet otkaza i prema jednačinama (3) i (4), može se napisati:

^ )

_1____dR(tk )

R(tk) dtk

1 - F (tk )

TO

{[1 - F (x)\dx

tk

pri čemu se na početku intervala (t,t + tk) za (tk = 0), prema prethodnoj relaciji, dobija:

2(0) = «------1------= T (7)

{[1 - F (x)\dx

0

Za većinu modela promene intenzite-ta otkaza može se zaključiti da funkcija intenziteta otkaza obično ne zavisi od vre-mena ili ima monotono rastući karakter sa malim gradijentom, čime je potvrđena ne-jednačina (6). Time je, prema jednačini (7), određena gornja granica vrednosti ve-rovatnoće bezotkaznog rada R(tk):

Na osnovu malog broja pojava otkaza, kao retkih događaja koji se mogu javiti tokom određenog intervala eksploatacije vazduhoplova i dovesti do gubitka njego-ve radne sposobnosti, moguća je samo približna ocena parametara pouzdanosti. Određivanje zakonitosti raspodele vero-vatnoće bezotkaznog vremena rada u raz-matranom slučaju je praktično veoma teš-ko, čime dvostrana ocena tražene verovat-noće u inženjerskim proračunima i proce-nama dobija veliki značaj. Razvijanjem eksponencijalne funkcije u red, nejednači-na (9) može se napisati u obliku:

1 -^ < R(tk) < 1 -1 f ±

T

1! I T

± f к

2!l T

1 f

3!i T

(10)

Time je dobijena približna relacija za verovatnoću bezotkaznog rada u obliku:

R(tk) -1

it

T

(11)

- II

R(tk ) < e T

čijom primenom se pravi greška (б), koja (8) ne prelazi vrednost: б< tk / 2T2.

136

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

Odnos vrednosti vremena korišćenja (trajanja leta) vazduhoplova (tk) sa sred-njim vremenom između otkaza (T), koja su karakteristična za savremena vazdu-hoplovna prevozna sredstva, ukazuje na to da donja i gornja granica (9) ocene tra-žene funkcije verovatnoće bezotkaznog rada obrazuju vrlo usku oblast mogućih vrednosti. Drugim rečima, kada je ekspo-nent u funkciji (8) približan ili manji od vrednosti (0,01) donja i gornja granica se praktično poklapaju [4], i može se kori-stiti aproksimacija preko srednjeg vremena između otkaza (MTBF - Mean Time Between Failure):

it

R(tk ) = e MTBF

tk

MTBF

^ F(tt)

tk

MTBF

(12)

Pri analizi bezotkaznosti i bezbed-nosti vazduhoplova uglavnom se radi sa veoma malim intenzitetima otkaza i rela-tivno kratkim intervalima korišćenja, či-me je primena date metode određivanja R(tk) i F(tk) opravdana. Prikazana ocena verovatnoće bezotkaznog rada vazduhoplova praktično je svedena na primenu eksponencijalne raspodele, koja se zbog

svojstva odsustva posledica teorijski tač-no ostvaruje za sisteme u kojima nema procesa trošenja tokom vremena.

Međutim, eksponencijalnu raspode-lu je opravdano koristiti kod svih slože-nih sistema koji se sastoje od velikog broja visoko pouzdanih elemenata [5], u kojima procesi trošenja i starenja protiču sporo i mogu se zanemariti u relativno kratkim intervalima korišćenja [1], po-sebno ukoliko je izražen uticaj profilak-tičkog karaktera održavanja, kao što je to slučaj sa vazduhoplovima. Treba naglasi-ti da se prema dosadašnjim iskustvima, stečenim na održavanju različitih meha-ničkih i elektronskih sistema, u praksi može javiti ukupno šest različitih modela [6] promene intenziteta otkaza tokom veka trajanja sistema (sl. 2).

Model (A) jeste klasičan model, po-znat pod nazivom kriva kade, koji sadrži skoro sva karakteristična područja promene intenziteta otkaza tokom veka trajanja sistema, prisutna u većini ostalih modela. Model (B) karakteriše se skoro konstantnim ili polako rastućim intenzi-tetom otkaza na početku eksploatacije, a zatim završava povećanim intenzitetom usled istrošenosti i starenja, slično kao u modelu (A). Prema modelu (C) celokup-ni vek trajanja sistema je praćen laganim

4 * A D

H

в—4 E

C ^ F

Sl. 2 - Postojeći modeli promene intenziteta otkaza tokom veka trajanja sistema

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

137

i postepenim povećanjem intenziteta ot-kaza, koje nema posebno izražene intervale nagle promene gradijenta. Model (D) prikazuje nizak nivo intenziteta otka-za sistema na početku eksploatacije, kada je sistem nov ili malo korišćen, koji po-stepeno raste do neke približno konstant-ne vrednosti. Model (E) ima približno konstantan nivo intenziteta otkaza tokom veka trajanja, što je tipična osobina slu-čajnih otkaza. Model (F) počinje poveća-nim intenzitetom otkaza sistema, slično modelu (A), koji se postepeno smanjuje do nekog približno konstantnog ili blago rastućeg nivoa.

Primera radi, istraživanja sprovedena na civilnim vazduhoplovima ukazuju da se prema modelu (A) ponaša 4% kompo-nenti, prema modelu (B) do 2%, modelu (C) oko 5%, prema modelu (D) do 7% komponenti, modelu (E) približno 14% i modelu (F) ne više od 68%. Ovakva ras-podela pojedinih oblika ponašanja sistema tokom veka trajanja nije ista za druge vi-dove tehničkih sistema. Međutim, može se uočiti opšta tendencija da sa poveća-njem složenosti sistema sve veći doprinos pripada modelima (E) i (F). Time se, na osnovu modela promene intenziteta otkaza (sl. 2), može uočiti da tokom eksploatacije najveći deo vremena pripada perio-du sa približno konstantnim ili blago ra-stućim intenzitetom otkaza, odnosno za dati interval može se usvojiti: A,(t) « const.

Koeficijenti pouzdanosti vazduhoplova

Pri određivanju pokazatelja pouzda-nosti komponenti i sistema vazduhoplova početni ulazni podaci jesu ukupno radno

opterećenje razmatranog skupa komponenti i ukupan broj događaja (otkaza) koji su vezani za dati skup i interesantni za pou-zdanost, u posmatranom kalendarskom pe-riodu eksploatacije. Jedan od osnovnih sta-tističkih pokazatelja pouzdanosti jeste srednje vreme rada (Tj) po j-tom događaju:

T — i=1

}~ N

j

(13)

gde je:

n - ukupan broj komponenti u razmatra-

nom skupu (floti aviona),

ti - vreme rada i-te komponente u datom

kalendarskom periodu, i

Nj - broj j-tih događaja interesantnih za

pouzdanost, u posmatranom periodu.

Značenje srednjeg vremena (Tj) prema izrazu (13) približava se matematič-kom očekivanju vremena rada do pojave datog događaja, koje karakteriše dati skup, samo pri analizi velike grupe istih komponenti. Prethodna činjenica ukazuje na to da vreme (Tj) predstavlja srednju karakteristiku pouzdanosti komponenti i sistema, sa različitim stepenima odrađe-nog resursa. Međutim, u mnogim prak-tičnim zadacima veličina (Tj) u potpuno-sti određuje potok događaja interesantnih za pouzdanost, koji su vezani za dati tip komponenti i mogu se tretirati kao oblik otkaza posmatrane komponente.

Pomenuti način kvantifikacije pou-zdanosti, za određeni kalendarski period, često se u praksi realizuje preko odgova-rajućih koeficijenata pouzdanosti (Kj), koji prikazuju broj j-tih događaja koji, u stvari, predstavljaju ispoljavanje nepou-zdanosti komponente tokom procesa eks-

138

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

ploatacije, na 1000 odgovarajućih jedini-ca rada date komponente:

K

j

1000

(14)

Smanjenje koeficijenta razmatranih događaja, datog prema prethodnoj relaci-ji (14), karakteriše povećanje pouzdano-sti komponente ili sistema, i obično se koristi promena (Kj) i (Tj) tokom kalen-darskog vremena eksploatacije, pri anali-zi dinamike promene pouzdanosti kom-ponente. Prikazani jednostavni statistički pokazatelji omogućavaju rešavanje razli-čitih zadataka povezanih sa problemati-kom određivanja verovatnoće ispunjava-nja funkcije cilja i ocene efektivnosti si-stema vazduhoplova. Treba napomenuti da se kvantifikacija pouzdanosti u slič-nom obliku, preko srednjeg ili godišnjeg intenziteta otkaza (Average or Annual Failure Rate - AFR), primenjuje i kod drugih tipova tehničkih sistema [7] [8].

Zaključak

Visok nivo pouzdanosti današnjih vazduhoplovnih prevoznih sredstava i či-njenica da otkazi koji dovode do gubitka radne sposobnosti vazduhoplova predsta-vljaju retke događaje, ukazuju na to da određivanje zakona raspodele vremena leta aviona do otkaza predstavlja veoma težak zadatak. Time dvostrana ocena funkcije verovatnoće bezotkaznog rada može imati veliki značaj. Prikazanom analizom funkcije pouzdanosti i utvrđi-vanjem donje i gornje granice verovatno-će bezotkaznog rada pokazana je moguć-

nost praktične primene eksponencijalne raspodele pri razmatranju bezotkaznosti. Pored toga, dato je praktično značenje statističkih pokazatelja, koji se odnose na karakteristične događaje vezane za pou-zdanost i prate tokom eksploatacije va-zduhoplova.

Uobičajena praksa praćenja pouzdanosti flote, kod većine vazduhoplovnih kompanija, sastoji se u sistematskom regi-strovanju podataka bitnih za pouzdanost, koji se obično prikazuju u obliku meseč-nih, polugodišnjih i godišnjih izveštaja. Sadržaj pomenutih podataka obuhvata do-gađaje, kao što su: primedbe pilota i me-haničara, tehnički incidenti i kašnjenja, prevremena skidanja komponenti sa aviona, potvrđeni kvarovi, gašenje motora u letu, itd. Na osnovu broja registrovanih događaja u posmatranom kalendarskom periodu i ukupnog naleta flote aviona datog tipa u istom periodu, vrši se izračuna-vanje i praćenje konkretnih indikatora (koeficijenata) pouzdanosti.

Jedan od zadataka praćenja indikatora pouzdanosti jeste analiza trendova promene i registrovanje odstupanja stopa dešavanja događaja interesantnih za oce-nu pouzdanosti flote, od normiranih vrednosti. Dobijeni izvorni podaci, kao komponente vremenske serije koja obič-no obuhvata mali broj događaja, u retkim slučajevima omogućavaju neposredan grafički prikaz pogodan za dalju analizu trendova promene. Veoma često, empi-rijski podaci imaju visok stepen rastura-nja vrednosti, kombinovan sa određenim periodičnim modelom promene, koji, uglavnom, zavisi od sezonske promene dinamike korišćenja flote. Radi smanje-nja stepena rasturanja i ublažavanja na-

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.

139

glih slučajnih promena vrednosti indika-tora pouzdanosti, pri izračunavanju datih indikatora obično se u praksi koristi me-toda pokretnih sredina.

Literatura:

[1] Анцелиович, Л. Л.: Надежность, безопасность и живучесть самолёта, Машиностроение, Москва, 1985.

[2] Knežević, J.: Osnove teorije obnavljanja, Održavanje Maši-na i Opreme - OMO XXIV, Novinsko-izdavačka radna or-ganizacija OMO, Beograd, broj 6-7, 1995, pp 310-323.

[3] Половко, А. М., Маликов, И. М., Жигарев, В. И., Зарудный, В. И.: Сборник задач по теории надежности, Советское радио, Москва, 1972.

[4] Training Program for Reliability Probability and Safety Analysis, Volume I-II-III-IV, Prepared for the Federal Aviation Administration Under Contract No. DOT FA75AC-5123, Douglas Aircraft Company, August, 1981.

[5] Смирнов, Н. Н., Андронов, А. М., Владиморов, А. М., Лемин Ю. И.: Эксплуатационная недежность и режимы технического обслуживания самолётов, Транспорт, Москва, 1974.

[6] Mourbay, J.: Reliability - Centered Maintenance, Butter-worth - Heinemann, Oxford, Second edition, 1997.

[7] Allmen, C. R., Lu M. W.: Sample size for Failure Detection and Reliability Demonstration, Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium, IEEE Reliability Society, Atlanta, Georgia USA, January 26-28, 1993, pp 386-394.

[8] Elerath, J. G.: AFR: Problems of Definition, Calculation and Measurement in a Commercial Environment, Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium, IEEE Reliability Society, Los Angeles, California USA, January 24-27, 2000, pp 71-76.

140

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2007.