CC BY
10
Современные технологии обучения
Мамадалиева Л.Н.
Обучение студентов технологических вузов математическому моделированию случайных процессов
Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности специалиста технологического профиля, которая связана с широким внедрением в нее математического моделирования явлений, имеющих место в промышленном производстве и сельскохозяйственном. Многие из таких явлений связаны с влиянием большого числа случайных и неконтролируемых факторов. В связи с этим возрастает роль изучения математических методов моделирования случайных процессов в профессиональной подготовке будущих инженеров -технологов.
Результаты проведенных научных исследований (Г.С. Евдокимова, И.В. Корогодина, И.Б. Ларина, Э.А. Мирошниченко, С.А. Мурашко, Н.В. Панина, С.А. Самсонова, В.Д. Селютин и др.) охватывают данную проблему в целом, тогда как в содержании обучения они конкретизируются лишь до рассмотрения случайных величин, зависящих от времени. Поэтому лишь некоторые авторы освещают в своих учебных пособиях по теории вероятностей и математической статистике раздел «Случайные функции», изложение которого остается далеким от прикладной направленности. Но уже при изучении специальных дисциплин студенты сталкиваются с необходимостью рассматривать математические модели технологических процессов, тогда как в курсе математики получили о них в лучшем случае поверхностные представления, а с методами построения таких моделей не знакомились совсем. В условиях сокращения времени, отводимого новыми государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования на изучение математики, традиционная методика преподавания теории случайных процессов исчерпала свои возможности.
Анализ результатов педагогических исследований, опытно-экспериментальная работа в технологическом вузе показали, что возможности активизации внутренних резервов обучения данному разделу следует искать в придании ему прикладной направленности, обеспечивающей освоение методов моделирования реальных случайных процессов современной производственной деятельности.
Мы считаем, что обучение студентов технологических вузов методам математического моделирования случайных процессов должно включать:
- последовательное изучение важных для освоения технологических процессов характеристик и свойств случайных функций, опирающееся на рассмотрение реальных объектов познания;
- построение математических моделей технологических случайных процессов для формирования важных с профессиональной точки зрения навыков моделирования;
- решение специально разработанных задач прикладного характера из будущей
профессиональной деятельности инженеров-технологов будет способствовать повышению качества знаний по теории случайных процессов и обеспечивать готовность применения их при изучении специальных дисциплин технологического профиля.
В данном исследовании были поставлены следующие задачи:
1) уточнение целей изучения теории случайных процессов применительно к вузам технологического профиля;
2) отбор содержания обучения математическому моделированию случайных процессов, ориентированного на специфику профессиональной подготовки инженеров-технологов высшей квалификации, и обоснование последовательности изучения основных понятий теории случайных процессов в сочетании с широким использованием моделирования технологических случайных процессов;
3) разработка специальных задач прикладного характера, направленных на применение математических моделей в профессиональной деятельности инженеров-технологов;
4) разработка методики обучения студентов вузов технологического профиля методам математического моделирования случайных процессов.
Решение первой задачи потребовало сопоставления общих целей обучения студентов стохастике со спецификой математического моделирования реальных процессов. Общие цели должны связывать знания, воспитание и развитие самостоятельного творческого мышления, определять направление учебного процесса, результатом которого будет подготовка специалистов высокой квалификации. Цели обучения теории случайных процессов в технологических вузах ориентированы на специфику профессиональной подготовки инженеров, на обучение студентов навыкам решения конкретных задач, связанных с их практической деятельностью.
Задача отбора содержания обучения теории случайных процессов решалась нами на основе результатов анализа специфики профессиональной деятельности выпускников технологических вузов и вытекающих из нее потребностей использования математических методов.
Например, технологи бродильных производств будут наблюдать в своей работе случайный процесс - размножение организмов при отсутствии ограничений со стороны среды. Технологи производства сельскохозяйственной продукции столкнутся с факторами, влияющими на урожайность сельскохозяйственной продукции. Экономисты - с распределением доходов, изменением цен на продукцию, с процессом насыщения рынка новыми товарами. Специалисты по прикладной информатике будут иметь дело с техническими задачами, требующими для своего решения привлечения аппарата теории случайных функций.
Руководствуясь идеями С.И. Архангельского [1], мы осуществили теоретическое обоснование отбора содержания и последовательности изучения теории случайных функций в технологических вузах. Был предложен следующий вариант построения темы «Случайные процессы» в курсе математики технологических вузов:
1. Практические задачи, приводящие к понятию случайной функции. Случайная функция неслучайного аргумента, случайный процесс. Сечение. Реализация. Примеры реализаций реальных случайных процессов. Основные виды случайных процессов и сферы их применения.
2. Характеристики случайного процесса: математическое ожидание, корреляционный момент, дисперсия и их свойства. Математическое ожидание суммы случайного процесса и неслучайной функции. Определение характеристик случайного процесса из опыта.
3. Нормированная корреляционная функция, взаимная корреляционная функция. Коррелированные и некоррелированные случайные процессы. Нормированная взаимная корреляционная функция.
4. Практическая необходимость суммирования процессов. Характеристики суммы случайных процессов. Центрированная функция суммы случайных процессов. Корреляционная функция суммы двух коррелированных случайных процессов. Корреляционная функция суммы некоррелированных случайных процессов и ее дисперсия.
5. Прикладные задачи, приводящие к понятию производной случайной функции. Понятие среднеквадратичной сходимости. Дифференцируемая случайная функция (процесс). Производная случайного процесса и ее характеристики. Вторая производная, производные более высоких порядков. Взаимная корреляционная функция случайного процесса и его производной. Интеграл от случайного процесса, его характеристики. Взаимная корреляционная функция случайного процесса и интеграла от него.
6. Динамические системы. Оператор динамической системы. Каноническое разложение случайного процесса и его линейное преобразование. Анализ и синтез динамико-технических систем.
7. Технические задачи, приводящие к понятию стационарной случайной функции. Стационарный случайный процесс и его характеристики. Свойства корреляционной функции стационарного случайного процесса. Нормированная корреляционная функция стационарного процесса.
8. Стационарно связанные случайные процессы. Взаимная корреляционная функция стационарно связанных случайных функций, её свойства. Корреляционная функция производной стационарного случайного процесса. Взаимная корреляционная функция стационарного случайного процесса и его производной. Спектральное представление стационарного случайного процесса при описании конструируемых технических систем.
9. Процессы в системах массового обслуживания. Функционирование технических устройств, приводящее к уравнениям Колмогорова. Анализ процессов в системах с отказами и с ожиданием.
При разработке методики обучения теории случайных функций мы опирались на работы известного педагога В. С. Ильина, в которых прослеживается идея формирования посредством образования целостной личности в связи с потребностью отражения в структуре образования основных ситуаций жизнедеятельности человека [3]. Применительно к обучению теории случайных процессов необходимо использование физических прообразов вероятностных понятий, что сделает учебный материал связанным с профессионально значимыми реальными явлениями, в которых статистическое описание становится неизбежным. Изучение же математических моделей случайных процессов в чистом виде, в отрыве от практических приложений не способствует осознанию их прикладных возможностей.
Поэтому в качестве альтернативы сложившейся практике обучения предложено изменение его методологии с помощью первоначального задания
обучаемым в качестве образовательных объектов реальных, а не идеальных объектов познания.
В ходе исследования выявлены неиспользуемые в системе традиционного обучения математике возможности предварительного изучения эмпирических прототипов основных понятий теории случайных процессов, а также решения приводящих к ним практических задач. Показано, что исследование реальных жизненных ситуаций позволяет собирать статистические сведения, а их простейшая математическая обработка помогает накапливать представления, необходимые для усвоения понятий и методов этой теории.
Одним из самых доступных средств анализа динамики явлений являются линейные статистические графики. По ним можно увидеть насколько возрос показатель и как это изменение связано со временем, за которое это изменение произошло. На одном чертеже можно наносить несколько графиков и производить их наглядное сравнение. Поэтому такие графики по праву можно считать содержательным компонентом формирования начальных представлений о реализациях случайных процессов.
В результате статистического наблюдения над массовым явлением собирается некоторый числовой материал. Его систематизация и обобщение в таблицах позволяет обучаемым подмечать некоторые характерные черты изучаемых процессов. Так, если расположить наблюдаемые данные в хронологической последовательности, то можно получить временной динамический ряд, в котором каждому моменту или периоду времени соответствует статистический показатель, характеризующий изучаемый объект.
Специфические особенности процесса могут быть выявлены также с помощью описательных характеристик, то есть показателей, которые характеризуют его в обобщенном виде: средний уровень моментного ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста. Они при определенных условиях могут показывать тенденции в изменениях результатов наблюдений.
Следующим этапом приобщения к методам исследования динамических рядов является выявление некоторой основной закономерности (тренда) - функции, зависящей от времени. По графическому изображению статистических данных можно предположить, к какому типу трендовых моделей относится исследуемый ряд динамики. После того, как установлено, что существует тенденция развития динамического ряда и выявлен характер кривой, вычисляют параметры уравнения кривой.
Предлагаемый подход к изучению теории случайных процессов на основе использования эмпирических прототипов ее базовых понятий представляется наиболее приемлемым для технологических вузов.
Эксперимент показал, что студенты, обучавшиеся по разработанной методике, глубже осознают значимость методов моделирования случайных процессов в своей будущей профессии, чем студенты, обучавшиеся по традиционной методике. Поэтому они более осознанно применяли изученные методы в технологических расчетах своих выпускных квалификационных работ.
Подводя итог, отметим следующее.
1. Важным элементом в профессиональной подготовке будущих инженеров является умение проводить анализ реального случайного процесса - определять воздействие на входе системы для получения заданного результата на выходе, а также
определять выход по заданному входному воздействию, что сводится к составлению математической модели случайного процесса.
2. Обучение теории случайных процессов следует начинать с изучения эмпирических прототипов основных ее понятий. Предварительное изучение рядов динамики способствует формированию у студентов-технологов необходимых представлений о случайных функциях и позволяет им получить первичные навыки математического моделирования технологических процессов.
3. Обучение студентов технологических специальностей математическому моделированию случайных процессов будет проходить более эффективно в сочетании с ознакомлением и использованием теоретико-вероятностных понятий. Рассмотрение их физических прообразов делает учебный материал связанным с профессионально значимыми реальными явлениями, в которых статистическое описание становится неизбежным.
4. Разработанный набор специальных задач прикладного характера, ориентированных на будущую профессиональную деятельность студентов-технологов, отвечает цели формирования навыков математического моделирования.
5. Разработанная методика способствует повышению качества знаний студентов по теории случайных процессов и обеспечивает готовность применения методов математического моделирования при изучении специальных дисциплин технологического профиля.
Внедрение в образовательный процесс разработанной методики изучения теории случайных процессов позволит сделать шаг в направлении повышения качества профессиональной подготовки выпускников технологических вузов до уровня, которого требует от инженера-профессионала современное бурное развитие науки и техники.
Литература
1. Архангельский, С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы [Текст] / С.И. Архангельский. - М.: Высшая школа, 1980. -369 с.
2. Евдокимова, Г.С. Теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете [Текст]: дис. д-ра пед. наук /Г.С. Евдокимова. - М., 2001. - 385 с.
3. Ильин, В. С. Формирование личности школьника (целостный процесс) [Текст] / В.С. Ильин. - М.: Педагогика, 1984. - 144 с.
4. Панина, Н.В. Прикладная направленность обучения теории вероятностей как средство формирования экономического мышления студентов [Текст]: автореф. дис. ... канд. пед. наук / Н.В. Панина. - Орел, 2004. - 19 с.
5. Самсонова, С. А. Методическая система использования информационных технологий при обучении стохастике студентов университетов [Текст]: автореф. дис. ... д-ра пед. наук / С.А. Самсонова. - М., 2005. - 33 с.
6. Селютин, В.Д. Научные основы методической готовности учителя к обучению школьников стохастике. Монография [ Текст] / В. Д. Селютин. - Орел: ОГУ, 2002. - 200 с.
