CC BY
14
УДК 681.5.01
АЮ. Липатов (Тула, ТулГУ)
ОБОСНОВАНИЕ ВИДА ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ БАЗОВОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕМНОГО СИЛОВОГО ГИДРОПРИВОДА
Приведено обоснование вида оптимальных фазовых траекторий базовой модели гидропривода с использованием необходимых условий оптимальности для объектов с ограничителями и при наличии фазовых ограничений.
К объемным силовым гидроприводам предъявляются высокие требования по быстродействию и точности режима слежения. Часто возникает задача синтеза оптимального по быстродействию закона управления гидроприводом.
Гидропривод как объект управления представляет собой сложную нелинейную систему десятого порядка [1]. Синтез оптимального по быстродействию управления системами высокого порядка связан со значительным объемом вычислений. При решении задачи оптимизации по быстродействию объемного силового гидропривода строгую процедуру синтеза обычно применяют к некоторой «базовой» модели. Базовая модель (рис. 1) содержит звенья с относительно ««большими»» постоянными времени, которые во многом определяют динамику всего гидропривода и продолжительность переходных процессов.
и
К Тэ+1
со,
\л/
Рис. 1. Структурная схема базовой системы
Построение оптимального закона управления базовой моделью основано на получении численного выражения для поверхности переключения, которую образуют оптимальные фазовые траектории. В фазовом пространстве оптимальные траектории выделяют с использованием необходимых условий оптимальности (принцип максимума Понтрягина). Из-за того, что силовой части гидропривода присущи ограничитель на угол поворота люльки |у| < £>1 и ограничитель перепада давления в магистрали
\р\ <^2, возникает необходимость использования принципа максимума
Понтрягина для объектов с ограничителями.
Рассмотрим процедуру выделения и обоснования вида оптимальных по быстродействию фазовых траекторий для базовой модели гидропривода. Движение базовой системы задают уравнения
Жу Жг
Жа Жг
Жф Жг
и, если Ц<А или|^| = Д и и sgn (у) < 0, 0, ели Ц=Д и иsgn(у)>0,
Оу-Жа
К Оу-Жа а
------, если
Т Ь Т
Ь
(Оу-Жа)-СТ, если
<А
Оу-Жа
Ь
>А
= а,
где а, ф - соответственно скорость и угол поворота гидромотора; К, О, Ж, Ь, Т - некоторые константы.
На управление наложено ограничение
и| < А.
Обозначим Б1 область фазового пространства, соответствующую о граничителям
Оу - Ж а
у|<А,
Ь
<А2.
Граница этой области задается четырьмя прямыми:
О Ж О Ж
у - А =0, у+А =0, —у- —а- А = 0, —у- —а + А =0.
Ь Ь Ь Ь
В соответствии с принципом максимума в открытом ядре области Б1 функция Гамильтона принимает вид
Н1 (• ,х,и) = \\и + \\ ~
Т
К
ОЖ
—у--а
ЬЬ
- а
+ \\зс
где • =(\\1,\2,\3) - вспомогательный трехмерный вектор (компонента \0 = -1 опущена, поскольку ниже нигде не используется); х = (у, а, ф) -вектор состояния системы.
Из условия максимума функции Гамильтона следует, что
и = Asgn\1((). Вспомогательный вектор • задается зависимостями
Жг
КО -\2,
ТЬ
Жг
КЖ 1 ТЬ +Т
\2 - \
Жг
= 0.
Из последних зависимостей, в частности, следует, что \ (() ф 0, поскольку в этом случае должно выполняться неравенство \ (() = 0, что противоречит условию нетривиальности вектора • .
Вне области Б1 функция Гамильтона записывается в виде
Н1 (• ,х,и) = уи + у2 1 [КО -со]+^зЮ,
где О = ±О2.
Зависимость для определения управления остается прежней. Вспомогательный вектор • задается соотношениями
л ж т ж
Выфажения компонент вектора • при движении вне области В1 допускают решение у (() = 0, что связано с невозможностью в этой области выбором управления влиять на изменение переменной ю(().
На рис. 2 представлены: оптималыше траектории, образующие поверхность переключения. Оптимальное по быютродействию управление является кусочно-постоянной функцией, принимающей значения и = ±А. Численное выфажение каждой траектории может быыъ получено благодаря использованию принципа попятного движения Фельдбаума и переход в уравнениях движения к обратному времени [2].
Рис. 2. Проекции траекторий, образующих поверхность переключения,
на плоскость ср = 0
Покажем, что траектория АВСЭЕО удовлетворяет необходимым условиям оптимальности. В точках В, С иЕ происходит смена уравнений движения, и поэтому в этих точках должно вышолнягься условие скачка [3].
247
Пусть момент времени ¿1 соответствует точке В, которая лежит на границе области В1:
— — п Л —у--Ю + О9 = 0.
Ь Ь
Выпишем для этой точки условия скачка
VI ('1 + 0) =У1 (( - 0) + щ —, (( + 0 )= У2 (( - 0) - щ —,
Ж Ь
Уз ((1 +0) = У3 (¿1 -0), где Ц1 - любое число.
Непосредственно из условия непрерывности функции Гамильтона получим
щ
-\и((1)+ — + ю)
0.
Поскольку и(¿1 ) = А, легко убедиться, что
^0, следовательно, ^ =0, т.е. в точке ¿1 вектор-
Ьи ((1) + — (В +«)
функция • остается непрерывной.
Аналогичны образом можно показать, что • остается непрерывной в моменты1 времени ?2 и ¿3, соответствующие точкам С и Е.
В точке О происходит переключение управления, причем точка О
лежит вне пределов области В1. Это обстоятельство приводит к тому, что условие у = 0 должно вышолняться не только в некоторой окрестности точки О, но и на всем участке движения при ?2 < < ¿3 .
Если траектория имеет участок на границе, соответствующей ограничителю на угол поворота люльки у, то в точке вылхода на границу также должны>1 вышолняться условия скачка, причем при движении по этой границе (движение на ограничителе)
и sgn В > 0.
Так как движение на ограничителе не зависит от конкретного значения управления, то всегда можно положить
и = Asgn £>1.
Как и выпле, легко установить, что в условиях скачка ц = 0, т.е. в точках вылхода на ограничитель вектор • остается непрерышныш. Рассмотренным выпле способом нетрудно показать, что всем условиям оптимальности удовлетворяют также и траектории, имеющие участок движения на ограничителе.
Аналогичныш образом доказывается оптимальность всех изображенные на рис. 2 фазовыы траекторий.
Библиографический список
1. Гамынин Н.С. Гидравлический привод систем управления / Н.С. Гамынин. - М.: Машиностроение, 1972. - 376 с.
2. Фельдбаум А.А. Основы1 теории оптимальнык автоматических систем / А.А. Фельдбаум. - М.: Физматгиз, 1963. - 552 с.
3. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальныы процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе. - М.: Наука, 1976. - 391 с.
Получено 24.10.08
УДК 004.852
Е.В. Трутнев, В.Л. Токарев (Тула, ТулГУ)
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕКСТОВ ИНТЕРНЕТ-СТРАНИЦ ПО ФУНЦИОНАЛЬНЫМ СТИЛЯМ РЕЧИ НА ОСНОВЕ МОРФОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Описывается метод классификации текстов по стилям речи. Автор подтверждает предположение о существовании статистической границы между элементами различных категорий текстов в разрезе значений морфологических параметров. В ходе работы проведён поиск информативных морфологических единиц, оказывающих решающее влияние на принадлежность текста к той или иной категории.
Проблема классификации
В настоящее время вопрос автоматизированной классификации информации стоит очень остро. Спрос на различные хранилища данны1х, справочные системы>1 и электронныы библиотеки постоянно растёт, вследствие чего остаётся актуальной проблема совершенствования методов классификации информации.
Основная задача классификации заключается в разбиении множества элементов даннылх на категории или классы>1 так, чтобы>1 все элементы: внутри каждого класса имели достаточное количество общих признаков, позволяющее пренебречь их индивидуальны:ми отличиями [1].
Одним из обширнейших сегментов процесса упорядочивания информации является жанровая классификация текстов. Это наиболее трудно реализуемый вариант классификации и, как следствие, наименее изученный. В зависимости от целей потребителя жанровая классификация способна принимать различны:е виды: - по особенностям жанров, авторов, стилей речи и т.д. Жанровая классификация текстов значительно сокращает время поиска информации в сети. Различие стилей письма, даёт возможность производить поиск конкретного жанра в каталоге без жанровой классификации, а также создания подобны:х каталогов.
