CC BY
3
УДК 539.4 + 550.34
Один из сценариев распространения «быстрых» разрывов при землетрясениях
А.М. Будков, С.Б. Кишкина
Институт динамики геосфер имени академика М.А. Садовского РАН, Москва, 119334, Россия
Работа выполнена в рамках исследования закономерностей распространения разрыва и излучения сейсмических волн при подвижке по разлому, магистральный сместитель которого на разных участках выполнен геоматериалом с разными фрикционными свойствами. Поверхность скольжения разлома фрикционно неоднородна, она содержит участки разупрочнения (asperities), упрочнения (barriers) и почти нейтральные «фоновые» по отношению к скорости и смещению участки. Сценарий развития сейсмогенного разрыва определяется именно наличием, количеством и размерами таких областей, обладающих разной динамикой фрикционных характеристик. Проведенное исследование посвящено механике сверхсдвиговых землетрясений, при которых разрыв распространяется с необычайно большой скоростью, превышающей скорость сдвиговой волны среды. Представлены результаты численных экспериментов, которые подтвердили существование двух различных механизмов, управляющих переходом землетрясения в сверхсдвиговый режим. Рассмотрена модель так называемого «слабого» разлома, для которого скорость разрыва непрерывно увеличивается от субрэлеевской до скорости сдвиговой волны и быстро превышает ее без какого-либо скачка. Такой сценарий развития характерен для разломов, мера прочности S которых не достигает значения 0.8. Задача имеет не только фундаментальное значение для понимания механики землетрясения, но и весьма выраженный прикладной аспект для инженерной сейсмологии и изучения процессов разрушения при землетрясениях, поскольку по сравнению с «обычным» землетрясением сверхсдвиговые или «быстрые» разрывы вызывают сильные сотрясения гораздо дальше от источника события (от разлома). Подтверждением этому являются прямые данные движения грунта в ближнем поле, полученные научными группами разных стран в последние годы.
Ключевые слова: сверхсдвиговое землетрясение, очаг землетрясения, разлом, скорость разрыва, численный эксперимент, скоростное разупрочнение, слабый разлом
DOI 10.55652/1683-805X_2024_27_2_102-111
One of the scenarios for supershear earthquakes
A.M. Budkov and SB. Kishkina
Sadovsky Institute for Dynamics of Geospheres RAS, Moscow, 119334, Russia
This paper is a part of the study on rupture propagation and seismic wave emission during movement along the fault, the main displacement of which in different regions is made by geomaterials with different frictional properties. The slip surface of the fault is not frictionally homogeneous. It contains asperities, barriers and "background" regions that are almost neutral with respect to velocity and displacement. The scenario of a seismogenic rupture is determined precisely by the presence, number and size of such regions with different dynamics of frictional characteristics. The study deals with the mechanics of supershear earthquakes, in which the rupture propagates with an unusually high velocity exceeding the shear wave velocity of the medium. Numerical simulation results confirm the existence of two different mechanisms governing the transition of an earthquake to a supershear regime. A model of the so-called "weak" fault is considered, for which the rupture velocity continuously increases from the sub-Rayleigh velocity CR to the shear wave velocity Cs and quickly exceeds it without any jump. This scenario is typical for faults with the value of the measure of strength S not reaching 0.8. The solved problem is not only of fundamental importance for understanding the earthquake mechanics, but also can find application in engineering seismology and the study of earthquake-induced rupture processes, because unlike an ordinary earthquake, supershear or fast ruptures cause strong shaking at a much greater distance from the source of the event (from the fault). This is confirmed by direct data on near-field ground motion obtained in recent years by research groups from different countries.
Keywords: supershear earthquake, earthquake source, fault, rupture velocity, numerical simulation, frictional behavior, asperity, weak fault
© Будков А.М., Кишкина С.Б., 2024
1. Введение
Изучение процесса разрушения при землетрясении призвано существенно приблизить нас к пониманию развития процесса землетрясения.
Одна из важных задач в этом ряду--изучение
механики землетрясений, при которых разрыв распространяется с необычайно большой скоростью V-, превышающей скорость сдвиговой волны среды (скорость волны Рэлея Ск). Хотя разброс в точности определения скорости разрыва V при землетрясении довольно большой, до сих пор считалось, что средняя величина скорости распространения разрыва землетрясения V находится в диапазоне от 1100 до 3100 м/с. Это соответствовало и классическим представлениям [1, 2]. Однако в настоящее время известно, что скорость распространения разрыва (в первую очередь землетрясения со сдвигом, типа II) может превышать величину [3-8], которая долгое время считалась максимально возможной для скорости роста трещины [1], и достигать скорости волны сжатия. В русскоязычной геофизической литературе для таких явлений принят термин «сверхсдвиговое» землетрясение ^ирегеЬеаг или тйгазошс в англоязычной литературе).
В последние десятилетия интерес к этой теме стал особенно заметен. Очевидно, что задача имеет не только фундаментальное значение для понимания механики землетрясения, но и весьма выраженный прикладной аспект для инженерной сейсмологии и изучения процессов разрушения при землетрясениях. Дело в том, что по сравнению с «обычным» землетрясением сверхсдвиговые или «быстрые» разрывы вызывают сильные сотрясения гораздо дальше от источника события (от разлома). Продуцируемые сверхсдвиговым землетрясением колебания значительно богаче высокими частотами [3, 6], поскольку в группе поперечных волн на возникающих плоских фронтах, аналогичных фронтам Маха, амплитуда колебаний грунта затухает существенно медленнее, чем при «нормальных» субрэлеевских разрывах [9]. Описываемый сценарий развития землетрясения приводит к повышенной опасности таких событий: они потенциально более разрушительны, чем другие типы землетрясений, и должны учитываться, например, при прогнозировании/оценке пиковых ускорений грунта [10].
Наряду с косвенными доказательствами, основанными на анализе сейсмических данных [2, 3, 10, 11], получены и прямые данные движения грунта в ближнем поле, подтверждающие, что
землетрясение достигло сверхскоростной скорости [12-15]. Так, при землетрясении 2018 Mw 7.5 Palu (Индонезия) высокоскоростной (1 Гц) станцией GPS была зарегистрирована скорость частиц («1.0 м/с), параллельная разлому, превышающая скорость сдвиговой волны вмещающей среды («0.7 м/с) [16].
Часто отмечают, что переход от субрэлеевс-кого к сверхсдвиговому режиму регулируется механизмом Барриджа-Эндрюса. Такой механизм предсказывает прямое зарождение вторичной трещины (дочерней трещины), которая запускается перед фронтом основной трещины из-за развивающегося пика напряжения сдвига [5, 17, 18].
Однако переход в сверхсдвиговый режим не всегда сопровождается дочерней трещиной. Далее будет рассмотрен подробно численный эксперимент, моделирующий другой сценарий развития сверхсдвига, не предполагающий развитие вторичной трещины.
2. Сверхсдвиговые землетрясения
До недавнего времени сверхсдвиговые землетрясения считались весьма редкими. Однако анализ большого числа событий, для которых удалось получить характеристики распространения разрывов, окончательно подтвердил, что такие «быстрые» разрывы на самом деле встречаются гораздо чаще, чем считали [19]. В большинстве случаев скорость распространения разрыва оценивается по данным низкочастотных телесейсмических наблюдений, что позволяет оценить только среднюю скорость разрушения за время развития процесса в очаге. В случаях, когда доступен анализ записей, полученных в ближней зоне, методы сейсмологического анализа позволяют с высокой точностью оценить время вступления высокочастотных продольных волн, излучаемых каждым сегментом разлома, и путем инверсии сейсмических записей, полученных несколькими плотными сейсмическими сетями, достаточно точно оценить скорость распространения разрыва; весьма детально выявляют кинематическое косейсми-ческое смещение по данным глобальных навигационных спутниковых систем с помощью методов дистанционного зондирования. В результате убедительно продемонстрировано, что различные сегменты разлома могут разрываться с разной скоростью и часть разрыва может распространяться быстрее, чем скорость сдвиговой волны окружающих горных пород (например [2, 7, 10,
12, 13, 20]). При этом в работе [7] было отмечено (и неоднократно подтверждалось последующими оценками), что сверхсдвиговые землетрясения происходят преимущественно при сдвигах (в отличие от надвигов и падений).
Так, в работе [2] проанализированы сведения по 96 землетрясениям с магнитудой М„ от 6.4 до 8.1 и показано, что 23 события имели среднюю скорость разрыва в диапазоне от 3100 до 4500 м/с. Авторы [20] изучили 86 землетрясений магнитудой М„ > 6.7 и смогли выявить около 12 сверхсдвиговых событий со скоростями разрыва от 4500 до 6200 м/с, в том числе четыре океанических землетрясения. Вообще, целый ряд сильных землетрясений был отнесен за последнее десятилетие к разряду сверхсдвиговых. В этом списке землетрясение 2008 г. в Вэньчуане (Китай) М„ 7.9 [21]; глубокое Охотоморское землетрясение М„ 6.7 2013 г. [22]; землетрясение 2013 г. на Аляске М„ 7.5 [23]; землетрясение М„ 7.5 Палу 2018 г. в Индонезии [16, 24]; землетрясения в Карибском бассейне (2018 М„ 7.5 и 2020 М„ 7.7) [20]. Данные, полученные при землетрясении М„ 7.4 2021 г. в китайской провинции Цинхай, позволили идентифицировать волну Маха, возникающую при сверхсдвиге. Авторам [13] удалось показать асимметричность скоростей разрыва и зафиксировать на одном из участков скорость около 3.67 км/с (3.8 км/с по данным [12]).
Разрушительная серия землетрясений с магни-тудами М„ 7.9 и М„ 7.6, которые произошли в юго-восточной Турции недалеко от северо-западной границы Сирии и свидетелями которых мы стали в 2023 г., также была отнесена к разряду сверхсдвиговых событий [14, 15, 25]. Что, вероятно, и предопределило более масштабный сценарий, чем этого можно было ожидать, исходя из исторических данных и известных тектонических условий. Оценки происходивших здесь ранее землетрясений находились в диапазоне магнитуд ~6.8-7.2 и ни одно из них не относилось сразу к нескольким сегментам Восточно-Анатолийского разлома, как это случилось в 2023 г. Анализ сейсмических записей ближнего поля и разработка инверсионных динамических моделей разрыва выявили пространственно неоднородные скорости распространения турецкого землетрясения [14]. В этом регионе существует густая сеть станций наземного движения, данные которых наверняка будут еще тщательно обрабатываться: землетрясения были зарегистрированы почти тремястами станциями сильного движения [26]. Но
анализ, проведенный «по горячим следам», уже подтверждает, что разрыв, который начался на оперяющем разломе, перешел на «сверхскорости» прежде, чем в итоге вызвал землетрясение на Восточно-Анатолийском разломе [15].
Такая оценка важна не только для анализа конкретного катастрофического события, но и для оценки потенциальной возможности повторения подобного сценария на какой-то другой сложной активной системе разломов.
3. Механика сверхсдвиговых землетрясений
Механика перехода землетрясения к сверхсдвиговому режиму связана с наличием в разлом-ной зоне (на поверхности скольжения разлома) участков с разными фрикционными свойствами. Достаточно подробный обзор основных результатов, полученных в последние годы при исследовании процессов скольжения по разломам, приведен в [27]. Здесь только коротко отметим, что поверхность скольжения разлома фрикционно неоднородна, она содержит особые участки: участки разупрочнения (asperities), упрочнения (barriers) и почти нейтральные «фоновые» по отношению к скорости и смещению участки [1, 28-31 и др.]. Сценарий развития сейсмогенного разрыва определяется именно наличием таких областей, обладающих разной динамикой фрикционных характеристик. Старт динамического разрыва всегда происходит на участке разупрочнения. На фоновых участках скорости распространения разрыва снижаются, а при «встрече» очередного пятна участка разупрочнения скорости вновь увеличиваются [32]. Участки упрочнения могут останавливать скольжение. Необходимым условием перехода разрыва в сверхсдвиговый режим является наличие достаточного количества пятен концентрации напряжений участков разупрочнения (asperities). Именно в случае неоднородной поверхности контакта возможно появление интервалов снижения и увеличения скорости распространения разрыва. При каждом событии динамического разрыва повторно разрушаются ранее сдвинутые в процессе крипа участки разлома. В результате на более древних участках разлома повышается вероятность возникновения сверхсдвиговых разрывов, поскольку в зрелых разломах макроповерхность скольжения становится более «гладкой»: характерные размеры участков, обладающих свойствами фрикционного разупрочнения, увеличиваются, а эффективная прочность на этих участках разлома понижается [18, 27].
Как уже отмечалось, основным сценарием сверхсдвигового разрыва долгое время считалось развитие так называемой «дочерней» трещины [33]. В этом случае перед фронтом первичного разлома/трещины распространяется область пикового напряжения, которое постепенно увеличивается, пока локальная прочность разлома не будет преодолена. В результате образуется вторичная трещина, отделенная от основной части разрыва. Передний фронт такой дочерней трещины начинается как нестабильный сверхсдвиговый разрыв, который затем быстро ускоряется и переходит в устойчивый сверхсдвиговый разрыв. Задний фронт быстро сливается с основным разрывом, в результате чего вся трещина оказывается сверхсдвиговой. Условием возникновения сверхсдвигового разрыва являются разупрочнение поверхности контакта при сдвиге и достаточный уровень фоновых напряжений [33, 34].
Последние результаты моделирования демонстрируют, что существует и другая возможность развития сверхсдвигового разрыва. Особенность другого сценария развития в том, что разрыв сразу переходит в сверхсдвиговый режим, минуя стадию формирования дочерней трещины. Причем раньше такой сценарий не рассматривался, поскольку считалось, что в процессе развития стационарной сингулярной трещины скорости в диапазоне между скоростями Рэлея и сдвиговой волны теоретически невозможны. Однако сегодня уже продемонстрировано, что в большинстве случаев фронт разрыва плавно пересекает диапазон скоростей [Сь, Су (бывшую «запрещенную» зону скоростей), просто очень быстро [6, 17].
Чтобы «увидеть» подобное развитие разрыва от субрэлеевских скоростей до скоростей волн сжатия, были проведены численные эксперименты, которые будут рассмотрены ниже.
4. Метод расчета
Задача распространения разрыва по модельному разлому между двумя безграничными полупространствами решалась в двумерной постановке. Разлом моделировался распространяющимся чистым сдвигом в плоскости контакта двух однородных блоков. Для проведения вычислений использовался двумерный программный комплекс, разработанный на основе лагранжева численного метода «Тензор» [35]. Уравнения, описывающие движение и напряженное состояние твердого де-
формируемого материала в декартовой системе координат, имеют вид
¿Р п ¿х ¿у
— + р<11УV = 0, =—, Vу =—, ^ х & у &
,dVx _^ + 8P = 0,
dt 8x 8y 8x
dv y 8s
P-
yy
dt
8sxy 8P
(1)
8y 8x 8y
ds . P dp
--s e — s e — s e — 2 s e---— = 0
dt xx xx yy yy zz zz xy xy p dt
где t — время; x, y, z — координаты (оси x и y лежат в плоскости симметрии задачи, ось z — перпендикулярна этой плоскости); р — плотность; vx, vy — компоненты вектора скорости v; g — ускорение свободного падения; Р — давление; sy — девиатор тензора напряжений; e^ — девиатор тензора скоростей деформаций; s — удельная внутренняя энергия; d/dt — лагранжева производная по времени:
df 8f . v. d7= *+(v,v) f.
Система уравнений движения замыкается соотношениями, определяющими связь между напряжениями и деформациями материала.
Влияние наличия поля силы тяжести и связанных с ним литостатических напряжений, а также прочностных характеристик геоматериала не рассматривается. Поэтому материл блоков описывается с помощью соотношений идеальной упругости, а ускорение свободного падения g в системе уравнений (1) полагается равным нулю.
В рамках лагранжева подхода исследования процесса сдвигового деформирования нарушений сплошности реализованы с помощью задания на контакте блоков специального граничного условия — контактной границы с проскальзыванием. При этом тангенциальные компоненты тензора напряжений на контактной границе определяются с помощью выбранной для проведения расчета данного участка границы модели сдвигового деформирования межблокового контакта.
В качестве начальных условий в блоках задавалось поле однородных сдвиговых напряжений oxy = т0. Гетерогенная поверхность скольжения моделировалась набором участков двух типов: участков, для которых характерно быстрое фрикционное разупрочнение контакта при сдвиге (FW, friction weakening), и пассивных участков — участков фонового напряжения т = т0 (FS, friction
stable) с постоянным уровнем сопротивления сдвигу. Это соответствует типичной ситуации, наблюдаемой во многих тектонических условиях, когда в «межсейсмический» период потенциально активные участки асперити зафиксированы и не испытывают перемещения, а пассивные участки находятся в состоянии медленного крипа [18, 27]. Трение на участках скоростного разупрочнения FW задавалось в виде соотношения
, 8Au ^ 8Au
т = T (Au) sign
8t
8t
(2)
где
T (Au) =
_ (xu -Tf)Au , Au <d0,
"0
Au > d0
и — относительное перемещение берегов; ти — пиковая фрикционная прочность; — остаточная фрикционная прочность; й0 — амплитуда ослабления скольжения (перемещение, при котором трение спадает с пикового до остаточного значения). В процессе установившегося скольжения касательные напряжения на контакте всегда равны Т^
Для нормировки длины использовался параметр Ьс, соответствующий критической полудлине трещины Гриффитса (распространение разлома считается симметричным):
_ 8 ц(Х + ц) О с ж Х + 2ц (т0 -х^2
Здесь X и ц — коэффициенты Ламе; О = 1/4 (хи - ^ М0 — эффективная энергия трещино-образования; т0 — величина фоновых сдвиговых напряжений.
Параметры модели задавались следующим образом: плотность р0=
2.992 ■ 103 кг/м3, коэффициент Пуассона V = 0.25, скорость продольных волн Ср = 6 км/с, скорость поперечных волн С = 3.46 км/с, скорость волны Рэлея = 3.18 км/с. Параметры модели трения: = 55.2 МПа, ё0 = 48 мм; фоновые напряжения фиксированы: т0 = 73.8 МПа; параметр ти зависит от параметра 5":
5 (3)
Т0 -Tf
Как видно, параметр 5 представляет собой отношение величины напряжения, которую необходимо набрать для достижения пиковой фрикционной прочности, к величине падения напряжения. Фактически, 5 является безразмерной мерой
прочности разлома, с помощью которой удобно характеризовать напряженное состояние контакта. Из (3) легко видеть, что чем ниже отношение х f / ти (чем более «хрупкий» разлом), тем при более низком уровне средних напряжений х0/хи может произойти переход к сверхсдвиговому разрыву. В наших расчетах параметр 5 варьировался в диапазоне 0.4 < 5 < 0.8, т.е. рассматривались относительно «слабые» разломы, в сравнении с диапазоном 0.8-0.9, который относится к интервалу 0.8 < 5 < 1.8 и соответствует «сильным» разломам (расчеты для такого интервала значений 5 рассмотрены в [18]). При значениях 5 > 1.8 скорость разрыва остается ниже скорости волны Рэлея и переход разлома в режим сверхсдвигового распространения не происходит [9, 17, 18, 33, 34].
Далее все характерные размеры и время будут указываться в относительных единицах: длины Ь _ Ь/Ьс и времени ? _ Ьс соответственно. Размеры расчетной области Ё в разных вариантах варьировались от 120 х120 до 180 х180. Использовалась равномерная расчетная сетка с ячейками размером 1 = 0.015 х 0.015.
В соответствии с рекомендациями работы [33] для инициации процесса распространения трещины, на небольшом участке Ь модельного разлома (параметр Ь выбирался равным 4) задавался сброс напряжений, распространяющийся со скоростью Ут0 = 0.6СДля этого в расчетном узле искусственно формировалось смещение, на 10 % превышающее пороговое значение и0, при котором трение выходит на уровень фоновых напряжений т0. Расчеты показали [18], что участок сброса напряжений должен иметь достаточную величину; при Ь0 < 3 процесс формирования разрыва затухает в непосредственной близости от участка инициирования.
5. Результаты расчета
5.1. Однородная поверхность контакта
В данной серии расчетов разлом моделировался как однородная поверхность контакта двух блоков. Рассмотрим «динамические» напряжения, возникшие в ходе распространения расчетного разрыва, без учета фонового сдвигового напряжения т0. На рис. 1 показано пространственное распределение величин касательных напряжений Оху на начальном этапе формирования сверхсдви-
Рис. 1. Пространственное распределение величин касательных напряжений сху на начальном этапе формирования сверхсдвигового режима распространения разрыва (? = 15.1, £ = 0.4). Ось х лежит в плоскости контакта, ось у перпендикулярна этой плоскости (цветной в онлайн-версии)
гового режима распространения разрыва (? = 15.1, £ = 0.4, ти = 81.24 МПа). В окрестности фронтальной части разрыва выделяется небольшая область повышенных касательных напряжений (рис. 1). Анализ векторных полей скорости показывает, что эта область связана с характерным вихревым движением среды. Именно в этой области происходит старт разрыва, независимо от дальнейшего режима его распространения.
В рамках используемой модели трения для начала дифференциального движения по разлому требуется выполнение условия [18]
Оху = ^0 + (4)
Условие (4) в субрэлеевском режиме выполняется лишь на фронте поперечной волны: момент выполнения этого условия будем называть «стартом дифференциального движения». Именно в этот момент начинается формирование разрыва.
Старт дифференциального движения иллюстрируется на рис. 2. Здесь показаны распределения величин тангенциальной к поверхности интерфейса составляющей скорости движения материала их, тангенциальной ахх и касательной аху компонент тензора напряжений на контактной поверхности вблизи точки инициации разрыва (положительными считаются сжимающие напряже-
ния охх). Пунктиром на рис. 2 показан график изменения параметра Д(х) = (Аахх(х) - оху(х)) - (ти -т0), где Аахх — разность величин тангенциальной компоненты тензора напряжений в соседних ячейках расчетной сетки на границе скольжения. Первый член в соотношении для Д(х) представляет собой суммарное динамическое смещающее напряжение, действующее на граничный узел расчетной сетки, второй — величину порогового напряжения, которую необходимо превысить для возникновения дифференциального движения. Таким образом, переход функции Д(х) из области Д(х) < 0 в область Д(х) > 0 является условием начала дифференциального движения, т.е. старта разрыва. Расчетные данные показывают, что основной вклад в создание необходимого для старта разрыва уровня динамических напряжений вносят касательные напряжения аху (~80 %).
Годографы моментов старта дифференциального движения по критерию и = 0.1 м/с приведены на рис. 3. Зависимости скорости распространения старта разрыва С{ от расстояния для разных значений параметра £ показаны на рис. 4. Ясно видны два типа переходного поведения для меньшего и большего значений £. При значениях параметра £ < 0.8 (графики 1-3 на рис. 4) происходит прямой переход распространения разрыва из суб-рэлеевского режима в режим суперсдвига: разрыв после старта постепенно ускоряется, проходит гладко через диапазон скоростей распространения Ск < С< С8, считавшийся ранее «запрещенным», и приближается к скорости распространения продольной волны Ср. Причем скорость вол-
2 4-
0-
Д -4"
1 Р=76 -
1 \ -
1 _____—-
' 1 1 1 ' 1 1
-4
--4
122
124
126
128
Рис. 2. Пространственное распределение величин тангенциальной к поверхности интерфейса составляющей скорости движения vx (1), тангенциальной схх (2) и касательной оху (3) компонент тензора напряжений и параметра Д (4) на контактной поверхности вблизи точки старта разрыва в момент времени I = 76 (цветной в онлайн-версии)
40-
30-
20-
10-
о-
6/
А А
А/4АА
// зАА/
A/iAyi
/// 'с / // / р
с / ' / /, s/ '//Л / , // А/
/ t У/А CR if
Cf/C.
Р.
О
20
40
Рис. 3. Годографы старта дифференциального движения для разных величин параметра прочности разлома 5 = 0.5 (7), 0.6 (2), 0.7 (3), 0.8 (4), 0.85 (5), 0.9 (6). Пунктиром показаны наклоны годографов продольной волны, поперечной волны и волны Рэлея (цветной в онлайн-версии)
ны сжатия достигается за очень короткое время. При значениях S > 0.8 (графики 4-6 на рис. 4) переход распространения разрыва из субрэлеевско-го режима в режим суперсдвига сопровождается резким скачком скорости распространения, который обусловлен зарождением «дочерней» трещины [17, 18].
5.2. Гетерогенная поверхность скольжения
Следующая серия расчетов моделировала развитие процесса скольжения по неоднородному контакту. Неоднородность формировалась в виде участков с разными типами фрикционных свойств в соответствии (2): с разупрочнением (FW, S = 0.6) и с постоянным уровнем сопротивления сдвигу, равным фоновому напряжению т = т0 (FS). Поверхность скольжения моделировалась чередованием участков скоростного разупрочнения FW протяженностью Lasp и стабильных участков FS протяженностью Ах. Гетерогенная поверхность начинается с координаты х = 10. Размер FW участков не менялся и был задан как Lasp = 7. В качестве безразмерной характеристики гетерогенной поверхности скольжения принимался параметр 5 = Ax/Lasp, который характеризует соотношение пятен FW и участков фонового напряжения FS: чем больше величина параметра 8, тем меньше доля участков с разупрочнением (asperities).
1.0-
0.8-
0.6-
0.4-
0.2-
СР
2/ 1// Iff3 cs I/ 5 У6
0
10
20
30
40
Рис. 4. Зависимость скорости распространения старта разрыва от расстояния для разных величин параметра прочности разлома 5 = 0.5 (7), 0.6 (2), 0.7 (3), 0.8 (4), 0.85 (5), 0.9 (6) (цветной в онлайн-версии)
Распространение старта дифференциального движения берегов на ББ участке происходит со скоростью продольной волны. Поскольку в этих зонах при т > То трение всегда полностью мобилизовано, при ускорении скольжения, инициированном динамическим воздействием, дополнительного фрикционного сопротивления на этих участках не возникает. Соответственно, распространяющаяся вдоль разлома слабая продольная волна, интенсивности которой недостаточно, чтобы сдвинуть запертые БШ участки, вызывает скольжение на участках со стабильным трением. При анализе годографов (рис. 5) следует иметь в виду совершенно разный отклик на распространение разрыва БШ и ББ участков разлома.
Распространение разрыва на ББ участке не сопровождается выделением упругой энергии, запасенной в блоке, и, следовательно, связанная с разрывом сейсмическая волна постепенно затухает. Если на пути такого разрыва оказывается очередной БШ участок с более высоким уровнем фрикционной прочности, могут возникнуть условия для остановки разрыва. Это единственный механизм остановки разрыва в рамках используемой модели. При малых значениях параметра 5 прочность разрыва невелика и влияние гетерогенности в рассмотренном диапазоне параметров выражено слабо. При увеличении 5 это влияние быстро возрастает. Так, в случае 5=0.8 остановка разрыва наблюдается уже при 5 = 2.5 [18].
0 10 20 30 40 X 0 20 40 60 х 0 20 40 60
Рис. 5. Годографы старта дифференциального движения: а — 5 = 0 (1), 0.2 (2), 0.5 (3); б — 5 = 0 (1), 1 (2), 2 (3); в — 5 = 0 (1), 2 (2), 2.5 (3) (цветной в онлайн-версии)
5.3. Интерфейс с зоной ослабления
Еще одна серия расчетов моделировала разрыв вдоль контактной поверхности с зоной трещино-ватости. В отличие от предыдущих расчетов с участками скоростного разупрочнения, данная модель предполагает спонтанное возникновение разрыва, который распространяется с постоянной предписанной скоростью разрыва V = Кщц.
В данном случае использовалась простейшая модель разлома, представляющая собой однородную зону ослабленной породы толщиной Н/, в середине которой расположена плоскость скольжения. Параметры основной породы вмещающего блока: плотность р0 = 2.992 • 103 кг/м3, коэффици-
80-
60-
40-
20-
о-|—■—I—1—I—■—I—1—1—'—
0 20 40 60 80 х
Рис. 6. Годографы старта дифференциального движения. Н = 0 (1), 0.3 (2), 0.75 (3), 1.5 (4), 2.3 (5) (цветной в онлайн-версии)
ент Пуассона V = 0.25, скорость продольных волн Ср2 = 6 км/с. Параметры породы в зоне ослабления: р0 = 2.5 г/см3, V = 0.25, Ср1 = 3.35 км/с, С81 = 2.5 км/с. Параметр £ = 0.6. Рассмотрены варианты размера ослабленной зоны в диапазоне Н = 0.32.3.
В представленной серии расчетов скорость распространения разрыва в конечном итоге достигает скорости продольной волны в блоке Ср2. Причем, чем больше зона ослабления Н/, тем дальше это происходит от точки инициации разрыва. При Н> ~1.2 разрыв быстро переходит сначала в режим суперсдвига в приразломной зоне ослабленной породы, а затем постепенно разгоняется до скорости продольной волны и во вмещающем блоке. За счет этого на начальном участке (участки до х ~ 50 на рис. 6) распространение разрыва по разлому с более широкой ослабленной зоной может происходить быстрее, чем по разлому с меньшей зоной ослабления (рис. 6).
6. Выводы
Проведенные численные эксперименты подтверждают существование двух различных механизмов, управляющих переходом в сверхсдвиговый режим, который характеризуется скоростью распространения разлома, превышающей скорость создаваемых сейсмических сдвиговых волн. В большинстве случаев переход к сверхсдвиговому режиму происходит за счет быстрого, но плавного ускорения основной зоны разрушения сцепления. Результаты моделирования этого процесса были рассмотрены в работе. В некоторых случаях
переход происходит за счет временного образования перед основной трещиной вторичной зоны сцепления, которая быстро сливается с первичной зоной сцепления. Расчеты подобного сценария проведены нами в [18].
Параметр £, который можно назвать мерой прочности разлома, позволяет численно характеризовать напряженное состояние контакта [17].
В текущих расчетах основное внимание было уделено сценариям развития разрыва при значениях параметра £ в диапазоне 0.4 < £ < 0.8, что соответствует так называемым «слабым» разломам. Результаты продемонстрировали, что при таких значениях меры прочности разлома £ скорость разрыва непрерывно увеличивается от субрэлеев-ской до скорости сдвиговой волны и быстро превышает ее без какого-либо скачка: разлом плавно переходит в сверхсдвиговый режим.
Если для относительно «слабых» разломов переход в сверхсдвиговый режим происходит вскоре после зарождения, то для более «прочных» или «сильных» разломов, когда величина параметра £ находится в диапазоне 0.9 < £ < ~1.77, переход к сверхсдвиговому режиму происходит чуть дольше: сначала инициируется дочерний разрыв, скорость которого превышает диапазон скоростей рэлеевской волны до скорости сдвиговой волны, а материнский разрыв продолжает распространяться со скоростью ниже рэлеевской и только затем сливается с дочерним разрывом [18].
Расчетные варианты продемонстрировали, что величину параметра £ ~ 1.8 можно считать максимально возможной для реализации сверхсдвигового режима скольжения разлома. В случае когда это значение превышено, развивается сценарий, типичный для обычного субрэлеевского режима распространения разрыва, и преобладает нормальная к плоскости разлома компонента скорости смещения среды [18].
Очень важно, что результаты подобного моделирования для нестационарных самопроизвольных разрывов никак не противоречат [17] классическим теоретическим решениям для сингулярных стационарных трещин [1 и др.], которые утверждали наличие «запретной» зоны скоростей разрыва. Очевидно, что и для нестационарных разрывов зона скоростей их распространения в диапазоне [Сь, С,] оказывается весьма нестабильной: она очень быстро преодолевается в стремлении к скорости волны сжатия Ср. В конечном случае, единственными возможными значениями скорости разрыва является либо скорость волны
сжатия для относительно более слабых разломов, либо скорость волны Рэлея для относительно более сильных разломов.
Как и любое моделирование, приведенная выше расчетная задача решалась с использованием целого ряда допущений. Расчет двумерного случая, использование линейного закона ослабления скольжения, моделирование разломной зоны как плоскости существенно упрощают процесс распространения разрыва. Однако анализ даже таких идеализированных модельных сценариев скольжения по разлому помогает вычленить определяющие детали зарождения и развития крупных землетрясений и, соответственно, существенно повышает уровень понимания особенностей распространения динамических разрывов и излучения сейсмических волн.
Финансирование
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект № 22-27-00565).
Литература
1. Костров Б.В. Механика очага тектонического землетрясения. - М.: Наука, 1975.
2. Chouneta A., Valleea M., Causseb M., Courboulex F. Global catalog of earthquake rupture velocities shows an-ticorrelation between stress drop and rupture velocity // Tectonophysics. - 2018. - V. 733. - No. 9. - P. 148158. - https://doi.org/10.1016/j.tecto.2017.11.005
3. Bhat H.S., Dmowska R., King G.C., Klinger Y., Rice J.R. Off-fault damage patterns due to supershear ruptures with application to the 2001 Mw 8.1 Kokoxili (Kunlun) Tibet earthquake // J. Geophys. Res. B. - 2007. - V. 112. -P. B06301. - https://doi.org/10.1029/2006JB004425
4. Liu Y., Lapusta N. Transition of mode II cracks from sub-Rayleigh to intersonic speeds in the presence of favorable heterogeneity // J. Mech. Phys. Solids. - 2008. -V. 56(1). - P. 25-50.
5. Andrews D.J. Ground motion hazard from supershear rupture // Tectonophysics. - 2010. - V. 493(3-4). -P. 216-221. - https://doi.org/10.1016/j.tecto.2010.02.003
6. Bizzarri A., Das S. Mechanics of 3-D shear cracks between Rayleigh and shear wave rupture speeds // Earth Planet. Sci. Lett. - 2012. - V. 357-358. - P. 397-404. -https://doi.org/10.1016Zj.epsl.2012.09.053
7. Wang D.D., Mori J., Koketsu K. Fast rupture propagation for large strike-slip earthquakes // Earth Planet. Sci. Lett. - 2016. - V. 440. - P. 115-126.
8. Zeng J., Jiale Ji, Shuyu Chen, Fucheng Tian. Sub-Ray-leigh to supershear transition of dynamic mode-II cracks // Int. J. Eng. Sci. - 2023. - V. 188. - P. 103862. - https:// doi.org/10.1016/j.ijengsci.2023.103862
9. Das S. Supershear Earthquake Ruptures—Theory, Methods, Laboratory Experiments and Fault Superhighways: An Update // Perspectives on European Earthquake Engi-
neering and Seismology / Ed. by A. Ansal. - Springer 2015. - P. 1-20. - https://doi.org/10.1007/978-3-319-16964-4\_1
10. Causse M., Song S.G. Are stress drop and rupture velocity of earthquakes independent? Insight from observed ground motion variability // Geophys. Res. Lett. - 2015. - V. 42(18). -P. 7383-7389. - https://doi.org/10.1002/2015gl064793
11. Ellsworth W.L., Celebi M., Evans J.R., Jensen E.G., Ka-yen R., Metz M.C., Nyman D.J., Roddick J.W., Spudich P., Stephens C.D. Near-field ground motion of the 2002 Denali fault, Alaska, earthquake recorded at pump station 10 // Earthq. Spectra. - 2004. - V. 20. - P. 597-615. - https://doi. org/10.1193/1.1778172
12. Lyu M., Chen K., Changhu Xue, Nan Zang, Wei Zhang, Guo-guang Wei. Overall subshear but locally supershear rupture of the 2021 Mw 7.4 Maduo earthquake from high-rate GNSS waveforms and three-dimensional InSAR deformation // Tectonophysics. - 2022. - V. 839. - P. 229542. - https://doi. org/10.1016/j.tecto.2022.229542
13. Li Q., Wan Y., Li C., Tang H., Tan K., Wang D. Source process featuring asymmetric rupture velocities of the 2021 // Seismol. Res. Lett. - 2022. - V. 93(3). - P. 1429-1439. -https://doi.org/10.1785/0220210300
14. Abdelmeguid M., Zhao C., Yalcinkaya E., Gazetas G., Elbanna A., Rosakis A. Revealing the Dynamics of the Feb. 6th 2023 M7.8 Kahramanmaras/Pazarcik Earthquake: Near-Field Records and Dynamic Rupture Modeling // arXiv:2305.01825 [physics.geo-ph]. - 2023. - https://doi. org/10.48550/arXiv.2305.01825
15. Rosakis A., Abdelmeguid M., Elbanna A. Evidence of Early Supershear Transition in the Feb. 6th 2023 Mw 7.8 Kahra-manmaras Turkey Earthquake: From Near-Field Records // EarthArXiv preprints. - 2023. - https://doi.org/10.31223/ X5W95G
16. Amlani F., Bhat H.S., Simons W.J.F., Schubnel A., Vigny C., Rosakis A.J., Efendi J., Elbanna A., Abidin H.Z. Supershear shock front contributions to the tsunami from the 2018 Mw 7.5 Palu earthquake // Geophys. J. Int. - 2022. - V. 230. -P. 2089-2097. - https://doi.org/10.1093/gji/ggac162
17. Liu C., Bizzarri A., Das S. Progression of spontaneous inplane shear faults from sub-Rayleigh to compressional wave rupture speeds // J. Geophys. Res. Solid Earth. - 2014. -V. 119. - P. 8331-8345. - https://doi.org/10.1002/2014JB01 1187
18. Будков А.М., Кишкина С.Б., Кочарян Г.Г. Моделирование сверхсдвигового режима распространения разрыва по разлому с гетерогенной поверхностью // Физика Земли. - 2022. - № 4. - С. 135-150. - https://doi.org/10.31857/ S0002333722040019
19. Bhat H.S. Supershear Earthquakes. Theory. Experiments. Observations. - 2020. - https://harshasbhat.github.io/files/ Bhat2021a.pdf
20. Bao H., Xu L., Meng L., Ampuero J.P., Gao L, Zhang H. Global frequency of oceanic and continental supershear earthquakes, 31 October 2022 // Nature Geoscience. -https://doi.org/10.1038/s41561-022-01055-5
21. Earthquake and Disaster Risk: Decade Retrospective of the Wenchuan Earthquake / Ed. by Y.-G. Li. - 2019. - https:// doi.org/10.1007/978-981-13-8015-0
22. Zhan Z., Shearer P.M., Kanamori H. Supershear rupture in the 24 May 2013 Mw 6.7 Okhotsk deep earthquake: Additional evidence from regional seismic stations // Geophys. Res. Lett. - 2015. - V. 42. - P. 7941-7948. - https:// doi.org/10.1002/ 2015GL065446
23. Yue H., Lay T., Freymueller J.T., Ding K., Rivera L., Rup-pert N.A., Koper K.D. Supershear rupture of the 5 January 2013 Craig, Alaska (Mw 7.5) earthquake // J. Geophys. Res. Solid Earth. - 2013. - V. 118. - P. 5903-5919. - https:// doi.org/10.1002/2013JB010594
24. Bao H., Ampuero J.P., Meng L., Fielding E., Liang C., Milliner C., Feng T., Huang H. Early and persistent supershear rupture of the 2018 magnitude 7.5 Palu earthquake // Nature Geoscience. - 2019. - V. 12. - https://doi.org/10.1038/ s41561-018-0297-z
25. Okuwaki R., Yagi Y., Taymaz T., Hicks S. Multi-Scale Rupture Growth with Alternating Directions in a Complex Fault Network during the 2023 South-Eastern Turkiye and Syria Earthquake Doublet. - 2023. - https://doi.org/10.31223/X5R D4W (preprint)
26. Erdik M., Tumsa M.B.D., Pinar A., Altunel E., Zulfkar A.C. A Preliminary Report on the February 6, 2023 Earthquakes in Turkiye. - 2023. - https://doi.org/10.32858/temblor.297
27. Кочарян Г.Г., Кишкина С.Б. Физическая мезомеханика очага землетрясения // Физ. мезомех. - 2020. - Т. 23. -№ 6. - С. 9-24. - https://doi.org/10.24411/1683-805X-2020-16001
28. Das S., Kostrov B.V. Breaking a single asperity: Rupture process and seismic radiation // J. Geophys. Res. - 1983. -V. 88. - P. 4277-4288.
29. Раутиан Т.Г. Определение параметров субочагов землетрясений и их интерпретация // Вопросы инженерной сейсмологии. Вып. 29. Исследования сейсмической опасности. - М.: Наука, 1988. - С. 21-29.
30. Шебалин Н.В. Сильные землетрясения: Избранные труды. - М.: Изд-во Академии горных наук, 1997.
31. Кочарян Г.Г. Геомеханика разломов. - М.: ГЕОС, 2016.
32. Батухтин И.В., Будков А.М., Кочарян Г.Г. Особенности старта и разрыва на разломах с гетерогенной поверхностью // Триггерные эффекты в геосистемах: Материалы V Межд. конф. - 2019. - С. 137-149.
33. Andrews D.J. Rupture velocity for plane strain shear cracks // J. Geophys. Res. - 1976. - V. 81. - P. 5679.
34. Будков А.М., Кочарян Г.Г. Численное моделирование распространения сверхсдвигового разрыва по разломам с однородной и гетерогенной поверхностью // Динамические процессы в геосферах. - 2021. - № 13. - С. 10-19.
35. Архипов В.Н., Борисов В.А., Будков А.М. и др. Механическое действие ядерного взрыва. - М.: Физматлит, 2003.
Поступила в редакцию 21.07.2023 г., после доработки 25.09.2023 г., принята к публикации 26.09.2023 г.
Сведения об авторах
Будков Александр Михайлович, д.ф.-м.н., внс ИДГ РАН, Jack77@mail.ru Кишкина Светлана Борисовна, к.ф.-м.н., внс ИДГ РАН, KishkinaS@idgras.ru
