CC BY
6
10. Подвижные формы ртути в почвах / С.И. Ковалев [и др.] // Международный симпозиум по прикладной геохимии стран СНГ. -Москва, 1997.- С. 223-224.
11. Абдибайитова А.А., Влияние горных массивов на окружающую среду // Известия ВУЗов Кыргызстана. 2015. № 11. С. 39-41.
12. Трахтенберг И.М., Коршун Н.М. Ртуть и ее соединения // Вредные химические вещества. Неорганические соединения элементов I-IV групп: прав. изд. / Под. ред. В. А. Филова-Д.: Химия, 1988. С. 170180.
Григоренко С.В.
ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА
Донецкий национальный технический университет
Ключевые слова: система менеджмента качества, математическое моделирование, оптимальное проектирование, реконструкция.
Keywords: quality management system, mathematical modeling, optimal design, reconstruction.
Аннотация: Оптимальное проектирование предусматривает поиск такого проекта объекта проектирования (проекта реконструкции и усиления системы менеджмента качества (СМК)) среди многих проектов, что обеспечивает согласованность, сбалансированность технико-экономических показателей, как самого объекта, так и в целом системы, элементом которой является этот объект.
Abstract: Optimal design involves finding such a project design object (the project of reconstruction and strengthening of the quality management system (QMS)) among the many projects that ensure consistency, balance of technical and economic parameters, both the object and the system as a whole, an element of which is the an object.
В процессе оптимального проектирования реконструкции и усиления СМК формулируют и решают задачи оптимизации.
К технико-экономическим показателям реконструкции и усиления СМК можно отнести: массу элементов усиления, стоимость элементов усиления, трудоемкость и стоимость изготовления, стоимость транспортировки готового изделия к месту монтажа, трудоемкость и стоимость выполнения работ по усилению, потери прибыли из-за остановки производства на участке выполнения работ по усиления.
Эти показатели могут быть как самостоятельными критериям, так и составными элементами комплексных критериев. Эти показатели следует определять по различным методикам и учитывать при выборе способа и конструктивного решения усиления.
Критерием для выбора вариантов реконструкции и усиления СМК берут один из определенных технико-экономических показателей эффективности конструкции, который служит для оценки качества проекта. Часто в качестве критерия выбора берут технологичность комплекса работ по усилению - возможность проведения этих работ без остановки производства и за минимальные сроки с целью снижения экономических потерь предприятия при реконструкции и усилении. При значительных затратах необходимо проверять экономическую целесообразность усиления и реконструкции зданий по сравнению со строительством новых.
Различают одно- и многокритериальные задачи оптимизации [3]. В многокритериальных задачах невозможно одновременное достижение экстремальных значений всеми учитываемыми критериями оптимальности. Для решения этих задач используют методы векторной оптимизации, в которых, как правило, решается последовательность однокритериальных задач.
К задачам оптимизации относят следующие составляющие: переменные проектирования; система ограничений, учитывающая выдвинутые требования к объекту проектирования; целевая функция.
Рассматривают переменные проектирования непрерывного (действительного) или дискретного (целочисленного) типов. Непрерывные переменные произвольно варьируют в пределах некоторого определенного интервала возможных значений. К ним относят, в частности, координаты узлов конструкции усиления, непрерывные размеры поперечных сечений новых стержней или элементов усиления существующих стержней, значение регулирования усилий. Дискретные переменные варьируют в соответствии с определенным конечным набором их возможных значений.
Система ограничений содержит нормативные ограничения, отражающие требования строительных норм, и дополнительные ограничения. Источником возникновения дополнительных ограничений могут служить некоторые требования заданий на проектирование конкретного объекта, результаты анализа взаимодействия объекта проектирования с элементами технической системы высшего уровня и решения, принятые проектировщиком.
С учетом особенностей расчета конструирования СМК и практических потребностей выделяют формулировки обобщенной
задачи их оптимального проектирования [1; 4]: по заданной топологии стержневой системы, условиям закрепления на опорах и внешними нагрузками определить параметры геометрической схемы, распределение внутренних усилий и размеры поперечных сечений элементов при достижения минимума показателей качества проекта и выполнения заданных требований, предъявляемых к конструкции. В рамках обобщения задачи оптимизации рассматривают ее частные случаи, которые характерны для практики проектирования.
В условиях реконструкции и усиления СМК в соответствующей задаче оптимального проектирования необходимо по заданным данным по существующей конструкции и приложенных нагрузках определить способ и геометрическую схему элементов усиления, распределение усилий и размеры поперечных сечений элементов усиления.
Для решения задач оптимизации конструкций используют различные методы оптимизации, в частности, симлекс-метод, градиентный метод, генетический алгоритм, метод поиска гармонии и другие [2].
Симлекс-метод был разработан математиком Джорджем Данцигом еще в 1947 году и используется для решения задач линейного программирования путем перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве.
Градиентный метод является одним из самых эффективных методов условной оптимизации, используется при проектировании конструкций. Этот метод был разработан Д. Розеном и представляет собой обобщение методов быстрого спуска с сочетанием ортогонального проектирования антиградиента функции цели на поверхность ограничений.
К недостаткам градиентного метода можно отнести: возможность сходимости развязки к локальному экстремуму, переменные проектирования должны быть непрерывными, а функции ограничений и критериев оптимальности - неразрывными. Критериями остановки градиентного метода является осуществление заданного количества шагов и выполнения всех ограничений.
В настоящее время существуют усовершенствования градиентного метода для решения задач параметрической оптимизации, используя эквивалентные преобразования уравнений метода с помощью ортогональной матрицы элементарного отражения при сохранении длин градиентов ограничений и функции цели.
Генетический алгоритм применяется для решения задач оптимизации с дискретными переменными проектирования. Он
моделирует естественный эволюционный процесс и использует бинарное представление переменных проектирования и итеративные направления случайного поиска.
Метод поиска гармонии (Harmony Search) разработан Зонг Ву Джимом в 2001 году и может быть использован для решения задач оптимизации с дискретными переменными проектирования. Метод поиска гармонии моделирует процесс поиска музыкантами такого сочетания нот, при котором получается наилучшее звучание музыки. По сравнению с генетическим алгоритмом этот метод имеет несколько преимуществ, среди которых возможность рассмотрения каждой переменной проектирования независимо друг от друга и отсутствие бинарных представлений для значений переменных проектирования.
Рассмотренные методы оптимизации можно использовать при решении задач оптимального проектирования реконструкции и усиления СМК в зависимости от типа переменных проектирования. Для решения задачи оптимизации с непрерывными переменными проектирования можно использовать градиентный метод. При этом размеры поперечных сечений сортаментных металлопрофилей можно задавать через переменные проектирования, а после решения задачи оптимизации дискретизировать полученные оптимальные значения этих переменных. Для решения задачи оптимизации с дискретными переменными проектирования можно использовать генетический алгоритм, а для задачи с дискретными и непрерывными переменными проектирования - метод поиска гармонии.
Для обеспечения возможности разработки программ оптимального проектирования реконструкции и усиления СМК необходимо формулировать математическую модель этого процесса, которая формально описывает этот процесс в виде математических зависимостей и алгоритмов. Математическую модель объекта проектирования считают заданной, если описаны выходные данные (параметры входа), переменные состояния (параметры выхода) и алгоритм анализа этого объекта.
К недостаткам градиентного метода можно отнести: возможность сходимости развязки к локальному экстремуму, переменные проектирования должны быть непрерывными, а функции ограничений и критериев оптимальности - неразрывными. Критериями остановки градиентного метода является осуществление заданного количества шагов и выполнения всех ограничений.
Для моделирования реконструкции и усиления стержневых металлических конструкций нужно подробно рассмотреть процесс
реконструкции и усиления и определить исходные данные, переменные состояния и алгоритм анализа объекта проектирования.
Поскольку во время оптимального проектирования реконструкции и усиления СМК происходит многократный расчет подобных расчетных схем на заданные нагрузки, то необходимо эффективно рассчитывать НДС.
Установлено, что доля времени, затрачиваемого программой OptCAD на решение системы уравнений метода конечных элементов (МКЭ), в общем времени, затрачиваемое на решение задач оптимизации некоторых СМК градиентным методом, составляет до 25%. Этот результат получен на основе анализа задачи оптимизации перекрестной системы балок перекрытия рамной системы и 10-элементной фермы. Для анализа использованы средства Perfomance Profiler программы AQtime (версия 5), разработана AutomatedQA Corp.
При необходимости рассчитывать пять систем уравнений МСЭ для одной точки пространства переменных проектирования при экстраполяции и сохранения времени на другие операции, доля затрат времени на решение этих систем может достигать 62,5%. Поэтому для сокращения затрат компьютерного времени на решение задач оптимизации реконструкции и усиления необходимо использовать эффективные методики расчета НДС.
Теоремы о структурных изменениях для линейных упругих шарнирно-стержневых конструкций давно сформулированы и обоснованы. С помощью этих теорем можно определить усилия и перемещения, возникающие при изменении площади поперечного сечения или удалении одного или нескольких стержней. Эти теоремы не охватывают типы металлических конструкций, отличающихся от шарнирно-стержневых [6].
Современные ученые предлагают использовать схемы последовательного пересчета статически неопределяемой стержневой системы при поэтапном изменении расчетной схемы конструкции в виде изменения относительной жесткости ее элементов, удалении некоторых существующих и присоединении новых стержней [5; 7 и др.]. Эти схемы могут быть использованы вместо многократного выполнения полного расчета стержневой системы, при проектировании в режиме диалога «человек - машина». При применении этих схем с увеличением степени неопределенности конструкции и количества ее модификаций увеличивается экономия компьютерного времени. Однако алгоритм не учитывает в комплексе все виды изменений конструктивной схемы при ее реконструкции и усилении (удаление и присоединения стержней, наложения связей,
введение шарниров, изменение жесткости стержней) и регулирования усилий.
Процесс создания и контроля предварительного напряжения в СМК является многоэтапным и тесно связанным с последовательностью операций по формированию системы. При этом могут быть осуществлены изменения расчетной схемы в виде монтажа или демонтажа определенных элементов конструкции, регулирования их длин, введение шарниров, наложения связей, опор и изменения нагрузок. Одна операция формирует определенную стадию монтажа, а их совокупность без изменения расчетной схемы - этап монтажа. В процессе расчета систем изменение расчетной схемы отображается соответствующим изменением матрицы жесткости.
Необходимо учитывать такой фактор, как возможность неточного задания исходных данных [8]. Этот фактор связан с тем, что в достаточно сложных системах может быть неизвестно заранее, будет ли достигнуто необходимое состояние предварительного напряжения. Также рассмотрен пример с различными вариантами ввода предварительного напряжения в стержневые элементы и представлена возможность получить необходимые значения предварительного напряжения в элементах по разным последовательностям монтажа и значений предыдущих напряжений. Полученные результаты свидетельствуют о значительной роли последовательности монтажа и позволяют поставить вопрос о выборе лучшей последовательности по некоторым технико-экономическим показателям.
Способ определения усилий от предварительного напряжения "лишних" связей в статически неопределимых стержневых конструкциях общего вида разработан и обоснован отечественными и зарубежными учеными. Показано, что для расчета НДС конструкции от регулирования усилий в "лишних" связей конструкции, можно формировать и решать только одну систему уравнений метода конечных элементов (МКЭ) с несколькими правыми частями. Такой способ является перспективным для использования при реконструкции и усиления СМК, если учесть переход к подобным расчетным схемам, которые незначительно отличаются друг от друга.
Выполненный анализ источников, которые описывают способы, методики и теоремы для учета изменений расчетной схемы СМК при определении ее напряженно-деформированного состояния, свидетельствует об их определенных недостатках. Они не охватывают всех типов изменений конструкции, выполняющихся в процессе реконструкции и усиления СМК, или предусматривают изменения матрицы жесткости с повторным развязыванием системы уравнений
метода конечных элементов, при оптимальном проектировании, которое требует значительных затрат времени. Поэтому необходимы дальнейшие исследования алгоритмов определения напряженно -деформированного состояния СМК в процессе ее реконструкции и усиления для обеспечения эффективного использования вместе с методами оптимизации.
Список литературы
1. Волынская М.Г., Таликина М.Е. Нелокальные задачи для уравнений в частных производных как модели реальных физических процессов // Математика, экономика и управление. 2015. Т. 1. № 1. С. 20-22.
2. Кошкин Г.М., Рюмкин В.И., Васильев В.А., Добровидов А.В.Непараметрическое оценивание функционалов от распределений по зависимым выборкам // отчет о НИР № 98-01-00296 (Российский фонд фундаментальных исследований)
3. Крайнов А.Ю., Моисеева К.М., Палеев Д.Ю. Численное исследование сгорания полидисперсной газовзвеси угольной пыли в сферическом объеме // Компьютерные исследования и моделирование. 2016. Т. 8. № 3. С. 531-539.
4. Лагунова Ю.А.Разработка научно-технических основ повышения эффективности разрушения горных пород "в слое" // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. - Екатеринбург, 2009. - 289 с.
5. Нечаев Ю.Б., Борисов Д.Н., Пешков И.В. Оценка влияния параметров модуля первичной обработки на работу цифровой антенной решетки // Нелинейный мир. 2010. Т. 8. № 3. С. 151-159.
6. Старожилова О.В. Решение задач идентификации неоднородностей на изображениях с использованием нейронной сети // Международный научно-исследовательский журнал. 2015. № 2-1 (33). С. 83-84.
7. Табаков П.А., Соломашкин А.А., Михлин В.М. Новая методика определения допускаемого износа деталей при эксплуатации // Международный научный журнал. 2011. № 1. С. 56-60.
8. Toshchevikova A.Yu., Pisarev O.A. Optimization of conditions of preparative chromatography of carminomycin on a carboxylic cation exchanger // Applied Biochemistry and Microbiology. 2002. Т. 38. № 2. С. 108-111.
9. Kornienko A.A., Polyanichko M.A. Methodology of conflict detection and resolution in cyber attacks protection software on railway transport // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2015. № 1. С. 18-21.
