Обоснование условий моделирования динамического воздействия на лесоудерживающую запань водохранилища Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 630.378

Хвойные бореальной зоны. Том XXXV, № 1-2. С. 37-40

ОБОСНОВАНИЕ УСЛОВИЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ЛЕСОУДЕРЖИВАЮЩУЮ ЗАПАНЬ ВОДОХРАНИЛИЩА*

В. П. Корпачев, А. И. Пережилин, А. А. Андрияс, C. М. Сладикова, Е. А. Гудаева, М. С. Гончарова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: ivr@sibgtu.ru

При изучении лесосплавных объектов, к которым относятся и лесоудерживающие запани в заливах водохранилищ крупных ГЭС, наряду с теоретическим методом широко используется метод экспериментальных исследований на моделях. Опыты, проводимые на моделях, позволяют не только сократить расходы на научно-исследовательские работы, но также охватить в исследованиях такой диапазон параметров, который невозможно исследовать на натурных объектах. Для проведения экспериментальных исследований на модели необходимо обосновать закон моделирования, обеспечивающий геометрическое, кинематическое и динамическое подобие, а также установить правила соответствия между натурой и моделью. Приведено описание моделирования процесса динамического воздействия на лесоудерживающую запань, установленную в заливе водохранилища по закону Фруда. Для этой цели используется п-теорема. Представлена зависимость для обоснования масштаба моделирования.

Ключевые слова: водохранилище, плавающая древесина, лесоудерживающая запань, динамическое воздействие, моделирование.

Conifers of the boreal area. Vol. XXXV, No. 1-2, P. 37-40

FOUNDATION OF MODELING DYNAMIC INFLUENCE ON HOLDING GROUND

IN THE RESERVOIR

V. P. Korpachev, A. I. Perezhilin, A. A. Andriyas, S. M. Sladikova, E. A. Gudaeva, M. S. Goncharova

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: ivr@sibgtu.ru

In the researching timber floating objects, which include holding ground in the bays of large reservoirs HPP, along with the theoretical method is widely used method of experimental research on models. Experiments conducted on the models can not only reduce the costs of research and development, but also embrace research in a range ofparameters that can not be examined for natural objects. For experimental research on the model, need to prove the law of modeling, providing the geometric, kinematic and dynamic similarity, as well as to establish the rules of correspondence between nature and model. The paper describes the simulation of dynamic effects on holding grounds installed in the bay of reservoir HPP on the Froude law. For this purposed a n-theorem. Presents the relation to reasoning the modeling scale.

Keywords: reservoir, floating wood, holding ground, dynamic influence, modeling.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время при изучении взаимодействия лесосплавных объектов и сооружений с внешней средой наряду с теоретическим методом широко используется метод исследования на модели. Расчеты, связанные с лесосплавными объектами (лесозадерживающие, лесонаправляющие рейдовые сооружения, суда, плоты, пучки, бревна и др.), производятся по зависимостям,

в которые, как правило, входят параметры и константы, найденные из опытов с моделями объектов.

Опыты, проводимые на моделях, по сравнению с опытами в натуре, позволяют не только сократить расходы на научно-исследовательские работы, но также охватить в исследованиях такой диапазон параметров, которые невозможно исследовать на натурных объектах.

* Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта № 15-45-04333 «р_сибирь_а».

Корпачев В. П., Пережилин А. И., Андрияс А. А., Сладикова С. М., Гудаева Е. А., Гончарова М. С. Обоснование

Метод моделирования представляет собой метод исследования свойств определенного объекта посредством изучения свойств другого объекта (модели), более удобного для решения задач исследования и находящегося в определенном соответствии с первым объектом.

Выделяют следующие методы моделирования:

1. Натурное - эксперимент на самом исследуемом объекте, который при специально подобранных условиях опыта служит моделью самого себя.

2. Физическое - эксперимент на специальных установках, сохраняющих природу явлений, но воспроизводящих явления в количественно измененном масштабированном виде.

3. Математическое - использование моделей по физической природе, отличающихся от моделируемых объектов, но имеющих сходное математическое описание. Натурное и физическое моделирование можно объединить в один класс моделей физического подобия, так как в обоих случаях модель и оригинал одинаковы по физической природе.

Математическое моделирование гидравлических процессов заключается в описании их с помощью системы уравнений, называемых математической моделью процесса, и исследования зависимостей их решений от изменения исходных параметров, с возможностью учета совместного действия сил различной физической природы.

Изучение физического явления производится на модели, находящейся в определенном соответствии с изучаемым объектом-оригиналом. В начальной стадии постановки экспериментальных исследований модель выполняет в основном отображающие функции. В процессе исследований модель может выражать некоторые функции прогностического характера, полученные по результатам исследований на модели, то есть по результатам моделирования особенностей поведения оригинала в ситуациях иных, нежели те, на которых строилась модель. Для того чтобы полученные посредством моделирования результаты перенести на оригинал с целью предсказания его свойств или характеристик, необходимо установить правила соответствия между оригиналом и моделью, то есть определенные правила перехода от параметров, характеризующих модель к параметрам, характеризующим оригинал. Эти правила называются законами подобия или критериями подобия.

Лабораторные исследования часто по условиям ограниченных размеров имеющихся бассейнов и гидравлических лотков приходится выполнять на моделях относительно малых или искаженных масштабов. Поэтому для получения достоверных данных при переносе на натурные условия большое значение имеет выбор масштаба моделирования и обеспечение условий моделирования.

Исследования на модели гидродинамического взаимодействия лесосплавных объектов с водной средой можно разделить на [2; 1]:

1) моделирование чисто гидравлических процессов, например, исследование гидравлических параметров потока при установке запани, устройство про-

резей на перекатах, истечение жидкости из насадков гидроускорителей;

2) моделирование с целью определения сопротивления воды движению лесотранспортных единиц -бревен, пучков, плотов;

3) моделирование гидродинамического взаимодействия лесонаправляющих и лесозадерживающих сооружений с водной средой;

4) моделирование воздействия волновых нагрузок на лесосплавные объекты.

В системе водного хозяйства России крупным водопользователем является водный транспорт, включающий в себя лесосплав. К водным путям тяготеет более 60 % лесных массивов и на сегодняшний день для многих лесных регионов транспорт леса по воде остается единственным способом вывозки заготовленной древесины. В разные годы до 30 % объема лесных грузов доставлялось водным путем. Только по реке Ангаре и ее притокам сплавлялось в плотах более 3 млн м3 древесины. Формирование плотов производилось на реках с устройством поперечных или продольных лесозадерживающих запаней. Учеными лесных вузов и институтом ЦНИИлесосплава проводились многочисленные теоретические и экспериментальные исследования по разработке методов расчета лесозадерживающих запаней для речных условий, итогом которых явилась «Инструкция по изысканию, проектированию, строительству и эксплуатации запаней» [3].

В связи с созданием водохранилищ ГЭС на покрытых лесом территориях и образованием на их акватории плавающей древесины, возникла необходимость строительства поперечных лесоудерживающих запаней: перед плотиной - обеспечивающих безопасность эксплуатации ГЭС; в устьях заливов - для предотвращения миграции плавающей древесины. Методика расчета действующих нагрузок на такую запань отсутствует.

Для разработки методики расчета сил, действующих на лесоудерживающую запань на водохранилище, необходимо проведение экспериментальных исследований, учитывающих условия работы. При этом для определения коэффициентов проводятся экспериментальные исследования в лаборатории на моделях.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для установления закона моделирования динамического воздействия на лесоудерживающую запань воспользуемся п-теоремой [2; 4-6].

Функциональное уравнение, определяющее воздействие водной среды на лесоудерживающую запань запишется в виде

Ф = / (Ь, М, ЕТ, а, р, g, V, т, кь и, ^), (1)

где Ь, М, Ет, а - параметры, характеризующие систему: Ь - поперечный размер запани, м; М - масса древесины, поступающей в запань, кг; Ет - модуль упругости якорных связей, Па (кг/см2); а - высота запани, м; р, g, V - параметры, характеризующие среду: р -массовая плотность жидкости, кг/м3; g - ускорение свободного падения, м/с2; V - коэффициент кинемати-

ческой вязкости жидкости, м/с; т, к1, и, Е - параметры, характеризующие возмущение: т - период возмущающей силы волны, с-1; к1 - высота волны перед запанью, м; и - скорость ветра, м/с; Е - сила давления волны на запань, Н.

В уравнение (1) входит п = 11 исходных величин, которые могут быть выражены тремя независимыми размерными единицами М, Ь, Т (масса, длина, время), т. е. N = 3. В этом случае можно составить п - N = 8 безразмерных комплексов, т. е.:

М

М

М

ф = / (

п2, п3

о.

(2)

В качестве величин с независимыми формулами размерностей выберем группу Ь, и, р. В этом случае значения п запишутся:

П = Ь1 иу1 р21 я,

п2 = ЬХ2 иУ2 р22 V,

п3 = ЬХз иУ3 р23 т,

п4 = ЬХ4 иУ4 р24И1, п5 = ЬХ5 иУ5 р25 Е, п6 = ЬХ6 иУ6 р26 М, п7 = ЬХ7 иУ7 р27 Ет.

= ЬХ8\

8 р8 а.

(3)

П1 П2 П3 п4 П5 Пб П7 П8

Х1 -1 1 1 1 0 3 0 1

Уi 2 1 -1 0 2 0 2 0

21 0 0 0 0 1 1 1 0

Подставляя значения показателей степени в формулы (3), получим безразмерные комплексы:

п =

п2 =

я _яЬ

п5 =

ЬХ1 иУ1 р21 Ь-1и2р0

V V

ЬХ2 иУ2 р22 Ь1и1р0

т т

ЬХ3 иУ3 р23 Ь1и"1р0

к к

ЬХ4 иУ4 р24 Ь1и0р0

Е = Е

= Ег ;

= Ие"1;

• = Бк;

ЬХ5 иУ5 р25 Ь0 и2р1 ри2

= ЕиЕ

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

ЬХ6 иУ6 р26 Ь3и0р1 ь3р!

Е т Е т Е т

ЬХ7 иУ7 р27 Ь0 и2р1 ри2

а а а

= БиБ

ЬХ8 иУ8 р28 Ь и0р0 Ь

(9) (10) (11)

С учетом определенных безразмерных комплексов (4)-(11), исходное уравнение в критериальной форме запишется в виде

Х=/ Г яЬ ™ к Е- М Ет. ал

^ и2 ' Ьи' Ь' Ь' ри2' Ь3р' ри2 ' Ь ^

(12)

или

Х = /

ГЕг, Ие"1, Бк, к,ЕиР,М-,ЕиЕт ^ Ь Р Ь р Ь

(13)

где Х - любой замеряемый параметр, представленный в безразмерной форме.

Уравнение (13) может быть решено относительно любого замеряемого параметра, например:

Е

ри2

(

= /

Ег,Яе-\Бк, к ,М",БиБт ,-Ь Ь р Бт Ь

Л

(14)

Для любого уравнения (3) размерность левой и правой частей должна быть одинаковой. Поэтому, представив число п в виде произведения независимых размерных величин в нулевых степенях, а правую часть уравнений в виде степенного ряда и приравнивая показатели степеней для трех единиц измерения [М], [Ь], [Т], можно определить значения показателей х, у, 2^ в уравнениях (3). Матрица показателей степеней для уравнений (3) представлена в таблице.

Матрица показателей степеней

Обозначив через А линейный масштаб моделирования, параметры уравнения (13) могут быть представлены безразмерными соотношениями:

Т Ьм ; ^ = Х им . К ;Ь м Л . Ян = Ч; — §м

^ = Х; Vм ^ = Хр; рм Ен _ Б м =Хб;1М~7 м

(15)

где Х - масштабный коэффициент соответствующего параметра; н - натура; м - модель.

Для подобных явлений безразмерные комплексы, составленные из масштабных коэффициентов (15), должны быть равны между собой, т. е. в уравнении (13)

Х я Х Ь XV X к X Е

х и Х Ь Хи X Ь X ь ХрХи

ХМ = ХЕ = ^ = !. X Ь

(16)

Если лабораторные исследования выполняются в воде, практически не отличающейся по физическим свойствам от натуры, то масштабные коэффициенты Хр = Ху = = 1.

Полученное критериальное уравнение в форме (13) показывает, что подобие исследуемого процесса динамического воздействия водной среды на лесо-удерживающую запань выполняется при одновременном соблюдении правил моделирования по законам Фруда, Рейнольдса, Эйлера, что практически невозможно обеспечить, т. е. в эксперименте может быть только частичное или неполное подобие исследуемого явления. В этом случае необходимо установить преобладающую силу [7].

8

Корпачев В. П., Пережилин А. И., Андрияс А. А., Сладикова C. М., Гудаева Е. А., Гончарова М. С. Обоснование

Многочисленные исследования воздействия вет-роволновых нагрузок на плавучие объекты показали преобладающее влияние гравитационных сил [2; 7; 8], т. е. достаточно провести моделирование по закону Фруда.

При этом необходимо выбрать масштаб моделирования. По исследованиям Крэя, проводимым в Берлинском институте гидротехники и судостроения, с достаточным запасом надежности, т. е. в большей мере, обеспечивается турбулентность, Эйснер получил следующую формулу [9]:

Xм <(30...50))U~^

(17)

Исследования показывают, что влиянием сил вязкости на результаты модельных исследований можно пренебречь, если высота волны будет больше 3-4 см [7].

Из уравнения, связывающего скорость распространения волны и ее длину, следует, что минимальная скорость, при которой не могут образовываться поверхностные волны равна 23 см/с. Отсюда вытекает требование, чтобы скорости в модели по абсолютной величине были не менее 23 см/с [9].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные результаты обоснования физического моделирования процесса динамического воздействия плавающей древесины на лесоудерживающую запань позволяют провести лабораторные экспериментальные исследования с соблюдением закона моделирования, выбрать необходимый масштаб моделирования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Корпачев В. П. Транспорт леса. Теоретические основы водного транспорта леса : учеб. пособие для вузов / КГТА. Красноярск, 1997. 254 с.

2. Шарп Д. Ж. Гидравлическое моделирование. М. : Мир, 1984. 279 с.

3. Инструкция по изысканиям, проектированию, строительству, монтажу и эксплуатации запаней. М. : Лесная пром-ть, 1971. 104 с.

4. Веников В. А., Веников Г. В. Теория подобия и моделирования. М. : Высш. шк., 1984. 439 с.

5. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М. : Наука, 1965. 386 с.

6. Кравчук Ю. В., Марченко Д. В. О моделировании качки заякаренных сооружений под воздействием волн и ветра // Труды координауионных совещаний по гидротехнике. 1969. № 50. С. 706-714.

7. Лаппо Д. Д., Жуковец А. М., Мищенко С. С. Условия автомодельности в исследованиях волнового движения жидкости // Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. 1979. № 132. С. 59-65.

8. Худоногов В. Н. Гидродинамическое взаимодействие плотов и внешней среды : монография. Красноярск : Красн. кн. изд., 1966. 225 с.

9. Эйснер Ф. Экспериментальная гидравлика сооружений и открытых русел. М., 1937. 198 с.

REFERENCES

1. Korpachev V. P. Transport lesa. Teoreticheskiye osnovy vodnogo transporta lesa : ucheb. posobiye dlya vuzov / KGTA. Krasnoyarsk, 1997. 254 s.

2. Sharp D. Zh. Gidravlicheskoye modelirovaniye. M. : Mir, 1984. 279 s.

3. Instruktsiya po izyskaniyam, proyektirovaniyu, stroitel'stvu, montazhu i ekspluatatsii zapaney. M. : Lesnaya prom-t', 1971. 104 s.

4. Venikov V. A., Venikov G. V. Teoriya podobiya i modelirovaniya. M. : Vyssh. shk., 1984. 439 s.

5. Sedov L. I. Metody podobiya i razmernosti v mekhanike. M. : Nauka, 1965. 386 s.

6. Kravchuk Yu. V., Marchenko D. V. O modeliro-vanii kachki zayakarennykh sooruzheniy pod vozdeystviyem voln i vetra // Trudy koordinauionnykh soveshchaniy po gidrotekhnike. 1969. № 50. S. 706-714.

7. Lappo D. D., Zhukovets A. M., Mishchenko S. S. Usloviya avtomodel'nosti v issledovaniyakh volnovogo dvizheniya zhidkosti // Izvestiya VNIIG im. B. E. Vede-neyeva. 1979. № 132. S. 59-65.

8. Khudonogov V. N. Gidrodinamicheskoye vzaimodeystviye plotov i vneshney sredy : monografiya. Krasnoyarsk : Krasn. kn. izd., 1966. 225 s.

9. Eysner F. Eksperimental'naya gidravlika sooruzheniy i otkrytykh rusel. M., 1937. 198 s.

© Корпачев В. П., Пережилин А. И., Андрияс А. А., Сладикова C. М., Гудаева Е. А., Гончарова М. С., 2017

Поступила в редакцию 04.07.2016 Принята к печати 28.12.2016