УДК 550.34, 539.42
Мезоструктура зоны скольжения тектонического разлома
Г.Г. Кочарян, А.А. Остапчук
Институт динамики геосфер им. ак. М.А. Садовского РАН, Москва, 119334, Россия
Динамика фрикционного скольжения по тектоническому разлому определяется процессами самоорганизации среды, протекающими в его узкой центральной зоне. На гетерогенной поверхности блоков горных пород выделяются особые зоны локальных контактов неровностей разного размера. В зависимости от структурных и фрикционных свойств этих зон может быть реализован полный спектр режимов скольжения по разлому: от непрерывного крипа и событий медленного скольжения до динамического разрыва. В силу невозможности прямых наблюдений на сейсмогенных глубинах, критически важным является получение достоверной информации о характеристиках зон локальных контактов на поверхности скольжения разлома. В настоящей работе были использованы данные высокоточного сейсмического каталога Северной Калифорнии, позволившие выявить структурные особенности зон скольжения различных сегментов разломов Сан-Андреас и Калаверас на масштабах от 0.1 до 10 км. Показано, что в контактной области формируются линейно вытянутые кластеры, характерное расстояние между которыми составляет от 4 до 9 км. Кластеры представляют собой систему локальных контактов со статистически самоподобной структурой и коэффициентом самоподобия от 0.7 до 1.6. Проведенный анализ показал, что характерный размер самоподобных кластеров составляет порядка 1 км, при этом косейсмический разрыв, зарождаясь на одном и том же локальном контакте кластера, может охватывать различный пространственный масштаб от метров до километров.
Ключевые слова: слабая сейсмичность, корреляционная размерность, контактное взаимодействие, статистическое самоподобие, тектонический разлом
DOI 10.55652/1683-805X_2022_25_5_94
Mesostructure of a tectonic fault slip zone
G.G. Kocharyan and A.A. Ostapchuk
Institute for Dynamics of Geospheres RAS, Moscow, 119334, Russia
Frictional sliding behavior along a tectonic fault is governed by self-organization of the medium in the narrow central zone of the fault. Heterogeneous surfaces of rock blocks have specific local contact areas between different-sized asperities. The structural and frictional properties of these areas determine the occurrence of various slip modes along the fault: from continuous creep and slow slip events to dynamic rupture. Due to the impossibility of direct observations at seismogenic depths, it is critically important to obtain reliable information about the characteristics of the local contact areas on the fault slip surface. In this work, data from the Northern California seismic catalog are used to reveal the structural features of slip zones in different segments of the San Andreas and Calaveras faults at scales from 0.1 to 10 km. It is shown that linear elongated clusters are formed in the contact region, which are separated by a characteristic distance from 4 to 9 km. The clusters are a system of local contact areas with a statistically self-similar structure and a self-similarity coefficient from 0.7 to 1.6. Analysis showed that the characteristic size of self-similar clusters is about 1 km, and the coseismic rupture that originates at the same local contact area of a cluster can cover a different spatial scale from meters to kilometers.
Keywords: weak seismicity, correlation dimension, contact interaction, statistical self-similarity, tectonic fault
© Кочарян Г.Г., Остапчук А.А., 2022
1. Введение
Преобладающим механизмом коровых землетрясений является фрикционное скольжение по тектоническому разлому [1]. Инициирование скольжения может быть обусловлено достижением эффективными напряжениями локального предела прочности, ростом порового давления, процессами дегидратации и др. [2-4]. Геофизическая среда, в которой протекает деформационный процесс, сильно неоднородна. На гетерогенной поверхности блоков горных пород выделяются особые зоны локальных контактов неровностей, так называемые «asperities». В зависимости от фрикционных и структурных свойств этих зон может быть реализован полный спектр режимов скольжения по разлому, который включает непрерывный крип, события медленного скольжения, динамические разрывы с различной скоростью распространения [5, 6]. Согласно результатам численного моделирования в очаге сильных землетрясений происходит почти одновременный срыв нескольких контактных зон, обладающих свойством скоростного разупрочнения, т.е. снижения уровня сопротивления сдвигу с ростом скорости скольжения (velocity weakening, VW). Область в окрестности asperity является относительно разгруженной, а геоматериал, ее слагающий, с большей вероятностью характеризуется свойством скоростного упрочнения, т.е. увеличения уровня сопротивления сдвигу с ростом скорости скольжения (velocity strengthening, VS) [1, 7]. Косейс-мический разрыв в рамках этой модели стартует на периферии VW области. На VS участках между asperities скорость разрыва быстро снижается, вновь увеличиваясь в соседних VW областях. Если размер VS участка достаточно велик, то происходит остановка разрыва [6]. Топография зон макрошероховатостей также оказывает сильное влияние на реализуемый режим скольжения. Увеличение амплитуды шероховатости и уменьшение ее минимальной длины волны приводят к переходу от сейсмического скольжения к асейсмическому — нагрузка на разломе снимается большим количеством событий, но с более низкой скоростью скольжения, меньшим сейсмическим моментом на единицу длины и меньшим средним падением статического напряжения на разломе [8]. Напомним, что скалярный сейсмический момент есть одна из энергетических характеристик землетрясения, равная произведению модуля сдвига среды на площадь очага и на смещение по разлому. В отличие от магнитуды землетрясения,
которая является относительной безразмерной величиной — мерой амплитуды движения грунта, опосредованно характеризующей энергию, выделившуюся при землетрясении в виде сейсмических волн, сейсмический момент имеет ясный физический смысл. Его величина соответствует произведению среднего сдвигового усилия, действующего на разломе, на его длину и определяет амплитуду излучаемого спектра в области низких частот. Крупномасштабная шероховатость (характерный размер — десятки километров) контролирует «сложность разрыва», т.е. скорость выделения сейсмического момента и в том числе важную для инженерных приложений высокочастотную составляющую спектра излучения [9].
Характерные размеры asperities для разрывов крупных землетрясений оценивают сейсмологическими методами путем построения, по результатам регистрации сейсмических колебаний, модели смещений в очаге [10]. При этом предполагается, что области с максимальным смещением в той или иной степени идентифицируются как asperities. Характерные размеры этих контактных областей находят свое отражение и в спектре излученных колебаний [11].
Другой источник информации — геодезический мониторинг. По результатам GPS измерений или по данным спутниковой интерферометрии определяется коэффициент сейсмической эффективности %, который часто называют сейсмическим сцеплением (seismic coupling) [7]:
Х =
P,
Vp Sf
(1)
Ps = G = J "dS,
G S
где M0 — сейсмический момент; G — модуль сдвига; и — косейсмическое смещение; Sf — площадь разрыва; vp — скорость смещения плиты под действием тектонических сил. Предполагается, что в районе asperity, где разлом заперт в межсейсмический период, х = 1, т.е. все перемещение набирается при землетрясении. В окружающей области скольжение условно стабильно (скольжение стабильно при квазистатической нагрузке, но может стать нестабильным при динамической нагрузке выше определенной величины), а коэффициент сейсмической эффективности 0< % < 1. На участках крипа, где крупных землетрясений нет, величина коэффициента % невелика. По понятным причинам, геодезический мониторинг информативен, главным образом, на участках типа зон
субдукции, где достаточно велики скорости смещения плит и происходят крупные землетрясения.
Повышение точности локации очагов слабых землетрясений позволяет использовать данные сейсмического мониторинга в качестве источника информации о структуре и динамике зон скольжения [12, 13]. В настоящей работе используется высокоточный сейсмический каталог Северной Калифорнии с целью определения «тонкой структуры» локализации сейсмических событий. Зоны концентрации гипоцентров могут быть интерпретированы как области локализации скольжения тектонического разлома [12]. Выявление структурных особенностей зоны скольжения тектонического разлома необходимо для построения корректных феноменологических и численных моделей фрикционных процессов, протекающих в очагах коровых землетрясений и других деформационных событий.
2. Данные
В работе анализируется сейсмический каталог, полученный на основе данных мониторинга Сейсмической сети Северной Калифорнии (КСБК). Сейсмический каталог доступен по ссылке ИйрБ:// www.ldeo.columbia.edu/~felixw/NCAeqDD/. КСБК создана с целью мониторинга активных разломов, вулканических областей и выявления всех локальных землетрясений с амплитудой сигнала выше уровня микросейсмического шума. Сеть включает 580 станций в Северной и Центральной Ка-
лифорнии. Регистрация ведется более чем тысячью каналами. Учитывая хорошую изученность геологии региона и высокую плотность сейсмических станций, применение метода кросс-корреляции волновых форм и метода двойных разностей позволило повысить точность локации сейсмических событий по горизонтали и вертикали до 20-40 м [14].
Анализируемый сейсмический каталог включает 396 825 землетрясений, которые произошли в период с января 1984 г. по октябрь 2007 г. на участке между 35° и 43° с.ш. В каталоге содержатся события, которые были зарегистрированы шестью и более станциями и которые прошли процедуру уточнения местоположения источника [14]. Представительность анализируемого каталога (минимальная магнитуда событий, регистрируемых без пропусков в некоторой области пространства, — характеристика чувствительности сейсмической сети) составляет Mc = 1.1 [15]. Магни-тудно-частотное распределение землетрясений описывается степенным законом Гутенберга-Рихтера [16]:
log N [год-1] = 0.25 - 0.96M. (2)
Все события, содержащиеся в каталоге, приведены на рис. 1. Визуально легко выделяются протяженные структуры разной ширины, на которых сконцентрировано большинство точек-эпицентров. Эти протяженные области отчетливо трассируют основные структурные особенности сети разломов Северной Калифорнии.
Долгота
Рис. 1. Расположение эпицентров землетрясений, содержащихся в каталоге сейсмической сети Северной Калифорнии. На врезке представлены карта тектонических разломов исследуемого региона и эпицентры событий с магнитудой больше 4. Красным обозначены разломы типа сдвиг, желтым — надвиг, синим — сброс (цветной в онлайн-версии)
Таблица 1. Параметры исследуемых сегментов активных разломов
№ Границы участка Тектоническая структура Mc и b* Сейсмоген-ная ширина Wseism, км Длина сегмента, км Корреляционная размерность расположения гипоцентров d Характерное расстояние между гипоцентрами, км Показатель самоподобия а при M > 5
1 [-121.5°; 36.8°], [-121.0°; 36.4°] Разлом Сан-Андреас M = 0.9, b = 0.98 ± 0.08 0.45 ±0.10 28 ±4 1.0 ±0.2 4.1 1.0 ± 0.3
3 [-122.0°; 37.6°], [-121.5°; 37.1°] Разлом Калаверас M = 1.0, b = 0.86 ±0.08 0.40 ±0.10 40 ±4 0.9 ±0.2 4.4 1.6 ± 0.2
4 [-120.7°; 36.2°], [-120.2°; 35.6°] Разлом Сан-Андреас Mc =1.1, b = 0.92 ±0.08 1.15 ±0.10 62 ±4 1.0 ±0.2 9.7 1.0 ± 0.5
5 [-121.8°; 37.1°], [-121.4°; 36.7°] Разлом Сан-Андреас Mc = 0.9, b = 0.78 ±0.08 1.35 ±0.10 28 ±4 1.1 ±0.2 5.9 0.8 ± 0.2
8 [-121.6°; 37.2°], [-121.3°; 36.8°] Разлом Калаверас M = 0.9, b = 0.79 ±0.10 0.70 ±0.10 28 ±4 1.1 ±0.2 5.4 0.7 ± 0.2
* Параметр Гутенберга-Рихтера (наклон графика магнитудно-частотного распределения).
Для детального анализа закономерностей пространственного распределения гипоцентров были выбраны пять сегментов, содержащие сублинейные области локализации эпицентров и сейсмические события с магнитудой больше 5. Локализация эпицентров на выделенных сегментах трассирует разломные зоны Сан-Андреас (San-Andreas) и Калаверас (Calaveras). Оба тектонических нарушения являются правыми сдвигами, а их протяженность составляет 1300 и 123 км соответственно. Границы рассматриваемых участков и параметры сегментов разломов представлены в табл. 1.
Трехмерное отображение пространственной локализации гипоцентров показывает, что основная доля событий сконцентрирована в окрестности плоскости, которую следует интерпретировать как поверхность скольжения или плоскость разлома (рис. 2). Переход в систему координат, связанную с плоскостью разлома, выполнялся в два этапа. На первом этапе на дневной поверхности выделяется линия концентрации эпицентров. Так как рассматриваемые разломы характеризуются субвертикальным падением, то линия концентрации эпицентров (ось разлома) будет трассировать плоскость разлома. Ориентация оси разлома оп-
ределяется методом робастной регрессии с биквадратной весовой функцией. Ось разлома определяется как ось ОХ новой системы координат. Проекция гипоцентров на вертикальную плоскость, перпендикулярную оси ОХ, также демонстрирует высокую степень локализации очагов вдоль линии падения разлома (рис. 2, в), которая определяется как новая ось ОХ.
В тех случаях, когда основная доля перемещения приходится на одну из зон магистрального сместителя, плотность трещин и, следовательно, количество землетрясений должны снижаться при удалении от плоскости разлома по степенному закону [17, 18]. На рис. 2, б в качестве примера представлена плотность вероятности локализации гипоцентров на определенном расстоянии до плоскости разлома для 4-километровых интервалов вдоль оси разлома. Анализ показывает, что большинство интервалов характеризуется распределением с одним максимумом и резким снижением количества событий при удалении от плоскости скольжения. В качестве «сейсмогенного ядра» разлома будем определять зону, в которой содержится 95 % всех гипоцентров (±2а), локализованных на удалении не более 5 км от разлома. Характерный вид распределения с одним максиму-
Рис. 2. Локализация гипоцентров землетрясений сегмента № 3 разлома Калаверас в системе координат, связанной с плоскостью разлома: проекция гипоцентров на плоскость ХОУ (а); плотность вероятности р локализации гипоцентров на определенном расстоянии до плоскости разлома для выделенных 4-километровых участков 1-1У (б); проекция гипоцентров на плоскость УОХ для выделенных 4-километровых участков 1-1У (в)
мом нарушается в зонах ветвлений разломов и их пересечений, выделяемых на концах рассматриваемых сегментов. Интервалы, соответствующие зонам ветвления и пересечения разломов (рис. 2, а, г), в настоящей работе не рассматриваются. Значения ширины «сейсмогенного ядра» Ж^т рассмотренных сегментов разломов представлены в табл. 1. Можно видеть, что фактически ширина области скольжения составляет первые проценты от длины сегмента разлома.
3. Пространственное распределение гипоцентров в зоне скольжения разлома
На рис. 3 представлены закономерности пространственного распределения очагов землетрясений сегмента разлома Калаверас, локализованных в «сейсмогенном ядре» тектонического наруше-
ния. На проекции гипоцентров на плоскость разлома (рис. 3, а) можно выделить как области концентрации, так и области с множеством рассеянных точек.
Clark и Evans [19] предложили метод ближайшего соседа для описания пространственного распределения точек на плоскости. Метод заключается в определении функции ближайшего соседа множества точек-гипоцентров и ее сравнении с распределением Пуассона, характеризующим случайное распределение точек (рис. 3, б). Функция ближайшего соседа определяется как распределение вероятности расстояния от точки до ближайшей соседней точки и, следовательно, описывает вероятность существования другой точки на некотором расстоянии от заданной. В случае случайного процесса любой гипоцентр с одинаковой вероятностью может быть локализован в любой
Рис. 3. Локализация гипоцентров сегмента № 3 разлома Калаверас в окрестности плоскости разлома Х02: проекция гипоцентров на плоскость разлома Х02 (а); функций ближайшего соседа точек-гипоцентров сегмента разлома (черный) и точечного пуассоновского процесса (4) с характерными для исследуемого сегмента параметрами (серый) (б); плотность вероятности попарного расстояния между точками-гипоцентрами сегмента разлома (б)
точке плоскости. Локализация очага не зависит от локализации других гипоцентров, и функция ближайшего соседа случайного процесса описывается распределением Пуассона. Для оценки степени отклонения функции ближайшего соседа искомого множества точек-гипоцентров от распределения Пуассона была применена 2-статистика:
Аг
2 _ ехр
Аг
л
(3)
ш
где Агехр — среднее расстояние до ближайшего соседа искомого множества точек; Аг^ и — среднее расстояние до ближайшего соседа и стандартное отклонение пуассоновского процесса, которые могут быть оценены по соотношениям [19]
Агш _
1
_
0.26136
2Ш' МА
(4)
где N — объем выборки точек-гипоцентров; А — площадь плоскости скольжения рассматриваемого сегмента разлома. При положительных 2 наблюдаемое распределение стремится к равномерному типу, при отрицательных 2 — к агрегированному.
Проведенный анализ результатов расчета функции ближайшего соседа для всех гипоцентров землетрясений, локализованных в «сейсмогенном
ядре», показал, что 2-оценка лежит в диапазоне 2 < -15. Аналогичные расчеты функции ближайшего соседа были проведены для 30 случайных выборок событий, задаваемых произвольным диапазоном магнитуд. Все выборки характеризуются значениями 2 < 0. Следовательно, пространственное распределение очагов землетрясений на рассматриваемом сегменте характеризуется сильной неоднородностью локализации гипоцентров вне зависимости от диапазона рассматриваемых маг-нитуд. Это означает, что в окрестности плоскости разлома формируются пространственные кластеры сейсмических событий.
Для выявления закономерностей пространственного распределения сейсмических событий в окрестности плоскости разлома воспользуемся методом расчета корреляционной размерности [20], который наиболее удобен для статистического анализа характера взаимного расположения точечных объектов. Для множества точек-гипоцентров мощностью N вычисляется корреляционный интеграл согласно соотношению
С(е) I 0(еЧ Г -0 |),
N ',;_и
(5)
где 0 — функция Хевисайда; г [км] — радиус-вектор точек-гипоцентров; в [км] — параметр близости. Фактически, подсчитывается число пар
Рис. 4. Результаты расчета характерных параметров взаимного расположения гипоцентров землетрясений в плоскости скольжения сегмента № 3 разлома Калаверас: зависимость корреляционного интеграла С от меры близости 8, сплошная линия соответствует выборке событий с М < 3, пунктир — с М > 3 (а); изменение корреляционной размерности с1 выборки точек-гипоцентров в зависимости от минимальной магнитуды землетрясений в выборке (б). Расчет выполнен для 1000 случайных выборок
точек-гипоцентров, расположенных на расстоянии не более в друг от друга. Если рассматриваемое множество точек является фрактальным, то корреляционный интеграл зависит от параметра близости по степенному закону: С(в) ~ Bd, где d — корреляционная размерность множества точек. Следовательно,
log С (в)
= lim-
(6)
log В
На рис. 4, а представлена зависимость корреляционного интеграла от параметра близости. В логарифмических осях отчетливо прослеживается линейный тренд во всем диапазоне расстояний. При рассмотрении полной выборки событий средняя величина размерности оказалась порядка 1 (табл. 1). Также расчет корреляционной размерности был проведен для произвольных выборок землетрясений, задаваемых диапазоном магни-туд. Из рис. 4, б видно, что увеличение минимального значения магнитуды события в выборке демонстрирует монотонное снижение корреляционной размерности.
4. Структурированность зон локализации asperities
Согласно многочисленным моделям [21-23], asperities являются фрактальными структурами, коэффициент самоподобия которых составляет, по данным разных авторов, от 1.4 до 2.5. На рис. 5, например, представлена цветочная модель asperity, предложенная в работе [23]. В этой модели зона интенсивных деформаций, оцененная в предположении контактного взаимодействия шероховатостей в соответствии с моделью Герца, составляет a = 0.Ш, где D — расстояние между asperities, которое в этой простой схеме равно удвоенному радиусу очага. Радиус очага может быть
оценен из модели кругового разрыва согласно соотношению [24]
R (M) =
7
16 Аа
•10
1.5( M +6)
1/3
(7)
где M — моментная магнитуда события; Да — амплитуда сброса напряжений. Характерная величина сброса напряжений для региона Калифорния составляет Да = 6.75 МПа [25]. Согласно этой модели 7 шероховатостей уровня j - 1 формируют кластер, являющийся шероховатостью уровня j. Так как asperities высшего уровня фактически состоят из совокупности шероховатостей меньшего уровня, то распространение динамического разрыва уровня j предполагает срыв всех шероховатостей с 1 до j - 1 уровней, составляющих основную неоднородность j.
Рис. 5. Цветочная модель asperity [23]. Области локальных контактов (VW) окружены разгруженными областями. 7 контактов уровня j формируют кластер, который является контактной областью уровня j + 1. Отрезками прямых показаны длины разрывов землетрясений различных магнитуд М4, М5, М6
Рис. 6. Примеры кластеров очагов землетрясений сегмента № 3 разлома Калаверас. Радиус круга соответствует радиусу условного очага соответствующей магнитуды. Изображены очаги всех событий, содержащихся в каталоге и гипоцентры которых локализованы внутри очага события с максимальной магнитудой. (а) Очаговая область землетрясения 31.07.1984 с магнитудой М3.5, условный разрыв которого отмечен двойной линией. Последовательность очагов, формирующих вложенную иерархическую структуру, изображены черными линиями. Стрелками обозначено условное изменение иерархических уровней. (б) Очаговая область события М3.8, 24.08.1984. Пунктирная линия соответствует очагу повторного события с М3.8, 27.01.1999
На рис. 6, а представлен кластер очагов сейсмических событий, локализованных внутри очаговой зоны землетрясения 31 июля 1984 г. с магнитудой М3.5. Особенностью данного кластера, состоящего из 11 событий, является выделение иерархической последовательности 4 событий, очаги которых расположены вблизи гипоцентра основного события M3.5. При этом очаги меньшего масштаба полностью локализуются внутри большего. Последовательность включает события с М3.5, 3.0, 2.3 и 1.0. Заметим, что во многом выделение иерархических уровней является условным и не всегда возможно. Например, кластер событий, расположенных в области разрыва землетрясения M3.8 от 24.08.1984 г., имеет более сложную структуру с множеством вложенных кластеров меньшего размера и большим количеством повторных событий (рис. 6, б).
Asperities не являются строго самоподобными структурами, что явно демонстрирует рис. 6, поэтому следует рассматривать статистическое самоподобие — изменение количества контактных областей при изменении масштаба без выделения отдельных иерархических уровней. Будем для простоты полагать, что размер отдельной asperity, вложенной в область разрыва основного землетрясения, соответствует радиусу очага R. Основное землетрясение характеризуется максимальной магни-тудой и максимальным радиусом очага в кластере. Очаги более мелких, по сравнению с основным, землетрясений, попадающих внутрь основного очага, мы идентифицируем как «вложенные» asperities. Для выявления статистического
самоподобия разделим все события, локализованные внутри очага рассматриваемого основного землетрясения, на независимые группы с шагом по магнитуде ДМ= 0.3. При сделанных выше допущениях можно определить эффективное количество «вложенных» asperities при изменении их радиуса согласно соотношению
n( r ) _ sm, ±ш/2
n( rm, ±ш/ 2) _ -r2-, (8)
nRM, ±АМ/ 2
где SM ±tMj2 — интегральная площадь области, покрываемая очагами событий с магнитудами от M^ -AM/2 до M^ +AM/2; RM±ш/2 — средний радиус очага событий, соответствующий выборке (Mt - AM/2, Mt + AM/2). На рис. 7 представлена зависимость эффективного количества очагов более мелких, по сравнению с основным, землетрясений, попадающих внутрь основного очага.
Для всех кластеров, сформированных в границах очагов основных землетрясений с M> 5, эффективное количество вложенных asperities монотонно увеличивается с уменьшением радиуса по степенному закону
n(R) _ П0 R-а, (9)
где а — показатель самоподобия. При этом монотонный рост начинается при величине радиуса очага R < 1 км. Характерные значения показателя а для кластеров asperities, сформированных наиболее сильными событиями, представлены в табл. 1. Для событий с магнитудой менее 5 наблюдается существенная вариация эффективного количества активизированных контактов, но верх-
Рис. 7. Распределение эффективного количества «вложенных» asperities n от радиуса очага R для различных диапазонов магнитуд основных землетрясений для сегмента № 3 разлома Калаверас. Представлена статистика asperities, локализованных в пределах разрыва основного землетрясения c магнитудой M = 6.2 (а), 4 < M < 5 (б) и 3 < M < 4 (б). Сплошная линия соответствует соотношению (9) с показателем самоподобия а = 1.6. Графики (б) и (б) содержат сведения о 3 и 82 кластерах основных землетрясений соответственно
няя граница множества всех точек на графике может также быть аппроксимирована степенной зависимостью (9).
По мере уменьшения магнитуды основного события показатель степени монотонно снижается: амб.2 > «М4...5 > амз...4. Изменение показателя самоподобия указывает на изменение количества вложенных контактов. Для кластеров с а = 1.5 уменьшение радиуса шероховатости в з раза (снижение магнитуды на единицу) сопровождается увеличением их числа примерно в 5 раз; при а = 1 уменьшение радиуса в з раза сопровождается увеличением количества в 3 раза; при а = 0 формируется структура типа «матрешки», когда на различных масштабных уровнях количество контактов одинаково.
5. Обсуждение
Структурные характеристики зоны скольжения разлома играют важную роль в том, какой режим скольжения будет реализован [1]. Фрактальный анализ слабой сейсмичности позволил выявить важные структурные свойства плоскости разлома. Пространственное распределение точек-гипоцентров характеризуется корреляционной размерностью меньше 1. Применительно к объектам классической евклидовой геометрии корреляционная размерность дает те же численные значения, что и известная топологическая размерность: для точки — 0, для линии — 1, для гладкой поверхности — 2 и т.д. Следовательно, в плоскости разлома формируются линейно расположенные сейсмогенерирующие структурные формы. Возможным механизмом формирования на плоскости скольжения линейно расположенных сейсмо-генерирующих структур является фрикционный
износ [26-28]. В процессе фрикционного скольжения формируется поверхность скольжения, характеризующаяся различием фрактальных свойств по направлениям параллельном и перпендикулярном вектору смещения [28, 29].
Пространственное распределение гипоцентров отражает закономерности локализации сеймоге-нерирующих структур. Согласно модели сейсмичности, предложенной в работе [30], каждый активный разлом генерирует землетрясения одного размера, тем самым фрактальные свойства сейсмичности определяются фрактальным распределение разломов разной иерархии. Проведенный анализ показал некорректность данного утверждения. Косейсмическое скольжение, зарождаясь в одной и той же точке плоскости скольжения, может охватывать области различного размера (рис. 6). Анализ волновых форм сейсмических событий, приуроченных к Японскому желобу в регионе Нака, показал, что все землетрясения с маг-нитудой от 2 до 5, гипоцентры которых локализованы в малой окрестности, характеризуются идентичными вступлениями волновых форм, а временной интервал между событиями составлял до 15 лет [31]. Это свидетельствует о наличии неизменяемых в течение десятков (возможно, сотен) лет сейсмогенерирующих структурных форм, сформированных в плоскости скольжения разлома; и на одном и том же asperity могут быть локализованы гипоцентры сейсмических событий, существенно различающиеся размером косейсмического разрыва.
Универсальный принцип фрактальной делимости твердых тел и сред отражает принцип статистической автомодельности процесса разрушения любой среды и является следствием свойства
самоорганизованной критичности любого деструктивного процесса в деформируемых нелинейных системах [32]. В самоорганизующейся системе структурная трансформация, зарождаясь в одной и той же точке пространства, может охватывать различный пространственный масштаб. Детальное исследование топографии эксгумированных плоскостей скольжения разломов указывает на самоафинную структуру последних на масштабах от миллиметров до десятков метров [29]. Шероховатость поверхности зависит от масштаба по степенному закону
Hg ~ L", (10) где Hg — средняя высота шероховатости на масштабе L; H — показатель Гельдера. Для зеркал скольжения показатель Гельдера составляет величину 0.8 [29, 33]. В диапазоне 0< H < 1 шероховатой поверхности может быть приписана фрактальная размерность df, определяемая соотношением [34]
df _ 3 - H. (11)
Согласно [35], статистика шероховатостей поверхности определяется фрактальными свойствами последней и может быть представлена в виде
n(R)~ R-df -1. (12)
Учитывая соотношение (11), шероховатость плоскости скольжения должна приводить к формированию asperities с фрактальной структурой, подчиняющихся соотношению
n(R)~ RH-4. (13)
Учитывая, что величина H ~ 0.8, характерное значение показателя степени в соотношении (13) должно составлять -3.2, что существенно ниже полученных значений показателя самоподобия -1.6...-0.7 (табл. 1). Несомненно, наряду с шероховатостью поверхности важное влияние оказывает пространственное распределение фрикционных свойств, а именно, локализация VW зон, размер которых может не совпадать с размерами asperities. При этом распределение фрикционных свойств будет оказывать сильное влияние на закономерности распространения разрыва, в том числе на возможность реализации разных режимов скольжения — от «нормального» землетрясения до события медленного скольжения [6, 36].
6. Заключение
В настоящей работе продемонстрировано, что фрактальный анализ высокоточных данных сла-
бой сейсмичности позволяет получить информацию о структуре и, предположительно, фрикционных свойствах зоны скольжения тектонического разлома. Почему мы считаем это важным результатом?
Дело в том, что до сих пор имеется определенный разрыв в исходных данных для построения скейлинговых характеристик гетерогенности плоскости скольжения и моделей фрикционного поведения разломных зон. Параметры шероховатости поверхностей скольжения разломов хорошо изучены на нано- и микромасштабах для образцов горных пород и метровых масштабах для денуди-рованных участков древних разломов [27, 29]. Микромасштабные данные сопоставлены с фрикционным поведением контакта во многих работах, например [8, 37]. На мегамасштабе имеются, хотя и не слишком надежные, данные о расположении крупных asperities, что позволяет проводить их анализ совместно со сведениями о распространении разрывов крупных землетрясений и фронтов распространения событий медленного скольжения [38, 39]. В то же время на мезомас-штабе (сотни метров-первые километры) сопоставление параметров структурной неоднородности области скольжения разлома и динамики распространения разрыва практически отсутствует. Очевидно, что исходя из базовых представлений физической мезомеханики как науки о многоуровневых иерархически организованных системах [40], этот пробел необходимо заполнить.
Предложенный в статье подход позволяет на основе наблюдения за слабыми сейсмическими событиями построить иерархическую модель участка разлома с учетом ожидаемого расположения областей динамического фрикционного разупрочнения контактных пятен.
Подчеркнем, что этот подход может быть использован при проведении измерений в горных выработках с целью оценки размера потенциальной опасности возникновения крупных техногенных землетрясений [41]. Еще одно потенциально важное направление может быть связано с предлагаемыми методами «управления режимами тектонической активности» [42]. Контроль расположений кластеров микросейсмичности и оценка их пространственных характеристик на основе тщательной обработки результатов долговременных скважинных и поверхностных наблюдений позволят определить «чувствительные» к воздействию зоны тектонической активности. Получение высокоточных данных является, по нашему
мнению, критически важным для использования методов, предлагаемых в цитируемых выше работах.
Благодарности
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, проект № 19-05-00378 (Г.Г. Кочарян — формулировка проблемы, разработка подхода, анализ и обсуждение результатов, написание текста) и РНФ, проект № 20-77-10087 (А.А. Остапчук — постановка задачи анализа сейсмологических данных, разработка и реализация алгоритма фрактального анализа, анализ и обсуждение результатов, написание текста).
Литература
1. Кочарян Г.Г. Геомеханика разломов. - М.: ГЕОС, 2016.
2. Scholz C.H. The Mechanics of Earthquakes and Faulting. - Cambridge: Cambridge University Press, 2019.
3. Saffer D., Wallace L. The fictional, hydrologic, meta-morphic and thermal habitat of shallow slow earthquakes // Nat. Geosci. - 2015. - V. 8. - P. 594-600. -https://doi.org/10.1038/ngeo2490
4. Burgmann R. The geophysics, geology and mechanics of slow fault slip // Earth Planet. Sci. Lett. - 2018. -V. 495. - P. 112-134. - https://doi.org/10.1016/j.epsl. 2018.04.062
5. Yabe S., Ide S. Slip-behavior transitions of a heterogeneous linear fault // J. Geophys. Res. Solid Earth. -2017. - V. 122. - P. 387-410. - https://doi.org/10. 1002/2016JB013132
6. Kocharyan G.G., Ostapchuk A.A., Pavlov D.V. Fault Sliding Modes—Governing, Evolution and Transformation. Multiscale Biomechanics and Tribology of Inorganic and Organic Systems // Springer Tracts in Mechanical Engineering / Ed. by G.P. Ostermeyer, V.L. Popov, E.V. Shilko, O.S. Vasiljeva. - Cham: Springer, 2021. - https://doi.org/10.1007/978-3-030-60124-9_15
7. Scholz C.H., Campos J. The seismic coupling of subduction zones revisited // J. Geophys. Res. B. -2012. - V. 117. - P. 05310. - https://doi.org/10.1029/ 2011JB009003
8. Tal Y., Hager B.H. The slip behavior and source parameters for spontaneous slip events on rough faults subjected to slow tectonic loading // J. Geophys. Res. Solid Earth. - 2018. - V. 123. - No. 2. - P. 1810-1823. -https://doi.org/10.1002/2017JB014737
9. Ye L., Kanamori H., Lay T. Global variations of large megathrust earthquake rupture characteristics // Sci. Adv. - 2018. - V. 4. - Article eaao4915.
10. Cirella A., Piatanesi A., Tinti E., Chini M., Cocco M. Complexity of the rupture process during the 2009
L'Aquila, Italy, earthquake // Geophys. J. Int. -2012. - V. 190. - P. 607-621. - https://doi.org/10. 1111/j.1365-246X.2012.05505.x
11. Gusev A.A. High-frequency radiation from an earthquake fault: A review and a hypothesis of fractal rupture front geometry // Pure Appl. Geophys. - 2013. -V. 170. - P. 65-93. - https://doi.org/10.1007/s00024-012-0455-y
12. Kocharyan G.G., Kishkina S.B., Ostapchuk A.A. Seismic picture of a fault zone. What can be gained from the analysis of fine patterns of spatial distribution of weak earthquake centers? // Geodyn. Tectonophys. -2010. - V. 1. - No. 4. - P. 419-440.
13. Ross Z.E., Cochran E.S., Trugman D.T., Smith J.D. 3D fault architecture controls the dynamism of earthquake swarms // Science. - 2020. - V. 368. - No. 6497. -P. 1357-1361 - https://doi.org/10.1126/science.abb0779
14. Waldhauser F., Schaff D.P. Large-scale relocation of two decades of Northern California seismicity using cross-correlation and double-difference methods // J. Geophys. Res. B. - 2008. - V. 113. - P. 08311. -https://doi.org/10.1029/2007JB005479
15. Wiemer S. A software package to analyze seismicity: ZMAP // Seismol. Res. Lett. - 2001. - V. 72. -No. 3. - P. 373-382. - https://doi.org/10.1785/gssrl. 72.3.373
16. Gutenberg R., Richter C.F. Frequency of earthquakes in California // Bullet. Seismol. Soc. Am. - 1944. -V. 34. - P. 185-188.
17. Семинский К.Ж. Внутренняя структура континентальных разломных зон. Тектонофизический аспект. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, филиал «Гео», 2003.
18. Savage H.M., Brodsky E.E. Collateral damage: Evolution with displacement of fracture distribution and secondary fault strands in fault damage zones // J. Geo-phys. Res. B. - 2011. - V. 116. - P. 03405. - https:// doi.org/10.1029/2010JB007665
19. Clark P.J., Evans F.J. Distance to nearest neighbor as a measure of spatial relationships in populations // Ecology. - 1954. - V.35. - P. 445-453. - https://doi. org/10.2307/1931034
20. Hentschet H., Procaccia I. The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors // Physica D. - 1983. - V. 8. - P. 435-444.
21. Seno T. Fractal asperities, invasion of barriers, and interplate earthquakes // Earth Planets Space. - 2003. -V. 55. - P. 649-665. - https://doi.org/10.1186/BF0335 2472
22. Mykulyak S.V. Hierarchical block model for earthquakes // Phys. Rev. E. - 2018. - V. 97. - P. 062130. -https://doi.org/10.1103/PhysRevE.97.062130
23. Кочарян Г.Г., Кишкина С.Б. Физическая мезомеханика очага землетрясения // Физ. мезомех. - 2020. -Т. 23. - № 6. - С. 9-24. - https://doi.org/10.24411/ 1683-805X-2020-16001
24. Brune J.N. Tectonic stress and spectra of seismic shear waves from earthquakes // J. Geophys. Res. - 1970. -V. 75. - P. 4997-5009. - https://doi.org/10.1029/JB 075i026p04997
25. Allmann B.P., Shearer P.M. Spatial and temporal stress drop variations in small earthquakes near Park-field, California // J. Geophys. Res. B. - 2007. -V. 112. - P. 04305. - https://doi.org/10.1029/2006JB0 04395
26. Kovalev A., Yazhao Z., Hui C., Meng Y. A concept of the effective surface profile to predict the roughness parameters of worn surface // Front. Mech. Eng. -2019. - V. 5. - P. 31. - https://doi.org/10.3389/fmech. 2019.00031
27. Chen X., Madden A.S., Bickmore B.R., Reches Z. Dynamic weakening by nanoscale smoothing during highvelocity fault slip // Geology. - 2013. - V. 41. - No. 7. -P. 739-742. - https://doi.org/10.1130/G34169.!
28. Mukhopadhyay M., Biswas U., Mandal N., Misra S. On the development of shear surface roughness // J. Geophys. Res. Solid Earth. - 2019. - V. 124. - P. 12731293. - https://doi.org/10.1029/2018JB016677
29. Candela T., Renard F., Klinger Y., Mair K., Schmittbuhl J., Brodsky E.E. Roughness of fault surfaces over nine decades of length scales // J. Geophys. Res. B. -2012. - V. 117. - P. 08409. - https://doi.org/10.1029/ 2011JB009041
30. Turcotte D.L. Fractals and fragmentation // J. Geophys. Res. B. - 1986. - V. 91. - No. 2. - P. 1921-1926.
31. Ide S. Frequent observations of identical onsets of large and small earthquakes // Nature. - 2019. -V. 573. - P. 112-116. - https://doi.org/10.1038/s415 86-019-1508-5
32. Макаров П.В. Эволюционная природа деструкции твердых тел и сред // Физ. мезомех. - 2007. -Т. 10. - № 3. - С. 23-38.
33. Кочарян Г.Г., Кулюкин А.М. Исследование закономерностей обрушения подземных выработок в горном массиве блочной структуры при динамическом воздействии. Ч. 2. О механических свойствах межблоковых промежутков // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -1994. - № 5. - С. 27-37.
34. Huang J., Turcotte D.L. Fractal distributions of stress and strength and variations of b-value // Earth Planet. Sci. Lett. - 1988. - V. 91. - No. 1-2. - P. 223-230. -https://doi.org/10.1016/0012-821X(88)90164-1
35. Majumdar A., Bhushan B. Fractal model of elastic-plastic contact between rough surfaces // ASME. J. Tribol. - 1991. - V. 113. - No. 1. - P. 1-11.
36. Kemeny J.M., Hagaman R.M. An asperity model to simulate rupture along heterogeneous fault surfaces // PAGEOPH. - 1992. - V. 138. - P. 549-567. -https://doi.org/10.1007/BF00876338
37. Попов В.Л. Механика контактного взаимодействия и физика трения. От нанотрибологии до динамики землетрясений. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013.
38. Metois M., Vigny C., Socquet A. Interseismic coupling, megathrust earthquakes and seismic swarms along the Chilean subduction zone (38°-18°S) // Pure Appl. Geophys. - 2016. - V. 173. - P. 1431-1449. -https://doi.org/10.1007/s00024-016-1280-5
39. Plata-Martinez R., Ide S., Shinohara M., Garcia E.S., Mizuno N., Dominguez L.A., Taira T., Yamashita Y., Toh A., Yamada T., Real J., Husker A., Cruz-Atien-za V.M., Ito Y. Shallow slow earthquakes to decipher future catastrophic earthquakes in the Guerrero seismic gap // Nat. Commun. - 2021. - V. 12. - P. 3976. -https://doi.org/10.1038/s41467-021-24210-9
40. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. -№ 6. - С. 5-36.
41. Беседина А.Н., Кишкина С.Б., Кочарян Г.Г. Параметры источников роя микросейсмических событий, инициированных взрывом на Коробковском железорудном месторождении // Физика Земли. -2021. - № 3. - С. 63-81.
42. Ружич В.В., Вахромеев А.Г., Левина Е.А., Сверку-нов С.А., Шилько Е.В. Об управлении режимами сейсмической активности в сегментах тектонических разломов с применением вибрационных воздействий и закачки растворов через скважины // Физ. мезомех. - 2020. - Т. 23. - № 3. - С. 55-69. -https://doi.org/10.24411/1683-805X-2020-13006
Поступила в редакцию 02.11.2021 г., после доработки 21.11.2021 г., принята к публикации 22.11.2021 г.
Сведения об авторах
Кочарян Геворг Грантович, д.ф.-м.н., проф., зам. дир. по науке ИДГ РАН, gevorgkidg@mail.ru Остапчук Алексей Андреевич, к.ф.-м.н., зав. лаб. ИДГ РАН, ostapchuk.aa@idg.ras.ru