CC BY
17
Оригинальная статья
УДК 622.013.3:517.11.001.57 © В.В. Беляев, В.В. Агафонов, 2020
Обоснование параметров технологических систем угольных шахт с учетом рисков
DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2020-12-24-30
БЕЛЯЕВ В.В.
Канд. техн. наук,
начальник производственного отдела ООО «Сибнииуглеобогащение», 115054, г. Москва, Россия, e-mail: [email protected]
АГАФОНОВ В.В.
Доктор техн. наук, профессор кафедры «Геотехнологии освоения недр» Горного института НИТУ«МИСиС», 119049, г. Москва, Россия, e-mail: [email protected]
Рассмотрена процедура обоснования параметров высокопроизводительных и прогрессивных технологических систем угольных шахт на базе технологий нечеткого вывода (интеграции методов теории нечетких множеств и аппарата лингвистических переменных), что позволяет минимизировать роль фактора неопределенности исходной горно-геологической, горнотехнической и маркетинговой информации с целью повышения обоснованности и адекватности основных проектных решений. Ключевые слова: угольная шахта, функциональная структура, неопределенность, риск, технологическая система, нечетко-множественный подход, лингвистическая переменная.
Для цитирования: Беляев В.В., Агафонов В.В. Обоснование параметров технологических систем угольных шахт с учетом рисков // Уголь. 2020. № 12. С. 24-30. 001: 10.18796/0041-5790-2020-12-24-30.
ВВЕДЕНИЕ
В современных условиях проектирования технологических систем угольных шахт во многих случаях принятие основных проектных решений происходит в таких условиях, когда цели, ограничения и последствия их реализации точно неизвестны, при этом следует отметить, что по-
пытка учета даже основных факторов, влияющих на принятие решения, зачастую приводит к появлению довольно громоздких моделей разного рода, сложных для понимания и соответствующей интерпретации. Отсюда со всей очевидностью возникает необходимость пересмотра основных методологических аспектов проектирования горнотехнических систем и необходимость в простом, наглядном подходе к обоснованию основных проектных решений технологических систем угольных шахт и обоснованию их параметров, который позволял бы с достаточно большой достоверностью и надежностью дать общую, пусть даже наиболее приближенную оценку их реализации в современных сложившихся рыночных условиях [1].
Термин «проект угольной шахты» в этом случае понимается как комплекс действий (работ, услуг, приобретений, управленческих операций и решений), направленных на достижение определенной цели (добычи определенного объема угля за соответствующий промежуток времени с определенной себестоимостью, трудоемкостью и производительностью труда при соблюдении определенного уровня промышленно-экологической безопасности), причем окончательный вариант проекта принимается с помощью решающего правила из нескольких альтернативных на базе проектного анализа.
Под проектным анализом понимается системное исследование проекта, комплексно изучающее взаимосвязанные процессы вложения ресурсов и получения конечных результатов, и проведение соответствующих обоснований целесообразности использования в данном проекте угольной шахты определенных пространственно-планировочных решений и технико-технологических аспектов.
ПРОЦЕДУРА ОБОСНОВАНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ И ПРОГРЕССИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ УГОЛЬНЫХ ШАХТ
При обосновании проектных решений технологических систем угольных шахт в последнее время важное место отводится технологиям нечеткого вывода, формирования и построения экспертных систем, минимизирующих неопределенность исходной информации, когда не имеется в достаточном объеме информации, характеризующей проект в целом, а вероятностные распределения, описывающие параметры проекта, неизвестны [2, 3, 4, 5, 6].
1 0.5
При этом к основным задачам, которые приходится в той или иной мере решать в рамках обоснования основных проектных решений технологических систем угольных шахт, с полным основанием можно отнести следующие:
- оценка принципиальной реализуемости проектных решений, то есть проверка в их рамках всех необходимых ограничений технологического, технического, экономического и экологического характера;
- оценка соответствия проектных решений общей стратегии проекта, в рамках которого они реализуются;
- оценка абсолютной экономической эффективности проектных решений;
- оценка сравнительной эффективности группы проектных решений, то есть выяснение того, какое из конкурирующих (альтернативных) проектных решений более эффективно.
В конечном итоге, анализ проектных решений на основе теории нечетких множеств позволяет не только определить превалирующее отношение к имеющимся потенциально реализуемым проектным решениям, но и осуществлять их корректировку, создавать в конкретной исходной проектной обстановке их эффективные комбинации.
Традиционно при обосновании проектных решений технологических систем угольных шахт используются методы теории вероятностей, математической статистики, эконометрики, линейного, динамического и имитационного моделирования, теории принятия сложных решений, теории игр и другое, однако в реальных, быстро меняющихся горно-геологических, горнотехнических, экономических и финансовых условиях применение этих методов затруднено, а зачастую и невозможно в силу сложности построения многокритериальных моделей, а также невозможности определения распределений известных параметров проектных решений.
В связи с вышеизложенным применение и использование приближенных методов теории нечетких множеств и аппарата лингвистических переменных представляются весьма перспективными.
Нечетко-множественные переменные модели используют семантику предметной области [7]. Неопределенность в нечеткой переменной может быть использована в процессе логического вывода, что дает более надежные и полные решения. Изложенные идеи уже хорошо описаны терминами «отпечаток (след)неопределенности» или «размытость» - новые понятия были вве-
дены Менделем и Лингом (Mendel и Liang), которые заключались в описании нечеткого множества второго типа посредством нижней и верхней функций принадлежности. Интервал между этими двумя функциями представляет собой отпечаток неопределенности (footprint of uncertainly, FOU), который и является главной характеристикой нечеткого множества второго порядка. Графически функция принадлежности второго типа и отпечаток неопределенности представлены на рис. 1.
Общая схема понижения типа и дефаззификации представлена на рис. 2.
Процедура дефаззификации необходима при использовании нечеткой логики в компьютерных приложениях для наглядной интерпретации и корректной последующей обработки результатов. Для сравнения и оценки альтернатив необходимо вычислить точечные значения. Для этого воспользуемся алгоритмом Карника - Менделя:
У,
N N
■■ min »Д/Уе, ;
(1)
1 i=i
i=1
Функция принадлежности второго типа
Отпечаток неопределенности функции принадлежности типа-2
I
-J чЬ
и о о т о
10
0.2 0.0 0.&
0.2
Рис. 1. Функция принадлежности типа-2 Fig. 1. Type-2 membership function
Результирующие уровни правил
Нижний ' f (х) уровень
Вычисление центроидов результирующих НМ-2
Понижение типа
Выполняется для каждого правилоМ
( j =1...М)
Дефаззификация
Î
Вычисление общего центроида методом Ка рника -Менделя
У11
UMFs & Левая 1
LMFs граница
гИ y1
1 w Правая
граница
Объединение с результирующими правилами
( j =1...М
Память
Рис. 2. Расширенная схема обработки нечеткого вывода типа-2 Fig. 2. Advanced processing scheme for Type-2 fuzzy inference
y(x)
N N
у. = max У уД. / V 9,,
(2)
В пределе, при дискретизации и и у стремящимися к нулю I ^у!, Я ^уг.
Окончательная точечная оценка в соответствии с алгоритмом центра тяжести (центроида), происходит по следующей формуле:
Уcos
У,+Уг
(3)
Для апробации разработанных методических положений и достижения сформулированной цели была проведена проверка работоспособности предложенной методики обоснования основных проектных решений технологических систем угольных шахт и их параметров применительно к реальному объекту исследований - Чертан-динскому каменноугольному месторождению.
В соответствии с приведенными методическими положениями и разработанным ранее алгоритмом определяются основные параметры подсистем нечеткого вывода первого уровня.
При декомпозиции технологической системы были определены четыре основных подсистемы - «Способ отработки запасов месторождения», «Технологическая структура отработки запасов», «Вскрытие шахтных полей», «Подготовка и отработка запасов шахтных и выемочных полей» и два дополнительных уровня - «Основное горношахтное оборудование», «Технологический комплекс поверхности».
Необходимая база знаний представляется нечеткими продукциями, основанными на существующих нормативно-технических и технологических проектных документах. Форма правил базируется на использовании стандартных конструкций.
Для всех подсистем устанавливаются следующие характеристики нечеткого вывода:
• в качестве метода логической конъюнкции принят метод минимального значения;
• в качестве метода вывода заключения принят метод минимального значения;
• в качестве метода агрегирования принят метод максимального значения;
• в качестве метода введения нечеткости принят метод центра тяжести для дискретного множества.
В качестве превалирующей функции принадлежности в большинстве случаев используется треугольная.
Основные исходные горно-геологические и горнотехнические параметры и характеристики, являющиеся входными лингвистическими переменными для Чертандин-ского каменноугольного месторождения, представлены в табл. 1.
В результате реализации программного обеспечения Fuzzy Logic Toolbox системы математического моделирования MATLAB [8, 9] и выполнения всех операций, являющихся составной частью алгоритма нечеткого вывода, на выходе подсистем имеем следующие выходные характеристики (лингвистические переменные):
• по подсистеме «Способ отработки запасов месторождения» - два варианта:
- подземный и совместный (комбинированный) открыто-подземный;
• по подсистеме «Технологическая структура отработки запасов» - один вариант: шахта - лава;
• по подсистеме «Вскрытие шахтных полей»:
- расположение главных вскрывающих выработок - два варианта: центральное или центрально-отнесенное;
- число подъемных (транспортных) горизонтов - один вариант: одногоризонтное вскрытие;
- тип главных вскрывающих выработок - два варианта: наклонные стволы и один наклонный и вертикальные стволы;
- тип вспомогательных вскрывающих выработок - один вариант: без вспомогательных вскрывающих выработок;
• по подсистеме «Подготовка и отработка запасов шахтных и выемочных полей»:
- схема подготовки запасов - один вариант: панельная подготовка;
- тип системы подготовительных выработок на транспортном горизонте в зависимости от числа разрабатываемых пластов - один вариант: индивидуальная подготовка;
- расположение подготовительных выработок относительно пласта - один вариант: пластовая подготовка;
- проведение подготовительных выработок по отношению к движению очистного забоя - один вариант: столбовая система разработки;
- длина очистного забоя - один вариант: длиннозабой-ная система разработки;
- направление движения очистного забоя - один вариант: по простиранию.
В результате синтеза на выходе второго уровня системы получаются четыре альтернативы проектных решений технологической системы. На выходе подсистемы «Подготовка и отработка запасов шахтных и выемочных полей» реализуется лишь по одному варианту, то есть все характеристики аналогичны по всем четырем альтернативам проектных решений. Схема подготовки - панельная, способ подготовки - индивидуальный, пластовый, система разработки - столбовая, длинными забоями по простиранию.
Различие в четырех вариантах определяется лишь схемой вскрытия:
- одногоризонтная схема вскрытия наклонными стволами с центральным их расположением без вспомогательных вскрывающих выработок - «1»;
Таблица 1
Исходные горно-геологические и горнотехнические параметры и характеристики
Показатели Значения
Угол залегания пластов, градус 5-10 (7)
Расстояние до верхней границы 30
шахтного поля, м
Мощность пласта, м 3,36(14-1os), 5,21(23os), 5.43(12t)
Гипсометрия угольного пласта Выдержанная
Глубина залегания, м 300
Число вскрываемых пластов, шт. 1(3)
Газообильность, м3/т 2,5
Размеры шахтного поля по 2,5
падению, км
Размеры шахтного поля по 7.8
простиранию, км
Водоприток, м3/ч 325
Размеры_шахтного_поля
Vybor_vskryitie (TSK)
Рис.3. Подсистема нечеткого вывода «вскрытие шахтных полей» Fig. 3. "Opening of a mine take" fuzzy inference subsystem
Число_вскры1ваемы1х_пластов
- одногоризонтная система вскрытия наклонными стволами с центрально-отнесенным их расположением без вспомогательных вскрывающих выработок - «2»;
- одногоризонтная, комбинированная система с центральным расположением стволов без вспомогательных вскрывающих выработок - «3»;
- одногоризонтная, комбинированная система с центрально-отнесенным расположением стволов без вспомогательных вскрывающих выработок - «4».
После формирования четырех альтернативных синтезированных вариантов проектных решений технологической системы была выполнена их многокритериальная оценка с использованием алгоритма Карника - Менделя. В качестве основных критериев оптимальности использовались: трудоемкость ведения горных работ, себестоимость добычи 1 т угля, объем проводимых горных выработок, производительность труда.
Анализ расчетных данных (табл.2) показывает, что наиболее важным среди всех рассматриваемых критериев является «трудоемкость ведения горных работ».
Подсистема нечеткого вывода «Вскрытие шахтных полей» приведена на рис. 3.
Входные и выходные функции принадлежности подсистемы «Вскрытие шахтных полей» приведены на рис. 4.
В качестве первого критерия объективности проведенного экспертного опроса использовался коэффициент вариации оценок, данных 1-му показателю, характеризующий степень согласованности экспертов. Чем меньшее значение принимает коэффициент вариации, тем выше степень согласованности мнений экспертов.
Также использовался коэффициент конкордации, предложенный М. Кенделлом и Б. Смитом, который оценивает среднюю степень согласованности ответов всех опрошенных специалистов. Чем ниже коэффициент конкордации, тем менее согласованы мнения избранной группы экспертов.
Для оценки значимости конкордации был использован критерий Пирсона ХR2 с числом степеней свободы п-1. Показатели объективности проведенного экспертного опроса приведены в табл. 3.
По таблицам значений, приводимых в материалах по математической статистики, определяется ближайшее для данного числа степеней свободы ХГ его табличное значение к определенному по формуле значению ХГ2. Получение статистически значимых коэффициентов конкордации свидетельствует о неслучайном совпадении мнений специалистов.
Для расчета чистого дисконтированного дохода по альтернативным вариантам вскрытия технологических систем была использована программа «Альт-Инвест» [10], при этом анализ проектных вариантов осуществлялся по трем основным направлениям:
- эффективность инвестиций (капитальных вложений);
- финансовая состоятельность проекта;
- риски осуществления проекта.
Методика расчетов, реализованная в «Альт-Инвест», соответствует рекомендациям ЮНИДО и других международных организаций. Оставаясь корректной с точки зрения международных стандартов, программа «Альт-Инвест» адаптирована к принятой в России системе налогообло-
Таблица 2
Расчетные данные
Критерии Ki Собственный вектор Уровень важности
Ki 1 3 5 7 2,598 0,768
1/3 1 3 4 0,587 0,187
1/5 1/3 1 1,2 0,238 0,106
K4 1/7 1/5 2 1,1 0,212 0,100
Примечание. К1 - трудоемкость ведения горных работ; К2 -К4 - производительность труда. себестоимость добычи 1 т угля; К3 - объем проводимых горных выработок;
Малые Средние Большие
Центрально-отнесенные
Центральные Отнесенные
0,5
0
0 1 2 3 4 5 6 input variable "Размеры_шахтного_поля"
Пологие Наклонные Круто-наклонные
0,5
0
шшк
0,5
0 10 20 30 40 50 60 input variable "Угол_падения"
Малая Средняя Значительная
0 12 3 4
input variable "Расположение_вск._выработок"
Одногаризонтное Многогоризонтное
0,5
0 1 2 3
input variable "Число_откат_горизонтов" Наклонные
Наклонные Вертикальные
и вертикальные
Рис. 4. Входные и выходные функции принадлежности подсистемы «Вскрытие шахтных полей»
Fig. 4. Input and output membership functions of the "Opening of a mine take"subsystem
0,5
0,5
0
0 200 300 500 700 800 1000 input variable "Глубина_залегания"
Один Несколько
0 1 2 2,8 3 3,3
input variable "Тип_гл._вск._выработок"
Без. всп. Гориз. всп. Накл. всп.
0,5
0,5
0
3
12 input variable "Число_вскрываемых_пластов"
0
1
4
23 input variable "Тип_вспом._вск._выработок"
Таблица 3
Результаты экспертных опросов
Показатели Оценки значимости показателей, баллы
1 тур 2 тур 3 тур Итоговая
Себестоимость добычи 1т угля 7,43 8,54 9,84 10,0
Производительность труда 3,27 3,99 4,79 5,0
Объем проводимых горных выработок 4,99 5,87 5,90 6,0
Трудоемкость ведения горных работ 12,02 12,21 12,85 13,0
Коэффициент вариации 0,311 0,108 0,06 -
Коэффициент конкордации 0,218 0,545 0,801 -
ХЯ табл. - 36,8
ХЯ расч. 53,8 98,3 94,8 -
жения, учета и формирования финансовых результатов. Программа реализована как файл формата MS Excel. Все необходимые элементы автоматизации находятся внутри этого файла и не требуют специальной инсталляции. Результатом расчета инвестиционного проекта становятся ряд стандартных отчетов, а также возможность использования специальных аналитических модулей программы для оценки рисков и сценарного анализа.
При реализации программного модуля Альт-Инвест в операционной среде Windows XP получены укрупненные численные значения ЧДД, которые позволили проранжировать альтернативные варианты технологических систем по экономической эффективности (табл. 4).
Таблица 4
Ранжирование альтернативных вариантов
Вариант
проектных Чистый дисконти-
решении техноло- рованный доход, Ранг
гической системы млн руб.
угольной шахты
1 350 1
2 410 2
3 460 3
4 520 4
0
0
0
0
Рис. 5. Пример результатов вывода подсистемы «Подготовка» в Surface Viewer Fig. 5. Example of output results of the "Development"subsystem in Surface Viewer
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
После завершения синтеза основных проектных решений технологической системы шахты был проведен анализ результатов моделирования составляющих ее подсистем. Оценка итогов моделирования выполнялась с помощью программы просмотра правил нечеткого вывода «Rule viewer» и «Surface viewer» (рис. 5).
В результате анализа полученных данных было выявлено следующее:
существующее число правил (порядка 15), входящих в базу знаний каждой из подсистем нечеткого вывода, удовлетворяет поставленным в работе задачам. Однако в процессе моделирования небольшое число нечетких правил зачастую может приводить к достаточно однозначным выводам. Для получения более достоверного процесса вывода на выходах каждой из подсистем необходимо скорректировать число правил нечетких продукций в сторону увеличения. Это можно осуществить путем упрощения вида нечетких логических высказываний - уменьшения числа условий в каждом из правил нечетких продукций. Кроме этого, возможно, в будущих версиях системы MATLAB появится возможность изменять варианты сочетания логических операций (дизъюнкции, конъюнкции, импликации), что тоже значительно разнообразит возможности построения нечетких правил. Система же, существующая на данный момент позволяет создать лишь два варианта правил;
в рамках настоящей работы полностью не были учтены все связи между подсистемами, что привело бы к значительному усложнению процесса вывода. Это произошло из-за функционального лимита программного пакета моделирования, связанного с невозможностью создать общую базу знаний для всех подсистем. По этой причине для каждой из подсистем была создана своя база нечетких правил, в том числе и на втором уровне иерархии;
в графическом интерфейсе пользователя существует возможность назначать вес каждого правила. Данная функция полезна для корректного ранжирования правил нечетких продукций. Однако фактически данная функция может использоваться лишь в алгоритме Sugeno, который, в отличие от алгоритма Mamdani, не представля-
ется возможным использовать для решения поставленных в работе задач.
В 2010 г. институтом Гипроуголь и ООО «Проект-Сервис» выполнены отдельные проработки комплексной (совместной) отработки открыто-подземным способом запасов Чертандинского каменноугольного месторождения (Северного и Южного участков)».
Основные проектные технологические решения выглядят следующим образом:
- способ отработки запасов Чертандинского каменноугольного месторождения - совместный (комбинированный) открыто-подземный;
- технологическая структура отработки запасов - шахта - пласт;
- схема вскрытия - наклонными стволами;
- расположение главных вскрывающих выработок - центральное;
- число подъемных (транспортных) горизонтов - один;
- схема подготовки запасов шахтного поля - панельная;
- тип системы подготовительных выработок на транспортном горизонте в зависимости от числа разрабатываемых пластов - индивидуальная подготовка;
- расположение подготовительных выработок относительно пласта - пластовая подготовка;
- проведение подготовительных выработок по отношению к движению очистного забоя - столбовая система разработки;
- длина очистного забоя - длиннозабойная система разработки;
- направление движения очистного забоя - по простиранию.
ВЫВОДЫ
Анализ результатов моделирования технологической системы отработки запасов Чертандинского каменноугольного месторождения с использованием теории нечетких множеств и результатов реального проектирования подтверждает высокую сходимость результирующих данных, а реальное использование разработанных рекомендаций позволит проектным организациям и угледобывающим предприятиям минимизировать роль факто-
ра неопределенности исходной горно-геологической, горнотехнической и маркетинговой информации с целью повышения обоснованности и адекватности основных проектных решений.
Список литературы
1. Агафонов В.В. Разработка математической модели выбора вариантов технологических схем угольных шахт / Научно-методическое обеспечение формирования проектных, технологических и организационных механизмов эффективного функционирования угольных шахт. Сборник научных трудов. М.: МГГУ, 2012. С. 56-59.
2. Castro J.R., Castillo O., Martinez L.G. Interval Type-2 Fuzzy Logic Toolbox // Engineering Letters. 2007. Vol. 15. P. 89-98. URL: https://www.researchgate.net/publication/241974436_ Interval_Type2_Fuzzy_Logic_Toolbox (дата обращения: 15.11.2020).
3. Karnik N.N., Mendel J.M. Operations on type-2 fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. 2001. Vol. 122. P. 327-348. URL: http:// sipi.usc.edu/~mendel/publications/Karnik%26Mendel%20 FSS%202001.pdf (дата обращения: 15.11.2020).
4. Kayacan E. Contributions to Type-2 Fuzzy Sets // Theory and Applications in Control Engineering and Robotics. 2009. Vol. 10.
5. Novel Algorithm for Tuning of the Type-2 Fuzzy System / First Joint Congress on Fuzzy and Intelligent Systems Ferdowsi University of Mashhad, Iran, 29-31 august 2007.
6. New Type-2 Rule Ranking Indices for Designing Parsimonious Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems / Shang-Ming Zhou, Robert John, Francisco Chiclana, Jonathan M. Garibaldi / IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ_IEEE2007). UK, London, 23-26 July 2007. P. 853-858.
7. Чернов В.Г. Модели поддержки принятия решений в инвестиционной деятельности на основе аппарата нечетких множеств. М.: Горячая линия - Телеком, 2006. 255 с.
8. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. 288 c.
9. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB fuzzy TECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 736 с.
10. Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности (теория ожидаемого эффекта). М.: Наука, 2002.
GEOINFORMATICS
Original Paper
UDC 622.013.3:517.11.001.57 © V.V. Belyaev, V.V. Agafonov, 2020
ISSN 0041-5790 (Print) • ISSN 2412-8333 (Online) • Ugol' - Russian Coal Journal, 2020, № 12, pp. 24-30 DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2020-12-24-30
Title
JUSTIFICATION OF PARAMETERS FOR COAL MINE TECHNOLOGICAL SYSTEMS WITH RISK ACCOUNT Authors
Belyaev V.V.', Agafonov V.V.2
1 "Sibniiugleobogashchenie" LLC, Moscow, 115054, Russian Federation
2 National University of Science and Technology "MISIS" (NUST "MISIS"), Moscow, 119049, Russian Federation
Authors' Information
Belyaev V.V., PhD (Engineering), Head of production department, e-mail: [email protected]
Agafonov V.V., Doctor of Engineering Sciences, Professor of "Geotechnologies of mineral development" department of the Mining Institute, e-mail: [email protected]
Abstract
The paper reviews a justification procedure for parameters of highly efficient and advanced technological systems in coal mines based on fuzzy inference technologies (integration of fuzzy sets theory and linguistic variable methods), which allows minimizing the role of uncertainty factor of the initial mining, geological, geotechnical and marketing information in order to improve the validity and relevance of the basic design solutions.
Keywords
Coal mine, Functional structure, Uncertainty, Risk, Technological system, Fuzzy sets theory, Linguistic variable.
References
1. Agafonov V.V. Development of mathematical model for selecting variants of technological schemes in coal mines / Scientific and methodical support of formation of design, technological and organizational mechanisms for effective coal mine operation. Collection of research papers. Moscow, MGGU Publ., 2012, pp. 56-59. (In Russ.).
2. Juan R. Castro, Oscar Castillo & Luis G. Martínez. Interval Type-2 Fuzzy Logic Toolbox. Engineering Letters, 2007, Vol. 15, pp. 89-98. Available at: https://www. researchgate.net/publication/241974436Jnterval_Type2_Fuzzy_Logic_Tool-box (accessed 15.11.2020).
3. Nilesh N. Karnik & Jerry M. Mendel. Operations on type-2 fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 2001, Vol. 122, pp. 327-348. Available at: http://sipi.usc.
edu/~mendel/publications/Karnik%26Mendel%20FSS%202001.pdf (accessed 15.11.2020).
4. Erdal Kayacan. Contributions to Type-2 Fuzzy Sets. Theory and Applications in Control Engineering and Robotics, 2009, Vol. 10.
5. Novel Algorithm for Tuning of the Type-2 Fuzzy System. First Joint Congress on Fuzzy and Intelligent Systems Ferdowsi University of Mashhad, Iran, 29-31 august 2007.
6. Shang-Ming Zhou, Robert John, Francisco Chiclana & Jonathan M. Garibaldi. New Type-2 Rule Ranking Indices for Designing Parsimonious Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems. IEEE International Conference on Fuzzy Systems (FUZZ_ IEEE2007). UK, London, 23-26 July 2007. pp. 853-858.
7. Chernov V.G. Models to support decision-making in investment activities based on fuzzy sets. Moscow, Goriachaya liniya - Telekom Publ., 2006, 255 p. (In Russ.).
8. Shtovba S.D. Design of fuzzy systems with MATLAB tools. Moscow, Goriachaya liniya - Telekom Publ., 2007, 288 p. (In Russ.).
9. Leonenkov A.V. Fuzzy modeling in MATLAB fuzzy TECH environment. St. Petersburg, BHV-Peterburg Publ., 2005, 736 p. (In Russ.).
10. Smolyak S.A. Investment project evaluation under risk and uncertainty (Expected Effect Theory). Moscow, Nauka Publ., 2002, (In Russ.).
For citation
Belyaev V.V. & Agafonov V.V. Justification of parameters for coal mine technological systems with risk account. Ugol' - Russian Coal Journal, 2020, No. 12, pp. 24-30. (In Russ.). DOI: 10.18796/0041-5790-2020-12-24-30.
Paper info
Received July 14,2020 Reviewed August 10,2020 Accepted November 11,2020
