CC BY
18СОВРЕМЕННЫЕ СТРАТЕГИИ
ПЕДАГОГИКА
Р01: 10.25586/RNU.HET.19.11.P.16 УДК 378.14
Т.Н. Шармина, О.Н. Бердюгина,
Тюменский государственный университет
Обучение математике в университете в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий
Тюменский государственный университет
Введение
Реализация индивидуальных образовательных траекторий студентов является одной из основных тенденций развития высшей школы в мире.
В условиях интернационализации высшего образования [8] постепенное внедрение этого подхода в вузах России представляется закономерным и естественным процессом. При этом само понятие «индивидуальная образовательная траектория» все еще не является устоявшимся. В российской и зарубежной литературе используются термины «индивидуальная
образовательная программа», «индивидуальный образовательный маршрут», «индивидуальная образовательная траектория», «планирование индивидуального развития» (англ. Personal Development Planning) и др. [10].
Мы не будем останавливаться на анализе различных трактовок рассматриваемого понятия в контексте высшего образования, на сравнении отечественных и зарубежных подходов к его трактовке, поскольку этот вопрос специально анализируется в ряде работ [6, 9, 10]. В настоящей статье под индивидуальной образовательной траекторией сту-
дента мы будем понимать «индивидуальный путь в образовании, выстраиваемый и реализуемый субъектом образовательного процесса самостоятельно при осуществлении наставником педагогической поддержки его самоопределения и самореализации; направленный на реализацию индивидуальных устремлений, выработку жизненных стратегий, формирование основ индивидуально-творческого и профессионального развития личности студента» [9, с. 43].
Вопросам реализации индивидуальных образовательных траекторий в вузах России посвящено немало публикаций [1, 2, 3, 4, 5, 7]. Однако в большинстве из них содержатся общие рассуждения на данную тему и мало представлены описание и анализ практического опыта.
Это объясняется, на наш взгляд, тем, что в России не так много вузов, где в связи с реализацией индивидуальных образовательных траекторий образовательный процесс подвергся серьезным изменениям. Гораздо чаще вузы по разным причинам пытаются традиционное содержание и способы организации обучения внешним образом облечь в новые формы, мало что изменяя по существу. Тем не менее некоторые университеты России достаточно давно и успешно включили индивидуальные образовательные траектории в систему организации образовательно-
© Шармина Т.Н., Бердюгина О.Н., 2019
ТАМАРА НИКОЛАЕВНА ШАРМИНА
кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры программной и системной инженерии Тюменского государственного университета. Сфера научных интересов: методика обучения математике в вузе, дифференциальная геометрия. Автор 37 опубликованных научных работ. Электронная почта: tnsharmina@mail.ru
го процесса. Это, например, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Санкт-Петербургский государственный и Уральский федеральный университеты.
Реализация индивидуальных образовательных траекторий предполагает изменение традиционного содержания, методов, форм и средств обучения. Это касается как системы образования в целом, так системы обучения в отдельных предметных областях, в том числе в области математики. Обратимся к опыту обучения математическим дисциплинам в Тюменском государственном университете.
Структура образовательных программ в Тюменском государственном университете
В нашем университете работа по реализации индивидуальных образовательных траекторий студентов была начата в 2017 году в рамках участия вуза в Проекте повышения глобальной конкурентоспособности российских университетов 5-100.
ОКСАНА НИКОЛАЕВНА БЕРДЮГИНА
кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры алгебры и математической логики Тюменского государственного университета. Сфера научных интересов: методика обучения математике, геометрические и прогностические умения, квазипрофессиональная деятельность, деловые игры. Автор 64 опубликованных научных работ. Электронная почта: oksa_n@inbox.ru
Образовательные программы всех направлений подготовки в университете состоят из трех модулей.
Первый: Core - базовый модуль, обязательный для изучения студентами, включает дисциплины «Россия и мир», «Цифровая культура», «Философия: технологии мышления», «Принципы естественнонаучного познания», «Иностранный язык», «Безопасность жизнедеятельности», «Физическая культура», «Управление проектами», математический курс по выбору. По каждой дисциплине организуется несколько лекционных потоков. Студент, независимо от направления подготовки, может выбрать лектора и преподавателя, ведущего семинарские занятия.
Второй: Major - модуль нацелен на формирование профессиональных компетенций и включает дисциплины, связанные с направлением подготовки студента, а также научно-проектный семинар, различные виды практик, курсовые работы, профессионально ориентированные курсы по выбору, подготовку и защиту выпускной квалификационной работы.
Третий: Electives - модуль направлен на формирование уникального набора компетенций, который будет отличать студента от других студентов университета, и включает дисциплины из неосновной предметной области будущего бакалавра, которые студент может выбрать самостоятельно.
В образовательном пространстве нашего университета представлено более 400 элективов. Студенту любого направления доступен выбор любого электива. В рамках модуля Electives начиная со второго курса студент имеет возможность выбора дополнительного профессионального модуля Minor, расширяющего спектр компетенций будущего специалиста. Minor включает 5 дисциплин, и при успешном его прохождении студент получает соответствующий сертификат.
В табл. 1 показано соотношение трудоемкостей модулей.
Рассмотрим, как построено обучение математике в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий.
На первом курсе в рамках Core студенты всех направлений подготовки обязательно выбирают одну из предложенных им математических дисциплин. Перечень дисциплин, рекомендованных студентам для выбора, зависит от направле-
Таблица 1
Соотношение объема модулей образовательной программы, %
Модуль I курс II курс III курс IV курс Весь период обучения
Core 44 3 - - 11,75
Major 36 71 74 87 67
Electives 20 26 26 13 21,25
Рассмотрена структура образовательных программ Тюменского государственного университета, реализующего индивидуальные образовательные траектории студентов. Изложен опыт построения системы математической подготовки студентов в условиях перехода на эти программы. На примере одного из курсов по выбору показаны особенности формирования содержания и организации обучения математическим дисциплинам.
Ключевые слова: индивидуальная образовательная траектория, курсы по выбору, математика, информационные технологии, метод проектов.
The structure of educational programs of the Tyumen State University, implementing individual educational trajectories of students, is considered. The experience of building a system of mathematical training of students in the conditions of transition to these programs is described. On the example of one of the elective courses the features of the formation of the content and organization of teaching mathematical disciplines are shown.
Key words: individual educational trajectory, elective courses, mathematics, information technology, project method.
Таблица 2
Математические дисциплины по выбору для студентов-гуманитариев
Дисциплина Краткая характеристика
Математика для гуманитариев На доступном для студентов уровне рассматриваются некоторые разделы математики, не охваченные школьной программой, и их простейшие приложения. При этом акцент делается на развивающем потенциале математики
Математика Основы традиционного курса высшей математики
Математические методы изучения случайных явлений и процессов Основы традиционного курса теории вероятностей и математической статистики
Математика: ретроспектива и современность Содержание курса строится вокруг истории и перспектив развития математики, математика рассматривается как часть общечеловеческой культуры
Численные методы Рассмотрен далее
ния подготовки. Так, студентам гуманитарных направлений (будущие филологи, лингвисты, историки, психологи и др.) рекомендовано выбрать одну из дисциплин, представленных в табл. 2.
Студентам естественнонаучных направлений подготовки (будущим физикам, химикам, биологам и др.) предложены для выбора другие математические курсы. При этом студент-химик имеет право выбрать
одну из дисциплин, представленных в табл. 2, а студент-филолог имеет возможность выбрать курс, ориентированный на естественнонаучные направления. Однако на практике студенты реализуют такой выбор редко.
Включение математических дисциплин в Major зависит от направления подготовки студентов, поскольку этот модуль обеспечивает формирование их профессиональ-
ных компетенций. В частности, Major для студентов-гуманитариев не содержит математических дисциплин.
В рамках модуля Electives студентам предоставлен широкий выбор дисциплин, связанных с различными разделами математики и ее приложениями во многих областях профессиональной деятельности, а также рассчитанных на разный уровень математической подготовки студентов.
Пример математического курса по выбору
В качестве примера математического курса по выбору, входящего в Core, рассмотрим «Численные методы». Он включает четыре модуля.
Модуль «Введение в математику» предполагает знакомство студентов с историей возникновения и развития математики, с идеей математического моделирования и примерами применения математических методов и моделей в различных областях деятельности человека, а также с логической структурой математики (понятия, аксиомы, тео-
«В любой науке столько истины, сколько в ней математики», - считал Иммануил Кант
ремы). Это позволяет взглянуть на математику как на живую, развивающуюся науку с широкими возможностями практического применения для решения актуальных задач, увидеть четкую структуру математического знания, которая обычно остается скрытой от внимания за большим числом конкретных формул, фактов и алгоритмов.
Модуль «Дискретная математика» включает элементы таких разделов, как теория множеств, комбинаторика, матричное исчисление и теория графов. Значимость модуля обусловлена тем, что понятия и методы дискретной математики активно используются в области гуманитарных исследований для моделирования систем сложной структуры. Например, теория графов применяется при изучении социальных сетей (анализ социальных связей человека, анализ медиаконтента и т.п.); теория множеств и математическая логика могут использоваться в сравнительно-исторических исследованиях, а теория графов - в причинно-следственном и структурно-функциональном анализе исторических процессов.
Модуль «Математика непрерывных величин» позволяет расширить и обобщить знания о числовых функциях, полученные в школе, а также понять основные идеи математики непрерывных величин (например, идею предела, идею бесконечности). Это очень важный в идейном отношении модуль дисциплины.
Модуль «Математика случайного» предполагает изучение основ теории вероятностей и математической статистики, что в дальнейшем позволит студентам использовать вероятностные и статистические методы, в том числе для обработки и анализа результатов научных исследований, а также для выявления и анализа закономерностей в больших массивах данных.
Проведение занятий предполагает систематическое использование информационных технологий для выполнения громоздких преобразований и вычислений, а также для
Панорама осенней Тюмени
визуализации графиков. Это позволяет не тратить время на рутинную и во многих случаях сложную для студентов работу, а больше времени посвятить основным понятиям и идеям изучаемого раздела математики. При этом нет необходимости применять мощные математические пакеты (например, Maple) или узкоспециальные пакеты (например, Statistical), а можно ограничиться более простыми в использовании и доступными средствами. Так, при изучении модулей «Дискретная математика» и «Математика непрерывных величин» удобно использовать Wolfram Alpha и Microsoft Mathematics, а при изучении модуля «Математика случайного» - Microsoft Excel.
Кроме традиционных контрольных работ, каждый студент выполняет проект по дисциплине. В зависимости от уровня подготовки студента и сферы его интересов возможны следующие виды проектов.
1) Проекты, связанные с применением изученного материала к решению задач практического характера. При этом решение практической задачи является главной составляющей проектной работы, хотя некоторая часть необходимого теоретического материала может быть вынесена на самостоятель-
ное изучение студента. Обширную базу для выполнения таких проектов дают, например, теория графов и математическая статистика.
2) Проекты, связанные с самостоятельным изучением достаточно объемного и сложного для студента теоретического материала с целью расширения или углубления знаний, полученных в ходе освоения дисциплины. В этом случае практическая часть проекта заключается в рассмотрении готовых примеров использования нового материала при решении задач и, возможно, в самостоятельном решении аналогичных задач. Базой для таких проектов могут служить все разделы математики, входящие в содержание дисциплины.
3) Проекты, темы которых отражают интересы студента и не связаны непосредственно с изученными разделами математики. Эти проекты могут носить как практический, так и теоретический характер. Выполнение таких проектов целесообразно лишь в том случае, если студент имеет высокий уровень мотивации и базовой математической подготовки.
Заключение
Таким образом, в Тюменском государственном университете в рамках реализации индивидуальных
образовательных траекторий выстроена определенная система обучения математике, охватывающая студентов всех направлений подготовки. Эта система соответствует общей структуре образовательных программ университета, состо-
ящих из трех модулей: Core, Major, Electives. Кроме изменения традиционной структуры математической подготовки, существенным изменениям подверглись содержание, методы, формы и средства обучения математическим дисциплинам. В
ходе двухлетней работы по переходу к индивидуальным образовательным траекториям получен богатый опыт, в том числе связанный с обучением математике, который нуждается в систематизации, осмыслении и глубоком анализе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вергун Т.В., Колосова О.Ю., Гончаров В.Н. Индивидуальные образовательные траектории студентов в высшей школе: к постановке проблемы // Современные наукоемкие технологии. 2016. № 12-2. С. 313-317.
2. Галыгина Л.В., Галыгина И.В. Конструирование индивидуальной образовательной траектории с учетом требований ФГОС третьего поколения // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. 2011. № 2 (33). С. 146-153.
3. Гончарова Е.В., Чумичева Р.М. Организация индивидуальной образовательной траектории обучения бакалавров // Вестник Нижневартовского государственного гуманитарного университета. 2012. № 2. С. 3-11.
4. Минеев П.В., Соловьева Т.В. Реализация индивидуальной образовательной траектории // Высшее образование в России. 2010. № 7. С. 44-47.
5. Мухаметзянова Ф.Г., Забиров Р.В. Проектирование индивидуальной образовательной траектории и маршрута студента вуза - будущего бакалавра // Казанский педагогический журнал. 2015. № 4-1 (111). С. 130-134.
6. СтепановаЛ.Н. Индивидуальные образовательные траектории в контексте вузовского образования // Вестник педагогических инноваций. 2015. № 4 (40). С. 88-92.
7. Тимошина Т.А. Опыт организации индивидуальной образовательной траектории студентов // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. 2012. № 1. С. 196-207.
8. Ханс де Вит. Эволюция мировых концепций, тенденций и вызовов в интернационализации высшего образования // Вопросы образования. 2019. № 2. С. 834.
9. Шапошникова Н.Ю. Индивидуальная образовательная траектория студента: анализ трактовок понятия // Педагогическое образование в России. 2015. № 5. С. 39-44.
10. Шапошникова Н.Ю. Индивидуальные образовательные траектории в вузах России и Великобритании (теоретические аспекты) // Вестник МГИМО Университета. 2015. № 1 (40). С. 243-248.
LITERATURA
1. Vergun T.V., Kolosova O.Yu., Goncharov V.N. IndividuaTny'e obrazovateTny'e traektorii studentov v vy'sshej shkole: k postanovke problemy* // Sovremenny'e naukoemkie texnologii. 2016. № 12-2. S. 313-317.
2. Galy'gina L.V., Galy'gina I.V. Konstruirovanie individuaTnoj obrazovateTnoj traektorii s uchetom trebovanij FGOS trefego pokoleniya // Voprosy* sovremennoj nauki i praktiki. Universitet im. V.I. Vernadskogo. 2011. № 2 (33). S. 146-153.
3. Goncharova E.V., Chumicheva R.M. Organizaciya individuaTnoj obrazovatefnoj traektorii obucheniya bakalavrov // Vestnik Nizhnevartovskogo gosudarstvennogo gumanitarnogo universiteta. 2012. № 2. S. 3-11.
4. Mineev P.V., Solov'eva T.V. Realizaciya individuaTnoj obrazovateTnoj traektorii // Vy'sshee obrazovanie v Rossii. 2010. № 7. S. 44-47.
5. Muxametzyanova F.G., Zabirov R.V. Proektirovanie individuaTnoj obrazovateTnoj traektorii i marshruta studenta vuza -budushhego bakalavra // Kazanskij pedagogicheskij zhurnal. 2015. № 4-1 (111). S. 130-134.
6. Stepanova L.N. IndividuaTny'e obrazovatefny'e traektorii v kontekste vuzovskogo obrazovaniya // Vestnik pedagogicheskix innovacij. 2015. № 4 (40). S. 88-92.
7. Timoshina T.A. Opy*t organizacii individuaTnoj obrazovatefnoj traektorii studentov // Vestnik Chelyabinskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta. 2012. № 1. S. 196-207.
8. Xans de Vit. EVolyuciya mirovy'x koncepcij, tendencij i vy'zovov v internacionalizacii vy'sshego obrazovaniya // Voprosy* obrazovaniya. 2019. № 2. S. 834.
9. Shaposhnikova N.Yu. IndividuaTnaya obrazovateTnaya traektoriya studenta: analiz traktovok ponyatiya // Pedagogicheskoe obrazovanie v Rossii. 2015. № 5. S. 39-44.
10. Shaposhnikova N.Yu. IndividuaTny'e obrazovateTny'e traektorii v vuzax Rossii i Velikobritanii (teoreticheskie aspekty*) // Vestnik MGIMO Universiteta. 2015. № 1 (40). S. 243-248.
