CC BY
8Чувствительность падения напряжения на переходе исток-затвор к освещенности обусловлено следующим. Так, освещение канала п-типа квантами с энергией большей ширины запрещенной зоны приводит к генерации неравновесных электронно-дырочных пар, а увеличение интенсивности освещения к уменьшению контактной разности потенциалов p-^перехода
Uф = К 1п_Пп.
e
n + n
ф
(2.12)
n
Ф
где ^ - концентрация дырок, генерируемых фотонами при освещении n-области.
В свою очередь фототок, возникающий на переходе исток-затвор, уменьшает его сопротивление, что приводит к уменьшению падающего напряжения по сравнению с темновым.
Таким образом, полевой фототранзистор в режиме отсечки канала можно использовать для измерения интенсивности светового излучения.
ЛИТЕРАТУРА
1. В.М.Андреев, В.Р.Ларионов, И.В.Ловыгин, Д.А.Малевский, М.Я.Масленков, В.Д.Румянцев, М.З.Шварц. Создание комплекса методик и средств для исследования наногетероструктурных солнечных элементов. http://technoexan.ru/articles/article3_photovoltaika.pd f
2. Федосеев В.И., Колосов М.П. Оптико-электронные приборы ориентации и навигации космических аппаратов: учеб. пособие. — М.: Логос, 2007. —248 с.: ил.
3. Бабичев Г.Г., Козловский С.И., Романов В.А., Шаран Н.Н. Кремниевые двухстоковые полевые тензотранзисторы. Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 10. С. 45-49.
4. Karimov A.V., Yodgorova D.M., Kamanov B.M., Djurayev D.R., Turayev A.A. Features amplifying properties of a field effect transistor in the circuit with dynamic load // Physical Surface Engineering, 2015. - V. 13, No. 1. - PP. 12-16.
5. Patent RU number the IAP 05120 "Multi-sensor-based field effect transistor" // A.V. Karimov, Yodgorova D.M., Abdulkhaev O.A., Dzhurayev D.R., Turaev A.A. Bull., №11 from 11.30.2015.
6. Karimov A.V., Bakhronov Sh.N. The thermoelectric converter//Technical Physics Letters. 25, 101-102 (1999).
7. Д.Р.Джураев, А.В.Каримов, Д.М.Ёдгорова, О.А.Абдулхаев, А.А.Тураев, Научный журнал "Физика полпроводников и микроэлектроника" 1(01)2019.с.45-47.
8. D.R.Djuraev, A.A.Turaev. Photoelectric sensitivity of multifunctional sensor on the outdoor transistor. Scientific reports of Bukhara State University 3(23)2018. с.7-11.
9. A.V. Karimov, D.R. Djuraev, O.A. Abdulhaev, A.Z. Rahmatov, D.M. Yodgorova, A.A.Turaev. Tenso properties of field-effect transistors in channel cutoff mode. International Journal of Engineering Inventions Volume 5, Issue 9 [Oct. 2016] PP: 42-44.
10. O.A.Abdulkhayev, D.R.Dzhurayev, D.M.Yodgorova, A.V.Karimov, A.Z.Rakhmatov, A.A.Turaev. Physico-technological aspects multifunctional sensor on field-effect transistor. New Trends of Development Fundamental and Applied Physics: Problems, Achievements and Prospects 10-11 November 2016, Tashkent, Uzbekistan. PP: 231-234.
11. A.V. Karimov, D.R.Djuraev, A.A.Turaev. Investigation temperature sensitivity of the field-effect transistor in channel depletion mode. Journal of Scientific and Engineering Research, 2017, 4(2):1-4.
12. А.А.Тураев. Особенности температурной чувствии-тельности транзисторной структуры в двухполюсном режиме. Colloquium-journal. Arhitecture Technical science Physics and Mathematics № 3(27) 2019. p.71-75.
ОДНА ЗАДАЧА ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА С ДИВЕРГЕНТНОЙ ГЛАВНОЙ ЧАСТЬЮ
Маматов Алишер Зулунович
доктор технических наук, профессор Ташкентского института текстильной и лёгкой промышленности, Узбекистан Досанов Муртозоцул Саидазимович Преподаватель ГулДУ, Узбекистан Рахмонов Жамшид Турдалиевич Преподаватель ГулДУ, Узбекистан Турдибоев Дилшод Хамидович PhD, старший преподаватель, ГулДУ Узбекистан
ONE PROBLEM OF A PARABOLIC TYPE WITH DIVERGENT MAIN PART
АННОТАЦИЯ
В статье рассмотрена одна задача параболического типа с дивергентной главной частью на плоскости, когда граничное условие содержит производную по времени от искомой функции. Построено
приближенное решение рассматриваемой задачи. Доказана существования и единственность обобщенного решения задачи в пространстве H1,1(QT).
ABSTRACT
The article considers one parabolic type problem with a divergent main part on the plane, when the boundary condition contains the time derivative of the desired function. An approximate solution to the problem under consideration is constructed. The existence and uniqueness of a generalized solution of the problem in the space H1'1(QT) is proved.
Ключевые слова: параболический тип, монотон, дифференциальные неравенства. Key words: The parabolic type, monotone, differential inequality
Рассмотрим неклассическую квазилинейную условие содержит производную по времени от задачу параболического типа, когда граничное искомой функции [1-5]:
щ — ■^■ai(x,t,u,Vu) + a(x,t,u,Vu) = 0 ,
I ut + at(x, t,u,Vu) cos(v,Xi) = g(x, t,u), (x, t) E St, (1)
u(x, 0) = u0(x) ,x E П
где П — ограниченная область в Е2.
Предположим, что выполнены следующие условия: А. При (х, t, и, р) E [Л х [О, Т]х Е^^х Е2} функции at (х, t, и, р) , a(x, t, и, р) измеримы по (х, t, и, р), непрерывны по (t, и, р) и удовлетворяют неравенствам
lai(x,t,u,p)l<C(lPl + lUlk) + cp1(x,t) , ф1 E L2(Qt) ,i = 1,2 (2)
la(x,t,u,p)l < Cm2- + lUlk) + cp2(x,t) ,cp2ELq(QT), (3)
i
где И = (!Г=1 pf)2, k<™,£>0,q>1 _
В случае ограниченных обобщений решений на H(qt) ограничения на ai(x,t,u,p) и a(x,t,u,p) следующие
lai(x,t,u,p)l <H1(u)()Pl+V1(x,t)) , P1EL2(Qt) , la(x,t,u,p)1 < frWiW2 + ^2(x,t)) ,<P2 El1(QT),
где fc (u) — непрерывные функции от u Б. Функции at (х, t, u, p) имеют вид:
at (x, t, u, p) = щ (x, t, u, p) + at (x, p) (4)
здесь
ai(x,t,u,p) = |g| < C(lul2r + Ipl2) + cp3(x,t) ,cp3 E h(QT)
l^l<C(lulr + lpl) + cp4(x,t) ,cp4EL2(QT) (5)
r>0 ,Jn a(x, t,u, Vu)dx |g > 0 В. Условие параболичности. Для любой гладкой функции U(x,t) справедливо неравенство.
/^ (x,VU)Utx.dxdt > v||VU||L2W (6)
где v-положительная постоянная. Г. Условие монотонности. Для любых функций u,v E Н1
(a[(x,t,u,Vu) — a[(x,t,v,Vv),ux. — vx.)n + , s , п \ s , % >0 (7)
v IV 7 IV J Xl XlJSl (a(x,t,u,Vu) — a(x,t,v,Vv),u — v)n v '
Д. При (x, t, u) E [Л х [о, T] х Е^} функция д(х, t, и) непрерывна по (t, и) и удовлетворяет неравенству:
|д(х,С,и) - д(х,Ь,у) < д„|и - И,д(х, Ь, 0) 6 ^(^т) (8) _
Определение. Обобщенным решением из пространства Н1Д( = (и 6 Н1,1(Qт):ut б!2(5г)} задачи (1) назовем функцию из Н1Д( Qт) удовлетворяющую тождеству
J (utq + ai(x, t,u,Vu)r]xi + a(x, t,u,Vu)r]) dxdt + Qt
+ ¡Зт(и - д(х, г, и)) г йхсИ = о (9)
Построим приближенное решение по Галеркину [6-11]. Возьмем координатную систему из пространства Н1. Приближенное решение ЩхД) будем искать в виде
U(x,t) = ^Cfc" (t)cpk(x)
к = 1
где С" (t) определяются из системы обыкновенных дифференциальных уравнений ( Ut,Pj)i2 + (ai(x,t,U,VU),pjxl)n + (a(x,t,U,VU),pj)n =
= (g(x,t,U),pj)sJ = йГ (10)
и начальных условий
U(x,0) — U0 — "мало" Если система {pk} ортонормированна в метрике L2(ii), то система (10) принимает вид
C? = ff(t,c?,..,c!!), (11)
где fn(t, Ci2, .., Ckk) = —(ai(x, t, U, VU), pjX)a — (a(x, t, U, VU), pj)a + (g(x, t, U), pj)s Условие А обеспечивает существование и непрерывность функции
fn(t, С",.., Ckk) по t и С". Поэтому для существования, по крайней мере одного решения задачи (11) на всем интервале [O,T] достаточно знать все возможные решения равномерно ограничены. Такая ограниченность следует из априорной оценки
max ||U(x,t)ll% +l|Ut(x,t)H2 +max||VU(x,t)||2£ <W (12)
0<t<T ¿2 2(0,t,¿2) 0<t<T 2
где N-постоянная, не зависящая от n. Отсюда получим неравенство
max||Cn(t)||2 = maxUUfrtW^ <N,Cn = [C£(t)yk=i
Для доказательства неравенства (12) умножим уравнение (10) на C"(t), просуммируем по k от 1 до n и проинтегрируем полученное соотношение от нуля до t:
|| Ut Н22(0_гХ2) + fQt ai (x, t, U, VU) £ Ux.dxdt + J0(U, Ut)udt + + fQ a(x, t, U, VU) Utdxdt =
fSt g(x, t, U) Utdxdt + f0t(U, Ut)z2 dt (13)
В силу предположений (3)-(7) и неравенства Коши
2a b < ea2 + е-1Ъ2нмеемf ai (x,t,U,VU)£(Ux.)dxdt = f -a(x,t,U,VU)dxdt —
Qt i K ' ' ' ' dty xiJ JQt dt
Qt (^ Ut + f) dx<it + fQt ai ^ VU) £ Uxj dxdt > fa a ^ t,U, VU)dx 15 + vHVUHl2{a) — 11| Ut ||?2(Qt)
C(NUN!2(Qt) + |VUt|b2(Qt)} — ИРзКш — Ml (Qt)
Далее
I
Аналогично
^(и.и^^^т^м + £\\и \\ldt,
1
g(x, t, и)
3
<-^\т2ЫЗг) + с(\\иГЫ5г) + \\д(хл,о)ГЫ51))
< с(\\п12(0,(,12) + т\\1М2т) + +т
Полученные оценки подставим в (13):
\ш12{0Л,12) + \\т\12{П) +
где
К(ь) = с±(\\д(х, ь, о)\\22(5[) + Ш\12т + \№А21Ш + Ш\12т + \\и0(х)\\2нЧП))
Отсюда, в силу леммы о дифференциальных неравенствах, получим оценку (12)
Займемся теперь предельным переходом по п ^ <х. Из оценки (12) следует, что найдется такая функция и(х, Ь) Е Н1-1(<^Т) и такая под последовательность ЩхД), что функции ЩхД) сходятся к и(хД) слабо в норме Н1-1^?) и функции сходятся к щ в Ь2(Б{). Так как вложения Н1-1^?) Е Ъ2(^1:>),Ъ2(51:) компактны, то ЩхД)^ и(хД) сильно в Ь2(Б{) и в Ь2^{). Из этой сходимости следует сходимость ЩхД) к и(хД) в Ъ2 (Л) и в 12 (5) для почти всех 1 из [0,Т] и почти всюду в QtUSt. Кроме того, по теореме вложения, следует сильная сходимость ЩхД) в ЬЧ*№Т), ц* < ц = 2 и слабая сходимость в 1Ч^Т) [12-13].
Такая сходимость ЩхД) к и(хД) гарантирует, сходимость интеграла
Jg(x, ^ и) уйхйЬ ^ I g(x, ^ и)
Далее, из условия А следует, что функции а^(х, Ь, и, У и) I = 1,2 и а(х, Ь, и, У и) имеют равномерно ограниченные нормы в пространствах и Ь!^^-!-) соответственно. Ввиду этого положим, что вся
последовательность а1 (х, Ь, и, У и) I = 1,2 сходится слабо в Ь2 (@Т) и элементам А^ (х, Ь) пространства Ь2 (@Т) и функции а(х, Ь, и, У и) сходятся слабо к А(хД)Е Ь1 в пространстве Ь1 №т).
Обозначим через Р; совокупность линейных комбинаций вида
I
ш(х,1) = ^ак (1)срк(х)
к = 1
иде <1к(Ь) -произвольные гладкие на отрезке [0,Т] функции. Умножая соотношения (10) на <1к(Ь) суммируя по к от 1 до I и интегрируя от 0 до £, находим, что для любой функции Ш(х, Ь) Е Рг справедливо равенство
1о(^,Ют2 ^ + $ а1(х,1,и,Уи)Шх.+а(х, Ь, и,Уи)Ш]йхй1 = $ g(x,t,U) ШйхМ (14)
Перейдем к пределу по п ^ <х. В результате чего получаем:
/0Т(и^^+ /^(хДЖх + А(хДЖ] dxdt = JSтg(x,t,u)Wdxdt (15)
Так как иЧ=1Ре плотно в Н10$т), то выполнив в (15) замыкание по W получаем, что равенство (15) справедливо для любой функции Ш Е Н1,0^т)
Нетрудно доказать, что
I [А(хЛ)Шх.+ А(хЛ)Ш]йхйЬ = I [а1(х,Ь,и,Уи)Шх. +а(х,Ь,и,Уи)Ш]йхйЬ <1т <1т
Теперь из равенства (15) получим, что функция ЩхД) есть искомое обобщенное решение.
Докажем единственность решения. Пусть и1 (х, £), и2 (х, £) два решения задачи (9), тогда их разность и1 — и2 удовлетворяет соотношению
f d(Ui - и2) пт ^ , fd(u1-u2)rjT
I -^-(Ui - U2)dxdt + а.0 I -—-(Ui-U2)dxdt
Qt st
+ J {[ ai(x, t, Ui, VUi) — ai(x, t, U2, VU2)](Ui — U2)Xl
Qt
+ [a(x, t, Ui, VUi) — a(x, t, U2, VU2)](Ui — U2)}dxdt
st
Воспользовавшись условиями (5) и (7), получим
J (Ui — U2)2 dx + aoJ J (Ui — U2)2 dx < 2 go J J(U — U2)2 dxdt
n s n sT n
Следовательно, Ui = U2. Таким образом, доказана:
ТЕОРЕМА. Если выполнены условия А-Д, то существует единственное обобщенное решение задачи (1) в пространстве Н1Д( Qt).
ЛИТЕРАТУРА 5. Friedman A. Partial differential equations of
1. Ладыженская О.А., Солонников В.А., parabolic type, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J. Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные (1964)
уравнения параболического типа// М.-Наука,-1967.- 6. Михлин С.Г. Численная реализация
736 С. вариационных методов//М.-Наука,-1966.-432 С.
2. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. 7. Маматов А.З. Применения метода Линейные и квазилинейные уравнения Галеркина к некоторому квазилинейному эллиптического типа// М.-Наука,-1973.-576 С. уравнению параболического типа// Вестник ЛГУ,-
3. Kagur J. Nonlinear parabolic equtions with the 1981.-№13.-С.37-45.
mixed nonlinear and nonstationary boundary 8. Кудинов В, Карташов Э, Калашников В.
conditions Math Slovoca, 1980, 30, N3, p 213-237 Теория тепломассопереноса: решение задач для
4. Polyanin, A. D., Schiesser, W. E., and Zhurov, многослойных конструкций. М.-« Юрайт».-2018. -A. I. Partial differential equations (2008), 435 с. Math, 1971, 16, 362-369.
Scholarpedia, 3(10):4605.
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ОБРАЗОВАНИЯ СТРУКТУРЫ НА ПОВЕРХНОСТИ И В ЦЕНТРЕ НЕПРЕРЫВНОЛИТОГО СЛИТКА
Хорошев Игорь Андреевич
студент,
Липецкий государственный технический университет,
Россия, г. Липецк Дождиков Владимир Иванович
доктор. техн. наук, профессор, Липецкий государственный университет, Россия, г. Липецк
COMPARATIVE ANALYSIS OF CONDITIONS FOR THE STRUCTURE FORMATION ON THE SURFACE AND IN THE CENTER OF A CONTINUOUSLY CAST INGOT
Khoroshev Igor
student,
Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russia
Dozhdikov Vladimir
doctor of engineering, Professor, Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russia
