CC BY
17
Characteristics of the modern model of rural schools in the context of socio-cultural modernization of
education
Evgenia P. Eretnova
Postgraduate student of the Department of Pedagogy and Psychology of Education Tomsk State Pedagogical University Tomsk, Russia eretnova@mail.ru 0000-0001-5699-7792
Received 22.03.2021 Accepted 11.04.2021 Published 11.05.2021
M 0.25726/c5697-6377-6668-r
Abstract
The modern rural school is a unique phenomenon of the educational process. In the last decades of the twentieth century, the most significant phenomenon in the world community was the processes of networking, digitalization of socio-economic activities, which contributed to the innovative development of the social sphere, including rural schools. Modernization, which is necessary both for humanity as a whole, which inhabits the planet, and for the individual, who strives for a harmonious stay on this planet. The current state of society is characterized by its transition to a new, higher level of socio-cultural development. Therefore, the socio-cultural component is the main one in the process of modernization of everything-education, economy, business, and even more so - the country. It allows for the simultaneous renewal of various spheres of society most effectively and least painfully, since it takes into account the mechanisms of social change - the cultural coordinate system, the peculiarities of mentality, moral postulates, the self-consciousness of the nation, the historical memory of the people. Such "integrated modernization" can provide the country with security and competitiveness. This article presents the modern model of rural schools as a new look at the development of rural and rural educational organizations, provides a theoretical justification of the model, its approach and methods. The modern model significantly affects the development of the subjects of the educational process, whose promising activities ensure the development of rural areas.
Keywords
rural school, modern model, ontological approach, spatial approach, socio-cultural approach, anthropological approaches, competence approach, system-activity approach.
The research was carried out with the financial support of the RFBR in the framework of the scientific project No. 19-31-27001.
References
1. Gur'janova M.P. Teoreticheskie osnovy modernizacii sel'skoj shkoly Rossii: dis.... d-ra ped. nauk. M., 2001. S. 89-174.
2. Statistika v obrazovanii. https://vawilon.ru/statistika-obrazovaniya (data obrashhenija: 01.05.2019 g.).
3. Andrejko A.Z. Sel'skij sociokul'turnyj kompleks kak faktor razvitija obrazovanija: avtoref. dis.... kand. ped. nauk. M., 1996. S. 11-13.
4. Kljuchevye problemy regional'nyh obrazovatel'nyh sistem: opyt analiza / pod red. A.M. Moiseeva; In-t «Otkrytoe obshhestvo»; Fond Sorosa - Rossija. M.: ROSSPEN, 2002. 284 s.
5. Poverh bar'erov: istorii shkol, rabotajushhih v slozhnyh social'nyh uslovijah / sost.: S.G. Kosareckij, M.A. Pinskaja, N.V. Bysik, A.B. Milkus. M.: Izd. dom NIU VShJe, 2019. 214 c. 12.
6. Sillaste G.G. Sel'skaja molodezh' v labirinte sredstv massovoj informacii. M.: ISPS RAO, 2005.
287 c.
7. Rasskazova L.V. Modeli organizacii processa v stanovlenija shkoly Rossii: avtoref. dis.... ped. nauk. Tomsk, 2014. S. 11-15.
8. Sartakova E.E. Setevoe vzaimodejstvie sel'skih OU v uslovijah sociokul'turnoj modernizacii obrazovanija: dis. ... d-ra ped. nauk. Tomsk, 2015. C. 156-174.
9. Bethell, G., & Zabulionis, A. (2012). The evolution of high-stakes testing at the school-university interface in the former republics of the USSR. Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, 19(1), 119.
10. Boni, A., & Walker, M. (2016). Universities and global human development: theoretical and empirical insights for social change. London: Routledge.
11. Campbell, A. C., & Mawer, M. (2019). Clarifying mixed messages: international scholarship programmes in the sustainable development agenda. Higher Education Policy, 32(2), 167-184.
12. Jerrard, J. (2016). What does "quality" look like for post-2015 education provision in low-income countries? An exploration of stakeholders' perspectives of school benefits in village LEAP schools, rural Sindh, Pakistan. International Journal of Educational Development, 46, 82-93.
13. McCowan, T. (2016). Universities and the post-2015 development agenda: an analytical framework. Higher Education, 72(4), 505-523.
14. Opposs, D., Baird, J.-A., Chankseliani, M., Stobart, G., Kaushik, A., McManus, H., & Johnson, D. (2020). Governance structure and standard setting in educational assessment. Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, 27(2), 192-214.
15. Sayed, Y., & Ahmed, R. (2015). Education quality, and teaching and learning in the post-2015 education agenda. International Journal of Educational Development, 40, 330-338.
Один из методов отбора корней при решении тригонометрических уравнений Зоя Григорьевна Гончарова
кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики Российский государственный аграрный университет - МСХА имени К.А. Тимирязева Москва, Россия zgoncharova@mail.ru 0000-0003-1120-9195
Татьяна Юрьевна Дёмина
старший преподаватель кафедры высшей математики
Российский государственный аграрный университет - МСХА имени К.А. Тимирязева Москва, Россия tatdemina@mail.ru 0000-0003-2079-5173
Елена Валентиновна Неискашова
кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики Российский государственный аграрный университет - МСХА имени К.А. Тимирязева Москва, Россия neiskashova@rgau-msha.ru 0000-0001-8491-7649
Виктор Вадимович Демин
учитель математики и информатики ГБОУ г. Москвы «Школа №218» Москва, Россия demin-viktor@mail.ru 0000-0002-5397-8016
Поступила в редакцию 15.02.2021 Принята 21.03.2021 Опубликована 11.05.2021
< 10.25726/г7854-2774-0932-11
Аннотация
При подготовке учащихся 10-11 классов к профильному ЕГЭ по математике возникают трудности при отборе корней тригонометрического уравнения, которые принадлежат заданному промежутку. Существует несколько методов отбора корней, но идеального не существует - у каждого из этих методов есть свои слабые стороны. Мы хотим предложить метод, который, на наш взгляд, позволяет учащимся более успешно производить отбор корней в тригонометрических уравнениях. В школьном курсе математики для отбора корней чаще всего используются тригонометрический круг или отбор корней с помощью двойного неравенства, определяющего заданный промежуток. Ситуация в реальных заданиях усложняется тем, что заданный диапазон для значений корней выходит за рамки одного круга. Это обстоятельство усложняет отбор корней на самой окружности, т.к. требует от учащихся более сложной ориентации на ней. Если значение корня не может быть явно записано в радианной мере, то отбор корней с помощью двойного неравенства становится проблематичным. Экзаменационная работа по математике базового уровня состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения
математических знаний в повседневных ситуациях. Ответом к каждому из заданий 1-20 является целое число, конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.
Ключевые слова
Отбор корней, ЕГЭ, математика, учащиеся, задания.
Введение
Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.
ЕГЭ по математике-основная дисциплина, которая кажется всеми выпускниками. Экзаменационное испытание делится на два уровня - базовый и профильный. Второй нужно только тем, кто планирует сделать математику основным предметом изучения в высшем учебном заведении. Базовый уровень сдают все остальные. Цель данное испытание-проверить уровень умений и знаний учащихся-выпускников на соответствие нормам и стандартам. Деление на профильный и базовый уровни впервые использовалось в 2017 году, чтобы ученики, которым не нужна углубленная математика для поступления в ВУЗ, не тратили время на подготовку к сложным заданиям.
Подготовка включает повторение школьной программы по алгебре и геометрии. Задания в ЕГЭ базового уровня доступны школьникам с разным уровнем знаний. Базовый уровень могут сдать школьники, которые были просто внимательны на уроках.
Основные рекомендации по подготовке такие:
Систематическую подготовку стоит начинать заблаговременно, чтобы не пришлось нервничать, осваивая все задания за 1-2 месяца до экзамена. Период, необходимый для качественной подготовки, зависит от исходного уровня знаний.
Материалы и методы исследования
В свое время велась ожесточенная дискуссия по поводу определения понятия тригонометрическое уравнение. Тригонометрическим предлагали называть:
- уравнение, в котором переменная входит лишь под знак тригонометрической функции (в таком случае уравнения вида sin х+х=0 не принадлежит к тригонометрических; его предлагали называть трансцендентным);
- уравнение, в котором переменная входит под знак тригонометрической функции.
По этому поводу следует согласиться с мнением С. И. Новоселова, который считал, что различия в обозначениях тригонометрического уравнения не являются принципиальными. Важно одно - нет общего метода решения тригонометрических уравнений. Следует подчеркнуть принципиальную различия тригонометрических уравнений от алгебраических: тригонометрические уравнения, в которых переменная входит лишь под знак тригонометрической функции, или совсем не имеющие решений или имеющие их множество. Это связано со свойством периодичности тригонометрических функций.
Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, в которых неизвестная (переменная) входит лишь под знак тригонометрической функции.
Например: sin x - cos x = 0; 2sin x+cos x = sin2 2x; cos 4xcos 2x = cos 5x; tg 5x + tg 3x = 0.
В курсе математики тригонометрические уравнения рассматриваются на множестве действительных чисел. При решении тригонометрических уравнений сначала нужно определить область допустимых значений неизвестного, учитывая, что функции cos x и sin x определены при всех действительных значениях x, функция tg x определена при х п п (2K + 1) / 2, где k £ Z, и функция ctg x определена при, х п nk, k£Z.
Общего метода решения тригонометрических уравнений не существует, и поиск решения в каждом конкретном случае требует определенного мастерства в выполнении тригонометрических преобразований, знания тригонометрических формул. Нужно отметить, что при решении простейших тригонометрических уравнений запись решений имеет однозначную форму. В более сложных примерах форма записи множества решений неоднозначна, но идентичность различных форм записи всегда
можно доказать с помощью тождественных преобразований. Различная форма записи объясняется различными методами, с помощью которых решается данная задача. Решение различных типов тригонометрических уравнений в основном сводится к решению простейших тригонометрических уравнений.
Результаты и обсуждение
В основе нашего метода лежит следующая идея. На координатной прямой задается единичный отрезок удобной длины. Длина и количество единичных отрезков на прямой определяется заданным диапазоном значений для корней. Один единичный отрезок обозначает одну координатную четверть. Далее проводится нумерация единичных отрезков в нужном направлении. Эта нумерация содержит в себе указание радианной меры для координатных четвертей и номер координатной четверти. Примерный вид полученного рисунка:
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III
X
-6к —5п -— -4тг -11 -зтг —2п _11 -к -- О 1 к II 2тг II зтг 11 4тг 21 5тг
2 222222222 2
Далее на полученном рисунке указывается начальное значение исследуемой серии корней тригонометрического уравнения и выделяется заданный диапазон. После этого проводится перемещение начального значения в сторону заданного диапазона с учетом значения слагаемого, отвечающего за периодичность корней полученной серии решений.
Приведем несколько примеров, иллюстрирующих применение этого метода на практике.
Пример 1.
а) Решите уравнение 6cos2 x + cos
p + x I-5 = 0. 2
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
- 5р;-
7р 2
Решение:
а) С учетом формул приведения и основного тригонометрического тождества, получаем следующее выражение:
6(l - sin2 х)- sin x - 5 = 0 o 6sin2 x + sin x -1 = 0 Далее имеем:
x = arcsin1 + 2pn, (1) 3
Sin x = — 3
û
Sin x = — 2
x = p- arcsin1 + 2pn, (2) 3
p „ ...
x =---+ 2pn, (3)
6
5p _
x =--+ 2pn (4)
6
n îZ
На тригонометрической окружности эти серии будут расположены следующим образом:
1
1
б) При помощи координатной прямой произведем отбор корней серии решений (1),
1л'
принадлежащих отрезку
-5тс\—
. Как показывает практика, учащиеся достаточно уверенно
определяют принадлежность корней координатным четвертям в диапазоне [0;2я"]- Значение аг$т-
находится в первой координатной четверти о-
п
I II III IV I II III IV I II III IV I / И III IV 1 77 III IV I II III
-6л 11п: -Чл 25 —4л -15 —Зл 5л -2л ?5 л п -л — 0 5 л зтг 2л 5л Зл 1к 4л 9п 5тг
г 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Далее выделяем заданный отрезок 1пА -57Г;--
2 J
i п III IV I II III IV I II III IV 7 III IV 7 II III IV 7 77 III
-вл llR л -25 -4л - 5 -Зл 5л -2л J.5 ^ л -л — и _ Л зтг 2л 5/г Зл 1к 4л 9л 5тг
2 2 г 2 2 2 2 2 2 2 2
Теперь обращаемся к слагаемому 2т серии решений (1). На основе полученного рисунка легко
определить, что начальное значение агат^ серии (1) необходимо смещать в отрицательном
направлении. С учетом полученной периодичности корней
(слагаемое 2т) получаем, что корни этой серии будут расположены в первых четвертях соответствующих единичных отрезков координатной прямой. Каждый следующий корень будет получаться из предыдущего вычитанием полученного периода. Серия решений (1)
На основании полученного рисунка можно сделать вывод, что из серии решений (1) заданному
• 1 ,
промежутку принадлежит только один корень агсвт - - 4ж.
3
Проведем аналогичные рассуждения для оставшихся серий решений. Для наглядности для каждой серии будем использовать отдельный рисунок.
Серия решений (2)
' ч / ------• III IV I 1 / - —' / " / - II / III IV I Ш III IV I II/ III IV I II III IV I II III
-6л 11п —5 2 п JJL -Ал 2 1 —Зл 5л -2л -л -- 0 1 л Зл 2л II Зл II Ал 9п 5тг 22222222 2
Вывод: серия решений (2) не содержит корней, принадлежащих данному отрезку. Серия решений (3)
Вывод: -
25л-
Серия решений (<
- 5л-:--
7л-
Вывод: -
29л-
-5л:;-
7л-
. 1 „ 25 ж 29 ж
В итоге получаем следующие корни: arcsin--4я-;--;--.
3 6 6
Ответ: a) J arcsin — + 2 ли; Л- - arcs in — + 2 ли;- — + 2 ли;-^- + 2ли : и е zl¡ I 3 3 6 6
• 1 , 25л" 29;г
о) arcsin — 4л-;--;--.
3 6 6
Пример 2.
а) Решите уравнение 2 впис-10 сое * + = 5.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Решение:
5л-
-■Ал
ж
а) В начале отметим, что данное уравнение имеет смысл при cos х ф о , т.е. jc ф — + жт, meZ
2
С учетом этих ограничений умножим обе части уравнения на cosí. Получаем: 2 sin л cos л- -10 cos2 л + sin л-5 cos л- = О 2 cos x(sin j - 5 cos j)+(sin x+5 cos j) = 0
sinx-5cosx = 0
(sinx-5cosxX2cosx + l) = 0 о
2cosx + l = 0
о
tgx = 5
1 <=> cosx = — 2
x = arctg5 + toi, (l)
(2) n g Z
2 ж .
x =--h 2 т.
3
x = + 2m, (з)
3 W
На тригонометрической окружности эти серии будут расположены следующим образом:
б) При помощи координатной прямой произведем отбор корней. Серия решений (1)
ВЫВОД: arctg5 + 37t e Серия решений (2)
Ъп л
— ;4ж 2
I II III IV I II III IV I II III IV I \\/ III IV I , 2я- „ IV III IV I II III
-бтг Ит -5тг — -4тг -21 -Зтг 5" —2п II -п -- 0 1 п Зл 2п 5' 2 22222222 Зтг 21 4] 2 г 9п 5тг 2
Вывод: — е
57Г л
— ;4л 2
Серия решений (3)
/ : / I II III IV I II III IV I II III/ IV I II IIV IV I II IV 2л- „ 1( I II III
-бтг и* —5jz -— -4тг -21 -Зтг —2к _Il -п -1 0 1 п Зп: 2к II 2 22222222 Зтг 21 4] 2 г 9п 5тг 2
Вывод:
5яг и
— ;4 п 2
8 ж 10 ж
В итоге получаем следующие корни: arctz5+ Ък\ —; -■
3 3
n \ Í 2л- 2л- ] 8л- 10ж
итвет: щ i arctg5 + ш;--h 2ш;---h 2т : п <е Z У, v) arctg5 + 3 ж, -i
3 3 ] 3 3
Заключение
В заключении хотим отметить, что у данного метода есть свои преимущества и недостатки. К преимуществам можно отнести: более наглядное восприятие числовых промежутков по сравнении с тригонометрическим кругом; по сравнению с методом отбора корней с помощью двойного неравенства, этот метод позволяет экономить время на вычислениях, а также отбирать корни, если они явно не выражаются в радианной мере. К недостаткам этого метода можно отнести те случаи, когда слагаемое, отвечающее в ответе за периодичность решений, имеет значение не кратное ж. В этом случае придется более аккуратно следить за переходом корней серии из одной координатной четверти в другую.
Надеемся, что предложенный метод поможет учащимся при подготовке к решению задач профильного ЕГЭ по математике.
Список литературы
1. Павлова Т.А., Уварова М.Н. Предварительная подготовка к Единому государственному экзамену и результат // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. 2016. № 4(73). С. 316-321.
2. Уварова М.Н., Павлова Т.А. Интернет-экзамен: методическое пособие для подготовки к интернет-экзамену. Орел: Изд-во «Картуш», 2010. 163 с.
3. Петрушина Н.Н., Уварова М.Н. Использование интернет-тестирования как формы контроля качества подготовки студентов // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2009. № 7-2. С. 153-155.
4. Павлова Т.А., Уварова М.Н. Модель как средство решения экономических задач // В сборнике: Актуальные проблемы естественнонаучного образования, защита окружающей среды и здоровья человека (Настоящее и будущее подготовки учащихся и студентов университетов в области естественных наук). Материалы IV Международной очной научно-практической конференции. 2016. С. 283-284
5. Уварова М.Н., Павлова Т.А. Интернет тестирование в образовании // Russian Agricultural ScienceR eview. 2015. Т. 6. № 6-3. С. 337-342.
6. Уварова М.Н., Павлова Т.А. Актуальные проблемы развития и качества образования на современном этапе // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. 2017. № 4(77) С. 341-344.
7. Драгныш Н.В. Использование инновационных технологий для преподавания курса «Теория вероятностей и математическая статистика» // Дискуссия. 2010. № 8. С. 80-83.
8. Снегурова В.И. Особенности проектирования методической системы дистанционного обучения математике // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. 2008. № 52. С. 124-136.
9. Ткаченко Н.Ю. Использование дистанционной технологии обучения при подготовке к ЕГЭ по математике (на примере темы: «Элементы комбинаторики») // Научный журнал «Наука и образование: открытия, перспективы, имена». 2018. № 2. С. 364-367.
10. Табачкова М.Ю., Борискина И.П. Интерактивные методы обучения в математике. Интеграция образования. 2014. Т. 18. № 3 (76). С. 65-70.
11. Захарова И.В., Кузенков О.А. Опыт реализаций требований образовательных и профессиональных стандартов в области ИКТ в российском образовании // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2016. Т. 12. № 31. С. 17-31.
12. Новикова С.В. Преимущества компьютерных тренажёров при изучении вычислительных методов // Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (EducationalTechnology&Society). 2015. V.18. №2. C.478-488.
13. Савкина А.В., Нуштаева А.В., Борискина И.П. Информатизация курса "Алгебра и геометрия" с помощью интеллектуальной обучающей системы Math-Bridge // Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)». 2016. Т. 19. № 4. С. 479-487.
14. Rohimah S. M. 2017. Jurnal Penelitian dan Pembelajaran Matematika (JPPM) 10 132-141
15. Huljannah M, Sugita G. and Anggraini. 2015. Aksioma: Jurnal Pendidikan Matematika 4 164176.
One of the methods of root selection in solving trigonometric equations Zoya G. Goncharova
Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics Russian State Agrarian University - Moscow Agricultural Academy named after K.A. Timiryazeva Moscow, Russia zgoncharova@mail.ru 0000-0003-1120-9195
