CC BY
39
_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том VIII 1977
УДК 533.6.011.5 532.525.6
ОБТЕКАНИЕ КОНУСА СВЕРХЗВУКОВОЙ НЕРАСЧЕТНОЙ СТРУЕЙ
В. И. Благое клонов, Е. А. Лейтес
Приведены результаты численных расчетов отрывного и безотрывного обтекания конусов сверхзвуковой нерасчетной струей при различных значениях определяющих параметров. Установлены переменные подобия для продольной силы, действующей на конус, обтекаемый струей при истечении в вакуум.
Задача обтекания конуса сверхзвуковой струей газа для ряда частных случаев рассматривалась в работах [1] и [2]. При натекании невязкой затопленной струи на конус, расположенный в первой „бочке", на вершине конуса зарождается ударная волна АВ (фиг. 1), которая вблизи границы струи взаимодействует с висячим скачком уплотнения СВ, порождая ударные волны ВО и ВЕ. Ударная волна ВО выходит на границу струи, вызывая ее излом. В точке £) возникает центрированная волна разрежения, благодаря которой давление на свободной границе струи остается постоянным. При последующем взаимодействии ударных волн и волн разрежения между собой, с поверхностью конуса и границей струи возникает сложная ударно-волновая структура со множеством разрывов параметров потока. От обтекания конуса равномерным неограниченным потоком данная задача отличается двумя существенными моментами: неравномерностью потока перед головной ударной волной и возникающей вниз по потоку волновой структурой. Эти два фактора, особенно последний, затрудняют использование для расчета численных методов, основанных на выделении поверхностей разрыва. В связи с этим в данной работе был использован метод сквозного счета, предложенный в работе [3], позволяющий производить расчет сверхзвуковых течений без выделения ударных волн АВ, СВ и т. д.
В работе используются уравнения стационарного течения идеального совершенного газа. В основу разностной схемы положены интегральные законы сохранения массы и компонентов импульса. Закон сохранения энергии берется в форме интеграла Бернулли.
Начальные данные задаются на луче по сферическому сверхзвуковому источнику. Интенсивность источника выбирается такой, что в точке число М равняется заданному числу Ма на срезе сопла. Нижняя граница ОАМ (см. фиг. 1} расчетной области известна, на верхней границе ОхОЬ задается давление рНг а положение ее находится в процессе решения. Предполагается, что во всей исследуемой области течения составляющая скорости газа, направленная вдоль оси сопла, — сверхзвуковая. Подробно методика расчета приведена в работе [4].
В процессе расчетов варьировались: Ма — число М на срезе сопла, * — отношение удельных теплоемкостей, п — степень нерасчетности, т. е. отношение
•статического давления на срезе сопла к давлению в окружающей среде, 6К— полу-угол при вершине конуса, хк — расстояние от среза сопла до вершины конуса. Целью расчетов было определение продольной силы, действующей на конус /ГЛГ, границы струи и распределения параметров потока в поле течения при различных значениях определяющих параметров.
Расчеты проведены при таком расположении конуса относительно среза сопла, когда вершина конуса расположена в первой „бочке" струи, т. е. ближе, чем точка отражения висячего скачка от оси струи. При этом передняя часть конуса обтекается потоком, параметры которого такие же, как в струе, истекающей в вакуум, поскольку влияние внешнего давления сказывается только в сжатом слое, расположенном между висячим скачком и границей струи. Поскольку расчет проводился без выделения разрывов, ударно-волновая картина в струе, обтекающей конус, выстраивалась по эпюрам распределения давления в поперечных сечениях струи.
На фиг. 1 в качестве примера приведены эпюры давлений в трех поперечных сечениях для одного из рассчитанных вариантов. Все линейные размеры отнесены к радиусу среза сопла га, давления — к статическому давлению на срезе сопла ра. Штрихпунктирной линией обозначены граница струи и распределение давления в отсутствие конуса. Ударные волны при расчете .размазываются" и определяются по местам резких градиентов давления. Приведенные на фиг. 1 данные свидетельствуют о том, что в областях, где ударные волны достаточно сильные, расчет позволяет сравнительно точно определить положение ударных волн. Это относится к висячему скачку и головной ударной волне у вершины конуса. По мере удаления головной волны от поверхности конуса интенсивность ее снижается, что связано, по-видимому, с радиальным характером течения в набегающем потоке. Поскольку перед головной волной АВ пара-
метры потока такие же, как в свободно расширяющейся струе, для уточнения положения ударной волны строилось также распределение давления в поперечном сечении струи в отсутствие конуса (сечение II на фиг. 1).
Проведенные расчеты указывают на сложный характер изменения продольной силы в зависимости от длины конуса Ь/га. На фиг. 2 приведены некоторые результаты расчетов, выполненные при различных положениях конуса относительно среза сопла для двух углов при вершине конуса. Расчеты показывают,
что продольная сила интенсивно растет с увеличением Цга при сравнительно небольших длинах конуса, а затем рост ее резко замедляется. Это связано с тем, что с увеличением Ь\га резко падает плотность газа в струе, обтекающей конус, и уменьшается интенсивность головной ударной волны. В окрестности взаимодействия скачка уплотнения ВЕ с поверхностью конуса вновь наблюдается очень резкое увеличение продольной силы.С ростом хк область повторного увеличения силы смещается к вершине конуса. Увеличение угла при вершине конуса, как и следовало ожидать, приводит к значительному возрастанию продольной силы и смещению области ее повторного увеличения к вершине конуса.
С целью оценки точности метода расчета было проведено исследование влияния количества расчетных точек в поперечном сечении на величину продольной силы. На фиг. 2 приведены результаты расчетов с числом расчетных точек = 30, 60 и 120. Приведенные данные свидетельствуют о слабом влиянии N на величину силы в областях плавного ее изменения. Большинство проведенных в данной работе расчетов было выполнено при N— &). Изменение степени не-расчетности струи существенно сказывается на характере обтекания конуса.На фиг. 3 приведены результаты расчетов границы струи для четырех значений степени нерасчетности струи, соответствующих обтеканию конуса перерасши-ренной, расчетной и недорасширенной струями. С уменьшением и длина волновой структуры уменьшается, а растекающаяся по конусу струя ближе прилегает к его поверхности.
Приведенные на фиг. 4 данные позволяют сопоставить характер изменения давления на поверхности конуса рк с изменением продольной силы и волновой структурой струи. В отличие от обтекания конуса равномерным неограниченным потоком давление на поверхности конуса, обтекаемого сверхзвуковой струей, резко изменяется. Периодичность появления максимумов давления связана с
периодичностью волновой структуры. Продольная сила /•',*■ =------------------5—
(1+*М 2а)раъг2а
возрастает ступенчатым образом. Наиболее резкое изменение продольной силы наблюдается в окрестности максимумов давления и связано с отражением ударных волн от поверхности конуса, которое в расчете получалось регулярным. Однако следует заметить, что методика расчета не позволяет улавливать дозвуковые зоны с характерным поперечным размером, меньшим, чем высота одной разностной ячейки.
Выше было рассмотрено безотрывное обтекание бесконечных конусов. Метод расчета, использованный в данной работе, позволяет легко включить в рассмотрение и оторвавшийся невязкий поток. Для этого в случае отрыва с гладкой поверхности должен быть задан критический перепад давления как функция предотрывных параметров потока. Для течений с фиксированной точкой отрыва необходимо задать давление в застойной зоне. На фиг. 4 пунктиром представлена граница струи, оторвавшейся с поверхности конуса конечной длины. Давление в зоне отрыва задавалось произвольно.
При исследовании вопросов подобия ограничимся случаем обтекания конуса струей, истекающей в вакуум. На достаточно большом расстоянии от среза
М=2,5;х= 1,2; %^0,25', я-1; 6^8,85°,
сопла течение в струе приближается к течению от источника. Скорость течения близка к максимальной ьт, а распределение плотности, согласно [5], описывается выражением вида
Р х2{\ — Л )' ^ ^
где <2 — расход газа через сопло,
(х-1)М2 ) ■
/—импульс газа на срезе сопла.
Используя упрощенную формулу Ньютона, можно записать следующее выражение для давления на поверхности конуса
Р = Р^т «п2 “>
(2)
где а — угол между линией тока и образующей конуса.
Для тонких конусов в предположении, что течение в струе аналогично течению от источника с плюсом на срезе сопла, можно записать
(1у
Лу _ У йх х
(3)
Здесь производная - вычисляется для образующей конуса.
Выражение для осевой силы с учетом соотношений (1) — (3) принимает вид: К
Рх~ /
йу
сіх V1 — /і -V V1 - к
уЛу
хЦІ-І,)
.(4)
где /?— радиус основания конуса.
Рассмотрим семейство конусов
у = А(х — хК)У 1 —Д.
л 6к
где А = г- . ■—константа.
У 1 —Л
Тогда после ряда преобразований можно записать
Л
х0 /1-Л
", ~ А<2ит (1 - Л)
/ШЛ-ї)]2
■4-А’
где х0— расстояние от среза сопла до основания конуса.
Отсюда следует, что при фиксированном значении А выражение для осевой силы, действующей на конус, имеет вид
Выражение (5) справедливо на больших расстояниях от среза сопла, когда реализуется течение типа источника. При небольшом удалении от среза сопла, как показывают результаты численных расчетов, функциональная зависимость (5) сохраняется при фиксированном значении безразмерного радиуса основания конуса Щга. На фиг. 5 приведены результаты численных расчетов сил, действующих на конус, обработанные согласно выражению (5).
В заключение следует отметить, что программа расчета без каких-либо изменений позволяет вести расчет обтекания струей газа любых заостренных осесимметричных тел. Время расчета одного варианта на БЭСМ-6 составляет 5 — 20 мин.
1. Бартенев Д. А., Ширшов В. П. Расчет обтекания заостренного тела вращения неравномерным сверхзвуковым осесимметричным потоком газа. „Изв. вузов, Авиационная техника", 1968, № 1.
2. Сущих М. В., Погорелов В. И. Поле течения при натекании перерасширенной сверхзвуковой струи на конус. ИФЖ, т. XIX, № 2, 1970.
3. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М., „Наука", 1976.
4. Благосклонов В. И., Иванов М. Я. Алгоритм и программа расчета двумерных сверхзвуковых течений идеального газа. Труды ЦАГИ, вып. 1660, 1975.
5. Лейтес Е. А. Распределение плотности в дальнем поле сверхзвуковой струи, истекающей в вакуум. Труды ЦАГИ, вып. 1672,
(5)
ЛИТЕРАТУРА
1975.
Рукопись поступила 25\ VI 1976 г.
