CC BY
109
УДК 519.711.3 ББК 22.186 М 22
Л.Н. Мамадалиева
ОБУЧЕНИЕ СТУДЕНТОВ ВУЗОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ МЕТОДАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
(РЕЦЕНЗИРОВАНА)
Аннотация. В статье излагаются основные результаты исследования, посвященного разработке методики обучения студентов вузов технологического профиля моделированию случайных процессов. В статье уточняются цели изучения элементов теории случайных функций применительно к вузам технологического профиля, которые должны быть ориентированы на специфику профессиональной подготовки инженеров высшей квалификации.
Ключевые слова: обучение студентов вузов технологического профиля, математическое моделирование, случайный процесс.
L.N. Mamadalieva
TRAINING STUDENTS OF HIGHER SCHOOLS OF THE POLYTECHNIC PROFILE TO METHODS OF MATHEMATICAL MODELLING
CASUAL PROCESSES
Abstarct. The paper provides the basic results of the research devoted to working out a technique of training students of higher schools of a polytechnic profile to modelling casual processes. The author specifies the purposes of studying elements of the theory of stochastic functions with reference to higher schools of a polytechnic profile which should be focused on specificity of professional training engineers of the top skills.
Keywords: training students of higher schools of a polytechnic profile, mathematical modelling, casual process.
Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности специалиста технологического профиля, которая связана с широким внедрением в нее математического моделирования явлений, имеющих место в промышленном и сельскохозяйственном производстве. Многие из таких явлений связаны с влиянием большого числа случайных и неконтролируемых факторов. В связи с этим возрастает роль изучения вероятностно-статистических методов в профессиональной подготовке будущих технологов, умеющих ориентироваться в реальных условиях производства и рынка.
Условия производства 21 века требуют, чтобы выпускник технологического вуза имел необходимые представления о роли вероятностно-статистических (стохастических) методов при решении технических задач, владел методами исследования реальных процессов, изменяемых во времени. Поэтому естественно, что в государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования технологических специальностей вузов вошло изучение раздела «Теория случайных процессов».
Решению научно-методических проблем, связанных с обучением теории вероятностей и математической статистики в вузе, посвящены исследования Г.С. Евдокимовой, И.В. Корогодиной, И.Б. Лариной, Э.А. Мирошниченко, С.А. Мурашко, Н.В. Паниной, С.А. Самсоновой, В.Д. Селютина и др. Однако до настоящего времени вопросы
методики обучения студентов теории случайных функций не стали предметом всестороннего рассмотрения исследователей.
Недостаточная разработанность проблемы системного изучения содержательных и методических особенностей обучения теории случайных процессов в вузах технологического профиля обусловила актуальность общего направления нашего исследования.
Анализ методической, психолого-педагогической литературы и опытноэкспериментальная работа показывают, что наряду с профессионально направленной общей стохастической подготовкой существует объективная необходимость целенаправленного обучения будущих инженеров-технологов элементам теории случайных функций и моделированию реальных случайных процессов. При этом выявились противоречия между содержанием Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования для технологических специальностей и недостаточной разработанностью методических основ обучения элементам теории случайных процессов в условиях дефицита учебного времени.
На практике изучению теории случайных процессов уделяется очень мало времени или не уделяется вовсе. Предлагаемые на сегодняшний день методики обучения теории случайных процессов не обеспечивают курсу необходимой систематичности и последовательности, а также не в состоянии стать важнейшим средством обеспечения преемственности между изучаемым материалом и будущей профессиональной деятельностью. Даже весьма скромные попытки ознакомления студентов с начальными сведениями из этой теории сводятся к изучению соответствующего математического аппарата, к деятельности обучаемых в мире абстрактных моделей. Студенты получают набор сведений, подлежащих механическому заучиванию и воспроизведению.
Эти противоречия и обусловили выбор темы исследования, проблема которой заключается в разработке научных основ содержания, методов и средств, реализующих требования профессиональной направленности обучения моделированию случайных процессов в вузах технологического профиля. Решение данной проблемы составляет цель исследования.
Гипотеза исследования состоит в том, что овладение студентами вузов технологического профиля методами моделирования случайных процессов при изучении математики будет способствовать повышению качества их профессиональной подготовки и формированию профессионально значимых умений.
В работе были поставлены следующие задачи:
1) уточнение целей изучения элементов теории случайных функций (процессов) применительно к вузам технологического профиля;
2) отбор содержания обучения теории случайных процессов, ориентированного на специфику профессиональной подготовки инженеров-технологов высшей квалификации;
3) обоснование последовательности изучения тем раздела «Теория случайных процессов» в технологических вузах;
4) разработка специальных задач прикладного характера, ориентированных на будущую профессиональную деятельность студентов;
5) разработка методики обучения будущих инженеров-технологов элементам теории случайных функций и моделированию реальных случайных процессов.
Решение первой задачи потребовало сопоставления общих целей обучения студентов стохастике со спецификой математического моделирования реальных процессов. Общие цели должны, прежде всего, связывать знания, воспитание и развитие самостоятельного творческого мышления, определять направление учебного процесса, результатом которого будет подготовка специалистов высокой квалификации на основе современных достижений науки. Цели обучения элементам теории случайных процессов в технологических вузах ориентированы на специфику профессиональной подготовки инженеров высшей квалификации, чтобы они умели ставить конкретные задачи и
защищать свои идеи, самостоятельно анализировать и обобщать научные факты и явления, связанные с их практической деятельностью.
Задача отбора содержания обучения теории случайных процессов решалась нами на основе результатов анализа специфики профессиональной деятельности выпускников технологических вузов различных профилей и вытекающих из нее потребностей использования математических методов.
Например, технолог бродильных производств столкнется в своей работе с таким случайным процессом, как размножение организмов при отсутствии ограничений со стороны среды. Технолог производства и переработки сельскохозяйственной продукции -с повышением продуктивности животных, увеличением среднесуточного прироста живого веса с возрастом; с факторами, влияющими на урожайность сельскохозяйственной продукции. Специалисты экономического профиля (экономисты, менеджеры, маркетологи, финансисты) сталкиваются с такими реальными экономическими ситуациями, как оплата труда, распределение доходов, производство продукции, изменение цен на продукцию, процесс насыщения рынка новыми товарами, зависимость времени обращения товаров от величины товарооборота. Специалисты по прикладной информатике в различных отраслях имеют дело с развитием систем автоматизированного управления и регулирования, а именно: с техническими задачами, требующими для своего решения привлечения аппарата теории случайных функций. Развитие теории автоматизированного управления невозможно без анализа ошибок, неизбежно сопровождающих эти процессы, которые всегда протекают в условиях непрерывно воздействующих случайных возмущений. Эти возмущения по своей природе являются случайными функциями. Для того, чтобы рационально выбрать конструктивные параметры системы управления, необходимо изучить ее реакцию на непрерывно воздействующие случайные возмущения, а единственным аппаратом, пригодным для такого исследования, является аппарат теории случайных функций.
Руководствуясь идеями С.И. Архангельского [1], мы осуществили теоретическое обоснование содержания, а также последовательности изучения элементов теории случайных функций в технологических вузах. Был предложен следующий вариант построения темы «Случайные процессы» в курсе математики технологических вузов:
1. Практические задачи, приводящие к понятию случайной функции, случайной функции неслучайного аргумента, случайного процесса. Сечение. Реализация. Примеры реализаций реальных случайных процессов. Основные виды случайных процессов (гауссовский, винеровский, пуассоновский, марковкий) и сферы их применения.
2. Характеристики случайного процесса: математическое ожидание,
корреляционный момент, дисперсия и их свойства. Математическое ожидание суммы случайного процесса и неслучайной функции. Определение характеристик случайного процесса из опыта.
3. Нормированная корреляционная функция, взаимная корреляционная функция. Коррелированные и некоррелированные случайные процессы. Нормированная взаимная корреляционная функция.
4. Практическая необходимость суммирования процессов. Характеристики суммы случайных процессов. Математическое ожидание суммы конечного числа случайных процессов. Центрированная функция суммы случайных процессов. Корреляционная функция суммы двух коррелированных случайных процессов. Корреляционная функция суммы некоррелированных случайных процессов и ее дисперсия.
5. Прикладные задачи, приводящие к понятию производной случайной функции. Понятие среднеквадратичной сходимости. Дифференцируемая случайная функция (процесс). Производная случайного процесса. Характеристики производной случайного процесса: математическое ожидание и корреляционная функция производной. Вторая производная, производные более высоких порядков. Взаимная корреляционная функция случайного процесса и его производной. Интеграл от случайного процесса. Его
характеристики: математическое ожидание, корреляционная функция и дисперсия. Взаимная корреляционная функция случайного процесса и интеграла от него.
6. Динамические системы. Оператор динамической системы. Каноническое разложение случайного процесса и его линейное преобразование. Анализ и синтез динамико-технических систем.
7. Технические задачи, приводящие к понятию стационарной случайной функции. Стационарный случайный процесс и его характеристики. Свойства корреляционной функции стационарного случайного процесса. Нормированная корреляционная функция стационарного процесса.
8. Стационарно связанные случайные процессы. Взаимная корреляционная функция стационарно связанных случайных функций, ее свойства. Корреляционная функция производной стационарного случайного процесса. Взаимная корреляционная функция стационарного случайного процесса и его производной. Спектральное представление стационарного случайного процесса при описании конструируемых технических систем.
9. Процессы в системах массового обслуживание. Функционирование технических устройств, приводящее к уравнениям Колмогорова. Анализ процессов в системах с отказами и с ожиданием.
При разработке методики обучения элементам теории случайных функций мы опирались на работы известного педагога В.С. Ильина, где прослеживается идея формирования посредством образования целостной личности в связи с потребностью отражения в структуре образования основных ситуаций жизнедеятельности человека [2]. Применительно к обучению теории случайных процессов необходимо использование физических прообразов вероятностных понятий, что сделает учебный материал связанным с профессионально значимыми реальными явлениями, в которых статистическое описание становится неизбежным. Изучение же математических моделей случайных процессов в чистом виде, в отрыве от практических приложений не способствует осознанию их прикладных возможностей.
Поэтому в качестве альтернативы сложившейся практике обучения предложено изменение его методологии с помощью первоначального задания обучаемым в качестве образовательных объектов реальных, а не идеальных объектов познания. Мотивацией изучения теоретического курса должна быть практическая необходимость для будущего специалиста решения конкретных жизненных задач. Например, для инженера-эколога будет полезно решение следующей прикладной задачи.
Известно, что сток рек имеет 4 состояния: первое - самый низкий уровень воды, четвертое - самый высокий, второе и третье - средние между ними. А также известно, что первое и четвертое состояния никогда не следуют по годам друг за другом. Остальные переходы возможны. Вероятности перехода из состояния в состояние известны. Пусть в первый год наблюдался самый низкий уровень воды. Какова вероятность через два года после этого наблюдать уровень воды, равный Sз?
Это - пример задачи по теме «Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов».
В ходе исследования выявлены неиспользуемые в системе традиционного обучения математике возможности предварительного изучения эмпирических прототипов основных понятий теории случайных процессов, а также решения приводящих к ним практических задач. Показано, что исследование реальных жизненных ситуаций позволяет собирать статистические сведения, а простейшая математическая обработка их помогает накапливать представления, необходимые для усвоения понятий и методов этой теории.
Правильно организованное статистическое наблюдение и изображение получаемых сведений с помощью геометрических образов во многих случаях могут дать обобщающую картину состояния и развития того или иного явления. Статистическое наблюдение дает
возможность получить исходную информацию о некотором явлении или процессе. При графическом изображении полученные в результате наблюдений статистические сведения привлекают внимание, производят яркое и живое впечатление, становятся более доходчивыми и запоминающимися. При этом статистические графики не только помогают осмыслить полученный материал, но и дают целостную картину изучаемого явления. В них становятся особенно наглядными и выразительными взаимные связи между явлениями, сравнительные характеристики и основные тенденции развития. Поэтому исключительно велика роль графических изображений как средства обобщения и анализа статистических данных о реальных случайных процессах.
Одним из самых доступных средств анализа динамики явлений являются линейные статистические графики. По ним можно увидеть не только то, насколько возрос тот или иной показатель, но и как это изменение связано со временем, за которое это изменение произошло. Линейные графики обладают тем удобством, что можно на одном чертеже наносить несколько таких графиков и производить их наглядное сравнение. Поэтому такие графики по праву можно считать содержательным компонентом формирования начальных представлений о реализациях случайных процессов.
В результате статистического наблюдения над массовым явлением собирается некоторый материал (как правило, числовой). Без систематизации и обобщения разрозненных сведений в нем бывает трудно разобраться. Поэтому возникает необходимость представления результатов наблюдений в виде таблиц. Сведенные в таблицу данные приобретают обозримый вид, появляется возможность на основании их делать те или иные выводы. Составление таблиц позволяет обучаемым не только сводить воедино разрозненные сведения, но и подмечать некоторые характерные черты изучаемых процессов. Так, например, если расположить наблюдаемые данные в хронологической последовательности, то можно получить временной динамический ряд, в котором каждому моменту или периоду времени соответствует статистический показатель, характеризующий изучаемый объект.
Специфические особенности процесса могут быть выявлены также с помощью так называемых описательных характеристик, то есть показателей, которые в обобщенном виде его характеризуют. Многие из таких характеристик при определенных условиях могут показывать тенденции в изменениях результатов наблюдений. К примеру, средний уровень моментного ряда характеризует его среднее между начальным и конечным моментами, а средний абсолютный прирост показывает, на сколько в среднем за единицу времени должен измениться уровень ряда, чтобы от начального уровня достигнуть конечный уровень. Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, который показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Нахождение среднего темпа роста полезно, в частности, когда темпы роста в каждом году разные.
При изучении двух взаимосвязанных явлений используют показатели, называемые коэффициентами опережения, которые вычисляются как отношения темпов роста или темпов прироста за одинаковый промежуток времени.
Построение и анализ линейных статистических графиков следует рассматривать лишь в качестве первого этапа приобщения к методам исследования процессов, изменяемых во времени. Поскольку на них оказывают влияние многие факторы (конъюнктурные и сезонные колебания; изменения, вызванные природными катаклизмами; другие незначительные факторы), возникает необходимость в выявлении некоторой основной закономерности. Эта основная тенденция развития выражается в виде тренда - функции, зависящей от времени. Можно выделить следующие этапы прогнозирования с помощью трендовых моделей: а) выявление наличия трендовой зависимости; б) выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответствует динамике временного ряда; в) нахождение параметров выбранных кривых; г) проверка адекватности и точности выбранных моделей и окончательный выбор кривой; д) расчет
прогнозируемого значения временного ряда; д) расчет доверительного интервала в точке прогноза.
Проанализировав графическое изображение статистических данных, можно предположить, к какому типу трендовых моделей относится исследуемый ряд динамики. Далее можно применить метод сглаживания или укрупнения динамических интервалов, который заключается в механическом выравнивании уровней ряда с использованием соседних уровней. Вполне применимы методы, позволяющие выявить наличие тренда, определить вид функциональной зависимости, проверить его на адекватность. После того, как установлено, что существует тенденция развития динамического ряда и выявлен характер кривой, вычисляют параметры уравнения кривой.
Предлагаемый подход к изучению теории случайных процессов на основе использования эмпирических прототипов ее базовых понятий представляется наиболее приемлемым для технологических вузов. Внедрение его в образовательный процесс позволит сделать шаг в направлении повышения качества профессиональной подготовки выпускников до уровня, которого требует от инженера-профессионала современное бурное развитие науки и техники.
Эксперимент показал, что предложенная методика обучения дает положительные результаты. Студенты стали более осознанно применять теорию случайных процессов. Знания, умения и навыки, полученные при изучении моделирования случайных процессов, применяются студентами при изучении спецдисциплин, в курсовых проектах, выпускных квалификационных работах.
Так, например, в выпускной квалификационной работе победителя четвертого Всероссийского конкурса молодежных авторских проектов, направленных на социально-экономическое развитие российских территорий «Моя страна - моя Россия», В.Ю. Архипова «Улучшение организации дорожного движения по ул. Первомайской г. Белореченска Краснодарского края» обследуется интенсивность движения транспортных потоков на пересечении улиц с целью установления режима работы светофорной сигнализации. С помощью методов решения задач массового обслуживания ведется расчет пропускной способности дорожных сетей.
Будущие экономисты также проявили умения моделировать реальные экономические ситуации, то есть создавать математические модели - копии изучаемых реальных объектов. В проведенных беседах выяснилось: они осознают, что
математическая модель отражает проблему в абстрактной форме и позволяет учесть большое число разных характеристик, от которых зависит эта проблема; анализ и расчет математической модели позволяют выбрать оптимальные решения поставленной задачи, оценить их надежность и обосновать этот выбор. В выпускной квалификационной работе «Экономическое обоснование развития деятельности предприятия пассажирского транспорта», выполненной студентом Захаровым Т.В., анализируется проблема развития предприятия пассажирского автомобильного транспорта. Вопросы совершенствования маршрутной сети решаются при помощи сравнительного и трендового анализа с элементами статистического метода - прогнозирование.
Результаты исследования следующие.
1. Анализ содержания курса математики на технологических и экономических специальностях показал необходимость разработки и внедрения методики обучения студентов технологических вузов по разделу «Теория случайных процессов» на основе профессионально-прикладных задач.
2. Уточнены цели изучения элементов теории случайных процессов применительно к вузам технологического профиля.
3. Обосновано содержание обучения теории случайных процессов, ориентированной на специфику профессиональной подготовки инженеров-технологов высшей квалификации, и последовательности его изучения.
4. Построена методическая модель обучения теории случайных функций и моделированию реальных процессов на основе специальных задач прикладного характера, ориентированных на профессиональную деятельность будущих технологов.
5. Разработан учебно-методический комплекс по разделу «Теория случайных процессов» для технологических вузов, который позволяет существенно улучшить качество обучения и успешно формировать умения по моделированию реальных случайных процессов.
6. Экспериментальная проверка разработанной методики показала её эффективность. Экспериментом установлено, что данная методика способствует более глубокому пониманию студентами роли и места стохастических методов, осознанному применению этих методов, позволяет более эффективно организовать самостоятельную работу студентов, формируя у них правильный образ мышления, научное мировоззрение, обеспечивает тесные межпредметные связи.
Внедрение в образовательный процесс разработанной методики изучения теории случайных процессов позволит сделать шаг в направлении повышения качества профессиональной подготовки выпускников технологических вузов до уровня, которого требует от инженера-профессионала современное бурное развитие науки и техники.
Примечания:
1. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М.: Высш. шк., 1980. 369 с.
2. Ильин В.С. Формирование личности школьника (целостный процесс). М.: Педагогика, 1984.144 с.
3. Панина Н.В. Прикладная направленность обучения теории вероятностей как средство формирования экономического мышления студентов: автореф. дис. ... канд. пед. наук. Орел, 2004. 19 с.
4. Корогодина И.В. Реализация идей фузионизма математики с физикой в технических вузах на основе стохастики: автореф. . дис. канд. пед. наук. Орел, 2006. 18 с.
5. Селютин В.Д. Научные основы методической готовности учителя к обучению школьников стохастике: монография. Орел: Изд-во ОГУ, 2002. 200 с.
6. Самсонова С.А. Методическая система использования информационных технологий при обучении стохастике студентов университетов: автореф. дис. ... д-ра пед. наук. М., 2005. 33 с.
7. Евдокимова Г.С. Теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете: дис. ... д-ра пед. наук. М., 2001. 385 с.
References:
1. Arkhangelsky S.I. Educational process in the higher school, its natural bases and methods. М.: Higher School, 1980. 369 p.
2. Ilyin V.S. Formation of the person of the schoolboy (complete process). М.: Pedagogy, 1984.
144 p.
3. Panina N.V. Applied orientation of training to probability theory as means of formation of economic thinking of students: Author’s summary of dissertation for Candidate of Pedagogy degree. Orel, 2004.19 p.
4. Korogodina I.V. Realisation of ideas of fusionism of mathematicians with physics in technical higher schools on the basis of stochastic: Author’s summary of dissertation for Candidate of Pedagogy degree. Orel, 2006. 18 p.
5. Selyutin V.D. Scientific bases of methodical readiness of the teacher to training pupils to stochastic: monograph. Orel: OGU Publishing House, 2002. 200 p.
6. Samsonova S.A. A methodical system of use of an information technology in training students of universities to stochastic: Author’s summary of dissertation for Doctor of Pedagogy degree. М., 2005. 33 p.
7. Evdokimova G.S. The theory and practice of training to stochastic during preparation of teachers of mathematics at University: dissertation for Doctor of Pedagogy degree. М., 2001. 385 p.
