CC BY
50
té& J
А.Л. Ипатов,
Брянский филиал Всероссийского института повышения квалификации сотрудников МВД России
ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВЫПОЛНЕНИЯ СТАТУСА DTMF-СИГНАЛА В ПРИЁМНИКЕ РАДИОУПРАВЛЯЕМОГО ВЗРЫВНОГО УСТРОЙСТВА
GENERAL RATIOS TO CALCULATE THE PROBABILITY OF THE STATUS OF THE DTMF SIGNAL IN THE RECEIVER OF THE RADIO-CONTROLLED EXPLOSIVE DEVICE
В статье рассмотрены вероятности выполнения статуса DTMF-сигнала, ограничения на твист и вероятность ложной тревоги в приёмниках самодельных радиоуправляемых взрывных устройств. Выведены выражения для их определения.
This article examines the probabilities of DTMF status, the twist restrictions, and the probability of false alarm in the receivers of the improvised radio-controlled explosive devices. Expressions are displayed to define them.
В качестве исполнительных механизмов радиоуправляемых взрывных устройств часто применяются радиостанции с возможностью DTMF-набора. Используя DTMF-сигнал для приведения в действие взрывного устройства, преступники получают хорошо защищённую от помех систему подрыва. Для определения наиболее эффективного способа подавления данного сигнала необходимо вывести общие соотношения для расчёта вероятностей выполнения статуса DTMF-сигнала в приёмнике радиоуправляемого взрывного устройства.
Алгоритм обнаружения DTMF-сигналов работает следующим образом.
Для временного «кадра» из N отсчетов с использованием фильтров Гертцеля производится оценка энергии в каждом канале нижней и верхней групп фильтров. В каждой группе выбираются максимумы, значения которых запоминаются. После этого осуществляется проверка выполнения статуса DTMF-сигнала, которая состоит из следующих тестов.
1. Тест напряжения (значения максимумов в каждой группе фильтров сравниваются с данным порогом).
2. Тест относительных пиков (главный максимум в каждой группе в с раз должен
превосходить второй по величине максимум).
3. Тест вторых гармоник (максимальный отклик в с 1 раз должен превосходить отклик со второй гармоники).
4. Твист-тест (максимальные отклики в каждой из групп должны удовлетворять условиям на твист).
Для того чтобы найти вероятность выполнения статуса DTMF-сигнала, обозначим через Ziн и Ziв статистики на выходе 1-го канала нижней и верхней групп фильтров соответственно, а через 221 0=1,2, ..., 8) выходы с 1-го канала для вторых гармоник.
Как показано в [8], статистики на выходах каналов с DTMF-тоном имеют нецентральное ^-распределение с двумя степенями свободы и параметром нецентральности Х=2Е$/№ (где — энергия одного тона, N0 — односторонняя спектральная плотность мощности шума), а в каналах без сигнала — центральное х2-распределение с двумя степенями свободы.
Обозначим для определенности через Zkн и 2кв отклики в каналах с сигналом для нижней и верхней групп, соответствующих требуемой цифре. Так как для нижней и верхней групп фильтров эти условия формируются одинаковым образом, то приведем их для одной из групп. При этом второй индекс, соответствующий выбору группы, для простоты опустим. Таким образом, первые два условия формируются в виде неравенств
2 > с2., У г * к, г = 1д1
7 \, (1)
2к > 1
где ъ„ — порог обнаружения. Для вторых гармоник условие записывается также в виде неравенств
2 > С122к ,1 (2) 2к > ^ г
где 22И — отклик на удвоенных гармониках.
Вероятность выполнения неравенств (1), (2) может быть определена следующим образом. Предположим, что случайная величина 2к, соответствующая максимальному отклику, приняла некоторое значение ъ, а остальные величины в силу требований к относительным пикам и вторым гармоникам должны быть в с раз (для относительных пиков) и С1 раз (для вторых гармоник) меньше, чем ъ. Другими словами, случайные величины Zi и 22к должны удовлетворять неравенствам
2 < ^ / с, г * к, г = 1,4,1 ^
2 2к < 2 / С1. I
По определению функции распределения случайных величин вероятность события, выраженного неравенствами (3), можно записать следующим образом:
Р(-) = О30 (-)в„ (-1 (4)
с у
V С1 У
где Ос(г) — функция распределения случайных величин на выходах каналов с фильтрами Гертцеля в отсутствие DTMF-тона
z
Go (z )=f Po (t )dt,
(5)
где Ро(0 — плотность распределения статистик в каналах без сигнала.
Далее, по интегральной формуле полной вероятности можно получить вероятности выполнения статуса БТЫБ-сигнала (не считая твиста) для каждой из групп фильтров
ph = pb = f р (z g (z IG
dz,
V ci J
(6)
где zo — порог обнаружения.
Ограничения на твист
Твист — это различие в децибелах между максимальными мощностями сигнала в нижней и верхней группах частот. Твист считается положительным, если мощность верхней группы частот превышает мощность нижней группы. В противном случае твист считается отрицательным. В стандарте ITU устанавливаются границы для твиста от -8 дБ до 4 дБ (рис. 1).
z
I
Z2
Z1
t
4 дБ
Нижняя Верхняя группа группа
а)
Нижняя Верхняя группа группа
б)
Рис.1. Ограничения на амплитуды, определяемые условиями на твист: а) положительный (стандартный) твист, б) отрицательный (обратный) твист.
Обозначим через ах = 2,51 (4 дБ) и а2 = 6,317 (8 дБ) значения в разах, соответствующие 4 дБ и 8 дБ. Если обозначить через 21 максимальный отклик в нижней группе (строке), а через 22 максимальный отклик в верхней группе частот (столбце), то между величинами 21 и 22 должны выполняться следующие условия.
1. Если 21< 22, то 22/21<а1, или
2 < 22 2. (7)
2. Если Zi>Z2, то Zi/Z2< а2, или
o
z
2Хах< 22 < 2Х. (8)
Объединяя неравенства (7) и (8), получим
2Х / а2 < 22 < а2. (9)
Неравенство (9) с учетом того, что обе величины должны превосходить порог обнаружения 2о, задает область выполнения условий на твист. На рис. 2 приведена указанная область Б.
Рис. 2. Область выполнения требований на твист
Таким образом, если случайные величины 21 и 22 означают максимальную мощность на выходах каналов нижней и верхней групп, то вероятность выполнения условий на твист находится путем интегрирования совместной плотности по заштрихованной области Б:
РТВ = { Р (*1 ) {Р (*2 К к.
(10)
2, / а
Совместное выполнение условий статуса DTMF-сигнала
Ранее были определены вероятности выполнения статуса ОТМБ-сигнала, раздельного для каждого из случаев. Определим теперь вероятности выполнения статуса БТМБ-сигнала для совокупности условий. Искомая вероятность может быть получена аналогично (6) по интегральной формуле полной вероятности. С этой целью определим сначала условные вероятности выполнения статуса БТМБ-сигнала. Положим, 2кн=21 и 2кв=22. Тогда условные вероятности выполнения первых двух требовании (относительных пиков и вторых гармоник), согласно (4), имеют вид
Рн (*1 ) = 0( рЬо
'О
V С1 У
(11)
Рв (22 )=а3
V С1 У
(12)
2
0
Выполнение третьего условия (тест на твист) учитывается, как показано ранее, областью интегрирования. Поэтому, применяя формулу полной вероятности с учетом (11), (12), получим выражение для вероятности выполнения статуса БТЫБ-сигнала для одного «кадра» из N отсчетов при гипотезе Н1:
ад | г1а1 |
Ро1 = / Р (*1 Ун (*1) /Р (*2 Р ^2 К К (13)
% <2 J
Вероятность ложной тревоги
Предположим, что имеет место гипотеза Но — сигнала нет, т.е. во всех каналах присутствует только шум. Под ложной тревогой в одном «кадре» будем понимать ситуацию, когда в к-м канале превышен порог обнаружения и выполнен статус БТЫБ-сигнала. В этом случае вероятность ложной тревоги будет определяться выражением, аналогичным вероятности обнаружения, с заменой плотности Р^) на Ро(г)
^ i zi i
РлТ1 = f Po (zi )Ph (zi )j fPo (z2 )Pb (z2 )&2 fav (i4)
I ^ / <
Цифра считается принятой, если она два раза подряд появляется в двух соседних "кадрах", не разделенных паузами. Поэтому вероятность ложной тревоги и обнаружения на одну цифру равна квадрату вероятностей на один «кадр»:
Роб = Роб, (15)
РЛТ = РЛТ1 (16)
Используя полученные выражения для определения общих соотношений с целью расчёта вероятностей выполнения статуса БТМБ-сигнала в приёмнике радиоуправляемого взрывного устройства, можно перейти к выведению алгоритмов вычисления вероятностей выполнения статуса при воздействии различных шумов. Имея данные алгоритмы, можно определять характеристики блокираторов радиоуправляемых взрывных устройств, созданных на базе БТМБ радиостанций.
ЛИТЕРАТУРА
1. DTMF Receive using the WE(R) DSP32. Digital Signal Processor. AT&T Copyright, i988 // http://www.att.com (AP88-o8DMOS).
2. DTMF Tone Generation and Detection. An Implementation using the TMS32oC54X. Texas Instruments Incorporated. Copyright, i997 // http://www.ti.com (SPRAo96).
3. Mock P. Add DTMF generation and decoding to DSP designs. Texas Instruments Incorporated. Copyright, i997 // http://www.ti.com (SPRAi68).
4. Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов. — М. : Связь, i979. — 4i6 с.
5. Goertzel G. An algorithm for the Evaluation of Finite Trigonometric Series // Amer. Math. Monthly. — i958. —V. 65, Jan. — P. 34—35.
6. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / пер. с англ. под ред. Ю. Н. Александрова. — М. : Мир, 1978. — 848 с.
7. Помехозащищённость систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательностью / В. И. Борисов, В. М. Зинчук, А. Е. Лимарев, Н. П. Мухин, Г. С. Нахмансон; под ред. В. И. Борисова. — М. : Радио и связь, 2003. — 640 с.
8. Пространственные и вероятностно-временные характеристики эффективности станций ответных помех при подавлении систем радиосвязи / В. И. Борисов, В. М. Зинчук, А. Е. Лимарев, А. Е. Немчилов, А. А. Чаплыгин; под ред. В.И. Борисова. — М. : Радиософт, 2008, — 360 с.
REFERENCES
1. DTMF Receive using the WE(R) DSP32. Digital Signal Processor. AT&T Copyright, 1988 // http://www.att.com (AP88-O8DMOS).
2. DTMF Tone Generation and Detection. An Implementation using the TMS320C54X. Texas Instruments Incorporated. Copyright, 1997 // http://www.ti.com (SPRA096).
3. Mock P. Add DTMF generation and decoding to DSP designs. Texas Instruments Incorporated. Copyright, 1997 // http://www.ti.com (SPRA168).
4. Oppengeym A. V., Shafer R. V. Tsifrovaya obrabotka signalov. — M. : Svyaz, 1979. — 416 s.
5. Goertzel G. An algorithm for the Evaluation of Finite Trigonometric Series // Amer. Math. Monthly. — 1958. —V. 65, Jan. — P. 34—35.
6. Rabiner L., Gould B. Teoriya i primenenie tsifrovoy obrabotki signalov / per. s angl. pod red. Yu. N. Aleksandrova. — M. : Mir, 1978. — 848s.
7. PomehozaschischYonnost sistem radiosvyazi s rasshireniem spektra signalov mo-dulyatsiey nesuschey psevdosluchaynoy posledovatelnostyu / V. I. Borisov, V. M. Zinchuk, A. E. Limarev, N. P. Muhin, G. S. Nahmanson; pod red. V.I. Borisova. — M.: Radio i svyaz, 2003, — 640s.
8. Prostranstvennyie i veroyatnostno-vremennyie harakteristiki effektivnosti stantsiy ot-vetnyih pomeh pri podavlenii sistem radiosvyazi / V. I. Borisov, V. M. Zinchuk, A. E. Limarev, A. E. Nemchilov, A. A. Chaplyigin; pod red. V.I. Borisova. — M. : Radiosoft, 2008, — 360 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ
Ипатов Алексей Леонидович. Старший преподаватель кафедры специальных дисциплин.
Брянский филиал Всероссийского института повышения квалификации сотрудников МВД России.
E-mail: press_bfvipk@mvd.gov.ru
Россия, 241050, г. Брянск, 2-й Советский пер., 2 а. Тел. (4832) 66-43-38.
Ipatov Alexey Leonidovich. Senior lecturer of the chair of Special Disciplines.
Bryansk branch of the Russian Institute of Advanced Training of Employees of the Interior Ministry of Russia.
E-mail: press_bfvipk@mvd.gov.ru
Work address: Russia, 241050, Bryansk, 2nd Sovietskiy Str., 2 a. Tel. (4832) 66-43-38.
Ключевые слова: DTMF-сигнал; вероятность выполнения статуса; твист; вероятность ложной тревоги.
Key words: the DTMF signal; probability of status; twist; false alarm Probability.
УДК 621.376.33
